時間：2022-05-11 11:05:52
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摘要：通過分析獨立學(xué)院的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合獨立學(xué)院的人才培養(yǎng)目標，提出并試行了概率統(tǒng)計課程的分層次教學(xué)改革，分別從教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容、考核方式和實施效果等方面進行了闡述．通過所在學(xué)院的教學(xué)實踐證明了這項教學(xué)改革的可行性與有效性．
關(guān)鍵詞：分層次教學(xué)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；獨立學(xué)院
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是本科院校面向理工科和經(jīng)管等專業(yè)開設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是學(xué)生在本科階段接觸到的為數(shù)不多的研究隨機現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律的一門課程．隨著科學(xué)的發(fā)展，在云計算以及大數(shù)據(jù)理論的推動下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法已經(jīng)越來越多地滲入到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域中[1]．如何結(jié)合獨立學(xué)院學(xué)生的特點，將概率統(tǒng)計較強的應(yīng)用性和實踐性充分體現(xiàn)出來，是獨立學(xué)院概率統(tǒng)計教學(xué)改革中值得探討和研究的課題．
1獨立學(xué)院的學(xué)生特點
獨立學(xué)院是我國經(jīng)濟社會發(fā)展和高等教育改革中出現(xiàn)的新生力量，為我國高等教育的大眾化起到了很大的推動作用[2]．獨立學(xué)院學(xué)生大多數(shù)的進校分數(shù)介于二本院校和專科院校之間．從多年的教學(xué)實踐來看，獨立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，學(xué)生自控力較差，學(xué)習缺乏主動性且比較隨意．與社會整體認知有所差異的是獨立學(xué)院中也會有15%左右的學(xué)生有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習認真；此外還有5%左右的學(xué)生由于偏科或考試發(fā)揮失常導(dǎo)致高考失利來到獨立學(xué)院．這些學(xué)生往往是獨立學(xué)院參加各學(xué)科競賽的主力，他們不僅有較強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且學(xué)習積極主動，經(jīng)過一定的訓(xùn)練在某些知識的應(yīng)用方面甚至會超過一本、二本的學(xué)生．因此需要因材施教，針對不同專業(yè)、不同類型的學(xué)生開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)，在保證基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時，適當增加一些實驗實踐課程．這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣，充分鍛煉學(xué)生的動手能力和應(yīng)用能力[3-4]．
2分層次教學(xué)實踐
與其他課程不同，概率統(tǒng)計研究的對象為不確定現(xiàn)象．因為不確定性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的大量概念很難理解．同時，作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)課，微積分和線性代數(shù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中有很深入的體現(xiàn)，尤其微積分，基礎(chǔ)是否扎實直接影響著概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習．因此，對不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、不同專業(yè)的學(xué)生進行分層次教學(xué)是十分必要的．分層次的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)并非簡單地將學(xué)生按成績分成不同等級，而是讓學(xué)生在對自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有全面認識的前提下，結(jié)合自己的興趣，在教師的指導(dǎo)下進行自主選班．分層次教學(xué)主要包括3個層次，即基礎(chǔ)層、提高層和探索層．前2個層次為課內(nèi)教學(xué)，分別在普通班和提高班進行．普通班與提高班人數(shù)按4∶1進行分配．第3層次結(jié)合網(wǎng)絡(luò)平臺及課外學(xué)習小組面向?qū)Ω怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計有更多興趣，且希望進一步學(xué)習實際應(yīng)用的學(xué)生展開．
2.1分層次的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容
普通班和提高班學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習主動性上存在一定的差距，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計又是很多專業(yè)及后續(xù)課程的基礎(chǔ)，根據(jù)這種情況，分別對普通班和提高班編寫不同的教學(xué)大綱和教學(xué)計劃．從教學(xué)學(xué)時來看，普通班學(xué)時是50學(xué)時，提高班是64學(xué)時（54+10），其中10學(xué)時的實驗．從教學(xué)大綱內(nèi)容來看，普通班重點突出對知識背景和統(tǒng)計思想的掌握，重視體驗數(shù)學(xué)和實驗數(shù)學(xué)的過程，從而提高學(xué)生的學(xué)習積極性和主動性．因此，刪除了大數(shù)定理與中心極限定理的理論部分，取而代之的是要求在講授概率與頻率、二項分布和正態(tài)分布時分別回歸到實際背景，利用多媒體課件及計算軟件（Excell，Matlab等）進行隨機模擬實驗演示，讓學(xué)生觀察并參與到實驗中，直觀地得出相關(guān)結(jié)論．考慮到普通班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，對于高維隨機變量的相關(guān)復(fù)雜計算也降低了要求．而把重點放在了一維和二維隨機變量的簡單計算上，要求學(xué)生進一步加強基本積分求和計算的基礎(chǔ)訓(xùn)練，保證學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容和計算方法，為學(xué)習后續(xù)相關(guān)課程提供必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．此外，在統(tǒng)計部分，統(tǒng)計量、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等都存在大量的公式，由于手工計算的局限性，大樣本數(shù)據(jù)的處理過程無法貫穿整個課堂，往往使得學(xué)生對于結(jié)果感到很茫然．在實際應(yīng)用中，絕大部分統(tǒng)計公式是可以實際查表計算，甚至可以通過一些應(yīng)用軟件直接得出統(tǒng)計結(jié)果[5-7]．因此，在普通班的大綱中降低了對公式的記憶要求，而把重點放在了應(yīng)用案例的分析和統(tǒng)計思想的理解上，讓學(xué)生明確概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的用途及如何應(yīng)用．相比于普通班，提高班的教學(xué)大綱在理論教學(xué)部分與普通本科要求一致．同時增加了10學(xué)時的實驗課程．在有限的時間內(nèi)既要熟悉軟件操作，又要將概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識實驗化，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的普通班學(xué)生來說可能會力不從心．因此，只面向提高班開設(shè)．實驗課程主要是將普通班沒有進行理論授課而改為課堂教師實驗展示的部分，改為了學(xué)生自己動手操作實踐．這樣既可以幫助學(xué)生進一步鞏固課堂知識，加深對相關(guān)現(xiàn)象、概念和公式的理解，也提高了學(xué)生的數(shù)值計算能力，增強了學(xué)生的學(xué)習興趣．
2.2利用網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)第3層次的教學(xué)
互聯(lián)網(wǎng)+課堂已成為現(xiàn)在教學(xué)的一個發(fā)展趨勢，增加學(xué)生的課外自主學(xué)習，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)跳出課本，貼近生活是建立第3層次——探索層的主要目的．樹立以學(xué)生為主體，教師參與指導(dǎo)的教學(xué)理念．結(jié)合課堂學(xué)習內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)平臺，組織課外學(xué)習小組，讓學(xué)生參與到一些實際課題中，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)應(yīng)用案例[8]做進一步探索．如讓學(xué)生對某次考試成績進行統(tǒng)計分析，利用假設(shè)檢驗了解成績的分布情況，同時可以利用2個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗對2個不同班級相同課程的成績進行比較，最后深入到班級同學(xué)中進行抽樣調(diào)查，并分析差異原因．讓不同專業(yè)的學(xué)生參與到與自身專業(yè)相關(guān)的統(tǒng)計案例分析中，如經(jīng)濟金融專業(yè)的學(xué)生可以考慮人壽保險費額確定的案例，這樣既練習了概率中的期望、方差和中心極限定理的運用，同時也學(xué)習保險數(shù)學(xué)的相關(guān)知識；工程管理專業(yè)的學(xué)生可以參與到建筑工程公司投標的決策分析案例中，不僅對期望、條件概率和貝葉斯公式等會有進一步深入的理解，同時可以學(xué)習投資項目的風險決策問題；工業(yè)和經(jīng)管等專業(yè)的學(xué)生可以學(xué)習質(zhì)量控制圖，通過計算機對所獲得的工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)進行測定，復(fù)習并深入體會數(shù)理統(tǒng)計中的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等有關(guān)知識及相關(guān)的應(yīng)用．通過這些課題的參與，學(xué)生自己動手采集數(shù)據(jù)，建立模型，進行統(tǒng)計計算以及提交分析報告，不僅體會到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實際應(yīng)用，嘗試了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，還開闊了視野，增添了自信和成就感．從而提高了學(xué)習積極性，同時對所學(xué)課本知識也有了新的認識和理解．
2.3分層次的考核方式
對學(xué)生學(xué)習情況的期末考核是整個教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，它是對學(xué)生學(xué)習程度的檢驗，更是對教師教學(xué)水平的檢驗．因為存在不同層次的教學(xué)大綱，所以對學(xué)生的考核也分多個層次進行．對于基礎(chǔ)班學(xué)生，卷面考試以基礎(chǔ)題和簡單計算為主，占總評成績的70%，此外是參與第3層次學(xué)習情況作為加分項占總評分10%的額外加分．通過加分獎勵機制鼓勵學(xué)生積極參與到動手實踐中去．對于提高班學(xué)生，卷面考試占總評成績的60%，實驗部分占30%，除了對軟件的基本命令和操作的考核外，還增加了需要通過小組合作解決的綜合應(yīng)用題，以及實驗報告的寫作．既考核了學(xué)生的綜合動手能力，還考察團隊合作精神．此外第3層次的學(xué)習情況依舊作為加分項占總成績的10%．
3分層次教學(xué)的實施效果和意義
獨立學(xué)院的教學(xué)目標是面向地方和區(qū)域，培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型、應(yīng)用型的高級人才．由于生源在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上存在著一定的層次區(qū)分，各專業(yè)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識要求也各有差異．因此，對不同專業(yè)、不同層次的學(xué)生在教學(xué)中進行不同教學(xué)重點的區(qū)分，分層次教學(xué)，使得教學(xué)有的放矢，因材施教．從整個教學(xué)的實踐效果來看，課堂氣氛有了明顯的改善，更多的學(xué)生積極地加入到課堂演示的過程中，作業(yè)的完成率有了很大提高，尤其是實踐作業(yè)．普通班的學(xué)生不再為復(fù)雜的計算感到迷茫，學(xué)習主動性顯著增強，相比于以往不愿跟教師交流，現(xiàn)在很多學(xué)生課后愿意跟教師一起探討隨機試驗和統(tǒng)計思想．提高班學(xué)生學(xué)習的內(nèi)容則比以往更加充分，實驗課程的學(xué)習使其對軟件的掌握更加靈活，滿足了他們的求知欲，同時也增強了動手能力．從學(xué)生的反饋來看，學(xué)生更愿意參與到與自己專業(yè)有關(guān)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課題中，而課題中所要用到的知識促使他們在課堂上更加認真地去學(xué)習．此外，通過各專業(yè)后繼課程教師的反饋，分層次教學(xué)所學(xué)內(nèi)容為學(xué)生后繼的專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課提供了充分的理論保證．在很大程度上改變了以往所學(xué)內(nèi)容無法應(yīng)用，同時因難度過大，導(dǎo)致學(xué)生成績不佳，失去學(xué)習信心，影響后繼學(xué)習的情況．分層次教學(xué)的開展是對獨立學(xué)院教學(xué)方式的有益嘗試，對獨立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)改革有重要的意義．利用多媒體和計算機軟件教學(xué)，讓學(xué)生參與教學(xué)實驗演示過程，利用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生提出問題，分析問題和解決問題，使得學(xué)生對抽象理論有了直觀感受，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，擴展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野．注重概念與思想的滲入，而降低對計算技巧的要求，既照顧了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，又加深了學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的理解，幫助他們更加牢固地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法，為后續(xù)課程的學(xué)習打下較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．此外，利用課余時間，借助網(wǎng)絡(luò)平臺引導(dǎo)學(xué)生參與課外案例的分析和解決，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計同學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，架起了數(shù)學(xué)與專業(yè)之間的橋梁．
4結(jié)語
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的分層次教學(xué)是我院對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的一部分，從實踐來看取得了較好的教學(xué)效果，受到師生廣泛的好評．隨著教學(xué)改革的深入，在分層次教學(xué)中，新的教學(xué)方法和教學(xué)案例將會進一步融入到課堂教學(xué)和課后實踐中來，為培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的“現(xiàn)場工程師”打下良好的基礎(chǔ)．
作者：王婭 單位：南京理工大學(xué)
摘要：文章針對工科研究生數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中存在的一些問題，嘗試進行了一系列的改革研究和實踐探索，包括更新教學(xué)理念，擴充教學(xué)內(nèi)容，引進案例教學(xué)，統(tǒng)計建模等，使學(xué)生學(xué)會使用統(tǒng)計思維分析和解決問題，達到其專業(yè)對統(tǒng)計方法的科研要求。
關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)模式；案例教學(xué)；統(tǒng)計建模
數(shù)理統(tǒng)計課程是我校工科相關(guān)專業(yè)研究生的一門必修學(xué)位基礎(chǔ)課程，學(xué)習該課程的工科專業(yè)研究生在其課題研究中要求具備較高的統(tǒng)計分析水平。然而，由于受計劃學(xué)時少、教材內(nèi)容偏理論、統(tǒng)計方法繁多、教學(xué)手段單一、學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊、學(xué)習價值取向差異大等因素的影響，教學(xué)質(zhì)量提高緩慢，影響了學(xué)生統(tǒng)計素質(zhì)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升。針對上述問題，作者在在近幾年的數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)中，嘗試更新教學(xué)理念，擴充教學(xué)內(nèi)容，引進數(shù)學(xué)實驗技術(shù)，以案例教學(xué)為突破口，進行了一系列的改革研究和實踐探索，使學(xué)生能夠熟練掌握現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計的基本思想和方法、樹立統(tǒng)計建模思想，學(xué)會使用統(tǒng)計思維分析和解決問題，達到其專業(yè)對統(tǒng)計工具的科研要求。
一、變革教學(xué)理念，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)學(xué)生的知識需求
目前大多數(shù)工科研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀并不能適應(yīng)飛速發(fā)展的新技術(shù)的需要，他們在本科階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)僅限于微積分、線性代數(shù)、初等概率統(tǒng)計的范疇，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識知之甚少，計算機工具的運用能力較弱，嚴重影響了他們在專業(yè)研究中的能力發(fā)展。所以研究生階段的數(shù)理統(tǒng)計課程在某種意義上承擔著培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重任。這就需要教師在教學(xué)中更新教學(xué)觀念，強調(diào)理論與應(yīng)用并重、研究與實踐并重，促進教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方式方法的變革，以素質(zhì)培養(yǎng)為中心，把課程重點放在素質(zhì)培養(yǎng)上，而不是放在知識的簡單灌輸上。在教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的概率統(tǒng)計思維是一大難點。在教學(xué)中我注重對每一種統(tǒng)計方法的思想進行詳盡解讀，力圖使學(xué)生真正掌握統(tǒng)計方法的內(nèi)涵。比如，假設(shè)檢驗包含了非常重要的統(tǒng)計思想，其思想原理幾乎貫穿整個統(tǒng)計領(lǐng)域。因此在教學(xué)中，首先利用簡單的實際問題從直觀角度引入假設(shè)檢驗的思想，推斷依據(jù)原理，可能存在的風險，各種不同假設(shè)下所得結(jié)論的關(guān)系和區(qū)別等問題，然后再上升到理論層面，給出正態(tài)總體各種情況下參數(shù)的檢驗?zāi)Ｊ?，再進一步深入學(xué)習非正態(tài)總體的參數(shù)檢驗、非參數(shù)檢驗、方差分析、回歸分析等其它統(tǒng)計方法，并且引導(dǎo)學(xué)生分析對比各種統(tǒng)計分析方法的區(qū)別和聯(lián)系。如果前期的基礎(chǔ)比較扎實，學(xué)生對后續(xù)的各種統(tǒng)計方法掌握起來就順利很多。在教學(xué)內(nèi)容上，針對學(xué)生知識層次不齊，需求各異的特點，改變教學(xué)思想，在教學(xué)內(nèi)容上淡化理論、強化統(tǒng)計思想和方法，重點講授統(tǒng)計方法的內(nèi)涵、特點和限制、統(tǒng)計建模和求解、結(jié)果檢驗及應(yīng)用等。對理論性較強的部分內(nèi)容進行了刪減，而對應(yīng)用性較強的內(nèi)容進行了補充。例如壓縮了參數(shù)點估計的有關(guān)理論，加強了試驗設(shè)計和數(shù)據(jù)分析、多元線性回歸和非線性回歸等統(tǒng)計方法的教學(xué)，并布置了相應(yīng)的大作業(yè)進行案例討論，強化其應(yīng)用。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，我還注重培養(yǎng)研究生的建模能力。大部分研究生在本科階段沒有受過建模的訓(xùn)練，幾乎不知各種建模工具和建模步驟，更談不上靈活應(yīng)用。所以我經(jīng)常選擇與工科專業(yè)有關(guān)的實際案例，融合多種統(tǒng)計方法建模，配合統(tǒng)計軟件的應(yīng)用，并且對分析結(jié)果重點解讀，效果很好。
二、采用案例教學(xué)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力
由于工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計課程是在研一開設(shè)，幾年的教學(xué)下來就發(fā)現(xiàn)一個問題，在研一時學(xué)生學(xué)的還不錯，然而等升到研二、研三開始進行課題研究時，卻不知怎么著手進行數(shù)據(jù)分析，經(jīng)常有學(xué)生再回到教室旁聽，或找老師求教。其原因主要是因為學(xué)生在學(xué)到的仍然是書本知識，缺乏對實際問題的深入分析，缺乏解決實際問題的能力，不能夠很好地把所學(xué)知識用到自己的研究工作中。在教學(xué)改革研究過程中，我大量采用案例教學(xué)，收集了數(shù)十例與研究生專業(yè)領(lǐng)域有關(guān)的案例，如環(huán)境、生物、經(jīng)濟等領(lǐng)域，編寫成文檔與學(xué)生共享。通過對典型案例的分析和研究，提高學(xué)生分析問題的能力，并充分利用互聯(lián)網(wǎng)平臺，采取互動教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生尋求最好的解決問題途徑。在教學(xué)中所選擇的案例大致分兩類：一類是成熟的數(shù)據(jù)案例，比如教材中或已發(fā)表文獻中的案例，只需要對案例涉及到實際問題進行分析，適當抽象后選擇合適的統(tǒng)計模型，求出其模型中的參數(shù)，檢驗，應(yīng)用即可；還有一類是往屆研究生提出來的研究課題中的問題，經(jīng)過加工整理后形成的案例，更像是數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。比如，河道水質(zhì)治理，企業(yè)污水凈化、空氣質(zhì)量監(jiān)測、經(jīng)濟數(shù)據(jù)分析等，這些案例都有可能是他們?nèi)蘸竺媾R的問題，因此更具有實際意義。在這些案例的研究討論中，更側(cè)重整個工作流程，在制訂試驗設(shè)計方案、收集試驗數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析、計算機求解、研究結(jié)論與應(yīng)用等每個環(huán)節(jié)，初步幫助學(xué)生了解利用統(tǒng)計方法解決實際問題的過程，提高他們的分析能力和應(yīng)用能力。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，不少研究生的統(tǒng)計分析水平和數(shù)據(jù)計算水平有極大提高，不但在研一階段就開始申請到校、省級科研項目，而且積極參加全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽，取得了不錯的戰(zhàn)績。還有一類案例是反面的案例，我們收集了部分錯用統(tǒng)計、誤用統(tǒng)計、惡用統(tǒng)計的例子，有已經(jīng)發(fā)表在正式刊物的論文，有網(wǎng)絡(luò)文章，有實踐過程中出現(xiàn)的問題，還有學(xué)生作業(yè)中的錯誤等等，借用這些反面問題警示學(xué)生，在使用統(tǒng)計方法解決問題時一定要慎重，要善用統(tǒng)計，用好統(tǒng)計，正確利用統(tǒng)計方法提高自己的統(tǒng)計分析水平。
三、利用統(tǒng)計軟件和計算技術(shù)，提高教學(xué)效率和學(xué)生統(tǒng)計分析水平
目前許多統(tǒng)計軟件都能夠方便、快速、有效的處理數(shù)據(jù)。在教學(xué)過程中，主要采取統(tǒng)計軟件和多媒體課件相結(jié)合的教學(xué)方式，以加大信息量，擴展知識面，挖掘出教材文字達不到的直觀、動態(tài)效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動化，并且為學(xué)生以后的研究發(fā)展提供統(tǒng)計處理技術(shù)手段。對于工科研究生來說，應(yīng)用統(tǒng)計方法進行數(shù)據(jù)分析和處理，至少要掌握一種軟件工具幫助其計算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的統(tǒng)計軟件都提供了方便的菜單式操作，便于學(xué)習和應(yīng)用。為方便學(xué)生學(xué)習和掌握，筆者在課堂教學(xué)中，不但介紹常用統(tǒng)計軟件的特點，而且對所有例題都至少使用一種統(tǒng)計軟件進行求解演示，同時要求研究生在案例分析研究中，使用統(tǒng)計軟件完成計算，并給出軟件輸出結(jié)果的合理解釋。近幾年的教學(xué)實踐結(jié)果表明，許多學(xué)生不但理解和掌握了統(tǒng)計方法，也掌握了數(shù)據(jù)分析計算工具，有效地提高了教學(xué)效率和學(xué)生的統(tǒng)計分析水平。
四、建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生提供靈活持續(xù)的知識學(xué)習和交流平臺
我們利用學(xué)校天空教室網(wǎng)絡(luò)課程系統(tǒng)，建設(shè)了工科研究生數(shù)理統(tǒng)計網(wǎng)絡(luò)課程，為學(xué)生營造一個持續(xù)的知識學(xué)習輔助教學(xué)環(huán)境，以及師生課余時間的交流平臺，成為課堂教學(xué)的重要補充，從而適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生對統(tǒng)計知識和方法的需求。在網(wǎng)絡(luò)課程的教學(xué)資源中，我們不但設(shè)立了教學(xué)大綱、教學(xué)進度、教學(xué)課件等常規(guī)教學(xué)資源的節(jié)點，還設(shè)立了統(tǒng)計軟件學(xué)習、案例討論、大作業(yè)、閱讀等拓展類節(jié)點，同時網(wǎng)絡(luò)課程平臺還有通知、留言、在線答疑、論壇等互動窗口，方便研究生課后學(xué)習、交流和研究。網(wǎng)絡(luò)課程運行三年來，受到學(xué)生的大力支持和好評。同時也有不少研究生提出了許多好的建議，希望能提供更多的教學(xué)資源，加大交流互動的力度，增加更多的實際案例進行討論學(xué)習。
五、改革考核方式，建立綜合考核評價系統(tǒng)
數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)的教學(xué)評價方式一般是閉卷考核，評價內(nèi)容主要以記憶性知識為主，對于培養(yǎng)創(chuàng)新性工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習目標來說并不適合。工科研究生學(xué)習現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點應(yīng)體現(xiàn)應(yīng)用和創(chuàng)新，因此改革傳統(tǒng)的考核評價方式就是必然。我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進度，適時安排課堂作業(yè)、大作業(yè)、案例討論、讀書報告等多種方式的練習，建立綜合考核評價系統(tǒng)，采取多項加權(quán)的考核評價方式，結(jié)合期末的開卷考試成績進行加權(quán)綜合評定。平時的多種形式的考點為如何運用已掌握的統(tǒng)計理論和方法，對于給定的數(shù)據(jù)資料進行分析、篩選、抽象、建立模型、計算或軟件應(yīng)用、檢驗及結(jié)論解讀等方面的訓(xùn)練，同時要求以科研小論文的形式提交電子文檔，相當于撰寫科研論文的模擬訓(xùn)練。期末考核則是綜合性的開卷考核，題目多樣化、靈活化，重點考核研究生的學(xué)習能力和所掌握知識的扎實程度?？偟膩砜?，重視統(tǒng)計思想的教學(xué)，加強統(tǒng)計思維方式的培養(yǎng)和訓(xùn)練是工科研究生數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的一項長期重要內(nèi)容和任務(wù)，需要師生的共同努力，來探討如何更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習統(tǒng)計知識的能力、提升研究生在所研究專業(yè)中統(tǒng)計方法的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。
作者：李曉莉 單位：蘇州科技學(xué)院
摘要：作為研究隨機現(xiàn)象、統(tǒng)計規(guī)律的重要數(shù)學(xué)分支，概率論與數(shù)理統(tǒng)計在社會生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著重要的作用。然而在傳統(tǒng)的教學(xué)理念下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)普遍存在“重理論、輕實踐”的現(xiàn)象。本文筆者將在充分結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科特點的基礎(chǔ)上，從具體教學(xué)案例出發(fā)，深入探究案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中所發(fā)揮的重要作用，旨在為促進概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革與創(chuàng)新提供充足的理論依據(jù)與實踐借鑒。
關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)研究；應(yīng)用
作為研究社會隨機現(xiàn)象、統(tǒng)計普遍規(guī)律的重要數(shù)學(xué)分支，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)理論其方法被普遍應(yīng)用于社會科學(xué)發(fā)展、生產(chǎn)生活及國民經(jīng)濟各個領(lǐng)域，從子彈的命中率問題、航天器的碰撞概率問題到硬幣投擲問題、彩票中獎問題都需要用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容進行分析和解答。正如法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾所言：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率問題?！笨梢?，概率論與數(shù)理統(tǒng)計在我們的生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可忽視的重要作用。這就需要高等數(shù)學(xué)中的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)要充分結(jié)合本學(xué)科特點，在充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習積極性和主動性的基礎(chǔ)上，促進學(xué)生學(xué)習效率、學(xué)習質(zhì)量、學(xué)習水平的不斷提高，為他們用概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論知識解決實際問題奠定扎實的基礎(chǔ)。然而，我國當前部分高校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中普遍存在“重理論講解、輕實踐操作，重技巧應(yīng)運用、輕數(shù)學(xué)思維”的現(xiàn)象，使學(xué)生花費大量精力學(xué)習概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)理論知識后，即便是得到較高的書面分數(shù)，卻很難在實際生活中應(yīng)用所學(xué)知識靈活地解決實際問題，而無法達到學(xué)以致用的目的。這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式不僅不利于學(xué)生綜合素質(zhì)和全面能力的培養(yǎng)及提高，而且還會因為枯燥的課堂教學(xué)扼殺學(xué)生的學(xué)習興趣、降低概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)的實效性。因此，新時代背景下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，應(yīng)從學(xué)生的認知水平、實際情況出發(fā)，在理論與實踐緊密結(jié)合思想的指導(dǎo)加強實用性教學(xué)。而案例教學(xué)法，即通過在課堂教學(xué)過程中引入有代表性的、學(xué)生感興趣的、與課堂內(nèi)容緊密結(jié)合的實際問題，實現(xiàn)對理論知識的分析和講解。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中應(yīng)用案例教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習、探究學(xué)習、合作學(xué)習，在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題的過程中，提高將概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用于實際問題解決的相關(guān)能力。
一、案例教學(xué)法的特征及優(yōu)勢
案例教學(xué)法就是教師在課堂中通過引入與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的實際問題，并將其作為教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生參與案例分析和討論，實現(xiàn)理論知識與生活實踐的緊密結(jié)合，并促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題及將理論知識應(yīng)用于生活實踐等相關(guān)能力的不斷提高。與其他數(shù)學(xué)課程一樣，概率論與數(shù)理統(tǒng)計也具有理解起來難度高、理論內(nèi)容豐富抽象、相關(guān)試題復(fù)雜多樣等特征?；谶@些數(shù)學(xué)學(xué)習特征，傳統(tǒng)的教學(xué)方法不僅加大了教師的教學(xué)難度，而且也不利于教學(xué)效果的提高。這就需要教師積極的創(chuàng)新教學(xué)理念和教學(xué)方法，結(jié)合案例教學(xué)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習主動性和積極性，促進教學(xué)質(zhì)量的不斷提高，以最終獲得理想的教學(xué)效果。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)，可以讓學(xué)生在生動形象的實際問題中，加深對抽象、難懂理論知識的理解。此外，學(xué)生還可以在具體案例的討論分析和探究過程中，獲得更高的學(xué)習熱情和興趣，以最終促進學(xué)生學(xué)習質(zhì)量和教師教學(xué)效果的全面提高。從教學(xué)的層面而言，案例教學(xué)法充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂學(xué)習中的主體作用，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習能力、合作學(xué)習能力、探究學(xué)習能力。因此，案例教學(xué)法是溝通概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論知識與生活實際相聯(lián)系的重要橋梁。
二、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法需注意的問題
再好的教學(xué)方法都應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)、與學(xué)生的認知水平、興趣愛好相一致，案例教學(xué)法同樣也要滿足這些要求。因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中應(yīng)用案例教學(xué)法需注意以下幾個問題：
1、案例的選擇
案例教學(xué)法的實施過程中，要特別注重對案例的選擇。要選擇與所學(xué)理論知識聯(lián)系密切且難易程度適中、便于學(xué)生理解的案例。同時，在課堂教學(xué)中的應(yīng)用的案例，還要具有一定的延伸性和拓展性，讓學(xué)生一方面可以在生動有趣的案例中，提高學(xué)習熱情；同時，也可以在經(jīng)典案例的指引下，開闊思維、拓展視野。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展史上，有很多像“平分賭金”一類的經(jīng)典案例。當然教師也可以根據(jù)專業(yè)背景、社會趨勢的具體變化，審時度勢地選擇與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的案例，以為學(xué)生營造一個輕松、自由、和諧的課堂氛圍，最終實現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)的有效性的不斷提高。
2、案例教學(xué)的具體組織在應(yīng)用案例教學(xué)法時，教師要特別注意案例引入的時機和方法。教師要通過提出問題的方式，先為學(xué)生設(shè)下懸念，以調(diào)動起他們的學(xué)習欲望。然后，再帶領(lǐng)新生開始了解和認識新知識，等他們對新知識有了初步的了解后，再結(jié)合之前案例中的問題，組織學(xué)生進行討論、分析，自由發(fā)言。在學(xué)生討論過程中教師要做好巡場指導(dǎo)和問題解決工作；在學(xué)生發(fā)表觀點后，教師要及時地就發(fā)現(xiàn)的問題做深入的分析和解答，幫助學(xué)生建立其解決實際問題的具體思路和有效方法。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，應(yīng)用案例教學(xué)法的教師要特別注重對課堂時間的整體把握，要把握好案例討論和觀點表達的時間，要充分結(jié)合多媒體教學(xué)方式，以聲音、圖像、視頻等方式，將原本枯燥無味的理論知識形象生動地展示出來，為學(xué)生進一步研究和深入探討奠定基礎(chǔ)。
三、案例教學(xué)法的運用實例
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，從每道例題到專題討論都可以使用案例教學(xué)法。下文筆者將結(jié)合幾個具體案例，對案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用展開分析。結(jié)合經(jīng)典的“平分賭金問題”，引入數(shù)學(xué)期望和古典概率的相關(guān)知識。
案例1: 保羅和德梅爾是兩個賭技術(shù)相當?shù)馁€徒，現(xiàn)他們各出六個金幣做賭注，賭前約定：誰先贏三局，就可以拿走所有的12枚金幣。而已知共堵了三局，保羅一勝兩負，但由于特殊原因要結(jié)束賭博，問如何分配這十二枚金幣，才能達到最大程度的公平。在引入這一案例后，教師可以留給學(xué)生幾分鐘的時間用于思考和討論，并表達自己的意見。根據(jù)學(xué)生的回答發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是根據(jù)已經(jīng)比賽的結(jié)果來對金幣進行分配，即保羅可以拿到1/3（4枚金幣），而德梅尓可以拿到2/3（8枚金幣）。在同學(xué)們表達完自己的想法之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這一問題進行深入的探討，來分析這種分法是否正確。教師引導(dǎo)學(xué)生思考如果再賭兩局會有以下四種結(jié)果：德德，德保，保德，保保。前三種情況都是德梅尓先勝三局，那么他就可以獲得12枚金幣。只有最后一種情況是保羅先勝3局，可以得到12枚金幣。因此，整體看來，德梅爾和保羅能分別獲勝的概率為 和 ，那么該案例中金幣合理的分配方法應(yīng)該是，德梅尓得到 （9枚金幣），保羅得到 （3枚金幣）。接下來教師就可以接著這個案例再進步一步引出古典概率的相關(guān)理論知識。同時，從另一個角度而言，如果，引入一個隨機變量 ，用來代表再繼續(xù)賭兩局后德梅尓所得，則 的取值為0或12，概率分別是 和 。因此，德梅尓的期望所得為： 。接下來教師就可以順勢引出的 期望值就是 可能值和其概率相乘的累加，并引出“數(shù)學(xué)期望”的相關(guān)概念。此外，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中還有經(jīng)典的“三門問題”，教師可以在教學(xué)過程中通過對“三門問題”的引用，以加深學(xué)生對概率統(tǒng)計原理和思想的認識及理解，促進學(xué)生運用知識能力的進一步提高。
案例2: 美國二十世紀70年代有一個電視節(jié)目中有三扇門，在這三扇門后面有且僅有一扇門有獎品，節(jié)目參與者可以在這三扇門中任意選擇一扇門，主持人把另外兩扇門中沒有獎品的一扇門打開，然后問參賽者：“是否要換另外一扇門，還是堅持選擇最初的那扇門。”這時大部分人憑直覺認為，剩下兩扇未被打開的門中，有獎和沒獎的概率都是50%，因此沒有必要再做改變。然而用概率論的相關(guān)內(nèi)容進行分析卻會得出相反的結(jié)論。原因是在最初參與者進行選擇時，能選中有獎門的概率為 ，其余兩扇門的中獎概率是 。然而當主持人打開確定沒有獎品的門之后， 的概率都集中到另外一扇參與者沒選的門上，而不會與參與者最初所選進行二次概率分配。也就是說如果參賽者能堅持最初的選擇，那么中獎概率僅為 ，而如果參賽者改變選擇，中獎概率為 。因此，主持人打開一扇門之后，如果參賽者改變最初的選擇，則會提高中獎概率。
【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門實際生活和工程應(yīng)用中都有重要意義的課程。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學(xué)中，如何引起學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生深入了解本門課程的實際意義是決定學(xué)生學(xué)習效果的關(guān)鍵因素。本文結(jié)合實際課堂教學(xué)中的經(jīng)驗，以幾個實際案例為例子，提出了幾點建議。
【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；啟發(fā)式教學(xué)；案例教學(xué)
國內(nèi)多數(shù)高校工科本科生都開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程[1－2]。該課程無論是在經(jīng)濟、管理、力學(xué)、軍事科學(xué)等眾多學(xué)科和實際生活中都有廣泛的應(yīng)用，而且是控制、計算機等一些專業(yè)課的基礎(chǔ)課。但是作為一門數(shù)學(xué)專業(yè)課，學(xué)習有一定難度，如果不注意教學(xué)中的方式方法，容易讓學(xué)生感到枯燥難懂，失去學(xué)習興趣，影響教學(xué)效果。因此，當對工科學(xué)生講授這門課程時，應(yīng)盡可能豐富教學(xué)方式，讓學(xué)生多了解這門課的實際意義，并更多地親身參與到教學(xué)當中。本文就此問題，結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗做幾點探討。
1啟發(fā)式教學(xué)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中有較多的公式推導(dǎo)，如果單純采用板書或ppt推導(dǎo)的方式進行授課，學(xué)生很容易會感到枯燥乏味，教學(xué)效果不好。因此比較好的方式是逐步啟發(fā)學(xué)生思考問題，讓學(xué)生跟隨老師的思路一步一步進行思考，由此體驗在老師的幫助下自己解決問題的成就感。以幾何概型部分的布豐投針問題為例。公元1777年的一天，法國科學(xué)家布豐邀請很多朋友一起做了一個實驗：紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。把這些小針一根一根往紙上扔，記錄了所有人的投針結(jié)果，共投針2212次，其中與平行線相交的有704次?？倲?shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142，即π的近似值。這是古典概型的經(jīng)典應(yīng)用。在課堂上，在古典概型部分的最后講解這個例子，讓學(xué)生把所學(xué)知識應(yīng)用到實際當中，體驗數(shù)百年前科學(xué)家的思想。首先讓學(xué)生考慮將這個實驗抽象成數(shù)學(xué)問題，大致可以總結(jié)成為：設(shè)平面上畫著一些有相等距離2a（a>0）的平行線，向此平面上投一枚質(zhì)地勻稱的長為2（ll<a）的針，求針與直線相交的概率。而這是一個典型的幾何概型問題。根據(jù)在此之前所說解決幾何概型問題的關(guān)鍵方法，要找到幾個自變量，使得它能夠用來刻畫整個實驗過程。引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖看清楚針與線相交與否在幾何關(guān)系上的差別，此時學(xué)生一般能夠逐漸想到除距離外，針與線的夾角也是重要的參數(shù)，因此，需要用距離和夾角兩個自變量來刻畫整個試驗。完成這一過程后，再讓學(xué)生利用這兩個自變量，分別給出試驗的幾何度量和事件（針與線相交）的幾何度量。這樣通過較簡單地積分計算即可得到本問題要求的概率，即π值。通過這一過程，讓學(xué)生逐步體會古典概型中較難解決的幾何概型問題的求解過程，避免教師一言堂，單純語言敘述和公式推導(dǎo)的枯燥乏味。
2在教學(xué)中增加互動
除了采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生在老師的提示下獨立思考外，在課堂中設(shè)置一些互動，讓學(xué)生親身參與其中也有利于讓學(xué)生更深刻體會教學(xué)內(nèi)容。例如，曾在美國多次引起大范圍討論的“三門問題”[3]。該問題亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國一個電視節(jié)目。有三個門，其中兩個門后面是羊，一個門后面是汽車，參賽者選中其中一個門后，主持人開啟剩余兩扇門中一個后面是羊的門，此時參賽者可以選擇換另一個門。主持人是知道每個門后面的情況的，那么參賽者選擇換門是否可以增加得到汽車的概率？答案是肯定的，如果參賽者不換門，得到汽車的概率是1/3，而換門后得到汽車的概率是2/3。大多數(shù)人直觀的感受是換門與不換門的結(jié)果不應(yīng)該有區(qū)別的，即各有一半的概率。因此本問題是數(shù)學(xué)上直觀感受與理論分析明顯不相符的一個有代表性的問題。而且本問題可以從概率論的多個角度去分析，如可以采用窮舉法、古典概型的基本算法或條件概率等不同的角度驗證。因此有利于學(xué)生展開大范圍討論并結(jié)合概率論中的多種知識去思考，讓學(xué)生熟練運用以前學(xué)過的知識。而且，在討論結(jié)束后，本問題可以很容易地通過實驗來驗證?？梢哉覍W(xué)生進行模擬實驗，比如選擇兩黑一紅三張撲克牌，抽到紅色牌算是中獎，模仿三門問題的抽獎過程，如此反復(fù)進行實驗30-50次并統(tǒng)計結(jié)果，即可明顯看出換牌與不換牌中獎概率的差別。在這方面類似的問題如“三張卡牌的騙局”等等不再贅述。如此讓學(xué)生從多方面參與到教學(xué)當中，有利于學(xué)生集中注意力，并可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習的主觀能動性。
3采用案例教學(xué)方法
概率論和數(shù)理統(tǒng)計的知識在生活的各個角落都可以找到應(yīng)用，讓學(xué)生了解這一點對引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣有很大幫助，而且有利于幫助學(xué)生將課堂學(xué)習的知識真正應(yīng)用于實際的生產(chǎn)生活中。因此采用案例教學(xué)方法，在教學(xué)中采用與實際生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的例子有助于提高教學(xué)效果。例如，著名的美國橄欖球運動員辛普森殺妻案的庭審中，就在很多處與概率論和數(shù)理統(tǒng)計的知識有重要關(guān)聯(lián)[4]。例如，在庭審最初階段，控方反復(fù)強調(diào)辛普森曾有家暴現(xiàn)象，因此有殺妻的動機。而辯方的律師引用數(shù)據(jù)顯示，有家暴的男性中，最終殺妻的比例不足1/2500。但是，如果仔細思考這個問題就會發(fā)現(xiàn)，辯方的論據(jù)與實際問題是不相符的。辯方所說的是丈夫有家暴前提下殺妻的概率，而實際的問題應(yīng)該是：在丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率。通過當時的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，有43位被家暴且被謀殺的女性，其中40人是被丈夫所殺，即丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率高達93%！這就是一個標準的條件概率問題，盡管算法并不復(fù)雜，但是認清條件和事件是問題的關(guān)鍵。另外，盡管眾多證據(jù)顯示辛普森是兇手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑點顯示辛普森也存在被人陷害的可能，根據(jù)美國法律疑罪從無的思想，辛普森最終被判無罪釋放。這是本案最終受到大量爭議的關(guān)鍵之一。而這種疑罪從無的思想，與數(shù)理統(tǒng)計中假設(shè)檢驗中降低受偽錯誤的思想是類似的。既然在已有條件固定情況下，受偽錯誤（將無罪的人判為有罪）和去真錯誤（將有罪的人無罪釋放）不可以同時降低，那么如果為了保護人權(quán)想盡可能降低受偽錯誤，那么有較高的去真錯誤也就無法避免了，美國法律即是如此。假設(shè)檢驗的理論是比較難以理解的，因此在理論講解中引入類似的實際案例進行類比，有助于學(xué)生較快的理解。
4結(jié)語
綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在工程和生活中的實用性較強，對工科學(xué)生普遍開展本課程有重要意義。但是本門課在很多部分較難理解，有必要采取多種方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，并讓學(xué)生學(xué)習將這門實用性較強的課程真正與實際生活聯(lián)系起來，從而提高學(xué)習效果
作者：劉雪峰 常冬梅 單位：中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點實驗室
翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式將課程劃分成為若干部分，明確若干小目標，學(xué)生利用課前教師備課過程中的核心知識點進行預(yù)習，課上進行內(nèi)容的深化，在教師的指導(dǎo)下進行知識應(yīng)用遷移的訓(xùn)練。它利用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段和開放的網(wǎng)絡(luò)資源，將原來課上的理論教學(xué)，由學(xué)生在課堂外提前完成知識的建構(gòu)，課上教學(xué)時間則用于教師答疑解惑、學(xué)生互助探討來深化知識的學(xué)習。它是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)為主模式的顛覆和翻轉(zhuǎn)。學(xué)生擺脫了被動接受的現(xiàn)狀，完成知識的自我獲取，自我練習與自我強化，成為了教學(xué)過程中的主體。教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式作為個性化教學(xué)的實現(xiàn)，有利于學(xué)生提升自主學(xué)習和研究問題的能力，有利于教學(xué)模式的改革和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校經(jīng)濟管理類人才培養(yǎng)的一門基礎(chǔ)課、必修課，既能夠展現(xiàn)基礎(chǔ)學(xué)科特色，又能兼顧專業(yè)課程的實踐特色。學(xué)生可以通過該課程的學(xué)習與練習，提高基礎(chǔ)理論的邏輯分析以及專業(yè)理論的基礎(chǔ)實踐，是學(xué)好后繼課程的重要理論保障。因此，基于教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)體系的改革探索，就顯得意義重大。
一、教學(xué)改革設(shè)計思路
以概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)翻轉(zhuǎn)為主要手段，以一個具體教學(xué)單元為周期，構(gòu)建翻轉(zhuǎn)模式下的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式以及教學(xué)實踐，以自主學(xué)習為線索，以課程學(xué)習為主線，以在線測試為評價，以課堂交流研討為反饋，精心設(shè)計契合課程特點，兼顧理論與實踐的新型教學(xué)體系，同時衍射至傳統(tǒng)課堂，基于新型教育教學(xué)評價，最終實現(xiàn)教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式下課程教學(xué)效果的探究。
1．教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)計劃的重新設(shè)計
從專業(yè)角度出發(fā)，調(diào)研專業(yè)學(xué)生能力特點以及專業(yè)課程需求，重新審閱課程教學(xué)大綱，針對專業(yè)特點，學(xué)生需求，根據(jù)“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)理念，分層次、分模塊，多角度的設(shè)計新教學(xué)模式下科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容。以知識點來制作“微”課視頻，按照知識點進行分類教學(xué)，既有知識點的理論教學(xué)，又有結(jié)合專業(yè)實際的操作演示，最大程度上增強教學(xué)的實踐性，盡量做到與專業(yè)課程的有效無縫銜接。
2．新型教學(xué)模式的嘗試
在試點專業(yè)實施教學(xué)翻轉(zhuǎn)全新教學(xué)模式的嘗試，將傳統(tǒng)的“課堂教學(xué)”拓展為課上討論課下自主學(xué)習、線上交流線下實踐的教學(xué)方式。學(xué)生在課下利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習平臺，觀看微課視頻，學(xué)習掌握知識要點，并找出學(xué)習過程中遇到的難點，通過微信、QQ群以及教學(xué)交流討論區(qū)等多種網(wǎng)絡(luò)方式與同學(xué)交流或者請教老師。然后，在視頻學(xué)習的基礎(chǔ)上，學(xué)生完成視頻最后布置的針對性練習。課上，教師集中回答問題，講解習題答案，了解學(xué)生對知識的掌握程度。全新的教學(xué)內(nèi)容，融入任務(wù)驅(qū)動教學(xué)、主題構(gòu)建教學(xué)等多樣教學(xué)方法，兼容概念理論、邏輯分析、實踐操作于一體，構(gòu)建了全新的教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式。
3．考核方式的創(chuàng)新
傳統(tǒng)期末閉卷考試的課程考核方式非常單一，難以從多角度全面評價學(xué)習效果?！胺D(zhuǎn)課堂”模式下，我們采取了多元化的考核方式。學(xué)習平臺上記錄的微課學(xué)習時間、在線作業(yè)完成情況、提出問題解決問題的情況等數(shù)據(jù)；課堂教學(xué)中記錄的課上提問交流情況、分組研究問題情況；學(xué)期內(nèi)課題研究，教學(xué)實踐結(jié)果，研究報告或論文等。這些都是我們評定成績的來源。我們以多樣的教學(xué)組織形式促成團隊協(xié)作與個人創(chuàng)新相結(jié)合的教學(xué)組織單元，以日常在線測試評定學(xué)生的自主學(xué)習效果、以線上交流討論以及經(jīng)驗報告評定學(xué)生團隊協(xié)作意識、以團隊研究成果評定學(xué)生自主創(chuàng)新能力，逐步形成科學(xué)全面、公開公平的全新考核方式。
二、翻轉(zhuǎn)教學(xué)組織運行
翻轉(zhuǎn)模式在課前注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習能力，課中在協(xié)作探究中促進知識的消化吸收。同時，教師作為課堂指導(dǎo)者、學(xué)生學(xué)習的幫助者和資源的提供者，引導(dǎo)學(xué)生向探究的深層思維發(fā)展，以挖掘?qū)W習者學(xué)習的潛力、發(fā)揮學(xué)習者的主動學(xué)習積極性，注重探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。翻轉(zhuǎn)教學(xué)組織與運行模式主要包括課前資源監(jiān)控、課上翻轉(zhuǎn)反饋、課后統(tǒng)計分析等三個基本組成部分。
1．課前資源監(jiān)控
課前為不同基礎(chǔ)的學(xué)習者準備了豐富的教學(xué)基本資源和擴展資源，按照知識點制作了大量的微視頻，由負責人在規(guī)定時間內(nèi)上傳至網(wǎng)絡(luò)平臺，方便學(xué)生下載。教師提前將章節(jié)學(xué)習任務(wù)明確給學(xué)生，學(xué)生自學(xué)完成后，教師要統(tǒng)計學(xué)生提出的問題，及時進行分析解答，與學(xué)生進行充分的交流，掌握學(xué)習進度和接收程度，進行統(tǒng)計匯總。學(xué)生要按照安排的學(xué)習任務(wù)，充分掌握視頻內(nèi)容，有能力的同學(xué)可以繼續(xù)學(xué)習擴展資源，學(xué)生對學(xué)習中存在的問題要及時反饋給教師。學(xué)生可以通過該方式，結(jié)合自身情況選擇資源和自定時間，實現(xiàn)個性化學(xué)習。
2．課上翻轉(zhuǎn)反饋
翻轉(zhuǎn)課堂的課上教學(xué)主要包括知識要點導(dǎo)讀、學(xué)習信息反饋、作業(yè)互評、個人展示與團隊協(xié)作五個環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合知識掌握情況安排任務(wù)，然后團隊合作研究。教師為各個團隊在研究階段遇到的不同問題進行解疑答惑，因材施教，實施個性化指導(dǎo)。各團隊同學(xué)結(jié)合指導(dǎo)，總結(jié)收獲，鞏固課程重難點，加強與其他團隊間的交流，提供自己遇到的難點和注意事項。教師集中講授重點問題與知識，系統(tǒng)化梳理整節(jié)課內(nèi)容，對課程進行總結(jié)。最后進行反饋評價，教師從各角度對課程進行整體評價，引導(dǎo)學(xué)生進行內(nèi)容復(fù)習。尤其重要的是教師要引導(dǎo)學(xué)生的積極探索，交流協(xié)作，提高學(xué)生自學(xué)和分析解決問題的能力。
3．課后統(tǒng)計分析
每一次翻轉(zhuǎn)課堂結(jié)束后，教學(xué)小組會及時進行總結(jié)交流，根據(jù)課堂導(dǎo)學(xué)實錄了解學(xué)生活動，反饋學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握情況；根據(jù)課前統(tǒng)計的在線測試知識要點評測信息，分析出學(xué)生接受程度；根據(jù)課堂評分表記錄的課堂學(xué)生表現(xiàn)評測結(jié)果，反饋課堂組織形式與學(xué)生活躍間的相互影響關(guān)系。結(jié)合反饋信息，教學(xué)小組及時調(diào)整與修正下一周期的資源配置方案與課堂組織形式，保證翻轉(zhuǎn)教學(xué)運行有條不紊的同時，教學(xué)設(shè)計體系精益求精。
三、教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式效果反饋
我們采用主觀階段性調(diào)研與客觀數(shù)據(jù)分析兩種方式，對課程翻轉(zhuǎn)效果進行了全方位的綜合評價。兩階段翻轉(zhuǎn)課堂效果調(diào)查問卷結(jié)果顯示，針對課程翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式下所培養(yǎng)的自主學(xué)習能力、邏輯分析與實踐能力、與他人溝通能力以及團隊協(xié)作能力，均有一定程度的養(yǎng)成及提高?？陀^考評成績分析顯示，翻轉(zhuǎn)教學(xué)學(xué)生對知識的掌握也比較理想。運用“教學(xué)翻轉(zhuǎn)”手段，驗證了新型教學(xué)模式對基礎(chǔ)課程教學(xué)效果的影響，初步解決了基礎(chǔ)課程教學(xué)過程中存在的以下幾點問題：
1．以教學(xué)內(nèi)容改革解決基礎(chǔ)課程與專業(yè)課程教學(xué)內(nèi)容銜接問題
基礎(chǔ)課程作為后繼專業(yè)課程的理論支撐，一直以來是構(gòu)成我校人才培養(yǎng)方案的基石，但各專業(yè)在設(shè)計課程體系往往存在兩種課程教學(xué)內(nèi)容上的重疊或斷層，致使學(xué)生無法達到學(xué)以致用。翻轉(zhuǎn)教學(xué)通過重新制定教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式下新型教學(xué)大綱，盡可能多的兼容我院金融、保險、管理等專業(yè)特色，實現(xiàn)與專業(yè)課程的有效無縫連接。
2．以教學(xué)方式改革剔除基礎(chǔ)課程應(yīng)試教育所帶來的負面影響
傳統(tǒng)教學(xué)方式下，基礎(chǔ)課程往往無法擺脫應(yīng)試教育的陰影，空洞乏味的教學(xué)方法無法提高學(xué)生創(chuàng)新意識與能力，為考而學(xué)的思想已然根深蒂固。引入教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式，融合多種教學(xué)方法，在提高學(xué)生學(xué)習興趣的同時，激發(fā)自身學(xué)習潛能，促成終身學(xué)習的意識，剔除應(yīng)試教育的負面影響。
3．以考核方式改革進一步促成教育公平
教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式下的考核方式是多角度多層次的，削弱卷面成績的同時，以多樣的競爭機制，全方位的評價體系，構(gòu)成多維度的綜合成績，既能考核學(xué)生邏輯分析能力，又能評價學(xué)生團隊協(xié)作意識、實踐創(chuàng)新能力以及自我發(fā)展意識，鼓勵協(xié)作、看重優(yōu)秀，進一步促成教育公平。
4．以教學(xué)模式改革進一步融合實踐教學(xué)，促進學(xué)、研一體
基礎(chǔ)課程往往無法真正意義上實現(xiàn)實踐教學(xué)，原因在于抽象的理論概念充滿了課堂有限的教學(xué)時長，翻轉(zhuǎn)模式下的教學(xué)由課上轉(zhuǎn)為課下，完全由學(xué)生自發(fā)的完成理論知識學(xué)習，運用更為實際的例子、論題引導(dǎo)學(xué)生逐步完成自我發(fā)展，這一過程中必然促成實踐創(chuàng)新能力的提高，促進學(xué)習研究一體化。
四、教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式改革繼續(xù)建設(shè)方案
經(jīng)過一學(xué)期的實踐，教學(xué)取得了不錯的效果，學(xué)生學(xué)習興趣明顯增強，但仍存在一些問題有待進一步改進。比如無法兼顧不同基礎(chǔ)學(xué)生，微課視頻需進一步提高質(zhì)量等問題?；谏鲜龃嬖趩栴}，我們將在下一步開展的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)改革中，圍繞以下兩方面繼續(xù)進行建設(shè)：
1．完善教學(xué)體系，形式多樣化
進一步完善翻轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計體系，對現(xiàn)有體系精加工。對學(xué)習資源模塊進行擴充，為學(xué)生提供更多更廣更有吸引力的在線資源，拓展學(xué)生自主學(xué)習的外延；學(xué)習日志中典型例題分析將區(qū)分不同難度、不同側(cè)重進行分層標示，以便不同基礎(chǔ)的學(xué)生選擇性學(xué)習，能力拓展模塊將增加更多貼近生活、貼近專業(yè)的問題。
2．拓充學(xué)習素材，精化現(xiàn)有資源
進一步利用網(wǎng)絡(luò)平臺，吸收整合精華，拓充資源數(shù)量，拓展實踐資源涵蓋領(lǐng)域，嘗試開發(fā)設(shè)計課程討論區(qū)，為學(xué)生搭建更寬廣、更便捷的立體化學(xué)習資源體系。在第一輪制作的基礎(chǔ)上，進一步修訂現(xiàn)有的微課視頻、參考資料。教學(xué)小組進一步審核研究原有微課視頻，除完善美觀設(shè)計外，重新規(guī)劃部分內(nèi)容的視頻設(shè)計，優(yōu)化內(nèi)容，精煉語言，盡量保證視頻間的相對獨立性。教學(xué)翻轉(zhuǎn)模式完全契合“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的高等教育教學(xué)理念，它轉(zhuǎn)變了學(xué)生被動學(xué)習的觀念和習慣，以學(xué)習主題任務(wù)、綜合實踐項目和系統(tǒng)考試機制激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情和靈感，提高了學(xué)生邏輯判斷、綜合分析、團隊協(xié)作和自主探究能力。翻轉(zhuǎn)課堂成為一個學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，展現(xiàn)才智的表現(xiàn)場，在教學(xué)中具有良好的應(yīng)用前景。
作者：武萌 尹亮亮 劉曉霞 單位：河北金融學(xué)院基礎(chǔ)部
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，概率統(tǒng)計的思想與方法在社會各個領(lǐng)域及人們的日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用，它是理工科各專業(yè)的必修課，學(xué)好這門課程顯得非常重要.但該課程有概念多、公式多的特點，學(xué)習該課程時，學(xué)生普遍覺得難度大于其他數(shù)學(xué)課程.筆者結(jié)合自己幾年來的教學(xué)實踐，談?wù)勗谠撜n程的教學(xué)中學(xué)生易混淆的幾個概念，闡述它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并探討了這些概念的教學(xué)方法.
1幾個易混淆的概念
基本概念的理解與掌握是學(xué)好一門課程的關(guān)鍵，尤其是概率論與數(shù)理統(tǒng)計這種概念多的課程.據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生易混淆的概念主要有：（1）不可能事件與零概率事件；（2）隨機事件的互不相容與相互獨立；（3）條件概率、無條件概率與交事件的概率；（4）區(qū)間估計與假設(shè)檢驗.
2教學(xué)方法的設(shè)計
對于以上易混淆的概念，在教學(xué)中，根據(jù)各概念的特點來設(shè)計教學(xué)方案，讓學(xué)生明白他們之間的區(qū)別與聯(lián)系，正確理解概念.
2.1從易混淆的原因入手
學(xué)生是學(xué)習的主體，在設(shè)計教學(xué)時，從學(xué)生的角度來分析問題，找到易混淆的原因，然后“對癥下藥”.以不可能事件與零概率事件為例來說明.不可能事件的概率為零，反之，如果某個事件的概率為零，它卻不一定是不可能事件.根據(jù)是：在“連續(xù)型隨機變量”這部分內(nèi)容中，可以計算隨機變量X取得某點x0的概率為零，而隨機事件(X=x0)卻不一定是不可能事件.可是學(xué)生往往不理解，經(jīng)常產(chǎn)生這樣的疑問：既然事件發(fā)生的可能性為零，為什么還可能發(fā)生呢？學(xué)生不理解的主要原因是對隨機事件的概率這個概念的定義與功能缺乏準確的認識.事件的概率是對事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量描述，概率值大，就意味著事件發(fā)生的可能性大，反之，概率值小，就意味著事件發(fā)生的可能性小.在教學(xué)過程中，教師可利用概率的統(tǒng)計定義來解釋這一問題.概率的統(tǒng)計定義是：在相同的條件下，重復(fù)做n次試驗，事件A發(fā)生的頻數(shù)為m，頻率為mn，當n很大時，mn在某一常數(shù)p附近擺動，且一般來說，n越大，擺動的幅度越小，則數(shù)p稱為事件A的概率.從這個定義，我們知道，隨著n的增大，頻率會穩(wěn)定于概率.對于概率為零的事件來說，隨著試驗次數(shù)n的增大，其頻率會在0附近擺動，這種事件可分成兩類：一類是頻率恒為零的事件，頻率恒為零，說明不管試驗多少次，事件總是不會發(fā)生，這類事件自然是不可能事件，另一類是頻率有時為零，但不恒為零的事件，正是因為頻率不恒為零，說明在試驗中，事件發(fā)生過，只不過發(fā)生的次數(shù)極少，這種事件是幾乎不發(fā)生，但又不是絕對不發(fā)生的事件.例如：測量某零件的尺寸，“測量誤差為0.05mm”就是概率為零的事件，測量誤差正好為0.05mm的情況雖然有，但是很少見.一旦學(xué)生理解了這兩個概念，就不容易犯類似于“因為P(AB)=0，所以AB為不可能事件，從而A與B互不相容”的錯誤.
2.2應(yīng)用身邊的實例來區(qū)分概念
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是與現(xiàn)實生活聯(lián)系最緊密的數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)中，從概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們生活密切相關(guān)而又有趣的實例來講解基本概念，不僅能讓學(xué)生很快地掌握概念而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調(diào)動他們的學(xué)習積極性和主動性.條件概率是概率論中一個非常重要的概念，是教學(xué)中的一個重點和難點.學(xué)生在學(xué)習過程中容易將它與無條件概率、交事件的概率相混淆.設(shè)A,B為兩個隨機事件，P(AB)指的是A,B都發(fā)生的概率，是交事件的概率.P(A|B)是在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，是條件概率.而無條件概率P(A)指的是在沒有任何已知信息的前提下考慮事件A的概率.在教學(xué)中，可通過抽獎這個生活中常見的實例引入概念.10張獎券里有兩張是中獎券，現(xiàn)有10人依次隨機從中抽取一張獎券，問第二人中獎的概率是多少？然后又提問：已知第一人中獎，此時第二人中獎的概率又是多少？從這個實例中引入條件概率的定義，讓給學(xué)生初步了解條件概率與無條件概率的區(qū)別，然后再設(shè)計如下例題來鞏固概念：例某班100名學(xué)生中有男生80人，女生20人，該班來自北京的學(xué)生有20人，其中男生12人，女生8人，從這100名學(xué)生中任意抽取一名，試寫出P(A),P(B),P(AB),P(AB),P(B|A).解設(shè)事件A表示抽到的學(xué)生是男生，事件B表示抽到的學(xué)生是來自北京的.易知總的基本事件的個數(shù)是100，事件A所包含的基本事件數(shù)是80，事件AB是指抽到的是來自北京的男生，它所包含的基本事件的個數(shù)是12，所以P(A)=0.8，P(AB)=0.12，而P(A|B)=0.6，這是因為在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，樣本空間發(fā)生了變化，樣本空間變小了，此時總的基本事件數(shù)縮減為20，即為B所包含的基本事件數(shù)，而在此條件下，事件A所包含的基本事件數(shù)僅為12.類似可得，P(B)=0.2,P(B|A)=0.15.通過這個例子，不僅可讓學(xué)生容易理解它們之間的區(qū)別，而且容易從中驗證乘法公式：若P(B)>0，則P(AB)=P(A|B)P(B)；若P(A)>0，則P(AB)=P(B|A)P(A).為接下來的乘法公式教學(xué)做鋪墊.
2.3通過做實驗來區(qū)分概念
抽象的概念理解起來比較難，但俗話說：眼見為實.通過實驗的方式來區(qū)分概念，不僅可以讓學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，還可以鍛煉學(xué)生的動手能力.兩個事件A,B互不相容指的是A,B不同時發(fā)生，即AB=覫，兩個事件A，B相互獨立指的是A，B中任一個事件的發(fā)生與否對另外一個事件發(fā)生的概率沒有影響，即P（AB）=P（A）P（B）.學(xué)生在學(xué)習中，往往對他們之間的關(guān)系不清楚，容易將這兩個概念混淆，事實上，相互獨立是從概率的角度來說的，強調(diào)B發(fā)生與否對事件A發(fā)生的概率沒影響，而互不相容是事件本身的關(guān)系，不存在同時屬于這兩個事件的樣本點，強調(diào)兩事件不能同時發(fā)生.這是兩個不同屬性的概念，他們之間沒有必然的聯(lián)系.但學(xué)生往往會用已建立起來的互不相容概念來理解相互獨立，錯誤地認為相互獨立的兩事件是不可能同時發(fā)生的，因而是互不相容的.為了使學(xué)生不混淆，在教學(xué)中可以舉例如下：有一個質(zhì)量均勻的正四面體，其第一面涂紅色，第二面涂白色，第三面涂藍色，第四面同時涂有紅，白，藍三色，以H,B分別記拋一次此四面體，朝下那一面出現(xiàn)紅色，白色的事件，則易知P（H）=P（B）=0.5，P(H|B)=P(B|H)=0.5，P(HB)=0.25，所以，P(B)=P(B|H),P(H)=P(H|B)，這說明：事件H,B相互獨立，但是事件H,B可以同時發(fā)生，即HB≠覫.為了讓學(xué)生進一步理解這兩個概念.可布置課后作業(yè)，讓學(xué)生自己去做一個這樣四面體來做實驗，記錄事件H與B發(fā)生的頻率，當試驗次數(shù)充分大時，利用頻率穩(wěn)定于概率來驗證結(jié)論.
2.4注重講解概念之間的區(qū)別
統(tǒng)計推斷的基本問題是參數(shù)估計和假設(shè)檢驗.學(xué)生在學(xué)完參數(shù)的區(qū)間估計和參數(shù)的假設(shè)檢驗后，發(fā)現(xiàn)這兩個問題中有很多相似之處.比如：都要選用統(tǒng)計量，都要用到分位數(shù)等等，但又弄不明白他們之間的區(qū)別和聯(lián)系，以及他們各自的適用范圍和使用條件.事實上，它們都是基于樣本信息來推斷總體的性質(zhì)，但他們之間又有區(qū)別.在教學(xué)中，教師要強調(diào)以下兩點：第一，它們的目的不同，參數(shù)的區(qū)間估計解決的是根據(jù)樣本估計未知參數(shù)的范圍問題，參數(shù)的假設(shè)檢驗則是根據(jù)樣本判斷假設(shè)是否該接受還是拒絕的問題.第二，兩者對總體的了解程度不同，進行區(qū)間估計之前不了解未知參數(shù)的有關(guān)信息，而假設(shè)檢驗對未知參數(shù)的信息有所了解，但做出某種判斷無確切把握.在實際應(yīng)用中，假如我們對未知參數(shù)有很多的了解，或掌握了一些非樣本信息，這時，采用假設(shè)檢驗的方法合適，如果我們對未知參數(shù)除了樣本信息之外無其它信息，則宜采用區(qū)間估計.
3總結(jié)
學(xué)生對基本概念，特別是一些易混淆概念的理解和掌握的程度直接決定了學(xué)生對該門課程的掌握程度.在教學(xué)過程中，教師巧妙設(shè)計各種教學(xué)手段及時講解課程中容易混淆的概念，不僅使學(xué)生容易理解和掌握各個概念，而且可以讓枯燥的概念學(xué)習變得有趣、豐富課堂教學(xué).
作者：肖海霞 胡政發(fā) 喻方元 單位：湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院
一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)思想
教師在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革中起著主導(dǎo)作用。教師的教學(xué)思想和教學(xué)觀念在教學(xué)改革中十分重要，轉(zhuǎn)變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的前提。所以，必須轉(zhuǎn)變教育觀念和教學(xué)思想，用正確的教育思想指導(dǎo)改革和實踐才能在教育改革中取得大的突破。教師要引導(dǎo)學(xué)生從知識的被動接受者轉(zhuǎn)為主動參與者和積極探索者，改變實際教學(xué)體系中的不足。把講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計概念、思想方法以及它們的應(yīng)用背景當作當前教學(xué)的重點，引導(dǎo)學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計思維的特點，理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想，并試著利用它解決實際問題，以達到學(xué)以致用的目的。
二、教學(xué)改革的主要內(nèi)容
1.教學(xué)內(nèi)容的改革
進行教學(xué)改革，首先要精簡和更新教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。教學(xué)改革主要是對人才培養(yǎng)模式、課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革，由此可以促進教學(xué)方法、教學(xué)手段等的改革。但應(yīng)看到，我們用的教材的例題、習題都與實際缺少聯(lián)系，或都是經(jīng)過了編者加工的，并非真正的實際問題。要解決這個問題，可做如下改革：淡化復(fù)雜的理論推導(dǎo)，注重介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法在實際中的應(yīng)用，特別是介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計在物理、力學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用實例。這樣可以增強學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用能力。
2.教學(xué)方法的改革
知識傳授型是以往主要的教學(xué)方式。教學(xué)的主體是教師，而教學(xué)過程中往往只重視教的過程，而忽視教學(xué)是一種教與學(xué)互動的過程，教師在課堂上方法單一，不能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的主動性，不能立足于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習能力和不同學(xué)生的個性發(fā)展，僅僅重視學(xué)生知識的積累，對學(xué)生少于啟發(fā)，疏于引導(dǎo)。久而久之，使學(xué)生滿足于機械地接受所授知識，而惰于思考、懶于動手。要改變這種狀況，必須對傳統(tǒng)的教學(xué)方法進行改革。在教學(xué)過程中強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的積極性、主動性與自學(xué)能力，也要對學(xué)生興趣的培養(yǎng)給予足夠的重視。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容抽象、枯燥，這就需要想辦法培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習的興趣。在教學(xué)過程中要注重理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生充分認識到所學(xué)的知識在現(xiàn)實中的應(yīng)用價值。在學(xué)習理論的同時，要注意介紹所學(xué)理論的實際背景。這樣可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，使其對所學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣。在教學(xué)中，要重視教學(xué)信息的反饋，對學(xué)生普遍反映難度較大的知識，盡量用簡單的語言描述，用具體實例引入，使學(xué)生能明白其中的道理，這樣學(xué)生對所學(xué)的知識就不會再感到枯燥乏味。
3.教學(xué)手段的改革
在教學(xué)手段方面，長期以來，大多都是以課堂教學(xué)為主。普遍存在著填鴨式地將概念、定義、定理、證明和例題灌輸給學(xué)生的現(xiàn)象，很少注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。為了改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，應(yīng)著手將現(xiàn)代化科技手段尤其是多媒體計算機技術(shù)引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中。由于方便、快速、生動形象、信息量大的優(yōu)勢，多媒體教學(xué)越來越受到歡迎與普及。然而，目前我們大部分的教學(xué)仍是采用傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”的模式，難以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習興趣。用多媒體教學(xué)，可以節(jié)約大量的教師的板書時間。對于較容易理解的題可直接解題，而對于較難的題目，教師詳細講解解題過程，將多媒體與板書相結(jié)合，更有助于提高課堂的教學(xué)效率，同時也可以進一步達到更好的教學(xué)效果。
作者：芮文娟 劉海媛 單位：中國礦業(yè)大學(xué)
1數(shù)據(jù)采集點的選擇
為了研究機動車和行人的相互穿越行為，需要選擇無特殊地理因素、機動車和行人的交通流量大、相互之間穿越活動多，且便于攝像機拍攝的地點.根據(jù)這些要求，本研究選擇了馬鞍山市中心某繁華路段上的一個無信號交叉口作為實測地點.該交叉口人行橫道的長度(南北)為13.6m,寬度為4.2m.在主干道湖北西路上行駛的機動車主要是公交車和小型汽車，該交叉口周圍有學(xué)校、醫(yī)院、商場、社區(qū)及相應(yīng)的配套服務(wù)設(shè)施，人流量和車流量均較大.
2無信號交叉口人車穿行行為研究
在交叉口，行人和機動車駕駛員的相互穿越行為對雙方而言均是一個復(fù)雜的信息處理過程.行人過街和路段通行車輛發(fā)生沖突的區(qū)域主要是人行橫道，行人和上游車輛的互動關(guān)系，形成了動態(tài)博弈，同時也會造成行人的過街行為的變化.人、車交通流，哪一方形成連續(xù)隊列，則自然構(gòu)成對沖突空間的占有，當隨機到達時，主要是雙方對到達沖突點的先后的判斷決定各自的行為.然而由于目前國內(nèi)大部分行人及機動車遵守交通法規(guī)的意識還比較弱，加之人們的從眾心理，所以目前在無信號交叉口行人和機動車互相搶道的現(xiàn)象仍然比較常見.前段時間網(wǎng)絡(luò)上熱炒的“中國式過馬路”，即是從行人角度對該問題的反映.因此，本研究將在大量統(tǒng)計實測交通流數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上分析研究無信號交叉口處人車穿行的各種現(xiàn)象和規(guī)律.
2.1人車穿越時機選擇
由于目前大多數(shù)城市車流量比較大，且行人在上學(xué)、購物、游覽及其他行為時均有結(jié)伴而行的習慣，所以多數(shù)的人車穿越行為并不只是發(fā)生在單人單車之間，而是行人流和車流之間的穿越.然而行人大部分以車流頭車做為是否穿越的評判標準，機動車同樣選擇排在最前面的代表個體作為是否穿越的評判標準.因此本文把人車之間的穿越均視為單人單車之間的穿越.根據(jù)分析，我們把交叉路口可能出現(xiàn)的人車穿越類型分為四類，分別為：人讓車、車讓人、人車互讓和人車沖突.我們的實測統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，在所有可能發(fā)生人車沖突的情境中，車讓人（行人先行通過）所占的比例最大，達到62%，人讓車（機動車先行通過）的比例達到將近35%.而人車互讓和人車沖突的情況發(fā)生的機會則極少，根據(jù)本次數(shù)據(jù)采集得到的結(jié)果，這兩類現(xiàn)象發(fā)生的概率之和僅為3%左右，且觀察顯示，這兩類情況主要發(fā)生在行人抵達路口時距車流頭車距離較近（小于20m）且車流頭車車速較慢（小于10m/s）時，此時行人與機動車駕駛員同時選擇穿越或同時選擇避讓的可能性較大.由于這兩類情況得到的樣本數(shù)較少，不具備較強的統(tǒng)計意義，所以在此不作進一步探究.由于行人在穿越過程中需要一定的空間和時間，研究發(fā)現(xiàn)，行人到達路口時距離車流頭車的距離和此時的車速是決定行人是否選擇穿越的主要因素，其中行人與車流頭車的距離對行人作出決策的影響尤為明顯.我們得到的不同距離情況下選擇穿越的行人比例情況.從中可以看出：行人到達路口時發(fā)現(xiàn)車流頭車離自己30米以上時，選擇穿越的概率極大，在一定范圍內(nèi)近似成正比.當距離較近時仍有部分行人穿越，這類人我們稱為“冒失者”（多為青年人）；當距離大于50m時，超過90%的人會選擇穿越，此時仍有一小部分人選擇避讓車輛，我們稱這類人為“謹慎者”（多為老年人）.綜合考慮人車穿行行為與彼時行人距車流頭車距離和頭車速度的關(guān)系，我們統(tǒng)計出行人和機動車的穿越行為選擇.總體來說，車讓人的情況發(fā)生的更多，特別是行人到達路口時距離車輛較遠或者車輛速度較慢時，絕大部分人會選擇穿越.車讓人的情況（中藍色散點表示）發(fā)生比較密集的區(qū)域?qū)?yīng)的特征是行人距離車流頭車較近且車速較快，行人初步判斷該道路情況下可提供的穿行時間小于安全穿越所需的時間，因此絕大多數(shù)人選擇路口等待避讓車輛.
2.2人車穿越相互干擾分析
以往的研究中，多把行人作為車輛交通的干擾因素.現(xiàn)今我們國家大力倡導(dǎo)以人為本建設(shè)和諧社會實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，那么混合交通流中的行人交通就不可忽視，不能看成是車輛交通的干擾因素那么簡單.當人、車在同一時間、同一地點有各自的交通需求時，從理論上講，機動車和行人的通行權(quán)力是平等的，機動車和行人在無控制人行橫道處的運行是相互之間尋找空擋穿越并相互干擾的過程.由于人還有車的相互干擾勢必將同時造成雙方的延誤，本文將基于視頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計探究路口處人車干擾分別對行人和機動車造成的影響并得出相應(yīng)的干擾程度.定義交通流干擾程度為路口內(nèi)交通流依據(jù)一定的交通控制模式行進過程中，在干擾區(qū)域內(nèi)，由于人機相互之間的穿越行為而造成的時間損失占正常通行所需時間的比率.這里正常通行所需的時間取在沒有干擾情況下一定樣本量的機動車或行人通過干擾區(qū)的平均時間。我們首先研究路口行人流對機動車的影響及干擾程度.利用SPSS軟件分別統(tǒng)計得到有干擾和無干擾情況下的機動車和行人穿越干擾區(qū)所需的時間.計算得到，行人流對機動車的干擾程度k1=0.40，即由于行人流的干擾，大部分機動車會減速或者繞道避讓從而導(dǎo)致時間上的延誤，穿越時間比無干擾時增加40%.同理，機動車流對行人的干擾程度k2=-0.16，即當路口有車流干擾時，大多數(shù)行人會選擇加速甚至跑步穿越并導(dǎo)致穿越時間比無干擾時減少16%.
3結(jié)論
本文對馬鞍山市中心城區(qū)某無信號交叉口進行了混合交通流數(shù)據(jù)采集，從數(shù)理統(tǒng)計的角度入手對無信號控制人行橫道處人車穿行時機選擇進行研究，并得到了人車干擾對雙方穿行造成的延誤程度.結(jié)果表明，行人到達路口時距離車流頭車的距離是決定行人是否選擇穿越的最重要因素，在距頭車30米以上時，不管車速多快，行人穿越的概率極大，建議機動車駕駛員主動減速，在規(guī)避自身風險的同時提高行人穿越的效率和安全.此外，統(tǒng)計結(jié)果表明由于車流的干擾，縮短了行人穿越時間，提高了穿越效率；而行人對車流的干擾會導(dǎo)致車輛減速，帶來消極的延誤，降低了通行效率.研究成果能夠為完善無信號燈控路段人行橫道行人交通研究提供參考，并對道路交通安全、交通管理工作具有一定的實踐意義.
作者：劉丹丹 單位：安徽工業(yè)大學(xué)馬克思主義學(xué)院
一、實踐成績評定的原則
(一)過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合
實踐成績的過程評價是在學(xué)生完成實驗的過程中，對學(xué)生的學(xué)習態(tài)度、參與程度、表現(xiàn)狀況等方面的評價。結(jié)果評價是對學(xué)生完成實驗后最終得到實驗結(jié)果的正確性、解決問題所用方法的合理性、創(chuàng)新性等的評價。過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合才能全面反映學(xué)生在整個實驗過程中的學(xué)習狀況。
(二)相對評價與絕對評價相結(jié)合
相對評價是指在評價的對象的集合中，以它們的平均狀態(tài)為基準，或者選取其中某一個或幾個對象為基準，去比較其他對象所在的位置，從而評價某一對象的級別和狀態(tài)。絕對評價是在被評價對象的集合之處，確定一個評價標準，稱為客觀標準;在評價時，把評價對象與這個客觀標準進行比較，以是否達到標準作為評價的主要依據(jù)。將相對評價與絕對評價相結(jié)合，可以揚長避短，充分發(fā)揮其各自的優(yōu)勢，使評價更客觀，更合理。
(三)定性評價與定量評價相結(jié)合
定性評價基本的價值取向在于，對評價信息的收集、整理與評價結(jié)果的呈現(xiàn)都充分發(fā)揮教育主體自身的投入，并以非數(shù)字的形式呈現(xiàn)評價的內(nèi)容與結(jié)果。定量評價方法是通過把評價指標量化，并采用模型和數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法對評價對象作出數(shù)量的價值判斷的方法。定性評價與定量評價相結(jié)合，有利于建立完整的評價體系，有利于全面收集評價信息，更好地進行成績評定。
二、基于模糊綜合的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”實踐成績評定方法
模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型是建立在模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的一種定量評價的模式。它是應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，基于多個因素對評判事物隸屬等級狀況進行綜合評估的方法。運用模糊綜合評判建立評價模型一般要確定4個要素:因素集U，評價集V，判斷矩陣R，權(quán)重集A。
(一)建立因素集
U根據(jù)教學(xué)大綱的要求及實踐活動的實際情況，確定學(xué)生實踐成績評價指標為:(1)學(xué)習態(tài)度，包括學(xué)生的出勤情況、學(xué)生學(xué)習的積極性;(2)實踐過程，包括在實踐過程中的參與程度和其對整個實踐活動完成的貢獻度;(3)實踐結(jié)果，包括實踐方法和實踐結(jié)果的正確性和合理性，實踐報告的規(guī)范性和完整性。
(二)建立評價集
V由于實踐時間較長，參與學(xué)生較多，難以收集清晰的定量信息;因而，筆者采取等級評價制，確定評價集V={v1，v2，v3，v4，v5}={優(yōu)秀，良好，合格，較差，很差}。
(三)建立判斷矩陣
R因為每一個被評價的對象確定了一個從U到V的模糊關(guān)系R，從而得到單因素評判矩陣:在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”實踐教學(xué)中，采用教師評價與學(xué)生自評、學(xué)生互評相結(jié)合的評價方式，在每次實踐活動中教師、學(xué)生按照評價因素，根據(jù)學(xué)生的實際參與情況，對每個成員(包括自己)進行等級評價。利用各指標各種等級出現(xiàn)的頻率，構(gòu)造判斷矩陣。
三、結(jié)語
目前，新升本科院校正面臨向應(yīng)用技術(shù)型大學(xué)轉(zhuǎn)型的問題，很多高校加強了實踐課程教學(xué)的力度，對實踐課程的開展和評價也引起廣大教師的討論。本文結(jié)合“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程要求及其實踐課程的特點，引入模糊綜合評判法，合理地對學(xué)生實踐課程成績進行評定。在模糊綜合評判法中，確定權(quán)重集A非常重要，它影響著評定模型的合理性和有效性。在確定權(quán)重集時，可使用層次分析法，通過各因素兩兩比較求出權(quán)重系數(shù)，得到客觀合理的權(quán)重集，從而提高模型的可信度。
作者：盧鈺松 張志敏 單位：河池學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 河池市金城江區(qū)東江中學(xué)
一、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的教學(xué)課堂上
1.教學(xué)課堂中注重實例的講解
概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門學(xué)科的基本知識點，加深學(xué)生對基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個臭皮匠順利解決問題存在的準確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習。
2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實驗課
一般情況下，數(shù)學(xué)的實驗課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺，模擬相應(yīng)的實驗環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實的體會到數(shù)學(xué)建模的整個過程，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，促進學(xué)生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學(xué)習和應(yīng)用，增強學(xué)生實際動手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學(xué)方法
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學(xué)法，實踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建模基本思想最有效的教學(xué)方法。在學(xué)習新的知識概念時，首先引入適當?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習的過程中改變了以往被動學(xué)習的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對概率論相關(guān)知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實中的實際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，同時提高了學(xué)生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學(xué)方法時，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。
4.有效的學(xué)習方式
對于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會走出課本自主解決現(xiàn)實中的各種問題，鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習的能力。在教學(xué)前，教師首先補充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習方法，拓展學(xué)生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學(xué)生被動接受的學(xué)習方式，學(xué)會自主學(xué)習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學(xué)習驗證自己的想法。有效的學(xué)習方式能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，加深對知識的理解。
5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習題中
課后作業(yè)的練習是鞏固課堂所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計課程內(nèi)容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應(yīng)用所學(xué)的知識。對于課后習題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實中的各種問題，在實踐中學(xué)會應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識，還能夠提高學(xué)生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習題時，學(xué)生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實踐活動完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計的相關(guān)知識應(yīng)用到實際的問題中，并通過科學(xué)的統(tǒng)計和分析解決實際問題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實際操作的綜合能力。
二、總結(jié)
綜上所述，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計教學(xué)中，有效的提高了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的課本知識解決現(xiàn)實問題的能力。隨著信息時代的不斷發(fā)展，隨機想象的相關(guān)理論知識逐漸被廣泛應(yīng)用，概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程的學(xué)習也變得越來越實用，在概率統(tǒng)計中加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，讓學(xué)生充分體會到概率統(tǒng)計具有的實用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷改革，這種教學(xué)方式也在實踐中不斷的完善，將概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容與實際生活相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
作者：都琳單位：西北工業(yè)大學(xué)
一、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本理論
對專門從事相應(yīng)的統(tǒng)計工作的人來說，有效掌握最基本的統(tǒng)計方式對其發(fā)展有著十分重要的影響意義，并且數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)科不同于一般統(tǒng)計形式，數(shù)理統(tǒng)計更加注重應(yīng)用隨機變化的方式。在實際環(huán)境中允許的觀察是非常有限的，因此在數(shù)理統(tǒng)計中占據(jù)的份額非常小。在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中僅抽取一部分對象進行觀察研究，這樣就能夠獲取推斷的總體，并且這也是數(shù)理統(tǒng)計中較為基本的方式。數(shù)理統(tǒng)計的研究形式，主要是隨著科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)形式發(fā)展逐步擴大的，將其有效概括起來就能夠被分為兩種:一種是研究怎么樣對隨機產(chǎn)生的現(xiàn)象進行觀察實驗，這樣就能夠獲取具有代表性的內(nèi)容，這一部分的內(nèi)容就是描述統(tǒng)計學(xué);另一種就是統(tǒng)計推斷的內(nèi)容，這一部分主要是對已經(jīng)獲取的抽樣內(nèi)容進行整理分析，之后就能夠推測其規(guī)律性，這一部分實際上屬于推斷統(tǒng)計學(xué)。推斷統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用范圍十分廣泛，其中涉及的概念較為廣泛，并且研究對象是隨機抽取完成的，其應(yīng)用概念較為新穎，不僅涉及各行各業(yè)的發(fā)展問題，并且應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識較為廣泛，大部分初學(xué)者并不能夠找到較好的學(xué)習形式以及解決方式，學(xué)習起來難度較大，所以，想要有效掌握數(shù)理統(tǒng)計學(xué)知識內(nèi)容并不容易。
二、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容與研究形式數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中推斷
統(tǒng)計學(xué)內(nèi)容被分為兩個方面內(nèi)容，其中一項就是抽樣分布，在這一部分中首先需要研究抽樣分布，弄清楚抽樣分布的基本概念，也就是總體、樣本以及統(tǒng)計量方面的內(nèi)容。并且推斷統(tǒng)計中常用的分布形態(tài)有t分布、F分布等，后面分布內(nèi)容主要是受到正態(tài)統(tǒng)計影響的，這些內(nèi)容都是隨著變量函數(shù)分布變化的。在抽樣分布狀態(tài)中一定要有效領(lǐng)會它們之間的概念，掌握各種分布曲線狀態(tài)特點，熟練概率分布表的使用;其次，就是統(tǒng)計估值以及假設(shè)檢驗，這一部分內(nèi)容主要是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習中重難點問題。并且統(tǒng)計估值主要包含區(qū)間估計與點估計方面的內(nèi)容。假設(shè)檢驗中包含的內(nèi)容較多，就能夠?qū)⑵鋭澐譃榉钦龖B(tài)總體與正態(tài)總體方面的內(nèi)容，就其劃分內(nèi)容包含總體參數(shù)與概率分布方面的內(nèi)容，并且這兩個總體中包含多個總體假設(shè)檢驗，概率檢驗分布也分為不同發(fā)展形勢，從這一點來看，其內(nèi)容較為繁雜，不容易進行改良。但是，在現(xiàn)實生活環(huán)境中，一些隨機現(xiàn)象對應(yīng)產(chǎn)生的隨機變量大多數(shù)都是服從正常分布狀況進行，對于一些不能夠服從正態(tài)分布的隨機變量來說，其對應(yīng)大樣本也能夠依照服從正態(tài)分布狀況進行。
三、總結(jié)
通常情況下，點的估計主要是對總體均值、方差的計算，這其中涉及的計算公式較多，其應(yīng)用難度并不大，并且區(qū)間估計是能夠被歸結(jié)為假設(shè)檢驗內(nèi)容的。針對這樣的發(fā)展狀況，只要深入有效學(xué)好相應(yīng)的假設(shè)內(nèi)容就能夠獲取較好的學(xué)習效果，并且這也是研究的正態(tài)總體內(nèi)容，但實際上檢驗正態(tài)總體假設(shè)的方式多種多樣，主要能夠應(yīng)用概率分布以及總體參數(shù)的假設(shè)形式進行，并且參數(shù)檢驗又能夠被分為多個總體、兩個總體或者是一個總體的形式。但不管是何種檢驗形式，其發(fā)展的基本思想都是相同形式，并且這種應(yīng)用形式大多帶有相應(yīng)的假設(shè)性質(zhì)。在檢驗?zāi)稠椉僭O(shè)是否成立的時候，可以先假設(shè)這一假設(shè)項是成立的，假設(shè)這一假設(shè)導(dǎo)致某一不合理狀況出現(xiàn)，這樣就能夠表明這一假設(shè)是不成立的，這時候我們就能夠判斷這一假設(shè)項是錯誤不成立的。并且假設(shè)這一狀況不會出現(xiàn)的時候，就能夠確定這一假設(shè)項是正確的，這里尤其需要注意的內(nèi)容就是其解題內(nèi)容與純粹的數(shù)學(xué)理論是不一樣的，它并不是形式邏輯中絕對矛盾，是基于人們實踐過程中得出的結(jié)論，并且小概率事件的發(fā)生是在觀察環(huán)境中基本認定為不會發(fā)生的，因此不能夠保障結(jié)論不會出現(xiàn)錯誤。在進行假設(shè)論證的時候，主要能夠分成下述四個步驟:首先，提出假設(shè);其次，經(jīng)由給定的樣本值，就能夠統(tǒng)計出計量的數(shù)值，之后在假設(shè)成立環(huán)境下，促使統(tǒng)計量能夠服從常態(tài)的發(fā)展趨勢;再次，給予檢驗標準，依照正常的函數(shù)表格，確定臨界值;最后，將樣本統(tǒng)計的量值與臨界值進行比較，之后就能夠得出較為準確的數(shù)值。
作者：楊檳單位：山西西山晉興能源有限責任公司斜溝煤礦
1概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)現(xiàn)狀
一是課時設(shè)置較少，而老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不加快速度，知識點沒辦法講細，勢必會造成學(xué)生“貪多嚼不爛”;且課程內(nèi)容較多，如果老師本身的知識結(jié)構(gòu)沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統(tǒng)計背景知識及發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，忽視對學(xué)生實踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致所教知識、方法不能被學(xué)生接受、及時掌握。二是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生思維固定，缺乏學(xué)習的主動性。許多學(xué)生學(xué)習的目的是為了考試過關(guān)，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學(xué)，所以在整個學(xué)習過程中，不注重課程思想方法的領(lǐng)悟，只是忙于做題，把學(xué)習的目標僅僅定位于能看懂例題，會做課后習題，只關(guān)心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領(lǐng)會課程知識所呈現(xiàn)的方法。三是教師忽略與相關(guān)學(xué)科間的關(guān)系，只進行單一教材的課堂教學(xué)，沒有適當穿插一些相關(guān)學(xué)科的知識，教學(xué)資源不能得到優(yōu)化配置;教材比較陳舊，理論聯(lián)系實際的應(yīng)用實例較少，即使有一些聯(lián)系實際的實例，也不涉及到當今科技信息，導(dǎo)致了學(xué)習與實踐的脫節(jié);教師在教學(xué)中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯(lián)系少之又少，即使有，表現(xiàn)的應(yīng)用背景也被形式化的演繹一帶而過，學(xué)生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯(lián)系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學(xué)生感覺不到學(xué)習樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學(xué)生放棄對這門課程的學(xué)習，只背重點、記憶模仿解題應(yīng)付考試的重要原因。
2問題的解決方案
2．1從整體內(nèi)容上把握教材
根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計部分，主要講述參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機過程部分，在講清基本知識的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機過程，是隨機變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對這三個問題進行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識點多而零散，初學(xué)者對知識點不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進行簡單復(fù)習回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識，系統(tǒng)掌握這有機結(jié)合的三部分內(nèi)容。
2．2在講授中要有其客觀背景
很多學(xué)生雖然在中學(xué)接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學(xué)更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質(zhì)量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識性知識容易理解，學(xué)生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機變量的分布所確定的，能刻畫隨機變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實際應(yīng)用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩，這樣學(xué)生就很好地理解了概念的實際背景。也就是說，在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個概念的實例，用大量事實來說明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實際應(yīng)用中有什么意義。比如，一個隨機變量由大量的相互獨立的隨機因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機過程時，不妨從隨機過程實例出發(fā)，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實際背景，離開實際去講概念和定理，學(xué)生會覺得學(xué)習內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會應(yīng)用于解決實際問題，這樣就降低了學(xué)習的積極性，也沒有發(fā)揮該課程的功能。
2．3在教學(xué)過程中使用案例教學(xué)
案例教學(xué)的主角是學(xué)生，通過學(xué)生之間對概念、定義、定理、標注、例題積極主動的討論，以達到更深入理解和掌握的目的。在教學(xué)中引入的案例，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣、學(xué)習積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當中多花時間找資料、思考，在教學(xué)案例中盡可能選取社會熱點、先進的科技信息為案例素材，尤其財經(jīng)類院校應(yīng)盡可能編寫一些涉及財經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機變量內(nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟學(xué)中編寫涉及到的隨機變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學(xué)中期權(quán)定價理論就是一個很好的案例;講到參數(shù)估計和評價時，保險精算中對平均壽命函數(shù)的估計和評價則是很好的案例;隨機過程部分，分數(shù)布朗運動投資組合的風險度量都是很好的案例等等。如此教學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實現(xiàn)了有效學(xué)習，培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。
2．4重視引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題
培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學(xué)過程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強的問題，讓學(xué)生分析、研究和討論，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，然后解決問題?！睂W(xué)生的學(xué)習要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導(dǎo)走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生主動思考問題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學(xué)的知識點和前面學(xué)過的知識做個串聯(lián)，最好能隨手畫出知識點“網(wǎng)絡(luò)狀”圖，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學(xué)生的預(yù)習興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學(xué)，可很好地引導(dǎo)學(xué)生主動思考、創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學(xué)由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學(xué)互動，教學(xué)相長。同時，教師一定要想方設(shè)法改變“學(xué)生被動接受知識”為自主、有興趣地去學(xué)習知識，引導(dǎo)和組織學(xué)生展開討論，鼓勵學(xué)生提出大膽的猜想，及時解決學(xué)生提出的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重教學(xué)方法的靈活運用，鼓勵學(xué)生動手探究和創(chuàng)新，這樣教學(xué)效果才會明顯。
3結(jié)語
對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程，要從整體上把握課程思想，了解課程的客觀背景，在教學(xué)過程中充分使用案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新性思維，這樣不僅能使學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習產(chǎn)生濃厚興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生主動思考問題、解決問題的能力，從而實現(xiàn)財經(jīng)類院校設(shè)置該課程的目標。教學(xué)不僅僅是傳授知識，它更是一門藝術(shù)，是需要反復(fù)思考、反復(fù)提高的藝術(shù)。教師需精心備課，充分準備，始終以教學(xué)目的為中心，爭取上好每一節(jié)課，高效率地完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)方法的改革始終是各高校非常重視的一個焦點，也是需要每個教師反復(fù)思考、改進的重點，我們教師要不斷地提高和完善自己的知識結(jié)構(gòu)，緊跟新的科技信息的步伐，努力尋求一種新的突破。
作者：丁立旺黃娟單位：廣西財經(jīng)學(xué)院
1運用實例說明概率問題理性求解的重要性
由于學(xué)生接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認識非常有限，學(xué)生有關(guān)概率與統(tǒng)計的認識大都來自于個體的一些零碎的、不成熟的經(jīng)驗．盡管現(xiàn)在義務(wù)教育階段已經(jīng)增加了概率與統(tǒng)計的內(nèi)容，但其教學(xué)目標定位于感性和定性認識的水平．因此，學(xué)生對許多問題還無法進行理性判斷，往往只能借助于已有的經(jīng)驗或先前概念（學(xué)生在未學(xué)習嚴格定義之前就有的概念）來進行判斷．例如：有5個足球迷欲通過抽簽的方式?jīng)Q定誰獲得唯一的一張足球賽入場券，為此設(shè)有5張卡片，其中只有一個寫有入場券字樣，5個人依次從中抽?。畬Υ祟悊栴}有不少學(xué)生認為，先抽取的人比后抽取的人得到入場券的可能性大．但是，概率的確定卻不依賴直覺，通過事件之間的關(guān)系以及乘法公式嚴格的推理可以證明：在抽取過程中，不論先抽還是后抽，抽到的概率都是相同的，均為15．學(xué)生在作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)的一個錯誤，當一個事件的概率為1時，如P(A)1，學(xué)生往往會不假思索地寫出結(jié)論：ABB或者A?BA．在這里學(xué)生犯錯誤的原因仍然是直覺判斷，很多學(xué)生認為概率為1的事件一定會發(fā)生，從而是必然事件，因此得出錯誤結(jié)論．其實在講概率的幾何概型時，可以通過向邊長為1的正方形內(nèi)投飛鏢的試驗，說明概率為1的事件不一定會發(fā)生．
2注意數(shù)學(xué)命題的轉(zhuǎn)換命題轉(zhuǎn)換
簡單地說就是把一個命題轉(zhuǎn)換為另一個命題．命題轉(zhuǎn)換本質(zhì)上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現(xiàn)出新的面貌，引發(fā)新的思考和聯(lián)想，從而使問題獲得解答．命題轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)命題理解的一種重要方法，對數(shù)學(xué)命題的學(xué)習具有非常重要的意義．命題轉(zhuǎn)換不僅可以深化對原有命題的理解，優(yōu)化學(xué)習者的認知結(jié)構(gòu)，而且有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)以及良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，有時需要將嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗語言．如在講授參數(shù)估計中點估計問題時，教材是這樣描述的：所謂點估計問題就是要構(gòu)造一個適當?shù)慕y(tǒng)計量??12?,,,nXX?X，用它的觀測值??12?,,,nxx?x來估計未知參數(shù)．通過提問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對點估計并不十分理解，但看了例題后不用知道這個概念也會做相關(guān)習題．其實完全可以將點估計概念換一種方式敘述，即所謂點估計就是通過構(gòu)造樣本函數(shù)的方法將未知參數(shù)的值估計出來．這樣一來，學(xué)生對點估計理解就會很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學(xué)生接受，因此，在授課過程中有時也需要將代數(shù)語言與幾何語言做轉(zhuǎn)換．如在講授連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)的性質(zhì)時，概率密度函數(shù)有2個基本的性質(zhì)：轉(zhuǎn)換成幾何語言就是：概率密度函數(shù)f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學(xué)生能記住這樣一個幾何印象，那么對于概率密度函數(shù)的性質(zhì)就會牢記于心了．另外，在概率統(tǒng)計課程的教學(xué)中有時也需要注意數(shù)學(xué)命題的邏輯轉(zhuǎn)換．如在講授隨機變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)時，有命題：如果2個隨機變量X和Y相互獨立，由于原命題與逆否命題是等價的，因此，則一定可以推出隨機變量X和Y不獨立．數(shù)值反映了隨機變量X和Y之間的某種關(guān)系，這就是后面要學(xué)習的協(xié)方差概念．
3注重對概念的正確理解
數(shù)學(xué)學(xué)習的關(guān)鍵是理解，概率統(tǒng)計的學(xué)習也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進的．就一本教材而言，它的內(nèi)容無非主要是概念、性質(zhì)以及例題和習題等．其中，對概念的正確理解是第一步的，是理解性質(zhì)、例題和習題的基礎(chǔ)，如果對概念能正確理解，那么對性質(zhì)、例題、習題的理解也會融會貫通．相反，如果學(xué)生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學(xué)生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學(xué)的知識．所以，正確地理解數(shù)學(xué)概念是非常重要的．如在講授隨機變量的數(shù)字特征方差時，隨機變量X的方差D(X)定義為：隨機變量X的期望E(X)表示隨機變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點估計量的評價標準時，課本對有效性的定義為：設(shè)1?和2?都是參數(shù)的無偏估計量，則稱1?較2?有效．在講完有效性定義后，可以向?qū)W生提出問題：為什么稱一個方差小的無偏估計量比方差大的無偏估計量更有效．這時有的學(xué)生就會覺得這個問題有些奇怪，因為他們覺得這就是一個定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個一成不變的東西，其實不然，作為教師應(yīng)該向?qū)W生闡明定義總是有根據(jù)的，既然稱1?較2?有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1?和2?都是參數(shù)的無偏估計量，故1?和2?的平均取值都是參數(shù)的真值，所以方差小意味著其與參數(shù)的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計量更有效．通過這樣的解釋，學(xué)生對這個定義的理解就相當透徹，也無需刻意對這個定義進行記憶．
4運用案例教學(xué)法
案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法，把學(xué)生引導(dǎo)到實際問題中去，通過分析和互相討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法．傳統(tǒng)的教學(xué)只告訴學(xué)生怎么去做，而且其內(nèi)容在實踐中可能并不實用，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學(xué)生的積極性和學(xué)習效果．在案例教學(xué)中，教師并不是把案例的解決方案直接講述給學(xué)生，而是要學(xué)生自己去思考、去創(chuàng)造，使枯燥乏味的學(xué)習變得生動有趣．由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)用性較強，因此教師應(yīng)注意收集與本課程相關(guān)的案例，將理論教學(xué)與實際案例有機地結(jié)合起來，使得課堂講解生動有趣，從而收到良好的教學(xué)效果．概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的經(jīng)典案例是賭徒梅累向數(shù)學(xué)家帕斯卡提出的合理分配賭金問題．具體問題是這樣的：甲、乙兩人進行賭博，各出賭金a元．若每局各人獲勝概率都是12，約定：誰先勝s局，即贏得全部賭金2a元．現(xiàn)進行到甲勝1s局，乙勝2s局（1s和2s都小于s）時賭博因故停止，問此時賭金2a元應(yīng)如何分配給甲乙兩人才算公平．對于這個問題出現(xiàn)過種種不同的見解，有人提出按12s:s的比例分配，有人提出按比例分配，也有人提出按比例分配，還有人提出按比例分配，當然這些解法如今看來都不正確．其實解決此問題的關(guān)鍵點在于：假定甲乙兩人賭博能繼續(xù)進行下去，各人最終取勝的概率．按照這個出發(fā)點，此問題就比較容易解決了．當然在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中可以使用的案例有很多，如在講解古典概型時，可以選用彩票問題或生日問題；在講解全概率公式與貝葉斯公式時，可以選用血液檢測問題或狼來了的故事；在講解常見隨機變量分布時，可以選用考試中的運氣問題或招聘考試錄取問題；在講解隨機變量數(shù)字特征時，可以選用賣報問題或分組驗血問題；在講解中心極限定理時，可以選用人身保險問題；在講解參數(shù)估計時，可以選用敏感性問題的調(diào)查等．
作者：徐相建單位：南通大學(xué)
一、教學(xué)改革成果
長春理工大學(xué)是一所以光電技術(shù)為特色,光、機、電、算、材相結(jié)合為優(yōu)勢，工、理、文、經(jīng)、管、法協(xié)調(diào)發(fā)展的省屬多學(xué)科重點大學(xué)。人才培養(yǎng)目標是培養(yǎng)具有創(chuàng)新性的復(fù)合型人才。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程則是培養(yǎng)人才知識結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)內(nèi)容緊密地與各專業(yè)培養(yǎng)目標相結(jié)合，學(xué)校組織相關(guān)人員對全校各專業(yè)進行了調(diào)研，了解了各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的需求，及時修訂、調(diào)整和更新了課程的教學(xué)內(nèi)容，重新制定了教學(xué)大綱，增加了突出課程內(nèi)容的應(yīng)用性。例如，在經(jīng)管學(xué)院各專業(yè)，我們增加了統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)時，達到64學(xué)時，有利于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習；在社會工作專業(yè)，增設(shè)了概率論這門課程，便于學(xué)生更好地理解統(tǒng)計方法?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程在信息與計算科學(xué)專業(yè)共有80學(xué)時，學(xué)校開設(shè)過本課程的雙語教學(xué)，使用英文原版教材，使教學(xué)內(nèi)容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎(chǔ)”與“數(shù)理統(tǒng)計”兩門課開設(shè)。本系教師在上數(shù)理統(tǒng)計課時給學(xué)生講了一點SAS軟件和SPSS軟件知識，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經(jīng)過多年教學(xué)改革與教學(xué)實踐，結(jié)合長春理工大學(xué)專業(yè)特點和學(xué)生的實際情況，1997年開始使用學(xué)校自編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2011年由高等教育出版社出版發(fā)行，新教材在本校已經(jīng)使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校優(yōu)秀教材一等獎。與教材配套使用的同步練習冊每年發(fā)行一次，做到實時更新。在校園網(wǎng)上建立了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”精品課網(wǎng)站，同學(xué)們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習題，還可以在網(wǎng)上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實踐中也遇到了一些問題。如分類教學(xué)改革成果還沒有充分顯現(xiàn)出來，對理、工、文、經(jīng)、管、法等不同專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程分類教學(xué)還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實踐環(huán)節(jié)，不利于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的實踐能力；信息化背景也給教師隊伍提出了很高的要求。
二、對課程教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題的改進
在教學(xué)過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力和應(yīng)用能力的關(guān)系,實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的改革與學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個方面說明進一步的改進措施。
（一）進一步加強“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的分類
教學(xué)與課堂教學(xué)改革結(jié)合學(xué)校學(xué)生的實際情況，進一步加強理、工、經(jīng)管、生命、社會工作等不同專業(yè)的分類教學(xué)，針對不同專業(yè)采取不同學(xué)時、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學(xué)模式，加強統(tǒng)計方法的應(yīng)用教學(xué)，對不同專業(yè)的分類教學(xué)進一步進行探討。
（二）進一步更新、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，完善“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”
精品課網(wǎng)站的建設(shè)定期對全校各專業(yè)進行調(diào)研，了解各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)的反饋與需求，及時修訂、調(diào)整和更新課程的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。目前長春理工大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是省級精品課，為了更好地順應(yīng)信息化大環(huán)境的需求，學(xué)校會進一步完善本課程網(wǎng)站的建設(shè)，使得學(xué)生在自主學(xué)習的過程中更加便捷。
（三）增加課程設(shè)計、計算機實踐環(huán)節(jié)
鼓勵學(xué)生申報創(chuàng)新實驗計劃項目，參加數(shù)學(xué)建模競賽在教學(xué)過程中增加課程設(shè)計、計算機實踐環(huán)節(jié)，結(jié)合較多的應(yīng)用實例，留一些開放性的案例，要求學(xué)生做案例研究，寫出合格的研究報告，訓(xùn)練學(xué)生的實踐能力。鼓勵學(xué)生申報創(chuàng)新實驗計劃項目，參加數(shù)學(xué)建模競賽。通過創(chuàng)新實驗計劃項目、數(shù)學(xué)建模競賽等活動，提供一個學(xué)生、教師課后交流的平臺，吸納部分本科生參與到教師的科研活動當中，最大限度的挖掘?qū)W生潛在的能力?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)，不再是單一的數(shù)學(xué)理論與方法，而是通過教學(xué)，在傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法的同時，使學(xué)生更多地領(lǐng)悟該門課程的精神實質(zhì)和思想方法，促使學(xué)生自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
三、總結(jié)
總之，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的課程改革是一項系統(tǒng)工程，不僅要考慮到本課程理論與方法的學(xué)習，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用本課程的理論與方法解決實際問題能力。近幾年來，通過“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)改革，大力推進了長春理工大學(xué)創(chuàng)新教育工作，不斷提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量。這對于教育改革具有非常重要的意義。
作者：施三支李延忠馬文聯(lián)成麗波孫艷閆麗單位：長春理工大學(xué)理學(xué)院
1獨立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)現(xiàn)狀的分析
1.1學(xué)生生源分析獨立學(xué)院是大力推進高等教育大眾化的環(huán)境下衍生出的一種新的辦學(xué)模式，是中國高等教育辦學(xué)體制改革創(chuàng)新的重要成果，它以母校為載體，又借鑒了企業(yè)的管理模式，培養(yǎng)除了越來越多的應(yīng)用型人才。獨立學(xué)院近幾年的發(fā)展非常迅猛，招生規(guī)模不斷擴大，招生的范圍也在不斷拓寬。調(diào)查分析顯示，獨立學(xué)院很多學(xué)生“偏科”現(xiàn)象嚴重，有些數(shù)學(xué)成績很好，有些數(shù)學(xué)成績極差，高考數(shù)學(xué)成績普遍低于二本學(xué)校，相當一部分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣、態(tài)度和主動性都不高。致使目前大部分學(xué)生對高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習狀況不理想，進而直接影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習興趣和學(xué)習的主動性。
1.2教師教學(xué)分析目前，大多數(shù)獨立學(xué)院由于受到教學(xué)資源的限制，很多課程都采用大班教學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程也不例外，在各系部，一個專業(yè)或幾個專業(yè)百人以上一起上課的現(xiàn)象很普遍，這給教師的教學(xué)帶來了不少壓力，因為在同一個教室上課的學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習的需求也不一樣，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況，要求不盡相同，有的學(xué)生要求簡單一些，講的慢一些，有的學(xué)生要求更加深入一些，覺得簡單了，這種情況的出現(xiàn)會讓老師無所適從，久而久之會影響教學(xué)質(zhì)量。另外，學(xué)生人數(shù)多，使得教師工作量激增，整體忙于備課、上課、改作業(yè)、答疑，幾乎沒有時間進行教學(xué)方法的研究，長期以往，必然會影響教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)總是按部就班，理論偏強，實踐過少，不利于學(xué)生全面發(fā)展?？傊虒W(xué)方式和教學(xué)模式單一，教師主要是以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，教師是主動的施教者，學(xué)生是被動的接受者，忽視了教學(xué)互動，不能把學(xué)生學(xué)習興趣、學(xué)習主動性激發(fā)出來。
1.3學(xué)生學(xué)法分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程有著其特殊性，在處理問題的思想方法上與學(xué)生以前學(xué)過的其他數(shù)學(xué)課程不一樣，概念高度抽象，理論體系的邏輯嚴謹，很難以理解。學(xué)生在學(xué)習過程中沒有及時轉(zhuǎn)變思維方式，缺乏自信。而且，學(xué)生仍然是被動的接受者，在學(xué)完高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)后，覺得沒有什么實質(zhì)性的應(yīng)用，就是做不完的題海，依然覺得數(shù)學(xué)課程枯燥無味，害怕數(shù)學(xué)，厭惡數(shù)學(xué)。老師布置作業(yè)就做一點，不布置作業(yè)，就不會主動去做，普遍存在抄襲作業(yè)的情況。特別是很多學(xué)生高等數(shù)學(xué)就學(xué)得不好，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)習過程中會大量用到高等數(shù)學(xué)的知識，比如定積分、二重積分等，這樣使得一部分學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習更加茫然、畏懼和排斥，影響學(xué)習積極性。當學(xué)生真的遇到這樣的問題時就會覺得高等數(shù)學(xué)都沒有學(xué)好，那概率論與數(shù)理統(tǒng)計就更不會了，他們就會理所當然的直接放棄對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)習。
2獨立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革的思考
2.1教學(xué)內(nèi)容上合理優(yōu)化傳統(tǒng)模式為了貫徹落實“以學(xué)生為本”的原則，達到理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想并運用其解決實際問題的能力?？紤]到學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱的現(xiàn)實，在教學(xué)過程中應(yīng)該針對具體情況，對教學(xué)內(nèi)容進行優(yōu)化，注意概念的直觀化和模型的形象化、注重思想方法的滲透。獨立學(xué)院以培養(yǎng)更多的應(yīng)用型人才為目的，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，加強與實踐的聯(lián)系。在實際的教學(xué)過程中，加強對例題的分析，盡量做到舉一反三的作用。針對不同專業(yè)，結(jié)合相關(guān)實例進行講解。結(jié)合具體的知識點引導(dǎo)就生活中的實例或簡單的數(shù)學(xué)建模競賽題目進行建模，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用的能力。鼓勵學(xué)生參加各種數(shù)學(xué)建模競賽。
2.2教學(xué)方法上進行改革創(chuàng)新近年來，獨立學(xué)院的課堂教學(xué)已經(jīng)作了一些改進，有的課程增加了課堂提問，在學(xué)生回答問題時及時做到師生互動；有的已經(jīng)引進實踐內(nèi)容；有的實行在課堂討論環(huán)節(jié)，等等。所有這些方法收到了一些效果，但是，還沒有從根本上改變學(xué)生學(xué)生的學(xué)習被動性。為了提高學(xué)生學(xué)習的學(xué)習積極性，在教學(xué)方法上，我們可以進行啟發(fā)式教學(xué)、研究式、案例式教學(xué)等多樣化教學(xué)方法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計中有一些內(nèi)容可以類比教學(xué)，大多數(shù)有相同的思想，逐步滲入的特點。從而，可以用類比的方法進行啟發(fā)式教學(xué)。比如，一維隨機變量和二維隨機變量的教學(xué)，置信區(qū)間和假設(shè)檢驗的教學(xué)。有一些內(nèi)容可以進行研究式的教學(xué)，比如：概率論是研究隨機現(xiàn)象的一門學(xué)科，那我們可以問怎么研究隨機現(xiàn)象，從而引出隨機試驗的概念，我們通過隨機試驗研究隨機現(xiàn)象，在可以問，隨機試驗研究什么啊，引出隨機試驗的所有結(jié)果組成的集合為樣本空間，等等。這樣一步一步就引出許多新的概念。而具體到案例教學(xué)，就有很多實例，比如，我們在銀行接受服務(wù)等待的時間，買彩票中大獎，買到不合格產(chǎn)品，消協(xié)怎么認定，扔硬幣為什么出現(xiàn)正反面的概率是二分之一等，我們都可以用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識加以驗證或解釋。通過改變學(xué)生學(xué)習的積極性、主動性來不斷改進我們的教學(xué)方法。教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。抽象的數(shù)學(xué)概念、公式的介紹要做到能用簡單明了，通俗易懂的方式幫助學(xué)生接受和理解，同時能靈活運用，從而提高學(xué)生學(xué)習的興趣和自信，增強學(xué)習的能動性和主動性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力。
2.3全力提高學(xué)生學(xué)習效率針對獨立學(xué)院的特點，學(xué)生學(xué)習的目的主要有兩個：一是對概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的掌握；二是綜合能力的養(yǎng)成，能做到學(xué)以致用。對于第一個目的，可以通過平常教師的講授、自學(xué)、（）答疑等緊密配合，最終達到目的。對于第二個目的，可對學(xué)生從多方面進行綜合能力的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中，要注意概率論與數(shù)理統(tǒng)計與相關(guān)學(xué)科之間的聯(lián)系，讓學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計在各自專業(yè)學(xué)科中的知識背景，消除學(xué)生學(xué)習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的盲目性，增強學(xué)習信心，提高學(xué)習效率。要讓學(xué)生身臨其境地介入到知識的創(chuàng)造過程。教師可以讓學(xué)生們提交數(shù)學(xué)建模報告，以規(guī)模較大，與專業(yè)課相關(guān)或?qū)W生感興趣的實例為問題。學(xué)生可以進行分組，相互討論、分析、尋求解決的方法，得到相關(guān)結(jié)論，寫出完整的報告，這樣，學(xué)生親身體驗，每個人發(fā)揮自己的特長，同時也提高了學(xué)習的效率。我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生課后多與老師交流，使學(xué)生鞏固應(yīng)用知識，及時解決疑難雜癥。與學(xué)生的交流可能通過網(wǎng)絡(luò)交流，打破傳統(tǒng)的空間和時間的限制，盡可能高效、快速地解決學(xué)生遇到的實際困難，使學(xué)生課后的學(xué)習能得心應(yīng)手，能使學(xué)生學(xué)到的知識得到加強與拓展。
3獨立學(xué)院學(xué)生學(xué)習概率統(tǒng)計需要注意的問題
3.1授課不能太快，太全由于獨立學(xué)院學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，教師在教學(xué)過程中忌“快”。本來概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容就比較抽象，難懂，一旦上課講的很快，學(xué)生就更不能理解。同時，多數(shù)學(xué)生在上課的過程中注意力不是特別集中，一旦很快，學(xué)生會抓不住課堂重點，反而影響教學(xué)效果。教師在教學(xué)過程中忌“全”。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容比較多，但是，相對的課時比較短，這就要求我們講授內(nèi)容不能太全，針對不同專業(yè)要有的放矢。比如，數(shù)理統(tǒng)計部分內(nèi)容比較難學(xué)，很難理解。參數(shù)估計，假設(shè)檢驗等章節(jié)，難度較大，再講解中可以簡單介紹，只講一個總體的問題，兩個總體可以不講。
3.2學(xué)生在學(xué)習中要多練大量的練習是熟練掌握、運用所學(xué)知識的必要過程。很大一部分學(xué)生學(xué)得不好，主要是只聽不練，或練得特別少，老師講解能聽懂，輪到自己就不會做。所以，大量的練習是有必要的，只有練習了，才能知道自己的不足，知道什么地方知識掌握的不好。最終，通過練習，能透徹的掌握知識，從而，才能運用到實踐中?？傊?，獨立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)方法研究還有很長的一段路要走，我們的教學(xué)方法也將在以后的教學(xué)中隨著教師經(jīng)驗的積累和學(xué)生新想法的提出而與時俱進。課程改革涉及多方面內(nèi)容，是一個系統(tǒng)工程。只要下定決心，堅定信心，我們一定會做好這項工作。
作者：蔡高玉單位：南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院
