時間：2022-05-11 11:11:29
序論：在您撰寫概率統(tǒng)計論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的1篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一、正確理解現(xiàn)實中的隨機性和規(guī)律性
我們熟知許多科學(xué)定律，例如牛頓力學(xué)定律，化學(xué)中的各種定律等。但是在現(xiàn)實中，事實上很難用如此確定的公式描述一些現(xiàn)象。比如，人的壽命對于個人來說是難于事先確定的。就個體來說，一個有很多壞習(xí)慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個很少得病、生活習(xí)慣良好的人活得更長。實際上活得長短是受許多因素影響的，有一定的隨機性。這種隨機性可能和人的經(jīng)歷、基因、習(xí)慣等無數(shù)說不清的因素都有關(guān)?？傮w來說，人的平均年齡非常穩(wěn)定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規(guī)律性。一個人可能活過這個平均年齡，也可能活不到這個年齡，這是隨機性。但是總體來說，平均年齡的穩(wěn)定性，卻說明了隨機之中有規(guī)律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機的，但規(guī)律就是：你在不同的地方一定會見到不同的人，你在課堂上會見到同班同學(xué)，你在宿舍會碰到同寢室的室友，你去打球會見到球友，這兩種規(guī)律就都是統(tǒng)計規(guī)律。
二、巧借實例自然引入新概念
著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，教師在教學(xué)中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計課程的概念是教學(xué)的難點，教師上課如果直接寫出來，則學(xué)生會感到很突兀，很抽象且難于接受。一個教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師應(yīng)當(dāng)重視概念引入的教學(xué)設(shè)計，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，先使學(xué)生對概念形成感性認(rèn)識，揭示概念產(chǎn)生的實際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計的概念教學(xué)，一般引入的第一個例子是有個同學(xué)和一個獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標(biāo)的子彈是誰打的？同學(xué)們一定會推斷是獵人，你們會說獵人命中目標(biāo)的概率比同學(xué)的大，這個例子說明了你們形成了極大似然估計的初步思想。極大似然估計的思想是在已經(jīng)得到實驗結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為θ的估計θ∧。極大似然估計法首先由德國數(shù)學(xué)家高斯于1821年提出，英國統(tǒng)計學(xué)家費歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進一步研究。第二個例子是兩個射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個人所為，請問是誰打的？一開始學(xué)生中會形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個合理推斷，我們建立一個統(tǒng)計模型：有一個總體為兩點分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X1，X2，…，Xn（n=10），其中有6個觀察值為1，4個為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P1（A）=C610（0.8）6（0.2）4=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P2（A）=C610（0.8）6（0.5）4=0.21，顯然，P1（A）＜P2（A），故可認(rèn)為乙所射的可能性較大。從這兩個實例中教師再引出極大似然估計的原理：在已經(jīng)得到試驗結(jié)果的情況下，我們應(yīng)該尋找使這個結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個θ作為真θ的估計，顯得水到渠成。
三、合理假設(shè)形成模型意識
概率統(tǒng)計學(xué)科本來就是為了解決實際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對賭博問題的研究。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識更應(yīng)加強模型意識。數(shù)學(xué)模型是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和語言符號對現(xiàn)實事物進行數(shù)學(xué)的假設(shè)和合理簡化，可以理解為現(xiàn)實事物在數(shù)學(xué)世界的抽象存在，也是人們對實際問題的原型進行的數(shù)學(xué)抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到對問題的量化研究。在概率統(tǒng)計教學(xué)中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)選擇問題的主要要素，模型相對比較簡單并且易于教學(xué)推理和分析。
四、循序漸進培養(yǎng)應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報中會提到晴天與雨天，預(yù)報明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計的。比如擲骰子，你得5點的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個數(shù)目之一。這個已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個結(jié)果則反映了隨機性。（3）應(yīng)當(dāng)在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的頻率來估計生活中隨機事件出現(xiàn)的概率。（4）多學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。
五、結(jié)語
數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)是一個長期的過程，不要期望通過一門課程或短時期就會立竿見影，這個過程需要經(jīng)歷滲透、交叉、反復(fù)、螺旋上升，然后才能逐級遞進、不斷深化?？傊?，在教學(xué)中我們要構(gòu)建師生合作互動的平臺，培養(yǎng)交流與合作精神，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。
作者：熊淑艷 單位：湖北工業(yè)大學(xué)
一、概率統(tǒng)計的應(yīng)用
很多的統(tǒng)計學(xué)分析者特別擅長收集最初形態(tài)的數(shù)據(jù)，但是如果不擅長運用統(tǒng)計學(xué)的系統(tǒng)知識去處理這些數(shù)據(jù)，那么這些都將成為無用功。因為如果收集的數(shù)據(jù)沒有價值，就像被遺棄在礦山的礦物，沒有經(jīng)過專門程序的煉制是不可能變成鋼鐵的。談到對數(shù)據(jù)的分析、處理和完善，來自英國的葛朗特肯定當(dāng)之無愧，他的著作《關(guān)于死亡公報的自然和政治觀察》被稱作統(tǒng)計學(xué)的鼻祖，并且被評為當(dāng)代統(tǒng)計學(xué)的基石。它的地位這么高，是如何體現(xiàn)的呢？就比如說他提到的生命表，幾乎成為了保險行業(yè)的主心骨。學(xué)習(xí)需要創(chuàng)新，同樣知識也需要隨著時代的發(fā)展而不斷變化、豐富，認(rèn)識來源于實踐，把概率統(tǒng)計應(yīng)用到各個方面去然后再從中去統(tǒng)計分析，最終肯定會使統(tǒng)計學(xué)的知識更加豐富，這樣才能與時俱進。例如，1870年遺傳學(xué)界迎來了統(tǒng)計熱，高爾登巧妙地把統(tǒng)計學(xué)融合到遺傳學(xué)中，結(jié)果匪夷所思，不僅使統(tǒng)計學(xué)得到創(chuàng)新，有了新的血液，還提出了一些重要的思想，如回歸等。一個事件的研究總是不會單獨的存在，總有那種牽一發(fā)而動全身的效果，就像偉大的學(xué)者高爾登研究遺傳學(xué)卻促進了統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展和不斷地完善，統(tǒng)計學(xué)在初期階段主要集中于純粹的統(tǒng)計，簡單的數(shù)據(jù)匯集，隨著不斷地研究發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)不斷地走向更高的層面，不再只是停留于技術(shù)層面，而是邏輯層面的演繹和歸納。在統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展史上還有許多偉大的研究者，如卡爾皮、哥色特、內(nèi)曼等。當(dāng)今的社會是一個發(fā)展的社會，統(tǒng)計學(xué)的知識已經(jīng)不再局限于應(yīng)用于各個學(xué)科之間，更多的是運用在日常生活和生產(chǎn)中去。統(tǒng)計學(xué)中的統(tǒng)計一詞就是專門針對數(shù)據(jù)的，數(shù)據(jù)是統(tǒng)計學(xué)的根基，數(shù)據(jù)和統(tǒng)計學(xué)是一個不可分割的整體，我們需要知道這個公式的來龍去脈，才算真正地掌握了統(tǒng)計學(xué)的知識，這是當(dāng)今教學(xué)中容易忽略的一個重要點。
二、概率統(tǒng)計的工具
當(dāng)今的社會是一個信息化的時代，統(tǒng)計學(xué)也不再只是劉乃嘉，吉林工商學(xué)院助教，碩士，研究方向：統(tǒng)計學(xué)。計算一些基本的加減了，以前用一個計算器就能輕輕松松的解決，而今的統(tǒng)計學(xué)面對的大數(shù)字時代，需要處理大量的數(shù)據(jù)。在教學(xué)的過程中可以適當(dāng)添加一些軟件，既吸引學(xué)生的眼球又能提高效率，節(jié)省人力、物力，比如說SPSS、SAS、MATLAB、EXCEL表格等。SPSS的優(yōu)點很多，它有學(xué)生們樂于接受的主界面，最重要的是這個軟件特別的容易學(xué)，對從來接觸過這個軟件的同學(xué)來說，可也以在很短的時間內(nèi)輕松的掌握它，非常適合非計算機專業(yè)的學(xué)生。教學(xué)的目標(biāo)在于運用，SPSS自身帶有許多函數(shù)計算公式和其他的計算公式，你只需找到你要計算的公式并且在鍵盤上輸入你要計算的內(nèi)容，就可以計算出概率密度、分布、隨機問題等，十分便捷。EXCEL軟件是大家最熟知的軟件，因為在剛?cè)雽W(xué)的時候就有計算機基礎(chǔ)，里面就要求掌握這個軟件的運用，是OFFICE的一個分支。在教學(xué)中選用這個工具可以降低教學(xué)難度，還可以提高學(xué)生的積極性，因為他們學(xué)的知識終于可以有用武之地了。這個軟件最大的優(yōu)點就是制作統(tǒng)計圖像的功能很完善，并且還有非常完美的統(tǒng)計處理能力，它具備了其他軟件基本上的功能，可以很好地與其他統(tǒng)計軟件相匹配，共同運用。計算機領(lǐng)域還有很多的可以適用于統(tǒng)計學(xué)的軟件，而且一般這些軟件的運用對大多數(shù)的老師和學(xué)生來說都是不費吹灰之力的，在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，老師們可以按照教學(xué)的需要適當(dāng)?shù)囊脒@些優(yōu)秀而強大的軟件，彌補以前教學(xué)方式中存在的缺點，增加老師和學(xué)生的互動，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如果有條件可以讓學(xué)生到計算機中心去親自體驗一下這些軟件，學(xué)生一般比較愿意學(xué)習(xí)動手性比較強的知識，這也是教學(xué)中值得思考的問題。
三、結(jié)束語
總而言之，概率統(tǒng)計在學(xué)習(xí)和生活中扮演著一個重要的角色，誰都離不開它，學(xué)習(xí)它的最終目的是運用。所以在備課的時候除了要考慮怎樣把知識有效地傳達給學(xué)生，更多的還是讓學(xué)生去思考把這些知識運用到什么地方，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的統(tǒng)計例子，還要注意課堂的效率。
作者：劉乃嘉 單位：吉林工商學(xué)院
1.點———從知識點激發(fā)學(xué)習(xí)動力
（1）增加知識背景的理解對于每一節(jié)課的內(nèi)容，從點入手，從細(xì)節(jié)上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解時，跟中學(xué)有關(guān)的知識點都可以通過類比引入的方法，將使學(xué)生從熟悉的內(nèi)容進入一個新的環(huán)境。以講解數(shù)學(xué)期望這一節(jié)內(nèi)容為例，數(shù)學(xué)期望在中學(xué)階段是高考的一個必考內(nèi)容。以例子開始：已知影響股票價格的基本因素有利率的變化。現(xiàn)假設(shè)人們經(jīng)分析估計利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%。根據(jù)經(jīng)驗，人們估計，在利率下調(diào)的情況下，該只股票價格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為40%，求該只股票將上漲的概率。當(dāng)我們講解課堂的內(nèi)容時，就可以通過一些動畫進行演示，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺。（2）充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，豐富教學(xué)形式現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)信息發(fā)展迅速，資源又相互共享，促進教師探索新的教學(xué)形式?，F(xiàn)在的大學(xué)生從小就接觸和使用電腦，信息交流很全面，很容易被網(wǎng)絡(luò)上的很多新鮮事物所迷惑。所以，概率統(tǒng)計的教學(xué)要充分利用網(wǎng)絡(luò)這個平臺，將學(xué)生從其他的誘惑中吸引回來。隨著教育信息化的不斷發(fā)展，時下流行的微課堂、“慕課”課堂給教學(xué)提供了更好的方式。通過開展多種形式的教學(xué)活動，增加學(xué)生非智力因素的作用，提高概率統(tǒng)計這門課程的吸引力。（3）參與概率統(tǒng)計實踐概率統(tǒng)計知識有很多的實際背景意義?？梢越⒑芏嗟慕y(tǒng)計模型，比如：統(tǒng)計、測量、評價等。使用的教材上面也提供了假設(shè)檢驗、回歸分析與方差分析的模型，對于解決實際問題有很重要的意義，能夠解決一些生活中常見的問題。每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和創(chuàng)新杯活動，學(xué)生都可以利用所學(xué)的知識進行實踐。
2.線———將知識貫穿為一條主線
（1）注重知識的內(nèi)在聯(lián)系。在教學(xué)的過程中，以吳贛昌編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）的內(nèi)容為例，前面四章內(nèi)容是屬于概率部分，從第五章開始為統(tǒng)計部分。概率論部分側(cè)重于理論探討，數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎(chǔ)，研究如何對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計推斷。通過總結(jié)知識的主線，指導(dǎo)學(xué)生更好地把握這門課程。（2）發(fā)揮教材的重要性。學(xué)生所使用的教材內(nèi)容在根據(jù)需求不斷改版，使得教材內(nèi)容不斷精煉，在計算機模擬方面還附有程序的代碼，更加方便學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如給學(xué)生演示了高爾頓板釘試驗，那么這個試驗是怎么形成的呢？就可以告訴學(xué)生從課后的項目七的第一個例子找到，還有其他的分析、假設(shè)檢驗等，都能從課本的附錄中學(xué)到，豐富學(xué)生的知識面。課后習(xí)題也有與生活相關(guān)并且很有趣的題目，也可以讓學(xué)生去討論學(xué)習(xí)。
3.面———全面整合課程的內(nèi)容
（1）從知識的角度概括概率統(tǒng)計課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課，在前續(xù)部分，它需要高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)，后續(xù)為學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)方面的應(yīng)用提供理論依據(jù)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，如能發(fā)現(xiàn)課程之間的相關(guān)性以及本門課程的重要性，對于提高學(xué)習(xí)興趣必將有很大的促進作用。因此，有必要對學(xué)生普及這門課程的重要性，帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。（2）以身作則，進行“愛”的教育現(xiàn)代教育理念還要求教學(xué)進行愛的教育，這一點是很重要的?！皭邸辈粌H體現(xiàn)在愛自己，愛身邊的人，愛這個社會，還體現(xiàn)在專業(yè)上，帶動學(xué)生對這門課的喜愛。學(xué)生通常喜歡博學(xué)的老師，這也是因為這樣的老師對專業(yè)有很高的造詣，并且有對這個專業(yè)的執(zhí)著。如果能把這種對學(xué)術(shù)的熱愛傳遞給學(xué)生，也能使學(xué)生感受到知識的有趣之處，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的價值觀。
4.結(jié)語
課堂教學(xué)中的師生雙方就像是在進行一場博弈，各方都希望達到自己的最優(yōu)：教師總是盡可能地從自身對學(xué)生的認(rèn)識，來提高本門課程的教學(xué)；而學(xué)生總是想著通過對這門課課堂上學(xué)到盡可能多的知識。教學(xué)應(yīng)該使得雙方達到均衡，以此來達到雙方的共贏的狀態(tài)。以上是本人在教學(xué)上的一些見解，希望各同行交流指導(dǎo)。
作者：黃遠(yuǎn)敏 單位：廣西師范大學(xué)
1改變傳統(tǒng)教學(xué)思想
改革教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學(xué)存在“重概率，輕統(tǒng)計”和“重理論，輕應(yīng)用”的教學(xué)思想，這種思想的存在，嚴(yán)重影響了概率統(tǒng)計的教學(xué)，也不符合應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)卓越人才的目標(biāo)。為適應(yīng)高水平應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，我們應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想，精簡、改革教學(xué)內(nèi)容。在不影響課程教學(xué)體系的完整性這一前提下，適當(dāng)刪減中學(xué)數(shù)學(xué)講授過的內(nèi)容，使其與中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容有機銜接;酌量減少概率論部分的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時數(shù)，相應(yīng)增加數(shù)理統(tǒng)計部分的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)時數(shù)，加強統(tǒng)計方法的應(yīng)用及利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題等內(nèi)容的教學(xué)。另一方面，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，在教學(xué)內(nèi)容方面突出基本概念、基本理論和基本方法的教學(xué)，注重概率思想方法和模型化思想方法的訓(xùn)練，注重抽象理論與實際應(yīng)用的結(jié)合，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實踐能力。
2改革教學(xué)模式，探索新的課堂教學(xué)方法
2．1改革教學(xué)模式，強化知識應(yīng)用
目前，在卓越人才培養(yǎng)過程中，概率統(tǒng)計的課程教學(xué)依然按照普通班的教學(xué)模式，過多地強調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性，忽視了培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際、利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法分析解決實際問題的意識。這種教學(xué)模式不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及各種能力的培養(yǎng)。為實現(xiàn)卓越人才培養(yǎng)目標(biāo)，在概率統(tǒng)計課程教學(xué)中構(gòu)建以數(shù)學(xué)思想體系傳授為核心，抽象的數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用背景相結(jié)合，采用實際問題驅(qū)動、結(jié)合案例教學(xué)的模式。教師作為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，不局限于僅傳授數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)知識，而是由實例出發(fā)，由淺入深，由直觀到抽象，重視引導(dǎo)學(xué)生如何從不同的角度看待問題，用不同的方法分析問題。例如，在講授數(shù)學(xué)期望的相關(guān)知識時，引入實例“賭金分配問題”:甲、乙兩個賭徒各押賭金32枚金幣對弈，假定兩人取勝的概率相等，約定在一次比賽中先贏6局者為勝，可獲得全部64枚金幣。在甲贏5局而乙贏3局的情況下賭博因故中斷，問總賭金如何分配才合理?有人認(rèn)為賭金需平分，也有人認(rèn)為甲乙兩人所分賭金的多少，應(yīng)與他們獲勝機會的大小成比例。實際上甲、乙兩賭徒所分得的賭金就是數(shù)學(xué)期望值。通過這樣直觀的例子引出數(shù)學(xué)期望的概念，可以使學(xué)生將復(fù)雜抽象的問題具體化，引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，進一步掌握數(shù)學(xué)期望的概念，并利用數(shù)學(xué)期望的知識解決實際問題。
2．2在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想及方法
在實施卓越計劃背景下，概率統(tǒng)計課程的教學(xué)應(yīng)該是以解決實際問題和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目的。概率統(tǒng)計課程的基本概念、理論、例題等往往涉及很強的實際背景，在教學(xué)時，教師有必要融入建模思想，積極引導(dǎo)學(xué)生自主查閱相關(guān)資料，了解問題的實際背景，從繁復(fù)的背景以及結(jié)構(gòu)中提取出數(shù)學(xué)模型加以求解，體現(xiàn)以教師為導(dǎo)引、以學(xué)生為主體、學(xué)生自主解決問題的教學(xué)目的。例如在學(xué)項分布時，為了加深學(xué)生對該知識的理解，教師可采用一個關(guān)于保險的實例。例如，一保險公司里有10000人投保，每人每年付12元保險費，已知在一年里投保人死亡的概率為0．006，如死亡，保險公司支付死者家屬1000元，問:(1)保險公司年利潤為0的概率;(2)保險公司年利潤不少于60000的概率。這個問題乍看很難知道結(jié)果，但經(jīng)過分析，可把此問題利用二項分布的知識加以解決，得知保險公司是必定盈利的。
2．3開展實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的能力
數(shù)學(xué)實驗是一門從實際問題出發(fā)，通過學(xué)生思考分析、建立數(shù)學(xué)模型、借助數(shù)學(xué)軟件解決問題的課程，它的開展可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生做到會學(xué)、會用數(shù)學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的時代性。另外，概率統(tǒng)計具有較強的實踐性，可以用計算機驗證一些結(jié)論，還可以通過數(shù)學(xué)軟件模擬解答一些計算較復(fù)雜的問題。因此，有必要將數(shù)學(xué)實驗融入概率統(tǒng)計的教學(xué)。目前，常用的數(shù)學(xué)軟件有Matlab，Mathematica，SPSS，R等，Matlab具有很多優(yōu)點，可作為首選軟件。Mat-lab軟件有很多功能，既可以繪制常見分布的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的圖像，給學(xué)生以直觀演示，又可以用于參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、計算統(tǒng)計特征以及求某些事件的概率。我們?nèi)砸陨瞎?jié)的例子為例。本例題可歸結(jié)為二項分布問題，故可調(diào)用Matlab統(tǒng)計工具箱中的函數(shù)binopdf命令求解。
3建立客觀反映學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核模式
考核是教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果、評價教師教學(xué)質(zhì)量的手段。傳統(tǒng)的考核模式是期末閉卷考試與平時成績相結(jié)合。期末考試按照固定的內(nèi)容和格式出題，只注重考核學(xué)生對知識的掌握情況，忽視了對學(xué)生所學(xué)知識在實際應(yīng)用方面的考核。另外，平時成績也不能真實地反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的好壞。顯然，這種考核模式不符合卓越人才培養(yǎng)的目標(biāo)。因此，我們有必要改變這種一成不變、模式單一的考核方式，建立能夠客觀反映學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核模式?？己瞬捎美碚摽己撕蛻?yīng)用考核相結(jié)合的方法，各占50%，理論考核采用閉卷考試，考察學(xué)生對概率統(tǒng)計的基本知識、基本方法和基本理論的掌握情況。應(yīng)用考核包括平時的實驗報告、案例分析以及對一些實際問題研究的報告或小論文，主要考核學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的應(yīng)用能力?？陀^合理的考核模式，才能引導(dǎo)學(xué)生改變自身陳舊的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力?？傊怕式y(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的學(xué)科，我們應(yīng)該根據(jù)卓越人才培養(yǎng)目標(biāo)和概率統(tǒng)計課程特點，進行教學(xué)改革，培養(yǎng)適應(yīng)時代需求的高素質(zhì)人才。
作者：張克軍 單位：徐州工程學(xué)院
1高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)中存在的問題
1.1師生對概率統(tǒng)計教學(xué)的認(rèn)識
據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師隨著教學(xué)年齡的增長對概率教學(xué)的認(rèn)識也是不同的逐漸改變的。年輕教師通常比較關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，關(guān)注學(xué)生對知識的掌握程度。而經(jīng)驗豐富的老教師則更加側(cè)重于對教育本身的重視，他們更加看重于概率的教育意義，注重培養(yǎng)學(xué)生的概率意識。在對學(xué)生的調(diào)查當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生認(rèn)為概率偏重于計算，而且還要畫圖，比較麻煩。有些學(xué)生只是偏重于做題，而忽視了對于教材中給出的大量例子的理解。這些問題導(dǎo)致了很多學(xué)生直到學(xué)完了概率這一章，依舊還特別的茫然，歸根結(jié)底，就是因為這些學(xué)生沒有理解概率思想，沒能夠理解概率在日常生活中的應(yīng)用，認(rèn)識到概率與日常生產(chǎn)生活的密不可分的關(guān)系。
1.2師生對概率應(yīng)用的認(rèn)識
概率統(tǒng)計是一門與日常生產(chǎn)生活關(guān)系十分密切的學(xué)科，教師在教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)該努力引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生充分認(rèn)識到概率在日常生活中的重要意義，培養(yǎng)學(xué)生的概率意識。如果沒有培養(yǎng)出學(xué)生的概率意識，也許在剛剛學(xué)習(xí)的時候，學(xué)生還會做題，但是時間一久，由于學(xué)生沒有真正理解概率的思想，就會很容易忘記。概率知識只有把它充分應(yīng)用到日常生活當(dāng)中，才能夠充分發(fā)揮概率的價值。教師在概率的教學(xué)過程當(dāng)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的概率知識解決日常生活中的問題。教師要徹底改變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育觀念，認(rèn)為只要考試不考，高考不考，就沒有必要去學(xué)習(xí)。這樣做不僅不符合新課標(biāo)的要求，也無法真正培養(yǎng)出學(xué)生的概率意識。
1.3師生在概率教學(xué)中存在的困難
許多教師認(rèn)為，在概率的教學(xué)過程當(dāng)中，很多實踐性質(zhì)的作業(yè)很難去完成。并且在這一章當(dāng)中，概念和模型都比較多，學(xué)生如果沒有充分理解相關(guān)的概念是很難真正掌握概率知識的。教師在教學(xué)過程中必須引用大量的例子，通過分析這些現(xiàn)象的特征，讓學(xué)生更好地掌握概率知識，培養(yǎng)學(xué)生的概率意識。很多教師認(rèn)為概率課比較簡單，不是考試的難點，因此縮短概率課的課時，使學(xué)生對概率的認(rèn)識只停留在會做題上，并沒有真正達到新課標(biāo)對概率課的要求。而學(xué)生在對概率的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，常常不知道從什么角度去理解。長期以來養(yǎng)成的習(xí)慣，使得學(xué)生看到題目就忙于去計算。教師在概率教學(xué)的過程當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生建立起概率模型意識，通過大量的例子讓學(xué)生充分理解模型的特征，淡化計算。
2高中概率統(tǒng)計教學(xué)問題解決對策
2.1改變教學(xué)觀念
教師在概率教學(xué)的過程當(dāng)中，要改變以往陳舊的教學(xué)觀念，充分認(rèn)識到概率的重要性和概率對于日常生產(chǎn)生活的重要意義。概率教學(xué)的最終目的不是為了簡單的應(yīng)對考試，而是要使學(xué)生能夠充分把所學(xué)知識應(yīng)用到日常生活當(dāng)中去解決生產(chǎn)生活當(dāng)中的實際問題。教師還要清楚地了解新課程標(biāo)準(zhǔn)對概率部分的要求。課標(biāo)是編寫教材的依據(jù)，很多教師對課標(biāo)不熟只是單純地按照教材的內(nèi)容去講解，而編寫教材的人對于新課標(biāo)又有著自己不同的理解，這樣就會造成教學(xué)上的偏差。教師只有在熟讀課標(biāo)的基礎(chǔ)之上才能夠更加清楚地認(rèn)識高中概率課程，從而更好地完成概率教學(xué)的任務(wù)。教師還要改變以往陳舊的教學(xué)方式，在課堂上突出學(xué)生的主體地位，教師只有采取有效地教學(xué)方式，對學(xué)生加以引導(dǎo)，才能使學(xué)生更快更好地掌握概率知識，提高學(xué)習(xí)能力。要在教學(xué)過程當(dāng)中把概率教學(xué)和生活緊密結(jié)合起來，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。最好在課下布置一些實踐性的作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生采集、處理、分析數(shù)據(jù)的能力，只有經(jīng)過自己親身感受，才會對概率有更深刻地理解。如果學(xué)生只是停留在做題上，機械地去生搬硬套公式，是根本無法真正培養(yǎng)出概率意識，無法把概率應(yīng)用到實際的生活當(dāng)中去的。
2.2深化課程改革
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出:“高中概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。并通過實例,在具體的情景中了解有關(guān)概念的意義,并能解決一些簡單的實際問題”。課標(biāo)是教材編寫的基礎(chǔ)，教材要體現(xiàn)課標(biāo)的要求。因此，教學(xué)只有按照課標(biāo)去進行，才能夠達到要求。在新課標(biāo)的要求下，教師一定要淡化計算，注重對于學(xué)生概率模式和概率意識的培養(yǎng)。而不應(yīng)該像以前一樣只看重高考考什么，高考考的多就重點教，高考考得少，就少教甚至不教，這種做法是不對的。
3結(jié)語
綜上所述，教師在高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計的教學(xué)當(dāng)中一定要注重對學(xué)生概率意識的培養(yǎng)，使學(xué)生充分認(rèn)識到概率與日常生產(chǎn)生活的密切關(guān)系，從而提高學(xué)生的思維能力，把所學(xué)知識更好地應(yīng)用到生活當(dāng)中去。教師在教學(xué)過程當(dāng)中一定要及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在的問題，并改變以往陳舊的應(yīng)試教育觀念，找到合理解決概率教學(xué)問題的對策。
作者：韓增紅 單位：甘肅省民樂縣第一中學(xué)
一、統(tǒng)計模型的參數(shù)選擇
1.動力、燃料等五大類產(chǎn)品價格連續(xù)上漲
2003年到2005年，內(nèi)蒙古燃料、農(nóng)副產(chǎn)品類、其他工業(yè)原材料、化工原料、紡織原料類和動力類等五大類產(chǎn)品購進價格持續(xù)五年增長。其中、化工原料類、燃料和動力類產(chǎn)品價格漲幅較大。
2.紡織原料類、木材及其他原料類購進價格比較平穩(wěn)，波動不大
2003年到2007年，全區(qū)紡織原料類、木材以及其他工業(yè)原料類購進價格比較平穩(wěn)并伴有上漲趨勢，漲跌幅度不是很大。
3.總的來說，九大類原材料產(chǎn)品價格大部分都是呈上漲趨勢
2003年到2007年全區(qū)原材料產(chǎn)品價格上升占的比例比較大，下降占的比例比較小，在2004年和2005年的期間，九大原材料產(chǎn)品價格全面上漲，其中，有五大類原材料產(chǎn)品價格連續(xù)五年上漲，其他四大類在個別年間出現(xiàn)產(chǎn)品價格下降的現(xiàn)象，但后期仍然保持上漲的趨勢。
4.據(jù)調(diào)查，五年當(dāng)中，大部分產(chǎn)品購進價格都在上漲
在所調(diào)查的37個行業(yè)當(dāng)中，其中，五年內(nèi)價格全部上漲的行業(yè)有31個。在2005年，37個行業(yè)產(chǎn)品的購進價格都是在持續(xù)上漲，其余各年份的行業(yè)產(chǎn)品購進價格仍舊保持上漲的趨勢。
5.有色金屬材料、黑色金屬材料、農(nóng)副產(chǎn)品類及化工原材料產(chǎn)品價格波動比較明顯。2003年到2007年全區(qū)有色金屬材料、黑色金屬材料、和化工原材料購進價格波動較明顯，這三大類產(chǎn)品購進價格均在2004年呈大幅上漲趨勢，而黑色金屬材料在2005年開始出現(xiàn)下滑，一直到2007年，價格回升?；ぴ牧袭a(chǎn)品購進價格在這五年期間波動也比較明顯。農(nóng)副產(chǎn)品類產(chǎn)品購進價格五年內(nèi)持續(xù)上漲，2004年創(chuàng)五年新高。其他年度也有漲有跌，但總體保持上漲趨勢。
二、在經(jīng)濟管理決策中的實踐應(yīng)用
在進行經(jīng)濟管理決策之前，通常會存在不確定因素，具有隨機性，因此，所作出的決策存在一定的風(fēng)險，只有正確、科學(xué)合理的決策才能達到以最小的成本謀取最大的利益的總目標(biāo)，才能盡可能節(jié)約投資的成本。通過利用概率統(tǒng)計知識制定出合理決策，從而實現(xiàn)最終目標(biāo)。下面以數(shù)學(xué)期望、方差等計算方式為例說明它在經(jīng)濟管理決策中的應(yīng)用。
三、統(tǒng)計模型在經(jīng)濟管理項目決策中的發(fā)展
統(tǒng)計模型已經(jīng)是現(xiàn)階段比較成熟的可適用的工具，掌握大量統(tǒng)計資源，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用統(tǒng)計統(tǒng)計建模解決管理工作中的難題已經(jīng)成為一種發(fā)展趨勢。隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)校驗領(lǐng)域、校驗方法的發(fā)展，有準(zhǔn)確的信息作為基礎(chǔ)，統(tǒng)計工作的前景必將是廣闊的。計劃投資也在不斷進行改革，“誰投資，誰受益，誰承擔(dān)風(fēng)險”的原則使投資決策變得更加具有自主性。同時，健全投資宏觀調(diào)控體系、加強監(jiān)管勢在必行。因此，推行統(tǒng)計模型變得尤為重要。
四、結(jié)語
總而言之，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，并運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，能夠促進經(jīng)濟的進步，促進我國科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新。在經(jīng)濟領(lǐng)域，存在的實例還有很多，我們要走在時代尖端，步步領(lǐng)先。因此，科學(xué)的決策是非常重要的，也是必不可少的，那么如何進行科學(xué)決策呢？我們可以運用數(shù)學(xué)思想，把在經(jīng)濟領(lǐng)域遇到的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方面的問題，運用數(shù)學(xué)的方法解決問題。
作者：林希 單位：西安航空學(xué)院
一、使用網(wǎng)絡(luò)練習(xí)，盡量減少紙張和筆墨的使用
可以環(huán)保節(jié)能學(xué)生們在中學(xué)的時候成天在大量的試卷堆里生活，讓他們對那些紙質(zhì)的試卷有著某種疲倦和厭煩，還造成大量紙張的浪費。另外紙質(zhì)的作業(yè)和試卷經(jīng)常會有學(xué)生自己完全不動腦筋去做，直接把別人的拿過來抄一遍，有時甚至連題目都不去仔細(xì)的閱讀。網(wǎng)上練習(xí)能夠在很大程度上避免這種抄襲現(xiàn)象，因為網(wǎng)上練習(xí)系統(tǒng)可以采用自動組題的方式，使得每個學(xué)生所做的試卷不一樣。每個學(xué)生都必須自己去好好思考和做準(zhǔn)備，才能完成本次練習(xí)。這樣的做法也有助于對目前各高校普遍存在的學(xué)風(fēng)問題逐漸改善。
二、網(wǎng)上測試系統(tǒng)的使用
讓學(xué)和教不再受時間地點的限制作為基礎(chǔ)課程，往往是大班上課，老師們?yōu)榱送瓿擅恳淮蔚母怕式y(tǒng)計作業(yè)批改，需要翻動多則上百本作業(yè)，浪費很多時間，也不能隨時隨地攜帶這些作業(yè)，學(xué)生和老師都一直重復(fù)著收作業(yè)、改作業(yè)、發(fā)作業(yè)的過程。如果每一次作業(yè)在網(wǎng)上完成，就可以減少很多這樣的麻煩。只要有網(wǎng)絡(luò)信號以及能夠上網(wǎng)的工具，學(xué)生和老師們可以靈活的去完成作業(yè)和批改作業(yè)?？梢栽谌魏螘r間和地點完成這樣的工作，不需要搬運厚重的作業(yè)本，不會和其他工作相沖突。
三、網(wǎng)上測試系統(tǒng)可以讓學(xué)生隨時得到老師的輔導(dǎo)測試系統(tǒng)
針對本校學(xué)生的特點，把平時教學(xué)中的重點難點羅列，還把每章的重要的知識點和重點題型的總結(jié)起來，甚至把平時上課講的很多例題都放在系統(tǒng)中，學(xué)生們在課后進行復(fù)習(xí)的時候隨時都可以看到老師課上的內(nèi)容，還可以把學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題留在答疑一欄，老師隨時看到隨時解答，這樣的方式也能夠增加師生之間的交流。本人已在一部分所教班級使用這樣的系統(tǒng)來輔助教學(xué)，兩輪教學(xué)下來，從結(jié)果來看，比沒有用這個系統(tǒng)的班級教學(xué)效果明顯要好。當(dāng)然，對于整個概率統(tǒng)計課程的教學(xué)效果的提高并不完全取決于某一種教學(xué)改革，離不開其他教學(xué)環(huán)節(jié)的改善，但是這個系統(tǒng)的使用能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進入良性的循環(huán)，這樣對學(xué)生們對其他課程的學(xué)習(xí)也有著非常好的影響。將來的教學(xué)中，希望能夠利用這樣的輔助系統(tǒng)得到更好的教學(xué)效果，從而讓概率統(tǒng)計課程的教與學(xué)不再無趣，改變數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥難學(xué)的長期效應(yīng)，也能逐漸讓學(xué)生們對學(xué)習(xí)的興趣有所提高。
作者：陸媛 單位：鹽城工學(xué)院基礎(chǔ)部
一試驗結(jié)果分析
1激振信號自相關(guān)特性
為了探討危巖突發(fā)性破壞產(chǎn)生的激振信號在不同時刻的相互依賴關(guān)系，即激振波的周期性特征，可對激振信號進行自相關(guān)分析?？煽闯鰧嶒灄l件下危巖破壞激振信號自相關(guān)性具有如下特征:
(1)危巖破壞y方向激振信號的自相關(guān)系數(shù)幅值大于x方向激振信號的自相關(guān)系數(shù)，如與激振源第11#危巖塊相鄰的第12#危巖塊中部的1#測點量測的y方向自相關(guān)系數(shù)約為100，而y方向自相關(guān)系數(shù)為49，約為y方向的0．5倍，而位于第13#危巖塊的2#測點記錄的y方向激振信號的自相關(guān)系是x方向激振信號自相關(guān)系數(shù)的5．6倍。激振信號自相關(guān)系數(shù)越大，表明危巖破壞產(chǎn)生的激振信號對時間的依賴性越明顯。
(2)危巖塊之間界面的完整性對激振信號自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)頻率的影響是顯著的，界面越完整，激振信號自相關(guān)系數(shù)變化頻率越高，波形越密，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號自相關(guān)系數(shù)頻率明顯大于位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號自相關(guān)系數(shù)變化頻率。
(3)危巖塊之間界面的完整性對激振信號自相關(guān)系數(shù)持續(xù)時間的影響也比較顯著，危巖塊之間界面的完整性較差時激振信號衰減所需時間越短，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號自相關(guān)系數(shù)持續(xù)時間均在20ms左右，而位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號自相關(guān)系數(shù)約為15ms。
2激振信號統(tǒng)計特征
實驗條件下測試的危巖破壞激振信號為激振加速度，給出了1#、2#和3#測點x方向(水平方向)和y方向(豎直方向)激振信號的均值、有效值和標(biāo)準(zhǔn)偏差統(tǒng)計數(shù)據(jù)，
(1)各測點x方向激振信號的均值、有效值及標(biāo)準(zhǔn)差均小于y方向的數(shù)值，表明危巖破壞瞬間產(chǎn)生的激振信號的強度在y方向表現(xiàn)得較為顯著，其中激振信號均值的負(fù)號表征激振作用的方向豎直向下。
(2)距離激振源越近，激振信號強度越大，如第12#危巖塊鄰近激振源，位于第12#危巖塊的1#測點的激振信號的有效值明顯大于位于第13#危巖塊中部的2#測點和位于第22#危巖塊中部的3#測點的激振信號的有效值。
(3)2#和3#測點與激振源第11#危巖塊之間的距離雖然相同，但是由于2#測點所在的第13#危巖塊與1#測點所處的第12#危巖塊之間的主控結(jié)構(gòu)面存在非貫通段，而3#測點所在的第22#危巖塊與1#測點所處的第12#危巖塊之間屬于較緊密結(jié)合的巖層界面，如2#測點y方向的有效值明顯大于3#測點y方向的有效值，表明激振信號強度穿過非貫通段時耗散量要小于穿過巖層界面時的耗散量，換言之，危巖塊之間的完整性越好，越利于激振信號的傳遞。
(4)每個測點y方向的標(biāo)準(zhǔn)差均大于同一測點x方向的標(biāo)準(zhǔn)差，測試點與激振源之間的距離及激振信號傳遞路徑中危巖體之間的完整性對激振信號標(biāo)準(zhǔn)差有一定影響，測試點與激振源之間的距離較小時，激振信號標(biāo)準(zhǔn)差反而較大，激振信號傳遞路徑中危巖體之間的完整性較差時，激振信號標(biāo)準(zhǔn)差反而偏小，這一現(xiàn)象似乎有悖常理，可能與危巖突發(fā)性破壞產(chǎn)生的噪聲有關(guān)，尚需要做進一步分析論理。
二結(jié)論
激振效應(yīng)是危巖破壞瞬間釋放出的能量向四周傳播表現(xiàn)出的動力學(xué)現(xiàn)象，可用激振加速度表征危巖破壞激振信號，劣化相鄰危巖塊的穩(wěn)定性態(tài)?；趬嬄涫轿r室內(nèi)模型試驗，本文對激振信號的概率統(tǒng)計特征進行了分析，得到如下主要結(jié)論:
(1)激振信號具有一定自相關(guān)性，用自相關(guān)系數(shù)表征。自相關(guān)系數(shù)越大，表明激振信號對時間的依賴性越明顯，且豎直方向激振信號的自相關(guān)系數(shù)大于水平方向激振信號的自相關(guān)系數(shù)，如3#測點記錄的激振信號豎直方向自相關(guān)系數(shù)是水平方向自相關(guān)系數(shù)的5．6倍。
(2)危巖破壞瞬間，距離激振源越近，激振信號的均值、有效值和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，且豎直方向的量值大于水平方向的量值。
(3)實驗條件下激振信號的概率密度呈現(xiàn)單峰型近似正態(tài)分布，表明危巖破壞所釋放的能量具有點荷載特征，概率密度水平方向的峰值強度大于豎直方向的峰值強度，如3#測點水平方向峰值強度是豎直方向峰值強度的1．6倍。
(4)危巖塊之間界面的完整性影響著激振信號的傳遞，完整性越好，越利于激振信號的傳遞。界面越完整，穿越界面后激振信號衰減所用時間越長，激振信號的統(tǒng)計特征值及概率密度峰值越大。進一步研究中，應(yīng)針對具體的墜落式危巖進行危巖破壞激振效應(yīng)相似模型試驗，據(jù)此科學(xué)解譯危巖破壞激振效應(yīng)。
作者：陳洪凱楊銘唐紅梅王智胡丹張景昱單位：三峽大學(xué)重慶交通大學(xué)
一、將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的教學(xué)課堂上
1.教學(xué)課堂中注重實例的講解
概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學(xué)課程上，教師需要在教學(xué)的基本內(nèi)容中加入更多的實例教學(xué)，幫助學(xué)生理解這門學(xué)科的基本知識點，加深學(xué)生對基本理論的記憶。例如：在講概率學(xué)中最基本的加法公式時，加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關(guān)內(nèi)容作為教學(xué)實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數(shù)學(xué)概率論的教學(xué)中，從科學(xué)的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據(jù)具體的問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結(jié)論三個臭皮匠順利解決問題存在的準(zhǔn)確概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)建模找到學(xué)習(xí)的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學(xué)到了基本的概率學(xué)知識。這種教學(xué)方式更貼近學(xué)生的生活，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計這一課程的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)。
2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實驗課
一般情況下，數(shù)學(xué)的實驗課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺，模擬相應(yīng)的實驗環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問題，都能夠利用各種軟件進行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實的體會到數(shù)學(xué)建模的整個過程，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力，促進學(xué)生自發(fā)的主動探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)知識內(nèi)容。通過專業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強學(xué)生實際動手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學(xué)方法
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過已經(jīng)掌握的知識對新的知識內(nèi)容進行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學(xué)法，實踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建模基本思想最有效的教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識概念時，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中改變了以往被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開始主動探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對概率論相關(guān)知識的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實中的實際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時提高了學(xué)生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學(xué)方法時，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動中，才能夠真正理解知識的內(nèi)涵。
4.有效的學(xué)習(xí)方式
對于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會走出課本自主解決現(xiàn)實中的各種問題，鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識面。在進行課后的習(xí)題練習(xí)時，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專題討論的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學(xué)生被動接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學(xué)習(xí)驗證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對知識的理解。
5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中
課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過程。概率論統(tǒng)計課程內(nèi)容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應(yīng)用所學(xué)的知識。對于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實中的各種問題，在實踐中學(xué)會應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識，還能夠提高學(xué)生的實踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時，學(xué)生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過實踐活動完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，不僅領(lǐng)會到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計的相關(guān)知識應(yīng)用到實際的問題中，并通過科學(xué)的統(tǒng)計和分析解決實際問題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實際操作的綜合能力。
二、總結(jié)
綜上所述，將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入到概率統(tǒng)計教學(xué)中，有效的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的課本知識解決現(xiàn)實問題的能力。隨著信息時代的不斷發(fā)展，隨機想象的相關(guān)理論知識逐漸被廣泛應(yīng)用，概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)也變得越來越實用，在概率統(tǒng)計中加入數(shù)學(xué)建模的基本思想，讓學(xué)生充分體會到概率統(tǒng)計具有的實用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷改革，這種教學(xué)方式也在實踐中不斷的完善，將概率統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容與實際生活相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
作者：都琳單位：西北工業(yè)大學(xué)
1概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)現(xiàn)狀
一是課時設(shè)置較少，而老師為了完成教學(xué)任務(wù)，不得不加快速度，知識點沒辦法講細(xì)，勢必會造成學(xué)生“貪多嚼不爛”;且課程內(nèi)容較多，如果老師本身的知識結(jié)構(gòu)沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統(tǒng)計背景知識及發(fā)展現(xiàn)狀的介紹，忽視對學(xué)生實踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致所教知識、方法不能被學(xué)生接受、及時掌握。二是在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生思維固定，缺乏學(xué)習(xí)的主動性。許多學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是為了考試過關(guān)，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學(xué)，所以在整個學(xué)習(xí)過程中，不注重課程思想方法的領(lǐng)悟，只是忙于做題，把學(xué)習(xí)的目標(biāo)僅僅定位于能看懂例題，會做課后習(xí)題，只關(guān)心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領(lǐng)會課程知識所呈現(xiàn)的方法。三是教師忽略與相關(guān)學(xué)科間的關(guān)系，只進行單一教材的課堂教學(xué)，沒有適當(dāng)穿插一些相關(guān)學(xué)科的知識，教學(xué)資源不能得到優(yōu)化配置;教材比較陳舊，理論聯(lián)系實際的應(yīng)用實例較少，即使有一些聯(lián)系實際的實例，也不涉及到當(dāng)今科技信息，導(dǎo)致了學(xué)習(xí)與實踐的脫節(jié);教師在教學(xué)中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯(lián)系少之又少，即使有，表現(xiàn)的應(yīng)用背景也被形式化的演繹一帶而過，學(xué)生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯(lián)系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學(xué)生感覺不到學(xué)習(xí)樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學(xué)生放棄對這門課程的學(xué)習(xí)，只背重點、記憶模仿解題應(yīng)付考試的重要原因。
2問題的解決方案
2．1從整體內(nèi)容上把握教材
根據(jù)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎(chǔ);二是數(shù)理統(tǒng)計部分，主要講述參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機過程部分，在講清基本知識的基礎(chǔ)上主要討論了平穩(wěn)隨機過程，是隨機變量的集合，能完全揭示概率的本質(zhì)。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應(yīng)用”“重概率，輕統(tǒng)計”的教學(xué)思想，且從整體上完整地對這三個問題進行講授。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識點多而零散，初學(xué)者對知識點不容易全面系統(tǒng)地把握，所以老師在教學(xué)中要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進行簡單復(fù)習(xí)回顧，從而使學(xué)生能夠高效而快速地理解所學(xué)知識，系統(tǒng)掌握這有機結(jié)合的三部分內(nèi)容。
2．2在講授中要有其客觀背景
很多學(xué)生雖然在中學(xué)接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學(xué)更注重的是思想的培養(yǎng)，而且本課程從內(nèi)容到方法與其它數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的區(qū)別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質(zhì)量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質(zhì)量較好”，這些常識性知識容易理解，學(xué)生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機變量的分布所確定的，能刻畫隨機變量某一方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實際應(yīng)用中都很重要。由此就很自然地引出了數(shù)字特征、數(shù)學(xué)期望、方差、相關(guān)系數(shù)和矩，這樣學(xué)生就很好地理解了概念的實際背景。也就是說，在概念定理的教學(xué)中，首先應(yīng)該在概念、定理產(chǎn)生的背景上下功夫，找出每個概念的實例，用大量事實來說明提出這些概念定理的客觀依據(jù)是什么，它在實際應(yīng)用中有什么意義。比如，一個隨機變量由大量的相互獨立的隨機因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變量往往近似服從正態(tài)分布，那么這種現(xiàn)象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機過程時，不妨從隨機過程實例出發(fā)，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產(chǎn)生的實際背景，離開實際去講概念和定理，學(xué)生會覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥，而且也很難理解，更不會應(yīng)用于解決實際問題，這樣就降低了學(xué)習(xí)的積極性，也沒有發(fā)揮該課程的功能。
2．3在教學(xué)過程中使用案例教學(xué)
案例教學(xué)的主角是學(xué)生，通過學(xué)生之間對概念、定義、定理、標(biāo)注、例題積極主動的討論，以達到更深入理解和掌握的目的。在教學(xué)中引入的案例，要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當(dāng)中多花時間找資料、思考，在教學(xué)案例中盡可能選取社會熱點、先進的科技信息為案例素材，尤其財經(jīng)類院校應(yīng)盡可能編寫一些涉及財經(jīng)信息方面的案例。比如，講到隨機變量內(nèi)容部分，定要在金融經(jīng)濟學(xué)中編寫涉及到的隨機變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學(xué)中期權(quán)定價理論就是一個很好的案例;講到參數(shù)估計和評價時，保險精算中對平均壽命函數(shù)的估計和評價則是很好的案例;隨機過程部分，分?jǐn)?shù)布朗運動投資組合的風(fēng)險度量都是很好的案例等等。如此教學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實現(xiàn)了有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。
2．4重視引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題
培養(yǎng)創(chuàng)新思維“在教學(xué)過程中提出一些思考性和啟發(fā)性都很強的問題，讓學(xué)生分析、研究和討論，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，然后解決問題?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導(dǎo)走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應(yīng)多引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生主動思考問題。比如，教師在每次課結(jié)束前5分鐘進行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學(xué)的知識點和前面學(xué)過的知識做個串聯(lián)，最好能隨手畫出知識點“網(wǎng)絡(luò)狀”圖，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引出下次課要講的內(nèi)容，勾起學(xué)生的預(yù)習(xí)興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學(xué)，可很好地引導(dǎo)學(xué)生主動思考、創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)問題，討論、做出結(jié)論，從而逐步地使教學(xué)由“灌輸式教育”向“創(chuàng)新型教育”轉(zhuǎn)變，教學(xué)互動，教學(xué)相長。同時，教師一定要想方設(shè)法改變“學(xué)生被動接受知識”為自主、有興趣地去學(xué)習(xí)知識，引導(dǎo)和組織學(xué)生展開討論，鼓勵學(xué)生提出大膽的猜想，及時解決學(xué)生提出的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重教學(xué)方法的靈活運用，鼓勵學(xué)生動手探究和創(chuàng)新，這樣教學(xué)效果才會明顯。
3結(jié)語
對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程，要從整體上把握課程思想，了解課程的客觀背景，在教學(xué)過程中充分使用案例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新性思維，這樣不僅能使學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生主動思考問題、解決問題的能力，從而實現(xiàn)財經(jīng)類院校設(shè)置該課程的目標(biāo)。教學(xué)不僅僅是傳授知識，它更是一門藝術(shù)，是需要反復(fù)思考、反復(fù)提高的藝術(shù)。教師需精心備課，充分準(zhǔn)備，始終以教學(xué)目的為中心，爭取上好每一節(jié)課，高效率地完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)方法的改革始終是各高校非常重視的一個焦點，也是需要每個教師反復(fù)思考、改進的重點，我們教師要不斷地提高和完善自己的知識結(jié)構(gòu)，緊跟新的科技信息的步伐，努力尋求一種新的突破。
作者：丁立旺黃娟單位：廣西財經(jīng)學(xué)院
一、對當(dāng)下幾本概率統(tǒng)計教材的分析
1．概率統(tǒng)計教材中數(shù)學(xué)文化元素的現(xiàn)狀
在高校概率統(tǒng)計教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對概率統(tǒng)計教學(xué)進行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計》（第三版）和同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數(shù)學(xué)文化滲透方面的特點體現(xiàn)在：
（1）教材設(shè)計更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透
在內(nèi)容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問題作為背景予以介紹，強調(diào)知識的直觀性和應(yīng)用背景，強調(diào)實際問題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認(rèn)識，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計方面，教材注重以解決有經(jīng)濟、社會、工程技術(shù)等方面實際背景的問題為主，旨在提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)
（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計計算能力的培養(yǎng)
加強數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容，注重統(tǒng)計方法在實際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗問題中的P值檢驗法和一些統(tǒng)計圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計的研究賦予更強大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計軟件的運用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計分析軟件的功能很強大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計方面的運用，這對沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。
2．高校概率統(tǒng)計教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問題
（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少
呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動社會發(fā)展方面和社會發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計教材幾乎都是這樣表達“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關(guān)頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達，學(xué)生缺乏對概率定義公理化過程的認(rèn)識，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計興趣與熱情的機會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實在太少了。據(jù)統(tǒng)計，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對概率論的發(fā)展歷史作了一個簡介。三本教材中對數(shù)理統(tǒng)計的歷史介紹等于0，其實概率統(tǒng)計教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進行呈現(xiàn)。
（2）應(yīng)用背景相對薄弱
概率統(tǒng)計是一門實踐性強、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會科學(xué)的應(yīng)用背景相對薄弱。這樣的知識呈現(xiàn)方式，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計在社會科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會數(shù)學(xué)精神和體驗數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計教材在這方面還比較缺乏。
（3）多元文化缺失
概率統(tǒng)計已經(jīng)成為現(xiàn)代社會、經(jīng)濟、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計的知識與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣和態(tài)度。
二、概率統(tǒng)計教材設(shè)計
中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計教材的知識系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識部分相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機地結(jié)合在概率統(tǒng)計外顯的知識內(nèi)容中去。下面談幾點構(gòu)想。
1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用
概率統(tǒng)計教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)過程所蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統(tǒng)計定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會批判、質(zhì)疑、獨立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態(tài)逼近的研究工作，這項研究是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣。回歸與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對數(shù)理統(tǒng)計學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個統(tǒng)計模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計學(xué)由統(tǒng)計描述時期進入了統(tǒng)計推斷的時期，它促使一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識點內(nèi)容時，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實，概率統(tǒng)計中還有很多地方可以進行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識產(chǎn)生的過程中將會得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。
2．強調(diào)知識與文化的有機融合
概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材中去，從而保護學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進介紹概率定義的同時，適當(dāng)采用簡潔和引導(dǎo)性的語言，營造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進一步驗證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細(xì)過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結(jié)果的爭論呈現(xiàn)出來，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過程。
3．充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)功能
概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)文化要充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的特點和長處，使繁雜的試驗得到驗證、使內(nèi)隱的內(nèi)容得以外現(xiàn)，從而使學(xué)生得到真正的數(shù)學(xué)文化熏陶。概率統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，隨機現(xiàn)象在自然科學(xué)、人文科學(xué)和社會科學(xué)廣泛存在，隨機規(guī)律往往伴隨著大量的數(shù)據(jù)，因此信息技術(shù)便成為了概率統(tǒng)計研究不可或缺的工具，作為概率統(tǒng)計中觀念部分的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容可以借助信息技術(shù)的力量得以充分的展示。體現(xiàn)在：利用現(xiàn)代信息技術(shù)突出數(shù)學(xué)實驗。概率統(tǒng)計中的大部分定義、定理、公式都是經(jīng)過大量的試驗得來的，這些大量數(shù)據(jù)的分析和演示在以往沒有信息技術(shù)作為支撐是不可想像的。如“概率”定義的形成，教材通常會舉出蒲豐、德摩根和皮爾遜等人拋擲硬幣的試驗，要重復(fù)這些試驗，既不現(xiàn)實也沒有必要，但我們可以通過計算機的模擬來實現(xiàn)，以提高教學(xué)效率。又如，在“假設(shè)檢驗”這一章，可以給出威爾登檢驗骰子是否均勻的模擬試驗：把12顆骰子同時擲了26306次，每次記錄下其中出現(xiàn)5或6的顆數(shù)。因此，教材可簡單介紹實現(xiàn)這些模擬實驗的一般方法、程序或算法等素材，供有興趣的同學(xué)使用。利用現(xiàn)代信息技術(shù)揭示數(shù)學(xué)思想方法。概率統(tǒng)計中蘊含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，借助信息技術(shù)可以讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的真髓。如用文氏圖來表示事件之間關(guān)系來計算概率，通過信息技術(shù)的演示可以讓學(xué)生體會數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換思想，幫助學(xué)生溝通知識內(nèi)在聯(lián)系，解決新問題；用直觀的樹形圖表示樣本空間，可以培養(yǎng)學(xué)生的分類思維品質(zhì)，教材可以更多地采用這些方式來呈現(xiàn)。利用現(xiàn)代信息技術(shù)展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。在概率統(tǒng)計中也能隨處可見對稱、簡潔、和諧和奇異和應(yīng)用的數(shù)學(xué)美，借助信息技術(shù)可以更直觀地得到這些美的體驗。如正態(tài)分布函數(shù)的圖像，通過計算機作圖，可以直觀地觀察到隨著參數(shù)變化的正態(tài)分布圖像的變化，體驗數(shù)學(xué)對稱的美；又如用蒲豐投針的模擬試驗來計算π的近似值，體驗數(shù)學(xué)奇異的美。
作者：莫達隆歐乾忠單位：賀州學(xué)院
1計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀
周口師范學(xué)院學(xué)院在第四學(xué)期為統(tǒng)計學(xué)專業(yè)開設(shè)了計量經(jīng)濟學(xué)這門課程，每周4個（3節(jié)理論課+1節(jié)實踐課）學(xué)時，共68學(xué)時。計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟、統(tǒng)計、數(shù)學(xué)交叉結(jié)合的學(xué)科。其內(nèi)容體系分為：單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型、聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型、違背基本假設(shè)的模型、時間序列分析等內(nèi)容。該課程開設(shè)目的在于讓學(xué)生基本掌握現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)分析與研究理論及方法，能夠應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)模型理論知識分析解決實際經(jīng)濟問題。經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型主要包括線性回歸分析、違背基本假定的經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)模型及聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型等。計量經(jīng)濟學(xué)課程在內(nèi)容體系與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計、西方經(jīng)濟學(xué)等緊密相聯(lián)，我校目前的教學(xué)以教師講授為主，學(xué)生被動的學(xué)習(xí)。
2教學(xué)過程中存在的問題
第一，計量經(jīng)濟學(xué)是以經(jīng)濟學(xué)理論為理論基礎(chǔ)，以現(xiàn)實觀測數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)為支撐，利用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計等方法，依據(jù)計算機技術(shù)，來研究分析伴有隨機因素效應(yīng)的現(xiàn)象的定量關(guān)系和發(fā)展變化的統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科。計量經(jīng)濟學(xué)作為西方經(jīng)濟學(xué)的新的一個分支，西方經(jīng)濟學(xué)為其發(fā)展奠定了的理論基礎(chǔ)，西方經(jīng)濟學(xué)中關(guān)于對經(jīng)濟變量之間質(zhì)的分析是計量經(jīng)濟學(xué)進行定量研究的前提。數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計是計量經(jīng)濟分析、理論研究的主要工具，計量經(jīng)濟學(xué)在的建立與選擇時，很多地方需要用到數(shù)學(xué)的方法和技巧。但在實際教學(xué)中，僅注重計量經(jīng)濟學(xué)模型的求解及檢驗方法，而忽略模型建立的經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)；僅僅強調(diào)模型的設(shè)定是正確的，但是卻沒有教會學(xué)生如何去檢驗?zāi)Ｐ褪欠裾_；同時，也未將經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)考慮進來。第二，目前的教學(xué)過于強調(diào)“重思想、重方法”，把必要的數(shù)學(xué)過程與技巧只是作為解決計量經(jīng)濟學(xué)基本思想的工具，不過分強調(diào)，而是著重于基本思想和解決問題思路的分析。第三，在教學(xué)時，并沒有將計量經(jīng)濟學(xué)方法應(yīng)用到實際問題中進行實踐。在上機課上，讓學(xué)生自己操作Eviews軟件對課本習(xí)題進行操作練習(xí)，并寫實驗報告，訓(xùn)練了學(xué)生的動手能力，但是學(xué)生并沒有機會將所學(xué)到的知識運用到實際的經(jīng)濟問題中，計量經(jīng)濟學(xué)的教學(xué)理論在一定程度上與實踐相脫節(jié)，相當(dāng)一部分學(xué)生在使用計量經(jīng)濟學(xué)方法處理經(jīng)濟問題時，感到迷茫，也不知運用相關(guān)軟件來完成計量經(jīng)濟學(xué)的運算，即使能夠運用軟件，卻不知該怎樣解釋與分析模型的結(jié)果。
3計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)措施
通過教學(xué)改革提高教學(xué)質(zhì)量，進一步使學(xué)生達到掌握經(jīng)典的計量經(jīng)濟學(xué)模型理論和方法，了解計量經(jīng)濟學(xué)理論與方法的新發(fā)展；要求學(xué)生能夠應(yīng)用簡單的計量經(jīng)濟學(xué)模型和方法，對實現(xiàn)經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系進行實證分析；為繼續(xù)學(xué)習(xí)高級計量經(jīng)濟理論、方法打下基礎(chǔ)。
3.1理論與實驗教學(xué)的互動發(fā)展
提升教學(xué)效果加強理論教學(xué)，同時開展創(chuàng)新實驗教學(xué)，理論教學(xué)與實驗教學(xué)的互動、協(xié)調(diào)發(fā)展。
3.2以"任務(wù)"驅(qū)動教學(xué)
課程理論知識、使用專用軟件、提出研究問題、解決研究問題為計量經(jīng)濟學(xué)課程教學(xué)的四大任務(wù)。帶動學(xué)生的自主創(chuàng)新及動手能力，適時的給學(xué)生布置任務(wù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
3.3劃分和挑選教學(xué)內(nèi)容
對計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次劃分進行反復(fù)討論和界定，形成分層次的課程教學(xué)體系。
3.4教學(xué)和考核形式的改革
不應(yīng)把學(xué)生的卷面成績作為唯一考核標(biāo)準(zhǔn)，在實驗教學(xué)、探究式教學(xué)、案例式教學(xué)的基礎(chǔ)上，分組討論課題、課程小論文等考核形式都非常值得借鑒。
作者：顧翠伶王亞子高繼梅單位：周口師范學(xué)院
一、教學(xué)改革成果
長春理工大學(xué)是一所以光電技術(shù)為特色,光、機、電、算、材相結(jié)合為優(yōu)勢，工、理、文、經(jīng)、管、法協(xié)調(diào)發(fā)展的省屬多學(xué)科重點大學(xué)。人才培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新性的復(fù)合型人才。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程則是培養(yǎng)人才知識結(jié)構(gòu)中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)內(nèi)容緊密地與各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，學(xué)校組織相關(guān)人員對全校各專業(yè)進行了調(diào)研，了解了各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的需求，及時修訂、調(diào)整和更新了課程的教學(xué)內(nèi)容，重新制定了教學(xué)大綱，增加了突出課程內(nèi)容的應(yīng)用性。例如，在經(jīng)管學(xué)院各專業(yè)，我們增加了統(tǒng)計內(nèi)容的學(xué)時，達到64學(xué)時，有利于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)；在社會工作專業(yè)，增設(shè)了概率論這門課程，便于學(xué)生更好地理解統(tǒng)計方法?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程在信息與計算科學(xué)專業(yè)共有80學(xué)時，學(xué)校開設(shè)過本課程的雙語教學(xué)，使用英文原版教材，使教學(xué)內(nèi)容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎(chǔ)”與“數(shù)理統(tǒng)計”兩門課開設(shè)。本系教師在上數(shù)理統(tǒng)計課時給學(xué)生講了一點SAS軟件和SPSS軟件知識，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經(jīng)過多年教學(xué)改革與教學(xué)實踐，結(jié)合長春理工大學(xué)專業(yè)特點和學(xué)生的實際情況，1997年開始使用學(xué)校自編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2011年由高等教育出版社出版發(fā)行，新教材在本校已經(jīng)使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校優(yōu)秀教材一等獎。與教材配套使用的同步練習(xí)冊每年發(fā)行一次，做到實時更新。在校園網(wǎng)上建立了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”精品課網(wǎng)站，同學(xué)們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習(xí)題，還可以在網(wǎng)上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實踐中也遇到了一些問題。如分類教學(xué)改革成果還沒有充分顯現(xiàn)出來，對理、工、文、經(jīng)、管、法等不同專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程分類教學(xué)還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實踐環(huán)節(jié)，不利于提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的實踐能力；信息化背景也給教師隊伍提出了很高的要求。
二、對課程教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題的改進
在教學(xué)過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力和應(yīng)用能力的關(guān)系,實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的改革與學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個方面說明進一步的改進措施。
（一）進一步加強“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的分類
教學(xué)與課堂教學(xué)改革結(jié)合學(xué)校學(xué)生的實際情況，進一步加強理、工、經(jīng)管、生命、社會工作等不同專業(yè)的分類教學(xué)，針對不同專業(yè)采取不同學(xué)時、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學(xué)模式，加強統(tǒng)計方法的應(yīng)用教學(xué)，對不同專業(yè)的分類教學(xué)進一步進行探討。
（二）進一步更新、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，完善“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”
精品課網(wǎng)站的建設(shè)定期對全校各專業(yè)進行調(diào)研，了解各專業(yè)對“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)的反饋與需求，及時修訂、調(diào)整和更新課程的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。目前長春理工大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是省級精品課，為了更好地順應(yīng)信息化大環(huán)境的需求，學(xué)校會進一步完善本課程網(wǎng)站的建設(shè)，使得學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中更加便捷。
（三）增加課程設(shè)計、計算機實踐環(huán)節(jié)
鼓勵學(xué)生申報創(chuàng)新實驗計劃項目，參加數(shù)學(xué)建模競賽在教學(xué)過程中增加課程設(shè)計、計算機實踐環(huán)節(jié)，結(jié)合較多的應(yīng)用實例，留一些開放性的案例，要求學(xué)生做案例研究，寫出合格的研究報告，訓(xùn)練學(xué)生的實踐能力。鼓勵學(xué)生申報創(chuàng)新實驗計劃項目，參加數(shù)學(xué)建模競賽。通過創(chuàng)新實驗計劃項目、數(shù)學(xué)建模競賽等活動，提供一個學(xué)生、教師課后交流的平臺，吸納部分本科生參與到教師的科研活動當(dāng)中，最大限度的挖掘?qū)W生潛在的能力?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)，不再是單一的數(shù)學(xué)理論與方法，而是通過教學(xué)，在傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法的同時，使學(xué)生更多地領(lǐng)悟該門課程的精神實質(zhì)和思想方法，促使學(xué)生自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。
三、總結(jié)
總之，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的課程改革是一項系統(tǒng)工程，不僅要考慮到本課程理論與方法的學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用本課程的理論與方法解決實際問題能力。近幾年來，通過“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學(xué)改革，大力推進了長春理工大學(xué)創(chuàng)新教育工作，不斷提高了人才培養(yǎng)質(zhì)量。這對于教育改革具有非常重要的意義。
作者：施三支李延忠馬文聯(lián)成麗波孫艷閆麗單位：長春理工大學(xué)理學(xué)院
一、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計課程教學(xué)特點
1、學(xué)生基礎(chǔ)知識層次差異性
大民族高校教育的目的就是為民族地區(qū)服務(wù)和培養(yǎng)少數(shù)民族人才。由于民族高校招收學(xué)生的生源大多是我國少數(shù)民族聚居區(qū)域的民族生或者是發(fā)達地區(qū)的少數(shù)民族學(xué)生，由于教育資源和教育整體水平的不均衡，使得民族高校學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握程度上有較大的差異，同時進入大學(xué)后，由于概率統(tǒng)計課程特點，它對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)有著較高的要求，故在知識的延續(xù)和遞進中使得學(xué)生在這門課程的學(xué)習(xí)效果上有著明顯差異，在課堂教學(xué)中最明顯的特征就是由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異，學(xué)生在知識的掌握上層次差異性明顯較大。
2、課程教學(xué)方式單一目前
在民族高校的概率統(tǒng)計課程的教學(xué)方式大部分還是使用黑板講授加電子講稿、教學(xué)內(nèi)容比較傳統(tǒng)，比較注重數(shù)學(xué)原理的推證、數(shù)學(xué)計算方法的講授，即使有個別學(xué)校在概率統(tǒng)計課堂教學(xué)中有融入實驗教學(xué)內(nèi)容，但也僅僅限于數(shù)據(jù)分析軟件的使用，并沒有將實際經(jīng)濟問題案例與數(shù)學(xué)知識、數(shù)據(jù)分析軟件結(jié)合起來綜合應(yīng)用，概率統(tǒng)計知識的綜合應(yīng)用性并沒有體現(xiàn)出來。教學(xué)方式還是以教師為主導(dǎo)，教師布置問題和作業(yè)，學(xué)生完成作業(yè)的傳統(tǒng)被動方式。
3、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時的矛盾概率統(tǒng)計
課程作為經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生必修的一門經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程，它有著數(shù)學(xué)課程的典型特點，非常注重邏輯的嚴(yán)密性、知識的遞進性，推導(dǎo)證明的完整性，因此在課堂教學(xué)中要把本科教學(xué)內(nèi)容中所有內(nèi)容都要設(shè)計到，還要保證大部分學(xué)生都能把知識點理解和掌握，又存在學(xué)時的限制。
4、實驗教學(xué)體系缺乏雖然實驗教學(xué)
在我國一些重點高校教育中已引入，但整體都還是實踐階段，目前關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)課程實驗的教材也有一些，大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程也產(chǎn)生了良好的教學(xué)效果，但在民族高校中，經(jīng)管類專業(yè)的數(shù)學(xué)課程的實驗教學(xué)環(huán)節(jié)缺乏，還沒有形成實驗教學(xué)體系。
二、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計
課程引進實驗教學(xué)的意義概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程中實踐性最強的一門課程，是經(jīng)濟管理類本科專業(yè)學(xué)生在后續(xù)經(jīng)濟、管理類專業(yè)課程中保障性最強的一門課程，是進行后續(xù)經(jīng)濟研究的必備工具。目前國外數(shù)學(xué)課程中引入實驗教學(xué)法已經(jīng)取得了良好的成效，國內(nèi)重點高校的部分院校經(jīng)管類專業(yè)的數(shù)學(xué)課程也在通過探索實驗教學(xué)的內(nèi)容和方法，也取得了良好的成效。我國民族高校經(jīng)管類專業(yè)的概率統(tǒng)計課程教學(xué)中也可逐步引入經(jīng)濟數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容，可以有以下作用：
1、增強經(jīng)管類學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣和積極性，提高該課程的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力；
2、介紹常用的試驗工具和軟件，深化學(xué)生使用計算機數(shù)據(jù)分析軟件的程度，豐富和優(yōu)化了概率統(tǒng)計課程的教學(xué)內(nèi)容；
3、借助數(shù)據(jù)分析軟件、數(shù)學(xué)軟件，增強學(xué)生利用所學(xué)的概率統(tǒng)計知識對經(jīng)濟現(xiàn)象、經(jīng)濟規(guī)律的理解和應(yīng)用能力，尤其是在學(xué)年論文、畢業(yè)論文寫作過程實證分析能力的提高有著明顯的促進作用；
4、引入經(jīng)濟實驗教學(xué)方式，彌補了傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程理論性強而實踐環(huán)節(jié)較弱的狀況。
5、這種經(jīng)濟數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方式和傳統(tǒng)講授方式相結(jié)合的教學(xué)模式的探索和實踐，不僅可以逐步改善民族高校經(jīng)管類專業(yè)經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程在學(xué)習(xí)中的“不好學(xué)、不善用”的現(xiàn)象，還可以豐富該課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，并且對于微積分、線性代數(shù)課程的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容的改革也有很強的啟示性。對深化課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式改革，促進高校精品課建設(shè)和質(zhì)量工程的發(fā)展，提高專業(yè)的優(yōu)勢競爭力具有著重要的意義。
三、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計課程實驗教學(xué)的思考與探索
1、概率統(tǒng)計課程實驗教學(xué)方式的思考
針對目前民族高校經(jīng)管類專業(yè)在概率統(tǒng)計課程學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)的情形：（1）概率統(tǒng)計課程教學(xué)顯現(xiàn)出的教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)、教學(xué)方式單一呆板、輕經(jīng)濟應(yīng)用；（2）經(jīng)管類學(xué)生不知概率統(tǒng)計知識學(xué)了何用，學(xué)了不用、學(xué)了不知怎么用。本文探索和嘗試在經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程之一——概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)中引入經(jīng)濟數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方式和實驗教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合傳統(tǒng)講授方式，探索多元化的經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)方式，豐富概率統(tǒng)計課程的教學(xué)內(nèi)容，增加概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的實踐性和演示性，提高經(jīng)濟管理類學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)濟數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生使用經(jīng)濟數(shù)學(xué)知識解決實際經(jīng)濟問題的能力。通過調(diào)查，在民族高校經(jīng)管類專業(yè)的“概率統(tǒng)計”課程大多是周3課時以內(nèi)，本門課程所修的總課時數(shù)為48課時以內(nèi)，在目前的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式下，受專業(yè)培養(yǎng)方案的限制，并且也無成熟的適合經(jīng)管類專業(yè)的概率統(tǒng)計實驗教材，無法設(shè)立單獨的概率統(tǒng)計實驗課程。因此，可在目前的概率統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容中融入實驗教學(xué)內(nèi)容和方式，在課程內(nèi)容的部分章節(jié)中結(jié)合經(jīng)濟、金融、管理實際問題，形成概率統(tǒng)計課程綜合案例，在課堂教學(xué)中融入綜合案例，介紹它的解決思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，在掌握數(shù)學(xué)方法和原理的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)據(jù)分析軟件，簡化處理過程，鍛煉和培養(yǎng)經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生讓其能夠知其何用，知其怎么用。經(jīng)濟數(shù)學(xué)的其它課程總，在內(nèi)容、方法比較成熟的條件下，可以再單獨設(shè)立適合民族院校的經(jīng)濟數(shù)學(xué)實驗課程。
2、概率統(tǒng)計課程實驗教學(xué)方式的實踐
可結(jié)合相關(guān)章節(jié)內(nèi)容特點，周期性的給學(xué)生布置概率統(tǒng)計的驗證性的實驗項目和綜合案例實驗報告，小組形式完成驗證性的實驗報告分析和經(jīng)濟實例的實驗報告分析。讓學(xué)生在問題情境下體驗概率統(tǒng)計數(shù)學(xué)知識的理論、計算機技術(shù)的使用及應(yīng)用概率統(tǒng)計知識和解決簡單經(jīng)濟實際問題能力。在有限的學(xué)時下，課堂教學(xué)中補充了實驗教學(xué)內(nèi)容，會使的教學(xué)內(nèi)容課時較緊張，因此，建議概率統(tǒng)計的知識點的講授上可以忽略一部分非重點的知識的邏輯推證，轉(zhuǎn)為數(shù)據(jù)分析軟件和經(jīng)濟實例數(shù)學(xué)化思想的講解，如在概率統(tǒng)計隨機變量的分布特征這一章結(jié)合均值和方差的概念計算知識點，可以補充金融學(xué)、壽險精算課程中簡單金融實例；在講協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)時可以結(jié)合管理學(xué)、金融風(fēng)險中的實例，讓學(xué)生理解實際問題如何數(shù)學(xué)化，如何將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)結(jié)果反饋到實際問題中去，在大數(shù)定律這一章，可以結(jié)合壽險精算中保費的計算案例及精算起源特點的綜合案例讓學(xué)生深入思考大數(shù)定律的結(jié)論，從而把抽象理論具體化、應(yīng)用化。通過這樣的實驗教學(xué)環(huán)節(jié)的補充和實踐，讓學(xué)生進入實際問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析實際問題如何數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)知識是怎么用，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以較好地體現(xiàn)了在課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，逐步轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)教學(xué)方式。通過筆者近兩年在教學(xué)過程中的實踐，在概率統(tǒng)計課程中融入實驗教學(xué)內(nèi)容，需要做到以下幾點：（1）結(jié)合概率統(tǒng)計內(nèi)容及與經(jīng)濟問題的聯(lián)系性選擇概率統(tǒng)計實驗教學(xué)的內(nèi)容及案例。（2）結(jié)合已有資料，與信息技術(shù)老師、實驗室老師溝通在實驗室里配備合適的數(shù)據(jù)軟件如Matlab及Excel數(shù)據(jù)分析軟件包、Spss數(shù)據(jù)分析軟件。在這一步可結(jié)合各民族學(xué)校學(xué)生的整體層次進行選擇，由于課時的限制，對經(jīng)管類學(xué)生使用軟件以熟練應(yīng)用數(shù)據(jù)分析軟件解決實際問題能力為主，使用計算軟件為輔。因此筆者在實驗教學(xué)中選擇了Matlab和Excel數(shù)據(jù)分析軟件包。學(xué)生反映效果也較好。（3）講授理論教學(xué)時也建議在多媒體教室中，理論教學(xué)中可以融入一部分計算機數(shù)據(jù)分析的實現(xiàn)過程，讓學(xué)生直觀的認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。
四、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計課程實驗教學(xué)的瓶頸
1、部分學(xué)生不注重理論知識的學(xué)習(xí)
過分依賴數(shù)據(jù)分析軟件在概率統(tǒng)計教學(xué)中引入了實驗教學(xué)的內(nèi)容，激發(fā)一大部分同學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)習(xí)效果也比較明顯，通過數(shù)據(jù)分析軟件的使用，提高了學(xué)習(xí)的效率，使得數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性較強。但在實驗教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生了依賴思想，認(rèn)為反正有軟件，對概率統(tǒng)計知識的具體的計算方法和原理很忽視，以后會不會都可以靠數(shù)據(jù)分析軟件求出結(jié)果來。因此也伴生了這種不注重數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)計算知識的學(xué)習(xí)，過分依賴數(shù)據(jù)分析軟件的現(xiàn)象了。
2、實驗教學(xué)師資隊伍缺乏
在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入實驗教學(xué)的內(nèi)容，這就使得承擔(dān)概率統(tǒng)計課程的老師不僅要熟練掌握數(shù)學(xué)原理和方法、數(shù)學(xué)的體系框架，還要具備熟悉操作多種數(shù)據(jù)分析軟件的能力，不僅如此，在課堂教學(xué)中結(jié)合綜合經(jīng)濟案例來給學(xué)生引導(dǎo)，還需具備一定的經(jīng)濟、金融、管理專業(yè)的相關(guān)知識，這就對承擔(dān)概率統(tǒng)計課程的教師提出更高的要求，需要數(shù)學(xué)老師必須向復(fù)合型的專業(yè)數(shù)學(xué)老師轉(zhuǎn)變。而目前在民族院校中承擔(dān)這一基礎(chǔ)課程的老師普遍教學(xué)任務(wù)較重，師資緊張，典型現(xiàn)象就是教師忙于代課，對專業(yè)知識和計算機軟件操作的提高和學(xué)習(xí)上缺乏時間和精力，復(fù)合型的課程實驗教學(xué)人才和師資緊缺。
3、教學(xué)內(nèi)容和實驗內(nèi)容的取舍
在現(xiàn)有的培養(yǎng)方案和教學(xué)內(nèi)容既定的情況下，要想在有限課時中完成教學(xué)內(nèi)容和實驗教學(xué)補充的內(nèi)容，只能將已有的教學(xué)內(nèi)容中的部分知識點簡化了，如何合理安排概率統(tǒng)計課程的數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法的講授、實驗教學(xué)內(nèi)容的補充，需要在教學(xué)實踐中適當(dāng)?shù)娜∩?，這也是目前制約概率統(tǒng)計課程教學(xué)方式探索和實踐的一個重要因素。
五、民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計
課程實施實驗教學(xué)的建議以上的教學(xué)方法的探索，已經(jīng)在實踐中有了一定的效果，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、動手能力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用有著重要的作用和意義。
1、加大對概率統(tǒng)計課程復(fù)合型
師資隊伍的培訓(xùn)和建設(shè)在概率統(tǒng)計課程教學(xué)方式多元化的探索過程中，要求老師具備以下：數(shù)學(xué)知識的積淀、計算機操作水平的適時變化、經(jīng)濟類及相關(guān)專業(yè)知識的積累及數(shù)學(xué)化能力，這都對概率統(tǒng)計課程的老師提出了更高的要求。因此要想加快民族高校經(jīng)管類專業(yè)概率統(tǒng)計實驗教學(xué)的進程，必須要加大對課程復(fù)合型師資人才的培養(yǎng)、培訓(xùn)和隊伍的建設(shè)。
2、課程考核方式多元化
由于在課程內(nèi)容中充實了實驗教學(xué)內(nèi)容，所以學(xué)生的概率統(tǒng)計作業(yè)不僅僅是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題的計算及推證，還需要學(xué)生通過小組的形式完成一些驗證型實驗報告、綜合型經(jīng)濟實例報告的分析。對概率統(tǒng)計課程的考核方式也應(yīng)該隨之改變，加大小組報告成績、平時考核比重，通過多元化的考核方式全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力、創(chuàng)新素質(zhì)的具備、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用性的能力。
3、依據(jù)專業(yè)特點
適時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，充實實驗教學(xué)案例對于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生，由于概率統(tǒng)計課程大多是在大二開設(shè)，專業(yè)課程也已開設(shè)了一些，可依據(jù)專業(yè)課程內(nèi)容，適時補充經(jīng)濟問題實例，充實實驗教學(xué)案例，豐富概率統(tǒng)計課程的教學(xué)內(nèi)容。
作者：楊曉榮單位：北方民族大學(xué)
