序論：在您撰寫高等數(shù)學(xué)中極限思政教學(xué)研究時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的1篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。

人類文明從生產(chǎn)力的角度可以分為以鋤頭為代表的農(nóng)耕文明、以大機(jī)器流水線作業(yè)為代表的工業(yè)文明、以計(jì)算機(jī)為代表的信息文明.數(shù)學(xué)在這三次文明中發(fā)揮的都是深層次的動力，其作用一次比一次明顯.數(shù)學(xué)可以鍛煉人們的思維，其抽象性利于人們抓住事物的本質(zhì).偉大導(dǎo)師馬克思在完成《資本論》的撰寫中也有用到數(shù)學(xué)知識，從１９世紀(jì)４０年代中期到６０年代初期，為了推動政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的研究，避免計(jì)算的錯誤對研究進(jìn)展的阻礙，馬克思重新系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了初等數(shù)學(xué)，并且從初等數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度展開了探討.在此期間，馬克思在他的筆記本中，做了大量的關(guān)于初等數(shù)學(xué)的札記并對代數(shù)加以練習(xí)、演算，為研究初等數(shù)學(xué)打下了牢固的基礎(chǔ).《馬克思數(shù)學(xué)草稿》的第七章詳細(xì)記載了馬克思關(guān)于初等數(shù)學(xué)的札記.并且后面他又深入地研究了函數(shù)、微分、泰勒定理、曲邊形面積等問題，尤其是對微分的歷史發(fā)展過程及其本質(zhì)特征做了詳盡地考察［１］.

數(shù)學(xué)家克萊因說過，課本中字斟句酌的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程中的斗爭、挫折，以及在建立一個可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路，學(xué)生一旦認(rèn)識到這一點(diǎn)，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)地追究他所攻的問題的勇氣，并且不會因?yàn)樽约旱墓ぷ鞑⒎峭昝罒o缺而感到頹喪，實(shí)在說，敘述數(shù)學(xué)家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進(jìn)，并且如何零零碎碎地得到他們的成果，應(yīng)使研究工作的任一新手鼓起勇氣.因此我們在教學(xué)中適當(dāng)?shù)卦黾訑?shù)學(xué)史的介紹，會使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，起到事半功倍的效果.有位數(shù)學(xué)家說過，數(shù)學(xué)能喚起熱情而抑制急躁，凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯誤.惡習(xí)乃是錯誤、混亂和虛偽的根源，所有的真理都與此抗衡，而數(shù)學(xué)真理更有益于青年人摒棄惡習(xí).數(shù)學(xué)教學(xué)中我們也希望通過加入一些思政元素，達(dá)到潤物細(xì)無聲的教育效果.極限的學(xué)習(xí)是高等數(shù)學(xué)入門必修之路，但極限對學(xué)生來講并非是初學(xué)，那我們大學(xué)中教學(xué)與中學(xué)的區(qū)別在哪里？讓學(xué)生達(dá)到什么學(xué)習(xí)程度？如何為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊打好基礎(chǔ)呢？教學(xué)的邏輯安排是什么樣的？帶著這樣的疑問，我們必修挖掘數(shù)學(xué)史中的有關(guān)極限的內(nèi)容，并試圖加入思政元素，打通學(xué)生通往高數(shù)學(xué)習(xí)大門的壁壘，讓他們能夠堅(jiān)持不懈地學(xué)習(xí)下去.

一、極限實(shí)際上是在導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)之后才逐漸完

善起來的———一項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展需要前前后后無數(shù)人的貢獻(xiàn)和努力

１．中國歷史上的極限思想

首先是割圓術(shù)求解圓周率的方法.３世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法，所謂割圓術(shù)：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.第二個是截丈問題，出自《莊子天下篇》，是由莊子提出的：一尺之捶，日取其半，萬世不竭.這兩個案例的極限，以及其它一些簡單數(shù)列的極限，是通過觀察得到的，那么要問，觀察到的是否就一定是它們的極限呢？結(jié)論可靠嗎？如何科學(xué)地證明呢？

２．第二次數(shù)學(xué)危機(jī)促使極限的發(fā)展和完善［２］

歷史上微積分的誕生產(chǎn)生了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，危機(jī)的解決是柯西等人完善了極限.下面舉例說明，一個小球做自由落體運(yùn)動，我們已知其位移是ｓ＝１２ｇｔ２，我們想求小球在任意時刻ｔ０的瞬時速度ｖｔ０，牛頓等物理學(xué)家的辦法是，先讓小球飛一會，經(jīng)過Δｔ時間，大家知道Δｔ越小，平均速度越接近ｔ０的瞬時速度ｖｔ０，然后令Δｔ＝０，結(jié)果得到ｔ０的瞬時速度ｖｔ０＝ｇｔ０，這樣的處理對于求得結(jié)果是有幫助的，但是在數(shù)學(xué)邏輯上就講不通了，因?yàn)棣ぃ糇鳛榉帜甘遣荒転椋暗?這就是第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，這次危機(jī)的化解促進(jìn)了數(shù)學(xué)家對極限理論的研究，出現(xiàn)了柯西、維爾斯特拉斯等一批數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了極限的定義.同時我們也會教育學(xué)生，書本上的內(nèi)容有時候更多地是以知識的邏輯過程為排列原則的，實(shí)際上有些東西先講，但誕生完善卻晚于后篇章的知識點(diǎn)，課本上并沒有體現(xiàn)出來其歷史過程，所以我們在教學(xué)中以數(shù)學(xué)史為切入點(diǎn)，從歷史的角度分析知識點(diǎn)發(fā)現(xiàn)完善的過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家的工作歷程有利于培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī).

二、無窮小量和代表虛無的零密切相關(guān)———要用歷史的眼光看待事物

無窮小量的定義如下：在某個過程中，以０為極限的變量叫做無窮小量.這一點(diǎn)要和負(fù)無窮大量進(jìn)行區(qū)別，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)越往左邊走代表的數(shù)字越小，當(dāng)往左邊無窮遠(yuǎn)處走時，實(shí)際上代表的數(shù)字是非常非常小的，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生很容易將無窮小量直觀理解為很小很小的數(shù)，因此認(rèn)為無窮小量是數(shù)軸左邊無窮遠(yuǎn)處代表的負(fù)無窮大量.這在教學(xué)中提醒我們，無窮小量概念的提出應(yīng)該是有一定的歷史原因的.通過觀看由ＢＢＣ拍攝的紀(jì)錄片《數(shù)學(xué)的故事———神奇的東方數(shù)學(xué)》，知道了阿拉伯?dāng)?shù)字是由印度人發(fā)明的，但起初只有１到９這９個數(shù)字，０是后面才發(fā)明的，據(jù)說印度人喜歡冥想，當(dāng)沙地上的石子被拿走后，地上就留下了一個小窩坑，這代表著沒有了、代表著虛無，所以直到公元９世紀(jì)，０才被發(fā)現(xiàn)，０代表著虛無、沒有.如此一來，無窮小量的本身的含義也是在某個過程中越來越接近于虛無，接近于沒有的變量，因此人們把在某個過程中以０為極限的變量叫做無窮小量.通過給學(xué)生看視頻介紹資料，學(xué)生比較好的理解了無窮小量的定義，并且能夠區(qū)分無窮大量和無窮小量了.這個知識點(diǎn)提示我們要注意研究細(xì)枝末節(jié)的問題，注意從學(xué)生的角度看待知識點(diǎn)，學(xué)生容易混淆的地方肯定有其原因存在的，并不能填鴨式的直接教給學(xué)生，而是要去研究知識點(diǎn)的來龍去脈，以達(dá)到更好的教學(xué)效果.

三、講好數(shù)學(xué)故事，與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合，提高教學(xué)效果

１．有關(guān)知識點(diǎn)的數(shù)學(xué)故事會提高學(xué)習(xí)興趣

比如求極限的很重要的方法洛必達(dá)法則實(shí)際上是洛必達(dá)的老師約翰.伯努利發(fā)現(xiàn)的.在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時我們都會介紹一個非常好用的求極限的方法－洛必達(dá)法則，這里我們可以跟學(xué)生講一下洛必達(dá)法則的歷史故事［３］：法國數(shù)學(xué)家洛必達(dá)，１６６１年出生于法國的貴族家庭，１７０４年卒于巴黎.１６９１年秋天，約翰·伯努利到達(dá)巴黎見到了洛必達(dá)，并為其講授微積分，二人成為親密的朋友，建立了長達(dá)數(shù)十年之久的通信聯(lián)系.約翰提出了現(xiàn)在微積分中的一個著名定理，它是用導(dǎo)數(shù)求一個分式當(dāng)分子和分母都趨于零（或無窮大）時的極限的.這個定理是由洛必達(dá)在１６９６年編寫的一本非常有影響的微積分教材《無窮小分析》中引入的，后稱為洛必達(dá)法則.這個故事跟阿拉伯?dāng)?shù)字的來歷差不多，學(xué)生會很快記住這個定理，也能認(rèn)識到這個定理的重要性.

２.結(jié)合學(xué)生的專業(yè)知識引入極限的知識點(diǎn)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，感受前人探索過程，備受鼓舞

在給心理學(xué)專業(yè)的同學(xué)講極限時，我總會引入艾賓浩斯遺忘曲線［４］，我會問學(xué)生艾賓浩斯遺忘曲線是如何得到的？反映了一個什么樣的遺忘規(guī)律？隨著時間的推移，人們會遺忘掉所有東西嗎？也就是說隨著時間軸無限增大，人們記憶的數(shù)量是趨向于０還是其它？通過這個遺忘曲線的研究，一方面讓學(xué)生了解了數(shù)學(xué)在心理學(xué)中的應(yīng)用：即保持和遺忘是時間的函數(shù)，另一方面讓學(xué)生直觀感受到了當(dāng)自變量趨向于無窮大時函數(shù)的極限是否存在，有的話是多少等等.減少了抽象的講解，多了具體的參照.在給藥學(xué)等專業(yè)的學(xué)生講解極限時，我會引入藥時曲線［５］，即吃藥后血藥濃度的變化曲線，一般來說大家都會直觀地感受到隨著時間的推移，藥物殘留會趨向于０，但在此過程中，殘留的藥物對人體會造成什么樣的影響？是不是趨向于０就不需要在意藥物殘留了呢？在這個教學(xué)過程中學(xué)生會參與討論，用自己專業(yè)的知識去解釋藥時曲線，這時候藥時曲線就變得立體起來，生動無比.總之，極限的思想方法作為人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段，它解決了一次數(shù)學(xué)危機(jī)，鞏固了微積分的發(fā)展，并在將來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，必將發(fā)揮更大的作用.本文拋磚引玉，如果各位同行能在不同的專業(yè)教學(xué)中找到合適的思政元素結(jié)合點(diǎn)的話，也將會起到事半功倍的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)

［１］張雪琴．當(dāng)馬克思遇上數(shù)學(xué)，

［２］莫紹揆．?dāng)?shù)學(xué)三次危機(jī)與數(shù)理邏輯［Ｊ］．自然雜志．１９８０，（０６）：４０３４０９．

［３］崔艷．高等數(shù)學(xué)“故事教學(xué)”探析［Ｊ］．科教文匯，２０１４，（１０）：４２４４．

［４］艾賓浩斯著．記憶的奧秘［Ｍ］．王迪菲編譯．北京：北京理工大學(xué)出版社，２０１３．

［５］周永治，嚴(yán)云良．醫(yī)藥高等數(shù)學(xué)［Ｍ］．４版．北京：科學(xué)技術(shù)出版社，２０１０．

［６］周鋼．在一元函數(shù)微積分教學(xué)中融入經(jīng)濟(jì)專業(yè)知識的探索［Ｊ］．中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，２０１０，（３２）：９０．

作者:易穎 單位:廣州中醫(yī)藥大學(xué) 公共衛(wèi)生與管理學(xué)院