時(shí)間：2022-10-24 01:16:42
序論：在您撰寫數(shù)列考試總結(jié)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
第十八講
數(shù)列的綜合應(yīng)用
一、選擇題
1．(2018浙江)已知，，，成等比數(shù)列，且．若，則
A．，
B．，
C．，
D．，
2．(2015湖北)設(shè)，．若p：成等比數(shù)列；q：，則
A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C．p是q的充分必要條件
D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
3．（2014新課標(biāo)2）等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=
A．
B．
C．
D．
4．（2014浙江）設(shè)函數(shù)，，
，記
，則
A．
B．
C．
D．
二、填空題
5．(2018江蘇)已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的最小值為
．
6．（2015浙江）已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則
，
．
7．（2013重慶）已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則．
8．（2011江蘇）設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是________．
三、解答題
9．（2018江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
(1)設(shè)，若對(duì)均成立，求的取值范圍；
(2)若，證明：存在，使得對(duì)均成立，并求的取值范圍（用表示）．
10*．（2017浙江）已知數(shù)列滿足：，．
證明：當(dāng)時(shí)
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
*根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標(biāo)地區(qū)（文科）不考．
11．（2017江蘇）對(duì)于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足
對(duì)任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；
（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列．
12．（2016年四川）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，其中，
(Ⅰ)若成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)雙曲線的離心率為，且，求．
13．（2016年浙江）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.
（I）求通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.
14．(2015重慶)已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求前項(xiàng)和．
15．（2015天津）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，．
（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
16．(2015四川)設(shè)數(shù)列（=1,2,3…）的前項(xiàng)和滿足，且，+1，成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．
17．（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為，已知，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記=，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18．(2014山東）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19．（2014浙江）已知數(shù)列和滿足．若為等比數(shù)列，且
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）設(shè)．記數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（?。┣螅?/p>
（ⅱ）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．
20．（2014湖南）已知數(shù)列{}滿足
（Ⅰ）若{}是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；
（Ⅱ）若，且{}是遞增數(shù)列，{}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．
21．（2014四川）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）．
（Ⅰ）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列
的前項(xiàng)和．
22．(2014江蘇)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．若對(duì)任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N)，證明:
是“H數(shù)列”；
（Ⅱ）設(shè)
是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差．若
是“H數(shù)列”，求的值；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得(N)成立．
23．（2013安徽）設(shè)數(shù)列滿足，，且對(duì)任意，函數(shù)
，滿足
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
24．（2013廣東）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足
且構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．
25．（2013湖北）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，
且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；
若不存在，說(shuō)明理由．
26．（2013江蘇）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和.
記，，其中為實(shí)數(shù).
（Ⅰ）
若，且，，成等比數(shù)列，證明：；
（Ⅱ）
若是等差數(shù)列，證明：．
27．
(2012山東)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和．
28．（2012湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50％．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬(wàn)元．
（Ⅰ）用表示，并寫出與的關(guān)系式；
（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過(guò)（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．
29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，，數(shù)列滿足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
30．（2012山東）在等差數(shù)列中，，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
31．（2012江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：．
（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值．
32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)為的前項(xiàng)和，證明
33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，
，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)證明：．
34．（2010新課標(biāo)）設(shè)數(shù)列滿足
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：
其中表（=1,2,3
）有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，，21，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．
（Ⅰ）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（≥3）（不要求證明）；
（Ⅱ）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，，記此數(shù)列為，求和：
．
專題六
數(shù)列
第十八講
數(shù)列的綜合應(yīng)用
答案部分
1．B【解析】解法一
因?yàn)?)，所以
，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．
若，則，
而，所以，
與矛盾，
所以，所以，，
所以，，故選B．
解法二
因?yàn)?，?/p>
所以，則，
又，所以等比數(shù)列的公比．
若，則，
而，所以
與矛盾，
所以，所以，，
所以，，故選B．
2．A【解析】對(duì)命題p：成等比數(shù)列，則公比且；
對(duì)命題，
①當(dāng)時(shí)，成立；
②當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，
等式成立，
則，所以成等比數(shù)列，
所以是的充分條件，但不是的必要條件．
3．A【解析】，，成等比數(shù)列，，即，解得，所以．
4．B【解析】在上單調(diào)遞增，可得，
，…，，
=
在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減
，…，，，
，…，
==
=
在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得
因此．
5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列
中，前面有16個(gè)正奇數(shù)，即，．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；……；當(dāng)時(shí)，=
441
+62=
503
+62=546>=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．
6．【解析】由題可得，，故有，又因?yàn)?，即，所以?/p>
7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．
8．【解析】設(shè)，則，由于，所以，故的最小值是．
因此，所以．
9．【解析】(1)由條件知：,．
因?yàn)閷?duì)=1，2，3，4均成立，
即對(duì)=1，2，3，4均成立，
即11，13，35，79，得．
因此，的取值范圍為．
(2)由條件知：,．
若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，
即(=2，3，···，+1)，
即當(dāng)時(shí)，滿足．
因?yàn)?，則，
從而，，對(duì)均成立．
因此，取=0時(shí)，對(duì)均成立．
下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．
①當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，有，從而．
因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，
故數(shù)列的最大值為．
②設(shè)，當(dāng)時(shí)，，
所以單調(diào)遞減，從而．
當(dāng)時(shí)，，
因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，
故數(shù)列的最小值為．
因此，的取值范圍為．
10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
當(dāng)時(shí)，
假設(shè)時(shí)，，
那么時(shí)，若，則，矛盾，故．
因此
所以
因此
（Ⅱ）由得
記函數(shù)
函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，
因此
故
（Ⅲ）因?yàn)?/p>
所以得
由得
所以
故
綜上，
．
11．【解析】證明:（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，則，
從而，當(dāng)時(shí)，
，
所以，
因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.
（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，
當(dāng)時(shí)，，①
當(dāng)時(shí)，.②
由①知，，③
，④
將③④代入②，得，其中，
所以是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.
在①中，取，則，所以，
在①中，取，則，所以，
所以數(shù)列是等差數(shù)列.
12．【解析】（Ⅰ）由已知，
兩式相減得到.
又由得到，故對(duì)所有都成立.
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列.
從而.
由成等差數(shù)列，可得，所以，故.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.
所以雙曲線的離心率.
由解得.所以，
13．【解析】（1）由題意得：，則，
又當(dāng)時(shí)，由，
得，
所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2）設(shè)，，.
當(dāng)時(shí)，由于，故.
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.
當(dāng)時(shí)，，
所以，.
14．【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為，則由已知條件得
化簡(jiǎn)得
解得，．
故通項(xiàng)公式，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
設(shè)的公比為，則，從而．
故的前項(xiàng)和
．
15．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為q，數(shù)列的公差為d，由題意，由已知，有
消去d，整數(shù)得，又因?yàn)椋?，解得，所以的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有
,設(shè)的前n項(xiàng)和為，則
，
，
兩式相減得，
所以．
16．【解析】(Ⅰ)
由已知，有
=(n≥2)，即(n≥2)，
從而，．
又因?yàn)椋?1，成等差數(shù)列，即＋＝2(＋1)，
所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
所以＝．
17．【解析】（Ⅰ）由題意有，
即，
解得
或
故或
（Ⅱ）由，知，，故，于是
，
①
．
②
①－②可得
，
故．
18．【解析】（Ⅰ）
解得
（Ⅱ），
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)
．
19．【解析】（Ⅰ）由題意，，，
知，又由，得公比（舍去），
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，
所以，
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，
所以；
（ii）因?yàn)椋?/p>
當(dāng)時(shí)，，
而，
得，
所以當(dāng)時(shí)，，
綜上對(duì)任意恒有，故．
20．【解析】（I）因?yàn)槭沁f增數(shù)列，所以。而，
因此又成等差數(shù)列，所以，因而，
解得
當(dāng)時(shí)，，這與是遞增數(shù)列矛盾。故.
（Ⅱ）由于是遞增數(shù)列，因而，于是
①
但，所以
.
②
又①，②知，，因此
③
因?yàn)槭沁f減數(shù)列，同理可得，故
④
由③，④即知，。
于是
.
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
21．【解析】（Ⅰ）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以
因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以
又，所以
（Ⅱ）由，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為
所以切線在軸上的截距為，從而，故
從而，，
所以
故．
22．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是“H數(shù)列”．
（Ⅱ）
對(duì)，使，即
取得，
，，又，，．
（Ⅲ）設(shè)的公差為d
令，對(duì)，
，對(duì)，
則，且為等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和，令，則
當(dāng)時(shí)；
當(dāng)時(shí)；
當(dāng)時(shí)，由于n與奇偶性不同，即非負(fù)偶數(shù)，
因此對(duì)，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．
的前n項(xiàng)和，令，則
對(duì)，是非負(fù)偶數(shù)，
即對(duì)，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”
因此命題得證．
23．【解析】（Ⅰ）由，
所以，
是等差數(shù)列.
而，，，，
（Ⅱ）
24．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，
,
當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.
構(gòu)成等比數(shù)列，，，
解得．
由（Ⅰ）可知，
是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（Ⅲ）
25．【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，則，.
由題意得
即
解得
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有
.
若存在，使得，則，即
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
上式不成立；
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，則.
綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的n的集合為．
26．【證明】（Ⅰ）若，則，，又由題，
，，
是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，，又成等比數(shù)列，
，，，，，，
，（）．
（Ⅱ）由題，，，若是等差數(shù)列，則可設(shè)，是常數(shù)，關(guān)于恒成立．整理得：
關(guān)于恒成立．，
．
27．【解析】（Ⅰ）由已知得：
解得,
所以通項(xiàng)公式為.
（Ⅱ）由，得，即.
，
是公比為49的等比數(shù)列，
．
28．【解析】（Ⅰ）由題意得，
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．
整理得
．
由題意，
解得．
故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過(guò)年企業(yè)的剩余資金為4000元．
29．【解析】（Ⅰ）由=，得
當(dāng)=1時(shí)，；
當(dāng)2時(shí)，，.
由，得，.
（Ⅱ）由（1）知，
所以，
，
，．
30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，則
，，
于是，即.
（Ⅱ）對(duì)任意m∈，，則，
即，而，由題意可知，
于是
，
即.
31．【解析】（Ⅰ）由題意知，
所以，從而
所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．
（Ⅱ）．所以，
從而
(*)
設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知下證．
若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；
若，則．故當(dāng)，，與（*）矛盾；
綜上：故，所以．
又，所以是以公比為的等比數(shù)列，若，
則，于是，又由，得，
所以中至少有兩項(xiàng)相同，矛盾．所以，從而，
所以．
32．【解析】（Ⅰ）由，可得
又，
當(dāng)
當(dāng)
（Ⅱ）證明：對(duì)任意
①
②
②-①，得
所以是等比數(shù)列。
（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，
故對(duì)任意
由①得
因此，
于是，
故
33．【解析】（Ⅰ）由可得
又
當(dāng)時(shí)，，由，，可得；
當(dāng)時(shí)，，可得；
當(dāng)時(shí)，，可得；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意
①
②
③
②—③，得
④
將④代入①，可得
即
又
因此是等比數(shù)列.
（Ⅲ）證明：由（II）可得，
于是，對(duì)任意，有
將以上各式相加，得
即，
此式當(dāng)k=1時(shí)也成立.由④式得
從而
所以，對(duì)任意，
對(duì)于=1，不等式顯然成立.
所以，對(duì)任意
34．【解析】（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，
．而
所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．
（Ⅱ）由知
①
從而
②
①-②得
．
即
．
35．【解析】（Ⅰ）表4為
1
3
5
7
4
8
12
12
20
32
它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別為4,8,16,32.
它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．將結(jié)這一論推廣到表（≥3），即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.
將這一結(jié)論推廣到表，即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．
簡(jiǎn)證如下（對(duì)考生不作要求）
首先，表的第1行1，3，5，…，是等差數(shù)列，其平均數(shù)為；其次，若表的第行，，…，是等差數(shù)列，則它的第行，，…，也是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表的第行中的數(shù)的平均數(shù)與行中的數(shù)的平均數(shù)分別是
，．
由此可知，表各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列．
（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均數(shù)是
由（Ⅰ）知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列（從而它的第行中的數(shù)的平均數(shù)是），于是表中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為.因此
．(=1,2,3,
…,
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 函數(shù)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列和函數(shù)是其中的兩個(gè)主要部分。在很多的高考數(shù)學(xué)題中都常常把數(shù)列和函數(shù)兩者相結(jié)合起來(lái)，作為一個(gè)考察的重點(diǎn)。很多的學(xué)生在這方面就感到很大的困難。在高考中也常常容易出現(xiàn)失分的情況，進(jìn)而影響到整個(gè)數(shù)學(xué)科目的分?jǐn)?shù)。為了能夠適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，很多老師也開始加強(qiáng)對(duì)數(shù)列和函數(shù)結(jié)合點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生全面提高數(shù)學(xué)能力。這也是符合了高考數(shù)學(xué)學(xué)科中關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的有機(jī)結(jié)合的一個(gè)改革要求的。在高中數(shù)學(xué)中數(shù)列和函數(shù)知識(shí)的結(jié)合主要是數(shù)列中的等差數(shù)列與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，等比數(shù)列和函數(shù)知識(shí)相結(jié)合以及等差、等比和函數(shù)的綜合運(yùn)用。教師在教學(xué)中不斷地總結(jié)這類題目的解答規(guī)律，把握這類題目的本質(zhì)。下面從一些具體的數(shù)學(xué)例題來(lái)把握數(shù)列和函數(shù)這兩者間的聯(lián)系。
一、等差數(shù)列的知識(shí)和函數(shù)的聯(lián)系
這一類題目的解答的方法都是差不多的，教師在進(jìn)行這一類題目的詳細(xì)解答之后，要幫助學(xué)生進(jìn)行必要的總結(jié)，讓學(xué)生在面對(duì)這一類題目時(shí)，不再茫然無(wú)措，而是能夠比較熟練地完成題目的要求。
二、等比數(shù)列和函數(shù)之間的綜合運(yùn)用問(wèn)題
基本上，等比數(shù)列和函數(shù)之間的綜合運(yùn)用都是按照數(shù)列的解題思路來(lái)進(jìn)行的。但是，具體上來(lái)說(shuō)，他們都各自結(jié)合了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本特征。一般來(lái)說(shuō)，教師會(huì)采用下面的方式來(lái)解答此類題目?；旧狭私饬诉@一點(diǎn)，整個(gè)等比數(shù)列和函數(shù)之間的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決就是從這個(gè)關(guān)系出發(fā)的。
三、等比、等差數(shù)列和函數(shù)的綜合關(guān)系
只要掌握了它們之間的關(guān)系，問(wèn)題就很容易解決了。因?yàn)榈炔顢?shù)列、等比數(shù)列都是可以看作是函數(shù)中的特殊函數(shù)。在很多的函數(shù)問(wèn)題的解決中常常要求它們引入到數(shù)列的方程中。我們可以從函數(shù)的另外一個(gè)性質(zhì)來(lái)看，數(shù)列其實(shí)是可以被看成是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)的集合。這樣就很容易構(gòu)建起了數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系。下面以一道等差、等比數(shù)列和函數(shù)綜合的題目來(lái)分析這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合。
四、結(jié)語(yǔ)
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，綜合題目中的數(shù)列和函數(shù)有時(shí)候還會(huì)和其他的方程、向量等問(wèn)題相結(jié)合。但是重要的是教會(huì)學(xué)生把握這些知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容和他們結(jié)合點(diǎn)的知識(shí)的聯(lián)系，這樣就能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)系思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)列 解題技巧
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容之一，在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也非常廣泛。高中數(shù)學(xué)老師在數(shù)列的教學(xué)過(guò)程中，通常是對(duì)數(shù)列的基本知識(shí)進(jìn)行講解，通過(guò)分析具體的例題和課后練習(xí)的布置，讓學(xué)生自主分析、思考和總結(jié)數(shù)列知識(shí)和其中的規(guī)律。但目前學(xué)生對(duì)于如何掌握和自主總結(jié)數(shù)列知識(shí)及規(guī)律還是存在很多困難，很多學(xué)生會(huì)將通項(xiàng)公式搞混，或者在拿到題目后不知道從何入手，出現(xiàn)考試時(shí)失分等不利影響。因此下面將通過(guò)列舉數(shù)列解題的策略及對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行探討，從而得出讓學(xué)生更快更好掌握數(shù)列知識(shí)的有效手段。
一、掌握一定的數(shù)列知識(shí)
1.對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)容要熟記。
2.掌握基礎(chǔ)的前提下逐漸擴(kuò)展。
二、掌握一定的解題技巧
在高中數(shù)學(xué)的考查過(guò)程中，包括高考在內(nèi)，對(duì)于數(shù)列的通項(xiàng)公式的考查非常多，而其中的數(shù)列求和是重點(diǎn)需要老師講解的內(nèi)容，對(duì)于數(shù)列的求和有幾種常見的解題技巧。
1.錯(cuò)位相減法。
2.通過(guò)合并來(lái)求和。
在數(shù)列的各種考查題型中，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一些特殊的題型，要知道任何數(shù)列都存在一定的規(guī)律可以尋找，通常解題的時(shí)候可以將這些數(shù)列的個(gè)別項(xiàng)進(jìn)行整合，就可以找到該數(shù)列的特殊性質(zhì)了。遇到這樣類型的題，老師要教會(huì)學(xué)生對(duì)數(shù)列進(jìn)行一定的整合，從而求出特殊性質(zhì)中各項(xiàng)的和，最后進(jìn)行整體的求和，將題目解答出來(lái)。
3.利用數(shù)學(xué)歸納法解決不等式
在解題過(guò)程中，數(shù)學(xué)歸納法是一個(gè)常用的解題技巧，通常在解答與正整數(shù)n相關(guān)的題目中，多被運(yùn)用在證明不等式的過(guò)程中。要想讓學(xué)生求一個(gè)通項(xiàng)公式還是存在些許的難度，很多學(xué)生在面對(duì)證明題時(shí)都不知道應(yīng)該如何入手，往往這是考試的失分點(diǎn)。老師應(yīng)該更多地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行不等式證明，這樣才可以讓學(xué)生在難度較大的題目上都可以獲得一定的分?jǐn)?shù)，避免考試出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)掌握不平衡的現(xiàn)象。
三、老師在教學(xué)過(guò)程中該如何培養(yǎng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)
1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。
2.鍛煉學(xué)生自主推理，得出通項(xiàng)公式。
在素質(zhì)教育的要求中，高中數(shù)學(xué)必修中要更注重發(fā)展學(xué)生的自主推理能力，因此老師在教學(xué)過(guò)程中要做到合乎情理地推理和演繹，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維邏輯能力。在上課過(guò)程中，老師應(yīng)該做到的是自身對(duì)于概念和定理都了如指掌，從而為學(xué)生的推理論證打下一定的基礎(chǔ)，做好良好的示范作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行良好的推理論證習(xí)慣；挖掘推理過(guò)程需要的素材，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)布置好合理的推理論證聯(lián)系，通過(guò)不同的上課方式，有條理、有差異性地培養(yǎng)不同程度學(xué)生的推理能力等。
總而言之，數(shù)列考查一直是高考數(shù)學(xué)中必考的重點(diǎn)內(nèi)容，需要老師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行具體深入的講解。在講解過(guò)程中，老師要更多地注重?cái)?shù)列問(wèn)題的解題技巧，只有讓學(xué)生真正掌握了高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題，才可以更好地提高學(xué)習(xí)效率，讓以后的考試或者更深入地學(xué)習(xí)都不那么吃力。
參考文獻(xiàn)：
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[2]張婷.高中數(shù)列不同版本教科書內(nèi)容的比較研究[D].東北師范大學(xué)，2009[3].
關(guān)鍵詞：高考題； 通項(xiàng)公式； 初等數(shù)學(xué)； 高等數(shù)學(xué)； 遞推式； 解法
數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中既具有相對(duì)的獨(dú)立性，又具有較強(qiáng)的綜合性，它是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要銜接點(diǎn)，因此歷年高考中占有較大比重。在選擇、填空題中突出“小、巧、活”的特點(diǎn)；在解答題中，常以一般數(shù)列為載體，重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思想方法的考查，放在對(duì)思維能力以及創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的考查上，其中求通項(xiàng)公式即為歷年高考考查的重點(diǎn)之一，下面介紹一些中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式的一些常見解法。
一、觀察、推理法
根據(jù)數(shù)列前n個(gè)項(xiàng)求通項(xiàng)時(shí)，所求通項(xiàng)公式通常不是唯一的，常用觀察、推理法求解，通過(guò)觀察 與n之間的關(guān)系，用歸納法寫出一個(gè)通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律。
例.求出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式
1、數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，復(fù)習(xí)時(shí)要善于利用函數(shù)的思想來(lái)解決；
2、運(yùn)用方程思想解等差（比）數(shù)列，是常見題型，解決此類問(wèn)題需要抓住基本量 ，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過(guò)“設(shè)而不求，整體代換”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算；
3、分類討論思想在本章尤為突出，復(fù)習(xí)時(shí)考慮問(wèn)題需全面，如等比數(shù)列的 兩種情況等；
4、等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)列的常用解題思想，如 的轉(zhuǎn)化，將一些數(shù)列轉(zhuǎn)化成等差（比）數(shù)列來(lái)解決，復(fù)習(xí)時(shí)，要及時(shí)總結(jié)歸納。
5、深刻理解等差（比）數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差（比）數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。
6、理科數(shù)列考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的綜合題，常蘊(yùn)含著考要的數(shù)學(xué)思想方法（如：分類討論思想、函數(shù)與方程的思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、換元法、構(gòu)造（或建模）法等）.難度有逐年上升趨勢(shì)，復(fù)習(xí)中應(yīng)注意加強(qiáng)數(shù)列與其它知識(shí)的聯(lián)系與交匯內(nèi)容的強(qiáng)化。
參考文獻(xiàn)
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[3]《數(shù)學(xué)輔導(dǎo)報(bào)人教高考版》[N]. 2009.5
關(guān)鍵詞: 2009年高考試題數(shù)列比較分析
高考是全國(guó)普通高等院校統(tǒng)一招生考試的簡(jiǎn)稱,是一種競(jìng)爭(zhēng)、選拔性的考試。作為我國(guó)高中教學(xué)的唯一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),它關(guān)系到社會(huì)的方方面面。數(shù)學(xué)是高考的主要考試科目,數(shù)學(xué)試題又是高考中數(shù)學(xué)科目的關(guān)鍵,因此高考中的數(shù)學(xué)試題也是值得注意的方面。
數(shù)列在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中,處于數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)方法的匯合點(diǎn)。與高中的許多知識(shí),如方程、不等式、函數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)等,都有著密切的聯(lián)系。在數(shù)列的題目中,這些知識(shí)點(diǎn)都能充分運(yùn)用。因此數(shù)列部分在我國(guó)高考數(shù)學(xué)這一科目中占有重要地位。
對(duì)2009年全國(guó)高考的18份數(shù)學(xué)理科試卷:全國(guó)卷Ⅰ,全國(guó)卷Ⅱ,北京卷,湖北卷,陜西卷,四川卷,安徽卷,福建卷,遼寧卷,江蘇卷,山東卷,廣東卷,浙江卷,天津卷,江西卷,重慶卷,湖南卷,寧夏、海南卷的比較分析,均有數(shù)列這部分內(nèi)容的試題。對(duì)其中的考查題型與命題知識(shí)點(diǎn)的分析如下。
一、考查題型比較
高考數(shù)學(xué)考試的題型有三種:選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題。其中填空題和選擇題都屬于提供型試題。選擇題與填空題在數(shù)學(xué)考試中每道題的分值在5分左右,而簡(jiǎn)答題的分值一般都在10分以上。
所研究的18套2009年高考試卷,都涉及了數(shù)列內(nèi)容的試題。而且其中在11份試卷中,數(shù)列部分的內(nèi)容被列為簡(jiǎn)答題,在這11份試卷中有7份試卷,除了將數(shù)列的題目列為簡(jiǎn)答題外,也將其知識(shí)點(diǎn)放在填空或選擇題中考查,數(shù)列知識(shí)點(diǎn)在卷面上的分值都在12分以上。只有5份試卷對(duì)數(shù)列知識(shí)的評(píng)價(jià)分值放在5分左右,只將其作為填空題或者選擇題。有兩份試卷對(duì)這部分內(nèi)容既作為選擇題又作為填空題來(lái)考查,分值都在10分左右。
通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),全國(guó)卷的兩套試題和安徽卷、江蘇卷、江西卷、廣東卷、重慶卷對(duì)數(shù)列部分的試題分值都達(dá)到了15分以上,考查的內(nèi)容均為綜合性的知識(shí),大多涉及數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和數(shù)列與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)列與不等式知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合。而北京卷、陜西卷、福建卷、浙江卷這幾套高考試題對(duì)數(shù)列的試題分值較小,只有5分左右,而且以考查基本知識(shí)點(diǎn)為主。
二、考查的知識(shí)點(diǎn)
從考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō),高考在考查數(shù)列部分內(nèi)容過(guò)程中主要有以下幾個(gè)主要的知識(shí)點(diǎn)。
1.等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,以及它們之間的關(guān)系。
如2009年浙江卷填空題第11題。
這道題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,以及它們之間的關(guān)系。在歷年的考試題中,對(duì)等差、等比數(shù)列的基本概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和,以及通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和之間關(guān)系的題目屢見不鮮。不僅在填空選擇題,還在簡(jiǎn)答題中也作為基本題型出現(xiàn)。
2.數(shù)列的求和問(wèn)題,遞推數(shù)列問(wèn)題,數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題。
如2009年湖北卷簡(jiǎn)答題第19題。
這道題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的定義、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理論證的能力。解決此類問(wèn)題要熟練數(shù)列等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式,也要掌握常用的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法,如錯(cuò)位相減法,拆項(xiàng)法等。這種題目主要是數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。
3.數(shù)列與其它知識(shí)點(diǎn)的綜合問(wèn)題。
如:2009年廣東卷第21題是一道考查函數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合題目。
這道高考題以數(shù)列知識(shí)為基礎(chǔ),分別考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式、不等式的放縮等內(nèi)容,是函數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合題目,還能夠考查學(xué)生的抽象概括能力,推理論證能力,運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)。
在對(duì)數(shù)列這部分高考試題的研究,我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列內(nèi)容命題的多元化。這些題目也反映出了我國(guó)高考數(shù)學(xué)命題的方方面面。
三、總結(jié)與反思
1.總結(jié)
通過(guò)對(duì)2009年不同數(shù)學(xué)試卷中數(shù)列部分命題研究,以及對(duì)數(shù)列試題的異同分析,我們不難得出以下結(jié)論。
(1)單純基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的試題較少,學(xué)生能力的考查較多。
在這18份數(shù)學(xué)高考試卷中,就數(shù)列這部分內(nèi)容來(lái)看,單純考查學(xué)生數(shù)列的基本概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式的題目很少,大部分的試題是數(shù)列知識(shí)的綜合運(yùn)用、學(xué)生的歸納推理能力,以及數(shù)列知識(shí)與其它數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用。
“過(guò)去多年的改革基本上是在科目設(shè)置上,科目多少上做文章,沒(méi)有去觸動(dòng)影響高中學(xué)生能力和素質(zhì)的關(guān)鍵――高考的內(nèi)容,把高考內(nèi)容作為改革的重點(diǎn)是新一輪高考改革的關(guān)鍵”。[1]而這里所說(shuō)的高考內(nèi)容就是高考試題。數(shù)列試題的命題現(xiàn)在已經(jīng)重視考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法。
(2)高中課程改革對(duì)高考數(shù)列試題的影響。
高中課程改革與高考改革是當(dāng)前教育改革的兩大熱點(diǎn)問(wèn)題,高考的命題關(guān)系到新課程改革的實(shí)施與高校人才的選拔。作為高中課程改革的一部分,高考命題也充分反映了高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求?！皵?shù)列作為一種特殊的函數(shù),是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型”,“學(xué)生將通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析,建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型,探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系,感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用,并利用他們解決一些實(shí)際問(wèn)題”。[2]
各地的高考卷中,數(shù)列這部分的命題表現(xiàn)出了題目新穎,提供了新的信息、新的材料,從不同的角度對(duì)數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查,通過(guò)與不等式、方程、函數(shù)、解析幾何等知識(shí)點(diǎn)融合起來(lái),引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考數(shù)列的模型。
2.2009年高考試題對(duì)2010年高考的啟示
2010年普通高校招生全國(guó)統(tǒng)一大綱――數(shù)學(xué)(理)(必修+選修Ⅱ)中對(duì)數(shù)列這部分的考試要求為:(1)理解數(shù)列的概念,了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。(2)理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(3)理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。大綱中還強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識(shí)等方面提出了考查要求。從2009年各種數(shù)學(xué)試卷對(duì)數(shù)列命題可以看出,2010年的試卷中仍然不會(huì)單獨(dú)地考查單獨(dú)的數(shù)列知識(shí)點(diǎn),仍然會(huì)以數(shù)列的綜合題型或與解析幾何、函數(shù)、不等式等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)。因此,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的過(guò)程中,應(yīng)運(yùn)用數(shù)列的思想,通過(guò)類比歸納,將數(shù)列的通項(xiàng)公式之間的關(guān)系和數(shù)列與其它數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系結(jié)合起來(lái),真正認(rèn)識(shí)數(shù)列的本質(zhì)。
參考文獻(xiàn):
[1]周遠(yuǎn)清.實(shí)現(xiàn)高考改革的新突破[J].中國(guó)高等教育,2000,(19).
在各級(jí)各類的招聘考試中，經(jīng)常出現(xiàn)一些有關(guān)數(shù)列的填空題或選擇題.給出數(shù)列的一些項(xiàng)，讓應(yīng)聘者通過(guò)觀察這些項(xiàng)的規(guī)律，填上指定的某一項(xiàng)；或者給出幾個(gè)選項(xiàng)，讓應(yīng)聘者從中選出正確的答案.筆者認(rèn)為，這類問(wèn)題雖然可以考察應(yīng)聘者歸納總結(jié)、合情推理等方面的能力，但是，至少存在下面兩個(gè)問(wèn)題值得我們探討：
1 有些數(shù)列的規(guī)律比較特殊，有偏難偏怪之嫌，應(yīng)聘者很難在短時(shí)間內(nèi)找到它的規(guī)律
例如，有這樣一道題：觀察下面這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)，寫出它的第六項(xiàng)：61，52，63，94，46.假如你是應(yīng)聘者，請(qǐng)你不妨試一試，看看需用多長(zhǎng)時(shí)間能夠得出答案.命題者給出的答案是18.為什么答案是18呢？理由是這樣的：把這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，前五項(xiàng)成為：16，25，36，49，64，分別是 42，52 ，62，72 ，82 ，按照這個(gè)規(guī)律，后面一項(xiàng)應(yīng)該是 92，即81，對(duì)調(diào)81的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就得到18.這類數(shù)學(xué)問(wèn)題，作為茶余飯后的游戲玩玩尚可，如果作為一種正是招聘的試題，那么就顯得不太合適了.雖然這類問(wèn)題也能考查應(yīng)聘者的歸納和推理能力，但是，從選拔人才的角度來(lái)講，卻不是首選的問(wèn)題。
筆者查看了近幾年各級(jí)公務(wù)員招聘的部分試題以及一些模擬試題；也與一些應(yīng)聘者進(jìn)行過(guò)交談.筆者了解到：試題中所給出的數(shù)列的規(guī)律比較特殊，往往使一些應(yīng)聘者望而卻步，從而放棄對(duì)這類問(wèn)題的進(jìn)一步思考，他們寧愿把有限的考試時(shí)間和精力放在解決其它問(wèn)題上.這樣一來(lái)，也就談不上考查歸納總結(jié)、合情推理等方面的能力，當(dāng)然也就失去了這類試題的意義。
2 答案的不唯一性，使這類問(wèn)題的科學(xué)性遭到質(zhì)疑
對(duì)于以選擇題形式給出的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，我們有充足的理由可以說(shuō)明，幾個(gè)備選答案都是正確的；而對(duì)于以填空題形式給出的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，我們甚至可以說(shuō)，填上任何的正整數(shù)都是正確的.從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，這類試題缺乏科學(xué)性，甚至可以說(shuō)是錯(cuò)誤的. 也許你對(duì)這種說(shuō)法持懷疑態(tài)度，但是，看完下面的討論之后，你就會(huì)打消疑慮.
實(shí)際上，對(duì)于任意的有窮數(shù)列，如果只給出有限項(xiàng)，而要求填寫指定的某一項(xiàng)，那么我們都可以構(gòu)造出類似于公式（1）的數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而找到符合"規(guī)律"的若干個(gè)數(shù).
因此我們說(shuō)，類似于前文所述的招聘考題是不科學(xué)的！
下面我們給出2011年與2012年河北省公務(wù)員錄用考試中的相關(guān)題目，有興趣的讀者可以仿照上面的方法，自己試一試.
2011年河北省公務(wù)員錄用考試《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)試卷》第二部分"數(shù)量關(guān)系"第一題數(shù)字推理：給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你從四個(gè)選項(xiàng)中選出你認(rèn)為最符合數(shù)列排列規(guī)律的一項(xiàng)，來(lái)填補(bǔ)空缺。
（1） -1，0，1，1，4，（ ）
A.8 B.11 C.25 D.36
（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
（3）257，178，259，173，261，168，263，（ ）
A.163 B.164 C.178 D.275
（4）2，3，4，9，32，（ ）
A.47 B.83 C.128 D.279
（5）1，1，2，6，24，（ ）
A.48 B.96 C.120 D.122
2012年河北省公務(wù)員錄用考試《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)試卷》第二部分"數(shù)量關(guān)系"第一題數(shù)字推理：給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的選項(xiàng)中選擇你認(rèn)為最合理的一項(xiàng)，來(lái)填補(bǔ)空缺，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。
（1） 0，0，6，24，60，（ ）
A.180 B.196 C.210 D.216
（2）2，3，7，45，2017，（ ）
A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277
（3）2，2，3，4，9，32，（ ）
A.129 B.215 C.257 D.283
（4）0，4，16，48，128，（ ）
A.280 B.320 C.350 D.420
（5）0.5，1，2，5，17，107，（ ）
關(guān)鍵詞：遞推數(shù)列；通項(xiàng)公式；方法
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1006-5962（2013）07-0243-01
引言
近些年，高考數(shù)學(xué)試卷中不乏有求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的題目涌現(xiàn)，特別是在解答題部分。就求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式本身而言，涵蓋了全面的數(shù)學(xué)綜合知識(shí)，對(duì)學(xué)生的觀察能力、創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維能進(jìn)行有效的考察。仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)所涉及的題目求通項(xiàng)公式的題目難度呈現(xiàn)逐年遞增的態(tài)勢(shì)。足可見，求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式已成為高考考查的側(cè)重點(diǎn)之一。因而，在高考復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)通項(xiàng)公式的有關(guān)求法與知識(shí)點(diǎn)應(yīng)進(jìn)行全面的歸納與總結(jié)。
根據(jù)多年的課堂教學(xué)實(shí)踐，本人對(duì)求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法進(jìn)行了總結(jié)和歸納，以便各位考生在解題的過(guò)程中，選擇最佳方法，提高做題速度和準(zhǔn)確度。
4.結(jié)語(yǔ)
數(shù)列在高考數(shù)學(xué)中的舉足輕重，是數(shù)學(xué)每年必考的重要知識(shí)點(diǎn)之一。在創(chuàng)新題型中等差數(shù)列及等比數(shù)列仍然作為考查的重點(diǎn)。對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的考查滲透了分類討論和類比等重要的數(shù)學(xué)思想。因此，各位考生在備考時(shí)應(yīng)著重培養(yǎng)自身分析與解決問(wèn)題的能力，抓重點(diǎn)，把握考點(diǎn)，最終在高考中取勝。
以上是幾種常見的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。需要指出的是求數(shù)列的通項(xiàng)公式并沒(méi)有固定的方法，這里所舉方法，僅讓大家注意的題型，在具體的做題過(guò)程中還是要靈活選擇，具體分析。若有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)各位同仁批評(píng)指正。
參考文獻(xiàn)
[1]杜平秋.例談利用構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式[J]；大觀周刊； 2011，（32）：161.
[2]王榮松.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐總結(jié)-求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法歸納[J]；考試周刊； 2009，（32）：68.
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