時間：2022-10-30 08:14:18
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)教案時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
工作單位:河南省鄭州市中原區(qū)建設(shè)路第三小學(xué)
地址:河南省鄭州市向榮街3號建設(shè)路第三小學(xué)郵編:450007
教學(xué)內(nèi)容:平面圖形的周長和面積
教學(xué)目標(biāo):
1.理解平面圖形的周長,面積的意義,以及計算公式的推導(dǎo)過程,并能熟練地進(jìn)行計算.
2.了解學(xué)過的平面圖形,以及有關(guān)計算的關(guān)系,構(gòu)建平面圖形的知識網(wǎng)絡(luò).
3.在學(xué)生參與過程中,學(xué)會學(xué)習(xí)和探究問題的方法.
教具準(zhǔn)備:多媒體課件,用硬板紙作成的六種平面圖形.
學(xué)具準(zhǔn)備:打印好課本第128頁中間的兩組圖形和六種平面圖形,發(fā)給學(xué)生.
教學(xué)過程:
引入:
人們常說狐貍聰明,狡猾,聰明的狐貍也有被難住的時候,請看大屏幕.(課件演示)"我是小狐貍,我的花園漂亮吧!我想在四周圍上籬笆,準(zhǔn)備去買材料,應(yīng)該先干什么呢"
師:誰來幫幫小狐貍!
生:……
師:很好!應(yīng)該先算出這個花園的周長,然后才能決定買多少材料.
二.復(fù)習(xí)周長,面積的概念.
1.師:什么是平面圖形的周長(板書:周長)
生:圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長.
師:要計量平面圖形的周長用什么計量單位
生:計量平面圖形的周長要用長度單位.
師:我們學(xué)過的長度單位有哪些
生:千米,米,分米,厘米,毫米.
用五個手指表示:千米,米,分米,厘米,毫米.演示:拇指代表千米,食指代表米…,表述出它們之間的進(jìn)率.
師:那么要計量這個花園的周長選擇哪個計量單位合適呢
生:要計量這個花園的周長,用米作單位比較合適.
2.小組合作學(xué)習(xí):分小組討論,交流,最后匯報結(jié)果.
下面各組圖形的周長指的是哪段長度每組中兩個圖形的周長相等嗎
匯報討論結(jié)果,你們是怎么發(fā)現(xiàn)的找一個同學(xué)到前面講解,其他組可以補(bǔ)充.
觀察課件演示,證明結(jié)論的正確性.
3.平方米,平方分米,平方厘米是計量什么用的單位
生:它們是計量面積用的單位.
(板書:面積)
師:什么是平面圖形的面積
生:物體表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積.
師:我們學(xué)過的面積單位有哪些
生:平方千米,公頃,平方米,平方分米,平方厘米.
師:這些面積單位之間的進(jìn)率,誰知道
生:……
4.小組合作學(xué)習(xí):分小組討論,交流,最后匯報結(jié)果.
下面各組圖形的面積指的是哪部分每組中兩個圖形的面積相等嗎
匯報討論結(jié)果,你們是怎么發(fā)現(xiàn)的一組推薦一個代表到前面講解,其他組可以補(bǔ)充.
觀察課件演示,證明結(jié)論的正確性.
5.小結(jié):周長和面積有什么區(qū)別
生:……
(板書:周長一周的長短用長度單位計量
面積面的大小用面積單位計量)
三.鞏固,提高:
1.我們學(xué)過的六種平面圖形中,最基本的圖形是長方形.
把長方形(如圖)貼在黑板上
師:長方形有什么特征
生:……
師:怎樣計算長方形的周長
生:……
(板書:C=(a b)×2)
(1)練習(xí):王師傅在院子里圍了個長方形的籬笆,(如下圖),圍成籬笆的周長是多少米
你是怎么想的為什么只算了三條邊的和
(2)怎樣求長方形的面積
(板書:S=ab)
練習(xí):下圖中三角形ABC的面積是12平方厘米,三角形的底是6厘米,求長方形BCDE的面積是多少平方厘米
你是怎么解答的12×2÷6=4(厘米)6×4=24(平方厘米).還有其它方法嗎12×2=24(平方厘米)為什么這樣解答
2.當(dāng)一個長方形的長等于寬時,長方形變成了什么圖形(課件演示變化過程).把正方形(如圖)貼在黑板上.
師:正方形有什么特征
師:怎樣計算正方形的周長(板書:C=4a)
(1)練習(xí):下圖的周長是多少分米
你們是怎么想的找學(xué)生回答,經(jīng)過平移,這個圖形可以轉(zhuǎn)化成一個什么圖形觀察課件演示.
(2)正方形的面積應(yīng)該怎樣計算呢(板書:S=a)
練習(xí):下圖中,圓的直徑是6厘米,求正方形的OABC的面積是多少平方厘米
這個題應(yīng)該如何解答你是怎么想的
3.剛才我們復(fù)習(xí)了長方形,正方形的周長和面積,還有4種平面圖形,有關(guān)這些圖形的知識你們知道哪些分小組合作學(xué)習(xí),小組討論,總結(jié)這些圖形的特征,有關(guān)周長,面積的計算.
小組匯報,展示,可以自選一個圖形.
(1)當(dāng)長方形保持對邊平行,四個角變成都不是直角的時候,變成了什么圖形(課件演示變化過程),平行四邊形,有關(guān)這個圖形的知識你們了解多少小組匯報討論結(jié)果.
把平行四邊形(如下圖)貼在黑板上,(板書:S=ah)
練習(xí):下圖中三角形CDE的面積是4平方分米,AE長5分米,CE長4分米,求平行四邊形ABCD的面積
怎么求這個平行四邊形的面積
(2)當(dāng)長方形的四條邊都變成弧,它會變成什么圖形(課件演示變化過程).有關(guān)這個圖形的知識你們知道哪些小組匯報討論結(jié)果.
把圓(如下圖)貼在黑板上,(板書:C=лd=2лr,S=лr)
練習(xí):小狗和小兔子同時從A點跑到B點,小狗沿著外邊大半圓的弧跑,小兔子沿著著里邊兩個小半圓的弧跑,誰跑的路程長
練習(xí):一個長15厘米,寬10厘米的長方形硬紙板,要剪成一個面積最大的圓,剪成的這個圓的面積是多少平方厘米
(3)當(dāng)平行四邊形其中一條邊的長度,逐漸減少到0時,這個平行四邊形變成了一個什么圖形想象一下,誰來說(然后看課件演示變化過程).有關(guān)這個圖形的知識,你們知道哪些小組匯報討論結(jié)果.
把三角形(如圖)貼在黑板上,(板書:S=ah÷2)
練習(xí):求下圖三角形的面積.
這個三角形只知道一條邊的長度,誰有辦法求出它的面積如果學(xué)生答不上來,可提示:兩個完全一樣的三角形可以拼成一個什么圖形如果你有兩個這樣的三角形,你想到了什么還有別的嗎給你四個呢觀看演示.
(4)保持平行四邊形的兩個底平行,把一條底的長度延長,另一條底的長度不變,這個平行四邊形將會變成一個什么圖形在頭腦中想象,誰來說然后看課件演示.
把梯形(如圖)貼在黑板上,有關(guān)梯形的知識你們知道多少(板書:S=(a b)×h÷2)
練習(xí):下圖是一個梯形菜地,中間有一條2米寬的小路,這塊菜地的實際種植面積是多少平方米合多少公頃
四.總結(jié):
這節(jié)課我們都復(fù)習(xí)什么你有什么收獲根據(jù)六種平面圖形面積計算之間的的聯(lián)系,把有關(guān)系的圖形用你自己喜歡的方法連接起來,分小組合作完成.最后進(jìn)行成果展示.
平面圖形的周長和面積,在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛.我們頭腦中要有這些圖形,對于稍復(fù)雜的組合圖形,可以根據(jù)這些圖形之間的聯(lián)系,尋找解決問題的方法,希望同學(xué)們能運用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,把我們的生活裝扮地更加美麗!
板書設(shè)計:
平面圖形的周長和面積
周長一周的長短用長度單位計量
1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．
(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的根式計算．
(2)能認(rèn)識到分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念由整數(shù)向有理數(shù)的一次推廣，了解它是根式的一種新的寫法，能正確進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．
(3)能利用有理指數(shù)運算性質(zhì)簡化根式運算．
2．通過指數(shù)范圍的擴(kuò)大，使學(xué)生能理解運算的本質(zhì)，認(rèn)識到知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，認(rèn)識到符號化思想的重要性，在抽象的符號或字母的運算中提高運算能力．
3．通過對根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系的認(rèn)識，使學(xué)生能學(xué)會透過表面去認(rèn)清事物的本質(zhì)．
教學(xué)建議
教材分析
（1）本節(jié)的教學(xué)重點是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)．教學(xué)難點是根式的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．
（2）由于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念是借助次方根給出的，而次根式，次方根又是學(xué)生剛剛接觸到的概念，也是比較陌生的．以此為基礎(chǔ)去學(xué)習(xí)認(rèn)識新知識自然是比較困難的．且次方根，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義都是用抽象字母和符號的形式給出的，學(xué)生在接受理解上也是比較困難的．基于以上原因，根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念成為本節(jié)應(yīng)突破的難點．
（3）學(xué)習(xí)本節(jié)主要目的是將指數(shù)從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)，為指數(shù)函數(shù)的研究作好準(zhǔn)備．且有理指數(shù)冪具備的運算性質(zhì)還可以推廣到無理指數(shù)冪，也就是說在運算上已將指數(shù)范圍推廣到了實數(shù)范圍，為對數(shù)運算的出現(xiàn)作好了準(zhǔn)備，而使這些成為可能的就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的引入．
教法建議
（1）根式概念的引入是本節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵．為了讓學(xué)生感到根式的學(xué)習(xí)是很自然也很必要的，不妨在設(shè)計時可以考慮以下幾點：
①先以具體數(shù)字為例，復(fù)習(xí)正整數(shù)冪，介紹各部分的名稱及運算的本質(zhì)是乘方，讓它與學(xué)生熟悉的運算聯(lián)系起來，樹立起轉(zhuǎn)化的觀點．
②當(dāng)復(fù)習(xí)負(fù)指數(shù)冪時，由于與乘除共同有關(guān)，所以出現(xiàn)了分式，這樣為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算與根式相關(guān)作好準(zhǔn)備．
③在引入根式時可先由學(xué)生知道的平方根和立方根入手，再大膽寫出即誰的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把指數(shù)換成，寫成即誰的次方等于，在語言描述的同時，也把數(shù)學(xué)的符號語言自然的給出．
（2）在次方根的定義中并沒有將次方根符號化原因是結(jié)論的多樣性，不能亂表示，所以需要先研究規(guī)律，再把它符號化．按這樣的研究思路學(xué)生對次方根的認(rèn)識逐層遞進(jìn)，直至找出運算上的規(guī)律．
教學(xué)設(shè)計示例
課題根式
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解次方根和次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行簡單的根式計算．
2．通過對根式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能進(jìn)一步認(rèn)清各種運算間的聯(lián)系，提高歸納，概括的能力．
3．通過對根式的化簡，使學(xué)生了解由特殊到一般的解決問題的方法，滲透分類討論的思想．
教學(xué)重點難點：
重點是次方根的概念及其取值規(guī)律．
難點是次方根的概念及其運算根據(jù)的研究．
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)方法：啟發(fā)探索式．
教學(xué)過程：
一.復(fù)習(xí)引入
今天我們將學(xué)習(xí)新的一節(jié)指數(shù)．指數(shù)與其說它是一個概念，不如說它是一種重要的運算，且這種運算在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過，今天只不過把它進(jìn)一步向前發(fā)展．
下面從我們熟悉的指數(shù)的復(fù)習(xí)開始．能舉一個具體的指數(shù)運算的例子嗎?
以為例，是指數(shù)運算要求學(xué)生指明各部分的名稱，其中2稱為底數(shù)，4為指數(shù)，稱為冪．
教師還可引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)運算的由來，是從乘方而來，因此最初指數(shù)只能是正整數(shù)，同時引出正整數(shù)指數(shù)冪的定義．．然后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回憶零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，分別寫出及，同時追問這里的由來．最后將三條放在一起，用投影儀打出整數(shù)指數(shù)冪的概念
2．5指數(shù)(板書)
1.關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)習(xí)
(1)概念
既然是一種運算，除了定義之外，自然要給出它的運算規(guī)律，再來回顧一下關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．可以找一個學(xué)生說出相應(yīng)的運算性質(zhì)，教師用投影儀依次打出：
(2)運算性質(zhì)：;;．
復(fù)習(xí)后直接提出新課題，今天在此基礎(chǔ)上把指數(shù)從整數(shù)范圍推廣到分?jǐn)?shù)范圍．在剛才的復(fù)習(xí)我們已經(jīng)看到當(dāng)指數(shù)在整數(shù)范圍內(nèi)時，運算最多也就是與分式有關(guān)，如果指數(shù)推廣到分指數(shù)會與什么有關(guān)呢?應(yīng)與根式有關(guān)．初中時雖然也學(xué)過一點根式，但不夠用，因此有必要先從根式說起．
2.根式(板書)
我們知道根式來源于開方，開方是乘方的逆運算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說起．
如
如果給出了4和2進(jìn)行運算，那就是乘方運算．如果是知道了16和2，求4即，求?
問題也就是：誰的平方是16，大家都能回答是4和-4，這就是開方運算，且4和-4有個名字叫16的平方根．
再如
知3和8，問題就是誰的立方是8?這就是開方運算，大家也知道結(jié)果為2，同時指出2叫做8的立方根．
(根據(jù)情況教師可再適當(dāng)舉幾個例子，如，要求學(xué)生用語言描述式子的含義，I再說出結(jié)果分別為和-2，同時指出它們分別稱為9的四次方根和-8的立方根)
在以上幾個式子會解釋的基礎(chǔ)上，提出即一個數(shù)的次方等于，求這個數(shù)，即開次方，那么這個數(shù)叫做的次方根．
(1)次方根的定義：如果一個數(shù)的次方等于(，那么這個數(shù)叫做的次方根．
(板書)
對定義理解的第一步就是能把上述語言用數(shù)學(xué)符號表示，請同學(xué)們試試看．
由學(xué)生翻譯為：若(，則叫做的次方根．(把它補(bǔ)在定義的后面)
翻譯后教師在此基礎(chǔ)上再次提出翻譯的不夠徹底，如結(jié)論中的的次方根就沒有用符號表示，原因是什么?(如果學(xué)生不知從何入手，可引導(dǎo)學(xué)生回到剛才的幾個例子，在符號表示上存在的問題，并一起研究解決的辦法)最終把問題引向?qū)Φ拇畏礁娜≈狄?guī)律的研究．
(2)的次方根的取值規(guī)律：(板書)
先讓學(xué)生看到的次方根的個數(shù)是由的奇偶性決定的，所以應(yīng)對分奇偶情況討論
當(dāng)為奇數(shù)時，再問學(xué)生的次方根是個什么樣的數(shù)，與誰有關(guān)，再提出對的正負(fù)的討論，從而明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，按的正負(fù)分為三種情況．
Ⅰ當(dāng)為奇數(shù)時
，的次方根為一個正數(shù);
，的次方根為一個負(fù)數(shù);
，的次方根為零．(板書)
當(dāng)奇數(shù)情況討論完之后，再用幾個具體例子輔助說明為偶數(shù)時的結(jié)論，再由學(xué)生總結(jié)歸納
Ⅱ當(dāng)為偶數(shù)時
，的次方根為兩個互為相反數(shù)的數(shù);
，的次方根不存在;
，的次方根為零．
對于這個規(guī)律的總結(jié)，還可以先看的正負(fù)，再分的奇偶，換個角度加深理解．
有了這個規(guī)律之后，就可以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號去描述次方根了．
(3)的次方根的符號表示(板書)
可由學(xué)生試說一說，若學(xué)生說不好，教師可與學(xué)生一起總結(jié)，當(dāng)為奇數(shù)時，由于無論為何值，次方根都只有一個值，可用統(tǒng)一的符號表示，此時要求學(xué)生解釋符號的含義：為正數(shù)，則為一個確定的正數(shù)，為負(fù)數(shù)，則為一個確定的負(fù)數(shù)，為零，則為零．
當(dāng)為偶數(shù)時，為正數(shù)時，有兩個值，而只能表示其中一個且應(yīng)表示是正的，另一個應(yīng)與它互為相反數(shù)，故只需在前面放一個負(fù)號，寫成，其含義為為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個分別為和．
為了加深對符號的認(rèn)識，還可以提出這樣的問題：一定表示一個正數(shù)嗎?中的一定是正數(shù)或非負(fù)數(shù)嗎?讓學(xué)生來回答，在回答中進(jìn)一步認(rèn)清符號的含義，再從另一個角度進(jìn)行總結(jié)．對于符號，當(dāng)為偶數(shù)是，它有意義的條件是;當(dāng)為奇數(shù)時，它有意義的條件時．
把稱為根式，其中為根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．(板書)
(4)根式運算的依據(jù)(板書)
由于是個數(shù)值，數(shù)值自然要進(jìn)行運算，運算就要有根據(jù)，因此下面有必要進(jìn)一步研究根式運算的依據(jù)．但我們并不過分展開，只研究一些最基本的最簡單的依據(jù)．
如應(yīng)該得什么?有學(xué)生講出理由，根據(jù)次方根的定義，可得Ⅰ=．(板書)
再問：應(yīng)該得什么?也得嗎?
若學(xué)生想不清楚，可用具體例子提示學(xué)生，如嗎?嗎?讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)結(jié)果與有關(guān)，從而得到Ⅱ=．(板書)
為進(jìn)一步熟悉這個運算依據(jù)，下面通過練習(xí)來體會一下．
三．鞏固練習(xí)
例1.求值
(1)．(2)．
(3)．(4)．
(5)．(
要求學(xué)生口答，并說出簡要步驟．
四．小結(jié)
1．次方根與次根式的概念
2．二者的區(qū)別
3．運算依據(jù)
五．作業(yè)略
六．板書設(shè)計
2．5指數(shù)(2)取值規(guī)律(4)運算依據(jù)
1.復(fù)習(xí)
1．使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．
（1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的．
（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式．
（3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項．
2．通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．
3．通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣．
教學(xué)建議
（1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等．
（2）數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系．在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法．由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法．
（3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助．
（4）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，要幫助學(xué)生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用來調(diào)整等．如果學(xué)生一時不能寫出通項公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系．
（5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況．
（6）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運用函數(shù)知識是可以解決的．
教學(xué)設(shè)計示例
數(shù)列的概念
教學(xué)目標(biāo)
1．通過教學(xué)使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項．
2．通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．
3．通過有關(guān)數(shù)列實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性．
教學(xué)重點，難點
教學(xué)重點是數(shù)列的定義的歸納與認(rèn)識；教學(xué)難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．
教學(xué)用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片
教學(xué)方法：講授法為主
教學(xué)過程
一．揭示課題
今天開始我們研究一個新課題．
先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)
（板書）象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象——數(shù)列．
（板書）第三章數(shù)列
（一）數(shù)列的概念
二．講解新課
要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：
（幻燈片）①
自然數(shù)排成一列數(shù)：
②
3個1排成一列：
③
無數(shù)個1排成一列：
④
的不足近似值，分別近似到排列起來：
⑤
正整數(shù)的倒數(shù)排成一列數(shù)：
⑥
函數(shù)當(dāng)依次取時得到一列數(shù)：
⑦
函數(shù)當(dāng)依次取時得到一列數(shù)：
⑧
請學(xué)生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．
（板書）1．?dāng)?shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．
為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個數(shù)列為例，讓學(xué)生練某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)．
由此可以看出，給定一個數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應(yīng)的項就確定．所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有密切關(guān)系．
（板書）2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系
數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集的有限子集．
于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列．
遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．
（板書）3．?dāng)?shù)列的表示法
數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第一項，……，用表示第項，依次寫出成為
（板書）（1）列舉法
．（如幻燈片上的例子）簡記為．
一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法．
（板書）（2）圖示法
啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．
有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式．
（板書）（3）通項公式法
如數(shù)列的通項公式為；
的通項公式為；
的通項公式為；
數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．
例如，數(shù)列的通項公式，則．
值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一．
除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個關(guān)系用一個公式來表示，叫做遞推公式．
（板書）（4）遞推公式法
如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數(shù)與第層鋼管數(shù)的關(guān)系是，再給定，便可依次求出各項．再如數(shù)列中，，這個數(shù)列就是．
像這樣，如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式．遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．
可由學(xué)生舉例，以檢驗學(xué)生是否理解．
三．小結(jié)
1．?dāng)?shù)列的概念
2．?dāng)?shù)列的四種表示
四．作業(yè)略
五．板書設(shè)計
數(shù)列
（一）數(shù)列的概念涉及的數(shù)列及表示
1．?dāng)?shù)列的定義
2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系
3．?dāng)?shù)列的表示法
（1）列舉法
（2）圖示法
（3）通項公式法
（4）遞推公式法
探究活動
1．理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)．
(1)了解對數(shù)式的由來和含義，清楚對數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系．能認(rèn)識到指數(shù)與對數(shù)運算之間的互逆關(guān)系．
(2)會利用指數(shù)式的運算推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)和法則，能用符號語言和文字語言描述對數(shù)運算法則，并能利用運算性質(zhì)完成簡單的對數(shù)運算．
(3)能根據(jù)概念進(jìn)行指數(shù)與對數(shù)之間的互化．
2．通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)和對數(shù)運算法則的探究及證明，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．
3．通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想．通過對數(shù)運算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律從而調(diào)動學(xué)生思維的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力及大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)建議
教材分析
(1)對數(shù)既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數(shù)概念緊密相連的．它們是對同一關(guān)系從不同角度的刻畫，表示為當(dāng)時，．所以指數(shù)式中的底數(shù)，指數(shù)，冪與對數(shù)式中的底數(shù)，對數(shù)，真數(shù)的關(guān)系可以表示如下：
(2)本節(jié)的教學(xué)重點是對數(shù)的定義和運算性質(zhì)，難點是對數(shù)的概念．
對數(shù)首先作為一種運算，由引出的，在這個式子中已知一個數(shù)和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算，而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算(而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算)，所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一．恰好可以構(gòu)成以上三種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對的全面認(rèn)識．此外對數(shù)作為一種運算除了認(rèn)識運算符號“”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)與指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運算法則來完成，脫到過程又加深了指對關(guān)系的認(rèn)識，自然應(yīng)成為本節(jié)的重點，特別予以關(guān)注．
對數(shù)運算的符號的認(rèn)識與理解是學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的一個障礙，其實與+，等符號一樣表示一種運算，不過對數(shù)運算的符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認(rèn)識上感到有些困難．
教法建議
（1）對于對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，一定要緊緊抓住與指數(shù)之間的關(guān)系，首先從指數(shù)式中理解底數(shù)和真數(shù)的要求，其次對于對數(shù)的性質(zhì)及零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)的理解也可以通過指數(shù)式來證明，驗證．同時在關(guān)系的指導(dǎo)下完成指數(shù)式和對數(shù)式的互化．
（2）對于運算法則的探究，對層次較高的學(xué)生可以采用“概念形成”的學(xué)習(xí)方式通過對具體例子的提出，讓形式的認(rèn)識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系完成證明，而其他法則的證明應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已證結(jié)論完成，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)”的意識．
（3）對運算法則的認(rèn)識，首先可以類比指數(shù)運算法則對照記憶，其次強(qiáng)化法則使用的條件或者說成立的條件是保證左，右兩邊同時都有意義，因此要注意每一個對數(shù)式中字母的取值范圍．最后還要讓學(xué)生認(rèn)清對數(shù)運算法則可使高一級的運算轉(zhuǎn)化為低一級的運算，這樣不僅加快了計算速度，也簡化了計算方法，顯示了對數(shù)計算的優(yōu)越性．
教學(xué)設(shè)計示例
對數(shù)的運算法則
教學(xué)目標(biāo)
1．理解并掌握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題．
2．通過法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．
3．通過法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學(xué)精神．
教學(xué)重點，難點
重點是對數(shù)的運算法則及推導(dǎo)和應(yīng)用
難點是法則的探究與證明．
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過程
一.引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了對數(shù)的概念，那么什么叫對數(shù)呢?通過下面的題目來回答這個問題．
如果看到這個式子會有何聯(lián)想?
由學(xué)生回答(1)(2)(3)(4)．
也就要求學(xué)生以后看到對數(shù)符號能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運算上講它們互為逆運算的關(guān)系．既然是一種運算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運算法則，所以我們今天重點研究對數(shù)的運算法則．
二．對數(shù)的運算法則(板書)
對數(shù)與指數(shù)是互為逆運算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運算法則來探求對數(shù)的運算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運算法則．
由學(xué)生回答后教師可用投影儀打出讓學(xué)生看：，，．
然后直接提出課題：若是否成立?
由學(xué)生討論并舉出實例說明其不成立(如可以舉而)，教師在肯定結(jié)論的正確性的同時再提出
可提示學(xué)生利用剛才的反例，把5改寫成應(yīng)為，而32=2，還可以讓學(xué)生再找?guī)讉€例子，．之后讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽說出發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?
由學(xué)生回答應(yīng)有成立．
現(xiàn)在它只是一個猜想，要保證其對任意都成立，需要給出相應(yīng)的證明，怎么證呢?你學(xué)過哪些與之相關(guān)的證明依據(jù)呢?
學(xué)生經(jīng)過思考后找出可以利用對數(shù)概念，性質(zhì)及與指數(shù)的關(guān)系，再找學(xué)生提出證明的基本思路，即對數(shù)問題先化成指數(shù)問題，再利用指數(shù)運算法則求解．找學(xué)生試說證明過程，教師可適當(dāng)提示，然后板書．
證明：設(shè)則，由指數(shù)運算法則
得
，
即．(板書)
法則出來以后，要求學(xué)生能從以下幾方面去認(rèn)識：
(1)公式成立的條件是什么?(由學(xué)生指出．注意是每個真數(shù)都大于零，每個對數(shù)式都有意義為使用前提條件)．
(2)能用文字語言敘述這條法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和．
(3)若真數(shù)是三個正數(shù)，結(jié)果會怎樣?很容易可得．
(條件同前)
(4)能否利用法則完成下面的運算：
例1：計算
(1)(2)(3)
由學(xué)生口答答案后，總結(jié)法則從左到右使用運算的級別降低了，從右到左運算是升級運算，要求運算從雙向把握．然后提出新問題：
．
可由學(xué)生說出．得到大家認(rèn)可后，再讓學(xué)生完成證明．
證明：設(shè)則，由指數(shù)運算法則得
．
教師在肯定其證明過程的同時，提出是否還有其它的證明方法?能否用上剛才的結(jié)論?
有的學(xué)生可能會提出把看成再用法則，但無法解決計算問題，再引導(dǎo)學(xué)生如何回避的問題．經(jīng)思考可以得到如下證法
．或證明如下
，再移項可得證．以上兩種證明方法都體現(xiàn)了化歸的思想，而且后面的證法中使用的拆分技巧“化減為加”也是會經(jīng)常用到的．最后板書法則2，并讓學(xué)生用文字語言敘述法則2．(兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差)
請學(xué)生完成下面的計算
(1)(2)．
計算后再提出剛才沒有解決的問題即并將其一般化改為學(xué)生在說出結(jié)論的同時就可給出證明如下：
設(shè)則，．教師還可讓學(xué)生思考是否還有其它證明方法，可在課下研究．
將三條法則寫在一起，用投影儀打出，并與指數(shù)的法則進(jìn)行對比．然后要求學(xué)生從以下幾個方面認(rèn)識法則
(1)了解法則的由來．(怎么證)
(2)掌握法則的內(nèi)容．(用符號語言和文字語言敘述)
(3)法則使用的條件．(使每一個對數(shù)都有意義)
(4)法則的功能．(要求能正反使用)
三．鞏固練習(xí)
例2．計算
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
解答略
對學(xué)生的解答進(jìn)行點評．
例3．已知，用的式子表示
(1)(2)（3)．
由學(xué)生上黑板寫出求解過程．
四．小結(jié)
1．運算法則的內(nèi)容
2．運算法則的推導(dǎo)與證明
3．運算法則的使用
五．作業(yè)略
六．板書設(shè)計
二．對數(shù)運算法則例1例3
1.內(nèi)容
(1)
(2)
(3)例2小結(jié)
2.證明
3.對法則的認(rèn)識(1)條件(2)功能
探究活動
試研究如下問題．
（1）已知求證：或
（2）若都是正數(shù)且至少有一個不為1，且，則之間的關(guān)系是_____________________．
答案：
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生在現(xiàn)實情境中初步認(rèn)識負(fù)數(shù)，了解負(fù)數(shù)的作用，感受運用負(fù)數(shù)的需要和方便。
2.使學(xué)生知道正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀法和寫法，知道0既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
3.使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
教學(xué)重點：初步認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)以及讀法和寫法。
教學(xué)難點：理解0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
多媒體課件、溫度計、練習(xí)紙、卡片等。
教學(xué)過程：
一、游戲?qū)?感受生活中的相反現(xiàn)象)
1、游戲：我們來玩?zhèn)€游戲輕松一下，游戲叫做《我反我反我反反反》。游戲規(guī)則：老師說一句話，請你說出與它相反意思的話。
①向上看(向下看)②向前走200米(向后走200米)③電梯上升15層(下降15層)。
2、下面我們來難度大些的，看誰反應(yīng)最快。
①我在銀行存入了500元(取出了500元)。②知識競賽中，五(1)班得了20分(扣了20分)。
③10月份，學(xué)校小賣部賺了500元。(虧了500元)。④零上10攝式度(零下10攝式度)。
3、談話：周老師的一位朋友喜歡旅游，11月下旬，他又打算去幾個旅游城市走一走。我呢，特意幫他留意了一下這幾個地方在未來某天的最低氣溫，以便做好出門前衣物的準(zhǔn)備。下面就請大家一起和我走進(jìn)天氣預(yù)報。(天氣預(yù)報片頭)
二、教學(xué)例1
1、認(rèn)識溫度計，理解用正負(fù)數(shù)來表示零上和零下的溫度。
課件出示地圖：點擊南京出示溫度計和南京的圖片。首先來看一下南京的氣溫。
這里有個溫度計。我們先來認(rèn)識溫度計，請大家仔細(xì)觀察：這樣的一小格表示多少攝式度呢?5小格呢?10小格呢?
B、現(xiàn)在你能看出南京是多少攝式度嗎?(是0℃。)你是怎么知道的?(那里有個0，表示0攝式度)。
(2)上海的氣溫：上海的最低氣溫是多少攝式度呢?(在溫度計上撥一撥)撥的時候是怎樣想的呢?(在零刻度線以上四格)
指出：上海的氣溫比0℃要高，是零上4攝式度。(教師結(jié)合課件，突出上海的氣溫在零刻度線以上)。
(3)了解首都北京的最低氣溫：北京又是多少攝式度呢?與南京的0℃比起來，又怎樣了呢?(比南京的0℃要低)你能用一個手勢來表示它和0℃的關(guān)系嗎?(對，北京的氣溫比0度低，是零下4攝式度)你能在溫度計上撥出來嗎?
(4)比較：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這三個地方的最低氣溫。仔細(xì)觀察上海和北京的最低氣溫，它們一樣嗎?(不一樣，一個在0℃以上，一個在0℃以下)。
①上海的氣溫比0℃高，是零上4攝式度，我們可以記作+4℃，讀作正四攝式度，寫的時候先寫一個正號(指出是正號不是加號，意義和讀法都不同了)再寫一個4(板書)，大家跟我一起來比劃一下。+4也可以直接寫成4，把正號省略了。所以同學(xué)們所說的4℃也就是+4℃。(板書)
②北京的氣溫比0℃低，是零下4攝式度。我們可以用-4℃來表示零下4攝式度(板書-4)。跟老師一起來讀一下。寫的時候可以先寫一個負(fù)號(指出是負(fù)號不是減號)再寫一個4就可以了，同桌互相比劃一下。
(5)小結(jié)：通過剛才對三個城市的溫度的了解，我們知道記錄溫度時，以0℃為界線，用象+4或4這些數(shù)可以來表示零上溫度，用-4這樣的數(shù)可以表示零下溫度。
2、試一試：學(xué)生看溫度計，寫出各地的溫度，并讀一讀。(寫在卡片上)
3、聽一段中央臺的天氣預(yù)報，將你聽到城市的最低和最高溫度記錄下來。
4、小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們得出：以零攝式度為界線，零上溫度用正幾或直接用幾來表示，零下溫度用負(fù)幾來表示。
三、學(xué)習(xí)珠峰、吐魯番盆地的海拔表達(dá)方法(P4第2題)
1、同學(xué)們你們知道嗎?世界第一高峰——珠穆朗瑪峰從山腳到山頂，氣溫相差很大，這是和它的海拔高度有關(guān)的。最近經(jīng)國家測繪局公布了珠峰的最新海拔高度。老師把有關(guān)網(wǎng)頁帶來了。(課件出現(xiàn)網(wǎng)頁，上面有簡單的文字介紹)。誰來讀一讀這段介紹。
2、今天老師還帶來一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請看。(課件動態(tài)地演示珠穆朗瑪峰的海拔圖)。從圖上，你看懂了些什么?
3、我們再來看新疆的吐魯番盆地的海拔圖。(動態(tài)演示吐魯番盆地的海拔情況)。
你又能從圖上看懂些什么呢?(引導(dǎo)學(xué)生交流，回答珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米;吐魯番盆地比海平面低155米)。
4、珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一種簡單的方法來記錄一下這兩個地方的海拔嗎?
(1)交流：珠穆朗瑪峰的海拔可以記作：+8844.43米或8844.43米。
吐魯番盆地的海拔可以記作：-155米。(板書)
(2)小結(jié)：以海平面為界線，+8844.43米或8844.43米這樣的數(shù)可以表示海平面以上的高度，-155米這樣的數(shù)可以表示海平面以下的高度。
四、小組討論，歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)。
1、通過剛才的學(xué)習(xí)，我們收集到了一些數(shù)據(jù)(課件顯示)我們可以用這些數(shù)來表示零上溫度和零下溫度，還可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你們觀察一下這些數(shù)，它們一樣嗎?你們想幫它們分分類嗎?
2、學(xué)生交流、討論。
3、指出：因為+8844.43也可以寫成8844.43米，所以有正號和沒正號都可以歸于一類。提出疑問：0到底歸于哪一類?(引導(dǎo)學(xué)生爭論，各自發(fā)表意見)
①如果都同意分三類的，老師可以出難題：我覺得0可以分在4它們一類啊，你們怎么來說服我?
②如果有學(xué)生發(fā)表分三類的，有的分兩類的，可以引導(dǎo)他們互相爭論。
4、小結(jié)：(結(jié)合圖)我們從溫度計上觀察，以0℃為界限線，0℃以上的溫度用正幾表示，0℃以下的溫度用負(fù)幾表示。同樣，以海平面為界線，高于海平面的高度我們用正幾來表示，低于海平面我們用負(fù)幾表示。0就象一條分界線，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開了，它誰都不屬于。但對于正數(shù)和負(fù)數(shù)來說，它卻必不可少。我們把象+4、4、+8844.43等這樣的數(shù)叫做正數(shù);象-4、-155等這樣的數(shù)我們叫做負(fù)數(shù);而0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(板書)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。這節(jié)課我們就和大家一起來認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)。(板書：認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù))
五、聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)
1.練習(xí)一第2、3題
2.你知道嗎：水沸騰時的溫度是____。水結(jié)冰時的溫度是____。地球表面的最低溫度是。
3.討論生活中的正數(shù)和負(fù)數(shù)
(1)存折：這里的-800表示什么意思?(以原來的錢為標(biāo)準(zhǔn)，取出了800元記作-800;存入了1200元記作1200元，還可以記作+1200元)
(2)電梯：這里的1和-1表示什么意思?(以地平面為界線，地平面以上一層我們用1或+1來表示，-1就表示地下一層)。老師現(xiàn)在要到33層應(yīng)該按幾啊?要到地下3層呢?
六、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們一起認(rèn)識了正數(shù)和負(fù)數(shù)。在我們的生活中，零攝式度以上和零攝式度以下，海平面以上和海平面以下，得分與失分等都具有相反的意義，我們都可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示。
第二課時
教學(xué)內(nèi)容：比較正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小。
教學(xué)目的：
1、借助數(shù)軸初步學(xué)會比較正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小。
2、初步體會數(shù)軸上數(shù)的順序，完成對數(shù)的結(jié)構(gòu)的初步構(gòu)建。
教學(xué)重、難點：負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的比較。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
1、讀數(shù)，指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)?
-85.6+0.9-+0-82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示。
3、某日傍晚，黃山的氣溫由上午的零上2攝氏度下降了7攝氏度，這天傍晚黃山的氣溫是攝氏度。
二、新授：
(一)教學(xué)例3：
1、怎樣在數(shù)軸上表示數(shù)?(1、2、3、4、5、6、7)
2、出示例3：
(1)提問你能在一條直線上表示他們運動后的情況嗎?
(2)讓學(xué)生確定好起點(原點)、方向和單位長度。學(xué)生畫完交流。
(3)教師在黑板上話好直線，在相應(yīng)的點上用小圖片代表大樹和學(xué)生，在問怎樣用數(shù)表示這些學(xué)生和大樹的相對位置關(guān)系?(讓學(xué)生把直線上的點和正負(fù)數(shù)對應(yīng)起來。
(4)學(xué)生回答，教師在相應(yīng)點的下方標(biāo)出對應(yīng)的數(shù)，再讓學(xué)生說說直線上其他幾個點代表的數(shù)，讓學(xué)生對數(shù)軸上的點表示的正負(fù)數(shù)形成相對完整的認(rèn)識。
(5)總結(jié)：我們可以像這樣在直線上表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，像這樣的直線我們叫數(shù)軸。
(6)引導(dǎo)學(xué)生觀察：
A、從0起往右依次是?從0起往左依次是?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
B、在數(shù)軸上分別找到1.5和-1.5對應(yīng)的點。如果從起點分別到.5和-1.5處，應(yīng)如何運動?
(7)練習(xí)：做一做的第1、2題。
(二)教學(xué)例4：
1、出示未來一周的天氣情況，讓學(xué)生把未來一周每天的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來，并比較他們的大小。
2、學(xué)生交流比較的方法。
3、通過小精靈的話，引出利用數(shù)軸比較數(shù)的大小規(guī)定：在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。
4、再讓學(xué)生進(jìn)行比較，利用學(xué)生的具體比較來說明“-8在-6的左邊，所以-8〈-6”
5、再通過讓另一學(xué)生比較“8〉6，但是-8〈-6”，使學(xué)生初步體會兩負(fù)數(shù)比較大小時，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小。
6、總結(jié)：負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比正數(shù)小。
7、練習(xí)：做一做第3題。
三、鞏固練習(xí)
1、練習(xí)一第4、5題。2、練習(xí)一第6題。
3、實踐題記錄小組同學(xué)的身高和體重，以平均身高體重為標(biāo)準(zhǔn)記為0m或(0kg)。超過的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，然后按從大到小的順序排列。
四、全課總結(jié)
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：
教學(xué)目標(biāo)：
（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。
（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：
函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。
3、教學(xué)重點難點及確立的依據(jù)：
教學(xué)重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。
教學(xué)難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。
重點難點確立的依據(jù)：
映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。
依據(jù)是：因為以新的觀點認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。
學(xué)法：四、教學(xué)程序
一、課程導(dǎo)入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。
（2）鞏固練習(xí)課本52頁第八題。
此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。
并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。
再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項：
2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。
3.f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。
5.集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。
6.“f：AB”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈A）是不是函數(shù)？
解：y=1可以化為y=0*X+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。
[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點認(rèn)識函數(shù)的定義。四.課時小結(jié)：
1.映射的定義。
2.函數(shù)的近代定義。
3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。
4.函數(shù)近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設(shè)計
做一份好的教案，可以讓老師在教學(xué)中游刃有余，顯現(xiàn)出足夠強(qiáng)大的自信。而且對于教案不僅僅是學(xué)?？己说臉?biāo)準(zhǔn)之一，一個優(yōu)秀的教師，他會在教案中加入自己獨到的見解，而這個獨特的見解會為學(xué)生帶來長久的收益。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
小學(xué)一年級數(shù)學(xué)教案一、聯(lián)系生活、復(fù)習(xí)引入。
1、同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了“長方體、正方體、圓柱和球”，誰能說說在我們生活中那些物體的形狀是長方體、正方體、圓柱和球?
2、從桌面上拿出自己喜歡的物體，并說說它們的的形狀。
3、摸一摸手中的物體，有什么感受?與同學(xué)交流想法。
4、引導(dǎo)學(xué)生說出有些物體的一面或幾面是平平的，揭示課題。
二、動手操作，認(rèn)識圖形。
1、認(rèn)識長方形。
(1)讓學(xué)生動手找出長方形的面(生可以用摸)，認(rèn)識長方形并出示圖形。(電腦出示：從長方體中取下長方形。)
(2)其余生也找找手中物體中的長方形的面，看一看，摸一摸。
2、能不能從其他物體上找到其他的圖形呢?(學(xué)生獨立找、小組內(nèi)找、與教師一起找)。
3、匯報交流，認(rèn)識正方形、三角形、圓。
(電腦演示)
4、請小朋友仔細(xì)觀察，今天我們認(rèn)識的圖形和過去認(rèn)識的物體有什么不同?(立體圖、平面圖)
5、用自己的辦法把他們圖形畫下來。
三、聯(lián)系實際、體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
1、出示教材中的交通標(biāo)志圖讓學(xué)生辨認(rèn)，滲透交通安全教育。
2、在生活中，你在哪兒見過這些平面圖形呢?請同組的同學(xué)相互說說。
四、課堂活動。
1、小明和同學(xué)們一樣也認(rèn)識了這些圖形，這是小明利用今天認(rèn)識的圖形拼成了一幅美麗的圖畫。
(電腦演示)你們能從這幅美麗的圖畫中找出今天學(xué)的這些圖形嗎?
2、下面請同學(xué)們小組互相合作，利用老師給你們的圖形拼出自己喜歡的漂亮的圖畫，要盡量和小明的不一樣。
五、課堂小結(jié)
下面請同學(xué)們閉上眼睛，在腦子里想想今天認(rèn)識的圖形。
六、布置作業(yè)
2、在生活中我們到處都可以見到這些圖形，同學(xué)們回到家后仔細(xì)觀察家里的物體，看看能在哪些物體上找到這些圖形，把你的發(fā)現(xiàn)告訴爸爸和媽媽。
小學(xué)一年級數(shù)學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能初步地數(shù)、讀、寫100以內(nèi)的數(shù)。
2、初步理解數(shù)位的意義，掌握100以內(nèi)數(shù)的順序，會比較它們的大小。
3、初步掌握100以內(nèi)數(shù)的組成。
三、教學(xué)重點：
初步正確地數(shù)、讀、寫100以內(nèi)的數(shù)，特別注意過九的數(shù)。
四、教學(xué)難點：
初步理解數(shù)位的意義，掌握100以內(nèi)數(shù)的順序。
五、教具準(zhǔn)備：
計數(shù)器、數(shù)字卡片
六、教學(xué)過程：
(一)復(fù)習(xí)：
1、復(fù)習(xí)數(shù)位表：
“從右邊起，第一位是什么位?第二位呢?第三位呢?(個、十、)對!
“那么怎么樣用計數(shù)器表示11?”(指名回答，說一說數(shù)位表示的意思)
(二)導(dǎo)入：
“剛才表示的數(shù)都是20以內(nèi)的數(shù)，如果是20以上的數(shù)又應(yīng)該怎樣表示呢?誰知道24這樣用計數(shù)器表示?”
說一說數(shù)的組成。
(學(xué)生討論，教師指名回答)
寫作：24讀作：二十四)
(三)新課：
1、想一想應(yīng)該怎么樣用計數(shù)器表示42?(指名回答)
想：42由4個十和2個一組成，所以在十位上撥4，在個位上撥2。
寫作：42讀作：四十二
2、(1)教師撥珠子：十位4顆，個位3顆
“請問珠子表示的數(shù)是多少?”(指名回答)
板書：寫作：43
全班齊讀“十位是4，個位是3，所以讀作四十三”
讀作：四十三
3、練習(xí)鞏固：
(1)接撥珠子，分別用指名答、開火車答、全班齊答等方式。過九的數(shù)：39，49，59，69，79，89，99.
(2)教師讀數(shù)，學(xué)生聽數(shù)并動手寫數(shù)，再全班對答案。
(3)同桌2人合作，一人說數(shù)，另一個人在聽寫本上寫數(shù)，要求寫數(shù)和讀數(shù)都要寫出來。每人說3個數(shù)。
(4)鞏固練習(xí)
?1、個位是7，十位是4，這個數(shù)是()。
?2、65的6在()位上，表示()，5在()位上，表示()。
?3、一個兩位數(shù)，從右邊起第一位是7，第二位是2，這個數(shù)是()。
(四)小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的讀數(shù)和寫數(shù)。(板書：讀數(shù)、寫數(shù))其實方法和20以內(nèi)數(shù)的讀寫都是一樣的。不知道小朋友們是否都熟練掌握了100以內(nèi)數(shù)的讀寫呢?好我們現(xiàn)在來做練習(xí)。
小學(xué)一年級數(shù)學(xué)教案一、鞏固舊知進(jìn)行鋪墊
1、口算練習(xí)(出示口算題卡)
10+2= 4+10= 13-3= 12-10= 6+10= 10+5= 15-5= 17-10=
[請一兩個學(xué)生說一下你是怎樣算的一個十和幾個一合起來是多少，一個十和幾個一中去掉幾個一剩多少]
2、數(shù)的組成的練習(xí)。
6個十和2個一合起來是多少?8個一和5個十合起來是多少?
46里面有幾個十，幾個一?28里面有幾個一，幾個十?
[通過對已學(xué)知識的鞏固達(dá)到對新知識進(jìn)行鋪墊的目的]
二、創(chuàng)設(shè)情境
1.利用進(jìn)行動畫演示：小明要過生日，請了好多同學(xué)，媽媽帶小明到商場去買酸奶。
(顯示媽媽領(lǐng)著小明到商場的情景。)售貨員阿姨先拿給媽媽30瓶(顯示30瓶酸奶在左邊)，又拿給小明2瓶(顯示2瓶酸奶在右邊)，問：誰能提出一個數(shù)學(xué)問題?
[請學(xué)生觀察要買的酸奶，怎樣放的，引導(dǎo)學(xué)生看到成排放置，每排10瓶，放了三排，還放了兩瓶]
2.解決30+2。
師生共同解決問題：一共買了多少瓶酸奶?師板演用小棒代替在練習(xí)本上寫出算式板書：30+2=32說說是怎樣想的?為什么用加法計算?
[求30和2合起來用加法，依據(jù)百以內(nèi)數(shù)的組成：3個十和2個一合起來是32]
3.還可以怎樣列式解決2+30。
教師板書：2+30=
獨立思考后寫在練習(xí)本上，發(fā)表意見，進(jìn)行全班交流。
鞏固練習(xí)30+3= 6+20= 70+8= 9+40=
4.解決32-2。
教師問：現(xiàn)在我們知道媽媽給小明買了32瓶酸奶，仔細(xì)看圖發(fā)生了什么事(小明拿走2瓶)，還剩多少瓶?請列出算式，學(xué)生口答，教師板書：32-2=30。你能告訴大家是怎樣計算的嗎?
指出：為什么要進(jìn)行減法計算，再依據(jù)減法的含義，從32里去掉2，計算32-2的結(jié)果，可以依據(jù)數(shù)的組成知識，32里面有3個十和2個一，去掉2個一還剩3個十，就是30;還可以這樣想：減法是加法的逆運算，3個十和2個一加在一起就是32，從32中減去2個一，就剩下3個十即30。
鞏固練習(xí)63-3= 57-7= 48-8= 29-9=
[請多個學(xué)生說說怎樣算的，新知的強(qiáng)化。讓學(xué)生明白整十?dāng)?shù)加一位數(shù)與相應(yīng)的減法的算理]
三、運用實踐操作，
1.擺一擺，算一算，并說說自己是怎樣算的。
請一名學(xué)生在實物展示臺上擺小棒，請其他同學(xué)一起按要求擺小棒學(xué)生仔細(xì)觀察后，提出問題在練習(xí)本上寫出相應(yīng)的算式，并由學(xué)生說說是怎樣算的。
先擺5捆，再擺6根(一共有多少根?)
50+6=56 6+50=56
先擺44根，再拿走4根。(還剩下多少根?)
44-4=40
2.填一填連一連
課本做一做第一題填空，個別同學(xué)在展示臺上展示，集體訂正。
第二題數(shù)學(xué)游戲：在課本上連線，在展示臺展示正確者獎勵玉米圖片
3.我當(dāng)小法官
4+60=46 4+60=64
4個一和6個十合起來是644個一和6個十合起來是46
65-5=60 65-5=6
5個十和7個一合起來是575個十和7個一合起來是75
74-4=? 90+6=?
[出示小兔和小貓他們那分別對應(yīng)同一道題，結(jié)果不同，學(xué)生用手勢比劃小兔對還是小貓對，面向全體學(xué)生共同參與，出的是學(xué)生容易出錯的題，學(xué)生在明白算理及仔細(xì)觀察對比下選出正確的。最后一組題要求學(xué)生自己解答進(jìn)一步鞏固]
四、解決問題(第43頁的第6題。)
在這里將首先出示一張春天的景進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)，﹙春天到了，老師帶同學(xué)們?nèi)ゴ河?，在出游時出現(xiàn)了一個小問題，需要你們來解決﹚運用多媒體出示課本上兩人對話的場景(有老師3名，學(xué)生40名，45瓶礦泉水夠嗎?)，看后先進(jìn)行同桌討論發(fā)表自己的意見，說說自己是怎樣想的，會用算式表達(dá)的同學(xué)，可以列出算式來。請個別學(xué)生匯報討論的結(jié)果。﹙40+3=4343
五、全課總結(jié)：
