時間：2022-11-19 15:56:23
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教學(xué)目標(biāo)：
1.
學(xué)生通過自主探究，理解并掌握小數(shù)乘分數(shù)的方法，能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點選擇合適的方法進行計算。
2.
在探索計算方法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力以及抽象、概括能力。
3.
在學(xué)習(xí)中進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)探索活動本身的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：
掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法。
教學(xué)難點：
根據(jù)數(shù)據(jù)特點靈活選擇合適的計算方法。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
計算下列各題。
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)分數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，喚醒學(xué)生已有認知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)分數(shù)乘小數(shù)奠定基礎(chǔ)。
二、探究新知
1.
松鼠歡歡的尾巴有多長？
師：同學(xué)們，你們知道松鼠的尾巴有多長嗎？
師：松鼠尾巴的長度約占身體長度的，從這句話中你發(fā)現(xiàn)松鼠的尾巴長度和身體長度之間的關(guān)系是什么？
生：尾巴長度＝身體長度×
師：松鼠歡歡尾巴有多長，你能列出算式嗎？
生：2.1×
師：正確，用你自己的方法試著算一算吧。
學(xué)生獨立完成，全班展示計算方法。
師：誰來說一說你是怎么算的？
生1：我是把2.1化成分數(shù)，按照分數(shù)乘分數(shù)的計算方法進行計算的。
生2：我是把化成小數(shù)，按照小數(shù)乘小數(shù)的計算方法計算的。
學(xué)生分享過程中，教師課件展示計算過程。
師：看來計算小數(shù)乘分數(shù)的時候，可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘分數(shù)計算，也可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)乘小數(shù)計算，也就是把兩個因數(shù)轉(zhuǎn)化為同一類數(shù)計算。
設(shè)計意圖：根據(jù)“一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計算，對分數(shù)的意義再鞏固，也找出了尾巴長度與身體長度之間的關(guān)系，為解決問題做準(zhǔn)備。
2.
松鼠樂樂的尾巴有多長？
師：樂樂也想知道自己的尾巴長度，你能幫它解決這個問題嗎？
生：2.4×
師：自己試著算一算。
學(xué)生獨立計算，全班交流算法。
生1：計算2.4×，可以把化成小數(shù)0.75計算。
生2：計算2.4×，可以把2.4化成分數(shù)計算。
師：我們觀察算式，2.4和分母4是可以約分的，所以我們還可以先直接約分，約分后是0.6，0.6×3＝1.8。
師：誰來說一說0.6是怎么來的？為什么是0.6呢？
師：1.8是怎么計算出來的？
師：我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)小數(shù)和分母有倍數(shù)關(guān)系時，這樣約分計算更簡便。
師：通過剛才的探究，我們發(fā)現(xiàn)了很多計算分數(shù)乘小數(shù)的方法，看來在計算分數(shù)乘小數(shù)時，同學(xué)們要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)來選擇合適的算法。
設(shè)計意圖：通過數(shù)據(jù)的變化，感受計算方法的多樣性，讓學(xué)生學(xué)會計算時要根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的方法。
三、鞏固練習(xí)
1.
算一算。
2.
我國人均淡水資源量是多少萬立方米？
3.
成年帝企鵝的身高是多少米？
4.
果糖和葡萄糖共有多少千克？
設(shè)計意圖：通過習(xí)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生進一步熟悉分數(shù)乘小數(shù)的計算方法。讓學(xué)生學(xué)會觀察數(shù)據(jù)特點，再選擇合適的計算方法。
四、課堂小結(jié)
師：回顧剛才解決問題的過程，我們是怎樣計算小數(shù)乘分數(shù)的呢？
生1：可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘分數(shù)計算。
【教學(xué)內(nèi)容】
《人教版義務(wù)教育教科書》二年級下冊《平均分》：例1、例2（第8-9頁，第11頁）。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識技能：
了解平均分的含義，在具體情境中感受“平均分”，在分東西的實踐中動中建立“平均分”的概念。
2.問題解決：
能夠根據(jù)生活中的常識和已有的經(jīng)驗，在具體情境與實踐活動中明確“平均分”的含義，掌握“平均分”物品的不同方法。
3.情感目標(biāo)：
通過動手操作環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，樂于用學(xué)過的知識解決生活中的相關(guān)的實際問題；同伴之間合作交流，培養(yǎng)學(xué)生樂于與同伴進行合作探究。
4.數(shù)學(xué)思考：
滲透遷移。歸納的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。
【教學(xué)重難點】
教學(xué)重點：
經(jīng)歷“平均分”的過程，感知“平均分”的概念。
教學(xué)難點：
掌握“平均分”物品的不同方法。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
ppt課件、糖、糖形紙片，橘子形紙片、盤子形紙片、籃子形紙片、信封。
一、自由談話，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們，上課！
生：老師好。
師：同學(xué)們好。今天老師給大家?guī)Я艘粋€神秘的禮物，就裝在這個袋子里，老師準(zhǔn)備把它送給本節(jié)課最愛動腦經(jīng)，最愛回答問題的三個同學(xué)。同學(xué)們想不想知道是什么禮物呢？
生：想。
師：看，這是什么？
生：糖。
師：想不想要？
生：想。
師：現(xiàn)在老師想請三位同學(xué)協(xié)助老師來分一分。我找三位做的最端正的。
好啦，同學(xué)們，老師要分糖啦。（我舉起三塊糖），同學(xué)們，看，這是幾塊糖？
生：三塊。
師：我分給這位同學(xué)。同學(xué)們再看，這是幾塊糖。
生：兩塊。
師：我分給這位同學(xué)。同學(xué)們再看，這是幾塊糖
生：一塊。
師：我分給這位同學(xué)。分完啦。（靜止一會）
同學(xué)們有什么想說的嗎？1、（預(yù)設(shè)：這樣分不公平）
2（答不出引導(dǎo)回來，你們看到這樣的分法，有什么想說的嗎？）
不公平，同學(xué)們都這么認為嗎？
生：對。
師：為什么不公平呢？那你說怎么分公平呢，你來說，老師來重新分。
老師按這位同學(xué)的方法分完啦，現(xiàn)在公平了嗎？那為什么這樣就公平了呢。
生：每個人都有兩個。
師：你的意思是不是每個人都同樣多，就公平了。
我們就把每人分的同樣多這樣公平的分法，起一個名字，就叫，平均分。
每人分得同樣多，叫平均分，那我不分給人啦，我分到盤子里，你還會平均分嗎?
那么同學(xué)們你們會平均分嗎？
生：會。
師：那么耳聽為虛，眼見為實。讓我們來分一分。
同學(xué)們，來看多媒體。
二、小組合作探究
活動一：
小組合作，每個小組1號信封有不同數(shù)量的糖果，請把他們，平均分到3個盤子里
要求：1、先數(shù)一數(shù)一共有幾個糖果
2、說一說，要把糖果分到幾個盤子里。
3、再數(shù)一數(shù)，每個盤子有幾個。
最后，找小組上來按要求內(nèi)容，邊給大家介紹，邊展示平均分。
師：讀完題目啦一塊來說一說，活動要求我們第一步要做什么，第2.。。
哪個小組分完啦，用坐姿告訴老師。看來大家都分完啦。哪個小組想上來給大家展示一下。
上來后，問一下，你一共分了幾個糖果。（生回答）
老師這里要強調(diào)一下，再這位同分的時候大家仔細觀看，他分的對不對。1、（如果他邊講邊分，分完后問同學(xué)們，這是平均分嗎？為什么？）
2、（如果他沒有講過成，請先面同學(xué)按要求來說一說，誰能按要求，來說一說他是怎么樣分的。可以提示，那么他這樣分是平均分嗎，為什么？）
生：對，每個盤子都有幾個。
師：看來這個同學(xué)分的是平均分。
還有其他小組跟他分的糖果數(shù)量不一樣嗎？
你們組派一個代表上來展示。
大家仔細觀察，他是平均分嗎。（這個過程重復(fù)三遍）
在三個小組展示中，都提到了，每盤分的同樣多，就是平均分。
那么回想一下，剛上課的時候我們說每人分的同樣多就是平均分，現(xiàn)在是每盤分的同樣多，就是平均分，那老師讓你們分到，碗里，籃子里，你們是不是就要說，每碗分的同樣多，每籃子分的同樣多，這樣太麻煩了，我們可以用一個字來表示，份，每份分的同樣多，就是平均分。那你能用剛總結(jié)的這句話來說一說，這一組，為什么是平均分嗎？
如果老師將盤子里的糖果，移動一下，看一看，這還是平均分嗎？為什么？
哪有請這位同學(xué)，再把它變回到平均分。請同學(xué)回答一下，他調(diào)整之后是平均分了嗎？為什么？
看來，同學(xué)們都會分辨是不是平均分了，那么在剛才幾位同學(xué)平均分的過程中，你們有沒有注意到，他們是怎樣分的？
帶著這個問題。
我們來看下一個活動
三、探索平均分的多樣化，教學(xué)例2
活動二：
小組為單位打開2號信封，把18個橘子，平均分到6個籃子里。
要求：1、先思考幾個幾個得分
2
、然后再動手操作。
讀完要求，我們開始操作吧。
完成的用坐姿告訴老師。哪個小組想上來展示，，好同學(xué)們在他展示的過程中，仔細觀察他是怎樣分的。
找同學(xué)來說一說，他是怎樣分的？
（回答錯誤引導(dǎo)，你的意思是他一直一個一個分的，大家同意嗎？找另一個同學(xué)，那他說的他家同意嗎？）
如果讓你來選擇，你想怎樣分（三個三個）為什么？（快）
若果老師改一下橘子數(shù)量，把六個橘子分成六份，你想怎么分？（一個一個分），為什么？
分完后，看來，平均分，分的方法有許多，大家平均分的時候，可以采用不同的分發(fā)。
看來平均分的方法有許多，分的時候，不同情況下可以選擇不同的分法。
四、聯(lián)系生活，運用平均分
剛才的兩個活動都難不住大家，老師這還有三個習(xí)題，大家敢不敢挑戰(zhàn)。
請看習(xí)題。
五、課堂總結(jié)
年級
六
設(shè)計者
盧靖
課時數(shù)
第
45
課時
課題
比和比例應(yīng)用題。
教學(xué)內(nèi)容
教材第85-86頁
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握比和比例應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題思路，能應(yīng)用知識解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生運用知識進行分析、推理等思維能力，體會和掌握數(shù)形結(jié)合的思想.
3、溝通知識間的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識.
教學(xué)重點
掌握比和比例應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題思路。
教學(xué)難點
正確判斷正反比例關(guān)系.
教學(xué)準(zhǔn)備
PPT
教學(xué)過程：
一、準(zhǔn)備過程：
1、解方程：38:X=0.5×19
2÷x3=0.5
2、判斷下面各題中的兩種量是否成比例,成什么比例?
①長方形的寬一定,它的面積和長.
②吳剛的身高和年齡.
③從甲地到乙地,所用的時間和速度.
回憶：⑴什么叫成正比例的量和正比例關(guān)系？
⑵什么叫成反比例的量和反比例關(guān)系？
⑶比較正、反比例的相同點和不同點，完成下表。
相同點
不同點
關(guān)系式
正比例
反比例
⑷如何判斷兩種量是否成正比例或反比例的？
通過交流，概括出“一找、二想、三判斷”，即：
一找：哪兩種相關(guān)聯(lián)的量。二想：兩種相關(guān)量的變化情況，寫出關(guān)系式。三判斷：根據(jù)關(guān)系式，看是商一定還是積一定，判斷成什么比例。
二、梳理知識,形成網(wǎng)絡(luò).
1.
知識梳理：
①我們小學(xué)階段學(xué)到了哪些基本性質(zhì)？
②有關(guān)比與比例的應(yīng)用題有哪幾個類型?
③關(guān)于比與比例的應(yīng)用題你對大家有哪些提醒？
2.
形成網(wǎng)絡(luò):（1）分數(shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)，比和比例的基本性質(zhì)，商不變的規(guī)律，等式的性質(zhì)。
（2）比與比例的應(yīng)用題可分為比例尺的應(yīng)用題、按比分配應(yīng)用題、正反比例應(yīng)用題等.
比例尺的應(yīng)用題：
①知圖上距離與實際距離，求比例尺
關(guān)系式：圖上距離：實際距離=比例尺
②已知比例尺與實際距離，求圖上距離
關(guān)系式：實際距離×比例尺=圖上距離
③知圖上距離與比例尺，求實際距離
關(guān)系式：圖上距離：比例尺=實際距離
按比分配應(yīng)用題：
一般解題方法：①求出總份數(shù)----求出一份數(shù)-----求幾份數(shù)
②轉(zhuǎn)化成分數(shù)應(yīng)用題：求各部分量占總數(shù)量的幾分之幾-------求總數(shù)量的幾分之幾是多少。
正反比例應(yīng)用題：
解答方法：①分析數(shù)量關(guān)系。判斷題目中的兩種量成什么比例。②找等量關(guān)系。如果成正比例，則按“等比”找等量關(guān)系，如果成反比例，則按“等積”找等量關(guān)系。
③列方程并解答，并檢驗。
三.鞏固練習(xí)：
（1）填空：①0.25=2（）=（
）：12=4÷（
）=（
）％。
②0.375：94化成最簡整數(shù)比是（
），比值是（
）。
③若A:B=3:2，當(dāng)A=2時。要使等式成立，B應(yīng)是（
）。
④把一根粗細均勻的木頭鋸成3段需6分鐘，照這樣計算，鋸成6段需（
）分鐘。
⑥一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是2:1:1,這是一個（
）三角形。⑦如果圖上距離40厘米表示實際距離2千米，那么這幅圖的比例尺是（
）；若在這幅地圖上量得甲、乙兩地的距離是6.4厘米，那么甲、乙兩地的實際距離是（
）。
（2）判斷：
①在一個比例中，如果兩內(nèi)項互為倒數(shù)，那么兩外項一定成正比例。（
）
②3:8的前項加上9，后項應(yīng)乘3才能使比值不變。（
）
③因為5a=6b（a、b不為0），所以a：b=6:5。
（
）
（3）解決問題：（見課件）
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年級上冊P107例1，P108做一做，練十二第2題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過觀察、操作、歸納等活動，學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。
2、學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。
教學(xué)重點：
借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)向上用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。
教學(xué)難點：
找到合適的形來表示數(shù)和在形中找出數(shù)的規(guī)律。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
師：我們已經(jīng)學(xué)過奇數(shù)，你還記得哪些數(shù)是奇數(shù)嗎？（PPT出示）
師：相鄰的兩個奇數(shù)之間有什么關(guān)系？
今天我們繼續(xù)研究奇數(shù)。（出示加法算式口算得數(shù)：1+3,1+3+5）
師：同學(xué)們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝）你還能馬上報出得數(shù)嗎？老師能。你們也想算的很快嗎？今天我們就來研究數(shù)與形。板書課題：數(shù)與形
二、探究新知：
教學(xué)例一
師：這條算式中是不是存在一些規(guī)律，可以幫助我們快速的計算呢？
復(fù)雜的問題都是從簡單開始的。我們先來觀察一下前面的兩條算式。
（一）畫圖形
1、提示用1個小正方形表示1，那+3就是再加三個一樣的小正方形。
出示圖片：有幾個小正方形？你是怎么知道的？
2、再+5呢？可以怎么擺？
出示圖片
（
二）形與數(shù)對應(yīng)
為了便于觀察，老師給他們都涂上了顏色，是不是更清楚呢？
我們把剛才表示小正方形數(shù)的2種算式綜合起來，可以用什么號連接？
板書：
1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
小結(jié)：這里的正方形直觀的解釋了數(shù)的兩種運算，同學(xué)們想一想，按照這樣的規(guī)律，圖四會是什么樣子，與它配套的算式又是什么樣子？同桌合作，畫出草圖，寫出算式。
（三）找規(guī)律
觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數(shù)之和正好是每行每列小正方形數(shù)的平方
生2：加法算式中的加數(shù)都是奇數(shù)，（都是從1開始的）
生3：有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方
想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的計算嗎？
只有從1開始的，連續(xù)奇數(shù)相加時，我們可以轉(zhuǎn)化為求正方形的個數(shù)。
（四）總結(jié)
剛才的學(xué)習(xí)中，我們利用數(shù)的計算求出了小正方形的個數(shù)，反過來正方形也幫助我們理解了計算中各數(shù)的含義。
（五）沒有圖你會計算這幾題嗎？
（1）1+3+5+7=
（2）1+3+5+7+9+11=
（3）
=9的平方
回憶一下，剛才我們是如何學(xué)習(xí)正方形和它算式之間的聯(lián)系的？
1、寫算式
2、增加圖
3、找規(guī)律
4、拓展
掌握這個方法，我們可以解決很多問題。
三、練習(xí)拓展
P108“做一做”第2題
1、出示問題，生獨立觀察。
2、小組討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
3、全班匯報、交流。（PPT展示）
二十二第2題（三角形數(shù)）
1、小組合作探究
運用剛才的方法，完成書中P109
2題
2、生匯報
（1）寫算式
（2）增加圖
（3）找規(guī)律
形的特點：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個
數(shù)的特點：都是從1開始，相鄰兩數(shù)相差1
和的特點：（首行+末行）×行數(shù)÷2
（4）拓展
第十個圖
3、講解三角形數(shù)
由于數(shù)量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數(shù)學(xué)上，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。那么我們之前學(xué)過的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數(shù)，它叫什么呢？正方形數(shù)。
其實每個正方形數(shù)可以拆成兩個不同的三角形數(shù)，比如5的平方=10+15。
4、回顧以前涉及的一些數(shù)形結(jié)合的例子。
四、全課總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
通過探索簡單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩：
數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。
數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。
數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。
切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離。”
五、作業(yè)
教材第109頁第1題。
數(shù)學(xué)廣角——《數(shù)與形》
狄
艷
琴
教學(xué)內(nèi)容：
人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第八章數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體實例初步理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。
2、運用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計算，解決實際問題。
3、在解決實際問題的過程中，體會數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的奧妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點：
1、結(jié)合具體實例理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。
2、運用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計算，解決實際問題。
教具準(zhǔn)備：
教學(xué)ppt。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知，搶答。
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+13+15=
師：我們一起來口算幾道加法題
師：老師發(fā)現(xiàn)當(dāng)加數(shù)越來越多的時候你們算的越來越慢，當(dāng)加數(shù)很多的時候，你們相信老師能快速的算出像上面這樣的算式的答案嗎。
生：相信
師：你們想見識見識嗎？
生：想
師:誰愿意來說像上面這樣的算式我來報答案
師：老師厲害吧，
師：其實老師也只能快速的說出像上面這樣的算式的答案，你知道上面的每個算式都有什么共同的特點嗎？
生：都是從1開始的幾個連續(xù)的奇數(shù)相加（師板書）
師：你也想像老師這樣快速的算出上面這樣的算式的答案嗎？
師：其實啊，老師是借助圖形來發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律
師:這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)數(shù)與形（板書課題）
二、探索新知
師：這是什么圖形？
生：正方形
師：幾個正方形？
生：1個
師：如在這個正方形的基礎(chǔ)上拼一個比這個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？你能拼出這個正方形來嗎？
師：三個人一小組拼一拼
請學(xué)生上臺演示
師：拼一個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？一共有幾個小正方形？
生：3個，1+3=4個
師：
我們再來看看這個正方形，
有幾行，每行有幾個，還可以怎樣算出小正方形的個數(shù)？
生：邊長乘邊長，2乘2
師板書
師：如在這個正方形的基礎(chǔ)上拼一個比這個大一點的正方形至少需要增加幾個小正方形？你能拼出這個正方形來嗎？
生：能
師：分小組拼一拼
請學(xué)生上臺演示
師：拼這個再大一點的正方形需要至少增加幾個小正方形？一共有幾個小正方形？
生：5個，1+3+5=9個，等于3的平方
師：
我們再來看看這個正方形，有幾行，每行有幾個還可以怎樣算出小正方形的個數(shù)？
生：邊長乘邊長，3乘3
師：繼續(xù)拼下去，第四圖形應(yīng)該會是怎樣呢？
出示課件
生：應(yīng)該有四行四列
生2：第四幅圖應(yīng)該在原來的基礎(chǔ)上增加7個小正方形。
師：我們來看一看，也就是（學(xué)生說）1+3+5+7=42
師:再繼續(xù)拼下去，第5幅圖會是怎樣的？
生：在原來的基礎(chǔ)上增加9個小正方形。
師：也就是1+3+5+7+9=52
師：我們一起來看看你們說的正確嗎？
師：我們一起來看看這幾組算式的左邊有沒有什么特點？
生：左邊都是從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)的和
師：我們看看左邊這幾個算式它們的加數(shù)的個數(shù)跟右邊的結(jié)果有沒有什么聯(lián)系？
生：有幾個連續(xù)奇數(shù)相加和就是幾的平方
師：也就是說從1開始幾個連續(xù)奇數(shù)相加的和就是幾的平方
生齊讀
師：我們來理解一下這句話，你認為這句話中哪幾字很重要？
生：1
連續(xù)
奇數(shù)
幾個
幾的平方
師：我們看1+3+5+7+……
,n個數(shù)相加和是？
生：N的平方
師：也就是說從1開始N個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是N的平方。（生齊讀）
師：你能說說像上面這樣的算式嗎？
生1
生2
師：黑板上的兩個算式你知道是幾的平方嗎？
生：不知道
師：為什么？
生：不知道加數(shù)有幾個？
師：也就是它的加數(shù)太多了，加數(shù)太多的時候還能這樣去數(shù)它加數(shù)的個數(shù)嗎？
師：那怎么能不用數(shù)就知道有幾個數(shù)呢？
師：從1到10這十個數(shù)中，有幾個奇數(shù)？幾個偶數(shù)？
生：有5奇5偶
師：從1到100這一百個數(shù)中，有幾個奇數(shù)，幾個偶數(shù)？
生：有50奇50偶
師：也就是說奇偶同樣多
師：那你知道上面這個算式有幾個奇數(shù)嗎？
生：19+1的和除以2，有十個
師：你會算奇數(shù)的個數(shù)了嗎？
生：用奇數(shù)中最大的個數(shù)加1除以2就等于奇數(shù)的個數(shù)。
師：所以1+3+7+9+……+17+19=等于19+1的和除以2等于10，10的平方等于100…………
師：這種方法簡單吧！
生：簡單
三、鞏固練習(xí)
1、師：你們會寫這種題目嗎？老師來考考你們
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11+13+15=
=92
2、下面請你動動腦筋看看這道題怎么算
1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=
師：這種方法簡單吧，這么簡單的方法我們是借助什么來發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律的呢？
生：圖形
師：看來結(jié)合圖形來解題會更直觀更形象更簡單
師：在數(shù)學(xué)中隱藏的數(shù)形結(jié)合的規(guī)律還很多，下面這道題你能通過圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律嗎？
。。。。。。。。。。。。
師：我們看數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。
師：同樣的數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。
師：在以后的學(xué)習(xí)中我們還會學(xué)到長方形數(shù)，三角形數(shù)、正方形數(shù)、長方形數(shù)的三者之間還存在著許許多多的奧妙有待于我們同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)去研究去探討。
師：看來圖形結(jié)合解題更簡單方便
師：其實在我們以前的學(xué)習(xí)當(dāng)中也應(yīng)用到了很多數(shù)形結(jié)合，比如
師：看來數(shù)形結(jié)合在我們數(shù)學(xué)當(dāng)中無處不在
四、小結(jié)
班級
姓名
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
2、使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運用規(guī)律進行計算。
教學(xué)難點：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗證規(guī)律的過程。
【溫故知新】
填空
（1）1，3，5，7，（
），11，13，（
），17…
（2）1，4，9，（
），25，36，（
），64…
（3）9=（
）2,36=（
）2,（
）=82…
【設(shè)問導(dǎo)讀】
認真閱讀教材P107內(nèi)容，思考后回答下列問題。
1.
三幅圖中分別有（
），（
），（
）個小正方形，根據(jù)每幅圖中每行和每列中小正方形的個數(shù)嘗試用乘法算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)：
（
），（
），（
）。
2.
觀察從第一幅圖到第二幅，再到第三幅圖，每次增加了多少個小正方形？每幅圖中小正方形的總數(shù)可以用算式表示為：（
），（
），（
）。
3.
根據(jù)以上分析，填空：
1=（
）2
1+3=（
）2
1+3+5=（
）2
4.
通過以上的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
【自學(xué)檢測】
你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？如果有困難，可以畫圖來幫助。
1+3+5+7=（
）2
1+3+5+7+9=（
）2
1+3+5+7+9+11+13=（
）2
=92
【鞏固訓(xùn)練】
1.根據(jù)例1的結(jié)論算一算
1+3+5+7+5+3+1=（
）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
）
上述問題還有其他解決方法嗎？
2.完成課本P108“做一做”的2題。
3.先找規(guī)律，再填空。
（1）先畫出第五個圖形并填空。再想一想：后面的第10個方框里有（
）個點，第51個方框里有（
）個點。
（2）如圖，用同樣的小棒擺正方形，像這樣擺10個同樣的正方形需要小棒___
根。
【拓展延伸】
運用例1學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（
）
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年級上冊第八單元P107-108。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與能力
1．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。
2．培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。
過程與方法
1.借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。
2.使學(xué)生在初步了解、運用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。
情感態(tài)度與價值觀
充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時能舉一反三地運用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。
學(xué)情分析:
數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。而數(shù)與形結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中比比皆是。
教學(xué)重難點:
1、借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。
2、體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。
教具準(zhǔn)備: PPT課件
學(xué)具準(zhǔn)備: 完全相同的小正方形紙卡若干
教學(xué)過程：
一、揭示課題，初步感知數(shù)與形。
回憶以前學(xué)過的數(shù)、形知識。
預(yù)設(shè)：
生1：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)
生2：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、菱形……
數(shù)與形之間有著密切的聯(lián)系，今天我們就來研究《數(shù)與形》。
【設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)數(shù)與形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。】
二、實踐操作，發(fā)現(xiàn)圖中蘊含的規(guī)律
教學(xué)例1
（一）動手實踐
1、先擺出一個黃色小正方形
師：一個小正方形可以用數(shù)字1來表示。
2、再增加幾個這樣的小正方形，就能擺成一個稍大的正方形？
預(yù)設(shè)：再擺3個，就能擺成一個稍大的正方形。
師：可以用算式1+3=4來表示。
3、再增加幾個這樣的小正方形，就能擺成一個稍大的正方形？
預(yù)設(shè)：再擺5個，就能擺成一個稍大的正方形。
師：可以用算式1+3+5=9來表示。
【此環(huán)節(jié)學(xué)生動手操作，親自實踐，教師要注意觀察學(xué)生擺的位置，為了便于觀察和發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生遵循一定的規(guī)律去擺并注重交流?！?/p>
（二）探究規(guī)律
1、觀察、討論
師：?仔細觀察，用算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)。能否用其它方法表示？你是怎樣想的？
預(yù)設(shè)：
1????????????????????????????????????????????????????????????1=（1）2
1+3=5??????????1+3=（2）2
1+3+5=9????????1+3+5=（3）2
觀察算式中的每個數(shù)，在圖形中表示哪一部分？誰來指一指或說一說？
根據(jù)規(guī)律，請同學(xué)們猜一猜第四個正方形需要再增加幾個？并仿照黑板上的算式，說說等式怎么寫？
預(yù)設(shè)：需要在增加7個小正方形，可以寫成等式1+3+5+7=（4）2
【鼓勵學(xué)生大膽猜測，激發(fā)學(xué)生的探究興趣】
2、看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)
①觀察、討論。
請同學(xué)們仔細觀察這幾個等式，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
預(yù)設(shè)：
生1：左邊的數(shù)都是奇數(shù)；
生2：后一個數(shù)與相鄰的前一個數(shù)都相差2；
生3：從1開始，并且是連續(xù)的奇數(shù)；
生4：有幾個加數(shù)就是幾的平方；
……
②數(shù)形結(jié)合，驗證規(guī)律。
發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同；
發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。
發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。
【體會在小正方形增加的同時，圖形的行數(shù)和列數(shù)發(fā)生了怎樣的變化。】
3、匯報總結(jié)：算式中的規(guī)律。
小結(jié)：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形中所包含的小正方形個數(shù)之和，也正好等于是每個正方形圖中每行(或每列)小正方形個數(shù)的平方。
【教師強調(diào)：從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加就是幾的平方】
(三)?運用規(guī)律解決問題。
師：你能利用規(guī)律直接寫一些嗎?如果有困難，可以通過畫圖來幫忙，也可借助學(xué)具擺一擺。
①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(
)?2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7?2)
②____________________＝9?2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9?2)
師：看到9?2你想到什么圖形？
（四）鞏固練習(xí)，拓展延伸。
1+3+5+7+5+3+1=（???）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（??）
三、體會極限思想，感受圖形的直觀性。
教學(xué)例2
（一）課件出示例2。
1、觀察算式中規(guī)律
觀察算式中加數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè):從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的?1/2。
2、試算、猜想結(jié)果。
分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：分數(shù)的結(jié)果分子比分母小1；
發(fā)現(xiàn)加下去，等號右邊的分數(shù)越來越接近1；
……
3、如果繼續(xù)加下去，猜一猜結(jié)果會怎樣？
(二)數(shù)形結(jié)合，驗證猜想。
①引導(dǎo)驗證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請結(jié)合圖示進行驗證?？筛鶕?jù)分數(shù)的意
義，任選一個圖形折一折、畫一畫、試一試。
②驗證猜想。
③匯報、交流。
a．結(jié)合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示1。
b．結(jié)合線段圖驗證：用一條線段表示1。
c．結(jié)合正方形的面積驗證：用一個正方形的面積表示1。
……
④動態(tài)展示，閉眼想象
從圖上可以看出，這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。
當(dāng)這個過程無止境的持續(xù)下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線
段占滿，即這些數(shù)相加之和為1。
