時(shí)間：2022-11-14 15:43:10
序論：在您撰寫(xiě)高等數(shù)學(xué)論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
1.融入數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究
2.創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育背景下高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究
3.高職高專(zhuān)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路——將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中
4.高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法有效地銜接
5.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究進(jìn)展
6.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型案例運(yùn)用初探
7.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考
8.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索與實(shí)踐
9.物理教育專(zhuān)業(yè)《高等數(shù)學(xué)》課程內(nèi)容體系研究
10.《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法的改革與研究
11.數(shù)學(xué)建模對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的啟示
12.數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑
13.影響《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的問(wèn)題分析及對(duì)策研究
14.數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與實(shí)踐
15.高等職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式設(shè)計(jì)
16.高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)的探索與實(shí)踐
17.高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)階段分析與對(duì)策思考
18.高等數(shù)學(xué)研究性教學(xué)方案探析
19.數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用
20.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建與實(shí)踐
21.注重應(yīng)用實(shí)例 提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量與效果
22.基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)視角的高等數(shù)學(xué)課程改革優(yōu)化研究
23.淺談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生自我效能感的培養(yǎng)
24.工科專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
25.淺談《高等數(shù)學(xué)》試題庫(kù)建設(shè)
26.高等數(shù)學(xué)在高職院校中分層教學(xué)的實(shí)踐與思考
27.高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接
28.學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》困難原因調(diào)查及統(tǒng)計(jì)分析
29.高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接
30.工科學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”成績(jī)的相關(guān)分析研究
31.高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型與Spss應(yīng)用
32.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革實(shí)踐與回顧
33.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價(jià)值的研究
34.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與應(yīng)用型人才培養(yǎng)探討
35.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究
36.高職高專(zhuān)《高等數(shù)學(xué)》課程與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合教學(xué)模式初探
37.如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維
38.新建本科院校本科《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)狀況調(diào)查報(bào)告
39.關(guān)于理工科高等數(shù)學(xué)研究型教學(xué)與大學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)研究的構(gòu)想
40.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐
41.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與探索
42.高等數(shù)學(xué)MOOC課程討論區(qū)開(kāi)放性問(wèn)題在線(xiàn)討論實(shí)證調(diào)查與思考
43.基于專(zhuān)業(yè)導(dǎo)向的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究
44.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探
45.高職院校高等數(shù)學(xué)課程的定位與教學(xué)目標(biāo)
46.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐
47.分級(jí)教學(xué):工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的新平臺(tái)
48.MATLAB用于《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)
49.高等數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的探索與嘗試
50.MATLAB在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用
51.獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的研究和實(shí)踐
52.高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)化教學(xué)模式的理論研究與實(shí)踐
53.多媒體技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適用性的分析
54.基于微課程的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的探討
55.工科高等數(shù)學(xué)分級(jí)教學(xué)模式的探索
56.高等數(shù)學(xué)課程新教師教學(xué)方法探索和研究
57.淺談大學(xué)生如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)
58.獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與課程體系整體優(yōu)化的研究與實(shí)踐
59.我校大學(xué)生對(duì)《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)態(tài)度的調(diào)查及統(tǒng)計(jì)分析
60.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革思路研究與實(shí)踐——以南京航空航天大學(xué)為例
61.在高等數(shù)學(xué)課程中引入數(shù)學(xué)史教育的教法探討與實(shí)踐
62.淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透
63.高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革與模式探索——傳授數(shù)學(xué)思想,滲透數(shù)學(xué)文化
64.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力研究的現(xiàn)狀綜觀(guān)
65.數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)教育
66.淺談高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美
67.對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考
68.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸因、自我監(jiān)控能力和成績(jī)關(guān)系的調(diào)查研究
69.關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程分層次教學(xué)的實(shí)踐與思考
70.提高高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)思考
71.信息技術(shù)是提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平的重要手段
72.獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討
73.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與探索
74.高等數(shù)學(xué)教學(xué)法探討
75.應(yīng)用本科院校高等數(shù)學(xué)走班制分層次教學(xué)探究——以河南科技學(xué)院為例
76.《高等數(shù)學(xué)》多媒體課堂教學(xué)優(yōu)勢(shì)探討
77.淺析改善高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的主要途徑
78.融數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革
79.20世紀(jì)上半葉中國(guó)高等數(shù)學(xué)教育的體制化
80.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)
81.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過(guò)程、困惑與探索
82.高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)
83.高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐與探索
84.高等數(shù)學(xué)課程分層教學(xué)改革探究
85.應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探究——以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)
86.關(guān)于高職學(xué)生高等數(shù)學(xué)教與學(xué)中若干問(wèn)題的調(diào)查與分析
87.經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考
88.高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)法
89.《高等數(shù)學(xué)》多媒體教學(xué)的研究與實(shí)踐
90.用模糊數(shù)學(xué)方法評(píng)價(jià)《高等數(shù)學(xué)》教材的選取
91.高職院校工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)狀況調(diào)查——以陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例
92.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐研究
93.計(jì)算機(jī)技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
94.如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)淺談
95.加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè) 提高人才培養(yǎng)質(zhì)量
96.基于數(shù)學(xué)文化觀(guān)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究
97.對(duì)高等數(shù)學(xué)課程實(shí)施研究型教學(xué)法的探析
98.多媒體技術(shù)在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用探討
99.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討
100.高等數(shù)學(xué)與新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容對(duì)接的研究
101.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想
102.工科院校高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)問(wèn)題研究——以湖北工程學(xué)院為例
103.信息化條件下高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)新模式探討
104.高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的探索與實(shí)踐
105.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想
106.實(shí)施院內(nèi)分級(jí)教學(xué) 全面提高教學(xué)質(zhì)量——《高等數(shù)學(xué)》課程實(shí)施分級(jí)教學(xué)的理論與實(shí)踐
107.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐
108.淺議高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法
109.新形勢(shì)下高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式探討
110.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐
111.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討
112.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及其影響因素的調(diào)查與分析
113.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
114.高職學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)現(xiàn)狀研究及其對(duì)策——以本院學(xué)生為例
115.基于數(shù)學(xué)文化觀(guān)的小學(xué)教育專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程研究
116.數(shù)學(xué)建模案例在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討
117.長(zhǎng)江大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》分類(lèi)分級(jí)教學(xué)實(shí)踐
118.改革高等數(shù)學(xué)課程 突出應(yīng)用能力培養(yǎng)
119.經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的若干思考
120.我國(guó)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革與實(shí)踐途徑
121.基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革
（一）在教學(xué)過(guò)程中插入數(shù)學(xué)史教育
在教學(xué)過(guò)程中，涉及一些數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的人物、歷史時(shí)，可以利用課堂上的3～5分鐘向?qū)W生介紹一下，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，將高等數(shù)學(xué)中繁雜的數(shù)學(xué)符號(hào)、計(jì)算公式和有趣的數(shù)學(xué)歷史相融合，鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)參與到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。著名數(shù)學(xué)家陳省身說(shuō)：“了解歷史的變化是了解這門(mén)科學(xué)的一個(gè)步驟。將數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史真實(shí)地展現(xiàn)給學(xué)生，是數(shù)學(xué)這一學(xué)科應(yīng)該毫不猶豫地?fù)?dān)起的職責(zé)?！备呗氃盒８叩葦?shù)學(xué)教師提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)中，勢(shì)在必行。高職院校學(xué)生相對(duì)于本科學(xué)生基礎(chǔ)弱，底子薄，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多問(wèn)題，自然影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在課堂教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)、發(fā)明解決問(wèn)題的思路出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考解決問(wèn)題，可以幫助學(xué)生更好地理解高等數(shù)學(xué)中的公理、公式，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種困難，樹(shù)立學(xué)習(xí)信心，改變高等數(shù)學(xué)枯燥乏味、一味證明的課堂教學(xué)模式。
（二）將數(shù)學(xué)史蘊(yùn)涵的思想、方法融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中
弗賴(lài)登塔爾在《作為教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)》中指出，數(shù)學(xué)概念、公理及數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)等，包括數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，不應(yīng)機(jī)械地灌輸給學(xué)生，或僅是由結(jié)果出發(fā)，推導(dǎo)出其他數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，這種顛倒的教學(xué)法掩蓋了創(chuàng)造性思維過(guò)程，即學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該重復(fù)人類(lèi)的學(xué)習(xí)過(guò)程，而應(yīng)該進(jìn)行“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)史烙印著數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的痕跡，其中蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)家處理相關(guān)問(wèn)題的思想和方法，比如歸納推理、概況分析、類(lèi)比猜想等邏輯思維方法及跳躍性的直覺(jué)思維方法，這些恰是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生所必須具備的。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)中的這些思想、方法應(yīng)該利用數(shù)學(xué)史選擇典型的數(shù)學(xué)史題材，分析數(shù)學(xué)家發(fā)明、發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的心智活動(dòng)，透析數(shù)學(xué)家的腦海里的靈感，以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到啟迪思維的作用。著名教育家斯金納（Skinner）說(shuō)：“如果我們將所學(xué)過(guò)的東西忘得一干二凈，最后剩下的東西就是教育的本質(zhì)了?！弊钅軅鞒幸婚T(mén)學(xué)科本質(zhì)的就是這門(mén)學(xué)科的歷史，高等數(shù)學(xué)也不例外。多數(shù)高職院校的學(xué)生在學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)課程之后，由于多種原因，除少部分與專(zhuān)業(yè)相關(guān)的內(nèi)容外，其余知識(shí)都會(huì)慢慢淡忘，留在學(xué)生大腦中應(yīng)當(dāng)是高等數(shù)學(xué)獨(dú)有的思維方式，解決問(wèn)題的方式、方法，這正是高等數(shù)學(xué)教育的目的和價(jià)值所在。數(shù)學(xué)史在這些方面的推動(dòng)作用是毋庸置疑的。數(shù)學(xué)思想的提煉和方法的運(yùn)用是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的重要意義，受到很多數(shù)學(xué)教育家的重視。高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容始終圍繞著“基礎(chǔ)知識(shí)”與“思想方法”兩個(gè)基點(diǎn)。在教學(xué)中，教師必須深挖教材中的思想方法，化“無(wú)形”為“有形”。通過(guò)數(shù)學(xué)史的教育，將鮮活的數(shù)學(xué)思想方法滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。
（三）數(shù)學(xué)史的融入符號(hào)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律
影響學(xué)生學(xué)習(xí)的心理學(xué)因素包括認(rèn)知因素和非認(rèn)知因素。直接參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知活動(dòng)的因素稱(chēng)為認(rèn)知因素，包括原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、現(xiàn)有的思維發(fā)展水平和數(shù)學(xué)能力等；不直接參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知活動(dòng)的因素稱(chēng)為非認(rèn)知因素，包括興趣、動(dòng)機(jī)、情感和意志等。數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解，數(shù)學(xué)史也影響學(xué)習(xí)中的記憶和遷移。同時(shí)，數(shù)學(xué)史影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己理解的深度、廣度，結(jié)合自己的感覺(jué)、直覺(jué)、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。所以，數(shù)學(xué)史通過(guò)影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)參與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教育的目的在于使受教育者獲得發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果不僅是知識(shí)的習(xí)得，更重要的是思維的發(fā)展、形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，等等。這一過(guò)程的完成，就需要抽象的數(shù)學(xué)思想方法的加入，這些思想方法的習(xí)得主要依靠數(shù)學(xué)史的融入實(shí)現(xiàn)。另外，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史教學(xué)，也符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，即教師在教學(xué)時(shí)必須考慮學(xué)生的兩種發(fā)展水平：一種是學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平，另一種是在他人尤其是成人指導(dǎo)下可以達(dá)到的較高的發(fā)展水平，這兩者之間的差距就叫做“最近發(fā)展區(qū)”。教學(xué)要想實(shí)現(xiàn)既定目標(biāo)和效果，必須考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平，并要走在學(xué)生發(fā)展的前面。通過(guò)數(shù)學(xué)史的融入，可以幫助學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中在教師恰到好處的逐漸引導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平，通過(guò)相關(guān)典型歷史材料的引入，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)及思想方法，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平的再次升華。
二、結(jié)語(yǔ)
在現(xiàn)實(shí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于課時(shí)減少了，而按照教學(xué)大綱的要求，內(nèi)容沒(méi)有減少，這樣很多教師為了能夠完成教學(xué)大綱的要求，經(jīng)常縮減習(xí)題課的上課時(shí)間，致使學(xué)生雖然聽(tīng)懂了上課的內(nèi)容，但由于習(xí)題練習(xí)的比較少，經(jīng)常是聽(tīng)講課時(shí)明明白白，做題時(shí)卻糊里糊涂。為什么會(huì)有這樣的情況呢？其實(shí)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是非常正常的，從“聽(tīng)懂”到“會(huì)做”中間需要有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，即練習(xí)的過(guò)程。正如你懂得游泳的知識(shí)和你會(huì)游泳是兩碼事一樣，要想學(xué)會(huì)游泳需要有一個(gè)不斷練習(xí)的過(guò)程。
二、在習(xí)題課的授課過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題
（一）精心選取習(xí)題
1.習(xí)題的選取要具有典型性與針對(duì)性，同時(shí)還要兼顧可行性，要注意服從習(xí)題課教學(xué)大綱的基本要求，要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，把握深廣度，不要盲目地解決課后習(xí)題，要通過(guò)習(xí)題的選取、編排適當(dāng)?shù)拇涡?、合理的?nèi)容搭配，使學(xué)生很好地消化所學(xué)理論。如果設(shè)計(jì)的題目過(guò)難，就會(huì)對(duì)學(xué)生要求過(guò)高，給學(xué)生造成學(xué)習(xí)上的困難，影響學(xué)生對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)積極性；而過(guò)于簡(jiǎn)單的習(xí)題又會(huì)影響學(xué)生思維的質(zhì)量，思維活動(dòng)不能得到充分的展開(kāi)，缺乏對(duì)其應(yīng)有的激勵(lì)作用。教師是否能夠把握好這個(gè)“度”，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大的關(guān)系。
2.習(xí)題的選取要注重課本中的習(xí)題，但也不要局限于課本。課本中習(xí)題均是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家多年經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，多次篩選后的題目，都是比較典型而且有代表性的，這就要求教師在題目選編中，要優(yōu)先考慮課本中的例題與習(xí)題，適當(dāng)延伸、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材。在教學(xué)過(guò)程中精心設(shè)計(jì)和編制出一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的具有代表性的習(xí)題，來(lái)提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
（二）注重學(xué)生解題思想的正確引導(dǎo)教師在習(xí)題課授課過(guò)程中對(duì)題目的講解要指導(dǎo)到位，針對(duì)每一個(gè)選題教師要熟悉本題的訓(xùn)練內(nèi)容、訓(xùn)練目的、主要難點(diǎn)、哪些地方常犯錯(cuò)誤等，都要做到心中有數(shù)，對(duì)學(xué)生指導(dǎo)要有針對(duì)性，盡量注意做到照顧所有學(xué)生，對(duì)學(xué)生普遍存在的、易犯錯(cuò)誤的地方通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)來(lái)加深印象，切忌隨意性和盲目性，使學(xué)生每解一道題目都能有所收獲。教師在指導(dǎo)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生多采用啟發(fā)引導(dǎo)的方式，留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考的時(shí)間，先讓他們說(shuō)出自己的想法，然后針對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，這樣久而久之能夠鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考與創(chuàng)新能力，學(xué)生一旦受啟發(fā)而發(fā)現(xiàn)題目的某種解法，就會(huì)顯著提高對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而使習(xí)題課的效能得到充分的發(fā)揮。
（三）習(xí)題課教學(xué)過(guò)程中多媒體和數(shù)學(xué)軟件的綜合運(yùn)用隨著高新技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦等電子產(chǎn)品的應(yīng)用已不再是什么新鮮事，多媒體教學(xué)已經(jīng)在很多專(zhuān)業(yè)普遍使用，由于數(shù)學(xué)這門(mén)課程自身的原因，雖沒(méi)有普遍得到應(yīng)用，但也慢慢進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)的部分課堂教學(xué)中。多媒體教學(xué)可以解決數(shù)學(xué)抽象和想象困難的難點(diǎn)，比如需要求體積的問(wèn)題基本上都是一些三維圖形，如果學(xué)生的空間想象力不好，不能很好地想象出圖形的話(huà)，可以借助多媒體結(jié)合數(shù)學(xué)軟件編程給大家做出具體的演示，可以在上課的過(guò)程中介紹一些如Maple、MATLAB等數(shù)學(xué)中常用的軟件，碰到有些題目的圖像不容易在黑板上畫(huà)出就可以做一下演示，這樣可以加深對(duì)題目的理解，例如第九章第二節(jié)“二重積分的計(jì)算法”，求兩個(gè)底圓半徑都等于R的直交圓柱面所圍成的立體的體積。
（四）在習(xí)題課教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模的思想數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模突出的就是一個(gè)“建”字，針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，不同的人有不同的思想，建立的實(shí)際模型往往也不同，這樣就得到了不同的“最優(yōu)解”，所以數(shù)學(xué)建模沒(méi)有最好，只有更好，關(guān)鍵是要看建立模型的獨(dú)特之處。因此，怎樣通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是非常關(guān)鍵的。在每次習(xí)題課要結(jié)束的時(shí)候，教師最好能介紹一些與本次習(xí)題課有關(guān)的數(shù)學(xué)建模題目和內(nèi)容，雖然時(shí)間可能不多，但是每次都要滲透一些，留給學(xué)生回去考慮、研究，久而久之，學(xué)生逐漸了解了什么是數(shù)學(xué)建模、怎樣建模。通過(guò)建模思想的滲透使學(xué)生綜合素質(zhì)與科研能力得到有效地提高，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生合作研究的習(xí)慣，等等。這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的意義所在。
三、結(jié)語(yǔ)
1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
（1）微積分方法的應(yīng)用
微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及應(yīng)用其解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)分支，微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的.微積分是一種數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)單說(shuō)“無(wú)限細(xì)分”就是微分，“無(wú)限求和”就是積分，無(wú)限就是極限思想，并用“以直代曲”的理念解決實(shí)際問(wèn)題.極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，他是用一種運(yùn)動(dòng)的思想考察問(wèn)題.數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)要充分應(yīng)用上述微積分的思想、理念貫穿平時(shí)的課堂教學(xué)，讓學(xué)生在不斷的潛移默化中逐漸培養(yǎng)起微積分的思維的理念.
（2）極限思想方法的應(yīng)用
極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級(jí)數(shù))為主要工具來(lái)研究函數(shù)的一門(mén)學(xué)科.所謂極限的思想，是指用極限概念分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想.用極限思想解決問(wèn)題的一般步驟可概括為：對(duì)于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量，確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計(jì)算來(lái)得到這結(jié)果.
在高中數(shù)學(xué)中極限思想方法典型的應(yīng)用有：球的表面積公式推導(dǎo)，經(jīng)過(guò)（1）分割，（2）求近似和，（3）用極限推得準(zhǔn)確和.而雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，也是極限思想的具體應(yīng)用.教學(xué)可以利用高中數(shù)學(xué)中這些相關(guān)內(nèi)容很好的在教學(xué)中貫穿極限的思想.
（3）向量方法的應(yīng)用
向量是新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容之一，向量法在代數(shù)方面的應(yīng)用就是用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，通過(guò)建立坐標(biāo)系把幾何中的點(diǎn)與坐標(biāo)對(duì)應(yīng)起來(lái)，把幾何中的圖形化為代數(shù)方程，用代數(shù)運(yùn)算來(lái)發(fā)現(xiàn)各種幾何量之間的關(guān)系，進(jìn)而由代數(shù)方法來(lái)認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)的幾何圖形的幾何形態(tài)，這種方法又被稱(chēng)為幾何學(xué)的解析方法.向量法在平面幾何上的應(yīng)用十分廣泛，近年來(lái)，在高考命題中常常會(huì)見(jiàn)到平面向量與解析幾何結(jié)合的相關(guān)試題，如夾角、垂直、共線(xiàn)、軌跡等問(wèn)題的處理.
向量作為近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是一種重要的數(shù)學(xué)工具，他的理論及應(yīng)用，是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).給高中生培養(yǎng)用向量解決幾何問(wèn)題思維就顯得有實(shí)際意義.
2.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接存在的問(wèn)題
（1）脫節(jié)問(wèn)題
在現(xiàn)實(shí)中，由于高考指揮棒的影響，一些在大學(xué)數(shù)學(xué)中作為基礎(chǔ)的知識(shí)，在高考的考綱中沒(méi)有重點(diǎn)明確要求，這就使較多高中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往忽視這些知識(shí)點(diǎn)，影響了學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程出現(xiàn)知識(shí)理解障礙.
如在高數(shù)的二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根據(jù)特征方程根的情況，寫(xiě)出原微分方程方程的通解.在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)一元二次方程r2+pr+q=0主要思維固化在Δ=p2-4q≥0有實(shí)數(shù)解,Δ=p2-4q<0無(wú)實(shí)數(shù)解的認(rèn)知水平上.從而為微分方程課程的學(xué)習(xí)設(shè)下誤區(qū).
（2）邏輯嚴(yán)密性問(wèn)題
高度抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓允菙?shù)學(xué)的兩個(gè)基本性特點(diǎn).高中數(shù)學(xué)課程在有些知識(shí)點(diǎn)上面邏輯性就顯得有點(diǎn)缺乏.如在高中教材中沒(méi)有給出極限的定義，只是一種描述性表述，但在涉及導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)又利用了極限的概念.高中教師為了教學(xué)的需要，會(huì)在課堂上對(duì)極限作直觀(guān)的介紹，造成學(xué)生對(duì)極限的理解較模糊甚或是錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有從極限的本質(zhì)上得到認(rèn)識(shí).由于缺乏邏輯嚴(yán)密性，學(xué)生在高中階段對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握完全就停留在表面及依葫蘆畫(huà)瓢的層面上，給高數(shù)的學(xué)與教帶來(lái)了負(fù)面的影響.
二、對(duì)策與建議
1.加快高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，尤其是教學(xué)教材改革
在不斷改革的基礎(chǔ)上，需要加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育與高等數(shù)學(xué)教育的關(guān)注與了解，做到基礎(chǔ)與高教的系統(tǒng)聯(lián)系，高數(shù)教師深入中學(xué)課程中，這樣有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程改革的.另在高中教學(xué)材料內(nèi)容的選擇與內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排，需要精心考慮與規(guī)劃，做好高中數(shù)教學(xué)內(nèi)容的更新以及高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與高數(shù)有機(jī)的銜接.
2.立于高等數(shù)學(xué)的高度，拓寬解題視角
在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接處，高中教師應(yīng)站在高等數(shù)學(xué)的高度上，把高數(shù)中的思維理念的處理方法，融入到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，拓寬學(xué)生解解決問(wèn)題的視角，這就要求教師必須具備相當(dāng)?shù)母叩葦?shù)學(xué)功底，站在高處，對(duì)學(xué)生高效的教學(xué)，這種方法不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，為以后進(jìn)入大學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).
3.縱橫聯(lián)系、融會(huì)貫通
以高等教學(xué)的思想方法來(lái)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的體系管理，對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)的加以闡述，在思想上加以提煉，同時(shí)以高等數(shù)學(xué)學(xué)的思想方法來(lái)指導(dǎo)和總結(jié)高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，幫組學(xué)生改變綜合復(fù)習(xí)中多、雜、難的“題海戰(zhàn)術(shù)”，做到科學(xué)有效的提升，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，從而將知識(shí)融會(huì)貫通.
三、結(jié)語(yǔ)
（一）實(shí)施基礎(chǔ)教育新課程的需要
自新課程教育改革后，考入高等院校的高中畢業(yè)生所使用的都是教改之后的新教材?；A(chǔ)教育為高等教育奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，就高等數(shù)學(xué)課程而言，基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)教育課程對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)刪減，在一定程度上降低了數(shù)學(xué)課程的深度與難度，尤其在高考改革后，牽動(dòng)高等院校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革也就成了一種必然。
（二）以能力為關(guān)鍵的素質(zhì)觀(guān)的需要
要想改變以知識(shí)多寡與學(xué)問(wèn)深淺為教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的唯一知識(shí)質(zhì)量觀(guān)，就一定要提倡與知識(shí)經(jīng)濟(jì)相適應(yīng)，以能力為最終衡量標(biāo)準(zhǔn)的本科院校學(xué)生素質(zhì)觀(guān)。高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)必須將培養(yǎng)重點(diǎn)置于學(xué)生通過(guò)高等數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決的能力與素養(yǎng)方面，并將其放在學(xué)生把握學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等層面。
（三）應(yīng)用型人才培養(yǎng)定位的需要
要實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才目標(biāo)的培養(yǎng)，就必須改革以下幾點(diǎn)：①適當(dāng)增加數(shù)學(xué)素質(zhì)課程訓(xùn)練，將高等數(shù)學(xué)思想文化充分突出出來(lái)；②降低高等數(shù)學(xué)內(nèi)容難度，相應(yīng)減少學(xué)科課程；③適當(dāng)增加高等數(shù)學(xué)課程教育比重，加強(qiáng)教育理論和技能；④在所增加的實(shí)驗(yàn)課中，對(duì)實(shí)踐環(huán)節(jié)進(jìn)一步加強(qiáng)；⑤增加素質(zhì)選修課程，使人文素養(yǎng)得以提高；⑥進(jìn)一步增加課程選擇性，與學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需求相適應(yīng)。
（四）現(xiàn)代化教學(xué)現(xiàn)狀的需要
就認(rèn)識(shí)角度而言，很多教師對(duì)學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)課與基礎(chǔ)課和高等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系比較陌生，而且也不了解后續(xù)專(zhuān)業(yè)課與專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課中高等數(shù)學(xué)的作用，他們只懂得就數(shù)學(xué)課本傳授知識(shí)，這會(huì)讓學(xué)生無(wú)法從中體會(huì)數(shù)學(xué)課對(duì)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的重要作用與影響；就內(nèi)容而言。新建本科院校中所用教材有過(guò)多理論知識(shí)，缺乏實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容，而且高等院校教師也比較偏重向?qū)W生傳授知識(shí)，這就忽略了實(shí)際所傳授的內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題、專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的有效結(jié)合，同時(shí)也忽視了對(duì)學(xué)生高等數(shù)學(xué)意識(shí)與能力的培養(yǎng)，這就與新建本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的辦學(xué)定位不適應(yīng)；就方法而言，習(xí)慣沿用滿(mǎn)堂灌、注入式高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生思維出現(xiàn)惰性，對(duì)學(xué)生思考問(wèn)題的主動(dòng)性與積極性造成抑制，對(duì)學(xué)生探究獨(dú)立思考問(wèn)題能力的培養(yǎng)極為不利；就實(shí)踐而言，新建本科院校存在非常薄弱的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，多學(xué)少用的現(xiàn)象比較多，其中新建本科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中相對(duì)最為薄弱的一個(gè)環(huán)節(jié)就是數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
二、改革新建本科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的路徑選擇
（一）依照應(yīng)用型人才培養(yǎng)定位，對(duì)高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化
作為以應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的新建本科院校，必須嚴(yán)格遵循“實(shí)基礎(chǔ)、適口徑、重應(yīng)用以及強(qiáng)素能”的教學(xué)理念，以進(jìn)一步優(yōu)化課程教學(xué)目標(biāo)，適當(dāng)調(diào)整課程教學(xué)要求，制定周密的教學(xué)大綱。①高等數(shù)學(xué)課程多維目標(biāo)的構(gòu)建。在保證能夠培養(yǎng)應(yīng)用型人才的前提下，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程知識(shí)和技能、價(jià)值觀(guān)與情感態(tài)度、方法與過(guò)程三維度高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行確立。②調(diào)整高等數(shù)學(xué)教學(xué)要求。不需要過(guò)分強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)理論完整性，降低計(jì)算與證明的難度，降低高等數(shù)學(xué)理論要求，進(jìn)一步淡化運(yùn)算訓(xùn)練，以掌握數(shù)學(xué)方法、理解基本概念、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計(jì)算能力，突出數(shù)學(xué)理念，要求學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)方式解決軟件實(shí)際問(wèn)題。③利用分類(lèi)方式制定高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱。對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要求的差異性，通過(guò)分類(lèi)的方式制定適應(yīng)于不同專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的高等數(shù)學(xué)課程教育教學(xué)大綱。
（二）依照培養(yǎng)應(yīng)用型人才需求，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系進(jìn)行優(yōu)化
在固定總課時(shí)的前提下，必須依照培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)要求，按照“以應(yīng)用為目的，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)變，形成三個(gè)層面，全面把握四大關(guān)系”的教學(xué)思路。“以應(yīng)用為目的”指的是依照對(duì)應(yīng)用型人才進(jìn)行培養(yǎng)的需求，以問(wèn)題為導(dǎo)入，以數(shù)學(xué)方法為主線(xiàn)，同時(shí)以數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)出過(guò)程為具體教育平臺(tái)，凸顯高等數(shù)學(xué)整體框架，以此形成高等數(shù)學(xué)知識(shí)整體框架結(jié)構(gòu)。“實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)變”指的是以注重專(zhuān)業(yè)需求的應(yīng)用導(dǎo)向替代注重?cái)?shù)學(xué)理論的應(yīng)試導(dǎo)向。此外，“形成三個(gè)層面”指的是將本科院校課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行基本、深化及應(yīng)用三層面的劃分。
（三）依照應(yīng)用型人才培養(yǎng)需求，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化
一是教學(xué)過(guò)程互動(dòng)化。建立對(duì)話(huà)式課堂文化，視課堂為一種互動(dòng)與對(duì)話(huà)的過(guò)程，通過(guò)“對(duì)話(huà)”取代“獨(dú)白”，開(kāi)辟一種教學(xué)新模式。二是抽象問(wèn)題直觀(guān)化。在數(shù)學(xué)中，必須依照教材內(nèi)容對(duì)教學(xué)媒體進(jìn)行重新組合，通過(guò)對(duì)新穎教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，使高等數(shù)學(xué)問(wèn)題更為直觀(guān)化。三是枯燥問(wèn)題趣味化?？菰锏臄?shù)學(xué)問(wèn)題通常是影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大障礙。四是復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)最為簡(jiǎn)單的教學(xué)方式來(lái)系統(tǒng)性處理復(fù)雜高等數(shù)學(xué)問(wèn)題，采用最簡(jiǎn)單語(yǔ)言來(lái)具體說(shuō)明深?yuàn)W的理論。
（四）依照應(yīng)用型人才培養(yǎng)需求，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)策略進(jìn)行優(yōu)化
1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
俗話(huà)說(shuō)，學(xué)習(xí)最好的老師是興趣，然而，相關(guān)調(diào)查研究結(jié)果表明，中國(guó)學(xué)生普遍從小就對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，而數(shù)學(xué)教師忽視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，或者無(wú)法將學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有效激發(fā)出來(lái)是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)興趣淡薄的關(guān)鍵性因素。所以，數(shù)學(xué)教師必須對(duì)自身教學(xué)藝術(shù)進(jìn)行研究與提高，恰到好處地包裝高等數(shù)學(xué)知識(shí)，采用最佳呈現(xiàn)方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，讓其認(rèn)真品味數(shù)學(xué)之趣、領(lǐng)略數(shù)學(xué)之奇、欣賞數(shù)學(xué)之美、展現(xiàn)數(shù)學(xué)之魅力、感受數(shù)學(xué)之妙，使其對(duì)知識(shí)的期待和好奇充分激發(fā)出來(lái)，讓其在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)文化的魅力與思考高等數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
2.摒棄嚴(yán)密數(shù)學(xué)。
通常情況下，之所以數(shù)學(xué)教師無(wú)法將學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣有效激發(fā)出來(lái)，其根本因素就是教師一味倡導(dǎo)高等數(shù)學(xué)嚴(yán)密性，并未將數(shù)學(xué)教學(xué)生動(dòng)性與數(shù)學(xué)本身嚴(yán)密性之間的矛盾處理好。從另一種角度而言，數(shù)學(xué)本身的嚴(yán)密性是相對(duì)而言的，在新建本科院校中，高等數(shù)學(xué)教育的過(guò)程是循序漸進(jìn)的，并非一步到位的，由此可見(jiàn)，高等數(shù)學(xué)教師必須善于將深?yuàn)W思想形象化、抽象概念具體化、陌生內(nèi)容生活化、枯燥理論趣味化，這種教學(xué)方式可有效激發(fā)學(xué)生興趣。
3.高等數(shù)學(xué)情境問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)。
我們通常所說(shuō)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，指的是構(gòu)建主義教學(xué)理論延伸的一種教學(xué)方式，任務(wù)驅(qū)動(dòng)法著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生日常學(xué)習(xí)活動(dòng)一定要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題與任務(wù)，通過(guò)問(wèn)題探索方式里維持與引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與學(xué)習(xí)興趣。高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，高等數(shù)學(xué)教師可以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法將教學(xué)內(nèi)容逐步展開(kāi)，將學(xué)生學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下學(xué)習(xí)，以此培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的水平與能力。
（五）依照培養(yǎng)應(yīng)用型人才需求，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程考核評(píng)價(jià)進(jìn)行優(yōu)化
就本質(zhì)而言，教學(xué)考核評(píng)價(jià)不僅僅是課堂教學(xué)的關(guān)鍵組成部分，同時(shí)也被稱(chēng)為一種行之有效的鞭策與強(qiáng)化手段。在考核評(píng)價(jià)中，教師能夠?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)教學(xué)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，以便對(duì)后續(xù)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，學(xué)生也可由此對(duì)所學(xué)技能與知識(shí)情況進(jìn)行了解與掌握，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。通過(guò)結(jié)合隨堂測(cè)驗(yàn)、平時(shí)成績(jī)以及期末考試的多元化方法來(lái)考評(píng)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，對(duì)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)進(jìn)行引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動(dòng)性與積極性。平時(shí)高等數(shù)學(xué)成績(jī)主要包括以下幾方面：平時(shí)作業(yè)、課堂練習(xí)、課堂提問(wèn)、課堂出勤、分析資料、查閱資料以及應(yīng)用舉例等；高等數(shù)學(xué)隨堂測(cè)驗(yàn)的內(nèi)容主要有：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、教材中的練習(xí)以及單元測(cè)驗(yàn)等。此外，教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)試題庫(kù)組共同制定出期末考試試卷，其所占的比例可以依照學(xué)生自身情況具體確定，此外，如果學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)某方面內(nèi)容有創(chuàng)新與研究，教研室可對(duì)其進(jìn)行免考，以此勉勵(lì)學(xué)生積極創(chuàng)新與應(yīng)用。此多元化考核評(píng)價(jià)制度，從本質(zhì)上走出了傳統(tǒng)的以筆試當(dāng)作考核評(píng)價(jià)唯一方式的弊端。
三、結(jié)語(yǔ)
（一）運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，將聲音、文字、圖表、影像結(jié)合成教學(xué)課件，通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)享受，營(yíng)造輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生寓學(xué)于樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、克服畏懼心里。提出問(wèn)題可來(lái)源于專(zhuān)業(yè)需求方面、生產(chǎn)實(shí)際當(dāng)中、知識(shí)產(chǎn)生的一些歷史背景或者歷史故事。例如，以積分學(xué)產(chǎn)生的歷史背景提出積分問(wèn)題。
（二）運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)實(shí)破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
高等數(shù)學(xué)中，許多重要知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)是非常抽象難以理解難以掌握的，利用現(xiàn)代教育技術(shù)將概念、圖形通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示，變抽象為直觀(guān)，變靜止為運(yùn)動(dòng)，可使學(xué)生在愉悅的環(huán)境中輕松地掌握。例如：通過(guò)對(duì)極限雙變過(guò)程的動(dòng)畫(huà)演示，講授定積分的概念及幾何意義。
（三）運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)、開(kāi)展創(chuàng)新教育
在學(xué)生創(chuàng)造性思維可能出現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)，發(fā)揮現(xiàn)代教育的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性和創(chuàng)造性思維。例如：變連續(xù)點(diǎn)為間斷點(diǎn)，觀(guān)察面積變化，引導(dǎo)學(xué)生將可積條件由連續(xù)變?yōu)橛邢揲g斷。
二、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)“學(xué)”
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)動(dòng)機(jī)
教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種情境，使學(xué)生產(chǎn)生沖動(dòng)、激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種有目標(biāo)的自主積極的學(xué)習(xí)?？梢圆扇《喾N方式“創(chuàng)設(shè)情境”：1）猜想式。教師對(duì)某一問(wèn)題提出猜想，激發(fā)學(xué)生去思考和證明。教師提出的猜想要符合學(xué)生的實(shí)際能力，不能過(guò)易也不能過(guò)難。例如：教師在講授完“定積分的第二換元法”之后，提出“定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量用何字母表示無(wú)關(guān)”的猜想，讓學(xué)生去研究。2）引導(dǎo)式。教師有目的地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題、再解決問(wèn)題。例如，教師在講授完“定積分的第二換元法”之后，有目的地選擇一些題目，這些題目隱含著怎樣巧妙地處理對(duì)稱(chēng)區(qū)間積分的問(wèn)題。學(xué)生在作這些題目時(shí)必然會(huì)遇到這些問(wèn)題，并產(chǎn)生解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。3）提問(wèn)式，教師根據(jù)教授的內(nèi)容，明確地提出問(wèn)題，并提供資料資源，讓學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)。例如，教師在講授完不定積分的湊微分法后，明確提出湊微分法有哪些常用的湊微分形式，讓學(xué)生歸納總結(jié)。
（二）獨(dú)立操作，自主探究
學(xué)生在自己確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)下，按照自己設(shè)想的探索途徑去通過(guò)適合自己的方式去學(xué)習(xí)，以達(dá)到自定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，它當(dāng)然涵蓋教材的學(xué)習(xí)，一些優(yōu)秀的教輔書(shū)籍，再有網(wǎng)上資料的查詢(xún)等。例如，對(duì)前面提到的專(zhuān)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立或自愿組成研究小組，通過(guò)一定的時(shí)間段，一步步達(dá)成自己的目標(biāo)，繼而完成自己的專(zhuān)題研究。
（三）交流合作，信息重構(gòu)
給學(xué)生一個(gè)主題一個(gè)主頁(yè)，讓學(xué)生展示各自的研究成果，例如在學(xué)校“QQ群”上建立“學(xué)生論壇”欄目，讓學(xué)生把自己的專(zhuān)題研究報(bào)告出來(lái)，讓大家評(píng)議和交流，學(xué)生也可以在“學(xué)生論壇”上提出自己的問(wèn)題，尋求解答等。
三、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)“做”
本文的“做”是指學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
（一）第一層次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課
第一層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與理論教學(xué)同步進(jìn)行。例如在講授完定積分的計(jì)算之后，安排學(xué)生做“求定積分”的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的目的是：掌握Matlab及GeoCebra求定積分的方法。做完例題后，教師安排學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生可個(gè)人獨(dú)立操作，也可以結(jié)成小組共同討論。
（二）第二層次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課
案例教學(xué)著眼點(diǎn)是在活動(dòng)中獲取知識(shí)，得到原理、規(guī)則，注重“做”中“學(xué)”，提高學(xué)生能力。第一，案例教學(xué)縮短了純數(shù)學(xué)情境與現(xiàn)實(shí)情境以及專(zhuān)業(yè)情境的差距，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要數(shù)學(xué)。第二，案例可以把原本抽象的概念、原理置于一定的實(shí)際情境中，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)概念不是那么陌生、枯燥，理論不再是“空中樓閣”，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的提升，主動(dòng)吸收、消化數(shù)學(xué)。第三，案例教學(xué)不僅僅是為了傳授知識(shí)，重要的是為了“用數(shù)學(xué)”。按照“必需、夠用”的原則選擇特定的案例進(jìn)行教學(xué)，改變傳統(tǒng)的“滿(mǎn)堂灌”模式，有利于改進(jìn)教學(xué)方法。第四，案例教學(xué)通過(guò)淺顯的、具體的、實(shí)用的案例研討，使學(xué)生得到深刻的、隱性的、靈活的知識(shí)，貼近專(zhuān)業(yè)和實(shí)際生活情境的案例，在潛移默化中讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的重要工具，數(shù)學(xué)是有用的。
二、實(shí)施案例教學(xué)的原則
經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)課程通常是大學(xué)低年級(jí)基礎(chǔ)課程，學(xué)生的知識(shí)、專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)和認(rèn)識(shí)能力有限?？紤]到專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和學(xué)生具體的情況，在案例教學(xué)中必須遵循適量性、適應(yīng)性和適用性的原則，以保證達(dá)到理想的教學(xué)效果。適量性是指運(yùn)用案例教學(xué)的時(shí)數(shù)要合適。按照高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，教學(xué)應(yīng)以講授基本概念和訓(xùn)練基本方法為主，按照需要進(jìn)行案例選擇與設(shè)計(jì)，案例的課堂討論占用課時(shí)數(shù)應(yīng)該控制在總課時(shí)的20%以?xún)?nèi)。適應(yīng)性是指運(yùn)用案例教學(xué)的過(guò)程中要漸進(jìn)。要對(duì)涉及到的專(zhuān)業(yè)概念的學(xué)習(xí)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)，布置學(xué)生查閱資料。在布置案例問(wèn)題時(shí)，有計(jì)劃、有目的地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用先前查閱學(xué)習(xí)過(guò)的專(zhuān)業(yè)概念，讓學(xué)生適應(yīng)案例教學(xué)，從而提高積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，保證案例教學(xué)的教學(xué)效果。適用性是指案例教學(xué)的案例要淺顯。案例教學(xué)的目的是通過(guò)案例幫助學(xué)生有效地消化、吸收和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到培養(yǎng)專(zhuān)業(yè)興趣和激發(fā)創(chuàng)新欲望的目的。因此，案例的選擇和設(shè)計(jì)不宜過(guò)深過(guò)難，要淺顯易懂，要啟發(fā)思維，注重運(yùn)用。
三、實(shí)施案例教學(xué)的方法
教師和學(xué)生是案例教學(xué)活動(dòng)的兩個(gè)主體，兩者的有效互動(dòng)是案例教學(xué)效果的重要條件。案例教學(xué)不同于常規(guī)教學(xué)，是通過(guò)案例設(shè)計(jì)和組織學(xué)生研究討論、撰寫(xiě)案例研究報(bào)告，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、構(gòu)建知識(shí)、合力協(xié)作、提高能力的一個(gè)教學(xué)過(guò)程。實(shí)施案例教學(xué)的方法既包括教師的教法，又包括學(xué)生的學(xué)法。
1．實(shí)施案例教學(xué)的教法
實(shí)施案例教學(xué)主要是教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)組織。教學(xué)設(shè)計(jì)包括確定教學(xué)目標(biāo)、選擇設(shè)計(jì)案例、制訂課堂計(jì)劃。教學(xué)組織包括布置案例問(wèn)題、組織課堂討論、指導(dǎo)案例報(bào)告。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的預(yù)期結(jié)果，通常描述學(xué)生學(xué)習(xí)后能做什么以及情感態(tài)度的變化。例如，在“常微分方程”的案例教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們擬定的教學(xué)目標(biāo)是:能通過(guò)查閱資料獲得案例中相關(guān)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)概念的定義;能將案例問(wèn)題用“常微分方程”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái);能提出運(yùn)用“常微分方程”的數(shù)學(xué)知識(shí)和求解方法解決案例問(wèn)題的方案和建議;能歸納總結(jié)案例討論的各種意見(jiàn)，寫(xiě)出具有一定水平的案例報(bào)告;了解“常微分方程”的專(zhuān)業(yè)運(yùn)用。選擇設(shè)計(jì)案例要遵循適用性原則，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
案例涉及的專(zhuān)業(yè)知識(shí)應(yīng)是淺顯的、基本的和普遍的。案例表達(dá)要體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，如具體列出要求學(xué)生做什么、如何做。還要注意使案例具有真實(shí)性、趣味性和生動(dòng)性，以使學(xué)生獲得處于案例情境的真實(shí)感，增強(qiáng)案例研習(xí)的體驗(yàn)效果。制訂課堂計(jì)劃應(yīng)做到對(duì)案例有全面的把握，了解學(xué)生小組討論的情況，計(jì)劃好學(xué)生發(fā)言次序，預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)好解決方案，準(zhǔn)備好課堂討論的總結(jié)提綱。課堂計(jì)劃應(yīng)包括討論主題、時(shí)間分配、發(fā)言學(xué)生人選、預(yù)測(cè)問(wèn)題解決方案和總結(jié)提綱。討論主題既可以根據(jù)案例設(shè)定，也可以根據(jù)案例分析的步驟設(shè)定。布置案例問(wèn)題要把握好適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，提出課前分組討論的明確要求，讓學(xué)生了解課堂討論的方式并推選好小組發(fā)言代表人選。教師宜盡早布置教學(xué)案例，以使學(xué)生有充足的時(shí)間查閱相關(guān)資料，理解案例問(wèn)題，做好案例討論的準(zhǔn)備。組織課堂討論是案例教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。
教師要做好案例討論的組織者和引導(dǎo)者，讓學(xué)生真正成為積極的參與者與分享者。教師要把握好課堂討論的節(jié)奏和方向，通過(guò)即時(shí)的評(píng)論使課堂教學(xué)討論緊緊圍繞主題，避免偏離“航道”。教師的評(píng)論要以鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)為主，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)。課堂討論的總結(jié)要做到系統(tǒng)化、有條理和具有啟發(fā)性。指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)案例報(bào)告形成案例教學(xué)的成果是案例教學(xué)的關(guān)鍵，也是案例教學(xué)的難點(diǎn)。教師要向?qū)W生提供案例報(bào)告的寫(xiě)作提綱和案例報(bào)告的范文，讓學(xué)生在模仿中逐步學(xué)會(huì)創(chuàng)造。教師要和學(xué)生交流案例報(bào)告的寫(xiě)作情況，不斷地提出修改建議，讓學(xué)生在不斷完善的案例報(bào)告中體驗(yàn)取得進(jìn)步的成就感。
2．實(shí)施案例教學(xué)的學(xué)法
實(shí)施案例教學(xué)的學(xué)法主要包括案例理解和案例研究。案例理解包括明確學(xué)習(xí)目的、查閱相關(guān)資料、做好討論準(zhǔn)備。案例研究包括參與案例討論、課后總結(jié)反思、撰寫(xiě)案例報(bào)告。教師指導(dǎo)學(xué)生做好討論準(zhǔn)備是做好案例教學(xué)的重要保證。教師要引導(dǎo)學(xué)生在討論前思考這樣一些問(wèn)題:案例涉及的數(shù)學(xué)概念有哪些?這些概念的定義是什么?在案例問(wèn)題解決中如何運(yùn)用這些概念?從案例解決中認(rèn)識(shí)到需要什么新的數(shù)學(xué)概念和方法?學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念和方法的意義是什么?如何求解案例問(wèn)題?案例的分析求解結(jié)果合理嗎?如何改進(jìn)案例模型?等等。學(xué)生參與案例討論要積極主動(dòng)發(fā)言。為鼓勵(lì)學(xué)生積極參與案例討論，有效制止學(xué)生消極旁觀(guān)，教師應(yīng)采取有效的獎(jiǎng)懲措施。如小組討論以貢獻(xiàn)度大小上報(bào)排名，作為平時(shí)成績(jī)的重要依據(jù);課堂討論的發(fā)言人平時(shí)成績(jī)給予加分獎(jiǎng)勵(lì)等。課后總結(jié)反思是學(xué)生對(duì)案例理解和討論結(jié)果的提升過(guò)程。教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己在案例理解和研討過(guò)程中的表現(xiàn)和收獲，反思各種意見(jiàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高認(rèn)識(shí)水平。案例報(bào)告是學(xué)生參與案例研討的重要成果。教師應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格按照規(guī)范的格式書(shū)寫(xiě)，指導(dǎo)學(xué)生參考范文進(jìn)行寫(xiě)作，及時(shí)解決學(xué)生寫(xiě)作中出現(xiàn)的問(wèn)題。
四、“常微分方程”教學(xué)案例的解析
“常微分方程”是經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)中，通常會(huì)介紹各種類(lèi)型一階、二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的求解，學(xué)生由于不明來(lái)由，會(huì)產(chǎn)生一種錯(cuò)覺(jué)，認(rèn)為這部分內(nèi)容就是一些計(jì)算，無(wú)實(shí)際用處。其實(shí)不然，經(jīng)濟(jì)學(xué)中有許多運(yùn)用微分方程分析問(wèn)題的案例，通過(guò)“常微分方程”教學(xué)案例的解析有助于我們準(zhǔn)確把握教學(xué)案例的原則與方法。我們?cè)谝粋€(gè)學(xué)生人數(shù)為70人的教學(xué)班級(jí)的常微分方程的案例教學(xué)中選擇和設(shè)計(jì)了如下5個(gè)案例。案例一:某商品的需求量x對(duì)價(jià)格p的彈性為－pln3，若該商品的最大需求量為1200(即p=0時(shí)，x=1200)(p的單位為元，x的單位為公斤)，試求需求量x與價(jià)格p的函數(shù)關(guān)系，并求當(dāng)價(jià)格為1元時(shí)市場(chǎng)上對(duì)該商品的需求量。案例二:若國(guó)民經(jīng)濟(jì)總值N(單位:元)隨時(shí)間t(單位:年)的變化率為7%，問(wèn)多少年后可以使國(guó)民經(jīng)濟(jì)總值翻兩番?案例三:假設(shè)某產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)MC(單位:元)等于總成本函數(shù)TC(單位:元)的倒數(shù)與產(chǎn)品數(shù)量Q(單位:件)的平方的乘積，若生產(chǎn)3件產(chǎn)品時(shí)總成本是273元，求總成本函數(shù)TC關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量Q的關(guān)系式。案例四:在一個(gè)池塘內(nèi)養(yǎng)魚(yú)，因?yàn)闂l件限制最多只能養(yǎng)1000條魚(yú)，已知魚(yú)的數(shù)量y(條)隨時(shí)間t(月)的變化率與魚(yú)數(shù)y和1000－y的乘積成正比?，F(xiàn)池塘內(nèi)放養(yǎng)100條魚(yú)，3個(gè)月后池塘內(nèi)有250條魚(yú)，求:(1)數(shù)量y(條)隨時(shí)間t(月)變化的表達(dá)式y(tǒng)=y(t);(2)6個(gè)月后池塘中魚(yú)的數(shù)量。案例五:設(shè)某種商品在某地區(qū)進(jìn)行推銷(xiāo)，最初廠(chǎng)家策劃宣傳活動(dòng)以打開(kāi)銷(xiāo)路。若商品確實(shí)受歡迎，則購(gòu)買(mǎi)人數(shù)逐漸增加，銷(xiāo)售速率逐漸增大。已知該地區(qū)潛在消費(fèi)總量有限，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)接近潛在消費(fèi)總量時(shí)，銷(xiāo)售速率逐漸下降，此時(shí)廠(chǎng)家就應(yīng)該更新商品了。假設(shè)消費(fèi)者總量為N，任一時(shí)刻t已出售的商品總量為x(t)，試建立x(t)所應(yīng)滿(mǎn)足的微分方程;并分析x(t)的性態(tài)，給出商品的宣傳和生產(chǎn)策略。
上述案例涉及到的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念有需求價(jià)格彈性、國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、邊際成本等，這些概念都可以用高等數(shù)學(xué)中學(xué)過(guò)的導(dǎo)數(shù)來(lái)描述。在講完導(dǎo)數(shù)的定義后，教師可布置學(xué)生查閱這些概念的定義，只有理解上述概念，才能建立案例的數(shù)學(xué)模型。案例涉及到的數(shù)學(xué)概念有:微分方程、微分方程的階數(shù)、微分方程的解、通解和特解。學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)，結(jié)合案例的數(shù)學(xué)模型，初步了解了上述概念。由于學(xué)生已經(jīng)有了一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)，請(qǐng)學(xué)生課前思考是用微分的方法還是積分的方法來(lái)求解案例的數(shù)學(xué)模型。課前將學(xué)生分成5個(gè)小組，每個(gè)小組在課前完成1個(gè)指定案例的分析和求解。課上派代表交流發(fā)言，回答其他小組學(xué)生提出的問(wèn)題。教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予引導(dǎo)，最后總結(jié)。課后以各小組交換案例的方式布置學(xué)生寫(xiě)案例分析報(bào)告，以檢測(cè)學(xué)生參與案例討論的效果。
五、總結(jié)
