時(shí)間：2023-03-15 15:05:23
序論：在您撰寫圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
教學(xué)方法及教學(xué)思路：本節(jié)課采用實(shí)踐感悟，協(xié)同探究，抽象概括等教法與學(xué)法。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)把探究作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作、合作交流、經(jīng)歷圓的周長(zhǎng)概念的形成過(guò)程，探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率，進(jìn)而掌握和運(yùn)用圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
教學(xué)內(nèi)容：人教版課標(biāo)教材六年級(jí)上冊(cè)62頁(yè)―64頁(yè)的內(nèi)容及“做一做”、“練習(xí)十五”的部分練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：一是理解圓周長(zhǎng)和圓周率的意義；二是理解、掌握和應(yīng)用圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。2.能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)的探索過(guò)程，初步學(xué)會(huì)用科學(xué)的方法探究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。3.情感目標(biāo)：通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激發(fā)民族自豪感。通過(guò)對(duì)圓的周長(zhǎng)測(cè)量方法的探究，滲透化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：較為精確地測(cè)量圓的周長(zhǎng)，深入理解圓周率的意義。
教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)具準(zhǔn)備：硬紙圓、繩子、尺子。圓面的物體各一個(gè)、計(jì)算器。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、小組測(cè)量記錄表8張。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題
師：怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng)呢？有辦法嗎？
生：測(cè)量出一條邊的長(zhǎng)度，再乘4就可以了。因?yàn)檎叫蔚闹荛L(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，
師：因?yàn)槊恳粋€(gè)正方形的周長(zhǎng)總是它一條邊長(zhǎng)的4倍。
板書：邊長(zhǎng)――周長(zhǎng)
師：圓的周長(zhǎng)怎么求？用直尺直接測(cè)量行嗎？拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，小組商量一下怎么測(cè)量？
生：我們測(cè)的是薯片桶上的圓，用一條線緊貼著圓繞一圈，這部分線的長(zhǎng)度就是圓周長(zhǎng)。
板書：繞
生：我們拿一個(gè)硬幣在邊上做一個(gè)標(biāo)記，然后在紙上滾動(dòng)一周，這條線段的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。
板書：滾
師：對(duì)于這個(gè)方法大家有什么建議？
生：可以用硬幣貼著直尺來(lái)滾動(dòng)，就更好測(cè)量了。
課件演示：硬幣在直尺上滾動(dòng)一周
師：其實(shí)這兩種方法都是把圍成圓的這條曲線轉(zhuǎn)化成了一條可以直接測(cè)量的線段，這也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的方法――轉(zhuǎn)化
板書：化曲為直
師：想不想再測(cè)量一次黑板上的這個(gè)圓？這個(gè)圓的周長(zhǎng)可以用什么方法來(lái)測(cè)量？
生：用繞線的方法來(lái)測(cè)量
師：我這里準(zhǔn)備了足夠長(zhǎng)的綢帶，誰(shuí)愿意到前面來(lái)試一試？
生：這段綢帶的長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。
生：在測(cè)量過(guò)程中，你最突出的感受是什么？
生：不好測(cè)量，因?yàn)榍€與直線總是有區(qū)別的
＼板書課題：圓的周長(zhǎng)
2.探究計(jì)算的方法，滲透分析推理歸納的思想。
（1）探索圓周率的意義
師：觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)，小組交流，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生：一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一點(diǎn)。
板書：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。
師：（課件出示已知直徑和周長(zhǎng)的4個(gè)圓）是不是任何圓的周長(zhǎng)都是它直徑的3倍多一些？我們?cè)賮?lái)看看，這幾個(gè)圓是不是也有這樣的規(guī)律？
小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明，圓無(wú)論大小，周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)固定不變的倍數(shù)，在數(shù)學(xué)上叫做圓周率，用字母π表示，圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
它的值是：π=3.1415926535……，在實(shí)際的應(yīng)用中，我們一般保留兩位小數(shù)取它的近似數(shù)π≈3.14。
（2）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。
兩個(gè)數(shù)相除又可以說(shuō)成是兩個(gè)數(shù)的比，我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。
板書：圓周長(zhǎng)÷直徑=圓周率
師：你能根據(jù)圓周率的概念，得出求圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？
生：周長(zhǎng)和直徑的比值與直徑相乘可以得到圓的周長(zhǎng)。
生：圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑
師：如果用c表示圓的周長(zhǎng)，用d表示直徑，字母公式怎樣寫？
板書：c=πd
師：如果知道圓的半徑r，求圓周長(zhǎng)的字母公式又該怎么寫？
板書：C=2πr
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
（1）圓形花壇的直徑是20m，它的周長(zhǎng)是多少m？
（2）一個(gè)圓形噴水池的半徑是5m，它的周長(zhǎng)是多少米？
四、拓展延伸，反思提升
1.判斷題。
（1）圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3.14倍。（ ）
（2）圓的直徑越大，圓周率越大。（ ）
2.小紅量一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長(zhǎng)是2.826m。這個(gè)圓柱的直徑是多少m？
五、新知梳理，質(zhì)疑問(wèn)難
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲，你還有什么困惑？
板書設(shè)計(jì)：
圓的周長(zhǎng)
圍成圓的曲線的一周的長(zhǎng)度
測(cè)量方式：滾繞 化曲為直
計(jì)算方式：圓周長(zhǎng)÷直徑=圓周率c÷d=？仔 ？仔=3.1415……≈3.14
1.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，能用滾動(dòng)、繞線等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
2.在測(cè)量活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義及圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
3.能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)，能運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，合理猜想
1.認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)
師：上星期六，葉老師帶著侄兒小明到公園玩，來(lái)到公園入口處，公園里有圓形和正方形兩條路線，我在入口處等，讓小明選擇一條路線能盡快回到我身邊，你們覺得小明會(huì)選擇哪條路線？為什么？
生：小明會(huì)選擇圓形路線，因?yàn)閳A形路線比正方形路線短。
（1）回憶正方形的周長(zhǎng)。
師：正方形路線的長(zhǎng)度就是正方形的什么？什么是正方形的周長(zhǎng)？
（2）認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。
師：圓形路線的長(zhǎng)度就是圓的什么？（板書：圓的周長(zhǎng)）什么是圓的周長(zhǎng)？
生：圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。
師：圓是由一條曲線圍成的，所以我們可以說(shuō)圍成圓一周曲線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。（課件演示）
師：和老師一起用手指一指屏幕上這個(gè)圓的周長(zhǎng)。
2.合理猜想
（1）討論圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。
師：在這個(gè)圖形中，如果正方形的邊長(zhǎng)是a，它的周長(zhǎng)是多少？
生1：4a。
師：也就是說(shuō)，正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的幾倍？
生：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。
師：可見，正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)有關(guān)。
師：那么圓的周長(zhǎng)又和它的什么有關(guān)？（生答略）
師：圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的倍數(shù)關(guān)系？下面，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)屏幕上的圖形進(jìn)行合理的猜想，四人小組可以討論。（板書：猜想）（學(xué)生小組探究，教師參與討論）
（2）討論探究。
生1：我認(rèn)為圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右，因?yàn)閳A周長(zhǎng)的一半我估計(jì)是直徑的1.5倍左右，那么整個(gè)圓周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的3倍左右。
生2：我也認(rèn)為是直徑的3倍左右，但我是這樣想的：將圓周長(zhǎng)4等分，每一份都是直徑的1倍不到一點(diǎn)，所以我覺得4份合起來(lái)應(yīng)該是直徑的3倍左右。
師：剛才我們通過(guò)將圓的周長(zhǎng)二等分或四等分，從而推測(cè)出了圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右。那么究竟是多少倍呢？我們可以通過(guò)實(shí)際測(cè)量和計(jì)算加以驗(yàn)證。（板書：驗(yàn)證）
二、探索驗(yàn)證，得出公式
1.討論測(cè)量方法
（1）提出問(wèn)題。
師：我們都知道圓的周長(zhǎng)是一條曲線，可以怎樣用工具測(cè)量呢？（要區(qū)別公式計(jì)算）
（2）反饋。
①“滾動(dòng)法”：把實(shí)物圓沿直尺滾動(dòng)一周。
②“繞繩法”：用綢帶纏繞實(shí)物圓一周并打開。
生：可以用“直徑×3.14”計(jì)算，這樣更快。
師：你這是利用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)，現(xiàn)在我們要做的工作是利用工具測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑，然后求出周長(zhǎng)與直徑的比值，從而說(shuō)明我們猜想的準(zhǔn)確度，進(jìn)而研究3.14的由來(lái)。（課件演示）
（3）小結(jié)各種測(cè)量方法。（板書：化曲為直）
2.分組測(cè)算
（1）明確要求。
師：每個(gè)小組手里有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)三個(gè)圓形，接下來(lái)我們開始4人小組合作學(xué)習(xí)。要求：①選擇合適的測(cè)量方法，實(shí)際測(cè)量出這三個(gè)圓形的周長(zhǎng)、直徑并計(jì)算它們的倍數(shù)關(guān)系。②將測(cè)量和計(jì)算結(jié)果填入下面表格中。③為了節(jié)約時(shí)間，老師建議三人負(fù)責(zé)測(cè)量，一人記錄并計(jì)算，計(jì)算時(shí)可以用計(jì)算器。
（2）生利用學(xué)具動(dòng)手操作，師巡視指導(dǎo)、收集信息。（請(qǐng)小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)將本小組的活動(dòng)停下來(lái)）
（3）集體反饋，分析數(shù)據(jù)。（選取3～4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)物展示臺(tái)演示）
師：分析測(cè)量結(jié)果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
生：周長(zhǎng)總是直徑的3倍左右。
師：其他小組有沒有不同意見？（誤差分析：誤差總是存在的，但是我們要規(guī)范操作把誤差控制在最小的限度）
3.課件驗(yàn)證
師：剛才我們測(cè)算的三個(gè)圓都保留了一位小數(shù)，如果保留的位數(shù)多幾位是不是求得的商會(huì)更準(zhǔn)確些呢？請(qǐng)看大屏幕。（課件進(jìn)行驗(yàn)證）
師：可見，圓的周長(zhǎng)除以直徑總是3.14159…… 事實(shí)上，這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)。
師：這個(gè)倍數(shù)通常被人們叫做什么，用什么表示呢？（學(xué)生匯報(bào)，教師板書：圓周率，用希臘字母π表示，c/d =π）
4.介紹數(shù)學(xué)文化（配音/課件）
師：中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)找出π值做出了巨大的貢獻(xiàn)。
（1）東漢時(shí)期的張衡計(jì)算出π≈3.1622。
（2）三國(guó)時(shí)期的劉徽創(chuàng)立“割圓術(shù)”，求得π≈3.14624，并提出以π=3.14作為實(shí)用近似值。
（3）南北朝時(shí)期的祖沖之計(jì)算π的值在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲數(shù)學(xué)家早發(fā)現(xiàn)1000多年。
由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在已將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的12411億位，π=3.141592653589793238462 643383279502……
師：了不得，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)π值的研究比歐洲數(shù)學(xué)家早發(fā)現(xiàn)1000多年?，F(xiàn)代科技的發(fā)展將π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的12411億位還沒有算完，這說(shuō)明了什么？（圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，板書：π≈3.14）
5.總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式
求下面各圓的周長(zhǎng)：d=3，r=2。（學(xué)生計(jì)算并匯報(bào)）
（1）如果知道圓的直徑，怎樣求圓的周長(zhǎng)？
板書：圓的周長(zhǎng) = 直徑×圓周率
C=πd
（2）如果知道圓的半徑，又該怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？（板書： C=2πr）如果知道圓的周長(zhǎng)，怎樣求直徑？
三、鞏固練習(xí)，形成能力
師：我們剛才學(xué)習(xí)了圓周率的有關(guān)知識(shí)，下面我們就將這些知識(shí)用到生活實(shí)際中去。
（1）算一算，說(shuō)一說(shuō)下面是一個(gè)怎樣的圓？
①一個(gè)圓周長(zhǎng)是6.28分米；
②這個(gè)圓周長(zhǎng)是上一個(gè)圓的3倍；
師：你們有沒有發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圓有什么聯(lián)系？
生：第二個(gè)圓的周長(zhǎng)是第一個(gè)的3倍，而直徑也是第一個(gè)圓的3倍。
師：那么半徑呢？
生：第二個(gè)圓的半徑也是第一個(gè)圓的3倍。
師：由此我們可以肯定，當(dāng)一個(gè)圓的直徑或半徑擴(kuò)大幾倍，它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大幾倍。
（2）小朋友們用軟尺測(cè)得一棵大樹主干某處的周長(zhǎng)約4.71米，它的直徑約是多少米？（π值取3.14）
機(jī)動(dòng)題：現(xiàn)在我們重新回到公園路線圖假如正方形的邊長(zhǎng)為a，請(qǐng)用含有字母的式子表示兩條路線長(zhǎng)度的相差數(shù)（π取3.14）。
講評(píng)后，教師問(wèn)：當(dāng)a=100米時(shí)，兩條路線長(zhǎng)度的相差數(shù)是多少？
關(guān)鍵詞：圓周長(zhǎng)；計(jì)算公式；培養(yǎng)學(xué)生
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）24-122-01
教學(xué)內(nèi)容：
圓的周長(zhǎng)，課本第11頁(yè)至第12頁(yè)教學(xué)內(nèi)容，課本12頁(yè)至第13頁(yè)“練一練?！?/p>
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
（1）認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，能用流動(dòng)、繞線等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。
（2）探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義及圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
2、過(guò)程方法
通過(guò)測(cè)量計(jì)算，研究發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，從而得出圓周長(zhǎng)計(jì)算公式。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。
（2）滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題：
建立圓周長(zhǎng)的概念。
（1）看一看，比一比。
出示教學(xué)情況境圖。動(dòng)物園里要進(jìn)行才藝展示，聰明的猴子急忙拿出直徑分別是4厘米和8厘米的兩個(gè)圓，看看它們的周長(zhǎng)分別是多少？
師：提示長(zhǎng)方形、正方形都是由四條線段圍成的平面圖形，也就是四條邊之和就是它的周長(zhǎng)，而圓是由一條曲線圍成平面圖形，如何計(jì)算周長(zhǎng)呢？
組織討論：（圓的周長(zhǎng)就是繞圓一周的長(zhǎng)度）。
方法2、用繞線的方法（用線繞圓一周，量它的長(zhǎng)度）。
強(qiáng)調(diào)：滾動(dòng)測(cè)量時(shí)要注意3點(diǎn)。（1）要做好標(biāo)記。（2）要滾動(dòng)，不要滑動(dòng)：（3）要滿一圈，不能多，也不能少。
啟發(fā)學(xué)生想一想還有其它方法嗎？感受（直徑大的圓的周長(zhǎng)大，直徑小的圓的周長(zhǎng)?。?。
（2）指一指，畫一畫
讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的圓片比劃示范，講解表演。
1、理解圓的周長(zhǎng)與有什么關(guān)？
讓學(xué)生畫出不同大小的圓進(jìn)行比較，感受圓周長(zhǎng)、大小 與什么有關(guān)？
2、引出問(wèn)題
師：邊說(shuō)邊比劃板書課題“圓的周長(zhǎng)”（也讓學(xué)生邊說(shuō)邊比劃），提問(wèn)：這節(jié)課大家想學(xué)到什么？
二、探索新知
猜一猜，想一想
師：正方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？
討論：圓的周長(zhǎng)呢？（啟發(fā)引導(dǎo)想象）
1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
（1）測(cè)量計(jì)算
讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的4個(gè)大小不同的圓，分別測(cè)量它們的直徑和周長(zhǎng)，并按要求填寫表格。
圓的周長(zhǎng) 圓的直徑 圓的周長(zhǎng)除 以直徑的商
（2）、匯報(bào)、展示、比較
（3）小結(jié)：圓的周長(zhǎng)總是直徑3倍多一些，但小于4倍，圓越大、周長(zhǎng)也越大。因?yàn)閳A的直徑、半徑?jīng)Q定了圓的大小，所以圓的周長(zhǎng)與圓的直徑、半徑有關(guān)。
2、介紹圓周率
師指出：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，讀“π|”是一個(gè)無(wú)限不循小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常取3.14，那么，圓的周長(zhǎng)就是直徑的π倍。
3、推想計(jì)算方法
推出：圓的周長(zhǎng)=直徑×π
用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=d或2R
強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)，凡沒有規(guī)定的，“”都取近似值3.14，計(jì)算結(jié)果用|“=”連接。
4、隨堂練習(xí)
（1）課本12頁(yè)“練一練”1、2題。
（2）數(shù)學(xué)星：C=200.96分米 d= ？
C=6.28分米 r = ？
（3）數(shù)學(xué)屋：
大熊貓都要繞半徑是25米的花壇走3圈，熊貓每天要走多少米？
三、課堂總結(jié)
蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》數(shù)學(xué)五年級(jí)（下冊(cè)）第98頁(yè)～第99頁(yè)的例題及 “試一試”、“練一練”和第101頁(yè)練習(xí)十八第1～4題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確地進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。
3.領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證思維方法。
4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1.理解圓周率的意義。
2.推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式并能夠正確計(jì)算。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
小黑板、課件、圓規(guī)、細(xì)線、直尺等。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
一、情境導(dǎo)入
師：同學(xué)們喜歡大頭兒子和小頭爸爸嗎？他們特喜歡運(yùn)動(dòng)，（課件出示）瞧，他們正在跑步呢！小頭爸爸沿著正方形場(chǎng)跑一圈的長(zhǎng)就是正方形的什么？
怎么計(jì)算正方形的周長(zhǎng)？（正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4）
（點(diǎn)擊出示：邊長(zhǎng)100米）請(qǐng)說(shuō)出小頭爸爸一圈跑了多少米？（100×4=400米）那正方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？
師：對(duì)！正方形的周長(zhǎng)與它的邊的長(zhǎng)短有關(guān)。
師：同學(xué)們?cè)賮?lái)看，大頭兒子沿著圓形場(chǎng)地跑一圈的長(zhǎng)是圓的什么？（圓的周長(zhǎng)）
師：（邊說(shuō)邊指）真聰明，這一圈的長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的圓片，說(shuō)一說(shuō)、指一指你手中圓片的周長(zhǎng)？
師：說(shuō)得很好，我們把圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。（出示課題）
師：看了課題，你想知道什么？
二、初步感知
師：是呀，圓的周長(zhǎng)究竟與什么有關(guān)呢？也許你能從這題找到答案。
（出示例4，請(qǐng)一名學(xué)生讀題。）
師：請(qǐng)同學(xué)們注意，我們一般用車輪的直徑長(zhǎng)度來(lái)表示車輪的規(guī)格。那車輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度，就是車輪的什么？
師：對(duì)！車輪滾一圈的長(zhǎng)度就是車輪的周長(zhǎng)。
師：請(qǐng)大膽地猜測(cè)一下，這三個(gè)車輪各滾動(dòng)一圈，哪一個(gè)車輪行的路程比較長(zhǎng)？
師：同學(xué)們的猜想到底對(duì)不對(duì)呢？讓我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。（演示）師：同學(xué)們的猜測(cè)非常準(zhǔn)確。請(qǐng)大家比較一下，這三個(gè)車輪的直徑和周長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)，同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。
（讓學(xué)生匯報(bào)）
師：大家的想法都很有道理，直徑長(zhǎng)周長(zhǎng)就大，直徑短周長(zhǎng)就小，那也就是說(shuō)圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)？
師：非常棒！圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)。那周長(zhǎng)與直徑到底有什么關(guān)系呢？下面我們就通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
三、實(shí)驗(yàn)探索
（1）繞線法
師：現(xiàn)在老師想知道這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少，怎么辦？
（讓學(xué)生匯報(bào)并演示測(cè)量方法）
師：剛才這位同學(xué)向我們介紹了一個(gè)非常好的辦法——繞線法。請(qǐng)注意，繞線時(shí)要緊貼圓繞線一圈，把多余的部分剪去或作上記號(hào)，再把這根線拉直，量出長(zhǎng)度就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？（精確到0.1cm）
師：想用繞線法試一試嗎？
師：直徑5cm的周長(zhǎng)是……
師：你們的結(jié)果跟他們接近嗎？
（2）滾動(dòng)法
師：除了用繞線法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，還有其它的方法嗎？
師：真棒，也可以用滾動(dòng)法測(cè)量。在用滾動(dòng)法測(cè)量時(shí)，首先要在圓上做個(gè)記號(hào)，把記號(hào)對(duì)著尺子的“0”刻度，然后把圓沿著尺子滾動(dòng)，等到這一記號(hào)又對(duì)著尺子的另一刻度時(shí)，讀出的這個(gè)刻度就是圓的周長(zhǎng)。（邊介紹邊演示）
師：那這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？精確到0.1cm。
師：你能用滾動(dòng)法測(cè)量圓的周長(zhǎng)嗎？請(qǐng)拿出三號(hào)或四號(hào)圓片，同桌兩人分工合作，用滾動(dòng)法測(cè)出它的周長(zhǎng)并量出它的直徑，精確到0.1厘米，把測(cè)量結(jié)果記錄在作業(yè)紙上。
四、總結(jié)公式
師：剛才我們用繞線和滾動(dòng)的方法測(cè)出了這4個(gè)圓的周長(zhǎng)，（小黑板出示）現(xiàn)在老師想測(cè)量這個(gè)大花壇的周長(zhǎng)，用這兩種方法方便嗎？。
師：這說(shuō)明兩種測(cè)量方法都有一定的局限。那計(jì)算圓的周長(zhǎng)有沒有更好地方法呢？請(qǐng)大認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，想一想，看一看，你有什發(fā)現(xiàn)？
（同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)，請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)）
師：這位同學(xué)真了不起，他發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多，到底是不是呢？請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)證一下，每個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商到底是多少？
師：（學(xué)生匯報(bào)，逐漸完善了表格后）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察表格，你又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？
師：大家說(shuō)得都很有道理，實(shí)際上任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它做圓周率（板書：圓周率）
師：圓周率用字母“π”表示，它是一個(gè)不循環(huán)小數(shù)。（板書：π=3.141592653……）為了計(jì)算的方便，我們一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14，（板書：π=3.141592653……≈3.14）
師：現(xiàn)在我們一起來(lái)了解一下我國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率的研究，（課件演示）聽了這段話，你想說(shuō)些什么？
師：的確，我們的祖先很偉大。
師：正因?yàn)閳A的周長(zhǎng)是直徑的π倍，現(xiàn)在如果我們用字母C來(lái)表示圓的周長(zhǎng)，用d來(lái)表示圓的直徑。那周長(zhǎng)C 等于什么？（學(xué)生回答后板書：c=πd）如果告訴你半徑r，那c又該怎樣表示？（學(xué)生回答后板書：c=2πr）
師：同學(xué)們真了不起，通過(guò)剛才的研究，得出了圓的周長(zhǎng)公式，現(xiàn)在我們運(yùn)用的所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決一些問(wèn)題。
五、解決問(wèn)題
（一）初試本領(lǐng)
1.課本99頁(yè)課后第1題。
提醒學(xué)生注意，這里的英寸是一種英制長(zhǎng)度單位。
請(qǐng)同學(xué)們求出這三個(gè)車輪的周長(zhǎng)大約是多少厘米？
2.剛才這道題是告訴我們圓的直徑求周長(zhǎng)的如果告訴你圓的半徑，會(huì)計(jì)算它的周長(zhǎng)嗎？分組練習(xí)，指名板演，集體訂正。
（二）走進(jìn)生活
通過(guò)剛才的練習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)要求圓的周長(zhǎng)，一般要知道些什么？
1.出示：摩天輪的半徑是10米，坐著它在空中轉(zhuǎn)動(dòng)一圈轉(zhuǎn)了多少米？
師：求在空中轉(zhuǎn)了多少米，就是求什么？
2.出示：一個(gè)蛋糕盒的直徑是35cm，給這個(gè)蛋糕盒包上外包裝紙，外包裝紙有多長(zhǎng)？
師：求外包裝紙有多長(zhǎng)，該怎樣列式？
3.出示：現(xiàn)在你能求出大頭兒子跑一圈的長(zhǎng)度了嗎？
（三）挑戰(zhàn)極限
師出示：根據(jù)圖中的信息，求出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)
課時(shí)目標(biāo)：
⒈理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的含義，初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。
⒉培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、分析判斷及動(dòng)手操作的能力，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
⒊結(jié)合祖沖之的資料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義的教育。
重點(diǎn):理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法
突破方法:讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段,通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、觀察發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法
難點(diǎn):理解圓周率的意義
突破方法：觀察交流實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解圓周率的意義
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)：
1、老師在黑板上畫了一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，誰(shuí)能用紅筆描出它的周長(zhǎng)并寫出字母表示其周長(zhǎng)公式。
2、當(dāng)你看到這兩個(gè)周長(zhǎng)公式時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬的和有倍數(shù)關(guān)系
正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有倍數(shù)關(guān)系
3、那就說(shuō)明我們研究長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)時(shí)，主要考慮兩個(gè)方面：
它與什么有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？
今天我們就帶著這樣的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)（板書課題）
二、新授：
1、師出示一個(gè)圓，請(qǐng)大家看，老師手里有一個(gè)圓，你知道圓的周長(zhǎng)是指的哪部分嗎？
誰(shuí)來(lái)動(dòng)手摸一摸，指一指
那么什么是圓的周長(zhǎng)呢？圓是由什么線圍成的？課件展示什么是圓的周長(zhǎng)。
板書：圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)
2、今天老師帶來(lái)一些圓，請(qǐng)你們各個(gè)組來(lái)測(cè)量這些圓的周長(zhǎng)，不管用什么樣的方法，只要能夠得到圓的周長(zhǎng)就可以了，請(qǐng)你們一律用厘米作單位，我們每個(gè)小組桌上都有一張小表格，請(qǐng)你們將測(cè)得的周長(zhǎng)填在第一欄里，請(qǐng)小組分工合作。
師：你們是怎樣測(cè)得圓的周長(zhǎng)呢？哪位同學(xué)到前面來(lái)給大家講一講，同時(shí)演示。
(一) 用卷尺直接繞圓一圈(卷尺與起點(diǎn)重合)
(二) 把圓放在直尺上滾一圈得到圓的周長(zhǎng).(在圓上固定一點(diǎn),在尺子上滾動(dòng))
(三) 拿線繞圓一周,再將線拉直,量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng).
(學(xué)生在演示時(shí),老師主動(dòng)說(shuō)我來(lái)幫你,你也是在小組合作中完成的)
那剛才我們同學(xué)不管是通過(guò)繩子還是把圓放在尺上滾得到圓的周長(zhǎng)，最后都是測(cè)量一條直的線段的長(zhǎng)，但我們開始已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)是一條曲線的長(zhǎng)，這就說(shuō)明我們是把曲線化為一條直線段來(lái)測(cè)量，那是不是所有的圓都可以用這個(gè)方法來(lái)測(cè)量它的周長(zhǎng)呢？想一想，為什么？
（生：不行，有的圓特別小，不好滾動(dòng)，有些特別大）
師：如我們轉(zhuǎn)動(dòng)的吊扇、轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪，它在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)也是形成一個(gè)圓，但這個(gè)圓能通過(guò)剛才的方法來(lái)測(cè)量它的周長(zhǎng)呢？（不能直接測(cè)量）那看來(lái)，我們剛才所有的測(cè)量周長(zhǎng)的方法都有一定的局限性。
看來(lái)，我們也需要像研究長(zhǎng)方形和正方形一樣來(lái)找到一種作為普遍的公式能夠直接計(jì)算周長(zhǎng)，那現(xiàn)在大家想一個(gè)問(wèn)題：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)（請(qǐng)大家認(rèn)真看屏幕）通過(guò)觀察這三幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)）
看來(lái)直徑確實(shí)能決定圓的周長(zhǎng)，是這樣嗎？
請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)剛才的測(cè)量，先前已經(jīng)得到圓的周長(zhǎng)，接下來(lái)我們來(lái)測(cè)量圓的直徑，找出圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。
請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)合作，把桌上的表格填好（注意，周長(zhǎng)除以直徑，如果除不盡時(shí)保留兩位小數(shù)。）
（有人測(cè)量、有人計(jì)算、有人填表，分工非常明確）
填完之后，小組內(nèi)同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
哪個(gè)小組最快填完，老師把這一組的結(jié)果填在黑板上。算完之后，請(qǐng)你們仔細(xì)看看，有沒有算得跟這個(gè)組不一樣的。（生：有）
師：這是什么原因呢？是我們計(jì)算不對(duì)嗎，還是別的原因呢？（誤差）那你們小組討論出的結(jié)論是周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系呢？
（生：每個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些）
是不是所有的圓，它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多呢？
請(qǐng)大家看大屏幕，這是我們?nèi)齻€(gè)直徑不同的圓，讓我們看看它們是不是也有我們同學(xué)剛才所說(shuō)的倍數(shù)關(guān)系呢？
（動(dòng)畫的形式，演示圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系）
看來(lái)，我們同學(xué)得到的結(jié)論是正確的，確實(shí)每個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它直徑的三倍多一些，說(shuō)明圓的周長(zhǎng)與直徑確實(shí)有倍數(shù)關(guān)系，我們把這個(gè)固定不變的倍數(shù)叫做圓周率，用字母“π”表示，（板書）請(qǐng)大家看屏幕，這里是有關(guān)于圓周率的介紹（出示課件）
看完這段話，你們有什么感想？（古代有無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家為此付出了很多的心血，為我們古代數(shù)學(xué)家感到自豪，為我們的民族感到驕傲）
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書第63面中間一段文字，看完之后，還有什么新的收獲（還知道關(guān)于圓周率的什么知識(shí)）圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中一般取它的近似值為3.14。
現(xiàn)在同學(xué)們知道怎樣來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎？有公式嗎？
如果用C表示圓的周長(zhǎng)，就有：
C= πd 或C= 2πr
這兩個(gè)公式都可以用來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)
三、鞏固練習(xí)
1、求下面各圓的周長(zhǎng)：
①直徑為6㎝ ②半徑為5㎝
2、接下來(lái)，咱們?nèi)ド钪锌纯矗懿荒芾梦覀儎偛艑W(xué)到的知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題呢？
出示例1：一輛自行車輪子的半徑大約是33㎝，這輛自行車輪子轉(zhuǎn)一圈，大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)）小明家離學(xué)校1㎞，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？
3、判斷練習(xí)：
（1）只要知道圓的直徑或者半徑就可以求圓的周長(zhǎng)（）
（2）π=3.14（）
（3）大圓的圓周率比小圓的圓周率大（）
（4）圓周率就是圓周長(zhǎng)除以直徑的商（）
（5）圓周長(zhǎng)是半徑的2π倍 （）
四、總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了很多有關(guān)圓的周長(zhǎng)的知識(shí)，那你們說(shuō)說(shuō)都有什么收獲？
生：答
師：同學(xué)們有收獲，就是老師最大的收獲。
板書： 圓的周長(zhǎng)
圍成圓一周的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)
周長(zhǎng) 直徑周長(zhǎng)/直徑的比值 圓周率π
（保留兩位小數(shù)）
38 12 3.17C= πd
通過(guò)對(duì)“人教版”、“北師版”、“西師版”三套一至六年級(jí)“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書”的研讀，發(fā)現(xiàn)教材在編寫“圓的周長(zhǎng)”時(shí)有以下兩方面的共性：
一是“圓的周長(zhǎng)”編寫在教材的第十一冊(cè). 是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算以及圓的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí). 圓是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形，本課不僅總結(jié)研究曲線圖形“化曲為直”的基本思想，同時(shí)為進(jìn)一步研究圓的面積、以及圓柱和圓錐體積做好知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)思想方法的準(zhǔn)備.
二是按“具體情境——測(cè)量方法——測(cè)量計(jì)算——認(rèn)識(shí)‘π’——推導(dǎo)公式——理解運(yùn)用”呈現(xiàn)內(nèi)容. 首先教材出示一個(gè)具體情境，或回顧長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)的含義、或?yàn)閳A鏡鑲邊框、或小朋友滾鐵環(huán)等，理解圓的周長(zhǎng)的意義. 編排測(cè)量圓的周長(zhǎng)的活動(dòng)，呈現(xiàn)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法：滾動(dòng)法、纏繞法. 組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)研究活動(dòng)，測(cè)量大小不同圓的周長(zhǎng)與直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)與直徑的商，探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系. 經(jīng)過(guò)分析、歸納發(fā)現(xiàn)“圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些”，進(jìn)而說(shuō)明“任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示”. 再根據(jù)圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C = 2πr. 最后出示一個(gè)用公式解決的具體問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓的周長(zhǎng)公式.
二、透視問(wèn)題
（一）過(guò)去教學(xué)的陣痛
1. 教學(xué)設(shè)計(jì)概述
回顧過(guò)去，我曾二十余次執(zhí)教“圓的周長(zhǎng)”，無(wú)論是“人教版”、“北師版”，還是“西師版”，都是根據(jù)對(duì)教材內(nèi)容的解讀和學(xué)生情況，將教學(xué)的導(dǎo)學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下六個(gè)環(huán)節(jié)：
第一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課. 創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的意義.
第二、探索測(cè)量方法，滲透轉(zhuǎn)化的思想. 安排測(cè)量活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法：纏繞法、滾動(dòng)法，滲透“化曲為直”的思想.
第三、激活元認(rèn)知，研究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系. 回顧正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系；讓學(xué)生觀察、比較三個(gè)大小不同的圓，類比得出圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān).
第四、測(cè)量計(jì)算，認(rèn)識(shí)圓周率. 學(xué)生確定好測(cè)量對(duì)象，實(shí)際測(cè)量圓的周長(zhǎng)與直徑，算出周長(zhǎng)與直徑的商，并將結(jié)果填入準(zhǔn)備的表中. 引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納商的規(guī)律，得出“圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些”，從而認(rèn)識(shí)圓周率.
第五、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式. 根據(jù)圓的周長(zhǎng) ÷ 直徑 = π，讓學(xué)生自己去探索圓的周長(zhǎng)公式.
第六、解決問(wèn)題，拓展運(yùn)用. 應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生加深理解和鞏固知識(shí).
2. 課堂教學(xué)表象
我每教學(xué)一次，反思一次，改進(jìn)一次，下次教學(xué)仍受傷害一次，帶來(lái)教學(xué)的陣痛. 其尷尬在“測(cè)量計(jì)算、認(rèn)識(shí)圓周率”這一環(huán)節(jié)，癥狀為：
一、大多數(shù)學(xué)生在測(cè)量時(shí)，操作方法不當(dāng)或確定的測(cè)量對(duì)象選擇不妥（如紙上畫的圓、用紙剪的圓），測(cè)得的周長(zhǎng)、直徑誤差太大，特別是測(cè)得的周長(zhǎng)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差太多.
二、數(shù)據(jù)測(cè)出后，要算出周長(zhǎng)與直徑的商，計(jì)算量特別大，有時(shí)需進(jìn)行兩位或三位數(shù)的除法運(yùn)算，浪費(fèi)大量教學(xué)時(shí)間.
三、因第一步數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，商與π相差太多，甚至不在3與4之間，最終教師告知學(xué)生周長(zhǎng)與直徑的商在3.14至3.15之間. 同時(shí)給學(xué)生認(rèn)識(shí)造成干擾.
（二）透視出的問(wèn)題
1. 操作繁瑣，測(cè)量的數(shù)據(jù)缺乏精確性.
2. 測(cè)量計(jì)算結(jié)果不同，對(duì)認(rèn)識(shí)“π”產(chǎn)生干擾.
3. 計(jì)算機(jī)械重復(fù)，量大耗時(shí).
三、設(shè)計(jì)思路
針對(duì)以往教學(xué)存在的問(wèn)題，本期我經(jīng)過(guò)調(diào)查思考，擬重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，思路為：
（一）保留合理內(nèi)核
在設(shè)計(jì)前，對(duì)“人教版”、“北師版”、“西師版”三套教材進(jìn)行了對(duì)比研究，決定在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)保留過(guò)去導(dǎo)學(xué)過(guò)程中“一、二、三、五、六”環(huán)節(jié)，“四”環(huán)節(jié)重新設(shè)計(jì).
（二）“三管齊下”認(rèn)識(shí)“π”
回顧正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的關(guān)系，類比圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)；通過(guò)課件演示，讓學(xué)生感知到圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右；推理論證得出3d < C < 4d；告知數(shù)學(xué)家的理論研究成果：任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示，π≈3.14.
四、目標(biāo)定位
根據(jù)以上的分析，我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
（一）教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生理解“圓的周長(zhǎng)”的意義；知道測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法，滲透“化曲為直”的思想.
2. 通過(guò)觀察、類比和論證，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系.
3. 理解圓周率的意義，會(huì)推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的公式，能正確運(yùn)用公式解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
4. 了解圓周率的記號(hào)“π”和常用的近似值.
5. 感知事物之間是普遍聯(lián)系和發(fā)展的辯證觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辯證法思想；同時(shí)結(jié)合介紹圓周率的研究歷史，激發(fā)學(xué)生為振興中華而奮發(fā)學(xué)習(xí)的熱情.
（二）教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)公式.
教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義.
五、教學(xué)資源
ppt課件、圓形實(shí)物、直尺、一段繩子.
六、導(dǎo)學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）激趣引新
1. 狗、兔賽跑
播放課件 小狗與小白兔賽跑，小狗沿正方形路線跑，小白兔沿圓路線跑，結(jié)果小白兔獲勝，小狗心里很不服氣. 師：同學(xué)們，你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：利用課件創(chuàng)設(shè)狗、兔賽跑的教學(xué)情境，既扣住了教學(xué)內(nèi)容，又抓住學(xué)生的好奇心和求知欲望，讓學(xué)生以高昂的情緒投入學(xué)習(xí)，探索比賽不公平的原因.）
2. 認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
再次播放課件. 師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察小狗和小白兔跑的路線，為什么說(shuō)這場(chǎng)比賽不公平？
師：小狗跑的路程是圓的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)的意義是什么？（板書課題：圓的周長(zhǎng)）
3. 了解測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法
師：如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？
教師留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后要求在小組內(nèi)交流.
師：哪些小組愿意到前面來(lái)把你們的方法告訴大家？
教師組織學(xué)生交流，共同總結(jié)出測(cè)量的方法：纏繞法、滾動(dòng)法. （副板書：纏繞法、滾動(dòng)法）
師：運(yùn)用這些方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)有什么相同的地方？
教師引導(dǎo)學(xué)生得出“是將曲線轉(zhuǎn)化成直線”測(cè)得的. （副板書：曲轉(zhuǎn)化直）.
師：我們頭上的吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)圓，用上述方法能測(cè)出它的周長(zhǎng)嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的探索，總結(jié)出測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法；然后教師問(wèn)“頭上的吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)圓，用上述方法能測(cè)出它的周長(zhǎng)嗎？”，再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維處于興奮的狀態(tài). ）
（二）研究決定圓周長(zhǎng)大小的因素
1. 激活元認(rèn)知結(jié)構(gòu)
師：既然用上述方法不能測(cè)出它的周長(zhǎng)，那我們能找到辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
師：我們知道正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)，邊長(zhǎng)越大，周長(zhǎng)越大，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍. 那么，圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)呢？
2. 直觀感知圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)
課件展示：三個(gè)大小不同的圓. 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察后回答.
學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、比較、分析，得出圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān).
師：請(qǐng)同學(xué)們猜想：圓的周長(zhǎng)與直徑存在什么關(guān)系？
教師進(jìn)一步組織學(xué)生觀察、估測(cè)，會(huì)得出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右.
（設(shè)計(jì)意圖：用“那我們能找到辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”自然過(guò)渡，也使得下面的學(xué)習(xí)有了驅(qū)動(dòng)力；由“正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有關(guān)”過(guò)渡，進(jìn)行提問(wèn)，同時(shí)課件展示三個(gè)大小不同的圓，組織學(xué)生觀察、比較、估測(cè)，留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間，為學(xué)生提供了進(jìn)行合理猜想的時(shí)空，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.
（三）推理論證理解“π”
1. 確定“π”的范圍
師：剛才同學(xué)們得出圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？下面我們一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.
課件展示下列問(wèn)題. 師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下列問(wèn)題，然后逐一解答.
（1）如圖所示，在半徑是r的圓內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正六邊形，這個(gè)內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)等于多少？與圓的周長(zhǎng)比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過(guò)探索得出：正六邊形的周長(zhǎng) = 6r = 3d，正六邊形的周長(zhǎng) < C，即3d < C. （板書：3d < C）
（2）如圖所示，在半徑是r的圓外，有一個(gè)外切正方形，這個(gè)外切正方形的周長(zhǎng)等于多少？與圓的周長(zhǎng)比較，他們的大小怎樣？
學(xué)生經(jīng)過(guò)探索得出：正方形的周長(zhǎng) = 8r = 4d，正方形的周長(zhǎng) > C，即4d > C. （板書：4d > C）
（3）內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)、外切正方形的周長(zhǎng)比較，大小怎樣？圓的周長(zhǎng)大致在什么范圍？
分析、歸納得出：3d < C < 4d. 也就是說(shuō)，圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些. （板書：3d < C < 4d）
2. 理解“π”
師：事實(shí)上，數(shù)學(xué)家的理論研究表明：任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. （板書：任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用π表示. ）
視頻展示：介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之及取得的偉大成就，讓學(xué)生明確π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算時(shí)取兩位小數(shù)：π≈3.14. （板書：π≈3.14）
（設(shè)計(jì)意圖：在這里，精簡(jiǎn)了用刻度尺量和做除法的操作，以推理論證替代；避免了因測(cè)量誤差和除不盡、各組或各人算得的商不盡相同，導(dǎo)致對(duì)認(rèn)識(shí)“任何圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)”產(chǎn)生的干擾. 從研究“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍左右，到底是比3倍多或少呢？”開始，激勵(lì)學(xué)生研究三個(gè)問(wèn)題，推理論證自己的猜想，從理論、邏輯的角度認(rèn)識(shí)、理解“π”，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待、研究問(wèn)題. 同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育. ）
（四）推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式
師：我們已經(jīng)知道：C ÷ d = π，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式.
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立探索完成. （板書：C = πd、C = 2πr）
（設(shè)計(jì)意圖：教師根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，給學(xué)生提供了探究活動(dòng)的時(shí)空，讓學(xué)生獨(dú)立探究、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式. 學(xué)生親身經(jīng)歷形成數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí). 體現(xiàn)以學(xué)生活動(dòng)為中心的探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、邏輯思維能力. ）
（五）學(xué)生質(zhì)疑
師：孩子們，我們經(jīng)過(guò)自己的努力，成功地推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式. 其間，還有不明白的地方嗎？提出來(lái)，我們一起研究.
（設(shè)計(jì)意圖：在推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式后，教師拋出“還有不明白的地方嗎？”目的是讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況、理解程度提出質(zhì)疑，師生討論釋疑；實(shí)現(xiàn)共識(shí)、共享、共進(jìn)，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中查漏補(bǔ)缺. 同時(shí)及時(shí)反饋教學(xué)信息，促進(jìn)教師進(jìn)行調(diào)控性反思，改進(jìn)教學(xué). ）
（六）解決實(shí)際問(wèn)題
師：老師相信你們已經(jīng)掌握了這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決下面的問(wèn)題：
1. 如果頭上的吊扇葉片外邊距中心長(zhǎng)90厘米，吊扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)形成的圓的周長(zhǎng)是多少厘米？
2. 判斷并說(shuō)明理由：π = 3.14.
一、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的教學(xué)思想
（一）發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的基本內(nèi)涵
五十年代末六十年代初，根據(jù)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和培養(yǎng)人才的需要，國(guó)外在提出改革傳統(tǒng)教材的同時(shí)，相應(yīng)地要求改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法．心理學(xué)家和教育工作者倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造知識(shí)．布魯納更是完整地提出了發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論，他強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解一個(gè)學(xué)科的基本認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、運(yùn)用直觀和分析推理以及依靠?jī)?nèi)在動(dòng)機(jī)的過(guò)程．基于這一理論的教育觀點(diǎn)認(rèn)為：教學(xué)是提供各種問(wèn)題情境，讓學(xué)生用自己的方式發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)；教學(xué)是學(xué)生主動(dòng)求知和學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)解答的各種策略，將認(rèn)知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為更有用；教學(xué)是一種過(guò)程，不是一種結(jié)果．人們常把基于這一理論的教學(xué)方法稱之為發(fā)現(xiàn)教學(xué)法．
（二）以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的教學(xué)優(yōu)點(diǎn)
發(fā)現(xiàn)教學(xué)法本質(zhì)上是以所講授內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)動(dòng)機(jī)和進(jìn)程（這里的動(dòng)機(jī)和進(jìn)程不一定要完全忠實(shí)于歷史） 為主線，通過(guò)合理的分析、切近的設(shè)問(wèn)，使發(fā)現(xiàn)的本源顯露出來(lái)．其教學(xué)優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在四個(gè)方面：一是基于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論進(jìn)行教學(xué)可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，發(fā)展他們的智力；二是發(fā)現(xiàn)教學(xué)法可以引導(dǎo)學(xué)生較深地理解知識(shí)，并且較好地保持在記憶中；三是發(fā)現(xiàn)教學(xué)法通過(guò)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，學(xué)生更容易遷移，并且提高學(xué)習(xí)和研究較難的教材和問(wèn)題的興趣和信心；四是發(fā)現(xiàn)教學(xué)法通過(guò)發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生獲得探究知識(shí)的技能，從而提高學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力．
（三）基于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的教學(xué)設(shè)計(jì)思路
著眼于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的教學(xué)設(shè)計(jì)，一方面要充分遵循發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的基本教學(xué)原則，主要包括：動(dòng)機(jī)原則――激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)；結(jié)構(gòu)原則――讓學(xué)生把握學(xué)科的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)；序列原則――螺旋序進(jìn)提供三種表征（即動(dòng)作、影像、符號(hào)表征）系統(tǒng)，多種表征交互；強(qiáng)化原則――通過(guò)錯(cuò)誤和正確反饋強(qiáng)化，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)．另一方面，依據(jù)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)程序是（1）提出要解決的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣，使他們產(chǎn)生積極要求解決問(wèn)題的欲望；（2）學(xué)生利用教師和課本提供的材料，對(duì)所解決的問(wèn)題，提出各種假設(shè)；（3）學(xué)生發(fā)表看法，不同觀點(diǎn)可以展開討論或辯論；（4）教師總結(jié)，得出結(jié)論．當(dāng)然，這一程序并不需要教條化理解，而要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象的不同加以裁定．
二、基于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)設(shè)計(jì)
圓的周長(zhǎng)是小學(xué)里常講常新的一節(jié)課，為許多老師所講授評(píng)點(diǎn)．結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，在參閱上述發(fā)現(xiàn)理論的基礎(chǔ)上，我們可以把“圓的周長(zhǎng)”這節(jié)課教學(xué)作如下設(shè)計(jì)：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，萌發(fā)概念
多媒體演示兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形路線跑，藍(lán)老鼠沿著圓形路線跑．通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生明了正方形與圓的周長(zhǎng)的概念，并適時(shí)提問(wèn)如何去求正方形和圓的周長(zhǎng)呢？
（二）實(shí)物演示，引發(fā)思考
教師拿出一個(gè)用鐵絲圍成的圓，演示并提問(wèn)學(xué)生可否用直尺直接測(cè)量圓的周長(zhǎng)？方便嗎？為什么？有辦法把這條曲線變直嗎？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法，在此基礎(chǔ)上，多媒體演示“化曲為直”的過(guò)程，再讓學(xué)生同桌間合作用這種方法測(cè)量出幾個(gè)圓片的周長(zhǎng)，結(jié)果精確到0．1厘米，并把它記錄在表格中．提問(wèn)：學(xué)生周長(zhǎng)與什么有關(guān)系呢？
（三）動(dòng)手動(dòng)腦，探索發(fā)現(xiàn)
指派一名學(xué)生上臺(tái)用繞線或滾動(dòng)的方法測(cè)量出黑板上一個(gè)圓的周長(zhǎng)．然后轉(zhuǎn)向思考方向，讓學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系．同桌之間相互分工，每名同學(xué)測(cè)量出一個(gè)圓片的直徑，并計(jì)算出圓的周長(zhǎng)除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位數(shù)，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填在表格中．讓學(xué)生觀察、計(jì)算并思考圓的直徑的長(zhǎng)短與它的周長(zhǎng)之間的關(guān)聯(lián)，把握機(jī)會(huì)讓學(xué)生猜想并在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑之間的數(shù)量關(guān)系．
（四）討論交流，發(fā)散思維
引導(dǎo)學(xué)生討論交流并概括：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些．接著教師講授圓周率的概念及相關(guān)歷史知識(shí)．在此基礎(chǔ)上，提問(wèn)學(xué)生要得到黑板上這個(gè)圓的周長(zhǎng)，我們只要測(cè)量出它的什么就可以計(jì)算出來(lái)了？已知一個(gè)圓的直徑，該怎樣計(jì)算它的周長(zhǎng)？為什么？
（五）小結(jié)鞏固，發(fā)展能力
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)今天學(xué)了什么新知識(shí)？圓周率的意義是什么？怎樣求圓的周長(zhǎng)？求圓的周長(zhǎng)需要哪些條件？是采用什么方法得到這一結(jié)論的．布置相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．
三、幾點(diǎn)思考
（一）讓學(xué)生親自去發(fā)現(xiàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好途徑
英國(guó)教育家里希廷貝爾格對(duì)親自發(fā)現(xiàn)情有獨(dú)鐘，他強(qiáng)調(diào)“親自發(fā)現(xiàn)的東西能在你的腦際里留下一條小路，今后一旦需要，你便可再次利用它．”親自發(fā)現(xiàn)是學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握知識(shí)的最佳途徑，這就好比學(xué)習(xí)偵破最好是加入專案組去案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)，學(xué)習(xí)耕種最好伴農(nóng)民去地頭田間，學(xué)習(xí)游泳最好去江河湖川，而要欲識(shí)廬山真面目只須身在此山中是一樣的道理，學(xué)好數(shù)學(xué)最好的辦法是讓學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)．上述“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)設(shè)計(jì)正是充分體現(xiàn)了讓學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)的意義和價(jià)值．
（二）理解和熟練掌握教學(xué)內(nèi)容，是教師運(yùn)用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的前提
吃透教材內(nèi)容是任何一種教學(xué)法都會(huì)對(duì)教師提出的要求，熟悉本課程發(fā)展史則有助于我們從大局上把握發(fā)現(xiàn)的主線，而明晰發(fā)現(xiàn)的本源既是發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的關(guān)鍵，也是發(fā)現(xiàn)式教學(xué)的難點(diǎn)．在本節(jié)課中，教者顯然充分理解了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)要求，熟悉教材，對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)以及“圓的周長(zhǎng)”的相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)了然于胸，因而采用發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)得心應(yīng)手．
（三）具有厚實(shí)的教學(xué)基本功和較強(qiáng)的課堂調(diào)控能力是教師運(yùn)用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的必備要求
從本質(zhì)上講，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法應(yīng)屬于啟發(fā)式教學(xué)方法的范疇，因此，發(fā)現(xiàn)法教學(xué)在遵從發(fā)現(xiàn)進(jìn)程這條主線的同時(shí)，教師是否善于啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)是教學(xué)能否成功的又一個(gè)關(guān)鍵所在．為此，在教學(xué)中，我們要特別重視對(duì)學(xué)生思維的循序善誘，尤其要重視分析和設(shè)問(wèn)這兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，掌握分析和設(shè)問(wèn)的技巧．本節(jié)課的教學(xué)充分體現(xiàn)了這一教學(xué)要求，在分析時(shí)，要力求自然、合理、跨度適中、層次清楚；在設(shè)問(wèn)時(shí)，則應(yīng)力求切近，讓設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思維的方向，成為學(xué)生迷茫時(shí)、思索中點(diǎn)亮學(xué)生思維的明燈．
