時(shí)間：2023-03-22 17:42:50
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)課程論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
美國教育非常重視中小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的獲得是通過游戲、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、討論、演講、探索、寫小論文等活動(dòng)得到的，一堂課中所教的數(shù)學(xué)知識哪怕很少，但獲得這個(gè)知識的過程與方法卻不容忽視。美國的數(shù)學(xué)活動(dòng)課的設(shè)計(jì)，在內(nèi)容的選擇上，遵循趣味性、實(shí)踐性、探索性;在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)以活動(dòng)為載體、以親身體驗(yàn)再創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)為認(rèn)知途徑;充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性與教師的主導(dǎo)性。在活動(dòng)課中，教師更多的是關(guān)注解決問題的策略，而不是最終的結(jié)論。教師總是設(shè)法創(chuàng)設(shè)一種愉悅而富有思考性的教學(xué)情境，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，在發(fā)展創(chuàng)造性思維的情境中遨游。近年來，我國也在大力提倡“情境教學(xué)”，就是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘導(dǎo)學(xué)生投入到豐富多彩、充滿活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。把“學(xué)”的權(quán)力還給學(xué)生，把“想”的時(shí)間交給學(xué)生，把“做”的機(jī)會(huì)還給學(xué)生。只有朝這個(gè)方向的數(shù)學(xué)課程改革，才能真正轉(zhuǎn)變中職學(xué)生的厭學(xué)情緒。
2對中職數(shù)學(xué)教材編寫的思考
如果說中職學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、積極性，存在厭學(xué)情緒，那么應(yīng)該說教材編寫脫離中職學(xué)生實(shí)際是一個(gè)主要原因。事實(shí)上，盡管教材作了多次修改，但教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)仍基本與高中相當(dāng)，中職特色不明顯。鑒于進(jìn)入中職的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差和數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)限制的現(xiàn)狀，現(xiàn)階段教材沒有與初中數(shù)學(xué)教材相銜接的自然過渡，對中職學(xué)生而言缺乏知識的連貫性和系統(tǒng)性，因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度加大?，F(xiàn)行教材要求中職學(xué)生必修部分內(nèi)容面廣，未體現(xiàn)出中等職業(yè)學(xué)校不同專業(yè)對數(shù)學(xué)要求的差異性，因而缺少針對性，是否可以開設(shè)類似小學(xué)、初中教材，增加符合中職學(xué)生心理特征的講故事課、趣味游戲課、思維訓(xùn)練課、操作實(shí)踐課等活動(dòng)課呢?是否可以在教材里就創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、討論、演講、探索、寫小論文等活動(dòng)為主線，突出數(shù)學(xué)思想方法，融入數(shù)學(xué)知識呢?是否可以改變教材的一副“學(xué)究”面孔，增加一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家傳記、數(shù)學(xué)趣事軼聞等文化內(nèi)容，編寫得通俗、生動(dòng)、引人入勝些呢?……這里有很多問題值得我們進(jìn)一步探討。下面就“數(shù)列”一章提出一個(gè)編寫建議(供討論):(1)“世界末日”，介紹數(shù)列有關(guān)概念，不完全歸納、整體思想等數(shù)學(xué)方法。2課時(shí)。(2)“數(shù)學(xué)王子高斯”，介紹等差數(shù)列有關(guān)概念，推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式，倒寫相加法。2課時(shí)。(3)“國王的獎(jiǎng)賞”，介紹等比數(shù)列有關(guān)概念，推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式，錯(cuò)位相減法。2課時(shí)。(4)“兔子的繁殖”，介紹斐波那契數(shù)列，與黃金分割關(guān)系，尋找自然界的數(shù)列。2課時(shí)。(5)“購房貸款”，調(diào)查與探索，數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列小結(jié)。2課時(shí)。
3對數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的思考
課程教學(xué)目標(biāo)在能力培養(yǎng)要求中明確提出:“數(shù)學(xué)思維能力就是依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求)，會(huì)選擇合適的模型(模式)?！闭n程教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)方法建議中也明確告誡我們:“教學(xué)方法的選擇要從中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，要符合學(xué)生的認(rèn)知心理特征，要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)與保持，學(xué)習(xí)信心的堅(jiān)持與增強(qiáng)，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維參與和行為參與，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)?！钡聡逃业谒苟嗷葜赋?“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞?！爆F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教師的真正本領(lǐng)，主要不在于講授知識，而在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，喚起學(xué)生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學(xué)活動(dòng)中來，經(jīng)歷自身的思維活動(dòng)，動(dòng)手操作獲得知識。創(chuàng)設(shè)具體生動(dòng)的教學(xué)情境，喚起學(xué)生積極愉快的情感，激活學(xué)生合乎情理的思維，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的多種優(yōu)良思維品質(zhì)，也正體現(xiàn)了“激勵(lì)、喚醒、鼓舞”的作用。中國有句古話叫“授人以魚不如授人以漁”，說的是傳授給人既有知識，不如傳授給人學(xué)習(xí)知識的方法。還應(yīng)該補(bǔ)充一句“授人以漁不如啟導(dǎo)學(xué)漁”“授人以漁不如授人以欲”。中職數(shù)學(xué)教育改革更需要啟導(dǎo)學(xué)生學(xué)的欲望、學(xué)的方法，啟迪中職學(xué)生的思維更是數(shù)學(xué)教育責(zé)無旁貸的使命。目前世界上許多國家已經(jīng)把數(shù)學(xué)教育作為提高國民素質(zhì)的重要手段，美國把數(shù)學(xué)與科學(xué)、工程、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的人才一起列為高科技人才，奧巴馬總統(tǒng)多次強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育以提高國民素質(zhì)，甚至在總統(tǒng)競選中公開指責(zé)羅姆尼數(shù)學(xué)太差。日本數(shù)學(xué)教育改革的方向乃是強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教育必須與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合并發(fā)展之，應(yīng)當(dāng)賦予學(xué)生將來在市民社會(huì)中強(qiáng)健的生存實(shí)力，數(shù)學(xué)教育不單是體系、邏輯和知識的教育，也是與人類生存方式相關(guān)的教育，它與文學(xué)一樣，是人類教育的一個(gè)重要環(huán)節(jié)”?？梢姡瑢?shù)學(xué)重要性的認(rèn)知國內(nèi)外都有共識。事實(shí)上，已經(jīng)有人作過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在今后工作中，用到中學(xué)數(shù)學(xué)知識的人不到30%，而用到數(shù)學(xué)思想方法的人超過90%。數(shù)學(xué)教育改革應(yīng)該突出什么很清楚了?？梢栽O(shè)想，在中職教育中，忽視數(shù)學(xué)能力教育，忽視數(shù)學(xué)思想方法教育，學(xué)生不善于分析歸納，不善于猜測聯(lián)想，不善于抽象概括，不善于推理探索等等，這樣的學(xué)生的能力是可想而知的，這樣的教育改革效果也是可想而知的。
4結(jié)語
一、開展《標(biāo)準(zhǔn)》專題學(xué)習(xí)，更新教學(xué)觀念
為推動(dòng)高師數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，更好地與基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革相適應(yīng)，首先是轉(zhuǎn)變教師的觀念，觀念是行動(dòng)的先導(dǎo)，高師院校教師在頭腦中要時(shí)刻明確我們的培養(yǎng)目標(biāo)是新課程的實(shí)施者，是高素質(zhì)的教師，要改變別人，必先改變自己，更新教學(xué)觀念。實(shí)現(xiàn)教師的自我定位應(yīng)以教師為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心，課堂教學(xué)的價(jià)值取向應(yīng)從知識中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的發(fā)展為中心，教學(xué)形式從封閉式轉(zhuǎn)化為開放式的三個(gè)轉(zhuǎn)變，只有進(jìn)行觀念的充分準(zhǔn)備，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)目標(biāo)，才能在教育環(huán)境中掌握好方向。其次是組織學(xué)生學(xué)習(xí)《標(biāo)準(zhǔn)》理念、課程目標(biāo)、評價(jià)方式，開設(shè)《標(biāo)準(zhǔn)》專題學(xué)習(xí)并積極開展討論，分析課程改革對數(shù)學(xué)教師角色、能力、工作方式、教學(xué)方式、教學(xué)策略的新要求，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)改革是課程改革的關(guān)鍵。
二、結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》改革《教法》教學(xué)內(nèi)容
1．結(jié)合課改，吸收和補(bǔ)充新的研究成果
數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育都在不斷地發(fā)展，教法與相關(guān)學(xué)科和新興學(xué)科之間的關(guān)系還不很協(xié)調(diào)，有些教學(xué)內(nèi)容陳舊，未能與當(dāng)前的思想觀念、生活實(shí)際和學(xué)科的發(fā)展同步，沒有結(jié)合當(dāng)前的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革，理論脫離實(shí)際。因此，在教學(xué)中應(yīng)走出課本，在保持《教法》內(nèi)容相對穩(wěn)定的前提下，增加數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域新的研究成果，使學(xué)生了解該領(lǐng)域前沿的基礎(chǔ)研究狀況，形成較為先進(jìn)的數(shù)學(xué)教育觀念。同時(shí)特別要聯(lián)系目前的基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的改革實(shí)施現(xiàn)狀，介紹中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，以及對教師提出的新的要求，《教法》要在學(xué)習(xí)《標(biāo)準(zhǔn)》的前提下，開設(shè)中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的專題課程，明確符合時(shí)展的課程目標(biāo)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)緊跟時(shí)代的要求，實(shí)行教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生主體的開放，建立開放型知識結(jié)構(gòu)。
2．對《標(biāo)準(zhǔn)》新增內(nèi)容進(jìn)行研究
新的中學(xué)數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容上有了重大的變化，突出了基礎(chǔ)性、多樣性和選擇性，《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)化了概率統(tǒng)計(jì)，設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化，有些具體內(nèi)容在教法課程中從未涉及乃至現(xiàn)行的高師數(shù)學(xué)課程中較薄弱和不能完全覆蓋。如，算法、框圖、信息安全與密碼、球面上的幾何、歐拉公式、與閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴(kuò)充、開關(guān)代數(shù)與布爾代數(shù)、優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)與決策、數(shù)列與差分等［1］，結(jié)合其高師專業(yè)課程的相應(yīng)改革，專門補(bǔ)充討論新增內(nèi)容設(shè)置原因，正確把握《標(biāo)準(zhǔn)》對新增內(nèi)容的定位，并對其教法及相關(guān)問題開展討論研究。
3．調(diào)整教學(xué)順序
《教法》是在學(xué)生已經(jīng)掌握了教育學(xué)、心理學(xué)的基本知識和數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)上開設(shè)的，通常是先學(xué)習(xí)了解研究對象、任務(wù)、特點(diǎn)，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和內(nèi)容有一個(gè)基本的了解，再講教學(xué)原則、邏輯知識和教學(xué)方法，最后介紹中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作［2］。如果先讓學(xué)生明確中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)做哪些工作，再介紹做該工作具備的知識、原則、方法，就能激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，使其主動(dòng)學(xué)習(xí)，取得好的教學(xué)效果。
三、改進(jìn)教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式
隨著基礎(chǔ)教育改革不斷深化，教師素質(zhì)與課改要求的差距明顯顯露出來。教師在以學(xué)生發(fā)展為本的前提下，要具有將知識轉(zhuǎn)化為智慧，將理論轉(zhuǎn)化為方法的能力，適應(yīng)綜合性教學(xué)、研究性教學(xué)、實(shí)踐性教學(xué)的要求，提高將學(xué)科知識、教育理論、現(xiàn)代信息技術(shù)有機(jī)整合的能力。其變化的實(shí)質(zhì)就是教法、學(xué)法上的改進(jìn)，教法與學(xué)法相互制約，相互影響，許多有效的學(xué)法正是直接從教師具有示范性的教法轉(zhuǎn)化而來的。高師生的學(xué)習(xí)方式直接影響其未來的教學(xué)方式，高師生經(jīng)歷“大學(xué)教法—學(xué)習(xí)方法—中學(xué)教法”的過程，作為《教法》課，更應(yīng)該在新的教育教學(xué)觀指導(dǎo)下從“滿堂灌、一支粉筆、一塊黑板”中解脫出來，運(yùn)用探究、參與、研究的教學(xué)方法，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生從被動(dòng)聽、做筆記、圍繞解題、練習(xí)、考試關(guān)心分?jǐn)?shù)向獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等有效的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。1．強(qiáng)化案例教學(xué)法
案例教學(xué)法是一種教與學(xué)兩方面直接參與、共同對案例或疑難問題進(jìn)行討論的教學(xué)方法。一方面通過教師精心選取典型的優(yōu)秀教學(xué)案例，引導(dǎo)分析獲得蘊(yùn)涵其中的那些已形成的教育原理、教學(xué)原則和方法等；分析常規(guī)教學(xué)模式，并探討新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式(探究式數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)質(zhì)疑教學(xué)模式、數(shù)學(xué)建模教學(xué)、活動(dòng)型數(shù)學(xué)教學(xué)模式整體教學(xué)與范例教學(xué))［3］；學(xué)習(xí)綜合性教學(xué)、研究性教學(xué)、實(shí)踐性教學(xué)方法；深入學(xué)習(xí)分析案例中的教學(xué)設(shè)計(jì)如何體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)理念和現(xiàn)代教學(xué)方法，既可體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)，又可將已有的教育學(xué)、心理學(xué)原理知識運(yùn)用其中，學(xué)生又能處于積極參與狀態(tài)創(chuàng)造性地獲得學(xué)科教學(xué)的有關(guān)知識，增強(qiáng)對教學(xué)問題的分析決策能力，真正達(dá)到理論與實(shí)踐的結(jié)合。另一方面，在教學(xué)中，組織學(xué)生對不同的觀點(diǎn)和看法進(jìn)行充分討論，取長補(bǔ)短，共同提高，教師根據(jù)情況進(jìn)行總結(jié)。通過這種觀摩—交流—反思等一系列教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生未來教育教學(xué)的反思精神，發(fā)展學(xué)生對自身教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行批判的技能，使他們掌握對教學(xué)進(jìn)行自我分析和反思的方法，進(jìn)而形成一定的數(shù)學(xué)教學(xué)研究能力。
2．加強(qiáng)分析信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合
《標(biāo)準(zhǔn)》提倡使用信息技術(shù)來改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)模式，因此《教法》教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識體會(huì)信息技術(shù)不僅作為教與學(xué)的輔助工具，更是作為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具和情感激勵(lì)工具，探討如何利用信息技術(shù)所提供的自主探究、多重交互、合作學(xué)習(xí)、資源共享等學(xué)習(xí)環(huán)境，將學(xué)生的主動(dòng)性、積極性充分調(diào)動(dòng)起來，使學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力在整合的過程中得到有效的鍛煉。
四、加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)中的理論分析和技能培訓(xùn)
《教法》課的教學(xué)，是對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)師范性教育的主陣地和主渠道，不僅要求學(xué)生很好地掌握其中的理論知識，還要培養(yǎng)技能。然而，知識并不能簡單地由教師傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。要體現(xiàn)學(xué)生知識的建構(gòu)過程，就應(yīng)該在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境中，在教師的指導(dǎo)下，通過學(xué)生自主探索、合作交流完成。因此必須建立一種新的教學(xué)機(jī)制，創(chuàng)設(shè)一種能促使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，開展研究活動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在開展合作交流的研究性活動(dòng)中把握數(shù)學(xué)教育理論的精神實(shí)質(zhì)，掌握一定的教學(xué)技能。然而，長期以來，《教法》課重理論輕教學(xué)技能訓(xùn)練，同時(shí)大學(xué)在追求學(xué)術(shù)高品位時(shí)，不可避免地脫離基礎(chǔ)教育的實(shí)際。因此，教法課程必須由重理論輕技能轉(zhuǎn)向借理論促技能，并將其作為專業(yè)技能課程設(shè)置，其理想的改革方式是實(shí)行開放式教學(xué)，發(fā)展專業(yè)發(fā)展學(xué)校，讓學(xué)生經(jīng)常到中學(xué)去見習(xí)，參與教研和教改活動(dòng)，嘗試教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施。這是一種互惠的行動(dòng)，它不僅有利于大學(xué)教師、學(xué)生和中學(xué)教師雙方的專業(yè)提高和發(fā)展，而且對師范生的知識應(yīng)用和教學(xué)技能的訓(xùn)練提高有著舉足輕重的作用［4］。但由于教育體制和條件的限制，這種方式難以實(shí)施。因此，在目前的狀況下，只有加強(qiáng)和改進(jìn)教學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)始終以嘗試教學(xué)設(shè)計(jì)、模擬課堂教學(xué)為中心，同時(shí)兼顧專業(yè)和技能的訓(xùn)練，加強(qiáng)師生之間、學(xué)生之間的交流和個(gè)人的教學(xué)反思，促進(jìn)教師教學(xué)知識的發(fā)展。具體做法：改變將《教法》課與試教課分離的現(xiàn)狀，在《教法》課學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，就開始分小組對中學(xué)的典型課題進(jìn)行試講，小組既作為教學(xué)基本功訓(xùn)練小組，又作為學(xué)習(xí)理論小組和反思研討小組。在教師的引導(dǎo)督促下形成一種合作交流、相互切磋、共同發(fā)展、和諧統(tǒng)一的學(xué)習(xí)氛圍，增進(jìn)知識的應(yīng)用，在應(yīng)用中進(jìn)一步提高對理論的認(rèn)識，繼而在以后的全面試講和教育實(shí)習(xí)過程中，進(jìn)一步加強(qiáng)理論與實(shí)際相結(jié)合。在反思階段針對實(shí)踐中出現(xiàn)的矛盾與分歧，例如結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》理念，分析《標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施中遇到的困難和矛盾以及不足等，提出研究探討課題，更有目的、有針對性地確定畢業(yè)論文選題，進(jìn)行實(shí)證研究和分析。只有這樣才能培養(yǎng)能應(yīng)用現(xiàn)代教育理論、教育方式和手段，善于把數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，既能從事數(shù)學(xué)教學(xué)又能從事數(shù)學(xué)教育科研的高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教師［5］。
五、實(shí)行多元化評價(jià)體系，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)
隨著教學(xué)觀念、內(nèi)容、方法的改革，《教法》所采用的傳統(tǒng)的一張考試卷評定學(xué)生成績的方法已經(jīng)無法比較全面、準(zhǔn)確地反映學(xué)生的實(shí)際水平和教學(xué)效果，因此，評價(jià)內(nèi)容和方式必須進(jìn)行改革完善。一方面，利用多渠道多種方式評價(jià)，如采取筆試、口試、教學(xué)研究小論文三結(jié)合的方式評定學(xué)生成績，具體可包括課堂討論、小論文、調(diào)查報(bào)告、平時(shí)作業(yè)、動(dòng)手作業(yè)、課堂示范、書面考試等方面綜合評價(jià)作為最后成績。另一方面，加大平時(shí)成績的權(quán)重，平時(shí)成績比例增大為30%，期中和期末各占20%、50%。平時(shí)成績包括課堂提問、作業(yè)以及課堂討論等成績，期中和期末考題改封閉型占主體為開放型占主體，主要考查對知識的理解與靈活運(yùn)用。目的在于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓每一名學(xué)生平時(shí)就積極投入到教法課的學(xué)習(xí)與活動(dòng)中，促進(jìn)教育理論的掌握和教學(xué)能力的提高以及數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和教學(xué)研究能力的初步養(yǎng)成。
【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)教育課程整合
以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為核心的信息技術(shù)的不斷發(fā)展，正在越來越深刻地改變著我們的生產(chǎn)方式、生活方式、工作方式和學(xué)習(xí)方式。我國教育部已確定在中小學(xué)普及信息技術(shù)教育，并強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)信息技術(shù)與其他課程的整合。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何把信息技術(shù)完美地融入到教學(xué)設(shè)計(jì)中——就像使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢，與教學(xué)過程渾然一體呢？本文就信息技術(shù)教育與小學(xué)數(shù)學(xué)課程整合的實(shí)踐，作一些初步的探討。
一、信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合
由于教學(xué)大綱和教材編寫的限制，當(dāng)今世界上最鮮活的、具有明顯時(shí)代特征的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)素材和教學(xué)內(nèi)容很難在教材中反映出來。華羅庚曾經(jīng)說過，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實(shí)際。然而現(xiàn)實(shí)的生活材料，不僅能夠使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)內(nèi)容與自己接觸到的問題息息相關(guān)，而且能夠大大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)問題。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇應(yīng)十分注意聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，注重實(shí)效性。
例如，在教學(xué)《軸對稱圖形》時(shí)，教師先用計(jì)算機(jī)展示一幅圖像清晰、色彩鮮艷的秋天風(fēng)景，并聲情并茂地說：現(xiàn)在是秋天，你們看，秋天多美啊，火紅的楓葉，美麗的蝴蝶，青翠的松樹……來到秋天的大自然中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多美景。同時(shí)，電腦一一抽出楓葉、蝴蝶、松樹的圖案，接著讓學(xué)生找出它們的特點(diǎn)。這樣美的畫面和學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中的自然美融合在一起,引起了學(xué)生們的審美感，歡悅的笑容在他們的臉上綻開，他們饒有興趣地進(jìn)入了求知境界。
又如：教學(xué)《億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法》時(shí)，課前安排學(xué)生自己通過各種途徑（包括上網(wǎng)），搜集有關(guān)數(shù)據(jù)，課上讓學(xué)生匯報(bào)他們帶來的材料：有的是某兩個(gè)星球之間的距離，有的是中國土地面積大小，有的是今年中央電視臺春季晚會(huì)的收視率……通過生動(dòng)的、富有教育意義的、有說服力的數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)材料，學(xué)生不僅輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，而且成功地接受了一次愛祖國、愛社會(huì)主義、愛科學(xué)的思想教育。
這樣利用信息資源跨越時(shí)空界限的特點(diǎn)，將信息技術(shù)融合到小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中來，充分利用各種信息資源，引入時(shí)代活水，與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富多彩，更具有時(shí)代氣息、更貼近生活，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更加濃厚；同時(shí)也可使教師拓寬知識面，改變傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，使教材“活”起來。
二、信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)形式的整合
信息化整合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)增加新的教學(xué)形式?；谶@一思考，有意識讓學(xué)生自己去查閱資料或進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由課內(nèi)延伸到課外，不僅可開闊學(xué)生的知識視野、豐富課余知識，而且可培養(yǎng)學(xué)生自主探求知識的能力，提高學(xué)生搜集和處理信息的能力。
如教學(xué)《簡單的統(tǒng)計(jì)》時(shí)，一位教師以網(wǎng)頁的形式設(shè)計(jì)了如下的學(xué)習(xí)計(jì)劃：①播放一十字路口的交通場景，啟思：你用什么方法能概括出這個(gè)路口各種汽車經(jīng)過的狀況呢？②頁面顯示：劃“正”字統(tǒng)計(jì)或列表統(tǒng)計(jì)（學(xué)生自由選擇并完成統(tǒng)計(jì)任務(wù)）。③集體交流，說說你從這項(xiàng)統(tǒng)計(jì)任務(wù)中知道了什么？④讓學(xué)生在網(wǎng)上收集各城市人均收入、各國森林面積等信息，整理數(shù)據(jù)，自己進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)，并闡明統(tǒng)計(jì)意圖。學(xué)生在這一自主探索的過程中不僅盡情地汲取知識，而且深深地領(lǐng)悟了其知識在社會(huì)生活中的“實(shí)用性”和“價(jià)值性”，更重要的是學(xué)會(huì)了分析和正確對待身邊的各種信息，教學(xué)形式豐富，教學(xué)成果甚是豐碩。
信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的新型教學(xué)模式中，利用信息技術(shù)教育的優(yōu)勢，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)識與實(shí)踐的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師不再是一個(gè)信息的主要提供者與學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，他將成為學(xué)生個(gè)別化學(xué)習(xí)探索活動(dòng)的輔導(dǎo)者與支持者。
三、信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法的整合
信息化環(huán)境下的教學(xué)過程具有開放性，學(xué)習(xí)過程具有交互性；內(nèi)容形式呈現(xiàn)多媒體化。改革現(xiàn)行的學(xué)科教學(xué)方法，由傳統(tǒng)的單向灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)閱l(fā)構(gòu)建，突出認(rèn)知主體在構(gòu)建中的作用,利于學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教材雖然提供了實(shí)驗(yàn)方法，但實(shí)驗(yàn)過程復(fù)雜、難以具體操作，且費(fèi)力費(fèi)時(shí)。教學(xué)中，充分運(yùn)用CAI演示：用紅色曲線表示圓的周長，用藍(lán)色線段表示半徑，用黃色表示面積部分，多層次地將一個(gè)圓等分成2份、4份、8份、16份、32份......,使學(xué)生直觀感受到:一個(gè)圓分成很多的扇形,等分的份數(shù)越多,小扇形就越接近于等腰三角形,圍成的那條封閉曲線就越接近直線,并啟發(fā)學(xué)生想象,分組剪拼操作:怎樣把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過的圖形？“一石激起千層浪”，同學(xué)們有的把圓剪拼成近似長方形；有的把圓剪拼成近似平形四邊形；有的把圓剪拼成近似三角形；還有的把圓剪拼成梯形。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究：①所拼成的圖形的面積與圓面積有什么關(guān)系？②它們的長（底）、寬（高）與圓的周長、半徑是什么關(guān)系？學(xué)生迅速就抽象概括出了圓面積計(jì)算公式。這樣，既有效地解決了教學(xué)中的重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，又優(yōu)化了教學(xué)過程，提高了教育質(zhì)量。
四、信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課題研究的整合
如今是一個(gè)信息爆炸的時(shí)代，在這樣一個(gè)信息瞬息萬變的信息時(shí)代，可以利用信息技術(shù)進(jìn)行探究性課題的研究。
如在校園網(wǎng)或教師的個(gè)人主頁上，公布研究的課題“在生活中尋找數(shù)學(xué)”等，讓全校不同年級、不同班級的學(xué)生圍繞選題，或個(gè)人或結(jié)合成學(xué)習(xí)小組，通過網(wǎng)絡(luò)資源，查找有關(guān)資料，在老師的指導(dǎo)下，整理自己的成果，寫成小論文在網(wǎng)上。
中學(xué)數(shù)學(xué)教育是學(xué)校教育的重要組成部分，它在教育學(xué)生：陶冶學(xué)生，發(fā)展學(xué)生思維能力等方面都起著十分重要的作用。隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)教育的要求會(huì)越來越高。為適應(yīng)這種要求，高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)教材已在全國十一個(gè)省市試用。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也在討論制訂之中。但我們知道：從教育的效果來看，課程可分為預(yù)期課程，實(shí)施課程和實(shí)現(xiàn)課程三種。預(yù)期課程是由國家政府部門和教育專家們制訂的，而實(shí)施課程是教師根據(jù)自己對預(yù)期課程的理解和自己的主觀愿望所決定的。由此可知，預(yù)期課程設(shè)計(jì)得再理想，如果教師不能按要求去實(shí)施，那么其教育效果可想而知。因此，我們說：中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革成敗的關(guān)鍵在數(shù)學(xué)教師。為使中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革能夠深入下去，使新的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)能夠順利實(shí)施，并達(dá)到預(yù)期的目的。筆者認(rèn)為有必要，根據(jù)素質(zhì)教育目標(biāo)，新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)框架，對中學(xué)數(shù)學(xué)教師的角色做認(rèn)真的研究。
一、課程標(biāo)準(zhǔn)對中學(xué)數(shù)學(xué)教師角色的期待
（一）課程改革的深入要求教師具有全新的教育觀念
教育不僅具有生產(chǎn)力等經(jīng)濟(jì)功能和價(jià)值，而且這種價(jià)值和功能要與人的精神世界的豐富，道德品質(zhì)的提高，人與自然的和諧，人文精神的培養(yǎng)相協(xié)調(diào)。而我們原來的有些教育方法，對學(xué)生個(gè)性心理的發(fā)展，以及創(chuàng)新素質(zhì)的培養(yǎng)是格格不入的。針對這一客觀事實(shí)，教師的職能應(yīng)該做相應(yīng)的改變，由封閉式的教學(xué)改為指導(dǎo)學(xué)生"開放式學(xué)習(xí)，"教師應(yīng)樹立以"學(xué)生的發(fā)展為本"的教育觀念。建立完全平等的新型師生關(guān)系。
另外，"雙基"是我們的特長，但"雙基"是隨著時(shí)代而變化的，"代數(shù)運(yùn)算的熟練和邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)"雖然是雙基的兩個(gè)基本點(diǎn)，但歸納、猜想、創(chuàng)新的思維方式，廣闊的數(shù)學(xué)視野，信息技術(shù)手段的運(yùn)用，去應(yīng)該是"新雙基"的有機(jī)組成部分，中學(xué)數(shù)學(xué)教師對此必須有清醒的認(rèn)識。
（二）課程中新內(nèi)容的增設(shè)，要求教師具有創(chuàng)新精神
新課程中，增設(shè)了"數(shù)學(xué)建模，探究性問題，數(shù)學(xué)文化"這三個(gè)模塊式的內(nèi)容。這些內(nèi)容的增設(shè)其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這些內(nèi)容要求教師要用全新的教學(xué)模式來教學(xué)，因此，要求教師要具有創(chuàng)新精神，要能夠推崇創(chuàng)新，追求創(chuàng)新和以創(chuàng)新為榮，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。要善于打破常規(guī)，突破傳統(tǒng)觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。使思維具有超前性和獨(dú)創(chuàng)性。教師自身應(yīng)具備寬厚的基礎(chǔ)知識和現(xiàn)代信息素質(zhì)，形成多層次、多元化的知識結(jié)構(gòu)；有開闊的視野，善于分析綜合信息，有創(chuàng)新的數(shù)學(xué)模式，創(chuàng)新的教學(xué)方法，靈活的教學(xué)內(nèi)容選擇，以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為核心的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等。善于創(chuàng)設(shè)"創(chuàng)新的自由空間"，為學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)園地，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方式。
（三）新課程的多樣性、選擇性要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師具有良好的綜合素質(zhì)
新的高中課程，具備有多樣的選擇性，在共同基礎(chǔ)上設(shè)量不同的系列課程，以供學(xué)生進(jìn)行適合自己發(fā)展的選擇。整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程體系，包括課程設(shè)置，課程目標(biāo)，課程內(nèi)容等，都將致力于根據(jù)學(xué)生的不同志趣，能力特征以及未來職業(yè)需求和發(fā)展需要，向他們提供側(cè)重于不同方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。
這就要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師有能力勝任不同的課程，既能教基礎(chǔ)課程也能教系列課。教師不僅是解惑者，還應(yīng)是問題的診斷者，學(xué)習(xí)的啟發(fā)者，還要求教師能了解所教學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。指導(dǎo)幫助學(xué)生按自己的能力需要選擇所學(xué)課程。
（四）終身教育的提出，要求教師具有可持續(xù)發(fā)展的人格
首先，終身教育的提出，要求教師把自身知識的更新視為一種責(zé)任，使"終身學(xué)習(xí)"內(nèi)化為教師的自覺行為。
其次，學(xué)生正處于人格塑造和定化時(shí)期，社會(huì)文化中的價(jià)值取向、理想和信仰、道德情操、審美情趣等都會(huì)從教師的角色文化中折射出來。并通過他"映照"在學(xué)生的人格世界中，作為數(shù)學(xué)教師的言傳身教，決定了其人格對學(xué)生人格的形成有"潤物細(xì)無聲"的功效。這就要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師按社會(huì)的道德原則和規(guī)范去塑造自我，實(shí)現(xiàn)"超我"。
二、中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)做角色轉(zhuǎn)變的準(zhǔn)備
（一）教師思想觀念的更新
首先，認(rèn)識到課程改革的必要性和重要性。教師要擺脫舊的教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀，質(zhì)量觀和學(xué)生觀。其次，教師要認(rèn)識到自己在課程改革中的作用和地位。能以飽滿的熱情投身到課程改革中來。第三，教師要認(rèn)識到："數(shù)學(xué)素質(zhì)教育"的提出，要求教師的教學(xué)要關(guān)注每一位學(xué)生的身心發(fā)展的需要。而"培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力"的提出，要求教師的教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。教師要真正理解："人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。"這是新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的基本理念。第四，教師要認(rèn)識到在未來社會(huì)中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關(guān)鍵。教師給學(xué)生的應(yīng)該是方法庫，工具庫。教學(xué)模式應(yīng)是：知識，素質(zhì)，創(chuàng)新能力的三維教學(xué)模式。
（二）教師知識結(jié)構(gòu)的更新
教師的知識結(jié)構(gòu)是由本體性知識，條件性知識，實(shí)踐性知識和文化知識組成。
未來社會(huì)的知識結(jié)構(gòu)應(yīng)是：信息化板塊結(jié)構(gòu)，集約化基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，真線化前沿結(jié)構(gòu)。教師作為社會(huì)化的人，必須更新自己的知識，才能適應(yīng)社會(huì)的要求。
從課程改革來看，新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，將增加很多新的知識內(nèi)容。有些內(nèi)容是教師學(xué)過的，也有內(nèi)容是教師沒有學(xué)過。為了適應(yīng)教學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)通過自學(xué)，參加繼續(xù)教育學(xué)習(xí)或一些培訓(xùn)班的學(xué)習(xí)，提高自己的專業(yè)理論水平。其次，通過報(bào)刊，雜志、信息技術(shù)等收集有關(guān)的教育教學(xué)資料，充分自己的實(shí)踐知識。數(shù)學(xué)文化課的開設(shè)，綜合課程的開設(shè)，要求中學(xué)數(shù)學(xué)教師要了解數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，了解數(shù)學(xué)在其它相關(guān)學(xué)科的應(yīng)用等。也就是說數(shù)學(xué)教師不僅精通自己的專業(yè)知識，還要擴(kuò)大知識面，對跨學(xué)科的知識有所了解。隨著社會(huì)的發(fā)展，我們所面對的學(xué)生也會(huì)更加復(fù)雜化，這就要求教師必須不斷學(xué)習(xí)心理學(xué)和教育學(xué)，能夠以新的教育理論來支撐自己的教學(xué)工作。
（三）教師心理觀念的更新
在只有語言的傳媒時(shí)代，教師有絕對的權(quán)威，教師是學(xué)生獲取知識的唯一來源。在文學(xué)出現(xiàn)以后，這時(shí)的教師在課堂教學(xué)中仍是主演，因?yàn)閷W(xué)生必須通過教師的教學(xué)，才能獲得必要的知識，進(jìn)而才能自己閱讀書籍。到了信息時(shí)代，學(xué)生獲得教育信息的渠道是多元化的。有時(shí)學(xué)生獲得的信息可能比教師快，比教師多。所以這時(shí)的教師在學(xué)生面前沒有了絕對的權(quán)威。這是教師在心理上要接受的第一個(gè)事實(shí)。
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，在教育過程中，教師將扮演著多種角色，從多方面影響著學(xué)生的發(fā)展，教師不僅僅只是知識的傳遞者，他還是學(xué)生的榜樣，集體的領(lǐng)導(dǎo)者，人際關(guān)系的藝術(shù)家，心理治療工作者，學(xué)者和學(xué)習(xí)者，以及學(xué)生的朋友和知己。在教學(xué)過程中，教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，教學(xué)活動(dòng)是在師生雙方的相互作用下共同完成的。學(xué)生的主體作用只有在教師良導(dǎo)作用下才能得以發(fā)揮，而教師的主導(dǎo)作用必須是建立在學(xué)生的主體作用之上的。只有當(dāng)師生之間互相作用，學(xué)生的能動(dòng)性，自主性和創(chuàng)造性才能得以激發(fā)和培養(yǎng)，學(xué)生才能獲得充分的發(fā)展，因此，在課堂教學(xué)中，教師與學(xué)生是合作伙伴的關(guān)系。教師是組建者，引導(dǎo)者，解惑者。教師與學(xué)生在人格是平等的。這是教師在心理上要接受的第二個(gè)事實(shí)。
教師在學(xué)生面前的角色變化必將成為事實(shí)，我們教師只有在心理上做好充分的準(zhǔn)備才能扮演好自己的角色。
三教師施教能力的提高
（一）教師要提高把握新課程的能力
新的課程標(biāo)準(zhǔn)在保證基礎(chǔ)知識的教學(xué)，基本技能的訓(xùn)練，基本能力的培養(yǎng)的前提下，刪減了傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)中次要的，用處不大的，而且對學(xué)生接受起來有一定困難的內(nèi)容。與此同時(shí)，增加了一些為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，有著廣泛應(yīng)用的，而且又是學(xué)生能夠接受的新知識。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要了解減去什么，增加了什么？其次對新的教材體系中的新內(nèi)容，新要求，要努力吃透。對知識點(diǎn)的分布及其要求的不同。教學(xué)時(shí)要把握每一處出現(xiàn)時(shí)的度，防止因不了解整體安排而把教材中分幾次達(dá)成的知識作一次性處理。提前拔高。對新內(nèi)容，應(yīng)分析為什么引入，引入了多少？怎樣教學(xué)能體現(xiàn)新教材的意圖，防止范圍，難度失控。對應(yīng)用性和實(shí)踐性的要求，應(yīng)給予充分的重視。切不可因應(yīng)試是否需要作棄取。對刪去的內(nèi)容也要分析，有些知識點(diǎn)是內(nèi)容刪去了，但其思想可能還會(huì)有所體現(xiàn)。
（二）教師要提高使用現(xiàn)代教育技術(shù)的能力
隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展，新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，已將計(jì)算器的應(yīng)用引入教材，多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)將進(jìn)入課堂。這就要求教師掌握計(jì)算機(jī)工具，在助教方面：能提出好的腳本，能使用常見的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件解決教學(xué)中的重難點(diǎn)，能評價(jià)課件的好壞，有能力選擇好的課件。有能力在網(wǎng)絡(luò)上獲取教學(xué)中所需的信息資料等。在助學(xué)方面：教師能夠組織引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。例如利用動(dòng)畫技術(shù)演示幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，三角函數(shù)曲線周期的變化規(guī)律，探求點(diǎn)的軌跡等。通過實(shí)踐探索，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思維過程。教師要能為培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造意識提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。教師還要能指導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器進(jìn)行繁雜的計(jì)算，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。
（三）教師要提高因材施教的能力
由于高中教育的普級，大學(xué)升學(xué)率的提高，讀高中的學(xué)生會(huì)越來越多。因此學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的差異也會(huì)越來越大。這就要求教師要探索課堂教學(xué)的新模式。教師不僅要研究教法，更重要的是要研究學(xué)法。從學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)識理論的角度去分析學(xué)生的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)都有所進(jìn)步。
綜上所述，在課程改革不斷深入的今天，中學(xué)教學(xué)教師極早認(rèn)清未來教育中，社會(huì)對教師角色的期望，作好角色轉(zhuǎn)變的準(zhǔn)備。將有利于教師自身素質(zhì)的提高，有利于確保課程改革的順利進(jìn)行。
百年大計(jì)，教育為本。有了第一流的教師，才會(huì)有第一流的教育，才會(huì)出第一流的人才。當(dāng)代的中學(xué)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)和使命比以往任何時(shí)候都更重要，而對于教師角色的正確定位，在時(shí)代的浪潮中，正如鎮(zhèn)舟之石，其意義是重大的。
參考文獻(xiàn)
1、全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）2000.3
2、《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》基本框架（征求意見稿）
關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)考試模式改革
高職教育培養(yǎng)的是適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高等應(yīng)用型人才，實(shí)施素質(zhì)教育已經(jīng)成為高教界的共識。新的高職教育的人才培養(yǎng)模式更加重視素質(zhì)教育，在這種新的人才培養(yǎng)模式下，需要建立一種寬松的開放式的以發(fā)展學(xué)生能力為主的教學(xué)體系，重新認(rèn)識考試的意義，對考試功能重新進(jìn)行定位，對考試內(nèi)容、考試方法、評價(jià)體系等進(jìn)行改革。本文就高職數(shù)學(xué)課程的考試現(xiàn)狀與模式改革進(jìn)行了探索與實(shí)踐。
一、高職數(shù)學(xué)課程考試模式改革的意義
（一）數(shù)學(xué)教育的地位和作用
數(shù)學(xué)與人類文明、與人類文化有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)在人類文明的進(jìn)步和發(fā)展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)不僅是一種重要的工具或方法，也是一種思維模式，即數(shù)學(xué)方式的理性思維；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)不僅是一些知識，也是一種素質(zhì)，即數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)訓(xùn)練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力上，是其他訓(xùn)練難以替代的。數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的文化素質(zhì)的一個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，從數(shù)學(xué)角度看問題的著眼點(diǎn)、處理問題的條理性、思考問題的嚴(yán)密性，這些對人的綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用。較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，無論在古代還是在現(xiàn)代，無論對科技工作者還是企業(yè)管理者，無論對各行業(yè)的工作人員還是政府公務(wù)員，都是十分有益的。隨著知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代和信息時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)更是無處不在。各個(gè)領(lǐng)域中許多研究對象的數(shù)量化趨勢愈發(fā)加強(qiáng)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系愈發(fā)重要，再加上計(jì)算機(jī)的普及和應(yīng)用，給我們一個(gè)現(xiàn)實(shí)的啟示：每一個(gè)有較高文化素質(zhì)的現(xiàn)代人，都應(yīng)當(dāng)具備一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)教育對所有專業(yè)的大學(xué)生來說，都必不可少。
（二）高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果分析
高職數(shù)學(xué)課程的設(shè)置沿襲普通高教數(shù)學(xué)課程的模式，忽略了職業(yè)教育的社會(huì)經(jīng)濟(jì)功能，如《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程的數(shù)學(xué)理論較深，在旅游、經(jīng)貿(mào)、商務(wù)等專業(yè)中與專業(yè)課程銜接不緊密，滲透力度淺，教師的教學(xué)方法呆板，以課堂純理論講授為主，“滿堂灌”現(xiàn)象普遍，況且高職學(xué)生的生源較普通高等教育的基礎(chǔ)差，學(xué)生容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生懼怕心理，數(shù)學(xué)教學(xué)效果不盡人意。有些高職院校教學(xué)計(jì)劃中干脆不設(shè)置數(shù)學(xué)課，或數(shù)學(xué)課作為選修課，這對人才培養(yǎng)的綜合素質(zhì)提高極為不利。陳舊的數(shù)學(xué)考試模式能制約教學(xué)模式的改革，影響數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此改革數(shù)學(xué)考試模式，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將在一定程度上解決上述存在的問題。
二、高職數(shù)學(xué)課程考試模式現(xiàn)狀及存在的問題
考試會(huì)影響學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式的選擇，與高職教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)相比較，現(xiàn)階段高職數(shù)學(xué)課程的考試模式存在諸多弊端，主要體現(xiàn)在以下幾方面。
（一）考試功能異化
目前數(shù)學(xué)考試與其他學(xué)科一樣強(qiáng)調(diào)考試的評價(jià)功能，其表現(xiàn)主要體現(xiàn)在對分?jǐn)?shù)的價(jià)值判斷上，過分夸大分?jǐn)?shù)的價(jià)值功能，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的能級表現(xiàn)，只重分?jǐn)?shù)的多少，這樣只能使教師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)?？荚嚬δ艿钠婊厝粚?dǎo)致教學(xué)的異化──師生教學(xué)僅為考試服務(wù)，考試就意味著課程的終結(jié)。這種考試只能部分反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，甚至只是反映了學(xué)生的應(yīng)試能力，并使學(xué)生的這一方面能力片面膨脹，其他素質(zhì)缺失。
（二）考試內(nèi)容不合理
數(shù)學(xué)考試內(nèi)容大多局限于教材中的基本理論知識和基本技能，就高職教學(xué)特點(diǎn)來講，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性內(nèi)容欠缺，數(shù)學(xué)理論性要求偏高，過多強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，遇到實(shí)際問題，不知如何用數(shù)學(xué)，教學(xué)的結(jié)果仍是以知識傳播作為人才培養(yǎng)的途徑，考試僅僅是對學(xué)生知識點(diǎn)的考核，應(yīng)用能力、分析與解決問題能力的培養(yǎng)仍得不到驗(yàn)證。
（三）考試方式單一
數(shù)學(xué)考試模式長期以來基本上是教師出各種題型的試題，學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)閉卷筆試完成。理論考試多，應(yīng)用測試少；標(biāo)準(zhǔn)答案試題多，不定答案的分析試題少。很多學(xué)生采取搞題海戰(zhàn)術(shù)的方法應(yīng)付，忽視了掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的思維素質(zhì)。
（四）數(shù)學(xué)考試成績不理想
高職數(shù)學(xué)的考試模式與教學(xué)模式以及學(xué)生層次的復(fù)雜，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和效果不理想，造成數(shù)學(xué)成績不合格率在文化基礎(chǔ)課中占領(lǐng)先地位。2004學(xué)年，我對所在學(xué)院招收的高職新生第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》課程的期末考試成績作了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果90～100分占3.8%，80～89分占10.1%，70～79分占20.5%，60～69分占28.9%，60分以下占36.7%。學(xué)生在消極和被動(dòng)中應(yīng)付考試，教學(xué)效果很不理想。
三、高職數(shù)學(xué)課程考試模式改革與實(shí)踐
根據(jù)高職教育對人才培養(yǎng)的目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)教學(xué)要求體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的原則，在以“能力為本位”的教學(xué)理念下，數(shù)學(xué)考試模式的改革很有必要，幾年來，我在教學(xué)實(shí)踐中對考試模式作了摸索，取得一定效果。
（一）引用“一頁開卷”模式
近年來，一些高校試行了“一頁開卷”考試模式。該考試模式在北美一些國家較為流行，所謂“一頁開卷”是允許學(xué)生在考試時(shí)攜帶一張A4紙，在這張紙上寫下自己認(rèn)為最重要的知識點(diǎn)或典型例題解法，要求只能手寫不能復(fù)印，考試結(jié)束時(shí)，這張紙連同考卷一起上交，并且這張紙上所記錄的內(nèi)容也將被閱卷老師作為打分的一項(xiàng)參考。學(xué)生認(rèn)為，這種考試辦法，至少減輕了許多心理壓力，不用再死記硬背那些數(shù)學(xué)公式（如積分、微分、導(dǎo)數(shù)公式等），學(xué)生在總結(jié)這張紙的過程，就是對知識的總結(jié)，等于把厚厚的書讀薄了。同時(shí)也承認(rèn)，單靠一張紙上的東西是無論如何也應(yīng)付不了考試的，尤其對數(shù)學(xué)學(xué)科來說，思維素質(zhì)是最重要的。
（二）學(xué)生出試卷模式
學(xué)生懼怕考試，似乎是天經(jīng)地義的事，然而，對考試的畏難情緒緣于試卷的“神秘”度，正是這種對試卷的神秘度引發(fā)了心理壓力。學(xué)生自己出試卷的模式完全減輕了學(xué)生的這種心理負(fù)擔(dān)，激發(fā)了考試的興趣與復(fù)習(xí)的積極性，教學(xué)效果明顯提高。具體做法是：
（1）教師宣布學(xué)生出題的考試模式，學(xué)生的興奮度即刻替代了考試的緊張感。
（2）每個(gè)學(xué)生必須出一份試卷，并做好標(biāo)準(zhǔn)答案交于老師。這一過程保證了學(xué)生對知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)功效，為了能出好卷，并提供正確答案，不得不把知識吃透。
（3）考試試卷的題目將在全班學(xué)生試卷中抽取，向?qū)W生承諾試卷的全部內(nèi)容是班內(nèi)學(xué)生試卷的原題，但被抽到學(xué)生的題目最多一題。
（4）考試評分30%以學(xué)生本人試卷的質(zhì)量計(jì)，70%以統(tǒng)一試卷考試成績計(jì)。
這種考試模式提倡了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性，并增加了學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。考試結(jié)果與沒采用這一模式的前一單元比，平均分提高了8.46分，合格率提高了6.7%。
（三）課程形成性考核與論文相結(jié)合模式
聯(lián)合國教科文組織提出21世紀(jì)教育的四大支柱：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)知（learningtoknow），學(xué)會(huì)做事（learningtodo），學(xué)會(huì)合作（learningtolivetogether），學(xué)會(huì)生存（learningtobe）”。我們在課程教學(xué)和考核中應(yīng)該且必須貫徹實(shí)施。數(shù)學(xué)教學(xué)如何應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)，是評價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，所以高職數(shù)學(xué)課程《高等數(shù)學(xué)》《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的教學(xué)評價(jià)方式即考試模式，應(yīng)該與學(xué)生的實(shí)際解決問題能力相掛鉤，以下是“30%課堂教學(xué)+70%知識應(yīng)用能力”的考試模式。
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的考核。把學(xué)生的聽課出勤率，上課提問、回答，作業(yè)完成情況形成考核內(nèi)容之一，占數(shù)學(xué)成績的30%。
學(xué)生知識應(yīng)用能力考核。教師要求學(xué)生獨(dú)立或小于3人合作，走向企事業(yè)單位完成所學(xué)知識應(yīng)用的調(diào)查報(bào)告、論文或企業(yè)生產(chǎn)方案論證報(bào)告，在寒假完成，上交后作獨(dú)立論文答辯，以查驗(yàn)合作組成員參與投入度與數(shù)學(xué)基本知識的掌握情況。如《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程，在課堂學(xué)會(huì)基本數(shù)學(xué)方法后，教師要求學(xué)生就如何利用極限、導(dǎo)數(shù)、微積分知識進(jìn)行對利率問題、投資問題、經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問題、產(chǎn)品成本與利潤邊際問題、市場銷售策劃等方面的調(diào)查報(bào)告或論文，并要求必須有數(shù)據(jù)與事例分析，防止純理論抄襲。論文的質(zhì)量與答辯情況占數(shù)學(xué)成績的70%。
這種考試模式，開始階段學(xué)生非常贊同，因?yàn)樵诒砻嫔先∠俗聛砜荚囘@一關(guān)，隨著過程實(shí)施的體驗(yàn)，學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)畏難情緒，有些學(xué)生不知如何邁開第一步，在教師的指導(dǎo)幫助和與同學(xué)的相互交流合作下，他們逐步學(xué)會(huì)了合作探究和解決問題的方法。這一模式試驗(yàn)結(jié)果表明：11%的學(xué)生能較優(yōu)秀完成，且對金融類業(yè)務(wù)已較為熟悉；56%的學(xué)生能基本通過論文答辯，已對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識基本掌握；33%的學(xué)生的論文質(zhì)量與答辯情況不是很理想，其原因有對數(shù)學(xué)知識理解不夠深透，知識應(yīng)用能力，人際交往能力等能力的缺乏，也有12年中小學(xué)應(yīng)試教育的慣性。
然而，這一模式不同程度培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生對知識的理解和分析能力、應(yīng)用能力，有利于解決問題能力、社會(huì)調(diào)查、交往能力等綜合素質(zhì)的提高。由單純考核課程的知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹R、能力和綜合素質(zhì)的考核。
四、考試模式改革引發(fā)的思考
考試模式的改革是一個(gè)系統(tǒng)工程，涉及到教育系統(tǒng)的方方面面，如果僅僅就考試模式本身進(jìn)行改革，相關(guān)的系統(tǒng)原封不動(dòng)，改革必然失敗，所以，確立新的教學(xué)目標(biāo)，改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式是推進(jìn)考試方法的改革，完善考試制度與評價(jià)體系的關(guān)鍵和保證。因此，考試模式的改革應(yīng)該是一個(gè)循序漸進(jìn)的多樣化的不斷實(shí)踐和不斷完善的過程。
參考文獻(xiàn)
（一）課程方案設(shè)計(jì)
1.課程目標(biāo)基礎(chǔ)課程：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素質(zhì)，包括數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與意志。拓展課程：實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的兩個(gè)基本路徑，包括體驗(yàn)與應(yīng)用、理解與貫通。研究類課程：學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的最高境界，即批判與創(chuàng)新。
2.數(shù)學(xué)課程內(nèi)容基礎(chǔ)課程：人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修1、必修2、必修4、必修5、選修2-1。拓展課程：IB選修模塊（人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修3、選修2-2、選修2-3），數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)小論文寫作，模塊專向研究，基于幾何畫板的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。研究類課程：大學(xué)先修課程，數(shù)學(xué)思維拓展，希望數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)解題研究，競賽、自主招生問題研究。
3.具體實(shí)施教學(xué)建議，教學(xué)評價(jià)，教材編寫，資源開發(fā)。
（二）課程方案設(shè)計(jì)說明基礎(chǔ)課程、拓展課程、研究類課程
既能滿足培養(yǎng)致力于志遠(yuǎn)、自主、善思、善行的優(yōu)秀人才的需要，又能滿足本縣教育的需求。基礎(chǔ)課程目標(biāo)、拓展課程目標(biāo)、研究類課程目標(biāo)的關(guān)系。顯然，基礎(chǔ)課程目標(biāo)是基礎(chǔ)目標(biāo)，拓展課程目標(biāo)是基礎(chǔ)目標(biāo)的提升，在基礎(chǔ)課程目標(biāo)和拓展課程目標(biāo)的基礎(chǔ)上再建立研究類課程目標(biāo)。
二、數(shù)學(xué)課程的實(shí)施
課程實(shí)施是學(xué)科建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)校特色的展示。為了更好地做到使學(xué)生真正“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)，“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)，我校采用“必修走班制”教學(xué)。這是一種不固定班級、具有流動(dòng)性的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生根據(jù)自己的知識基礎(chǔ)以及學(xué)科學(xué)習(xí)能力和興趣，結(jié)合任課教師的意見，自主選擇A、B、C三個(gè)層次（A層次對學(xué)習(xí)能力的要求最低，C層次對學(xué)習(xí)能力的要求最高）中的教學(xué)班，同一科目同時(shí)開展教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生分別去相應(yīng)層次班級上課?！氨匦拮甙嘀啤苯虒W(xué)以個(gè)性發(fā)展為本，尊重學(xué)生自主選擇。教師根據(jù)不同層次的學(xué)生重新組織教學(xué)內(nèi)容，確定與其基礎(chǔ)相適應(yīng)又可以達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)度，從而使學(xué)生個(gè)性特長得到充分發(fā)揮。
（一）目標(biāo)分層
學(xué)科組制定A、B、C三個(gè)層次教學(xué)班的不同教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)策略。在分層次地落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，無論對哪一層次的學(xué)生，給他們設(shè)立的目標(biāo)都應(yīng)在他們最近的發(fā)展區(qū)，不能借口差異，降低要求，遷就低水平。
（二）內(nèi)容分層
根據(jù)新教材難易度的差異，我們將教學(xué)內(nèi)容分為三類：第一類是基礎(chǔ)知識，第二類是重點(diǎn)知識及其運(yùn)用，第三類是遷移性知識。分層施教時(shí)，遵循A層“下要保底”、C層“上不封頂”的原則。在教學(xué)方法上，對A層次的學(xué)生重“講解”，對C層次的學(xué)生重“引導(dǎo)”，而對B層次的學(xué)生則根據(jù)情況采取比較折中的辦法。
（三）作業(yè)分層
作業(yè)能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解并且能形成技能。由于課堂教學(xué)目標(biāo)有所不同，為鞏固所學(xué)內(nèi)容的作業(yè)設(shè)計(jì)也應(yīng)有所不同。A層學(xué)生做基礎(chǔ)題；B層學(xué)生做基礎(chǔ)題加鞏固練習(xí)題或綜合題；C層學(xué)生做鞏固練習(xí)題加能力提高題。當(dāng)然，A、B兩層學(xué)生在完成自己的練習(xí)題后可以向高一級練習(xí)題挑戰(zhàn)。
（四）評估分層
我校以不同的標(biāo)準(zhǔn)客觀評價(jià)每一個(gè)學(xué)生，定期隨時(shí)進(jìn)行測試。試題均根據(jù)教學(xué)目標(biāo)分三個(gè)層次：基礎(chǔ)題60分，提高題20分，綜合能力題20分。降低基礎(chǔ)題難度，讓A層學(xué)生嘗到成功的喜悅，產(chǎn)生成就感；提高題讓B層學(xué)生獲得“跳一跳就能摘到桃子”的體驗(yàn)；C層學(xué)生則從綜合能力題中感到“英雄有用武之地”。另外，在設(shè)計(jì)試卷時(shí)遵循“兩部三層”的原則?！皟刹俊笔侵冈囶}分為必做題和選做題兩部分。“三層”是指教師在處理試題時(shí)要具有三個(gè)層次：第一層次為知識的直接運(yùn)用和基礎(chǔ)試題，是全體學(xué)生的必做題；第二層次為變式題或簡單綜合題，以B層學(xué)生能達(dá)到的水平為限；第三層次為綜合題或探索性問題。第二、三層次的題目為選做題，這樣可使C層學(xué)生有練習(xí)的機(jī)會(huì)，A、B兩層學(xué)生也有充分發(fā)展的余地。
三、對學(xué)科建設(shè)的反思
問題解決產(chǎn)生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性？怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對問題解決進(jìn)行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學(xué)教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個(gè)問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國數(shù)學(xué)教育的響亮口號，并產(chǎn)生國際影響。
什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認(rèn)識。
有的認(rèn)為，問題解決指的是人們在日常生活和社會(huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級的一組法則。英國學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測的意向；等等。
從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問題的一個(gè)重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現(xiàn)成的對策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。要順利地進(jìn)行問題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
簡言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
問題解決中，問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性，問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來，已是國際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)趨勢。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾方面：
（一）時(shí)代呼喚創(chuàng)新
在國際競爭日益激烈的當(dāng)今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認(rèn)識到，國家的富強(qiáng)，乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對科學(xué)技術(shù)知識的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會(huì)需要。
（二）我國數(shù)學(xué)教育的成功和不足
我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國際上其它一些國家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而，改革開放也使我國數(shù)學(xué)教育界看到了我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強(qiáng)了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。一些學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。
（三）數(shù)學(xué)觀的發(fā)展
數(shù)學(xué)發(fā)展至今，人們對數(shù)學(xué)的總的看法由相對靜態(tài)的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的觀點(diǎn)。對于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是相對靜止的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會(huì)實(shí)踐告訴人們還應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去認(rèn)識數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實(shí)踐的關(guān)系去認(rèn)識數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并在教學(xué)過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識分析和解決實(shí)際問題的能力。
（四）問題解決過程和方法的一般性
在解決來自實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)習(xí)的過程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問題解決過程中。此外，相對于其它學(xué)科的問題來學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題所需要的工具和材料要少得多，有時(shí)只需要一支筆，一張紙。因而通過數(shù)學(xué)問題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。
三、“問題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程
問題解決在各國的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識。就是說，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：
（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個(gè)問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對學(xué)生來說，就是面臨一個(gè)新問題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開設(shè)的，學(xué)生對數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識，教科書中是否可以提出，或者說應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識？這些知識在實(shí)際中有什么用？這些知識和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、高中其它學(xué)科知識有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問題？當(dāng)然，對這些問題，即使是學(xué)完整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問題。在這一點(diǎn)，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。
無論是教科書的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。
（二）打好基礎(chǔ)
這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問題，必須有相關(guān)的知識和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識不足以解決面臨的新問題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。
教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，是問題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對概念的可接受性。目前，對中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問題。筆者認(rèn)為，對這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認(rèn)識到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性?？傊?，對于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。
（三）重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)
用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。可以考慮把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識寫進(jìn)課本。
當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。
此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡單的實(shí)際問題，不宜于把實(shí)際問題搞得過于繁復(fù)費(fèi)解，以致于耗費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。
（四）教一般過程和方法
在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
由于實(shí)際問題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識；2．?dāng)M定解決問題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的；3．實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過程中要對計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4．回顧和總結(jié)，對自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評價(jià)。
問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計(jì)和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗(yàn)；12.推廣。
（五）創(chuàng)設(shè)問題情景
1．一個(gè)好問題或者說一個(gè)精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。
2．應(yīng)該對現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。
（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。
（2）非常規(guī)題是相對于學(xué)生的已學(xué)知識和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
（3）開放性問題是相對于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
