時(shí)間：2023-03-29 09:24:52
序論：在您撰寫(xiě)數(shù)學(xué)思維論文時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
分解法解題是指將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為幾個(gè)小問(wèn)題，或者將其解題過(guò)程分成幾個(gè)步驟，之后逐步解決。例如，求證：正n面體(n=4、6、8、12、20)內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是一定值。這道題抽象程度較高，將其由難化簡(jiǎn)，分解成幾個(gè)小問(wèn)題。問(wèn)題1，正n邊形內(nèi)任何一點(diǎn)到各邊的距離之和是一定值。我們進(jìn)一步具體化，將正n邊形確定為正三角形；問(wèn)題2，正三角形內(nèi)部任何一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)定值。這樣一個(gè)較難的問(wèn)題就可以通過(guò)較簡(jiǎn)單的方式加以解決。證明如下：設(shè)P為正三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，P到三邊的距離為PD、PE、PF，正三角形ABC的面積為S，邊長(zhǎng)為a，SPAB+SPBC+SPCA=S,12（PDa+PEa+PFa）=S,PD+PE+PF=2Sa為定值。參照問(wèn)題2的證明，則可證明問(wèn)題1。
二、特殊值代入解題思維
特殊值代入法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，能夠在所有值中逐一考慮，選擇最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)進(jìn)行代入，避開(kāi)常規(guī)解法，跳出傳統(tǒng)思維，更加簡(jiǎn)潔的進(jìn)行解題。初中數(shù)學(xué)的難度雖然不大，但是作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的解題思維。初中數(shù)學(xué)的問(wèn)題設(shè)置中體現(xiàn)了一定的難度，以求引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探索，改變單一的解題思維，對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題可以進(jìn)行創(chuàng)新型、便捷性思考。例如分解因式題：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。在這道題中，教師可以先運(yùn)用常規(guī)的解法進(jìn)行解題，然后引導(dǎo)學(xué)生從巧取特殊值的思路出發(fā)，將其中的一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，暫時(shí)隱去這個(gè)未知數(shù)，對(duì)另一個(gè)未知數(shù)的式子進(jìn)行分解，實(shí)現(xiàn)化二元為一元的目的。令y=0，得x2+2x-3=(x+3)(x-1)；令x=0，得-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。兩次分解的一次項(xiàng)系數(shù)為1、1；-2、4，運(yùn)用十字相乘進(jìn)行試驗(yàn)，即1×4+(-2)×1，正好為原式中的xy項(xiàng)系數(shù)。因此，可得，x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。從上面的解析中可以看出，特殊值代入法（本題中使用的是取零法）能夠在因式分解中發(fā)揮奇妙的作用。從上題中可以進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，因式分解殊值代入法的解題思路為：①把多項(xiàng)式中的一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0化簡(jiǎn)后進(jìn)行因式分解；②把多項(xiàng)式中的另一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0化簡(jiǎn)后也進(jìn)行因式分解；③把兩步分解形成的結(jié)果進(jìn)行綜合驗(yàn)證，如果兩次分解的一次因式中的常數(shù)項(xiàng)相等，即可得出題中多項(xiàng)式的分解結(jié)果。
三、歸納猜想解題思維
數(shù)學(xué)是思維的體操，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。讓每個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，這不僅是21世紀(jì)人才的需要，而且也是學(xué)生思維發(fā)展的標(biāo)志。
分析解答應(yīng)用題的能力是學(xué)生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和發(fā)展思維。因?yàn)樵趹?yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，努力地展現(xiàn)教師的原始思維，讓學(xué)生積極參與教師的思維過(guò)程。這樣也許會(huì)現(xiàn)難堪的境地，但無(wú)論教師在展示過(guò)程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅(jiān)信它總是可以給學(xué)生帶來(lái)啟示的，這也是有的放矢地發(fā)展自然科學(xué)思維特有的素質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的全面的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)?，F(xiàn)舉例說(shuō)明如下：
例1某班用班費(fèi)20元，買(mǎi)回乒乓球和羽毛球共44個(gè)，已知乒乓球每個(gè)0.4元，羽毛球每個(gè)0.5元，問(wèn)兩種球各買(mǎi)多少個(gè)？
展示思維過(guò)程，這道應(yīng)用題涉及個(gè)數(shù)和錢(qián)的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，必須明確個(gè)數(shù)、錢(qián)數(shù)的數(shù)量及其之間關(guān)系，因此通過(guò)列表加以分析解決：
乒乓球
羽毛球
總計(jì)數(shù)量
個(gè)數(shù)（個(gè)）
？
？
44
錢(qián)數(shù)（個(gè)）
？
？
20
由于乒乓球、羽毛球個(gè)數(shù)未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個(gè)的價(jià)錢(qián)，仍無(wú)法表達(dá)乒乓球、羽毛球所花費(fèi)的錢(qián)數(shù)。因此，問(wèn)題就轉(zhuǎn)入對(duì)乒乓球、羽毛球的個(gè)數(shù)的分析和設(shè)取。（這又恰好是我們問(wèn)題要求的），如果我們?cè)O(shè)乒乓球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)“買(mǎi)回乒乓球和羽毛球共44個(gè)”這一數(shù)量關(guān)系，羽毛球的個(gè)數(shù)便可表達(dá)為（44-x）個(gè)。這樣便設(shè)取出乒乓球和羽毛球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)個(gè)數(shù)與所花的球錢(qián)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，便可表達(dá)出乒乓球和羽毛球所花的錢(qián)數(shù)，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）
乒乓球
羽毛球
總計(jì)數(shù)量
個(gè)數(shù)（個(gè)）
x①
（44-x）②
44
錢(qián)數(shù)（個(gè)）
0.4x③
0.5（44-x）④
20
進(jìn)而根據(jù)花費(fèi)的錢(qián)數(shù)關(guān)系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20
解：設(shè)乒乓球買(mǎi)回x個(gè)，那么羽毛球買(mǎi)回（44-x）個(gè)，根據(jù)題意得：
0.4x+0.5（44-x）=20
解這個(gè)一元一次方程，得：x=20
所以羽毛球個(gè)數(shù)：44-20=24（個(gè)）
答：乒乓球買(mǎi)回20個(gè)，羽毛球買(mǎi)回了24個(gè)。
例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？
展示思維過(guò)程：這道應(yīng)用題是有關(guān)溶度問(wèn)題，必須明確溶液量、溶度、溶質(zhì)量的數(shù)量及其之間的關(guān)系，通過(guò)列表充分體現(xiàn)：
溶液量（千克）
溶度
溶質(zhì)量（千克）
配制前
？
90%
？
？
45%
？
配制后
6
75%
6×75%
由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質(zhì)的量也就無(wú)法表達(dá)。因此，癥結(jié)轉(zhuǎn)入對(duì)所取各溶液量的分析和設(shè)取。如果設(shè)取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過(guò)分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進(jìn)而根據(jù)溶度問(wèn)題中最基本的關(guān)系即：溶質(zhì)量=溶液量×溶度，便可表達(dá)出各自溶液中所含純酒精（即溶質(zhì)量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達(dá)的順序）
溶液量（千克）
溶度
溶質(zhì)量（千克）
配制前
x①
90%
90%x②
（6-x）③
45%
45%（6-x）④
配制后
6
75%
6×75%
從而根據(jù)配制前后溶質(zhì)的量的變化關(guān)系，便可列出方程：
解：設(shè)需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），
根據(jù)題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個(gè)方程得：x=4
所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）
這是在同一來(lái)源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出的分析性的思維形式，而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面探索問(wèn)題的多種答案。如16—10，可以啟發(fā)學(xué)生用不同的敘述方式表述這道算式。如①16減去10等于幾？②16減去10還剩多少？③16與10的差是多少？④10與什么數(shù)的和是16？⑤16比10多多少？⑥10比16少多少？⑦16減去什么數(shù)等于10？⑧10加上什么數(shù)等于16？這樣，既使學(xué)生透徹理解了數(shù)量關(guān)系，又訓(xùn)練了口頭表達(dá)能力，更重要的是鍛煉了學(xué)生的思維能力。其它如“一題多解”、“一題多變”等就不贅述了。
2.求同型
這是一種進(jìn)行綜合、概括的思維形式。如上例，教師亦可以用幾種不同的敘述方法提出幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生歸納出16—10的算式來(lái)。此外，還可以通過(guò)一些異中有同的習(xí)題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括思維能力。如：
①甲乙兩人接到加工54只零件任務(wù)，甲每天加工10只，乙每天加工8只，幾天后完成任務(wù)？
②一件工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，兩人合作幾天完成？
像這些形異質(zhì)同的問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間。只有這樣，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，解一題會(huì)多題，可以起到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的作用。
3.遞進(jìn)型
這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維形式。例如，教師在講授“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)?！币活?lèi)題時(shí)，叮以引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的“已知一個(gè)數(shù)幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題規(guī)律去進(jìn)行邏輯推理，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律。教師不要越俎代皰，否則吃力不討好，反而妨礙了學(xué)生思維能力的提高。
4.逆反型
這是一種敢于和善于突破習(xí)慣性思維束縛的反向思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可供訓(xùn)練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等，問(wèn)題是教師如何善于運(yùn)用它。如教驗(yàn)算時(shí)，16-10=6，學(xué)生習(xí)慣地用16-6=10來(lái)驗(yàn)算，這時(shí)教師可啟發(fā)學(xué)生用6＋10=16來(lái)驗(yàn)算。經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生便可知道用加法驗(yàn)算減法、用減法驗(yàn)算加法、用乘法驗(yàn)算除法、用除法驗(yàn)算乘法了。
5.激化型
這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強(qiáng)的思維形式。教師可通過(guò)速問(wèn)速答來(lái)訓(xùn)練練學(xué)生。如問(wèn)：3個(gè)5相加是多少？學(xué)生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教師又問(wèn)：3個(gè)5相乘是多少？學(xué)生答：5×5×5=125。緊接著問(wèn)：3與5相乘是多少？學(xué)上答：3×5=15，或5×3=15。通過(guò)這樣的速問(wèn)速答的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維越來(lái)越活躍，越來(lái)越靈活，越來(lái)越準(zhǔn)確。
6.類(lèi)比型
這是一種對(duì)并列事物相似性的個(gè)同實(shí)質(zhì)進(jìn)行識(shí)別的思維形式。這項(xiàng)訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。如：
①金湖糧店運(yùn)來(lái)大米6噸。比運(yùn)來(lái)的面粉少1/4噸、運(yùn)來(lái)面粉多少?lài)崳?/p>
②金湖糧店運(yùn)來(lái)大米6噸，比運(yùn)來(lái)的面粉少1/4，運(yùn)來(lái)面粉多少?lài)崳?/p>
以上兩題，雖然相似，實(shí)質(zhì)不同，一字之差，解法全異，可以點(diǎn)撥學(xué)生自己辨析。通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生今后碰到類(lèi)似的問(wèn)題便會(huì)仔細(xì)推敲，這樣就大大地提高了解題的準(zhǔn)確性。
7.轉(zhuǎn)化型
這是解決問(wèn)題遇到障礙受阻時(shí)把問(wèn)題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學(xué)中，通過(guò)該項(xiàng)訓(xùn)練，可以大幅度地提高學(xué)生解題能力。如：某一賣(mài)魚(yú)者規(guī)定，凡買(mǎi)魚(yú)的人必須買(mǎi)筐中魚(yú)的一半再加半條。照這樣賣(mài)法，4人買(mǎi)了后，筐中魚(yú)盡，問(wèn)筐中原有魚(yú)多少條？該題對(duì)一些沒(méi)有受過(guò)轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練的學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)感到一籌莫展。即使基礎(chǔ)較好的學(xué)生也只能復(fù)雜的方程。
但經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練后，學(xué)生就變得聰明起來(lái)了，他們知道把買(mǎi)魚(yú)人轉(zhuǎn)換成1人，顯然魚(yú)1條；然后轉(zhuǎn)換成2人，則魚(yú)有3條；再3人，則7條；再4人，則15條。
8.系統(tǒng)型
這是把事物或問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng)從不同的層次或不同的角度去考慮的高級(jí)整體思維形式。在高年級(jí)除結(jié)合綜合應(yīng)用題以外還可編制許多智力訓(xùn)練題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維能力。如：123456789在不改變順序前提下（即可以將幾個(gè)相鄰的數(shù)合在一起成為一個(gè)數(shù)，但不可以顛倒），在它們之間劃加減號(hào)，使運(yùn)算結(jié)果等于1OO。象這道題就牽涉到系統(tǒng)思維的訓(xùn)練。教師可引導(dǎo)學(xué)生把10個(gè)數(shù)看成一個(gè)系統(tǒng)，從不同的層次去考慮、第一層次：找100的最接近數(shù)，即89比100僅少11。第二個(gè)層次：找11的最接近數(shù)，很明顯是前面的12。第三個(gè)層次：解決多l(xiāng)的問(wèn)題。整個(gè)程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100
一、學(xué)具操作有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性與創(chuàng)造性
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知對(duì)象主要是經(jīng)過(guò)前人無(wú)數(shù)次實(shí)踐總結(jié)出來(lái)的認(rèn)識(shí)成果——概括化的知識(shí)體系，抽象性是它的一個(gè)重要特征。這就大大提高了認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，增強(qiáng)了認(rèn)知的難度。小學(xué)生注意力集中的時(shí)間短，如果讓學(xué)生從教師的語(yǔ)言——黑板——教師的動(dòng)作中去接受知識(shí)，模仿思維，時(shí)間稍長(zhǎng)，他們便因單調(diào)感到乏味。因此，讓學(xué)生操作學(xué)具，一方面可使學(xué)生手、口、腦、眼、耳多種感官并用，擴(kuò)大信息源，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境；另一方面也滿(mǎn)足了小學(xué)生好動(dòng)、好奇的特性。利用學(xué)具操作的直觀具體性集中學(xué)生的注意力，營(yíng)造出一個(gè)符合兒童認(rèn)知規(guī)律的思維氛圍，有利于學(xué)生思維主動(dòng)性與創(chuàng)造性的發(fā)揮。
二、學(xué)具操作有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的層次性與邏輯性
如何處理抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如數(shù)學(xué)基本概念，應(yīng)用題等，常規(guī)的教學(xué)方法主要是從一些“關(guān)鍵”的字、詞入手引導(dǎo)學(xué)生分析。由于這樣的方法本身就是抽象的，運(yùn)用時(shí)相當(dāng)一部分思維能力不夠強(qiáng)的學(xué)生就只能作機(jī)械地模仿，甚至無(wú)從下手，因而不易達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。如果教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生擺一擺、做一做，把抽象的內(nèi)容形象化，這能在“思維過(guò)渡”中起到“船”和“橋”的作用。例如：在教學(xué)“正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我發(fā)給學(xué)生六張紙片（圖略），讓學(xué)生先數(shù)數(shù)六個(gè)圖形邊的條數(shù)和角的個(gè)數(shù)；歸納出它們的共同點(diǎn)（都是四邊形）。再用直尺量量每條邊的長(zhǎng)度，看誰(shuí)先指出四條邊都相等的圖形（菱形和正方形）。接下來(lái)再讓學(xué)生用三角板比一比這兩個(gè)圖形的角，找出四個(gè)角都是直角的圖形來(lái)。這時(shí)，再告訴他們，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“正方形”。之后，我又發(fā)給學(xué)生幾張大小不等的正方形紙片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)（邊數(shù)），量一量（邊長(zhǎng)），比一比（角）。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出正方形的特征。這樣，把“正方形”放到“四邊形”的整體中去認(rèn)識(shí)，分層揭示正方形的特征，讓學(xué)生參與了概念形成的思維過(guò)程，學(xué)生概括起來(lái)言之有物，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。
三、學(xué)具操作有利于促進(jìn)學(xué)生思維的內(nèi)化與外化
無(wú)論是思維的內(nèi)化還是外化，都必須在豐富“表象”的基礎(chǔ)上進(jìn)行。而表象的建立，往往又離不開(kāi)演示與操作。因此，應(yīng)適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)操作教學(xué)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中充分感知，建立起豐富的表象基礎(chǔ)。
例如，為了幫助學(xué)生掌握能被3整除的數(shù)的特征，課上，我讓學(xué)生用小棒在千以?xún)?nèi)的數(shù)位順序表上擺數(shù)：先是用3根小棒擺出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺出的數(shù)是否能被3整除與小棒的根數(shù)有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：當(dāng)小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，擺出的數(shù)都能被3整除。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生理解各位上數(shù)字和能被3整除的數(shù)能被3整除就水到渠成了。這樣，在操作中歸納，再把外部操作內(nèi)化為思維的條件，通過(guò)表象進(jìn)行思維，可順利地實(shí)現(xiàn)思維的內(nèi)化。
與上例不同，在教學(xué)“20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，我則讓學(xué)生先把解題的過(guò)程在心里默想一遍，答題時(shí)一邊操作學(xué)具，一邊結(jié)合操作說(shuō)出思考步驟。這樣手、口、腦并用，有利于學(xué)生將內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言，促進(jìn)思維的外化。
四、學(xué)具操作有利于提高學(xué)生思維品質(zhì)和效率
培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì)和效率，是發(fā)展思維能力的突破點(diǎn)，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。操作教學(xué)利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，課堂上學(xué)情濃，探索性強(qiáng)；學(xué)生互相交流，互相協(xié)作，為創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見(jiàn)解創(chuàng)設(shè)了良好的情境。
如教學(xué)平面圖形面積計(jì)算時(shí)，有不少題目的解法不唯一，對(duì)此，可讓學(xué)生利用學(xué)具畫(huà)、折、剪、拼，把條件間隱蔽的關(guān)系明朗化，從而開(kāi)拓思路，得以多解。
附圖{圖}
如上圖(1)，已知平行四邊形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。（單位：厘米）
我們可先求陰影部分三角形的底，再求出面積，或者用總面積減去梯形的面積求得。但在解題時(shí)，有不少學(xué)生在圖上添加了輔助線，思路就不同了：
如圖(1)：總面積÷2-直角三角形面積
如圖(2)：（總面積-長(zhǎng)方形面積）÷2
如圖(3)：（總面積-平行四邊形面積）÷2
也有些學(xué)生把學(xué)具剪開(kāi)，平移，重新拼合，變成圖(4)，解法更為直觀：（總面積-長(zhǎng)方形面積）÷2。學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)思維的靈活性與創(chuàng)造性，提高思維效率。
教育的目的不是“教”，而是“育”，雖然教育必須向?qū)W生傳授前人的知識(shí)和智慧，但其最終的目的還是培養(yǎng)出學(xué)生自己的智慧——思維能力。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，素質(zhì)教育不是一句振聾發(fā)聵的口號(hào)，而應(yīng)是實(shí)實(shí)在在的行動(dòng)。本文就在信息化教育中如何發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維進(jìn)行了闡述。本文內(nèi)容可分為三個(gè)部分，首先以小約翰拼圖的故事來(lái)說(shuō)明素質(zhì)教育中創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要性。其次，通過(guò)當(dāng)今的教育改革，說(shuō)明在信息化教育的發(fā)展中，信息素養(yǎng)的培養(yǎng)的重要性。最后，著重闡述學(xué)生信息素養(yǎng)的獲得能促進(jìn)創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練、發(fā)展及完善。
關(guān)鍵詞：
思維能力教育信息化大腦風(fēng)暴法信息生長(zhǎng)點(diǎn)
參考文獻(xiàn)：
①《智力開(kāi)發(fā)綜述》（上）主編：周文黑龍江出版社
②《小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)指導(dǎo)》主編：關(guān)文信吉林大學(xué)出版社
話(huà)說(shuō)有位牧師正在專(zhuān)心地寫(xiě)講道稿，他的兒子約翰卻總是不停的在身邊打擾他，牧師為了不受打擾，就拿了一幅地圖，撕成幾片，讓其兒子把它拼好。牧師認(rèn)為這下可以讓約翰忙一陣子了，沒(méi)想到不一會(huì)兒，小約翰就興沖沖地跑過(guò)來(lái)，并呈上拼好的地圖。牧師很詫異，就詢(xún)問(wèn)約翰這么快拼好地圖的做法，小約翰說(shuō)：“因?yàn)榈貓D的背面是人，我只要拼好這個(gè)人，就拼好了這幅地圖。如果這個(gè)人是對(duì)的，那么這個(gè)世界也就對(duì)了……”
小約翰運(yùn)用這種獨(dú)特的、新穎的方式拼好了這幅他可能從未接觸過(guò)的地圖，這就是一種創(chuàng)造性思維。為創(chuàng)造性而教，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，已經(jīng)成為目前世界各國(guó)教學(xué)改革的一種趨勢(shì)。真正的素質(zhì)教育正是把思維能力的發(fā)展作為教育中心，它與把知識(shí)的系統(tǒng)積累作為教育中心的教學(xué)模式下的應(yīng)試教育有著本質(zhì)的區(qū)別。
當(dāng)前，在世界范圍內(nèi)掀起的教育改革熱潮，其目的不僅是為了培養(yǎng)信息社會(huì)所需要的高素質(zhì)創(chuàng)造型人才，更深層次的原因在于傳統(tǒng)的以知識(shí)積累為中心的教育模式已經(jīng)走到了盡頭，無(wú)法再適應(yīng)當(dāng)前知識(shí)體系的高增長(zhǎng)速度。我們正處在一個(gè)信息化飛速發(fā)展的時(shí)代，隨著以多媒體、網(wǎng)絡(luò)化和智能化為特征的現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，它們正在以驚人的速度變革著我們的學(xué)習(xí)方式、工作方式、交往方式、生活方式，使人類(lèi)社會(huì)由工業(yè)社會(huì)邁向了信息化社會(huì)。面對(duì)鋪天蓋地迎面而來(lái)的信息，為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，要求人們必須具備獲取、存儲(chǔ)和交流信息的能力。信息化的社會(huì)要求人的素質(zhì)要與之相適應(yīng)，信息素養(yǎng)成為衡量一個(gè)人素質(zhì)高低的標(biāo)準(zhǔn)。
教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來(lái)，要培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的人才，離開(kāi)了教育信息化是難以實(shí)現(xiàn)的。
一、培養(yǎng)信息加工能力，訓(xùn)練創(chuàng)造性思維
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)資料主要是通過(guò)書(shū)本、圖片和錄像等這些有限的手段向?qū)W生傳輸信息，并且一整堂教學(xué)設(shè)計(jì)都是由教師課前設(shè)計(jì)好的，這樣的信息來(lái)源顯然是非常有限的，而且缺乏可選擇性，學(xué)生只能照單全收。當(dāng)今社會(huì)，信息充斥著社會(huì)的每一個(gè)角落，學(xué)生也每時(shí)每刻都受著不同信息的影響，特別是高年級(jí)的學(xué)生，他們的思維就像一條深不見(jiàn)底的河，他們有著自己的經(jīng)驗(yàn)、想法，主見(jiàn)。課堂上如果讓學(xué)生不加選擇地完全接受只來(lái)自于老師的信息，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是不利的；并且學(xué)生僅是接受信息，而不對(duì)信息進(jìn)行重新組合，形成體系，那也不可能完全掌握這些知識(shí)。因此課堂中教師應(yīng)善于提出問(wèn)題，引導(dǎo)思維，把學(xué)生要學(xué)的知識(shí)以一種問(wèn)題的信息這種方式呈現(xiàn)出來(lái)，使新知識(shí)這種信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識(shí)信息建立起人為的或?qū)嵸|(zhì)性的聯(lián)系，使學(xué)生能通過(guò)運(yùn)用各種策略活躍思維、獲得新知。在此過(guò)程中，教師要為學(xué)生提供思維的材料，使之有“物”可思，并且更深層次地需要培養(yǎng)學(xué)生篩選、重組信息的能力，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。奧斯本提出了一種名叫“大腦風(fēng)暴法”的訓(xùn)練，能很好地達(dá)到這種目的。
“大腦風(fēng)暴法”訓(xùn)練，它的核心就是將產(chǎn)生想法和對(duì)想法的評(píng)價(jià)分開(kāi)來(lái)，以使思考者沒(méi)有任何心理壓力，保證思維狀態(tài)的流暢。在課堂教學(xué)中，教師先提出問(wèn)題，接著鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地尋找解決問(wèn)題的辦法和答案。學(xué)生集思廣益，想出的辦法和答案自然就豐富了課堂信息。教師對(duì)這些辦法和答案正確與否暫不必考慮，也不作任何評(píng)價(jià)，但鼓勵(lì)學(xué)生在別人傳達(dá)的信息中尋找啟迪。教師一直待到學(xué)生再也提不出新想法為止，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些想法進(jìn)行評(píng)價(jià)、修改、合并，去偽存真，優(yōu)中選優(yōu)，從而產(chǎn)生一個(gè)富有創(chuàng)造性的答案。
二、培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代信息社會(huì)的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維
網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展為現(xiàn)代社會(huì)建立起一種全新的信息觀念和通道。教育應(yīng)具有超前意識(shí)，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，借助于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)信息交流，要求學(xué)生有計(jì)算機(jī)操作能力和網(wǎng)絡(luò)基本知識(shí)，能夠熟練處理各種信息。如果仍然以完全傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段去教育學(xué)生，這將與社會(huì)發(fā)展極不相適應(yīng)，學(xué)生離開(kāi)校門(mén)后就不可能適應(yīng)社會(huì)。并且，信息技術(shù)不受時(shí)間和地域限制，學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需要，選取相關(guān)內(nèi)容加以學(xué)習(xí)，學(xué)生還可以通過(guò)上網(wǎng)快速地獲取豐富的信息資料，有目的地處理信息。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)，有利于學(xué)生開(kāi)展主動(dòng)的探索型學(xué)習(xí)活動(dòng)?！笆谌艘贼~(yú)不如授人以漁”，教育提倡“把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生”，讓學(xué)生在課堂中輕松、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體積極性，學(xué)會(huì)創(chuàng)造、構(gòu)建和掌握所學(xué)的知識(shí)。計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)能以其信息的大容量、超強(qiáng)的處理能力、豐富多彩的對(duì)象以及生動(dòng)形象的人機(jī)交互等特點(diǎn)服務(wù)于信息化教育。因此，信息技術(shù)作為強(qiáng)有力的學(xué)習(xí)工具，不僅拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還發(fā)展了他們的創(chuàng)造性思維。
三、培養(yǎng)信息素養(yǎng)的認(rèn)知技能，完善創(chuàng)造性思維
教育信息化不是一股風(fēng)，不是一曲高調(diào)，其根本目的就是要培養(yǎng)適應(yīng)信息社會(huì)要求的創(chuàng)新型人才。而信息素養(yǎng)與創(chuàng)新性思維能力是適應(yīng)新世紀(jì)要求的創(chuàng)新型人才所必備的基本素質(zhì)，教育信息化恰恰可以為信息素養(yǎng)與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)提供最理想的信息化智能教學(xué)環(huán)境。因此，我們要將培養(yǎng)學(xué)生的信息能力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)作為素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要內(nèi)容，只有這樣，才能有效地促進(jìn)教育信息化進(jìn)程，有效地推進(jìn)素質(zhì)教育的發(fā)展。
一、數(shù)學(xué)直覺(jué)概念的界定
簡(jiǎn)單的說(shuō)，數(shù)學(xué)直覺(jué)是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。
對(duì)于直覺(jué)作以下說(shuō)明：
(1)直覺(jué)與直觀、直感的區(qū)別
直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象，通過(guò)各種感覺(jué)器官直接獲得的感覺(jué)或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺(jué)的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說(shuō)："直覺(jué)不必建立在感覺(jué)明白之上．感覺(jué)不久便會(huì)變的無(wú)能為力。例如，我們?nèi)詿o(wú)法想象千角形，但我們能夠通過(guò)直覺(jué)一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來(lái)。"由此可見(jiàn)直覺(jué)是一種深層次的心理活動(dòng)，沒(méi)有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說(shuō)："這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對(duì)研究的對(duì)象有一個(gè)活全生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來(lái)，就是所謂''''直覺(jué)''''……，因?yàn)樗m用的對(duì)象，一般說(shuō)來(lái)，在我們的感官世界中是看不見(jiàn)的。"
(2)直覺(jué)與邏輯的關(guān)系
從思維方式上來(lái)看，思維可以分為邏輯思維和直覺(jué)思維。長(zhǎng)期以來(lái)人們刻意的把兩者分離開(kāi)來(lái)，其實(shí)這是一種誤解，邏輯思維與直覺(jué)思維從來(lái)就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來(lái)看，此話(huà)不無(wú)道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺(jué)成分?數(shù)學(xué)直覺(jué)是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說(shuō)不清道不明的東西，人們對(duì)各種事件作出判斷與猜想離不開(kāi)直覺(jué)，甚至可以說(shuō)直覺(jué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映，它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺(jué)的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過(guò)程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺(jué)，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問(wèn)題解決中得到發(fā)展的，問(wèn)題解決也離不開(kāi)直覺(jué)，下面我們就以數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明為例，來(lái)考察直覺(jué)在證明過(guò)程中所起的作用。
一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多"演繹推理元素"，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或"演繹推理元素"的一個(gè)成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道，一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和"演繹推理元素"就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段，當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前開(kāi)始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久就會(huì)遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問(wèn)題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫(xiě)出一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺(jué)力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球，要靠球感一樣，在快速運(yùn)動(dòng)中來(lái)不及去作邏輯判斷，動(dòng)作只是下意識(shí)的，而下意識(shí)的動(dòng)作正是在平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺(jué)。
在教育過(guò)程中，老師由于把證明過(guò)程過(guò)分的嚴(yán)格化、程序化。學(xué)生只是見(jiàn)到一具僵硬的邏輯外殼，直覺(jué)的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對(duì)自己的直覺(jué)反而不覺(jué)得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒(méi)有被激發(fā)出來(lái)，學(xué)習(xí)的興趣沒(méi)有被調(diào)動(dòng)起來(lái)，得不到思維的真正樂(lè)趣?！吨袊?guó)青年報(bào)》曾報(bào)道，"約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣"，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。
二、直覺(jué)思維的主要特點(diǎn)
直覺(jué)思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要性來(lái)看，筆者以為直覺(jué)思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn)：
(1)簡(jiǎn)約性
直覺(jué)思維是對(duì)思維對(duì)象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長(zhǎng)期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化，但是它卻清晰的觸及到事物的"本質(zhì)"。
(2)創(chuàng)造性
現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來(lái)借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過(guò)多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開(kāi)拓精神。直覺(jué)思維是基于研究對(duì)象整體上的把握，不專(zhuān)意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。
伊恩．斯圖加特說(shuō)："直覺(jué)是真正的數(shù)學(xué)家賴(lài)以生存的東西"，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺(jué)。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺(jué)，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進(jìn)發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個(gè)直覺(jué)思維的成功典范。
(3)自信力
學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來(lái)自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來(lái)自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺(jué)發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的"自信心"。相比其它的物資獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不用通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺(jué)獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。
高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問(wèn)題"1+2+……+99+100＝?"，這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺(jué)意識(shí)，對(duì)有限的直覺(jué)也半信半疑，不能從整體上駕馭問(wèn)題，也就無(wú)法形成自信。
三、直覺(jué)思維的培養(yǎng)
一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺(jué)思維能力的高低。徐利治教授指出："數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺(jué)也是不斷提高的。"數(shù)學(xué)直覺(jué)是可以通過(guò)訓(xùn)練提高的。
(!)扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉
直覺(jué)不是靠"機(jī)遇"，直覺(jué)的獲得雖然具有偶然性，但決不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒(méi)有深厚的功底，是不會(huì)進(jìn)發(fā)出思維的火花的。阿提雅說(shuō)："一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué)。"阿達(dá)瑪曾風(fēng)趣的說(shuō)："難道一只猴了也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國(guó)憲法嗎?"
(2)滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念
直覺(jué)的產(chǎn)生是基于對(duì)研究對(duì)象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使沒(méi)有學(xué)過(guò)完全平方公式，也可以運(yùn)用對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>
美感和美的意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺(jué)的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺(jué)意識(shí)，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺(jué)能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說(shuō)，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對(duì)麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說(shuō)，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。
(3)重視解題教學(xué)
教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類(lèi)型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺(jué)思維。
例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于直覺(jué)思維的發(fā)展。實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效方法。開(kāi)放性問(wèn)題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)。
(4)設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)
這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛(ài)護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維，以免挫傷學(xué)生直覺(jué)思維的積極性和學(xué)生直覺(jué)思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺(jué)產(chǎn)生成功的喜悅感。
"跟著感覺(jué)走"是教師經(jīng)常講的一句話(huà)，其實(shí)這句話(huà)里已蘊(yùn)涵著直覺(jué)思維的萌芽，只不過(guò)沒(méi)有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺(jué)思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，從整體上分析問(wèn)題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對(duì)滲透直覺(jué)觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。
（一）初中數(shù)學(xué)課程改革有哪些變化
（1）注重知識(shí)來(lái)源，激發(fā)學(xué)生求知欲
在新的數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)在引入新的知識(shí)時(shí)，都非常注重新的知識(shí)來(lái)源，讓學(xué)生知道要學(xué)新的知識(shí)是由于要解決新的問(wèn)題的緣故，例如在引入有理數(shù)時(shí)，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個(gè)角度，立體化地說(shuō)明引入負(fù)數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也在有利于教學(xué)中的重結(jié)論輕過(guò)程向既重結(jié)論又重過(guò)程的方向發(fā)展。
（2）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力
同樣在新的教材中，課本亦相當(dāng)重視提高學(xué)生自己動(dòng)手，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學(xué)生自己動(dòng)手，通過(guò)實(shí)際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實(shí)驗(yàn)課，不僅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手解決問(wèn)題的能力，在中考中亦有類(lèi)似的題目，如，用兩個(gè)相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個(gè)不同的平行四邊形？學(xué)生只要?jiǎng)邮直葎澮幌?，就可以得出結(jié)論，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題能力有著重要作用。
（3）注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)語(yǔ)言理解能力和表達(dá)能力
蘇步青教授曾經(jīng)講過(guò)，學(xué)不好語(yǔ)文的學(xué)生，將會(huì)大大限制他在其它學(xué)科的發(fā)展。同樣地，學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的理解能力和表達(dá)能力欠缺，要想學(xué)好數(shù)學(xué)也是相當(dāng)困難，如要想證明：圓中最長(zhǎng)弦的是直徑。這是絕大多數(shù)的同學(xué)都知道的結(jié)論，但是由于就是不知道怎么樣去書(shū)寫(xiě)，去表達(dá)，得不到分。新的教材就非常注重對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言理解能力和表達(dá)能力的培養(yǎng)，具體表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生對(duì)定義，概念的復(fù)述要求嚴(yán)格，大大地增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的理解能力和表達(dá)能力。
(二)近年中考的命題有哪些變化
（1）注重對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力
從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學(xué)校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對(duì)“雙基”考查的同時(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)能力，就是思維能力，運(yùn)算能力，空間概念和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查，試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，開(kāi)放性與創(chuàng)新意識(shí)，試題新穎，具有很強(qiáng)的時(shí)代氣息。例如
1、廣東移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話(huà)一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話(huà)一分鐘付話(huà)費(fèi)0.6元。若一個(gè)月通話(huà)X分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為X和Y元。
①寫(xiě)出兩種通訊方式的函數(shù)關(guān)系式。
②一個(gè)月內(nèi)通話(huà)多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？
③若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話(huà)費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種方式較合算？
2、2001年中國(guó)足球隊(duì)實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人44年的夢(mèng)想，打進(jìn)了2002年韓日世界杯，他們?cè)谑澜绫A(yù)選賽8場(chǎng)比賽中，勝的場(chǎng)次是平的場(chǎng)次與負(fù)的場(chǎng)次之和的3倍，且平的場(chǎng)次與負(fù)場(chǎng)次相等。已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，求中國(guó)隊(duì)的總積分是多少？
這些題目與同學(xué)們身邊的生活息息相關(guān)，涉及到話(huà)費(fèi)的繳費(fèi)方式，世界杯等等，都是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（2）注重對(duì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手獲得知識(shí)考查
近年的中考中，亦出現(xiàn)了不少的題目注重對(duì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際動(dòng)手解決問(wèn)題的能力的考查。例如，①請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝阎切沃薪厝∫粋€(gè)三角形與已知三角形相似。②已知一條河流的同側(cè)有A、B兩村莊，如果要在河邊建一供水站，應(yīng)如何選址才最節(jié)省通水管？這些問(wèn)題，都是對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的考查，學(xué)生只有靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，才能運(yùn)用這門(mén)工具解決實(shí)際問(wèn)題。
針對(duì)初中數(shù)學(xué)課程改革和中考命題的變化，我們?cè)趥淇紩r(shí)就要有的放矢，從著實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力入手，為此，我們應(yīng)該做好以下幾方面工作。
㈠、注重思維誘導(dǎo)，培養(yǎng)思維探索性
良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨(dú)立思維。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時(shí)間，注重思維誘導(dǎo)，把知識(shí)作為過(guò)程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。
