時(shí)間：2022-04-30 06:07:24
序論：在您撰寫(xiě)數(shù)學(xué)教學(xué)案例時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一、案例與教學(xué)案例的含義
一個(gè)案例是一個(gè)實(shí)際情境的描述，在這個(gè)情境中，包含有一個(gè)或多個(gè)疑難問(wèn)題，同時(shí)也可能包含有解決這些問(wèn)題的方法。教學(xué)案例描述的是教學(xué)實(shí)踐。它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學(xué)生的典型行為、思想、感情在內(nèi)的事例。數(shù)學(xué)教學(xué)案例應(yīng)該描述和分析數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的交互行為和思想情感。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)案例的特征
數(shù)學(xué)教學(xué)的案例具有以下特征：
（1）數(shù)學(xué)教學(xué)案例敘述的是一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的事例。要有一個(gè)從開(kāi)始到結(jié)束的完整情節(jié)，并包括一些戲劇性的沖突。這些沖突主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維上的沖突。
（2）數(shù)學(xué)教學(xué)案例的敘述要具體，要能夠把數(shù)學(xué)教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程生動(dòng)地描述出來(lái)。例如，反映某一個(gè)數(shù)學(xué)教師與學(xué)生圍繞一個(gè)特定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的雙邊活動(dòng)，不應(yīng)是對(duì)活動(dòng)大體如何的籠統(tǒng)的描述，也不是對(duì)活動(dòng)的總體特征所作的抽象化的概括性的說(shuō)明。
（3）數(shù)學(xué)教學(xué)案例的敘述要把事例置于一個(gè)時(shí)空框架之中，也就是要說(shuō)明事件發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)等。
（4）數(shù)學(xué)教學(xué)案例對(duì)行動(dòng)等的陳述，要能反映教師和學(xué)生數(shù)學(xué)教和學(xué)的特性，提示出人物內(nèi)心的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，如對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、需要等。
（5）案例的敘述要能反映出事例發(fā)生的教育背景。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教師做案例的意義
小學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣一些現(xiàn)象：遇到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別困難的學(xué)生；遇到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的學(xué)生；遇到學(xué)生在學(xué)習(xí)某一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，全班的錯(cuò)誤率特別高；遇到學(xué)生在學(xué)習(xí)某一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，多數(shù)學(xué)生特別感興趣；遇到某個(gè)家長(zhǎng)對(duì)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別關(guān)注，孩子的成績(jī)并不好（或特別好或無(wú)明顯的感覺(jué)）。數(shù)學(xué)教師把這些事例轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)教學(xué)案例的過(guò)程，是一個(gè)重新認(rèn)識(shí)這個(gè)事例，整理自己思維的過(guò)程。數(shù)學(xué)教師做案例的意義：
（1）案例寫(xiě)作為數(shù)學(xué)教師提供了一個(gè)記錄自己教學(xué)經(jīng)歷的機(jī)會(huì)。案例寫(xiě)作實(shí)際上是對(duì)教師職業(yè)一些困惑、喜悅、問(wèn)題等等的記錄。如果我們說(shuō)一個(gè)數(shù)學(xué)教師展示其自身生命價(jià)值的主要所在是在課堂、在學(xué)校、在與學(xué)生的交往的話，那么，案例在一定程度上就是教師生命之光的記載。案例能夠折射出教育歷程的演變，它一方面可以作為個(gè)人發(fā)展史的反映，另一方面也可以作為社會(huì)大背景下教育的變革歷程。
（2）案例寫(xiě)作可以促使數(shù)學(xué)教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作的重點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：現(xiàn)實(shí)生活 體驗(yàn)數(shù)學(xué) 感受數(shù)學(xué) 開(kāi)放性 多樣性
近年來(lái)，教師有住房公積金優(yōu)惠政策。我想購(gòu)買(mǎi)一套住房，我想把我和愛(ài)人在家經(jīng)常討論買(mǎi)哪個(gè)小區(qū)、貸款多少、還款多少年等問(wèn)題推給學(xué)生討論，借以復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
《生活中的數(shù)學(xué)》
列舉我們身邊的教學(xué)目標(biāo)：
1、實(shí)例使學(xué)生意識(shí)到中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)尤其是函數(shù)知識(shí)在生活中的巨大作用，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的原動(dòng)力。
2、培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
3、訓(xùn)練學(xué)生對(duì)主要信息的捕捉，體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題決策的多樣性與開(kāi)放性。
教學(xué)重點(diǎn)：建模能力的培養(yǎng)。
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)模型的建立。
教學(xué)過(guò)程：
師：最近老師想以貸款的方式購(gòu)買(mǎi)一套住房，在走訪了幾個(gè)同類小區(qū)后，老師把目光鎖定在相同條件下兩個(gè)小區(qū)。
A小區(qū)，首付6萬(wàn)元，每月還款1152.8元。
B小區(qū)，零首付，每月還款1562.5元。
貸款年限不少于3年，必須在退休之前還清，對(duì)于我來(lái)說(shuō)，不得超過(guò)15年，請(qǐng)同學(xué)們幫我拿主意，看我究竟該選哪個(gè)小區(qū)？
（學(xué)生沉思片刻，開(kāi)始動(dòng)手演算。）
生：老師你應(yīng)該哪種省錢(qián)選哪個(gè)。我設(shè)貸款為x月，所交金額為y元。
yA=60000+1152.8x
yB=1562.5x
師：那我們?nèi)绾伪容^呢？
（教師的適當(dāng)引導(dǎo)有助于學(xué)生把已有的零散知識(shí)整理成體系從而更好地理解一次不等式組與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。）
生：可以用不等式，令yA>yB即：
60000+1152.8x>1562.5x
60000>409.7x
解得：x
由于是房貸問(wèn)題，所以有x
同理求得，當(dāng)x>147時(shí)yA
即：當(dāng)x小于147時(shí)選B小區(qū)；當(dāng)x等于147時(shí)選A和B小區(qū)均可；當(dāng)x大于147時(shí)選A小區(qū)。
師：利用我們所學(xué)的不等式知識(shí)，可以得到答案。還有其他的辦法嗎？
生：可以用函數(shù)圖像。
師：好，請(qǐng)同學(xué)們借助函數(shù)圖像解決。
（教師巡視觀察學(xué)生不同的畫(huà)圖像的方式，請(qǐng)他們分別上黑板自己畫(huà)出他們自己認(rèn)為的圖像，這一部分分析有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。）
師：讓我們共同分析一下這三個(gè)圖像吧！
生A: 老師，我認(rèn)為圖像甲畫(huà)得不對(duì)，因?yàn)閤、y不可能為負(fù)數(shù)。
師：有道理，那么乙圖像是否正確呢？
生B: 老師，乙圖像畫(huà)得也不對(duì)，因?yàn)橐?guī)定貸款年限不低于三年，所以兩個(gè)函數(shù)圖像的起點(diǎn)應(yīng)在x=3×12=36處。
生C: 我覺(jué)得丙圖像基本符合題意，它注意到了自變量x的取值范圍，即3×12≤x≤15×12，即 36≤x≤180。
(學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)能因地制宜、靈活處理，這正符合“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，思維很有創(chuàng)造性。)
生：同意。
師：D同學(xué)，請(qǐng)問(wèn)如何用圖像判定哪種方式更省錢(qián)？
生D: 交點(diǎn)處x的值即為前面求的147。這里yA=yB，選哪一種均可；在交點(diǎn)右方，當(dāng)x取相同值時(shí)，yA
師：看來(lái)同學(xué)們從經(jīng)濟(jì)問(wèn)題方面幫助老師考慮，在貸款年限相同時(shí)，哪種方式還款少，我選擇哪種。請(qǐng)大家不要停下思考的腳步，看看我們還有沒(méi)有要考慮的問(wèn)題和新的角度。
生E: 老師，我覺(jué)得思路拓展開(kāi)了，首先應(yīng)考慮你手中是否有6萬(wàn)元，如果有，你有兩種選擇，如果沒(méi)有，你只能選B小區(qū)。
生F: 老師，我認(rèn)為你的貸款年限最多15年，共180個(gè)月，公積金的貸款利率較低，如果你有6萬(wàn)元，也應(yīng)該選B小區(qū)，因?yàn)檫@樣到期yB-yA=1562.5×180-(60000+1152.8×180)=13746元。隨著工資的增加，物價(jià)上漲，在十五內(nèi)，多出的13746元早就充里面去了。而且老師現(xiàn)在還可拿這60000元來(lái)投資其他獲利，創(chuàng)造更高的價(jià)值。
師：從發(fā)展的角度來(lái)看，我贊同生F給我的建議，他很有頭腦，好好努力，今后會(huì)成為一個(gè)成功的金融人士。
課后反思：
在課堂教學(xué)中，要力求體現(xiàn)“小課堂，大社會(huì)”的思想，真正使學(xué)生獲得作為公民所必須具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，由于學(xué)生的觀察點(diǎn)不同，往往會(huì)得到不同的結(jié)論。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生思維的多樣性，把數(shù)學(xué)學(xué)活，使數(shù)學(xué)真正源于生活并服務(wù)于生活。
評(píng)析：
第一，本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要是列舉我們身邊的實(shí)例，使學(xué)生意識(shí)到中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)尤其是函數(shù)知識(shí)在生活中的巨大作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱?xiě)出3個(gè)數(shù)(同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)出)。以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例參考資料，提供參考，歡迎你的閱讀。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例參考一
教學(xué)目標(biāo)
1， 掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力;
2， 了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義;
3， 體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)
正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類
知識(shí)重點(diǎn)
正確理解有理數(shù)的概念
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng)) 設(shè)計(jì)理念
探索新知 在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱?xiě)出3個(gè)數(shù)(同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)出).
問(wèn)題1：觀察黑板上的9個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類.
學(xué)生思考討論和交流分類的情況.
學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類，此時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì).
例如，
對(duì)于數(shù)5，可這樣問(wèn)：5和5. 1有相同的類型嗎?5可以表示5個(gè)人，而5. 1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5. 1不是整個(gè)的數(shù)，稱為“正分?jǐn)?shù)，，.??…(由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù))
通過(guò)教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，’.
按照書(shū)本的說(shuō)法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念.
看書(shū)了解有理數(shù)名稱的由來(lái).
“統(tǒng)稱”是指“合起來(lái)總的名稱”的意思.
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說(shuō)出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎?(是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)劃分的) 分類是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，這個(gè)引入具有開(kāi)放的特點(diǎn)，學(xué)生樂(lè)于參與
學(xué)生自己嘗試分類時(shí)，可能會(huì)很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，劃分?jǐn)?shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。
有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)
練一練 1，任意寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù)，并說(shuō)出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流.
2，教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí).
此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說(shuō)明.
把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……;
數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無(wú)限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號(hào).
思考：上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?
也可以教師說(shuō)出一些數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。
集合的概念不必深入展開(kāi)。
創(chuàng)新探究 問(wèn)題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對(duì)嗎?為什么?
教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生概括，通過(guò)交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。
有理數(shù) 這個(gè)分類可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。
應(yīng)使學(xué)生了解分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí)，分類的結(jié)果也是不同的，所以分類的標(biāo)準(zhǔn)要明確，使分類后每一個(gè)參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說(shuō)明，可以按年齡，也可以按性別、地域來(lái)分等
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)
到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外)，有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。
本課作業(yè)
1， 必做題：教科書(shū)第18頁(yè)習(xí)題1.2第1題
2， 教師自行準(zhǔn)備
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
1，本課在引人了負(fù)數(shù)后對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概
念.分類是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)
行簡(jiǎn)單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分
類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長(zhǎng)的過(guò)程，本課不要過(guò)多展開(kāi)。
2，本課具有開(kāi)放性的特點(diǎn)，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，可避免直接進(jìn)行分類所帶來(lái)的枯燥性;同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應(yīng)以第一種方法為主，第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)行。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例參考二
教學(xué)目標(biāo)：
1、明白生活中存在著無(wú)數(shù)表示相反意義的量，能舉例說(shuō)明;
2、能體會(huì)引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要性和意義，建立正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)感。
重點(diǎn)：通過(guò)列舉現(xiàn)實(shí)世界中的“相反意義的量”的例子來(lái)引進(jìn)正數(shù)和負(fù)數(shù)，要求學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，為以后通過(guò)實(shí)例引進(jìn)有理數(shù)的大小比較、加法和乘法法則打基礎(chǔ)。
難點(diǎn)：對(duì)負(fù)數(shù)的意義的理解。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識(shí)導(dǎo)向：
本節(jié)課是一個(gè)從小學(xué)過(guò)渡的知識(shí)點(diǎn)，主要是要抓緊在數(shù)范圍上擴(kuò)充，對(duì)引進(jìn)“負(fù)數(shù)”這一概念的必要性及意義的理解。
二、新課拆析：
1、回顧小學(xué)中有關(guān)數(shù)的范圍及數(shù)的分類，指出小學(xué)中的“數(shù)”是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的。
如：0，1，2，3，…， ，
2、能讓學(xué)生舉例出更多的有關(guān)生活中表示相反意義的量，能發(fā)現(xiàn)事物之間存在的對(duì)立面。
如：汽車向東行駛 3千米和向西行駛2千米
溫度是零上10°C和零下5°C;
收入500元和支出237元;
水位升高1.2米和下降0.7米;
3、 上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會(huì)發(fā)現(xiàn)：如果只用原來(lái)所學(xué)過(guò)的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量。
一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)(零除外)前面放上一個(gè)“—”號(hào)來(lái)表示。
如：在表示溫度時(shí)，通常規(guī)定零上為“正”，零下為“負(fù)”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C
概括：我們把這一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)， 如：-3，-45，…
過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù)(零除外)叫做正數(shù)，如：1，2.2…
零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
例：下面各數(shù)中，哪些數(shù)是正數(shù)，哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，
1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…
三、階梯訓(xùn)練：
P18 練習(xí)：1，2，3，4。
四、知識(shí)小結(jié)：
從本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容中，應(yīng)能從數(shù)的角度來(lái)區(qū)分小學(xué)與初中的異同點(diǎn)，通過(guò)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)相反意義量，能理解引進(jìn)“負(fù)數(shù)”的必要性及其意義。
五、作業(yè)鞏固：
1、每個(gè)同學(xué)分別舉出5個(gè)生活中表示相反意義量的的例子;并用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示;
2、分別舉出幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)(最少6個(gè))。
3、P20 習(xí)題2.1：1題。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例參考三
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類，及對(duì)一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行分類判別;
2、在數(shù)的分類中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)的理解及對(duì)零在數(shù)分類中的特殊意義的理解。
重點(diǎn)：在引進(jìn)負(fù)數(shù)后，能對(duì)已有的各種數(shù)進(jìn)行概括，理解有理數(shù)的意義，及有理數(shù)的兩種不同分類的重要意義。
難點(diǎn)：在對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)上，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)負(fù)數(shù)及零的重視，明確兩者在有理數(shù)集的地位與作用。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識(shí)導(dǎo)向：
通過(guò)上節(jié)課對(duì)“負(fù)數(shù)“概念的引入，通過(guò)對(duì)數(shù)范圍的補(bǔ)充及擴(kuò)大，進(jìn)一步引入了有理數(shù)的概念，并對(duì)擴(kuò)大后的數(shù)的范圍進(jìn)行重新分類。
二、新課拆析：
1、引例：(1)請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出負(fù)數(shù)的特征，并指出實(shí)例說(shuō)明。
(2)以第(1)題中，學(xué)生所回答的數(shù)進(jìn)一步分析，不同數(shù)的不同特點(diǎn)。
2、通過(guò)對(duì)“負(fù)數(shù)”的引入，從我們所接觸的數(shù)可發(fā)現(xiàn)有這樣幾類：
正整數(shù)：如1，2，34，…
零：0
負(fù)整數(shù)：如-1，-3，-5，…
正分?jǐn)?shù)：如 …
負(fù)分?jǐn)?shù)：如 -0.3，…
由此我們有：
概括：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
然后根據(jù)我們的概括，我們可以對(duì)有理數(shù)進(jìn)行如下的分類
分類一： 分類二：
正整數(shù) 正整數(shù)
整數(shù) 零 正有理數(shù) 正分?jǐn)?shù)
有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 零
分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
3、有關(guān)集合的簡(jiǎn)單知識(shí)：
概括：把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱為數(shù)集;
所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;
所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集;……
例：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)值的圈里：
-18，3.1416，0，2001，-0.142857，95%
正整數(shù) 負(fù)整數(shù)
整數(shù)集 有理數(shù)集
三、鞏固訓(xùn)練： P20 ，練習(xí)：1，2，3
四、知識(shí)小結(jié)：
從有理數(shù)的分類入手，就著重于各類數(shù)的特點(diǎn)，特別是正，負(fù)及零的處理。
五、作業(yè)：
一、數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的本質(zhì)
蘇教版數(shù)學(xué)中“有理數(shù)的減法”一節(jié)課上老師講得很明白，學(xué)生也很認(rèn)真的在學(xué)，課堂上幾乎所有的學(xué)生都能背減法法則，習(xí)題都按預(yù)定的教學(xué)案例設(shè)計(jì)處理得非常到位，教學(xué)進(jìn)行得非常完美，然而就在離下課還有一分鐘時(shí)，老師問(wèn)：“還有什么問(wèn)題，有問(wèn)題的同學(xué)請(qǐng)舉手.”一位平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)處于中上等的學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師你說(shuō)的4-（-5）=9不對(duì).”老師于是問(wèn)：“為什么呢？”這位同學(xué)說(shuō)：“書(shū)本上說(shuō)過(guò)我們減法的結(jié)果應(yīng)該比被減數(shù)小，而9是大于4的.”老師接著問(wèn)班級(jí)上其他的學(xué)生：“認(rèn)為這位同學(xué)說(shuō)得正確的請(qǐng)舉手？”結(jié)果有六位同學(xué)都舉了手.
人們都說(shuō)透過(guò)本質(zhì)看世界，才能展望未來(lái).蘇教版初中教學(xué)案例研究亦是如此，蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例是數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的重要載體和組成，在教學(xué)知識(shí)和教學(xué)方法之間起溝通橋梁的作用.蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究是促進(jìn)初中教學(xué)方式和教學(xué)方法向知識(shí)不斷轉(zhuǎn)化的最主要的途徑，它的過(guò)程可分為領(lǐng)悟知識(shí)、表述觀點(diǎn)、共享經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新結(jié)果四個(gè)階段，這種數(shù)學(xué)教學(xué)歷程在本質(zhì)上也是蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造創(chuàng)新和實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程.我國(guó)目前以數(shù)學(xué)教學(xué)為本的蘇教版初中數(shù)學(xué)案例研究就需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的有序組織與制度建設(shè)，并加以學(xué)校層面知識(shí)管理意識(shí)的強(qiáng)化和完善.
在蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的實(shí)施過(guò)程中，對(duì)“自主探究”的教學(xué)廣大教師和數(shù)學(xué)工作者都做了許多有效大膽的嘗試，這是讓人十分肯定和值得學(xué)習(xí)的.但是我們使用大量的實(shí)踐案例來(lái)剖析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)探究活動(dòng)中也存在著許許多多的問(wèn)題或困惑，這也直接導(dǎo)致課堂探究活動(dòng)缺乏一定的有效性，極易走入數(shù)學(xué)教學(xué)探究活動(dòng)的誤區(qū).在此我們要轉(zhuǎn)變學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)并推廣有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式是新一輪課程改革中急需解決的核心任務(wù).而我們真正需要體現(xiàn)的教學(xué)理念和管理措施能否實(shí)現(xiàn)，又是我們現(xiàn)階段蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究中又一攻克難題.
二、蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究與實(shí)踐的重大意義
1.新課標(biāo)有效實(shí)施的需要
蘇教版初中數(shù)學(xué)中的三角形相似問(wèn)題就有一個(gè)很好的案例指引，某校三角形相似課上，老師在對(duì)兩個(gè)三角形相似進(jìn)行證明以后，有一名學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了相似三角形都存在一定的比值相等問(wèn)題，這名學(xué)生把這個(gè)自己發(fā)現(xiàn)的理論告訴了老師，老師發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生頭腦靈活，而且勤于思考，就把一些本不需要初中數(shù)學(xué)掌握的知識(shí)點(diǎn)傳授給這名學(xué)生，這名學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形相似方面的興趣更加濃厚了.
現(xiàn)在我國(guó)的新課標(biāo)所倡導(dǎo)的蘇教版初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅僅是老師們傳授給學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑、思路、方法，不是單純的需要他們懂皮毛，而且還要知究竟.例如，新課標(biāo)中重新定義初中數(shù)學(xué)教學(xué)的含義，數(shù)學(xué)教學(xué)就是教與學(xué)之間的密切交往、互動(dòng)，老師和學(xué)生雙方相互交流、進(jìn)而啟發(fā)、最后補(bǔ)充，在這個(gè)過(guò)程中教師與學(xué)生之間分享彼此的學(xué)習(xí)心得與態(tài)度觀念，從而達(dá)到豐富教學(xué)內(nèi)容的效果，實(shí)現(xiàn)老師與學(xué)生共識(shí)、共享、共進(jìn)，教學(xué)有序增長(zhǎng)和共同發(fā)展.在數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，新課標(biāo)所倡導(dǎo)的積極學(xué)習(xí)方式，也是數(shù)學(xué)教學(xué)研究中最重要的組成部分.
2.教師成長(zhǎng)和學(xué)生發(fā)展的需要
在蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一個(gè)經(jīng)典案例，老師在進(jìn)行數(shù)學(xué)一次函數(shù)講解時(shí)，學(xué)生提出y=1/x是一種什么函數(shù)，數(shù)學(xué)老師對(duì)此不能進(jìn)行完整的描述，有的含糊不清解釋這個(gè)問(wèn)題，更有甚者一句帶過(guò).
初中數(shù)學(xué)教研組存在以下幾種問(wèn)題：（1）老師年輕化，成長(zhǎng)過(guò)程緩慢；（2）老師科研能力較弱，在蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)方面知識(shí)捉襟見(jiàn)肘；（3）蘇教版初中數(shù)學(xué)先進(jìn)的教育理念和我們老師接受的能力還不能形成一種良性循環(huán)；（4）學(xué)生對(duì)于蘇教版初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性有待提高，他們更多的是以任務(wù)、完成等心態(tài)來(lái)面對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué).老師們只有通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)研究才能變成真正的傳道授業(yè)解惑的高素質(zhì)人才.而學(xué)生作為教育的另一個(gè)主體，他們往往是以一種被動(dòng)的形式出現(xiàn)在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)研究中.數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，不同于其他學(xué)科，死記硬背起不到學(xué)生們想要的效果，他們又不愿意也不可能有大量的時(shí)間來(lái)專門(mén)研究數(shù)學(xué).新一代學(xué)生，國(guó)家強(qiáng)調(diào)要把他們培養(yǎng)成全面素質(zhì)型人才，當(dāng)?shù)?、智、體、美、勞需要兼顧的時(shí)候，學(xué)生的發(fā)展需要也就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)研究所展開(kāi)的必要性和急迫性.
3.信息技術(shù)使用和發(fā)展的需要
在電教媒體技術(shù)使用中，媒體所展現(xiàn)出來(lái)的幾何圖形是老師在黑板上客觀展現(xiàn)不出來(lái)的.在某校的一次電教媒體數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師所展現(xiàn)的立體幾何圖形和學(xué)生平時(shí)在黑板上所看到的立體幾何圖形存在差異，學(xué)生于是對(duì)此提出了自己的疑問(wèn)和看法，這時(shí)老師就運(yùn)用所學(xué)電教技術(shù)對(duì)圖形進(jìn)行詳細(xì)分解，最后讓學(xué)生們?cè)陔娊讨袑W(xué)會(huì)了該種圖形的幾何畫(huà)法.
在進(jìn)入信息化時(shí)代后，電教媒體廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科教學(xué)中.
在信息化教學(xué)的沖擊下，傳統(tǒng)教學(xué)方式在課堂教學(xué)效果上所存在的某些問(wèn)題逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生更加需要信息化的過(guò)程，使其快速有效的接收到數(shù)學(xué)知識(shí).
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究與實(shí)踐探索的過(guò)程與方法
1.蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)課題研究主要內(nèi)容
（1）老師成長(zhǎng)方面：初中數(shù)學(xué)老師成長(zhǎng)的最新數(shù)學(xué)教學(xué)途徑――案例研究與反思教學(xué)相結(jié)合讓老師得到最快的成長(zhǎng).
（2）學(xué)生發(fā)展方面：比如有一名學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，課堂上聽(tīng)老師細(xì)心講解之后，自己回家買(mǎi)了一張坐標(biāo)紙，把例題中的所有一次函數(shù)圖象通過(guò)自己標(biāo)點(diǎn)的方法重新畫(huà)了一遍，在一次函數(shù)的后來(lái)測(cè)試中，他總是能得到滿意的分?jǐn)?shù).所以學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣需要他們自己來(lái)發(fā)掘.
（3）課堂教學(xué)方面：尋找一種最新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法并探討新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)管理模式，研究這些因素對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性能起到顯著的作用.
2.蘇教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主要方法
（1）研究文獻(xiàn)法：先明白數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的理論基礎(chǔ)，以理論基礎(chǔ)作為指導(dǎo)，并借鑒有關(guān)成功經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行細(xì)致、及時(shí)的總結(jié)、形成最新結(jié)論.
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué)案例
教學(xué)案例是教師在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、偶發(fā)事件、有意義的、典型的教學(xué)事例處理的過(guò)程、方法和具體的教學(xué)行為與藝術(shù)的記敘，以及對(duì)該個(gè)案記錄的剖析、反思、總結(jié)。案例不僅記敘教學(xué)行為，還記錄伴隨行為而產(chǎn)生的思想，情感及靈感，反映教師在教學(xué)活動(dòng)中遇到的問(wèn)題、矛盾、困惑，以及由此而產(chǎn)生的想法、思路、對(duì)策等。它既有具體的情節(jié)，過(guò)程，真實(shí)感人，又從教育理論、教學(xué)方法、教學(xué)藝術(shù)的高度進(jìn)行歸納、總結(jié)，悟出其中的育人真諦，予人以啟迪?？梢哉f(shuō)，教學(xué)案例就是關(guān)于某個(gè)具體教學(xué)情景的故事，既有故事發(fā)生背景，又有故事發(fā)展情節(jié)。在敘述這個(gè)故事的同時(shí)，常常還發(fā)表一些自己的看法――點(diǎn)評(píng)。所以，一個(gè)好的案例，就是一個(gè)生動(dòng)、真實(shí)的故事加上精彩的點(diǎn)評(píng)。
一、教學(xué)案例的特點(diǎn)
1、案例與論文的區(qū)別
從文體和表述方式上看，論文是以說(shuō)理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說(shuō)明。也就是說(shuō)，案例是講一個(gè)故事，是通過(guò)故事說(shuō)明道理。
從寫(xiě)作的思路和思維方式來(lái)看，論文寫(xiě)作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫(xiě)作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
2、案例與教案、教學(xué)設(shè)計(jì)的區(qū)別
教案和教學(xué)設(shè)計(jì)都是事先設(shè)想的教學(xué)思路，是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教學(xué)措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明；教學(xué)案例則是對(duì)已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過(guò)程的反映。一個(gè)寫(xiě)在教之前，一個(gè)寫(xiě)在教之后；一個(gè)是預(yù)期達(dá)到什么目標(biāo)，一個(gè)是結(jié)果達(dá)到什么水平。教學(xué)設(shè)計(jì)不宜于交流，教學(xué)案例適宜于交流。
3、案例與教學(xué)實(shí)錄的區(qū)別
案例與教學(xué)實(shí)錄的體例比較接近，它們都是對(duì)教學(xué)情景的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價(jià)值判斷或理性思考）。
4、教學(xué)案例的特點(diǎn)是：
――真實(shí)性：案例必須是在課堂教學(xué)中真實(shí)發(fā)生的事件；
――典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問(wèn)題的故事；
――濃縮性：必須多角度地呈現(xiàn)問(wèn)題，提供足夠的信息；
――啟發(fā)性：必須是經(jīng)過(guò)研究，能夠引起討論，提供分析和反思。
二、數(shù)學(xué)案例的結(jié)構(gòu)要素
從文章結(jié)構(gòu)上看，數(shù)學(xué)案例一般包含以下幾個(gè)基本的元素。
（1）背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說(shuō)明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點(diǎn)學(xué)校還是普通學(xué)校，是一個(gè)重點(diǎn)班級(jí)還是普通班級(jí)，是有經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過(guò)準(zhǔn)備的“公開(kāi)課”還是平時(shí)的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說(shuō)明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。
（2）主題。案例要有一個(gè)主題：寫(xiě)案例首先要考慮我這個(gè)案例想反映什么問(wèn)題，例如是想說(shuō)明怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)困生，還是強(qiáng)調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)情況，等等。或者是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過(guò)程和方法，在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的要求怎么樣，在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的發(fā)展怎么樣等等。動(dòng)筆前都要有一個(gè)比較明確的想法。比如學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會(huì)面臨不同的問(wèn)題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨(dú)特性。寫(xiě)作時(shí)應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。
（3）情節(jié)。有了主題，寫(xiě)作時(shí)就不會(huì)有聞必錄，而要是對(duì)原始材料進(jìn)行篩選。首先需要教師對(duì)課堂教學(xué)中師生雙方（外顯的和內(nèi)隱的）活動(dòng)的清晰感知，然后是有針對(duì)性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)寫(xiě)清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，就要把學(xué)生怎么從“不會(huì)”到“會(huì)”的轉(zhuǎn)折過(guò)程，要把學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的細(xì)節(jié)寫(xiě)清楚，要把教師觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)行為，學(xué)習(xí)行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫(xiě)清楚，或者把小組合作學(xué)習(xí)的突出情況寫(xiě)清楚，或者把個(gè)別學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的典型行為寫(xiě)清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說(shuō)到“任務(wù)”的完成過(guò)程，說(shuō)到“掌握”的程度就一筆帶過(guò)了。
（4）結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)，教案和教學(xué)設(shè)計(jì)只有設(shè)想的措施而沒(méi)有實(shí)施的結(jié)果，教學(xué)實(shí)錄通常也只記錄教學(xué)的過(guò)程而不介紹教學(xué)的效果；而案例則不僅要說(shuō)明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過(guò)程，還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，即這種教學(xué)措施的即時(shí)效果，包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果，將有助于加深對(duì)整個(gè)過(guò)程的內(nèi)涵的了解。
（5）反思。對(duì)于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學(xué)指導(dǎo)思想、過(guò)程、結(jié)果，對(duì)其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論，可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值。比如同樣是一個(gè)學(xué)困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會(huì)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例主題的選擇
新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，可從以下六方面選擇主題：
（1）體現(xiàn)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式；
（2）體現(xiàn)教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；
（3）體現(xiàn)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，采用“問(wèn)題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)；
（4）體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法；
（5）體現(xiàn)教師在教學(xué)過(guò)程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用；
要提高課堂教學(xué)效率，優(yōu)化教學(xué)，就要?jiǎng)?chuàng)造合適的教學(xué)情景，讓受教育者積極主動(dòng)地去認(rèn)知，變被動(dòng)為主動(dòng)，就好比是數(shù)學(xué)發(fā)展史還沒(méi)有寫(xiě)到今天，許多性質(zhì)和結(jié)論是學(xué)生探究推導(dǎo)出來(lái)的，也就是說(shuō)，知識(shí)不只是單方面通過(guò)教師傳授得到的，學(xué)生也可以在一定的情景中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（教師和學(xué)習(xí)同伴）的協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得，這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)者為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。我通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)識(shí)到，遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著極大的促進(jìn)作用，從而提高了課堂教學(xué)效率。
案例一：
課題：軌跡的探求
教學(xué)過(guò)程（節(jié)選其中一個(gè)部分）：教師按傳統(tǒng)的教學(xué)方法，順利地講完了這節(jié)課的內(nèi)容后，講了下面這個(gè)問(wèn)題：
題目：已知M是定圓O上的點(diǎn)，N是圓O所在平面上一定點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為P，當(dāng)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡。
我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題已講清楚了，但學(xué)生的作業(yè)，卻出現(xiàn)了共性問(wèn)題，許多學(xué)生對(duì)如下題目仍不會(huì)做。
已知M是定圓O上的點(diǎn)，N是圓O所在平面上一定點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與OM的交點(diǎn)為P，與MN的交點(diǎn)為Q，當(dāng)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡。
學(xué)生甲：老師，這個(gè)題我不會(huì)做。
師：課堂上講的那道題你理解了嗎？
學(xué)生乙：我們都會(huì)了，但這個(gè)題我們幾個(gè)人得出的結(jié)論都不同，我算的是雙曲線，他算的是橢圓，到底誰(shuí)的對(duì)呢，應(yīng)當(dāng)怎么樣考慮呀？
師：你們的結(jié)果為什么不同呢？什么原因產(chǎn)生的？
學(xué)生丙：我解得的是N點(diǎn)在圓上；她倆解得的N點(diǎn)一個(gè)在圓外，一個(gè)在圓內(nèi)。
師：這就說(shuō)明，這個(gè)題要對(duì)N點(diǎn)位置進(jìn)行討論呀。
學(xué)生乙：那還有沒(méi)有別的情況呢，怎么樣才能解全面呀？
學(xué)生?。耗敲瓷险n的題目中，當(dāng)N點(diǎn)在不同位置時(shí)，又會(huì)怎么樣呢？
師：需要進(jìn)行討論分析。
生?。嚎晌覀?nèi)绾尾拍苤溃裁辞闆r下要討論，什么情況下不討論呀？
學(xué)生提出的問(wèn)題，確實(shí)是他們感到最困惑的。這還是肯動(dòng)腦子的學(xué)生，其他學(xué)生，通過(guò)這堂課的教學(xué)，又明白了多少呢？
對(duì)以上案例的反思：
從問(wèn)題結(jié)論的不確定性可以看出，傳統(tǒng)的教學(xué)方法，無(wú)法讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)變化的情況，更難以理解結(jié)論產(chǎn)生的原因，即使是教師在教學(xué)過(guò)程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，或引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生也僅僅只能記住教師所講的結(jié)論，沒(méi)有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教師在教學(xué)中只注意強(qiáng)制性地把知識(shí)注入學(xué)生腦中，學(xué)生沒(méi)有自己主動(dòng)探索與建構(gòu)，學(xué)生處于被動(dòng)地位，思維呈依賴性，所以學(xué)生只能消極被動(dòng)地接受知識(shí)，無(wú)法達(dá)到有意義地理解和靈活運(yùn)用。
總之，這些現(xiàn)象說(shuō)明我們的教學(xué)存在著缺陷。多年來(lái)，我國(guó)基礎(chǔ)教育在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力上做出了一定的貢獻(xiàn)，這是我國(guó)基礎(chǔ)教育的優(yōu)勢(shì)所在。但也就是這種優(yōu)勢(shì)使我國(guó)基礎(chǔ)教育只強(qiáng)調(diào)書(shū)本知識(shí)的傳授，理解和掌握，強(qiáng)調(diào)解題能力的形成和提高，忽視了學(xué)生綜合素質(zhì)的提高和個(gè)性的發(fā)展，特別是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主發(fā)展能力的培養(yǎng)。
二、建構(gòu)觀下的教學(xué)設(shè)計(jì)（創(chuàng)設(shè)情景，改進(jìn)教學(xué)策略，提高教學(xué)效率）
案例二
題目：N是圓O所在平面上一定點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為P，當(dāng)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡。
教學(xué)過(guò)程（節(jié)選其中一個(gè)部分）：教師用幾何畫(huà)版演示軌跡（創(chuàng)造情景），當(dāng)學(xué)生看清軌跡時(shí)，教師讓學(xué)生回答為什么？并引導(dǎo)學(xué)生用幾何方法，借助圓錐曲線統(tǒng)一定義進(jìn)行論證。
當(dāng)學(xué)生完成論證后，教師提出新的問(wèn)題：
在上面問(wèn)題中，過(guò)點(diǎn)P作MN的垂線，交OM于Q，則當(dāng)M在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)點(diǎn)Q的軌跡是什么圖形。
生：還是圓。
師：是圓嗎，用幾何畫(huà)版試一試。（學(xué)生興趣高漲）
生：是橢圓。
師：有不同意見(jiàn)嗎？
生：是雙曲線。
師：還有不同意見(jiàn)嗎？
生：是一個(gè)點(diǎn)。
師：把幾種意見(jiàn)總結(jié)一下。
生甲：當(dāng)N點(diǎn)在圓內(nèi)不與O點(diǎn)重合時(shí)是橢圓。
生乙：當(dāng)N點(diǎn)在圓外時(shí)是雙曲線。
生丙：當(dāng)N點(diǎn)在圓上時(shí)是O點(diǎn)。
生?。寒?dāng)N點(diǎn)與O重合時(shí)是圓。
師：能證明一下嗎？
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，進(jìn)行論證。教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行論證。
師：我們不僅要學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，還要積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解決問(wèn)題的方法，并運(yùn)用這些經(jīng)驗(yàn)解決新的問(wèn)題，更重要的是敢于提出問(wèn)題，善于提出問(wèn)題。從剛才的探求中可以看出同學(xué)們掌握了基本的探求和論證的思維方法。
點(diǎn)評(píng)：我們知道，探求一個(gè)點(diǎn)的軌跡，思維的出發(fā)點(diǎn)主要是有兩個(gè)，一是找出約束動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的幾何條件，二是找出影響動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)的因素，而這一節(jié)課從一系列的問(wèn)題的探究中，使學(xué)生明確了探求點(diǎn)的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問(wèn)題的思路，從整體上把握了這類問(wèn)題的解決方法，看清了問(wèn)題的本質(zhì)。
反饋記錄
學(xué)生A：今天的課，用幾何畫(huà)版直觀的演示，感覺(jué)很容易懂，很美妙！
學(xué)生B：想不到，在一次次的探討過(guò)程中，能得出這么多的結(jié)論，學(xué)到這么多東西，挺有成就感的！
學(xué)生C：這樣學(xué)起來(lái)，又輕松，又容易懂，自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，就不易忘記了。
案例二對(duì)我們的啟示：
a數(shù)學(xué)發(fā)展史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，都有著豐富的經(jīng)歷。對(duì)學(xué)習(xí)者而言，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即通過(guò)對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀察和思考，借助分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中進(jìn)行設(shè)計(jì)，學(xué)生的思維不一定真實(shí)地重演了人類對(duì)軌跡探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而才使學(xué)生有了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
b.雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好的，但對(duì)他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)再現(xiàn)類似的過(guò)程。教師的工作是把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列的過(guò)程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。
c.教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者。案例二正是在這個(gè)思想的指導(dǎo)下，要求教師的教學(xué)思想由“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，由“教師”轉(zhuǎn)向“學(xué)生”，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自己獨(dú)立自主地探究學(xué)習(xí)，在教學(xué)方法上，充分注意學(xué)生的差異性，加強(qiáng)課堂調(diào)控，使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高，使教學(xué)活動(dòng)充滿師生交流互動(dòng)的氣氛。正是基于以上觀點(diǎn)，我較成功地上好了這一節(jié)課，同時(shí)學(xué)生在這樣的課堂上得到了原來(lái)很難得到的收獲。
三、課堂探究學(xué)習(xí)教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)
a.問(wèn)題引入。這一階段的教學(xué)目的要求教師向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)令人困惑的問(wèn)題情境，必須激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，本能地產(chǎn)生一種想知道“怎么回事”的沖動(dòng)。
b.探求背景。這一階段的教學(xué)目的要求教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)，查閱資料或動(dòng)手實(shí)驗(yàn)（動(dòng)筆檢驗(yàn)或用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)）去研究探索。
c.結(jié)論的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，提出假設(shè)與猜想。這一階段要注意充分引導(dǎo)學(xué)生打破傳統(tǒng)的思維模式，大膽想象，勇于質(zhì)疑。
d.結(jié)論的論證。用數(shù)學(xué)邏輯推理的方法，證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。這一階段要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
e.反思評(píng)價(jià)。對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)反思。關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握如何從過(guò)去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中找到著眼點(diǎn)，找出思考問(wèn)題的途徑，掌握分析的方法，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)綜合評(píng)價(jià)的過(guò)程。同時(shí)運(yùn)用所學(xué)的方法解決新的問(wèn)題。
總之，通過(guò)案例研究，創(chuàng)設(shè)情景，改進(jìn)教學(xué)策略，較好地優(yōu)化了課堂教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力，收到了較好的教學(xué)效果，極大地提高了教學(xué)效率。
參考文獻(xiàn)：
［1］陳國(guó)軍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例的設(shè)計(jì)探索［J］.當(dāng)代教育論壇，2007，5.
關(guān)鍵詞：教例；教案；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)實(shí)錄
中圖分類號(hào)：G620文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-2851(2011)06-0-01
可以說(shuō)，教學(xué)案例就是關(guān)于某個(gè)具體教學(xué)情景的故事，既有故事發(fā)生背景，又有故事發(fā)展情節(jié)。在敘述這個(gè)故事的同時(shí)，常常還發(fā)表一些自己的看法――點(diǎn)評(píng)。所以，一個(gè)好的案例，就是一個(gè)生動(dòng)、真實(shí)的故事加上精彩的點(diǎn)評(píng)。
一、教學(xué)案例的特點(diǎn)
（一）案例與論文的區(qū)別。從文體和表述方式上看，論文是以說(shuō)理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說(shuō)明。也就是說(shuō)，案例是講一個(gè)故事，是通過(guò)故事說(shuō)明道理。
從寫(xiě)作的思路和思維方式來(lái)看，論文寫(xiě)作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫(xiě)作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。
（二）案例與教案、教學(xué)設(shè)計(jì)的區(qū)別。教案和教學(xué)設(shè)計(jì)都是事先設(shè)想的教學(xué)思路，是對(duì)準(zhǔn)備實(shí)施的教學(xué)措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明；教學(xué)案例則是對(duì)已經(jīng)發(fā)生的教學(xué)過(guò)程的反映。一個(gè)寫(xiě)在教之前，一個(gè)寫(xiě)在教之后；一個(gè)是預(yù)期達(dá)到什么目標(biāo)，一個(gè)是結(jié)果達(dá)到什么水平。教學(xué)設(shè)計(jì)不宜于交流，教學(xué)案例適宜于交流。
（三）案例與教學(xué)實(shí)錄的區(qū)別。案例與教學(xué)實(shí)錄的體例比較接近，它們都是對(duì)教學(xué)情景的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學(xué)案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思（價(jià)值判斷或理性思考）。
二、數(shù)學(xué)案例的結(jié)構(gòu)要素
從文章結(jié)構(gòu)上看，數(shù)學(xué)案例一般包含以下幾個(gè)基本的元素。
（一）背景。案例需要向讀者交代故事發(fā)生的有關(guān)情況：時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說(shuō)明這堂課是在什么背景情況下上的，是一所重點(diǎn)學(xué)校還是普通學(xué)校，是一個(gè)重點(diǎn)班級(jí)還是普通班級(jí)，是有經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師還是年青的新教師執(zhí)教，是經(jīng)過(guò)準(zhǔn)備的“公開(kāi)課”還是平時(shí)的“家常課”，等等。背景介紹并不需要面面俱到，重要的是說(shuō)明故事的發(fā)生是否有什么特別的原因或條件。
（二）主題。案例要有一個(gè)主題：寫(xiě)案例首先要考慮我這個(gè)案例想反映什么問(wèn)題，例如是想說(shuō)明怎樣轉(zhuǎn)變學(xué)困生，還是強(qiáng)調(diào)怎樣啟發(fā)思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)情況，等等?；蛘呤且粋€(gè)什么樣的數(shù)學(xué)任務(wù)解決過(guò)程和方法，在課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的要求怎么樣，在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知水平的發(fā)展怎么樣等等。動(dòng)筆前都要有一個(gè)比較明確的想法。比如學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會(huì)面臨不同的問(wèn)題、情境、經(jīng)歷，都有自己的獨(dú)特性。寫(xiě)作時(shí)應(yīng)該從最有收獲、最有啟發(fā)的角度切入，選擇并確立主題。
（三）情節(jié)。有了主題，寫(xiě)作時(shí)就不會(huì)有聞必錄，而要是對(duì)原始材料進(jìn)行篩選。首先需要教師對(duì)課堂教學(xué)中師生雙方（外顯的和內(nèi)隱的）活動(dòng)的清晰感知，然后是有針對(duì)性地向讀者交代特定的內(nèi)容，把關(guān)鍵性的細(xì)節(jié)寫(xiě)清楚。比如介紹教師如何指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，就要把學(xué)生怎么從“不會(huì)”到“會(huì)”的轉(zhuǎn)折過(guò)程，要把學(xué)習(xí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的細(xì)節(jié)寫(xiě)清楚，要把教師觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)行為，學(xué)習(xí)行為反映的學(xué)生思想、情感、態(tài)度寫(xiě)清楚，或者把小組合作學(xué)習(xí)的突出情況寫(xiě)清楚，或者把個(gè)別學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的典型行為寫(xiě)清楚。不能把“任務(wù)”布置了一番，把“方法”介紹了一番，說(shuō)到“任務(wù)”的完成過(guò)程，說(shuō)到“掌握”的程度就一筆帶過(guò)了。
（四）結(jié)果。一般來(lái)說(shuō)，教案和教學(xué)設(shè)計(jì)只有設(shè)想的措施而沒(méi)有實(shí)施的結(jié)果，教學(xué)實(shí)錄通常也只記錄教學(xué)的過(guò)程而不介紹教學(xué)的效果；而案例則不僅要說(shuō)明教學(xué)的思路、描述教學(xué)的過(guò)程，還要交代學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，即這種教學(xué)措施的即時(shí)效果，包括學(xué)生的反映和教師的感受等。讀者知道了結(jié)果，將有助于加深對(duì)整個(gè)過(guò)程的內(nèi)涵的了解。
（五）反思。對(duì)于案例所反映的主題和內(nèi)容，包括教育教學(xué)指導(dǎo)思想、過(guò)程、結(jié)果，對(duì)其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在記敘基礎(chǔ)上的議論，可以進(jìn)一步揭示事件的意義和價(jià)值。比如同樣是一個(gè)學(xué)困生轉(zhuǎn)化的事例，我們可以從社會(huì)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論等不同的理論角度切入，揭示成功的原因和科學(xué)的規(guī)律。反思不一定是理論闡述，也可以是就事論事、有感而發(fā)，引起人的共鳴，給人以啟發(fā)。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例主題的選擇
新課程理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，可從以下六方面選擇主題：
1.體現(xiàn)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的教學(xué)方式；
2.體現(xiàn)教師幫助學(xué)生在自主探究、合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；
3.體現(xiàn)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，采用“問(wèn)題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)；
4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的教學(xué)方法；
5.體現(xiàn)教師在教學(xué)過(guò)程中的組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用；
