時(shí)間：2023-06-16 16:27:15
序論：在您撰寫(xiě)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)情感;數(shù)學(xué)思維方式;數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力;數(shù)學(xué)精神
【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者簡(jiǎn)介】莊惠芬，江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué)（江蘇常州，213161）校長(zhǎng)，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。
我們生活在一個(gè)數(shù)字化的時(shí)代，數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖表、模型逐漸成為重要的信息，數(shù)學(xué)已然成為各個(gè)學(xué)科發(fā)展的伙伴與基石。在日常生活與工作中，商場(chǎng)打折、家庭理財(cái)、程序設(shè)計(jì)、模型制作等都需要數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)思維能力，需要人們理性地看待問(wèn)題、解決問(wèn)題。作為小學(xué)階段的重要學(xué)科之一，數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)兒童穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以便在他們未來(lái)的生活、工作中發(fā)揮重要的作用。那么，如何理解并讓兒童獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？
一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
（一）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長(zhǎng)期訓(xùn)練和實(shí)踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)人能認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，并能在當(dāng)前與未來(lái)的個(gè)人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和擁有從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。筆者以為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)理解提出問(wèn)題、用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸形成的能力、習(xí)慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學(xué)者米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益?！?/p>
（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性――數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是無(wú)形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進(jìn)兒童的生命成長(zhǎng)。
2.統(tǒng)攝性――數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)思維與經(jīng)驗(yàn)具有強(qiáng)大的凝聚力。如果說(shuō)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個(gè)體的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表征
小學(xué)數(shù)學(xué)教育旨在讓兒童通過(guò)六年的學(xué)習(xí)，擁有數(shù)學(xué)的思維方式、問(wèn)題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學(xué)情感
數(shù)學(xué)情感不僅是指兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、需求和興趣，還指兒童學(xué)習(xí)過(guò)程中內(nèi)心豐富的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學(xué)情感來(lái)自兒童對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的追求，來(lái)自數(shù)學(xué)本身理性精神的映射，來(lái)自兒童在探索中對(duì)觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證的理智體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學(xué)世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗(yàn)。
（二）兒童的數(shù)學(xué)思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過(guò)程中，我們要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”――數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導(dǎo)他們用盡可能少的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基石，不斷建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維解決問(wèn)題。
2.建模思維。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，兒童會(huì)經(jīng)歷“觀察生活問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化―抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題―建立數(shù)學(xué)模型―探索并推理論證―檢驗(yàn)―解釋―拓展應(yīng)用”的過(guò)程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過(guò)培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)建模思維，有助于他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)觀察，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解釋問(wèn)題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力
1.數(shù)學(xué)表征能力。數(shù)學(xué)表征能力是指用語(yǔ)言、符號(hào)、模型、圖式等方式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問(wèn)題;一種是外在表征，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)文字、語(yǔ)言、符號(hào)、圖表、模型等方式進(jìn)行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進(jìn)行表征，將抽象的問(wèn)題變得具體形象。
2.問(wèn)題解決能力。問(wèn)題解決不等同于解決問(wèn)題，它要伴隨著兒童對(duì)生活的觀察、簡(jiǎn)化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題。問(wèn)題解決教學(xué)要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使兒童親身體驗(yàn)和感受分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作能力。
3.數(shù)學(xué)交流能力。數(shù)學(xué)交流能力是兒童運(yùn)用口頭語(yǔ)言或書(shū)面語(yǔ)言，把自己對(duì)問(wèn)題的理解、解決問(wèn)題的方法、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來(lái)的能力。數(shù)學(xué)交流能幫兒童達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全方位、深度的理解，使他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更為完善。
（四）兒童的數(shù)學(xué)精神
1.求真，擁有數(shù)學(xué)的理性頭腦。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索發(fā)現(xiàn)、爭(zhēng)論分辨、抽象概括，能使兒童學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的世界充滿了美――數(shù)學(xué)規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡(jiǎn)潔、觀察視角的獨(dú)特、探索過(guò)程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問(wèn)題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
（一）體系思考，情感體驗(yàn)，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
1.營(yíng)造兒童數(shù)學(xué)情感的體驗(yàn)場(chǎng)。
數(shù)學(xué)情感主要指兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)中獲得的美感、道德感、樂(lè)趣感、實(shí)踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣感的元素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童通過(guò)觀察、想象、直覺(jué)、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、檢驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)能產(chǎn)生積極的實(shí)踐感。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》，課始，在教師的引導(dǎo)下，“圓有幾條邊？”“為什么說(shuō)圓是無(wú)限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個(gè)個(gè)問(wèn)題均來(lái)自兒童自己的思考，他們樂(lè)于積極提出自己的問(wèn)題并發(fā)表自己的意見(jiàn)。
2.開(kāi)啟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“源”，善于挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;另一方面要找到兒童自主學(xué)習(xí)的“泵”，善于營(yíng)造有利于兒童探究的場(chǎng)，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，如“你能試一下嗎？”“通過(guò)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問(wèn)題。要鼓勵(lì)兒童從多個(gè)角度去思考同一個(gè)內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對(duì)具有現(xiàn)實(shí)意義的開(kāi)放性問(wèn)題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，需要引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的視角透過(guò)生活現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學(xué)整理課的方式在低年級(jí)建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型?！皵?shù)學(xué)整理課教學(xué)模式”中的各個(gè)環(huán)節(jié)和心理機(jī)制、認(rèn)知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：
讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個(gè)模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個(gè)模型構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)模塊，接著形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中，知識(shí)的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學(xué)生頭腦中形成知識(shí)框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型。
（二）問(wèn)題解決，數(shù)學(xué)建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學(xué)問(wèn)題解決為核心。
問(wèn)題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面之一。教學(xué)時(shí)，應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問(wèn)題情境中，讓他們通過(guò)合作探索解決真實(shí)的問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成解決問(wèn)題的方法與策略，獲得自主學(xué)習(xí)能力與思維的發(fā)展。基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)與生活問(wèn)題、社會(huì)問(wèn)題、實(shí)踐問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，如自行車與兒童身高的問(wèn)題、抽水馬桶的節(jié)能問(wèn)題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時(shí)間是否合理等問(wèn)題。在問(wèn)題解決過(guò)程中，應(yīng)以兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)水平為起點(diǎn)，讓他們經(jīng)歷智慧的生長(zhǎng)過(guò)程，由表及里逐漸認(rèn)識(shí)規(guī)律。
2.以數(shù)學(xué)建模過(guò)程為載體。
兒童解決問(wèn)題的過(guò)程，必定伴隨著數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型，首先要將具體情境中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是否適合，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋拓展與應(yīng)用。例如：通過(guò)解決著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”，形成“一筆畫(huà)”的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用這一模型，能順利解決動(dòng)物園的“游園路線問(wèn)題”，從而設(shè)計(jì)出不重復(fù)、不遺漏地一次性走完動(dòng)物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達(dá)交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，教學(xué)“運(yùn)算律”時(shí)，有學(xué)生詢問(wèn)：為什么乘法和加法有運(yùn)算律，除法和減法卻只有運(yùn)算性質(zhì)呢？其實(shí)，如果從整體的視角來(lái)觀照，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，減法就自然變成了加法;學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學(xué)習(xí)的知識(shí)不再是零散的點(diǎn)狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學(xué)觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問(wèn)題，有序地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型體系。
數(shù)學(xué)具有一定的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，能夠進(jìn)行抽象和模型的提煉。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)兒童在構(gòu)建模型的過(guò)程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強(qiáng)的模型構(gòu)建成模型體系。如教學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導(dǎo)兒童體驗(yàn)運(yùn)算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法）、圖形面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營(yíng)造數(shù)學(xué)交流場(chǎng)域。
教師應(yīng)注重營(yíng)造數(shù)學(xué)交流的場(chǎng)域，引導(dǎo)兒童進(jìn)行交流溝通。要引導(dǎo)兒童敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)、思路和想法，注重兒童口頭表達(dá)與書(shū)面表達(dá)的結(jié)合、過(guò)程與結(jié)果的結(jié)合。
總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。對(duì)于兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個(gè)要素;在動(dòng)態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
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一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解
（一）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)是指在長(zhǎng)期訓(xùn)練和實(shí)踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質(zhì)等修養(yǎng)。PISA認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)人能認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用，并能在當(dāng)前與未來(lái)的個(gè)人生活中做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和擁有從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。筆者以為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化，讓兒童在用數(shù)學(xué)視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)理解提出問(wèn)題、用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸形成的能力、習(xí)慣和品質(zhì)、精神等。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指在眾多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中處于中心位置的、最基本、最重要、最關(guān)鍵、起決定性作用的素養(yǎng)。日本學(xué)者米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”
（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本特質(zhì)
1.內(nèi)隱性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是無(wú)形之物。
素養(yǎng)是人的內(nèi)在之物，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、反思、提煉、感悟的結(jié)果，并將這種結(jié)果內(nèi)化為自我的數(shù)學(xué)頭腦和數(shù)學(xué)品質(zhì)。它作用于分析和解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使兒童形成自我的思維方式、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)能力，并不斷轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)在的、穩(wěn)定的、整體性的核心要素，從而促進(jìn)兒童的生命成長(zhǎng)。
2.統(tǒng)攝性——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有形之魂。
數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有統(tǒng)攝性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與能力、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)思維與經(jīng)驗(yàn)具有強(qiáng)大的凝聚力。如果說(shuō)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)的結(jié)晶，那么素養(yǎng)往往起到結(jié)晶核的作用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也是一般的、必需的、個(gè)體的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)和創(chuàng)造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表征
小學(xué)數(shù)學(xué)教育旨在讓兒童通過(guò)六年的學(xué)習(xí)，擁有數(shù)學(xué)的思維方式、問(wèn)題解決能力、創(chuàng)造力和良好的人格修養(yǎng)等。
（一）兒童的數(shù)學(xué)情感
數(shù)學(xué)情感不僅是指兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、需求和興趣，還指兒童學(xué)習(xí)過(guò)程中內(nèi)心豐富的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感包括道德感、理智感和美感。數(shù)學(xué)情感來(lái)自兒童對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的追求，來(lái)自數(shù)學(xué)本身理性精神的映射，來(lái)自兒童在探索中對(duì)觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證的理智體驗(yàn)。數(shù)學(xué)情感在于兒童的內(nèi)心世界與數(shù)學(xué)世界相互交融并產(chǎn)生聯(lián)想與想象以及共鳴的道德體驗(yàn)。
（二）兒童的數(shù)學(xué)思維方式
1.結(jié)構(gòu)化思維。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)。所謂基本結(jié)構(gòu)，是指基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或是一般的、基本的原理。在結(jié)構(gòu)化思維的過(guò)程中，我們要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三維結(jié)構(gòu)”——數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，就在于引導(dǎo)他們用盡可能少的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基石，不斷建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維解決問(wèn)題。
2.建模思維。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)事物的特征以及數(shù)量間的關(guān)系采用形式化的方式表達(dá)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，兒童會(huì)經(jīng)歷“觀察生活問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化—抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題—建立數(shù)學(xué)模型—探索并推理論證—檢驗(yàn)—解釋—拓展應(yīng)用”的過(guò)程，這有助于他們探索事物間的內(nèi)在規(guī)律。通過(guò)培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)建模思維，有助于他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)觀察，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解釋問(wèn)題，從而形成較為穩(wěn)定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
（三）兒童的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力
1.數(shù)學(xué)表征能力。數(shù)學(xué)表征能力是指用語(yǔ)言、符號(hào)、模型、圖式等方式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)的能力。表征可以分為兩種：一種是內(nèi)在表征，就是在頭腦中構(gòu)建模型思考問(wèn)題;一種是外在表征，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)文字、語(yǔ)言、符號(hào)、圖表、模型等方式進(jìn)行表征。兒童經(jīng)常借助圖形、圖像進(jìn)行表征，將抽象的問(wèn)題變得具體形象。
2.問(wèn)題解決能力。問(wèn)題解決不等同于解決問(wèn)題，它要伴隨著兒童對(duì)生活的觀察、簡(jiǎn)化、抽象發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題。問(wèn)題解決教學(xué)要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使兒童親身體驗(yàn)和感受分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作能力。
3.數(shù)學(xué)交流能力。數(shù)學(xué)交流能力是兒童運(yùn)用口頭語(yǔ)言或書(shū)面語(yǔ)言，把自己對(duì)問(wèn)題的理解、解決問(wèn)題的方法、建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來(lái)的能力。數(shù)學(xué)交流能幫兒童達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)全方位、深度的理解，使他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更為完善。
（四）兒童的數(shù)學(xué)精神
1.求真，擁有數(shù)學(xué)的理性頭腦。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索發(fā)現(xiàn)、爭(zhēng)論分辨、抽象概括，能使兒童學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。
2.尚美，分享美妙的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)的世界充滿了美——數(shù)學(xué)規(guī)律的優(yōu)美、解題思路的簡(jiǎn)潔、觀察視角的獨(dú)特、探索過(guò)程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問(wèn)題結(jié)果的出人意料，可以讓兒童獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的策略構(gòu)建
（一）體系思考，情感體驗(yàn)，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
1.營(yíng)造兒童數(shù)學(xué)情感的體驗(yàn)場(chǎng)。
數(shù)學(xué)情感主要指兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)中獲得的美感、道德感、樂(lè)趣感、實(shí)踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂(lè)趣感的元素。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童通過(guò)觀察、想象、直覺(jué)、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、檢驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)能產(chǎn)生積極的實(shí)踐感。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》，課始，在教師的引導(dǎo)下，“圓有幾條邊？”“為什么說(shuō)圓是無(wú)限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個(gè)個(gè)問(wèn)題均來(lái)自兒童自己的思考，他們樂(lè)于積極提出自己的問(wèn)題并發(fā)表自己的意見(jiàn)。
2.開(kāi)啟兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究泵。
培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師一方面要找到兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“源”，善于挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法;另一方面要找到兒童自主學(xué)習(xí)的“泵”，善于營(yíng)造有利于兒童探究的場(chǎng)，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發(fā)地創(chuàng)造。要通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，如“你能試一下嗎？”“通過(guò)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問(wèn)題。要鼓勵(lì)兒童從多個(gè)角度去思考同一個(gè)內(nèi)容，讓他們盡可能地去面對(duì)具有現(xiàn)實(shí)意義的開(kāi)放性問(wèn)題。
3.構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。
整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，需要引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的視角透過(guò)生活現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。例如：可以以數(shù)學(xué)整理課的方式在低年級(jí)建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型。“數(shù)學(xué)整理課教學(xué)模式”中的各個(gè)環(huán)節(jié)和心理機(jī)制、認(rèn)知規(guī)律之間的基本關(guān)系如下表所示：
讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，重在銜接各模型間的聯(lián)系。在單個(gè)模型的基礎(chǔ)上，把相關(guān)聯(lián)的各個(gè)模型構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)模塊，接著形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中，知識(shí)的整理是載體，模型群的建立是關(guān)系，方法鏈的銜接為要義，從而在學(xué)生頭腦中形成知識(shí)框架、方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型。
（二）問(wèn)題解決，數(shù)學(xué)建模，發(fā)展兒童的關(guān)鍵能力
1.以數(shù)學(xué)問(wèn)題解決為核心。
問(wèn)題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面之一。教學(xué)時(shí)，應(yīng)將兒童置于具有挑戰(zhàn)性的、有意義的問(wèn)題情境中，讓他們通過(guò)合作探索解決真實(shí)的問(wèn)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成解決問(wèn)題的方法與策略，獲得自主學(xué)習(xí)能力與思維的發(fā)展?；趩?wèn)題解決的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)與生活問(wèn)題、社會(huì)問(wèn)題、實(shí)踐問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，如自行車與兒童身高的問(wèn)題、抽水馬桶的節(jié)能問(wèn)題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時(shí)間是否合理等問(wèn)題。在問(wèn)題解決過(guò)程中，應(yīng)以兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)水平為起點(diǎn)，讓他們經(jīng)歷智慧的生長(zhǎng)過(guò)程，由表及里逐漸認(rèn)識(shí)規(guī)律。
2.以數(shù)學(xué)建模過(guò)程為載體。
兒童解決問(wèn)題的過(guò)程，必定伴隨著數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型，首先要將具體情境中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是否適合，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解釋拓展與應(yīng)用。例如：通過(guò)解決著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”，形成“一筆畫(huà)”的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用這一模型，能順利解決動(dòng)物園的“游園路線問(wèn)題”，從而設(shè)計(jì)出不重復(fù)、不遺漏地一次性走完動(dòng)物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達(dá)交流，提升兒童的結(jié)構(gòu)化思維水平
1.培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化思維。
結(jié)構(gòu)化思維便于兒童用一種模型解決多種數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，教學(xué)“運(yùn)算律”時(shí)，有學(xué)生詢問(wèn)：為什么乘法和加法有運(yùn)算律，除法和減法卻只有運(yùn)算性質(zhì)呢？其實(shí)，如果從整體的視角來(lái)觀照，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運(yùn)算，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，減法就自然變成了加法;學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法，除法就自然轉(zhuǎn)化成了乘法。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)不是核心的“源頭”，而是產(chǎn)生的“支流”。
結(jié)構(gòu)化的處理方式，讓兒童學(xué)習(xí)的知識(shí)不再是零散的點(diǎn)狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數(shù)學(xué)觀念與結(jié)構(gòu)化思維。另外，通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問(wèn)題，有序地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型體系。
數(shù)學(xué)具有一定的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，能夠進(jìn)行抽象和模型的提煉。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)兒童在構(gòu)建模型的過(guò)程中，逐步把相關(guān)聯(lián)、相似性強(qiáng)的模型構(gòu)建成模型體系。如教學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想，可以引導(dǎo)兒童體驗(yàn)運(yùn)算中的轉(zhuǎn)化（小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法）、圖形面積計(jì)算中的轉(zhuǎn)化（平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算），使他們明晰將不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則、將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、將未知轉(zhuǎn)化為已知的核心思想。
3.營(yíng)造數(shù)學(xué)交流場(chǎng)域。
教師應(yīng)注重營(yíng)造數(shù)學(xué)交流的場(chǎng)域，引導(dǎo)兒童進(jìn)行交流溝通。要引導(dǎo)兒童敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)、思路和想法，注重兒童口頭表達(dá)與書(shū)面表達(dá)的結(jié)合、過(guò)程與結(jié)果的結(jié)合。
總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。對(duì)于兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，在靜態(tài)上，要研究其各個(gè)要素;在動(dòng)態(tài)上，要研究處于不同發(fā)展階段的兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、變化的特征與規(guī)律。
【參考文獻(xiàn)】
關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；內(nèi)涵；教學(xué)指導(dǎo)
研究中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并根據(jù)其制定符合現(xiàn)狀的教學(xué)指導(dǎo)，對(duì)如今數(shù)學(xué)學(xué)科的教育具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義和歷史意義。數(shù)學(xué)學(xué)科的素養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的內(nèi)在素養(yǎng)，是人們用數(shù)學(xué)化思想思考和觀察世界的基礎(chǔ)。隨著基礎(chǔ)教育課程的改革的不斷深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的提高也得到了越來(lái)越高的重視，本文主要就如何理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，以及如何根據(jù)數(shù)學(xué)科目核心素養(yǎng)，進(jìn)行科學(xué)有效的教學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行討論。
一、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵及理解
近些年來(lái)我國(guó)在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定中常常會(huì)提到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等詞匯，比如有的教授會(huì)說(shuō)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是人們通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)逐漸建立起來(lái)的對(duì)于周圍事物的認(rèn)識(shí)、理解的一種思維方式，一般情況下表現(xiàn)為對(duì)于周圍環(huán)境的情況處理能力和思考能力；還有教授認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每個(gè)人都需要學(xué)會(huì)的一種基本的生活能力，其在社會(huì)生活中占據(jù)著很大的一部分，很多實(shí)際問(wèn)題都需要數(shù)學(xué)知識(shí)做出判斷；另外有教授的觀點(diǎn)表明了數(shù)學(xué)素養(yǎng)其實(shí)是一種內(nèi)在的學(xué)習(xí)能力，是人在先天的基礎(chǔ)上再加上后期自身的努力學(xué)習(xí)所形成的某種狀態(tài)。
綜合來(lái)講，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生在學(xué)習(xí)了一定的知識(shí)、掌握了充分的方法和解決問(wèn)題的能力，并且能夠加以熟練的運(yùn)用，在實(shí)際生活中如果遇到了需要解決的問(wèn)題，學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后通過(guò)數(shù)學(xué)方法分析解決問(wèn)題，培養(yǎng)這種積極處理問(wèn)題的習(xí)慣和品質(zhì)。
對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體理解，可以說(shuō)是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后漸漸形成的一種綜合性的運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，它是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中需要特別注意的一種素養(yǎng)，具體來(lái)說(shuō)指的并非某些知識(shí)或者技巧。更不是平常意義上的數(shù)學(xué)能力，而是一種反應(yīng)了數(shù)學(xué)思想的、基于數(shù)學(xué)知識(shí)卻高于知識(shí)的綜合、持久和階段的能力。我們可以將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理解為和數(shù)學(xué)教學(xué)課程具有相關(guān)性，對(duì)于理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、更深一步的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和進(jìn)行數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等都有著重要的意義。
二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本特征
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本特征可以歸結(jié)為綜合性、階段性和持久性三方面，下面具體說(shuō)明一下這三方面。
1.綜合性
指的是對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)態(tài)度和思考能力等多方面的綜合體現(xiàn)，其中基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力和知識(shí)要求學(xué)生在學(xué)會(huì)了基本的運(yùn)算方法、推理計(jì)算等基本能力之外還需要學(xué)習(xí)思考使用何種方法解決問(wèn)題，這是一種綜合性的能力，而數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和能力是這一能力實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的更進(jìn)一步的理解和學(xué)習(xí)。
2.階段性
由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)方面也會(huì)出現(xiàn)不同水平、階段的差異，就好比同一個(gè)問(wèn)題，不同年級(jí)的學(xué)生學(xué)會(huì)的方法不同，解決起來(lái)也會(huì)有難有易，有快有慢，理解能力和思維能力也會(huì)有所差異，因此會(huì)出現(xiàn)不同層次的人形成不同階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解的現(xiàn)象，這種情況是一個(gè)需要深入研究的問(wèn)題。
3.持久性
持久性不僅在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中值得關(guān)注，在以后的工作學(xué)習(xí)中同樣有著重要的作用，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生使用學(xué)習(xí)到的思考方式思考解決問(wèn)題，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不是一朝一夕就能夠?qū)W會(huì)的，需要長(zhǎng)期的實(shí)踐積累才能獲得知識(shí)，而且還會(huì)長(zhǎng)久的擁有并運(yùn)用學(xué)習(xí)到的能力，成為學(xué)生的財(cái)富。
三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育價(jià)值
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠幫助學(xué)生加深對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)理解和記憶，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，通過(guò)邏輯理論知識(shí)讓學(xué)生更好的理解掌握知識(shí)的基本表現(xiàn)形式和思維方法，讓學(xué)生自主的將知識(shí)聯(lián)系在一起，加深記憶，更好的學(xué)習(xí)知識(shí)。
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還對(duì)于學(xué)生的應(yīng)用能力的提高有著極大的益處。有助于學(xué)生培養(yǎng)實(shí)事求是的精神，按照一定思維方式解決問(wèn)題。比如說(shuō)學(xué)生在掌握建模過(guò)程中能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)并利用學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決掉，在一定的程度上促進(jìn)了學(xué)生思考分析聯(lián)想的能力。
創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)同樣有著密不可分的關(guān)系，創(chuàng)造性的思維往往建立在批判性的思維之上，所以說(shuō)對(duì)待事物需要理性思考，在對(duì)事物提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中幫助人們認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)，運(yùn)用分析思維推理提出方案，最后解決問(wèn)題。
四、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)指導(dǎo)
教師要?jiǎng)?chuàng)造數(shù)學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，有了學(xué)習(xí)的興趣可以讓學(xué)生保持更好地求知欲望，設(shè)計(jì)一個(gè)鐵盒實(shí)際生活的情境能夠有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
引導(dǎo)學(xué)生積極參與問(wèn)題的思考和表達(dá)。在課堂提問(wèn)過(guò)程中給予學(xué)生更多的時(shí)間來(lái)思考和回答問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主探索問(wèn)題，教師只需要在關(guān)鍵的時(shí)候給予幫助，引導(dǎo)同學(xué)與同學(xué)之間、學(xué)生與教師之間的合作。
積極開(kāi)展探究性活動(dòng)，借以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展主要是很具生活實(shí)例為載體，經(jīng)過(guò)教師的指導(dǎo)建議，學(xué)生自己進(jìn)行資料的收集、方案的確定和實(shí)際的操作，在最后掌握其中的研究方法。由于傳統(tǒng)課堂上這些步驟全都省略掉了，依靠教師的講解，使得探究性活動(dòng)成為了理論知識(shí)的講解，缺少了實(shí)踐操作性，難以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，所以更應(yīng)該實(shí)現(xiàn)真正意義上的探究性學(xué)習(xí)。
結(jié)束語(yǔ)：
總而言之，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)并沒(méi)有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，使得數(shù)學(xué)文化僅僅停留在抽象符號(hào)和邏輯推理中，要想解決這一問(wèn)題，需要通過(guò)數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生逐漸了解數(shù)學(xué)文化，體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性，明確數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教師在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中不僅要傳授知識(shí)，還要向?qū)W生講解教授數(shù)學(xué)文化，有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想品質(zhì)。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課程體系；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅僅是指數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，也不僅是簡(jiǎn)單的解題能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴于數(shù)學(xué)技能和相關(guān)知識(shí)，并且高于知識(shí)和技能，凌駕于數(shù)學(xué)方法和思想之上.想要真正理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念，建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系，就需要對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本特征進(jìn)行準(zhǔn)確的掌握.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有持續(xù)性、階段性、情境性、抽象性、習(xí)得性以及綜合性等特征.現(xiàn)代教育要求小學(xué)數(shù)學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生自身存在的個(gè)性化獲得良好的發(fā)展，促使每名學(xué)生都能夠有不同的數(shù)學(xué)發(fā)展.
一、數(shù)學(xué)文化熏陶
從宏觀的角度上來(lái)講，數(shù)學(xué)文化存在屬于數(shù)學(xué)本身的變化特點(diǎn)以及本質(zhì)特征，從某種程度上加強(qiáng)了數(shù)學(xué)文化熏陶對(duì)小學(xué)生核心素養(yǎng)形成的促進(jìn)，并且具有非常重要的價(jià)值.數(shù)學(xué)文化具有加強(qiáng)的美學(xué)價(jià)值、智力價(jià)值、理性價(jià)值以及知識(shí)價(jià)值等，能夠通過(guò)數(shù)學(xué)圖形、公式以及符號(hào)等幫助學(xué)生深入欣賞數(shù)學(xué)當(dāng)中的美學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想去分析生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題[1].數(shù)學(xué)文化當(dāng)中包含數(shù)學(xué)思想、顯性知識(shí)，還包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的態(tài)度以及情感等一些隱性的東西，當(dāng)數(shù)學(xué)精神、方法、思想以及知識(shí)等共同作用時(shí)，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)思想當(dāng)中感受到數(shù)學(xué)精神的發(fā)揚(yáng)，有效地豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的內(nèi)涵，有效促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逐漸形成.
二、數(shù)學(xué)理性思維
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升與數(shù)學(xué)學(xué)科不可分割，從素養(yǎng)不同的發(fā)展角度來(lái)講，不同學(xué)科應(yīng)該使用不同的核心素養(yǎng)進(jìn)行研究，有效地實(shí)現(xiàn)將核心素養(yǎng)融入每一門(mén)學(xué)科當(dāng)中，這對(duì)核心素養(yǎng)的提升具有非常重要的意義.針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)這單一的學(xué)科來(lái)講，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)理性思維緊密相連.實(shí)際上就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生能夠通過(guò)經(jīng)歷、體驗(yàn)和觀察等過(guò)程逐漸形成一種能夠理性分析、思考以及解決問(wèn)題的價(jià)值觀和思維方法[2].例如，在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)“位置與方向”相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，教師可以使用教學(xué)游戲加上數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué)，將學(xué)校中的球架、旗臺(tái)、教室、大門(mén)等主要建筑畫(huà)在同一幅圖中，并且標(biāo)注上“東”“南”“西”“北”四個(gè)方向，很多小學(xué)生對(duì)方向感和位置感的掌握程度非常弱，教師可以應(yīng)用這種數(shù)形結(jié)合思想，使各個(gè)建筑物的位置更加形象化，讓小學(xué)生在游戲中充分認(rèn)識(shí)和了解位置與方向，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ).
三、數(shù)學(xué)課程改革
受到傳統(tǒng)的教學(xué)模式的影響，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中更側(cè)重于學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的提升，而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)充分利用教學(xué)提升學(xué)生的分?jǐn)?shù)，而忽視了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主w性以及差異性.隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展和新課改的不斷深入，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重視程度越來(lái)越深，堅(jiān)持以生為本是當(dāng)前課堂教學(xué)的新理念，教師在課堂教學(xué)中充分重視學(xué)生的主體性，逐漸將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也包含于課堂教學(xué)當(dāng)中，并且獲得了良好的落實(shí)[3].例如，在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的加法與減法”相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，教師可以先設(shè)置一些問(wèn)題，如，分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算法則是什么？分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算法則是什么？詳細(xì)地認(rèn)識(shí)了解教材中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建分?jǐn)?shù)單位的概念，這就要求學(xué)生一定要對(duì)分?jǐn)?shù)加減法的意義和性質(zhì)有初步的了解，然后，教師根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容組織和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究式的學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生之間的自主探究過(guò)程以及相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)和思考的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生能夠在自主探究和思考的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的記憶，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的理解和掌握，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及教師的教學(xué)質(zhì)量，對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升具有非常重要的意義和影響.
四、結(jié) 語(yǔ)
綜上所述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠真實(shí)地反映出小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的價(jià)值和本質(zhì)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程當(dāng)中最核心的問(wèn)題.在整體的教學(xué)過(guò)程中，教師一定要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不能一味地只重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握，同時(shí)，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到核心素養(yǎng)的提升和建立過(guò)程當(dāng)中，最大限度地提升小學(xué)數(shù)學(xué)整體的教育教學(xué)質(zhì)量.
【參考文獻(xiàn)】
[1]陳安寧.淺談數(shù)學(xué)思想方法對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示――以雞兔同籠問(wèn)題為例[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（06）：97-100，111.
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；建模思維
一、數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的基本內(nèi)涵
素養(yǎng)指的是人在長(zhǎng)期訓(xùn)練中獲得的技巧或能力，多表現(xiàn)為一個(gè)人平時(shí)的品行和氣質(zhì)。PISA認(rèn)為，將素養(yǎng)這一概念代入數(shù)學(xué)學(xué)科，即是指學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用和擁有從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的一種基本能力。具體而言，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是指學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、方法的掌握，用數(shù)學(xué)視野發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、習(xí)慣和品質(zhì)。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的具體策略
1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，數(shù)學(xué)眼光審視生活
數(shù)學(xué)是基于現(xiàn)實(shí)生活需要而誕生的一門(mén)學(xué)科，生活當(dāng)中產(chǎn)生了比較、分配、歸納等數(shù)學(xué)問(wèn)題，自然就需要研究數(shù)學(xué)的加、減、乘、除等運(yùn)算。小學(xué)二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始接觸100以內(nèi)的加法、表內(nèi)乘法、表內(nèi)除法等知識(shí)，在講解這些運(yùn)算內(nèi)容的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合生活問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促使學(xué)生從情境當(dāng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而自然而然地接受新知，形成用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活的良好行為習(xí)慣。
以小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“100以內(nèi)的加法”教學(xué)為例，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境：寒假期間，二年級(jí)學(xué)生集體去香山欣賞紅葉，每班各有3位帶隊(duì)教師，已知一班去了31人，二班去了39人，請(qǐng)問(wèn)租借車輛時(shí)，一班需要租借多少座位的車？二年級(jí)一共需要租借多少座位的車？依據(jù)所提出的問(wèn)題情境，課堂教學(xué)可用以下問(wèn)題貫穿：
（1）在以上問(wèn)題情境中，你獲得了哪些信息？
（2）依據(jù)這些信息，你可以提出哪些計(jì)算問(wèn)題？
（3）如何對(duì)這些問(wèn)題列式計(jì)算？
（4）這些算式中，哪些比較好算，能否對(duì)這些算式進(jìn)行分類？
以上問(wèn)題情境涉及進(jìn)位加和不進(jìn)位加內(nèi)容，通過(guò)對(duì)算式的分析，學(xué)生學(xué)會(huì)從生活情境當(dāng)中概括數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)養(yǎng)成分類、歸納的良好習(xí)慣，這對(duì)核心素養(yǎng)的形成具有重要意義。
2.建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律
數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是學(xué)科素養(yǎng)的重要表現(xiàn)形式之一，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)從整體角度構(gòu)建紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從模型角度洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律。例如，在四則運(yùn)算教學(xué)過(guò)程中，加法與乘法可以構(gòu)建合的模型，減法與除法可以構(gòu)建分的模型?；谛W(xué)生學(xué)習(xí)水平和認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)有限這一現(xiàn)實(shí)，在單個(gè)模型的構(gòu)建過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)提供指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)聯(lián)的各個(gè)數(shù)學(xué)模塊銜接成一個(gè)模型。
以加法與乘法合的模型建構(gòu)為例，小學(xué)二年級(jí)第四課“表內(nèi)乘法”是在第二課“100以內(nèi)的加法”學(xué)習(xí)之后進(jìn)行教學(xué)的，因此，在對(duì)“表內(nèi)乘法”一課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系第二課“100以內(nèi)的加法”知識(shí)建構(gòu)合的模型。上課伊始，教師提示學(xué)生思考教材乘法的初步認(rèn)識(shí)第一小問(wèn)：一共有5架小飛機(jī)，每架小飛機(jī)上有3人，小飛機(jī)內(nèi)一共有多少人？學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答可知，“一共”代表整體，因此，需要將所有飛機(jī)上的人合在一起進(jìn)行計(jì)算。求出“3+3+3+3+3=15”的算式之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)：除了使用加法求取全部人數(shù)之外，這種加數(shù)相同的加法還可以使用乘法進(jìn)行表示。
3.提高推理能力，參與運(yùn)算法則建構(gòu)
由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維方式叫做推理，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的有機(jī)組成部分之一。合理的推理有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，整理數(shù)學(xué)知識(shí)，“數(shù)的運(yùn)算”是提高學(xué)生推理能力的重要載體，在運(yùn)算法則教學(xué)活動(dòng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生參與運(yùn)算法則的建構(gòu)過(guò)程，在推算過(guò)程中提高推理能力。
以“100以內(nèi)的加法”進(jìn)位加的教學(xué)為例，探究問(wèn)題情境中“39+3”這一問(wèn)題時(shí)，教師可以提示學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)思考：39名學(xué)生加上3位老師，大概會(huì)有多少人？這樣不太復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系學(xué)生在生活中必然有所接觸，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)可知，大概有40多人。進(jìn)一步進(jìn)行分析，列式計(jì)算為42人，教師提示學(xué)生觀察算式：39到42，個(gè)位發(fā)生什么變化，十位發(fā)生哪些變化？想一想，個(gè)位的“2”可能是怎么得來(lái)的，問(wèn)題情境當(dāng)中哪兩個(gè)數(shù)字相加會(huì)出現(xiàn)“2”？在這些問(wèn)題的解釋當(dāng)中，學(xué)生探究進(jìn)位加的豎式計(jì)算，從而明白個(gè)位滿十，向十位進(jìn)一的運(yùn)算法則。
米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，出校門(mén)不到兩年就忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)，這些隨時(shí)隨地在發(fā)生作用，使人受益終身?！迸囵B(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一項(xiàng)重要課題，也是一項(xiàng)艱巨任務(wù)。學(xué)生素養(yǎng)的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師要從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)上對(duì)學(xué)生不同階段的素養(yǎng)形成做出科學(xué)分析，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的良好發(fā)展。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞： 責(zé)任教育 高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 核心要素
常言道，“三分能力、七分責(zé)任”。強(qiáng)烈的責(zé)任意識(shí)、責(zé)任擔(dān)當(dāng)是做好做優(yōu)做實(shí)工作的重要前提和根本基礎(chǔ)。進(jìn)入21世紀(jì)，教育教學(xué)改革正如火如荼地實(shí)施和推進(jìn)，以培養(yǎng)高度責(zé)任精神和意識(shí)為主要內(nèi)容的責(zé)任教育滲透在學(xué)科教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。教育學(xué)指出責(zé)任教育是以培養(yǎng)學(xué)生主體高度責(zé)任感和強(qiáng)烈責(zé)任意識(shí)為宗旨，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生群體高尚品質(zhì)和優(yōu)秀人格的教育教學(xué)理念?！肚嗌倌曦?zé)任教育理論與實(shí)踐研究》一文指出，責(zé)任教育根據(jù)其愿景目標(biāo)，可以分為近期目標(biāo)、遠(yuǎn)期目標(biāo)，核心要義是讓學(xué)生結(jié)合自身學(xué)習(xí)、生活，樹(shù)立自主選擇、自主管理的先進(jìn)觀念，形成自我價(jià)值和社會(huì)價(jià)值相統(tǒng)一的觀念和高尚道德情操。與高中數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)相一致。鑒于此，我簡(jiǎn)要論述責(zé)任教育下數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
一、在責(zé)任意識(shí)培育中，增強(qiáng)主動(dòng)學(xué)習(xí)情感
責(zé)任教育的首要任務(wù)就是增強(qiáng)和培育學(xué)習(xí)對(duì)象強(qiáng)烈的責(zé)任意識(shí)責(zé)任意識(shí)，就是責(zé)任心，使學(xué)生主體對(duì)自身的行為負(fù)責(zé)、主動(dòng)向他人學(xué)習(xí)并對(duì)他人負(fù)責(zé)。數(shù)學(xué)課堂需要教師精心預(yù)設(shè)和科學(xué)施教，更需要學(xué)生主體的深入?yún)⑴c和積極配合，始終以高度的主人翁意識(shí)和強(qiáng)烈的能動(dòng)情感進(jìn)入其中，展現(xiàn)主體地位和風(fēng)采。在高中數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)系統(tǒng)工程中，能動(dòng)、自覺(jué)的學(xué)習(xí)情感培養(yǎng)是重要內(nèi)容。積極的學(xué)習(xí)情感是高中生課堂主體特性的有效展現(xiàn)。因此，在責(zé)任教育進(jìn)程中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)，切實(shí)增強(qiáng)高中生自覺(jué)、主動(dòng)責(zé)任意識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造、教學(xué)場(chǎng)景的布置及良好師生關(guān)系的構(gòu)建等手段，充分點(diǎn)燃他們的內(nèi)在能動(dòng)意識(shí)，提振他們的主動(dòng)積極情感，讓高中生將學(xué)好數(shù)學(xué)作為內(nèi)在自覺(jué)行為，有效培育他們的責(zé)任意識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)主體能動(dòng)特性的有效激發(fā)。如“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題”教學(xué)中，教師利用數(shù)學(xué)學(xué)科現(xiàn)實(shí)應(yīng)用特性設(shè)置了“某冶煉廠為節(jié)省采購(gòu)經(jīng)費(fèi)，根據(jù)新工藝采購(gòu)金屬礦產(chǎn)原料”教學(xué)場(chǎng)景呈現(xiàn)給高中生，讓高中生在視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)及認(rèn)知上受到“沖擊”，深度感知數(shù)學(xué)學(xué)科的現(xiàn)實(shí)特征和深遠(yuǎn)意義，一方面切實(shí)增強(qiáng)高中生的主人翁意識(shí)，使自覺(jué)學(xué)習(xí)內(nèi)化為自主行動(dòng)。另一方面充分貼合高中生認(rèn)知實(shí)際，挖掘出高中生深入學(xué)習(xí)、探析的內(nèi)生潛能，自覺(jué)擔(dān)負(fù)起學(xué)習(xí)探知數(shù)學(xué)知識(shí)的責(zé)任和要求。
二、在責(zé)任行為教育中，錘煉勇于探究素養(yǎng)
責(zé)任意識(shí)的增強(qiáng)需要具體行為和實(shí)際行動(dòng)予以展現(xiàn)。不少高中生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)探求進(jìn)程中面對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題、疑惑、困難等險(xiǎn)阻，經(jīng)常表現(xiàn)出“畏懼心理”，縮手縮腳，不敢、不想面對(duì)困難、解決問(wèn)題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)戛然而止、無(wú)功而返。出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，關(guān)鍵是未能樹(shù)立勇于探究、勇于克難的素養(yǎng)。在新實(shí)施的高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要中，將培養(yǎng)高中生勇于探究、克難求進(jìn)等素養(yǎng)作為學(xué)習(xí)情操培養(yǎng)的核心內(nèi)容。因此，高中數(shù)學(xué)教師在責(zé)任教育進(jìn)程中將責(zé)任行為教育與勇于探究素養(yǎng)合二為一、有機(jī)整合、同步發(fā)力，利用數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題案例及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等資源組織高中生進(jìn)行針對(duì)性、系統(tǒng)性的實(shí)踐、探究、選擇和推導(dǎo)等操作思維活動(dòng)，有序引導(dǎo)高中生進(jìn)行解題或驗(yàn)證的操作實(shí)踐、評(píng)判反思、調(diào)控學(xué)習(xí)等，從而逐步培養(yǎng)高中生責(zé)任行為，以此獲得探究實(shí)踐的時(shí)機(jī)和解決問(wèn)題的方法，增強(qiáng)有效解決數(shù)學(xué)難題的技能和信心，錘煉和提升勇于探究的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
問(wèn)題：已知有一個(gè)函數(shù)解析式為f（x）=2 cosxsin（x+ ）。求函數(shù)f（x）最小正周期及圖像的對(duì)稱軸方程；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。
在問(wèn)題教學(xué)中，教師向?qū)W生提出解題任務(wù)和要求，以此增強(qiáng)高中生完成解題任務(wù)的責(zé)任意識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師組織高中生通過(guò)自主解題及合作探析相結(jié)合的形式，開(kāi)展問(wèn)題解析活動(dòng)，高中生在探求解析過(guò)程中產(chǎn)生“如何獲得正弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性”認(rèn)知解析的“疑惑”。教師向高中生指出：“要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，借助三角函數(shù)圖像和性質(zhì)探知”。此時(shí)高中生經(jīng)過(guò)深刻思考和綜合研析，得到解題過(guò)程為：“要求函數(shù)f（x）最小正周期及圖像對(duì)稱軸方程，可以通過(guò)問(wèn)題條件利用三角恒等變換正弦函數(shù)的周期性及圖像的對(duì)稱性等求得；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，可以利用三角函數(shù)的圖像的單調(diào)性特征求出?！苯處熯M(jìn)行點(diǎn)評(píng)：“本題主要考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期及圖像的對(duì)稱性等內(nèi)容，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是關(guān)鍵?！备咧猩谟H自參與探究、合作探究分析、及時(shí)調(diào)整思路等責(zé)任行為下，得到解決問(wèn)題的基本策略和路徑，進(jìn)一步積淀戰(zhàn)勝困難、解決難題的探究實(shí)踐信念。
三、在責(zé)任能力教育中，培樹(shù)盡職履責(zé)情懷
能力體現(xiàn)在學(xué)習(xí)、生活、工作的方方面面、時(shí)時(shí)刻刻、點(diǎn)點(diǎn)滴滴。學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅需要積極的學(xué)習(xí)情感作為思想保障，還要有良好的學(xué)習(xí)技能作為方法指導(dǎo)。責(zé)任能力，顧名思義，就是履行和完成責(zé)任、任務(wù)、活動(dòng)的本領(lǐng)，它是責(zé)任意識(shí)得到深化、學(xué)習(xí)情感得以深厚、責(zé)任行為得到落實(shí)的關(guān)鍵。責(zé)任能力應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)習(xí)實(shí)踐進(jìn)程中，應(yīng)展現(xiàn)在盡職履責(zé)實(shí)踐活動(dòng)中。高中生作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的具體實(shí)施者和踐行者，完成自己的學(xué)業(yè)盡到學(xué)好數(shù)學(xué)的職責(zé)。而這些是對(duì)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本性要求。高中數(shù)學(xué)教師在培樹(shù)學(xué)生主體履職盡責(zé)良好品質(zhì)時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)新課堂教學(xué)方式及組織形式，開(kāi)展探索性驗(yàn)證、集體性合作、探究性實(shí)踐、社會(huì)實(shí)踐等多種形式，意在強(qiáng)化責(zé)任能力教育的課堂教學(xué)，以此培養(yǎng)高中生對(duì)自己學(xué)業(yè)高度負(fù)責(zé)的精神及對(duì)他人、集體、國(guó)家和社會(huì)盡職盡責(zé)的品質(zhì)。
總之，學(xué)科教學(xué)之中責(zé)任教育的實(shí)施是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課程體系。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)巧借責(zé)任教育這一新型理念，利用數(shù)學(xué)教學(xué)資源，挖掘先進(jìn)教學(xué)理念，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素及生成機(jī)制梳理，有效施教，促進(jìn)高中生掌握豐富數(shù)學(xué)知識(shí)、形成有效數(shù)學(xué)技能、生成良好數(shù)學(xué)情感。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；小組合作
新課改后，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)逐漸得到教師的重視。越來(lái)越多的教師開(kāi)始嘗試將核心素養(yǎng)培養(yǎng)落實(shí)于學(xué)科教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，若要以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為指引開(kāi)展教學(xué)，教師就應(yīng)充分了解學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，探索更為細(xì)化、更加靈活有效的教學(xué)方法，讓常態(tài)的數(shù)學(xué)課堂彰顯精彩的學(xué)科特質(zhì)，從而切實(shí)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。
一、創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力
小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師借助多樣的教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使其養(yǎng)成主動(dòng)思考和學(xué)習(xí)的習(xí)慣[1]。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，可以將知識(shí)內(nèi)容更加形象地展示，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解，如創(chuàng)設(shè)生活化情境、問(wèn)題情境及游戲情境等。同時(shí)，教師還可以靈活利用現(xiàn)代信息技術(shù)，通過(guò)視頻、動(dòng)畫(huà)及圖片的方式創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，刺激學(xué)生感官，使課堂活動(dòng)更加有趣。例如，在“認(rèn)識(shí)鐘表”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，由于學(xué)生對(duì)于鐘表已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，但是還停留在表面認(rèn)識(shí)。所以為了更好地學(xué)習(xí)和利用鐘表，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)自我管理，教師可以通過(guò)實(shí)物和學(xué)具等教學(xué)材料進(jìn)行課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境。教師可借助多媒體展示圖片：圖片中學(xué)生正在起床，墻上掛著的鬧鐘顯示為7點(diǎn)，床頭柜電子鬧鐘顯示的時(shí)間也是7點(diǎn)。這兩種實(shí)物是生活中常見(jiàn)的鬧鐘，教師可以讓學(xué)生通過(guò)觀察，說(shuō)一說(shuō)鐘表上的秒針、分針和時(shí)針的意義。教師創(chuàng)設(shè)這樣的課堂教學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生掌握鐘表時(shí)間的讀取方式，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。為了幫助學(xué)生更好地掌握鐘表知識(shí)，教師還可以組織學(xué)生開(kāi)展動(dòng)手撥動(dòng)鐘表活動(dòng)，從而活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍，鞏固課堂學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容。在具體活動(dòng)中，教師可以“小明的一天”作為主線，讓學(xué)生在特殊時(shí)間撥動(dòng)鐘表，使其顯示的時(shí)間和特殊時(shí)間一致。教師借助這樣的方式引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步提高學(xué)生核心素養(yǎng)。
二、組織實(shí)踐探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力
實(shí)踐創(chuàng)新是核心素養(yǎng)的重要組成部分。為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新素養(yǎng)，教師可積極組織學(xué)生開(kāi)展課堂實(shí)踐活動(dòng)。這樣既能促使學(xué)生積極實(shí)踐所學(xué)知識(shí)，也能使數(shù)學(xué)課堂變得更加豐富多彩，最重要的是能夠讓小學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中推陳出新。在實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展的過(guò)程中，教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入分析，并了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而加強(qiáng)對(duì)實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容和形式的控制，確保學(xué)生需要付出一定努力才可以完成任務(wù)，加深學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)。在具體課堂中，教師需要考慮學(xué)生的年級(jí)層次、心理特點(diǎn)及生活經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活確定主題，再組織學(xué)生開(kāi)展課堂探究活動(dòng)。同時(shí)，實(shí)踐活動(dòng)不應(yīng)僅局限在課內(nèi)，教師還應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力的方法應(yīng)用到課堂之外。例如，在完成“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)之后，教師可以組織折紙、畫(huà)圓等需要學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。除動(dòng)手類實(shí)踐活動(dòng)外，教師還可以組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。又如，在完成“可能性”的教學(xué)之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析彩票中獎(jiǎng)和商場(chǎng)抽獎(jiǎng)等問(wèn)題；在完成“折線統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計(jì)自己家庭一周的開(kāi)支情況，從而使學(xué)生充分了解折線統(tǒng)計(jì)圖的作用。通過(guò)組織實(shí)踐探究活動(dòng)，教師可促使學(xué)生積極運(yùn)用所學(xué)解決生活實(shí)際問(wèn)題，有效提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。
三、充分挖掘教學(xué)資源，豐富學(xué)生人文底蘊(yùn)
人文底蘊(yùn)是核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，指學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用人文領(lǐng)域知識(shí)和技能等方面所形成的基本能力、情感態(tài)度和價(jià)值取向。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有義務(wù)、有責(zé)任培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，豐富學(xué)生的人文底蘊(yùn)。教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘教材資源，找到人文素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，并以此為契機(jī)滲透人文教育，從而達(dá)到豐富學(xué)生人文底蘊(yùn)的目的[2]。第一，教師在充分挖掘教材資源時(shí)，可適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生進(jìn)行人文教育；第二，教師可結(jié)合課程內(nèi)容，積極聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，加強(qiáng)學(xué)生思想品德教育；第三，教師可將各學(xué)科知識(shí)有效融合在一起，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)重要性，在鞏固學(xué)生所學(xué)的同時(shí)，拓寬其知識(shí)面。例如，在“圓”這一章節(jié)的教學(xué)中，教師在課堂導(dǎo)入階段可以引入與圓相關(guān)的歷史知識(shí)，介紹我國(guó)“天圓地方”的傳說(shuō)，如此，在豐富課堂內(nèi)容的同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生對(duì)圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到我國(guó)古代文化的博大精深。隨后，在圓周率的講解中，教師還可以重點(diǎn)介紹南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家———祖沖之，他將圓周率精確到了第七位，一直到16世紀(jì)才有其他數(shù)學(xué)家打破這一記錄。如此開(kāi)展教學(xué)工作，不僅降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的枯燥感，增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，而且使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中還能獲得與數(shù)學(xué)相關(guān)的歷史知識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科歷史的悠久，在社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著的巨大作用，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到我國(guó)古代在數(shù)學(xué)上取得的偉大成就，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信及民族自豪感。
四、開(kāi)展小組合作教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生責(zé)任意識(shí)
責(zé)任擔(dān)當(dāng)在核心素養(yǎng)內(nèi)容中占有重要地位，包括社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解等基本要點(diǎn)[3]。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)開(kāi)展小組合作教學(xué)活動(dòng)，提升學(xué)生的責(zé)任意識(shí)，給其以后的學(xué)習(xí)、生活帶來(lái)積極影響。第一，講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師要有針對(duì)性地向?qū)W生灌輸責(zé)任意識(shí)，使其認(rèn)識(shí)到具備良好的責(zé)任感是當(dāng)今社會(huì)的要求；第二，教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)的小組任務(wù)，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行任務(wù)探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)地完成自己的任務(wù)，并與其他成員積極配合，保證任務(wù)完成效率；第三，為激發(fā)學(xué)生參與小組合作的積極性，教師可組織學(xué)生開(kāi)展小組間競(jìng)賽，比一比看哪個(gè)小組成員能認(rèn)真、高效地完成分配的任務(wù)，優(yōu)勝的小組將會(huì)獲得“有責(zé)任小組”的稱號(hào)。例如，在講解“運(yùn)算律”知識(shí)時(shí)，為使學(xué)生牢固掌握知識(shí)，并提高學(xué)生的責(zé)任意識(shí)，教師可將班級(jí)學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組推薦一位小組長(zhǎng)。課堂上教師給每個(gè)小組成員分配不同的計(jì)算習(xí)題，只有所有成員均單獨(dú)正確解答習(xí)題后，才算完成小組任務(wù)，而哪個(gè)小組完成任務(wù)時(shí)所用的時(shí)間最短，即為獲勝組。筆者發(fā)現(xiàn)，各小組成員接到任務(wù)后均積極思考、認(rèn)真作答，雖然在完成任務(wù)的過(guò)程中有學(xué)生不會(huì)解答，但在小組長(zhǎng)不放棄任何一個(gè)小組成員的號(hào)召下，其他成員給予該學(xué)生積極的幫助，最終在小組各成員的共同努力下，縮短了整個(gè)小組的任務(wù)完成時(shí)間，這樣，在培養(yǎng)學(xué)生大局意識(shí)、合作精神的同時(shí)，還很好地提升了學(xué)生的責(zé)任意識(shí)。借助這樣的課堂任務(wù)設(shè)計(jì)，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分組，并給予各小組成員不同的計(jì)算任務(wù)，引導(dǎo)各成員在認(rèn)真負(fù)責(zé)完成自身任務(wù)的同時(shí)應(yīng)具備良好的責(zé)任心，給予其他學(xué)生力所能及的幫助。另外，授課過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想當(dāng)今的社會(huì)，使其認(rèn)識(shí)到不僅在學(xué)習(xí)中，在社會(huì)上自己也應(yīng)做一個(gè)有責(zé)任的人，從而促進(jìn)學(xué)生責(zé)任意識(shí)更好地提升。
