時(shí)間：2023-06-22 09:23:02
序論：在您撰寫初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入：
問：反比例函數(shù)的解析式為？
師：這節(jié)課，我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
出示課題：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）
（一）三個(gè)操作，確定觀察實(shí)例
（1）列表 （2）描點(diǎn) （3）連線
師：按照自變量從小到大，即按點(diǎn)從左到右，用光滑的曲線連接，并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸，會(huì)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交？
小結(jié)：根據(jù)解析式，如果x所取值的絕對值越來越大，那么y的對應(yīng)值的絕對值越來越??；而x所取值的絕對值越來越?。ú粸榱悖瑒ty的對應(yīng)值的絕對值越來越大。由此可知，圖像向右或向左延伸，與x軸越來越靠近；圖像向上或向下延伸，與y軸越來越靠近，但都不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。
操作2（師生同步畫圖）
類比操作1，畫反比例函數(shù)的圖像。
（1）列表 （2）描點(diǎn) （3）連線
師：對學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題進(jìn)行白板講評，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項(xiàng)。
3.操作3（學(xué)生獨(dú)立畫圖）
畫反比例函數(shù)的圖像。
（老師示范 自變量x的取值、描點(diǎn)）
（二）三次類比，分析本質(zhì)屬性
師：我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì)，這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。
問：正比例函數(shù)的圖像是什么？那么反比例函數(shù)的圖像是什么？（投影表格）
完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫
1.類比思考
問：正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？
師：觀察、比較上面四個(gè)函數(shù)的圖像，類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究，請各小組從”圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個(gè)方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。
討論參考問題：
（1）函數(shù)的圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？
（2）隨著圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x逐漸增大，縱坐標(biāo)y是怎樣變化的？
（3）圖像的每支都向兩方無限延伸，它們可能與x軸、y軸相交嗎？為什么？
2.類比歸納
反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k）的性質(zhì)：
（邊歸納邊完成表格）
分組討論，修正性質(zhì)
師：以函數(shù)為例，若在第一象限的分支上取兩點(diǎn)，如A（1，6），B（3，2），可知自變量x的值逐漸增大，y的值隨著逐漸減?。蝗粼诘谌笙薜姆种先牲c(diǎn)，如C（-1，-6），D（-3，-2），可知自變量x的值逐漸增大，y的值隨著逐漸減小。但如果，分別在第一、三象限各取一點(diǎn)，如A（1，6），D（-3，-2），是否符合這一增減性規(guī)律？
生：應(yīng)該加上“在每個(gè)象限內(nèi)”或“在對于每個(gè)分支而言”或“當(dāng)x>0或x
3.類比小結(jié)
對照表格，談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)。
（三）三層練習(xí)，進(jìn)行鞏固運(yùn)用
（1）比例系數(shù)k分別是多少？
（2）圖像分別在哪些象限？
（3）圖像在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的變化而怎樣變化？
課堂小結(jié)
談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會(huì)
（學(xué)生沒有提到的部分，老師通過引導(dǎo)直接講解，幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié)）
師：同學(xué)們回答的很好，這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖像，還研究了它的性質(zhì)，更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫反比例函數(shù)的圖像，歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì)，下節(jié)課我們將運(yùn)用這些性質(zhì)來解決一些問題。
二、對數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考
“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué)，學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)有兩個(gè)：一是會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖像；二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，并掌握這些性質(zhì)。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言，較難操作畫圖，比較抽象，不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識，從而促進(jìn)學(xué)生對有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識構(gòu)建。
（一）注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機(jī)結(jié)合
數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式：一是數(shù)學(xué)概念形成，二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對物體或事件的直接經(jīng)驗(yàn)，從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過程中，重點(diǎn)在于學(xué)生把新知識與頭腦中已有的有關(guān)知識聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機(jī)的結(jié)合起來，常常能收到較好的效果。
本例中設(shè)計(jì)了三個(gè)操作、三次類比、三層練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實(shí)例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡單運(yùn)用”等幾個(gè)階段，這里運(yùn)用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實(shí)例出發(fā)，對反比例函數(shù)從k>0和k
通過數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運(yùn)用，學(xué)生對“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識又有理性認(rèn)識，從具體到抽象，符合人的認(rèn)識規(guī)律，提高了教學(xué)效率，使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。
（二）注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透
對數(shù)學(xué)而言，知識的發(fā)生過程，實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)。
本例的一個(gè)重難點(diǎn)是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計(jì)了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié)，對正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比，讓學(xué)生更好的體會(huì)利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法，降低學(xué)習(xí)難度，對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會(huì)更好。另外，本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k
數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識的教學(xué)過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過程中，我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī)，尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。
（三）注重?cái)?shù)學(xué)概念的過程教學(xué)
數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程，是課程目標(biāo)內(nèi)容，也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系，結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識水平，采用多種方式，組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程，變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。
例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中，不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提，而是先由學(xué)生類比得出“k>0時(shí)，y的值隨x的增大而減?。籯
學(xué)生在這一討論后，提出了不同的修正方案，有“對于每一個(gè)分支而言”、“對于每個(gè)象限”而言、“當(dāng)x>0時(shí)”等。這一開放性的教學(xué)策略，為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間，讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié)，使課堂成為學(xué)生能動(dòng)地、創(chuàng)造性的生成過程，避免了把數(shù)學(xué)概念絕對化，讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個(gè)”的認(rèn)識。
總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延，使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù)，能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學(xué)的效果如何，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。因此，在概念教學(xué)中，教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正讓學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。
1． 創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課
（1）出示事先準(zhǔn)備好的可伸縮的衣帽架實(shí)物.
（2）老師在演示過程中提問：圖中的基本圖形你熟悉嗎？
（3）大多數(shù)學(xué)生回答是平行四邊形，然后請一名學(xué)生量出這個(gè)平行四邊形一組鄰邊的長度（發(fā)現(xiàn)鄰邊相等這個(gè)特性），接著老師告訴學(xué)生，這種鄰邊相等的平行四邊形，就是我們今天要研究的課題.
2． 老師板書：菱形那究竟什么是菱形呢？
（1）讓學(xué)生討論并總結(jié)菱形的定義，老師及時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo)，把正確的定義板書在黑板上：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
（2）這時(shí)學(xué)生總結(jié)菱形的周長、面積計(jì)算方法已是水到渠成了. 再由菱形是平行四邊形 ，所以它具有平行四邊形的一切性質(zhì)，讓學(xué)生用語言表達(dá)出來，用邊、角、對角線的順序來闡明. 教師板書：菱形的性質(zhì).
3. 范例分析，加深理解（課本例2）.
4. 隨堂練習(xí)，鞏固新知（課本隨堂練習(xí)1、2）.
5． 合作探索，拓展延伸（找出菱形獨(dú)有的性質(zhì)）.
6． 任務(wù)外延，自主研究.
（1）課外作業(yè). （略）
（2）請你聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)菱形圖標(biāo)（徽標(biāo)、商標(biāo)等）.
7. 如何用剪紙的辦法得到一個(gè)菱形的紙片呢？
（1）學(xué)生興致勃勃，積極參與，拿著事先準(zhǔn)備好的矩形紙片，思考著、討論著，我及時(shí)指引著.
（2）矩形紙片對折再對折用尺子在折后的矩形一角上畫一條直線 （如圖）.用剪刀沿著這條直線剪下、打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形？
（3）沿著這個(gè)菱形任意一條對角線對折，發(fā)現(xiàn)都能完全重合，問：菱形是不是軸對稱圖形？若是，它有幾條對稱軸？
（4）打開觀察兩條折痕回答：菱形的兩條對角線有什么特點(diǎn)？
（5）兩次的對折，（發(fā)現(xiàn)完全重合）回答對角線分菱形的四個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？
這節(jié)課本人以生活實(shí)際、應(yīng)用實(shí)物做教具，使學(xué)生覺得概念引入順其自然，合情合理，生動(dòng)直觀，易于理解，學(xué)生在快樂中就掌握了知識要點(diǎn). 本人體會(huì)到要上好概念課應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：
一、科學(xué)引入概念是講好概念的前提
新概念的引入要從學(xué)生的認(rèn)知水平和實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展過程，聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際、應(yīng)用數(shù)學(xué)教具，使學(xué)生覺得概念引入順其自然，合情合理，生動(dòng)直觀，易于理解，為概念教學(xué)創(chuàng)造良好開端．
1. 尋求概念形成根源，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活. 幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的形成，都伴隨著一個(gè)動(dòng)人的故事．概念引入，采用愉快教學(xué)法，故事引路，可增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，降低或消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏懼感．如講“數(shù)怎么又不夠用了”時(shí)，介紹希伯索斯的故事；在二次函數(shù)教學(xué)中，穿插小歐拉智改羊圈的小故事等．故事開路，引入概念，同時(shí)也是向?qū)W生進(jìn)行德育思想滲透的好方法．
2. 聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際，展示概念的具體性
對于原始和一些較抽象的概念，要聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際情況，利用學(xué)生已有的實(shí)際知識，給概念賦予具體內(nèi)容，使學(xué)生對較抽象的概念有“看得見，摸得著”之感．如“認(rèn)識幾何圖形”的概念，可從常見的桌子、籃球等物體入手，抽象出三視圖概念本質(zhì)特性．通過實(shí)例，有利于將抽象的概念，形象、生動(dòng)、直觀化，便于學(xué)生理解．
3. 應(yīng)用數(shù)學(xué)教具，提高概念的直觀性
有些概念可借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手；逐步上升到理性認(rèn)識，形成正確的概念．例如在學(xué)習(xí)“螞蟻怎樣走最近”概念時(shí)，可預(yù)先布置學(xué)生制作一個(gè)圓柱或長方體的盒子，學(xué)生在想方設(shè)法完成這個(gè)幾何體的創(chuàng)作過程中，明確了圓柱的側(cè)面周長與長方形一邊長的關(guān)系，在講“三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算”時(shí)，讓學(xué)生制作兩段水渠或堤壩模型，實(shí)物演示橫截面的概念等，這實(shí)質(zhì)上就是概念的一個(gè)重要內(nèi)涵． 這樣由學(xué)生自己總結(jié)出概念既生動(dòng)活潑，又鍛煉了創(chuàng)造性思維能力．
二、提示概念本質(zhì)屬性是理解概念的關(guān)鍵
在概念教學(xué)中，僅闡明其實(shí)際意義是不夠的，還應(yīng)從事物的整體、本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，對概念進(jìn)行全面分析，突出其本質(zhì)屬性，才能使學(xué)生正確理解概念．
三、對照、比較是掌握概念的重要方法
數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強(qiáng)，新概念大多是在已學(xué)的舊概念之上，又增加新的屬性而建立起來的．新、舊概念之間，既有區(qū)別，又有聯(lián)系，既有共同之處，又有不同特點(diǎn)，運(yùn)用對照、比較，是學(xué)生掌握新概念的重要方法．
四、強(qiáng)化應(yīng)用是鞏固和深化概念的必要途徑
一、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念
數(shù)學(xué)概念是抽象枯燥的。因此，教學(xué)中一定要把概念放在一個(gè)豐富的、典型的、現(xiàn)實(shí)生活情境中引入。這樣才能從學(xué)生的心理需求上，便于學(xué)生理解和接受。如何設(shè)置恰到好處的探索性問題，并且能體現(xiàn)本節(jié)課概念的必要性，這必須建立在認(rèn)知和教學(xué)內(nèi)容的生長點(diǎn)上，如：“函數(shù)”教學(xué)中設(shè)置的情景：
1．王叔叔開車從天虹到學(xué)校，速度為每小時(shí)60公里，在這個(gè)過程中，變量有：
2．丁一從學(xué)校給媽媽打電話，一分鐘0.5元，在這個(gè)過程中，變量有：
3.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零，因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度，熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0。
（1）在這個(gè)變化過程中，共有個(gè)變量，其中是自變量，是因變量。
（2）當(dāng)t分別等于-43℃，18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少K？
（3）給定一個(gè)大于-273℃的t值，求出的T值都是唯一的嗎？
（4）攝氏溫度t能取哪些值？
二、提出數(shù)學(xué)新概念
概念的形成是一個(gè)積累漸進(jìn)的過程,因此在概念的教學(xué)中要遵循從具體到抽象、從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的原則。學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡的。這種過渡在很大程度上還是依靠豐富的感性材料，從各種類型的感知材料中概括抽象出數(shù)學(xué)概念。所以，數(shù)學(xué)概念不是靠老師講出來的,而是靠學(xué)生自己去學(xué)習(xí)、感悟、體驗(yàn)到的，如：在“函數(shù)”教學(xué)中由創(chuàng)設(shè)的三個(gè)情景得到共同特征，然后再辯一辯，最后得出概念。
思考：以上生活實(shí)例中，它們有什么共同特點(diǎn)？
1.從變量的個(gè)數(shù)上看：
2.從變量的值的確定上看：
歸納總結(jié)：如果在一個(gè)變化過程中有個(gè)變量x和y，并且對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是，y是，表示函數(shù)的方法有哪些？
三、揭示新概念的內(nèi)涵與外延以及與舊概念的聯(lián)系
在概念教學(xué)中，會(huì)有很多相似或相近的概念非常容易混淆。在這種情況下，通過比較找出概念間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，弄清其區(qū)別與聯(lián)系。這樣不僅可以加深概念的理解，還可以強(qiáng)化新知。
四、運(yùn)用新概念解決問題
數(shù)學(xué)概念形成之后,通過具體例子,說明概念的內(nèi)涵,認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)教學(xué)的成功與否，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固以及解題能力的形成。學(xué)生通過對問題的思考,盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析,也有利于學(xué)生鞏固概念。由于函數(shù)概念是初始概念，所以我采取運(yùn)用生活實(shí)例的方法加深學(xué)生的理解。
1.我說你來寫（請寫出老師所描述事例中的變量，判斷它們是否是函數(shù)關(guān)系，如是，請指出自變量和因變量）
（1）老師拉窗簾的動(dòng)作
（2）老師往玻璃杯里倒水的動(dòng)作
（3）老師從講臺(tái)上走到一排學(xué)生前的動(dòng)作
2.你說大家寫（描述事例，請大家判斷它們是否是函數(shù)關(guān)系，并指出自變量和因變量）
五、系統(tǒng)構(gòu)建、加深理解
數(shù)學(xué)概念經(jīng)常是一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行教學(xué)的，即使在教學(xué)時(shí)注意了概念之間的某些聯(lián)系，也往往是為了學(xué)習(xí)新概念的需要。因此，在學(xué)生的頭腦中，概念常常是孤立的、互不聯(lián)系的。我們在教學(xué)時(shí)一定要引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，使教材中的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種系統(tǒng)化了的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅有利于鞏固對概念的理解，也促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念后，就可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，這個(gè)概念與我們前面所學(xué)的知識之間的聯(lián)系。
數(shù)學(xué)概念是由數(shù)學(xué)符號所代表的具有共同數(shù)學(xué)關(guān)鍵特征的一類數(shù)學(xué)對象。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基本單位，是打開數(shù)學(xué)的大門。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和公式的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提。數(shù)學(xué)家華羅庚說："新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身重要。"
初中數(shù)學(xué)概念本身具有判定特征與性質(zhì)特征雙重性質(zhì)，判定性質(zhì)有助于理清概念的外延，性質(zhì)特征有助于認(rèn)識概念的內(nèi)涵。
初中數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的概念根據(jù)特征的不同可以分為四種：
1、具有"過程性"特征概念
此類概念的定義本身就反映了解決數(shù)學(xué)問題的過程或規(guī)定了操作過程。比如合并同類項(xiàng)、平均數(shù)等概念，這些概念隱含著運(yùn)算操作過程。
2、具有"對象"特征概念
此類概念是一類對象的泛指。比如三角形、四邊形、有理數(shù)等。
3、具有"關(guān)系"特征概念
此類概念反映了對象之間的關(guān)系。如互為相反數(shù)、倒數(shù)、垂直、平行、相切等，這些概念都反映了兩個(gè)對象的相互關(guān)系，具有關(guān)聯(lián)性、對稱性、相依性。
4、具有"形態(tài)"特征的概念
此類概念直接描述了數(shù)學(xué)對象的形態(tài)，從形態(tài)上規(guī)定了概念的基本屬性。一般而言，用"形如…的對象叫…"來表達(dá)此概念，比如函數(shù)，一次函數(shù)等。
概括而言初中數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)的概念總的來說具有以下兩種特點(diǎn)：
（一）是從現(xiàn)實(shí)生活中來，具有清晰的現(xiàn)實(shí)原型或直觀模型，從心理學(xué)角度分析也就是概念的形成；
（二）是產(chǎn)生于已知的相對初級的概念，是在學(xué)生掌握概念基礎(chǔ)上抽象而形成的，從心理學(xué)角度分析也就是概念的同化。
兩大類概念也就對應(yīng)著兩種教學(xué)方式：
一、 概念形成
概念形成的過程是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程。
1、 準(zhǔn)備階段
（1） 創(chuàng)設(shè)情境。
教師設(shè)計(jì)并提出一些與所要學(xué)習(xí)的新概念相關(guān)的問題或者提供一組所要學(xué)習(xí)的新概念外延的特例，這些特例中包含共同的本質(zhì)屬性。需要注意的是問題的個(gè)數(shù)要適當(dāng)，既要能顯現(xiàn)新概念的所有特征，又不要重復(fù)出現(xiàn)。比如講單項(xiàng)式這個(gè)概念時(shí)，就設(shè)計(jì)如下幾個(gè)問題：
填空，并觀察式子的特點(diǎn)：
①邊長為m的正方形的周長是_______，面積是_______.
②一輛汽車的速度是v千米/小時(shí)，行駛t小時(shí)所走過的路程為_______千米.
③半徑為b的圓的周長為______，面積為________.
④設(shè)a表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是_______.
觀察得到的式子，將知識發(fā)生的過程清楚地展現(xiàn)在學(xué)生面前，同時(shí)也使學(xué)生對學(xué)習(xí)本章有一個(gè)感性的認(rèn)識，為下一步概念的教學(xué)奠定基礎(chǔ).
（2）通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)引入概念。
比如講圓的概念時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生固定釘子在紙板上，同時(shí)用鉛筆拉緊繩子劃線，最終得到圓。學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，可以在學(xué)生腦海留下深刻的印象。
2、歸類階段
學(xué)生獨(dú)立或者以小組合作的形式，找出準(zhǔn)備階段問題的共同屬性，逐步概括出概念的初步定義。
3、抽象階段
教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對所得出的初步定義進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察和比較，更準(zhǔn)確的揭示出概念的內(nèi)涵和外延，再給出準(zhǔn)確定義。
4、類比階段
分析相關(guān)概念的異同，明確其聯(lián)系。用類比的方法找出容易混淆的概念的異同點(diǎn)，有助于學(xué)生區(qū)分概念，獲取準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識
5、驗(yàn)證階段
檢驗(yàn)確認(rèn)概念的本質(zhì)屬性，提供變式材料。通過對變式材料的辨析，可以更鮮明地揭示概念的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生擺脫概念的具體情境對概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)的干擾，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解的"精致化"。同時(shí)變式材料還要強(qiáng)調(diào)概念"表達(dá)形式的可變性和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的不變性"。比如在講一元一次方程的概念時(shí)，就要出示這個(gè)變式材料：
下列式子是一元一次方程么？
2x2+5x=2-x+2x2。。。
6、轉(zhuǎn)化階段
把數(shù)學(xué)概念的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，找出關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生更好的理解概念。
7、框架階段
把得到的數(shù)學(xué)概念放在相關(guān)的概念系中，建立一個(gè)全新的概念體系，幫助學(xué)生從宏觀上理解概念，比如學(xué)完正方形后，就可以給學(xué)生建立這樣的概念體系：
（1）框架表示，理清關(guān)系
（2）集合表示，突出關(guān)系
8、應(yīng)用階段
鞏固概念，利用概念的定義，進(jìn)行簡單的應(yīng)用活動(dòng)。
9、升華階段
用概念解決問題，要注意在概念的正用、逆用和變用中獲得解決問題的方法。
二、 概念同化
1、呈現(xiàn)概念
①利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)引入概念。例如，在引入算法概念時(shí)，學(xué)生對二元一次方程組以很熟悉，強(qiáng)調(diào)求解一般的二元一次方程組的步驟就是算法概念，也就容易的多了。
②從概念的歷史背景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的興趣，如在引入平面直角坐標(biāo)系的概念時(shí)，可以講笛卡爾的故事，既激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又達(dá)到教育的目的。
2、概括概念
刻畫定義，揭示概念的本質(zhì)屬性，揭示概念的內(nèi)涵和外延，給出概念的名稱和符號。
3、解剖概念
采用類比方法，加深概念的了解；使用對比，穩(wěn)固概念的了解；數(shù)形結(jié)合，加深概念的了解。抓住概念的重點(diǎn)詞進(jìn)行概念教學(xué)。對概念進(jìn)行特殊分類，揭示概念的外延。
4、聯(lián)系概念
用概念解決問題，建立所學(xué)概念與其他概念間的聯(lián)系。
5、運(yùn)用概念
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念課；有效性；探索
一、引言
數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本步驟.受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，大部分教師往往習(xí)慣于教授學(xué)生更多的解題技巧，造成了“重解題，輕概念”的不良教學(xué)與學(xué)習(xí)風(fēng)氣，結(jié)果致使解題技巧與數(shù)學(xué)概念難以進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用，學(xué)生們自然抓不住題目的精髓，也很難進(jìn)行進(jìn)一步的知識探索.通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，有利于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)，并且運(yùn)用一系列系統(tǒng)知識對答案進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)換，從而更好地完成數(shù)學(xué)任務(wù)，提高整體數(shù)學(xué)水平.本文基于數(shù)學(xué)概念課程的重要性以及其本身的關(guān)鍵程度，對初中數(shù)學(xué)概念課程教學(xué)中存在的問題以及具體的應(yīng)對措施進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，并提出了深入的見解與具體的應(yīng)對措施.
二、數(shù)學(xué)概念課程教學(xué)的意義
經(jīng)過廣泛的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在眾多初中課堂的概念性教學(xué)中，如果教師能夠很好地重視概念性的詳細(xì)講解與實(shí)`，并將數(shù)學(xué)概念合理地應(yīng)用到具體的解題過程中，恰當(dāng)把握概念與解題之間的關(guān)系.通過這種教學(xué)方式，不但能夠使學(xué)生直接掌握基本數(shù)學(xué)概念，而且容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分展現(xiàn)“以學(xué)生為本”的基本教學(xué)理念，增強(qiáng)學(xué)生主體的思維力、創(chuàng)造力以及良好的應(yīng)試能力，從而循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)探索.
在此基礎(chǔ)上，教師真正成為一名教學(xué)的引導(dǎo)者、實(shí)踐者與傳授者，因?yàn)橛辛嘶A(chǔ)概念的鋪墊，教師在教授具體的題目應(yīng)用時(shí)便會(huì)輕松很多.因此，教師可以在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)探尋、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)舉一反三，從而更有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).
三、數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)問題淺析
在初中教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識繁復(fù)雜亂，學(xué)生又面臨升學(xué)的強(qiáng)大壓力.因此，在進(jìn)行實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師往往不自覺地將講課重點(diǎn)偏向于習(xí)題的練習(xí)與講解，而對于基本的概念便只是一帶而過，從而導(dǎo)致學(xué)生對概念理解不清.具體看來，在數(shù)學(xué)概念性教學(xué)中，主要存在以下幾個(gè)主要問題.
（一）教師對概念課程不夠重視
初中數(shù)學(xué)概念往往繁多復(fù)雜，有許多重要的概念又有許多次要的概念，除了根據(jù)概念本身進(jìn)行區(qū)分，教師的引導(dǎo)也起到了很大的作用.有的教師喜歡根據(jù)自己的理解為學(xué)生區(qū)分概念的重點(diǎn)，而不是從數(shù)學(xué)體系的完整性出發(fā)，就更談不上結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況了.比如，筆者有一次隨意性聽課時(shí)，一位教師講相交線時(shí)，對鄰補(bǔ)角概念生搬硬套，沒有去理解幾何定義，抽象、歸納出這個(gè)定義的本質(zhì).有些核心的數(shù)學(xué)概念，就是可以反映數(shù)學(xué)現(xiàn)象、揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的概念，是教師在教學(xué)過程中不容忽視的重點(diǎn)概念，比如，方程概念及其性質(zhì)；而有些概念只在教材上出現(xiàn)過一次或者是很少出現(xiàn)，這種概念教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，比如，加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)的定義.
（二）問題設(shè)置存在缺陷，學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量不高
數(shù)學(xué)問題是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的“質(zhì)疑”能力，養(yǎng)成良好的問題思維和問題意識.通過大量的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，教師的問題設(shè)置質(zhì)量不高，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.教師布置課前預(yù)習(xí)，其實(shí)就是對數(shù)學(xué)概念的提前理解、深入思考.通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生可以借此機(jī)會(huì)認(rèn)真研讀教材的概念，根據(jù)自己所學(xué)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而解決問題，這就要求教師在進(jìn)行問題設(shè)置時(shí)，要明確界定問題的針對性領(lǐng)域.
（三）數(shù)學(xué)模型引用不當(dāng)
所謂學(xué)生的思維能力就是指在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)應(yīng)用技能的學(xué)習(xí)中，學(xué)生所能開發(fā)的最大思考力.數(shù)學(xué)概念是對客觀數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行抽象的整合、概括的結(jié)果，因此，在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)要格外注意通過具體的習(xí)題案例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、掌握，從而啟發(fā)學(xué)生的思維能力.比如，教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，可以采取探究法和類比的方法.目前，數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏具體的實(shí)踐模型，學(xué)生憑空想象一個(gè)數(shù)學(xué)概念，思維能力自然得不到很好的啟發(fā)，也不可能提出針對性的創(chuàng)新見解.
四、數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)對策研究
（一）教師要培養(yǎng)系統(tǒng)的概念課程思維
教師在進(jìn)行具體的概念課程教學(xué)時(shí)，首先要從整體上把握該概念在整章中的重要價(jià)值，再根據(jù)概念的價(jià)值性進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué).例如，對于極其重要的反比例函數(shù)的應(yīng)用，教師在進(jìn)行授課時(shí)，首先，要具體講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，然后，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，為學(xué)生們講述反比例函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的具體應(yīng)用.將應(yīng)用中所表達(dá)的具體含義形象地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用正確的數(shù)學(xué)符號將題目正確地解答出來.另外，反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的具體理解是解答實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此，教師必須對此進(jìn)行系統(tǒng)的講解，形成一個(gè)完整的網(wǎng)絡(luò)體系，使知識環(huán)環(huán)緊扣、無限延伸.
（二）整合新舊數(shù)學(xué)概念，提高問題設(shè)置質(zhì)量
初中數(shù)學(xué)知識容量大、視野廣，知識繁多且不易掌握.在初中三年的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)學(xué)到諸多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，其中不免有許多極其相似、容易混淆又難以具體區(qū)分的基礎(chǔ)概念.因此，在學(xué)習(xí)過程中要格外注意以前學(xué)過的數(shù)學(xué)概念與新知識之間的結(jié)合.比如，在講解“各種方程”概念時(shí)，教師要注意重點(diǎn)講解一次方程與二次方程的基本不同，要注意兩者概念之間的具體聯(lián)系，形成基本的概念體系并且教授給學(xué)生.讓學(xué)生在原有概念理解的基礎(chǔ)上，對新概念進(jìn)一步區(qū)分，并且抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通，對數(shù)學(xué)概念做到充分的理解.
（三）結(jié)合實(shí)際，具體應(yīng)用
數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和邏輯符號的科學(xué)，具有抽象性、應(yīng)用性和復(fù)雜的邏輯思維性.初中數(shù)學(xué)的抽象性更加明顯，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，如果學(xué)生不能充分理解數(shù)學(xué)概念的深層含義，將會(huì)對數(shù)學(xué)題目的解答造成很大的困擾.數(shù)學(xué)知識源于實(shí)際，同時(shí)又高于實(shí)際，怎樣更好地做好概念性教學(xué)，一個(gè)基本的教學(xué)準(zhǔn)則就是將所教概念進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換，將其與具體實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用.比如，在學(xué)習(xí)第一章“有理數(shù)”的相關(guān)概念時(shí)，教師可以形象地將有理數(shù)與加減法充分結(jié)合起來，再引入符號進(jìn)行實(shí)際計(jì)算.通過具體例子的具體講解，使學(xué)生能夠更加直觀地了解到相關(guān)概念的實(shí)際意義，便于學(xué)生開展新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高整體學(xué)習(xí)效率.
（四）合理建模，因材施教
由于數(shù)學(xué)概念的重要性不同，學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平不一，因此，在進(jìn)行具體的概念課程教授時(shí)，要根據(jù)學(xué)生不同的掌握水平建立合理的數(shù)學(xué)模型，對學(xué)生做到因材施教.比如，對于成績較差的學(xué)生要先引導(dǎo)其掌握基本概念，對于理解能力強(qiáng)、分析透徹的學(xué)生，教師要引導(dǎo)其在理解概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的探索，掌握概念的應(yīng)用以及實(shí)際的習(xí)題訓(xùn)練.比如，對于等腰三角形，我們要從邊來看，也要從角去判斷.這是從形上和數(shù)量上來看，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和分類討論，也是幾何學(xué)習(xí)的一大通類，從形上定義和數(shù)量（位置）上理解.
五、結(jié)語
數(shù)學(xué)概念課程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了決定性的作用，抓牢數(shù)學(xué)概念不僅有利于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的有效整合，更有利于數(shù)學(xué)成績的整體提高.因此，本文結(jié)合初中學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況，對數(shù)學(xué)概念課程的教學(xué)進(jìn)行了具體有效的研究.旨在從根本上打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而提高數(shù)學(xué)成績，培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維和完備的數(shù)學(xué)技能.
【參考文獻(xiàn)】
一、概念的鞏固和應(yīng)用------數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“轉(zhuǎn)”
為了使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念，并能靈活、正確運(yùn)用概念，在教學(xué)中應(yīng)采取多種形式并通過多種途徑引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮概念在運(yùn)算、推理和證明中的作用，教學(xué)可以通過以下幾方面進(jìn)行：
（一）及時(shí)鞏固所學(xué)的新概念
1.對于新授課，給出了概念之后，要及時(shí)采取多種形式的變式，提高學(xué)生對概念的認(rèn)識。比如在學(xué)習(xí)了《三角形的高》之后，就要運(yùn)用“變式”提供給學(xué)生各種典型的直觀材料，或者不斷變換“高”所呈現(xiàn)的形式，通過不同的形式反映其本質(zhì)屬性。如圖：是三種不同三角形的“高”的不同位置，通過這幾種形式的變換，三角形各邊的高是“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫作三角形的高”這一本質(zhì)屬性就正確地揭示出來了，這樣獲得的概念更精確。
2.數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，在正確闡明概念的本質(zhì)屬性后，讓學(xué)生做一些鞏固練習(xí)，通過學(xué)生的練習(xí)，初步培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用概念作簡單判斷的能力，每做一次判斷， “概念的本質(zhì)屬性”就在學(xué)生頭腦里重復(fù)一次，這不僅鞏固了所學(xué)的知識，加深了對概念的理解，也大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因此，教師應(yīng)該多給學(xué)習(xí)提供練習(xí)的機(jī)會(huì)。但是如果只是反復(fù)操練，學(xué)生學(xué)習(xí)概念比較厭煩反而起不到應(yīng)有的效果。因此可以通過游戲或者競賽的方式解題，提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念的能力。在學(xué)習(xí)《同底數(shù)冪的乘法（2）》我采用游戲打擂臺(tái)的方法讓學(xué)生在游戲中鞏固數(shù)學(xué)概念。游戲規(guī)則如下：本游戲有三檔題，分別為20分檔題，30分檔題，50分檔題，全班同學(xué)分成兩隊(duì)，分別為貓隊(duì)和老鼠隊(duì)，首先由貓隊(duì)同學(xué)派代表選題給老鼠隊(duì)同學(xué)做，老鼠隊(duì)同學(xué)想好了答案馬上舉手回答，遇到困難的時(shí)候還有一次機(jī)會(huì)向本組的同學(xué)請求援助，答對的同學(xué)有資格給另一組選題，選過的題不能再選，從低檔題開始選，積分最多的組為獲勝組。
轉(zhuǎn)貼于
（3）（4）若，則。
總之要同時(shí)呈現(xiàn)多種例子更有助于學(xué)生理解掌握概念，讓學(xué)生在變式中思維，更好地掌握概念。
（二）密切聯(lián)系實(shí)際，靈活運(yùn)用所學(xué)的概念
數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)事物的一種反映，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐。因此要讓學(xué)生通過實(shí)際操作去掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個(gè)別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個(gè)別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻。
二、梳理概念、融匯貫通，注重在體系中掌握數(shù)學(xué)概念------數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“合”。
一、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入:
問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?
師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)
(一)三個(gè)操作,確定觀察實(shí)例
(2)描點(diǎn)
(3)連線
師:按照自變量從小到大,即按點(diǎn)從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會(huì)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?
小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應(yīng)值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應(yīng)值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。
操作2(師生同步畫圖)
類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。
(2)描點(diǎn)
(3)連線
師:對學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題進(jìn)行投影講評,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項(xiàng)。
3.操作3(學(xué)生獨(dú)立畫圖)
畫反比例函數(shù)和 的圖像。
(老師示范 自變量x的取值、描點(diǎn))
(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性
師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。
問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)
完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫
1.類比思考
問:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?
師:觀察、比較上面四個(gè)函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個(gè)方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。
討論參考問題:
(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?
(2)隨著圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?
(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?
2.類比歸納
反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):
(邊歸納邊完成表格)
分組討論,修正性質(zhì)
師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點(diǎn),如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點(diǎn),如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點(diǎn),如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?
生:應(yīng)該加上“在每個(gè)象限內(nèi)”或“在對于每個(gè)分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時(shí),等等。
3.類比小結(jié)
對照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)。
(三)三層練習(xí),進(jìn)行鞏固運(yùn)用
(1)比例系數(shù)k分別是多少?
(2)圖像分別在哪些象限?
(3)圖像在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?
課堂小結(jié)
談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會(huì)
(學(xué)生沒有提到的部分,老師通過引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié))
師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運(yùn)用這些性質(zhì)來解決一些問題。
二、對數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考
“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)有兩個(gè):一是會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識,從而促進(jìn)學(xué)生對有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識構(gòu)建。
(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機(jī)結(jié)合
數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對物體或事件的直接經(jīng)驗(yàn),從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過程中,重點(diǎn)在于學(xué)生把新知識與頭腦中已有的有關(guān)知識聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機(jī)的結(jié)合起來,常常能收到較好的效果。
本例中設(shè)計(jì)了三個(gè)操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實(shí)例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡單運(yùn)用”等幾個(gè)階段,這里運(yùn)用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實(shí)例出發(fā),對反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過具體實(shí)例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點(diǎn)a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點(diǎn)c(-1,-6),d(-3,-2),對性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行三次類比,運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。
通過數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運(yùn)用,學(xué)生對“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識又有理性認(rèn)識,從具體到抽象,符合人的認(rèn)識規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。
(二)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透
對數(shù)學(xué)而言,知識的發(fā)生過程,實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)。
本例的一個(gè)重難點(diǎn)是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計(jì)了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié),對正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會(huì)利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會(huì)更好。
另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進(jìn)行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點(diǎn)和坐標(biāo),再從具體到抽象,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點(diǎn)。
數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識的教學(xué)過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī),尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。
(三)注重?cái)?shù)學(xué)概念的過程教學(xué)
數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。
例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時(shí),y的值隨x的增大而減小;k<0時(shí),y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點(diǎn)a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對得到的結(jié)論進(jìn)行修正。
學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個(gè)分支而言”、“對于每個(gè)象限”而言、“當(dāng)x>0時(shí)”等。這一開放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動(dòng)地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個(gè)”的認(rèn)識。
總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì),把握概念教學(xué)過程,真正讓學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。
整理
參考文獻(xiàn):
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