時(shí)間：2023-06-27 15:56:16
序論：在您撰寫(xiě)初三數(shù)學(xué)概率時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
姓名:________
班級(jí):________
成績(jī):________
小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共10題；共20分)
1.
（2分）一股冷空氣將要過(guò)來(lái)，明天（
）降溫。
A
.
可能
B
.
不可能
C
.
一定
2.
（2分）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出三次贏兩次者勝．小紅的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．當(dāng)小紅出“5”時(shí)，小芳出（
）才可能贏．
A
.
8
B
.
6
C
.
3
D
.
任意一張都行
3.
（2分）三個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如果選用下面哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，游戲不公平？（
）
A
.
B
.
C
.
4.
（2分）一個(gè)袋中有大小和質(zhì)量完全相同的4個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的可能性是（
）
A
.
B
.
C
.
D
.
5.
（2分）兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，要確定哪個(gè)隊(duì)先發(fā)球．下面（
）方案不公平。
A
.
拋硬幣
B
.
摸黑白二枚棋子
C
.
石頭、剪子、布
D
.
兩隊(duì)各派一名選手比身高
6.
（2分）天氣預(yù)報(bào)中“明天的降水概率為20％”，表示明天（
）
A
.
一定下雨
B
.
不可能下雨
C
.
可能下雨
7.
（2分）一枚硬幣投擲3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次時(shí)，反面朝上的可能性是（
）。
A
.
B
.
C
.
D
.
8.
（2分）淘氣和笑笑做摸球游戲，每次從袋子里任意摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻。每人摸了30次，記錄如下：
紅球
藍(lán)球
黃球
淘氣
19
10
1
笑笑
18
20
袋子里各種顏色球的數(shù)量，下面不可能的情況是（
）。
A
.
紅球19個(gè)，藍(lán)球10個(gè)，黃球1個(gè)
B
.
紅球18個(gè)，藍(lán)球12個(gè)，黃球0個(gè)
C
.
紅球18個(gè)，藍(lán)球10個(gè)，黃球2個(gè)
D
.
紅球20個(gè)，藍(lán)球10個(gè)，黃球2個(gè)
9.
（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（
）
A
.
太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn)。
B
.
小明騎車(chē)經(jīng)過(guò)某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈。
C
.
地球上海洋面積大于陸地面積。
D
.
李剛的生日是2月30日。
10.
（2分）小紅和小芹做轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如果停在黃色的區(qū)域算小紅贏，停在紅色的區(qū)域算小芹贏。下面的（
）轉(zhuǎn)盤(pán)是公平的。
A
.
B
.
C
.
二、判斷題
(共8題；共16分)
11.
（2分）盒子里有除顏色外其他都相同的100個(gè)白球和1個(gè)紅球，小明任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的可能性是
。（
）
12.
（2分）從有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球的口袋中任意摸2個(gè)球，有3種可能的結(jié)果。
13.
（2分）擅長(zhǎng)游泳的人在合理游泳不可能會(huì)發(fā)生溺水事故．
（判斷對(duì)錯(cuò)）
14.
（2分）一位數(shù)除三位數(shù)，商可能是兩位數(shù)。
15.
（2分）桌子上擺著9張卡片(背面完全相同)，正面分別寫(xiě)著1到9這九個(gè)數(shù)字，背面朝上，從中任意摸出1張，摸到單數(shù)，笑笑獲勝，摸到雙數(shù)，淘氣獲勝。這個(gè)游戲是不公平的。
16.
（2分）用瓶蓋設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，任意擲一次瓶蓋，如果蓋面著地女生勝，蓋口著地男生勝，這個(gè)游戲是公平的．
17.
（2分）一本剛買(mǎi)來(lái)的書(shū)150頁(yè)，隨手翻開(kāi)，正好翻到第50頁(yè)的可能性是
。
18.
（2分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，抽100次一定會(huì)中獎(jiǎng)。
三、填空題
(共7題；共16分)
19.
（1分）桌上放著9張分別標(biāo)有號(hào)碼1~9的卡片，任意摸一張，可能出現(xiàn)_______種結(jié)果，摸出號(hào)碼為單數(shù)卡片的可能性比雙數(shù)卡片的可能性_______。（填“大”或“小”）
20.
（7分）判斷題
（1）地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是一年．
（2）二氧化碳?xì)怏w可以幫助滅火
（3）近視眼鏡是凸透鏡
（4）高山永遠(yuǎn)是高山，海洋永遠(yuǎn)是海洋．
．
21.
（2分）（2015吉安）紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各8個(gè)，放到一個(gè)袋子里，至少摸_______個(gè)球，才可以保證有兩個(gè)顏色相同的球，若任意摸一個(gè)球，摸到黃色球的可能性是_______．
22.
（1分）一個(gè)盒子里有2個(gè)白球、3個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，從盒中摸一個(gè)球，可能有_______種結(jié)果。
23.
（1分）一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的可能性是_______。
24.
（2分）將撲克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻開(kāi)兩張，有_______種可能的結(jié)果，分別是_______。
25.
（2分）有3張反面相同的卡片，正面分別寫(xiě)著“月”、“月”、“日”。把它們反面朝上放好，任取2張。有_______種可能的結(jié)果，可以組成_______這幾個(gè)字。
四、圈一圈，連一連
(共2題；共10分)
26.
（5分）把同類(lèi)的物品連起來(lái)。
27.
（5分）把不同類(lèi)的圈出來(lái)。
五、解答題
(共7題；共70分)
28.
（15分）劉東的盒子里有1元、5角、2角、1角的硬幣各1枚．小文任意摸出3枚硬幣，可能摸出多少錢(qián)？
1元
5角
2角
1角
金額合計(jì)
29.
（10分）設(shè)計(jì)一個(gè)特殊的骰子．使雙數(shù)點(diǎn)朝上的可能性大于單數(shù)點(diǎn)朝上的可能性．
30.
（10分）小游戲。
游戲規(guī)則：兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是10，誰(shuí)就獲勝。
想一想：如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾?接下來(lái)應(yīng)該怎么報(bào)?
31.
（10分）從一副撲克牌中去掉大、小王，混合后從中任意抽取一張。
（1）有多少種可能的結(jié)果?
（2）按花色分，有幾種可能的結(jié)果?把這些結(jié)果都寫(xiě)出來(lái)．
（3）按顏色分，有幾種可能的結(jié)果?把這些結(jié)果都寫(xiě)出來(lái)。
32.
（10分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)摸到紅球的可能性是
的游戲，可以怎樣放球？
33.
（10分）聰聰和明明下軍棋，用摸撲克牌來(lái)決定由誰(shuí)先出棋．他們選了四張撲克牌，其中兩張是紅桃，另兩張是黑桃．將四張撲克牌背面朝上，每人摸出一張，如果兩人摸出的牌顏色相同，則小平先出棋；如果顏色不同則小玲先出棋．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）摸出兩張牌是同樣顏色的可能性是_______．
（2）摸出兩張牌是不同樣顏色的可能性是_______．
（3）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？_______．
34.
（5分）小華和小力用1、2、3三張數(shù)字卡片玩游戲。每次任意取出兩張卡片，若和是單數(shù)，則小華勝出;若和是雙數(shù)，則小力勝出。你認(rèn)為游戲規(guī)則公平嗎?為什么?
參考答案
一、選擇題
(共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、判斷題
(共8題；共16分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、填空題
(共7題；共16分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
四、圈一圈，連一連
(共2題；共10分)
26-1、
27-1、
五、解答題
(共7題；共70分)
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
31-2、
31-3、
32-1、
33-1、
33-2、
姓名:________
班級(jí):________
成績(jī):________
小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!
一、選擇題
(共10題；共20分)
1.
（2分）一股冷空氣將要過(guò)來(lái)，明天（
）降溫。
A
.
可能
B
.
不可能
C
.
一定
2.
（2分）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出三次贏兩次者勝．小紅的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．當(dāng)小紅出“5”時(shí)，小芳出（
）才可能贏．
A
.
8
B
.
6
C
.
3
D
.
任意一張都行
3.
（2分）?冬冬擲一枚硬幣，他連續(xù)擲了3次都是正面朝上，他第4次擲硬幣時(shí)正面朝上的可能性是（
）
A
.
B
.
C
.
1
D
.
4.
（2分）一張福利彩票的中獎(jiǎng)率是，買(mǎi)100張彩票（
）中獎(jiǎng)。
A
.
一定
B
.
不一定
C
.
一定不
5.
（2分）小林和小浩玩摸球游戲，每次任意摸一個(gè)球，然后放回?fù)u勻。摸到紅球小林得1分，摸到藍(lán)球小浩得1分，摸到其他球得0分。你認(rèn)為從（
）口袋里摸球是不公平的。
A
.
B
.
C
.
D
.
6.
（2分）天氣預(yù)報(bào)中“明天的降水概率為20％”，表示明天（
）
A
.
一定下雨
B
.
不可能下雨
C
.
可能下雨
7.
（2分）一枚硬幣投擲3次，有2次正面朝上，1次反面朝上，投第4次時(shí)，反面朝上的可能性是（
）。
A
.
B
.
C
.
D
.
8.
（2分）淘氣和笑笑做摸球游戲，每次從袋子里任意摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻。每人摸了30次，記錄如下：
紅球
藍(lán)球
黃球
淘氣
19
10
1
笑笑
18
20
袋子里各種顏色球的數(shù)量，下面不可能的情況是（
）。
A
.
紅球19個(gè)，藍(lán)球10個(gè)，黃球1個(gè)
B
.
紅球18個(gè)，藍(lán)球12個(gè)，黃球0個(gè)
C
.
紅球18個(gè)，藍(lán)球10個(gè)，黃球2個(gè)
D
.
紅球20個(gè)，藍(lán)球10個(gè)，黃球2個(gè)
9.
（2分）下面的事情能用“可能”描述的是（
）
A
.
太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn)。
B
.
小明騎車(chē)經(jīng)過(guò)某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈。
C
.
地球上海洋面積大于陸地面積。
D
.
李剛的生日是2月30日。
10.
（2分）小紅和小芹做轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如果停在黃色的區(qū)域算小紅贏，停在紅色的區(qū)域算小芹贏。下面的（
）轉(zhuǎn)盤(pán)是公平的。
A
.
B
.
C
.
二、判斷題
(共8題；共16分)
11.
（2分）盒子里有除顏色外其他都相同的100個(gè)白球和1個(gè)紅球，小明任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的可能性是
。（
）
12.
（2分）擅長(zhǎng)游泳的人在合理游泳不可能會(huì)發(fā)生溺水事故．
（判斷對(duì)錯(cuò)）
13.
（2分）同時(shí)擲三個(gè)骰子，擲出來(lái)的三個(gè)數(shù)的和可能是19。
14.
（2分）有四條邊的圖形一定是長(zhǎng)方形。
15.
（2分）盒子中有10個(gè)白球、1個(gè)黃球，從中隨意摸出一個(gè)球，如果是黃球，龍一鳴贏；如果是白球，依依贏。那么依依一定贏。
16.
（2分）兩人進(jìn)行踢毽子比賽，用拋硬幣的方法來(lái)決定誰(shuí)先踢是公平的。
17.
（2分）一本剛買(mǎi)來(lái)的書(shū)150頁(yè)，隨手翻開(kāi)，正好翻到第50頁(yè)的可能性是
。
18.
（2分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，抽100次一定會(huì)中獎(jiǎng)。
三、填空題
(共7題；共16分)
19.
（1分）一個(gè)小正方體的一個(gè)面上寫(xiě)A，兩個(gè)面上寫(xiě)B(tài)，三個(gè)面上寫(xiě)C．拋起這個(gè)正方體，落下后，A朝上的可能性是_______%，B朝上的可能性是_______%，C朝上的可能性是_______%．（百分號(hào)前面保留一位小數(shù)）
20.
（7分）判斷題
（1）地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是一年．
（2）二氧化碳?xì)怏w可以幫助滅火
（3）近視眼鏡是凸透鏡
（4）高山永遠(yuǎn)是高山，海洋永遠(yuǎn)是海洋．
．
21.
（2分）（2015吉安）紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各8個(gè)，放到一個(gè)袋子里，至少摸_______個(gè)球，才可以保證有兩個(gè)顏色相同的球，若任意摸一個(gè)球，摸到黃色球的可能性是_______．
22.
（1分）一個(gè)盒子里有2個(gè)白球、3個(gè)紅球和5個(gè)藍(lán)球，從盒中摸一個(gè)球，可能有_______種結(jié)果。
23.
（1分）一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的可能性是_______。
24.
（2分）將撲克牌中的Q倒扣在桌子上，任意翻開(kāi)兩張，有_______種可能的結(jié)果，分別是_______。
25.
（2分）有3張反面相同的卡片，正面分別寫(xiě)著“月”、“月”、“日”。把它們反面朝上放好，任取2張。有_______種可能的結(jié)果，可以組成_______這幾個(gè)字。
四、圈一圈，連一連
(共2題；共10分)
26.
（5分）把同類(lèi)的物品連起來(lái)。
27.
（5分）把不同類(lèi)的圈出來(lái)。
五、解答題
(共7題；共70分)
28.
（15分）小明和小強(qiáng)下五子棋，兩人決定同時(shí)各擲一枚硬幣，兩枚正面或兩枚反面朝上，小明先出棋，否則小強(qiáng)先出棋．請(qǐng)回答以下問(wèn)題．
（1）兩枚正面都朝上的可能性是_______．
（2）兩枚反面都朝上的可能性是_______．
（3）一枚正面朝上、一枚反面朝上的可能性是_______．
（4）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？
29.
（10分）給盒子里的球涂色。
（1）摸到黃球的可能性是
。
（2）摸到紅球的可能性為1。
（3）摸到黑球的可能性為0。
30.
（10分）小青的爸爸要從重慶經(jīng)過(guò)鄭州到北京出差，如果用抽簽的方式來(lái)決定出差的方式，有多少種可能的方式？請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能抽到的出差方式。
31.
（10分）把紅桃J、Q、K、A和方塊J混合在一起后，小軍從中任意抽出一張。抽出的牌有幾種可能的結(jié)果?分別寫(xiě)出來(lái)。
32.
（10分）在足球比賽中，你認(rèn)為拋硬幣決定誰(shuí)開(kāi)球公平嗎？
33.
（10分）分別從下面的盒中任意摸出1個(gè)球，看圖填空。
（1）從A盒中摸出的一定是_______球，從B盒中摸出的_______是藍(lán)球。
（2）從_______盒中不可能摸出黃球。
（3）從_______盒中摸出黃球和藍(lán)球的可能性一樣大。
（4）從C，D兩盒中摸，_______盒中摸出黃球的可能性大。
34.
（5分）小華和小力用1、2、3三張數(shù)字卡片玩游戲。每次任意取出兩張卡片，若和是單數(shù)，則小華勝出;若和是雙數(shù)，則小力勝出。你認(rèn)為游戲規(guī)則公平嗎?為什么?
參考答案
一、選擇題
(共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、判斷題
(共8題；共16分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、填空題
(共7題；共16分)
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
四、圈一圈，連一連
(共2題；共10分)
26-1、
27-1、
五、解答題
(共7題；共70分)
28-1、
28-2、
28-3、
28-4、
29-1、
29-2、
29-3、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
33-2、
33-3、
一、夯實(shí)基礎(chǔ)，過(guò)好基礎(chǔ)關(guān)
1.基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化
看到一道題，我們要知道它在考什么，要明確地知道每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)源于哪一部分知識(shí)。牢記每一部分知識(shí)的重點(diǎn)，難點(diǎn)以及易錯(cuò)點(diǎn)，能夠大大降低我們的出錯(cuò)率。就像看到分式方程一定要想到驗(yàn)根，看到等腰三角形一定要注意分類(lèi)討論并且想到三線(xiàn)合一等等。
初中學(xué)過(guò)的所有知識(shí)都有著它最基礎(chǔ)的一部分以及較難掌握的一部分，這就對(duì)應(yīng)著我們中考要求中ABC三類(lèi)不同的要求，我們對(duì)于每一部分知識(shí)都要做到心中有數(shù)，尤其是幾何的模型，例如圓與切線(xiàn)當(dāng)中的單切線(xiàn)，雙切線(xiàn)以及三切線(xiàn)，相似當(dāng)中的非垂直相似，雙垂直相似以及三垂直相似模型，我們都要了然于胸，這才能使得我們做題的思路來(lái)得更快更清晰。
2.基礎(chǔ)知識(shí)全面化
全面化的知識(shí)能給我們提供更多的思路和更寬的解題空間。比如說(shuō)三角形中重要的線(xiàn)段，很多同學(xué)都會(huì)說(shuō)角平分線(xiàn)，中線(xiàn)和高，那么實(shí)際上還有一條非常重要的線(xiàn)段――中位線(xiàn)。這條線(xiàn)段盡管不是和前三條一起講的但是在求解三角形的問(wèn)題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)用到，那么如果我們做題當(dāng)中意識(shí)不到三角形中位線(xiàn)的問(wèn)題，那么很可能就做不出輔助線(xiàn)。
因此將知識(shí)點(diǎn)規(guī)整在一個(gè)整體當(dāng)中是非常有利于我們進(jìn)行聯(lián)想和應(yīng)用的。再比如，求解線(xiàn)段長(zhǎng)，都能用到什么方法，大部分同學(xué)都能說(shuō)出很多種，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函數(shù)，特殊三角形的性質(zhì)等等，但是諸如面積法，以及構(gòu)造平行四邊形等方法卻經(jīng)常被遺忘。這就是歸納方法的不徹底，而后者往往是解決綜合題中有可能會(huì)用到的方法，所以歸納的徹底相當(dāng)?shù)闹匾?/p>
3.基礎(chǔ)知識(shí)深度化
深度化，也就是對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用與遷移。中考是沒(méi)有難題的，我們所說(shuō)的難題只不過(guò)是將許多簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合在一起，或稍作變形，或稍加隱藏。那么這部分就需要大家能夠靈活并且熟練的應(yīng)用我們的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解答。靈活運(yùn)用的前提，就是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)的深刻。例如兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。很多同學(xué)只能想到用它來(lái)求解范圍問(wèn)題，但事實(shí)上，在綜合題中，這部分知識(shí)更多的用來(lái)求解線(xiàn)段關(guān)系以及最值問(wèn)題。如果能有這種認(rèn)識(shí)，那么在綜合題中就能夠自然而然的想到平移線(xiàn)段構(gòu)造三角形或者平行四邊形。再比如，二次函數(shù)的圖像與任意一條直線(xiàn)的交點(diǎn)，不僅表示著兩個(gè)圖像相交，同時(shí)表示著他們所組成的二元一次方程有實(shí)根。對(duì)于直角三角形，他不僅僅是我們的一個(gè)求解對(duì)象，同時(shí)我們要認(rèn)識(shí)到它是一個(gè)非常好的邊角轉(zhuǎn)化工具，出現(xiàn)特殊角度，我們要能夠想到構(gòu)造直角三角形，把條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這些，都是需要在做夠一定量的題目后對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)深化理解才能掌握的方法。
二、學(xué)生培養(yǎng)自學(xué)能力
在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，我們要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。自學(xué)能力的培養(yǎng)首先要培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力。由于課業(yè)負(fù)擔(dān)比較重，目前的初中學(xué)生對(duì)讀書(shū)的興趣不濃，閱讀文字的積極性不高，導(dǎo)致理解文字的能力較弱。一般情況下學(xué)生對(duì)圖像和畫(huà)面比較感興趣，而對(duì)文字則比較麻木，缺乏興趣，因此造成他們語(yǔ)感也比較差，對(duì)文字的感悟和理解水平也不高。特別是遇到文字較多的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生很容易產(chǎn)生視覺(jué)疲憊，搞不清文字意思的主次，抓不住關(guān)鍵詞，這也成為分析和解決問(wèn)題的一大困難。
教師必須從示范做起，對(duì)課文內(nèi)容逐詞逐句地范讀，對(duì)重要的數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語(yǔ)、關(guān)鍵的語(yǔ)句，重要的字眼要反復(fù)讀，并指出記憶的方法，同時(shí)還要標(biāo)上自己約定的符號(hào)。對(duì)于例題，讓學(xué)生讀題，引導(dǎo)學(xué)生審題，確定最佳解題方法。根據(jù)學(xué)生的接受程度，再?gòu)碾y點(diǎn)、易錯(cuò)處閱讀提綱，設(shè)置思考題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題縱向深入和橫向拓展地閱讀數(shù)學(xué)課外材料，還可利用課外活動(dòng)小組，組織交流、相互交流、相互啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生再次閱讀尋找答案。平時(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力時(shí)，采取提前布置作業(yè)的形式，然后在學(xué)生交來(lái)的作業(yè)中尋找出普遍存在的問(wèn)題和普遍有疑難的地方，然后再講新課，這樣授課就有針對(duì)性，并且能收到很好的教學(xué)效果。
三、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
素質(zhì)教育的核心問(wèn)題是能力的培養(yǎng)，其中思維能力的培養(yǎng)是教學(xué)的主要方面。思維能力的內(nèi)在實(shí)質(zhì)是分析、綜合推理、應(yīng)用能力，外在表現(xiàn)是思維的速度和質(zhì)量。
1.思維速度的訓(xùn)練
就初中而言，思維速度的訓(xùn)練主要依靠課堂，合理安排課堂教學(xué)內(nèi)容，利用生動(dòng)活潑的教學(xué)形式訓(xùn)練學(xué)生的思維速度是提高教學(xué)質(zhì)量的根本途徑。如講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以出部分選擇題讓學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，也可以出綜合性較強(qiáng)的題，讓學(xué)生積極思考，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)看有多少同學(xué)能夠做出來(lái)，或讓每一個(gè)同學(xué)在規(guī)定時(shí)間出一份試卷，看誰(shuí)的試卷質(zhì)量高。
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)特長(zhǎng)
現(xiàn)在學(xué)生都學(xué)同一數(shù)學(xué)課本（相對(duì)一定范圍而言），但今后運(yùn)用數(shù)學(xué)的層次又不同，這就要以學(xué)生發(fā)展的需要來(lái)確定數(shù)學(xué)要求。因此，有專(zhuān)家指出：“人人學(xué)不同的數(shù)學(xué)?！币?yàn)椴煌膶W(xué)生有不同的思維方式，不同的興趣愛(ài)好，不同的發(fā)展?jié)撃埽?，?shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生在掌握一些共同的基本知識(shí)的同時(shí)，能夠有機(jī)會(huì)接觸、了解乃至鉆研自己感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最大限度地滿(mǎn)足每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需要。如組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組，發(fā)展其數(shù)學(xué)特長(zhǎng)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力
關(guān)鍵詞：初三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；教學(xué)探索
2013年的中考結(jié)束了，從學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)看，我還是很滿(mǎn)意的?；叵胛以趽?dān)任初三（3）、三（4）兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，對(duì)初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中做了以下工作。
第一階段復(fù)習(xí)（3月15日～5月15日）
復(fù)習(xí)流程：課前檢測(cè)。（1）知識(shí)梳理合作探究。交流解疑，例題精講中考透視。（2）基礎(chǔ)訓(xùn)練每周一練單元檢測(cè)學(xué)月考試。在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，力求做到講練結(jié)合、精講精練、突破重難點(diǎn)、提高數(shù)學(xué)能力。（3）我們初三年級(jí)做到統(tǒng)一進(jìn)度、統(tǒng)一訓(xùn)練、統(tǒng)一資料、統(tǒng)一檢測(cè)。（4）我第一輪復(fù)習(xí)重視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法及易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)過(guò)程化，基本圖形結(jié)論化，公式語(yǔ)言化，講清知識(shí)的疑點(diǎn)，掃除知識(shí)的盲點(diǎn)，形成知識(shí)系統(tǒng)。
第二階段專(zhuān)題復(fù)習(xí)（5月16日～5月31日）
我在第二階段是集中復(fù)習(xí)，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，重視數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，分成九個(gè)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。
專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1：探索規(guī)律型問(wèn)題（圖形類(lèi)和數(shù)字類(lèi)）
專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練2：函數(shù)及其圖像綜合
專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練3：概率問(wèn)題
專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練4：網(wǎng)格專(zhuān)題
專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練5：概率統(tǒng)計(jì)綜合
專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練6：數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類(lèi)
專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練7：特殊的平行四邊形
專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練8：二次函數(shù)綜合型問(wèn)題
專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練9：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題綜合型問(wèn)題
第三階段模擬強(qiáng)化訓(xùn)練（6月1日～6月12日）
我選擇了重慶啟航中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題八套作為模擬強(qiáng)化訓(xùn)練，第三階段模擬測(cè)試。每份數(shù)學(xué)試卷都是學(xué)生獨(dú)立完成，教師及時(shí)批改，重點(diǎn)講評(píng)，通過(guò)學(xué)生做試卷，教師講評(píng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。針對(duì)學(xué)生能力不同，分層次進(jìn)行要求，目的是提高學(xué)生的解題能力，每份數(shù)學(xué)試卷都是學(xué)生獨(dú)立完成，教師及時(shí)批改，重點(diǎn)講評(píng)，注重學(xué)生解題中的錯(cuò)誤分析并作出重點(diǎn)要求：正確性；注重解題速度；協(xié)調(diào)性。在解題過(guò)程中對(duì)于文字、符號(hào)、圖形運(yùn)用自如，融為一體。
關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué) 建模
建模是數(shù)學(xué)問(wèn)題推理解答中的一個(gè)必不可少的思維環(huán)節(jié)，它是指學(xué)生在面對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，準(zhǔn)確分析出該問(wèn)題中所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在頭腦中建立起數(shù)學(xué)模型，以該模型反映出這個(gè)問(wèn)題，從而通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行分析解答來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解?？梢钥闯觯５倪^(guò)程，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中處于一個(gè)承上啟下的地位，緊密聯(lián)系著實(shí)際問(wèn)題與抽象理論。因此，對(duì)于建模方法技巧的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。
一、建立三角函數(shù)模型
三角函數(shù)是學(xué)生在初三數(shù)學(xué)中剛剛開(kāi)始接觸的一個(gè)知識(shí)內(nèi)容，不像其他函數(shù)等內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)有了一些初級(jí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)鋪墊，接受新知識(shí)能夠更加快捷，而三角函數(shù)則不同。學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容本身就存在著一些陌生感，想要使學(xué)生在初次接觸時(shí)，便能夠熟練運(yùn)用并應(yīng)用到建模過(guò)程中去，難度還是比較大的。因此，教師有必要針對(duì)三角函數(shù)的建模過(guò)程向?qū)W生開(kāi)展專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。
例如，在解直角三角形的基本知識(shí)內(nèi)容教學(xué)完成后，我要求學(xué)生解答這樣一個(gè)問(wèn)題：一條小船由西向東行駛，當(dāng)其行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其北偏東63.5°的方向有一個(gè)標(biāo)志物C，當(dāng)其繼續(xù)向正東方向行駛60海里到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)剛剛的標(biāo)志物在小船的北偏東21.3°。請(qǐng)問(wèn)，要想使得小船距離C最近，小船應(yīng)當(dāng)繼續(xù)向正東方向行駛多遠(yuǎn)？這個(gè)問(wèn)題是解直角三角形當(dāng)中非常典型的航行問(wèn)題。因此，我先帶領(lǐng)學(xué)生依照題干內(nèi)容畫(huà)出圖形（如圖1），并且通過(guò)作輔助線(xiàn)的方式在理論層面上進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算。這就是對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行建模的基本步驟。通過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)CD，學(xué)生們很輕松地通過(guò)RtCAD與RtCBD，利用基本三角函數(shù)得出了BD的長(zhǎng)。
圖1
通過(guò)這樣的建模訓(xùn)練，學(xué)生逐漸找到了解決三角函數(shù)問(wèn)題的切入點(diǎn)。學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)，由對(duì)于理論知識(shí)內(nèi)容的單一研究，轉(zhuǎn)移至對(duì)于如何將具體問(wèn)題的解決向三角函數(shù)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化的思考上。這可以說(shuō)是學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)質(zhì)的飛躍。建模訓(xùn)練為學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)內(nèi)容開(kāi)啟了一扇門(mén)，掌握了這個(gè)方法，學(xué)生在面對(duì)有關(guān)三角函數(shù)的各類(lèi)問(wèn)題時(shí)便有章可循了。
二、建立統(tǒng)計(jì)概率模型
統(tǒng)計(jì)概率的學(xué)習(xí)內(nèi)容也是在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中剛剛出現(xiàn)的。這部分知識(shí)內(nèi)容在整個(gè)初三數(shù)學(xué)中所占的比重并不算大，知識(shí)難度也不是最強(qiáng)的，但卻是各類(lèi)測(cè)驗(yàn)、考試中的“?？汀?。選擇題、填空題等類(lèi)型的小題中常常會(huì)有統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容的題目，有的大題中也會(huì)出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題。因此，這部分內(nèi)容不得不引起我們的重視。作為一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，教師有必要對(duì)其進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。
例如，在統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，曾出現(xiàn)過(guò)這樣一道習(xí)題：小明與小紅用撲克牌玩游戲，他們準(zhǔn)備在兩種不同規(guī)則的游戲中選擇一種。第一種游戲，將4、3、2三張撲克牌反面朝上放好，隨機(jī)抽取一張后放回，再抽取一張。如果兩張之和是偶數(shù)，小明勝，反之則是小紅勝。第二種游戲，使用5、8、6、8四張牌，同樣反面朝上放好，小明先抽取一張，小紅從余下的牌中抽取一張，誰(shuí)的數(shù)字大誰(shuí)獲勝。請(qǐng)問(wèn)，如讓小紅勝率大，應(yīng)該玩哪種游戲呢？采用統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題并不難，但具體建模操作卻讓學(xué)生感到困惑。這時(shí)我提示大家，從理論上分析不清時(shí)，依照要求列表思考，既直觀又便捷。通過(guò)對(duì)兩種規(guī)則下的結(jié)果分別列表（如表1、表2），學(xué)生順利地求出了小紅的獲勝概率，并得出了正確結(jié)論。
其實(shí)，統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)內(nèi)容難度并不大，只是在建模過(guò)程中，很多學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確把握題目所要解決的問(wèn)題是什么，或是不知道怎樣以數(shù)學(xué)語(yǔ)言及邏輯來(lái)反映待解答的問(wèn)題，造成很多學(xué)生在面對(duì)統(tǒng)計(jì)概率習(xí)題時(shí)存在困擾。通過(guò)建摸專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，學(xué)生找到了建立實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)之間聯(lián)系的方法，學(xué)會(huì)了如何構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)橋梁找到了，無(wú)論統(tǒng)計(jì)概率問(wèn)題以何種方式呈現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)講都不是難題了。
三、建立二次函數(shù)模型
函數(shù)對(duì)于初三學(xué)生來(lái)講其實(shí)并不陌生。函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了“半壁江山”。有了一次函數(shù)的基礎(chǔ)，二次函數(shù)對(duì)于學(xué)生來(lái)講就不陌生了。但是，談到二次函數(shù)內(nèi)容的難度，不少學(xué)生就望而生畏了。確實(shí)，二次函數(shù)與一次函數(shù)等函數(shù)相比，無(wú)論從特征、性質(zhì)還是處理技巧來(lái)看，都復(fù)雜了很多。因此，我曾針對(duì)二次函數(shù)的建模過(guò)程，進(jìn)行了專(zhuān)題教學(xué)。
例如，在二次函數(shù)單元的習(xí)題中，有這樣一道習(xí)題引起了我的注意：如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，其邊長(zhǎng)為3a。現(xiàn)有E、F兩個(gè)點(diǎn)，分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿著B(niǎo)C、CD開(kāi)始移動(dòng)，并保證速度相同。由此所形成的CFB與EHG始終保持全等。其中，GE=CB，且點(diǎn)B、C、E、G在同一直線(xiàn)上。請(qǐng)問(wèn)，想要使得DEH的面積取得最小，點(diǎn)E應(yīng)當(dāng)處于CB邊上的什么位置？DEH的面積最小值是多少？在這個(gè)問(wèn)題中，向二次函數(shù)方向建模是有效的解決方式。設(shè)BE長(zhǎng)度為x，DEH的面積為y，則可以化簡(jiǎn)出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的結(jié)果，最小值的取得也就輕而易舉了。
通過(guò)教師的講解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)二次函數(shù)的建模過(guò)程并不難理解。二次函數(shù)的題目類(lèi)型雖然靈活多變，但其處理方式卻并不復(fù)雜。只要深入理解并把握好對(duì)二次函數(shù)問(wèn)題建模的幾種基本方法，便能夠以不變應(yīng)萬(wàn)變地順利解決一系列相關(guān)問(wèn)題。教師絕不能對(duì)二次函數(shù)的建模教學(xué)失去信心，只有教師先摸索出一條思路清晰的解決方式，才能夠帶領(lǐng)學(xué)生透徹理解建摸方法，實(shí)現(xiàn)最終的熟練掌握。
四、建立閱讀理解模型
很多初中數(shù)學(xué)教師都會(huì)陷入這樣一個(gè)教學(xué)思想誤區(qū)：閱讀是文科課程的教學(xué)專(zhuān)利，數(shù)學(xué)學(xué)科則只需要將教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生的數(shù)理分析能力以及推理演算能力的培養(yǎng)上即可。殊不知，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中所出現(xiàn)的很多錯(cuò)誤，其原因都在于審題不清。我在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，審題不清的問(wèn)題在初三學(xué)生中十分普遍，學(xué)生的思維方向從一開(kāi)始就出現(xiàn)了偏差，大大降低了解題效率。因此，閱讀問(wèn)題必須得到數(shù)學(xué)教師們的高度重視。
例如，在一次測(cè)驗(yàn)中，這道習(xí)題的錯(cuò)誤率非常高：在計(jì)算機(jī)技術(shù)領(lǐng)域，計(jì)算所采用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，也就是說(shuō)，只利用0和1進(jìn)行計(jì)數(shù)，區(qū)別于我們所常用的十進(jìn)制數(shù)。二者之間可以進(jìn)行這樣的換算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，將（1001）2換算為十進(jìn)制數(shù)是多少呢？之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是由于學(xué)生沒(méi)有抓住其中的換算規(guī)律。于是，我在教學(xué)中，針對(duì)換算規(guī)律的得出以及分析過(guò)程逐個(gè)講解，重在思考過(guò)程，學(xué)生受益匪淺。
閱讀能力的欠缺，直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。無(wú)法準(zhǔn)確把握文字，分析其中所求，輕則導(dǎo)致學(xué)生在推理分析過(guò)程中出現(xiàn)偏差，重則造成學(xué)生由于不懂題中所述，根本無(wú)法解題。所以，在課堂教學(xué)過(guò)程中，我會(huì)在不同內(nèi)容教學(xué)時(shí)，選取一些對(duì)于閱讀能力要求較高的習(xí)題，以此向?qū)W生展示如何在準(zhǔn)確閱讀理解的基礎(chǔ)上順利建立數(shù)學(xué)模型。這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升幫助很大。
建模環(huán)節(jié)在具體數(shù)學(xué)問(wèn)題與抽象數(shù)學(xué)理論之間架起了一座橋梁。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，我一直十分重視建模教學(xué)。在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過(guò)程中，我都會(huì)有意識(shí)地通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題來(lái)鍛煉學(xué)生的建模能力。尤其在初三階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，知識(shí)內(nèi)容豐富、知識(shí)難度增加，對(duì)于學(xué)生建模思維能力的培養(yǎng)便顯得更重要。
前文所述是以具體知識(shí)內(nèi)容為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)所實(shí)踐的幾種建模教學(xué)方式，希望教師們可以以此為鑒，不斷創(chuàng)新出更多巧妙的建模方法，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)邁上一個(gè)新臺(tái)階。
參考文獻(xiàn)
[1]趙豐棋.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模的實(shí)踐與思考[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（14）.
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 中考復(fù)習(xí) 有效性
數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)知識(shí)都是后面高一級(jí)知識(shí)的奠基，高一級(jí)知識(shí)是基礎(chǔ)知識(shí)的匯聚和升華。同樣道理，初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)要提高有效性，必須遵從數(shù)學(xué)學(xué)科這一個(gè)特點(diǎn)。
那么，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)存在哪些問(wèn)題？采取哪些對(duì)策提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性呢？圍繞這些問(wèn)題，我闡述理解和認(rèn)識(shí)。
一、初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)現(xiàn)狀
雖然初三老師不斷努力，但是初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的有效性仍然不高，存在不少問(wèn)題。歸納起來(lái)，主要有以下三個(gè)方面：
1.不重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。
不少數(shù)學(xué)老師覺(jué)得迎接中考的時(shí)間比較短，不可能用課堂時(shí)間幫助初三學(xué)生復(fù)習(xí)初一、初二的基礎(chǔ)知識(shí)。與此同時(shí)，不少教師批改試卷，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生不會(huì)做最后的綜合性大題，進(jìn)而有重點(diǎn)地幫助學(xué)生復(fù)題和綜合題，卻往往忽略對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。正所謂“萬(wàn)丈高樓平地起”，沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，無(wú)法駕馭更高一級(jí)的中考數(shù)學(xué)綜合題目，或者無(wú)法更快捷、準(zhǔn)確地解決中考最后的綜合大題。
2.缺乏針對(duì)性的個(gè)性化方法。
正所謂“世界上沒(méi)有相同的兩片葉子”，任何一個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，具有不同的性格特點(diǎn)，學(xué)習(xí)能力和成績(jī)水平存在差異。為了提高班級(jí)的整體分?jǐn)?shù)，一些教師往往只重視優(yōu)秀生，重點(diǎn)訓(xùn)練綜合大題。與此同時(shí)，由于傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)觀念的深遠(yuǎn)影響，面對(duì)不同個(gè)性、不同水平的學(xué)生，不少教師仍然采取“一刀切”的教學(xué)方法，操練同樣的題目，講解同樣的內(nèi)容。由此可見(jiàn)，初三數(shù)學(xué)教師比較缺乏針對(duì)性的個(gè)性化教學(xué)方法，沒(méi)有將不同層次的學(xué)生分類(lèi)，采取有效的個(gè)性化方法。
3.無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主性。
學(xué)習(xí)不僅是一項(xiàng)接受知識(shí)的智力過(guò)程，更是學(xué)生身心投入的一項(xiàng)心理過(guò)程。從某種角度來(lái)說(shuō)，知識(shí)的獲取不但需要智力因素，更需要非智力因素，比如學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、毅力等。面對(duì)升高中如此重要的考試，初三學(xué)生要應(yīng)付七大科目的考核，不但需要教師采取有效的教學(xué)方法，更需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的復(fù)習(xí)積極性和自主性，將“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。但是，當(dāng)前，初三學(xué)生對(duì)中考復(fù)習(xí)考試都是處于被動(dòng)狀態(tài)，要靠家長(zhǎng)、老師在背后不斷地施壓，毫無(wú)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性。
二、提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性的對(duì)策
針對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的存在問(wèn)題，切實(shí)提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性，筆者提出以下對(duì)策，以供參考：
1.習(xí)得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，建立初中數(shù)學(xué)合理的復(fù)習(xí)體系。
數(shù)學(xué)學(xué)科是系統(tǒng)很強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，建立初中數(shù)學(xué)合理的復(fù)習(xí)體系。
具體包括哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)呢？初中數(shù)學(xué)主要分為代數(shù)和幾何，筆者作過(guò)一些歸納和總結(jié)。
在代數(shù)方面：第一，了解數(shù)基本概念和類(lèi)型（比如，實(shí)數(shù)的含義，按大小、定義的分類(lèi)），掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念，靈活運(yùn)算各種實(shí)數(shù)運(yùn)算（比如，乘方、開(kāi)方、二次根式）;第二，了解式的含義和類(lèi)型（代數(shù)式、整式、分式），掌握各種式子的判斷、化簡(jiǎn)和運(yùn)算;第三，了解方程和不等式的基本含義和類(lèi)型，掌握整式方程、分式方程、方程組和不等式、不等式組的解法;第四，能夠在實(shí)際例子里準(zhǔn)確地寫(xiě)出代數(shù)式，用代數(shù)有關(guān)方則解決實(shí)際問(wèn)題;第五，了解概率的含義，解決一些基本的概率發(fā)生問(wèn)題。
在幾何方面：第一，了解角、相交線(xiàn)和平行線(xiàn)的含義，重點(diǎn)把握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判斷;第二，了解三角形的概念和分類(lèi)，重點(diǎn)把握三角形全等的判斷;第三，了解等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和判斷，能夠解直角三角形;第四，了解長(zhǎng)方形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的性質(zhì)和判斷。
除了要把握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之外，教師還需要幫助學(xué)生梳理知識(shí)，把握初中數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和脈絡(luò)，建立科學(xué)合理的復(fù)習(xí)體系。根據(jù)認(rèn)識(shí)心理學(xué)的有關(guān)知識(shí)，分門(mén)別類(lèi)地整理有關(guān)知識(shí)，有助于提高大腦的記憶、儲(chǔ)存和提取能力。教師需要幫助學(xué)生整理、歸納具有典型性的知識(shí)點(diǎn)。比如，圍繞“實(shí)數(shù)”這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，整理出關(guān)于“實(shí)數(shù)”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，并且作為一個(gè)專(zhuān)題訓(xùn)練，精心挑選具有代表性題目加以練習(xí)。
2.分層次教學(xué)，幫助初中生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
傳統(tǒng)課堂采取“一刀切”的教學(xué)模式，嚴(yán)重阻礙教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取?！敖獭迸c“學(xué)”是一個(gè)雙邊的動(dòng)態(tài)過(guò)程，學(xué)生才是教學(xué)活動(dòng)的主體。因此，教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，采取分層次教學(xué)，幫助初中生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。
分層次教學(xué)是指在某一個(gè)教學(xué)班內(nèi)，根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況劃分不同層次，設(shè)定不同的教學(xué)目標(biāo)，采取具有層次化的教學(xué)策略，因材施教，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。在沒(méi)有進(jìn)行層次劃分的班級(jí)里，必定讓某些優(yōu)秀的同學(xué)感覺(jué)到“不滿(mǎn)足”，而比較差的同學(xué)則覺(jué)得“消化不了”。分層次教學(xué)的主體是學(xué)生，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能，解決學(xué)生“吃不飽”和“吃不了”的問(wèn)題，強(qiáng)化初三學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。
在此基礎(chǔ)上，根據(jù)不同學(xué)生的水平，教師要培養(yǎng)其解題方法與技巧，訓(xùn)練不同難度的題目，幫助其掌握基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。對(duì)于后進(jìn)生，教師只要求掌握課本上的常用方法，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)題目;對(duì)于學(xué)優(yōu)生，我們不僅要讓其掌握基本的解題方法，還要激發(fā)其多想幾種，比較哪種更好、更快捷。比如，學(xué)習(xí)“等腰三角形的性質(zhì)”這一課時(shí)，對(duì)于后進(jìn)生，教師只要求其掌握“等腰三角形的性質(zhì)”是“等角對(duì)等邊”即可，對(duì)于學(xué)優(yōu)生，教師需要進(jìn)一步激發(fā)其思考，在等角對(duì)等邊時(shí)，為什么要強(qiáng)調(diào)在“同一個(gè)三角形”中？假如在“不同的三角形”，你能舉出反例嗎？特別是一些對(duì)數(shù)學(xué)特別感興趣的學(xué)生，教師還需要開(kāi)展課外興趣小組，讓其進(jìn)一步提高解題的靈活度，盡可能在考場(chǎng)上發(fā)揮能力。
3.小組活動(dòng)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
初三復(fù)習(xí)活動(dòng)不僅需要教師幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)，更需要師生之間、學(xué)生之間的相互溝通和交流。為了讓初三中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提高有效性，教師必須轉(zhuǎn)變陳舊的復(fù)習(xí)模式，積極采取小組活動(dòng)的模式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
首先，教師要科學(xué)合理地分好小組。為了提高小組活動(dòng)的效率，最好是五六個(gè)學(xué)生為一組。每一個(gè)小組的成員要混搭，即不但有學(xué)優(yōu)生，而且要有中等生和后進(jìn)生，其目的是不同的小組成員通過(guò)小組活動(dòng)能夠溝通和交流，達(dá)到相互幫助、共同提高的效果。
其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生管理好每個(gè)小組。具體來(lái)說(shuō)，每個(gè)小組要選出組長(zhǎng)、資料整理員、討論記錄員和總結(jié)匯報(bào)員，各司其職，共同完成小組內(nèi)的合作任務(wù)。其中，組長(zhǎng)要熱心幫助同學(xué)，帶領(lǐng)小組成員完成老師的任務(wù)，并且及時(shí)把組內(nèi)成員遇到的問(wèn)題反饋給老師。
最后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展復(fù)習(xí)的主題內(nèi)容。正所謂“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事須躬行”，學(xué)生要真正提高復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)的效率，還需要在小組討論活動(dòng)中獲取。因此，教師既要給予學(xué)生及時(shí)的指導(dǎo)，又要敢于放開(kāi)手，讓其在小組的合作實(shí)踐中，獨(dú)立自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，并且嘗試解決問(wèn)題。
比如，學(xué)習(xí)九年級(jí)下冊(cè)“概率”一章，數(shù)學(xué)老師可以組織學(xué)生開(kāi)展一次簡(jiǎn)單的小組活動(dòng)，讓其真正明白“列舉法求概率”在日常生活的應(yīng)用。
首先，教師可以組織學(xué)生分成若干個(gè)小組。其次，讓每個(gè)小組自學(xué)“列舉法求概率”的基本方法，即：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=■。教師拋出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)數(shù)為2的概率。在此基礎(chǔ)上，教師激發(fā)學(xué)生思考和討論：是否符合等可能事件的兩個(gè)特點(diǎn)？如何表述呢？經(jīng)過(guò)一陣子的熱烈討論，學(xué)生歸納出來(lái)：擲這個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，點(diǎn)數(shù)為2只有1種結(jié)果，P（點(diǎn)數(shù)為2）=■。
由此可見(jiàn)，在小組活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都被充分調(diào)動(dòng)，遇到問(wèn)題懂得自主思考，并且向老師、同學(xué)求助，學(xué)習(xí)主動(dòng)性獲得最大限度的提高。
總而言之，要提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性，教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)措施。無(wú)論如何，教師都需要跟上時(shí)代的步伐，與時(shí)俱進(jìn)，不斷改進(jìn)教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的復(fù)習(xí)自主性和積極性，在中考考場(chǎng)發(fā)揮出最佳水準(zhǔn)。
參考文獻(xiàn)：
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如何做好考前復(fù)習(xí)，以便學(xué)生在復(fù)習(xí)中做到心中有數(shù)，提高復(fù)習(xí)應(yīng)考效率呢？
一、中考試卷特點(diǎn)
1.試卷注重基礎(chǔ)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和普及性特點(diǎn)
試題全面考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度，內(nèi)容涵蓋了課程標(biāo)準(zhǔn)的全部一級(jí)知識(shí)點(diǎn)和主要的二級(jí)知識(shí)點(diǎn)，如數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、三角形、四邊形、圓、變換、坐標(biāo)、證明、概率與統(tǒng)計(jì)等主要內(nèi)容，通過(guò)選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想、化歸思想、統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)思想，以及待定系數(shù)法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的數(shù)學(xué)思想方法.
2.試題呈現(xiàn)形式簡(jiǎn)潔
近幾年整卷的文字量比往年減少了很多，題目表述語(yǔ)言簡(jiǎn)練，干凈利索，更多的使用了圖形語(yǔ)言，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)考試的特征與測(cè)量要求的一致性.使考生避免了閱讀量過(guò)大而帶來(lái)的解題障礙或無(wú)關(guān)信息的干擾，尤其使那些學(xué)困生有信心讀題，從而給考生留有更多的思考時(shí)間，做出準(zhǔn)確的解答.
3.專(zhuān)項(xiàng)試題突出能力
近幾年試題設(shè)計(jì)精心，立意凸現(xiàn)了對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法的重點(diǎn)考查.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了歸納思想，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，考查了函數(shù)思想，用運(yùn)動(dòng)變化殊數(shù)量關(guān)系尋找的研究.這使得整套試卷突出能力立意，試題立意新穎，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向.
4.注重試題的探究性，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查，倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)
試題通過(guò)設(shè)置觀察、操作、探究、應(yīng)用等方面的問(wèn)題，給學(xué)生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，力求通過(guò)不同層次、不同角度和不同視點(diǎn)的設(shè)問(wèn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不同程度的考查，考查學(xué)生能否獨(dú)立思考、能否從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并加以探索研究和解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式.
二、中考試卷中的重難點(diǎn)分析
（1）初三《代數(shù)》包括一元二次方程、函數(shù)及其圖象和統(tǒng)計(jì)初步三章內(nèi)容，其中一元二次方程一章的主要內(nèi)容為：一元二次方程的解法和列方程解應(yīng)用題，一元二次方程的根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，以及與一元二次方程有關(guān)的分式方程的解法；重點(diǎn)是一元二次方程的解法和列方程解應(yīng)用題；難點(diǎn)是配方法和列方程解應(yīng)用題；關(guān)鍵是一元二次方程的解法.函數(shù)及其圖象一章的主要內(nèi)容是函數(shù)的概念、表示法、以及幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)的初步介紹；重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)的意義和函數(shù)的表示法的理解；關(guān)鍵是處理好新舊知識(shí)聯(lián)系，盡可能減少學(xué)生接受新知識(shí)的困難.統(tǒng)計(jì)初步一章的主要內(nèi)容和重點(diǎn)是平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的概念及其計(jì)算，頻率分布的概念和獲取方法，以及樣本與總體的關(guān)系.
（2）初三《幾何》包括解直角三角形和圓兩章內(nèi)容，其中解直角三角形一章的主要內(nèi)容為銳角三角函數(shù)和解直角三角形，也是本章重點(diǎn)；難點(diǎn)和關(guān)鍵是銳角三角函數(shù)的概念.圓一章的主要內(nèi)容為圓的概念、性質(zhì)、圓與直線(xiàn)、圓與角、圓與圓、圓與正多邊形的位置、數(shù)量關(guān)系；重點(diǎn)是圓的有關(guān)性質(zhì)、直線(xiàn)與圓、圓與圓相切的位置關(guān)系，以及和圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題；難點(diǎn)是運(yùn)用本章及以前所學(xué)幾何或代數(shù)知識(shí)解決一些綜合性較強(qiáng)的題目；關(guān)鍵是對(duì)圓的有關(guān)性質(zhì)的掌握.
（3）初三《代數(shù)》和《幾何》是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，通過(guò)初三數(shù)學(xué)的教學(xué)，要使學(xué)生學(xué)會(huì)適應(yīng)日常生活，參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.本冊(cè)教材包括幾何部分《證明（二）》，《證明（三）》，《視圖與投影》.代數(shù)部分《一元二次方程》，《反比例函數(shù)》，以及與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的《頻率與概率》.
我認(rèn)為初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是幾何和函數(shù)，幾何一般是關(guān)于圓的，函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)圓和函數(shù)結(jié)合在一起的時(shí)候就非常難了，但這一般是出現(xiàn)在最后一道題里.由于新課標(biāo)對(duì)于圓的知識(shí)和難度有所削減，所以中考這種題不會(huì)太難，而且近幾年來(lái)難度確實(shí)有所降低，一般來(lái)看，將三角形和平行四邊形的知識(shí)與二次函數(shù)結(jié)合訓(xùn)練應(yīng)該作為重點(diǎn).
一般根據(jù)考點(diǎn)，確定13個(gè)專(zhuān)題組織復(fù)習(xí)：（1）代數(shù)綜合題；（2）幾何綜合題；（3）面積問(wèn)題；（4）圖形的認(rèn)識(shí)和圖形變換；（5）代數(shù)與幾何綜合題；（6）開(kāi)放探究性問(wèn)題；（7）數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法；（8）閱讀理解與學(xué)科整合；（9）動(dòng)態(tài)幾何；（10）實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；（11）統(tǒng)計(jì)與概率；（12）易錯(cuò)易漏解分析；（13）選擇題解法與應(yīng)試技巧.
