時間：2023-06-27 15:56:19
序論：在您撰寫高等數(shù)學課堂筆記時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：多媒體技術(shù)；高等數(shù)學；教學方法；教學手段
教學方法是實現(xiàn)教學目標，實施教學內(nèi)容的手段和方式。因此對教學方法的探索，歷來是教育界極為關(guān)注的研究課題[1-6]，也是新形勢下教學改革的切入點和突破口。
高等數(shù)學課程是高校專業(yè)覆蓋面極其廣泛的一門基礎(chǔ)課程。其教學質(zhì)量因直接影響眾多專業(yè)的畢業(yè)生質(zhì)量而備受關(guān)注。為滿足社會對人才需求的深刻變化，實現(xiàn)培養(yǎng)綜合型、創(chuàng)新型人才的目標，近期使用的高等數(shù)學規(guī)劃教材與早期教材相比較，在內(nèi)容上有了較大的變化。近期出版的教材更突出了基礎(chǔ)理論在多學科領(lǐng)域中的綜合應(yīng)用，也強化了數(shù)學思維和方法的提煉，引進了一些現(xiàn)代數(shù)學的思想和研究方法，充實了一些相關(guān)方向的研究成果。
面對教學目標和教學內(nèi)容的變化，高等數(shù)學課程教學方法的改革也在不斷深入。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，近年來，以PPT課件為主要手段的多媒體技術(shù)在高等數(shù)學課堂教學中被逐漸采用。但由于數(shù)學課程的抽象性以及其嚴密的邏輯思維特征，對使用多媒體技術(shù)進行教學的效果，迄今為止依然不乏擔憂和爭議，甚至有的教師又恢復到使用傳統(tǒng)方法教學。那么，在新形勢下傳統(tǒng)的教學方法是否還能滿足教學需求？多媒體技術(shù)在高等數(shù)學課程教學中的應(yīng)用前景究竟如何？針對數(shù)學課程的特點應(yīng)該如何開發(fā)和應(yīng)用多媒體技術(shù)？這些問題一直是高校廣大數(shù)學教育工作者極為關(guān)注的課題。
筆者從事高校數(shù)學課程教學30余年，應(yīng)用多媒體課件進行教學近10年，反思教學實踐中的經(jīng)驗與教訓，成敗最終往往歸因于教學方法的適用性。實踐告訴我們適宜的教學方法與手段是實現(xiàn)教學目標的保障。在社會對人才培養(yǎng)提出全新需求的今天，更需要我們對教學方法做出冷靜的分析與思考，對多媒體技術(shù)在高等數(shù)學教學中的適用性以及制作與應(yīng)用中的策略進行探討。
1. 新形勢下傳統(tǒng)課堂教學方法的局限性
傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法，長期以來在知識傳授、人才培養(yǎng)方面做出了巨大的貢獻，其作用不容抹殺。但隨著教學改革的深入發(fā)展，高等學校的專業(yè)設(shè)置、課程體系都進行了很大的調(diào)整。高等數(shù)學作為眾多專業(yè)的公共專業(yè)基礎(chǔ)課程，其教學目標、教學內(nèi)容、教學管理模式等也相應(yīng)發(fā)生了很大的變化。這些變化使傳統(tǒng)的課堂教學方法顯現(xiàn)出了不容忽視的局限性。
（1）課堂信息容量的局限性。當前，高等數(shù)學課程的內(nèi)容已從以理論研究、計算訓練為主要內(nèi)容逐漸發(fā)展為以理論研究為基礎(chǔ)展開應(yīng)用研究，要實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，需要有較大的課堂信息容量和寬泛的輔助內(nèi)容。但同時由于在新的人才培養(yǎng)目標下各專業(yè)課程設(shè)置的變化，導致高等數(shù)學課時減少。面對大容量、少課時的困擾，在傳統(tǒng)的教學方法下教師不得不采用刪減內(nèi)容或淺化處理內(nèi)容來減少課程容量。從而使高等數(shù)學內(nèi)容改革成了一句空話。
（2）課堂授課人數(shù)的局限性。在傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學模式中，教師的“板書”對學生的影響是不言而喻的。近年來，由于高校招生人數(shù)迅速增加，高等數(shù)學課程普遍以大課的形式開設(shè)，常以90～130人甚至更多人數(shù)組班上課。盡管教室可以足夠大，但由于前排學生遮擋以及距離太遠、角度太偏等原因，坐在教室后半部分的學生常?？床磺濉鞍鍟?，從而影響了教學效果。
（3）課堂交流互動的局限性。在傳統(tǒng)教學方法中，課堂交流的主要形式是教師根據(jù)學生的聽課神態(tài)、課堂回應(yīng)、回答問題等隨時了解學生對知識的掌握情況，展開有針對性的引導分析、思維交流。這種交流雖然形式較為單一，但在小班教學環(huán)境下，學生程度差異不大，教師能兼顧到絕大部分學生的反饋，可使大部分學生能和教師思維互動、共同探討。然而在大班教學環(huán)境下，如果仍然使用傳統(tǒng)方法，由于學生人數(shù)多，學習能力和學習基礎(chǔ)差距較大，教師無法同時顧及大多數(shù)學生，往往使課堂交流互動僅僅存在于教師和少部分學生之間，無疑難以保證課堂教學質(zhì)量。
（4）滿足不同需求的局限性。目前同一課堂的學生對高等數(shù)學課程的要求也是多樣化的。既有不同專業(yè)的需要、也有考研的需要以及學生個性化學習的需求。面對學生對知識的多層次需求，在傳統(tǒng)的教學方法下，一般只能通過教師介紹相關(guān)參考資料目錄或“蜻蜓點水”般地粗略介紹來應(yīng)對，而對具體內(nèi)容的引導則受“板書”時間等限制而不能涉及。由于高等數(shù)學課程一般都在大學一年級開設(shè)，對這個階段的學生而言，課余時間不多，查閱資料等能力較弱，學生沒有足夠的精力和能力按自身需要進行課后補充，因此不導入實質(zhì)內(nèi)容的介紹無法滿足學生不同層次的學習需求。
傳統(tǒng)的教學方法在大眾化教育環(huán)境下，除了在上述幾方面受到局限以外，在介紹相關(guān)知識的演變過程、展開課堂討論、講授在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用問題時都存在一定的局限性。因此，在新形勢下教學方法的探索和改革勢在必行。
2. 多媒體技術(shù)在高等數(shù)學課堂教學中的適用性
與傳統(tǒng)教學方法相比較，在高等數(shù)學課程的課堂教學中應(yīng)用多媒體技術(shù)主要具有以下幾方面的優(yōu)勢。
（1）文字圖象表達的清晰性。概念多，圖形多是高等數(shù)學課程的一個特點，因此在課堂教學中需要運用大量的文字、符號和圖形。使用課件可使文字清晰、符號準確、圖形規(guī)范、減少視覺錯誤。由于多媒體課件具有背景色彩可調(diào)整，字體字號可變換以及線條粗細和線型可選擇的功能，可使學生在教室的每一位置上都能看清屏幕上的內(nèi)容，因此給大班教學帶來了方便。
（2）動態(tài)變化描述的有效性。極限教學是高等數(shù)學課程的核心[7]，用極限思想研究解決問題是貫穿高等數(shù)學課程內(nèi)容的主線?？坍嫎O限的語言，是一種高度概括抽象、邏輯結(jié)構(gòu)嚴密的數(shù)學語言，由于是用有限的文字和語言來刻畫無限的變化趨勢，因此極限思想和方法一直以來都是高等數(shù)學教學中的難點。利用多媒體技術(shù)可對變量的變化趨勢給出非常深刻的“動態(tài)”描述圖象，形象、直觀、清晰地刻畫變量在變化過程中“無限逼近”的實質(zhì)，從而可為學生對“極限”思想方法的理解和掌握帶來極大的方便。
（3）教學內(nèi)容處理的靈活性。在高等數(shù)學課堂教學中，一個較為棘手的問題是學生對知識需求的多樣性，既有對內(nèi)容深度需求的差異，也有各專業(yè)在需求上的不同側(cè)重。由于利用多媒體技術(shù)可用較少的時間便捷地呈現(xiàn)豐富的信息，因此可使課堂教學內(nèi)容分為多個層次。
對于基本內(nèi)容和常規(guī)應(yīng)用可利用大量的信息，結(jié)合知識原型，自然地提取問題的數(shù)學模型，這樣即便是對抽象的數(shù)學概念和定理的教學，由于有了大量的實際背景介紹，學生不會感到突兀。使對抽象公式的導出和認知變得自然，有利于學生理解相關(guān)理論所表達的內(nèi)涵和實質(zhì)，有利于常規(guī)應(yīng)用。
對于深化內(nèi)容以及介紹內(nèi)容，PPT屏幕可以花較少的時間展示主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)，也可鏈接到相關(guān)網(wǎng)頁，教師可根據(jù)需求進行學習提示。依靠大量多種形式的信息，可對于不同領(lǐng)域中的應(yīng)用問題給予具有一定深度的介紹和比較。這樣對有需求的學生能較有效地導入相關(guān)內(nèi)容的學習，對其他學生，則可起到開闊視野，啟發(fā)思維的作用。
（4）內(nèi)容梳理總結(jié)的便捷性。由于高等數(shù)學內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)嚴謹，一些理論和方法需要通過不同章節(jié)的內(nèi)容采用不同途徑的研究來完善，因此常常需要教師在教學過程中對相關(guān)理論以及方法進行多次補充，需要學生在課后進行復習梳理。由于課件易于根據(jù)需要進行添加修正，因此給教與學都帶來方便。與傳統(tǒng)的板書和學生整理筆記相比，減少了許多重復書寫，省事省力，事半功倍。由于多媒體課件便于拷貝、便于網(wǎng)絡(luò)資源共享，所以給課后教師輔導、學生復習帶來了方便。
使用多媒體技術(shù)進行課堂教學除了具有上述優(yōu)勢以外，在進行復雜公式的演變推理、介紹相關(guān)理論和應(yīng)用的發(fā)展過程、展示相關(guān)科研成果等方面都具有一定的優(yōu)勢。
3. 多媒體技術(shù)在課堂教學中易產(chǎn)生的不足與對策
目前多媒體技術(shù)越來越多地應(yīng)用到高等數(shù)學的課堂教學之中，但不容否認，現(xiàn)階段教學效果的差異仍然較大，反響不一。通過長期的實踐和探索，筆者感到影響教學效果的主要原因在于多媒體課件的制作和應(yīng)用兩個方面。
（1）關(guān)于“互動交流”的不足與對策。高等數(shù)學課堂教學以分析引導、同步思考、互動交流為主要思維特點，因此以整屏或大段文字整體展示，學生必然會因缺少時間進行反應(yīng)思考而造成學習困難。在多媒體課件的制作中應(yīng)充分考慮學生對不同知識點的認知規(guī)律，有針對性地在動畫設(shè)計方面下工夫。使文字和公式逐句逐項出現(xiàn)，在功能上應(yīng)達到與板書同步的效果，使課件內(nèi)容的展開、停頓、返復便捷，這在課件制作中是可以做到的。課堂教學中應(yīng)以教師分析講解為主，課件展示為輔，兩者形成互補。這樣既能使教師保持自身的教學特點和風格，又可利用課件的可控性，始終與學生保持同步思考，借助課件靈活多樣的信息顯示形式，可使更多的學生參與互動交流。顯然要取得這樣的效果對教師就有更高的要求，需要教師既要有豐富的教學經(jīng)驗，具有很高的課堂駕馭能力，善于因勢利導，同時也必須熟悉課件的各項功能和操作技巧。
（2）關(guān)于“展現(xiàn)過程”的不足與對策。高等數(shù)學的課堂教學具有重在展現(xiàn)過程的特點，包括展現(xiàn)理論方法的提煉過程、公式的導出過程、問題的計算過程等。利用多媒體課件教學時，普遍感到比較困難的是其中大量的推演在課件上只有簡捷的步驟和結(jié)果，學生缺少對導出過程的了解，從而造成對常用的公式記不住，對常用的方法和技巧不理解的狀況。對此在課件制作中，可將較復雜的計算和推導過程分解成不同難度的幾部分。對其中難度較低的部分往往在教師提示下學生可順利得到結(jié)果。對于難度較高的部分，教師可充分應(yīng)用所設(shè)置的標注或利用動畫的覆蓋、隱退等功能，使在探討過程中顯現(xiàn)關(guān)鍵步驟的推導過程，必要時也可用板書進行適當補充。使學生在整個過程教學中體會解決問題的思維軌跡，積累解決問題的方法技巧。要達到這個效果，需要教師在組織教學時充分了解學生的水平，掌握學生的思維特征，善于利用課件的信息，使教學過程生動，有吸引力。
（3）關(guān)于“內(nèi)容完整”的不足與對策。高等數(shù)學的教學內(nèi)容具有很強的連貫性。應(yīng)用多媒體課件教學時，常常因需要連貫表達的內(nèi)容不能較完整地保留在一個頁面上給課堂教學造成困難。為解決這個問題，在課件制作時可采用在后面的頁面上保留原問題和前面推導中得到的核心數(shù)據(jù)、公式和結(jié)論，便于學生明確對原問題已經(jīng)解決了什么，當前還要或正在解決什么。也可利用動畫的次序疊放等功能對原有頁面上的內(nèi)容靈活調(diào)整取舍，留存要點，以便在經(jīng)過一個探討過程后，最終在頁面上可顯現(xiàn)相關(guān)的完整內(nèi)容。在制作時還可通過設(shè)置超級鏈接來進行內(nèi)容補充，或采用將屏幕半升降用適當?shù)陌鍟鴣磉M行補充。當然，要有效地發(fā)揮課件的這些功能，實現(xiàn)內(nèi)容連貫完整，前提是教師必須深刻理解教學內(nèi)容，并熟知每一個鏈接，把握每個需要解釋補充的時機。
（4）關(guān)于“課堂記錄”的不足與對策。高等數(shù)學是一門內(nèi)容豐富，方法靈活，初學者感到難度較大的課程，因此在傳統(tǒng)教學方法下學生習慣于依賴完整的課堂筆記進行課后復習。由于在用課件輔助教學時，信息容量較大，內(nèi)容展示快捷，學生常常為無法做詳細的課堂筆記感到困惑。實際上使用多媒體技術(shù)開展教學時，將內(nèi)容詳細記錄是不可能也是不必要的。在課件制作時可將內(nèi)容分為幾個類型，對與教材上相同的內(nèi)容、不同的內(nèi)容可用不同符號以及不同的背景顏色加以標注，將要求熟練掌握、基本掌握、理解、了解的各層次內(nèi)容給予區(qū)別。另一方面在課件制作時要強化對知識脈絡(luò)的梳理，小結(jié)，這樣可大大地減少需要記錄的內(nèi)容。在做好預(yù)習的前提下，聽課時往往只需要在書上做一些簡單的附注即可。當然為達到如此效果，首先需要教師對書本和課件上兩方面的內(nèi)容以及對各知識點的教學要求都非常熟悉，這樣才能在教學中自如地應(yīng)用課件。
通過長期的實踐與探索，筆者感到多媒體技術(shù)不僅在形象思維教學中有效，在抽象的理論分析以及復雜的思維交流互動中也同樣可取得很好的效果，在高等數(shù)學課堂教學中有著廣闊的應(yīng)用前景。雖然目前尚存在一些不足，但只要我們堅持長期積極的實踐探索，不斷改進課件的開發(fā)制作和調(diào)整我們的應(yīng)用策略，隨著網(wǎng)絡(luò)教學支撐環(huán)境的改善，現(xiàn)在存在的種種不足一定可以逐漸解決。新型的充分體現(xiàn)現(xiàn)代教育技術(shù)的教學方法必將逐步完善，在教學改革中發(fā)揮巨大的作用。
參考文獻：
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[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學 在線教程
高等數(shù)學是大學新生普遍反映較難的一門課程。大學數(shù)學與高中相比邏輯性強，較抽象。再加上合堂較大，進度較快，老師很難個別輔導，很多大學生在開始接觸高等數(shù)學課時常常會感覺有些茫然。針對這一點，談一下我的看法。
學好高等數(shù)學必須做好以下六步，這六個步驟是學好高等數(shù)學的重要環(huán)節(jié)。
1 聽課，要注于專心。認真聽課，這是個不言而喻的道理。所以就不多談了，這里只談?wù)動浌P記的事。要學好高等數(shù)學，一定要學會記筆記。
記筆記會使聽課更專注，也能幫你有效地進行課外的復習鞏固。
有些同學不會記筆記，只要老師所講，言無輕重，話無巨細，統(tǒng)統(tǒng)照記不誤，耳、眼、手忙得不亦樂乎，累的還哪里顧得上同步思考，如果是這個樣子，倒還不如不記。
課堂筆記沒必要追求齊全，講究系統(tǒng)。只要有選擇、有重點地記筆記就可以了，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的問題。課后復習時，一定要對筆記進行適當?shù)恼硌a充，這就是一本好筆記。如果能再加上自己的心得體會與點評，那就是筆記的極品了。
如果預(yù)習得好，那么對哪些該記，哪些不可記，也會更有的放矢。
2 復習，要做精心。在整個學習過程中，復習是重要的環(huán)節(jié)，有專家研究過所謂的“知識遺忘規(guī)律”有近快遠慢的現(xiàn)象。學得越快越多，忘的也越快越多。
所以剛學的東西，一下課就要及時復習，這叫“鞏固記憶”；
期中考試再復習，這叫“加深記憶”；
期末考試系統(tǒng)的總復習，這叫“強化記憶”。
我們把“知識遺忘規(guī)律”總結(jié)為“知識記憶指數(shù)衰減率”。
于是得到下面兩個公式，第一個公式具體地說就是“復習記憶公式”，其中初始學習量等于學習時間乘以復習記憶系數(shù)。那么我們復習就是在做修正工作，反復的復習可以把復習記憶系數(shù)改變?yōu)橐粋€很小的正數(shù)，從而達到很小的記憶效果，在極端的情況下，記憶就會被“鎖住”而成為所謂的“永久記憶”。由于我們在復習的同時，或在復習的基礎(chǔ)上，還在不間斷地學習著新的知識，所以反復滾動復習所起的效果就是知識積累。
我們可以把這個意思寫為第二個公式為“溫故知新公式”或“知識積累公式”。古代孔圣人曰：“學而時習之，不亦樂乎!”現(xiàn)代世俗人謂“曲不離口，越唱越靈。拳不離手，越打越精”，說的也是這個道理，
3 作業(yè)，要肯下苦心。作業(yè)是復習的一個組成部分，不做作業(yè)的復習是空虛復習，不復習而做的作業(yè)是低效率作業(yè)。看書，看筆記，做作業(yè)，當然需要有先后的秩序，但是適當?shù)亟惶孢\行會更有實效。
如果說做好預(yù)習是提高課堂效率的充分條件，那么及時完成好作業(yè)就是學好高等數(shù)學的必要條件。
老師所布置的作業(yè)是最低量作業(yè)要求，如果完成這些作業(yè)后還找不到明顯的感覺，就應(yīng)該適當?shù)募哟笞约旱淖鳂I(yè)量。
作業(yè)是為自己做的，抄作業(yè)實際上被欺騙的是自己。
老師批過的作業(yè)一定要認真仔細地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的絕好方法。
4 答疑，解決問題不過夜。學習高等數(shù)學的過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是“學問”。無思無問，就是瞎混混。到頭來且不說一事無成，就是想涉險過關(guān)也沒那么僥幸。
學習要有憤悱意識，不憤不啟、不悱不發(fā)，自己發(fā)問，自己回答?！摆に伎嘞搿毕碌摹盎砣婚_朗”，那才真是“其樂無窮”。當然這是理想境界，可遇可求而不強求。我們功課門數(shù)很多，而精力有限，不能只花在高等數(shù)學一門功課上。
問了自己，再問同窗學友?；ハ嗲写?，集思廣益。每個人都有不同亮點，一旦互相發(fā)生碰撞，興許產(chǎn)生絢麗的火花，三個臭皮匠賽過一個諸葛亮嘛!
為學生釋疑解難是老師的天職，老師安排的答疑值班時間是你應(yīng)該充分利用的寶貴資源，只要是教高數(shù)的哪個老師都可以問答釋疑，不要總是希望老師把問題的解答向你和盤托出。注意給你以提示，讓你繼續(xù)思考的老師絕對是個好老師。如果你認為這樣的老師不夠熱心，那你就錯了。
這時候反倒需要你要有足夠的耐心，認真的按照老師的指點，動手預(yù)算一下。如果在經(jīng)過老師點撥后你真的懂了，那當然是最好。否則，沒搞懂就是沒搞懂，不要不好意思多問，不要擔心老師會不耐煩。老師一定會給你第二步指導、第三次啟發(fā)，直到完全弄懂為止。
5 課外閱讀，看書有選擇。工科和經(jīng)濟類學生對高等數(shù)學要求還是很基本的，個人認為沒有必要去博覽群書、廣泛采擷。認真研讀兩三本高數(shù)的教學輔導書就非常足夠了。
5．1 教材類的書，沒必要多研究。國內(nèi)各校教材雖然各有特色，但依據(jù)統(tǒng)一的大綱編寫，圍繞的重點也完全相同。
有些名牌大學教改步子特別大，壓縮了大綱內(nèi)的很多基本東西，編入了很多大綱外的東西，例如微分幾何的內(nèi)容、運籌學的原理，還有數(shù)值計算的方法。我們認為根本沒有必要讀這些書。除了你所在的學校指定的教材外，別的教材不必要去分析比較了。
5．2 教學輔導書要有選擇地讀，有指導地讀。不少高數(shù)指導書做了許多所謂的知識圖表化、網(wǎng)絡(luò)化、程序化，有些作者看來編的太簡單體現(xiàn)不出他的新意，在我看來編的那么復雜真讓人感到好像進入了一個高等數(shù)學的迷宮?？克趺茨軐W好數(shù)學。而學好了本課程，這些簡單的“知識圖表化、網(wǎng)絡(luò)化、程序化”完全可以由學生自己動手來編。
有些人買書很積極，一大撂一大撂地買，一本接一本地讀，這些人基礎(chǔ)可能特別好，精力可能特別充沛。咱們不要去和他們攀比，有需要才去買，買了就要認真看，不要當作收藏品。用不著包著花花綠綠的書皮，把涂塑的封面翻爛了，才算真有本事。對于工課和經(jīng)濟學類的學生來說，我看只要能“讀破兩本書”基本上也就能“知識滿肚皮”了。
6 預(yù)習，能充分提高聽課效率。做好預(yù)習是學好高等數(shù)學課程的一個重要環(huán)節(jié)。預(yù)習能充分提高課堂聽課效率，良好的預(yù)習習慣能夠為提高將來的自學能力打下扎實的基礎(chǔ)。
學生對學習高等數(shù)學的感受是：“上課聽得懂，作業(yè)做不來?！闭f到底，還是上課沒真懂，而其因素之一可能是沒有認真預(yù)習。
對于預(yù)習，大家都覺得特別累，既費時間，又達不到很好的效果(也就是所謂的“事倍功半”)。這是因為大家對預(yù)習的要求沒掌握好，把預(yù)習當作了自學。實際上預(yù)習與自學是兩個不同概念。
下面就具體談?wù)劯叩葦?shù)學課程的預(yù)習要求。
首先預(yù)習內(nèi)容不要太多，根據(jù)老師的教學進度表，只要把下一次的教學內(nèi)容預(yù)習一下就行了。太多了理解不了，也難于消化。對于較淺顯的內(nèi)容，預(yù)習時可以看得仔細點，思考得深一點。
通過預(yù)習能看懂并理解當然是最好，但是一般說來老師的理解會比你更深刻、更全面。你再在課堂上仔細聽聽老師的分析、老師的理解，他能幫你產(chǎn)生認識上的一個“疊加”或“倍增”，甚至是“飛躍”。
高等數(shù)學的不少內(nèi)容是比較艱深的，對于這些內(nèi)容你可以看得略微粗一點，思考得淺一點。即便如此，恐怕也要硬著頭皮把一個完整的內(nèi)容看完。
預(yù)習本來就沒有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊，似懂非懂”應(yīng)該是屬于很正常的現(xiàn)象。
有些同學覺得高等數(shù)學課堂上記筆記抓不住重點。那么請你試試看，加強預(yù)習后，這個感覺會不會得到改善。
高等數(shù)學的教學進度是非?？斓?，每節(jié)課上要學的內(nèi)容非常多。如果沒有經(jīng)過預(yù)習，要想跟上進度確實不是容易的。
一、高等數(shù)學改革教育的趨勢
新課程標準中要求高等教育實現(xiàn)以學生為主體，教師為主導的教學理念，提高課堂教學質(zhì)量，利用信息技術(shù)，采用多種教學模式和教學方式有機結(jié)合的方式，提高教學效率。同時高等教育的培養(yǎng)目標在于發(fā)揮實踐教學的作用，培養(yǎng)應(yīng)用型人才，全面提升學生的綜合素質(zhì)。但高等數(shù)學改革教育在具體執(zhí)行過程中，缺少客觀性和科學性，導致高等數(shù)學改革后學生對高等數(shù)學學習的障礙增加，教學效果不理想。
二、高等數(shù)學改革教育的問題
( 一) 各種教學模式的濫用，忽視高等數(shù)學教育的內(nèi)容
素質(zhì)教育改革要求利用多種教學模式，增加學生對數(shù)學知識的學習的積極性和主動性，但當前，高等數(shù)學改革教育濫用教學模式，過分重視教學的形式，而忽略形式作用下學生對教學內(nèi)容的掌握。例如，某高職院校的高等數(shù)學課堂中，教師通過情境教學進行數(shù)列極限的概念教學，學生對情境產(chǎn)生的興趣，而對知識原點過目即忘，這是由于數(shù)列極限知識的情境轉(zhuǎn)移再現(xiàn)性不強，教師浪費了大量的課堂實踐進行情境的創(chuàng)設(shè)，問題的導出。但實際上，這堂高等數(shù)學課中只要對數(shù)列極限的概念進行解說，引導學生進行實際數(shù)列極限問題的理解和掌握即可。反映了教師的教學模式使用不具有實質(zhì)性作用。
( 二) 過分依賴計算機技術(shù)，忽略高等數(shù)學教育中對學生自主思考的能力的培養(yǎng)
隨著科學技術(shù)的發(fā)展，計算機技術(shù)被廣泛地運用到教育改革中，當前高等數(shù)學改革教育中出現(xiàn)過分依賴計算機技術(shù)，而導致教學活動中教師地位的缺失、教材的忽視和學生主體地位的喪失。主要體現(xiàn)在兩方面，一是，高等數(shù)學改革教育中運用計算機技術(shù)來展開教學活動、問題解答。而教師在這一過程中，主要是對已設(shè)定好的計算機軟件進行操作，引導學生進行高等數(shù)學學習，現(xiàn)實中，計算機技術(shù)展開的高等數(shù)學教育具有準確性和科學性，但計算機技術(shù)缺少對高等數(shù)學課堂的柔性管理，不能根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)進行知識點的進一步分析探究?？傊嬎銠C技術(shù)的廣泛使用尊重學生的主體學習地位，但忽視了教師的引導作用; 二是，電子課件的使用。學生在高等數(shù)學學習過程中，改革教育推動了電子課件的產(chǎn)生，但是忽略了課堂筆記的重要性，在運用課件進行高等數(shù)學教學活動時，學生同教師，教師同課件之間的聯(lián)系變少，不利于學生對知識點的深入探究。
三、高等數(shù)學改革教育的優(yōu)化思考
鑒于上訴的高等數(shù)學改革教育的問題，可以發(fā)現(xiàn)對于高等數(shù)學改革教育的認識過分片面化，同時急于求成，沒能深刻理解高等數(shù)學的教學內(nèi)容，因而可以從以下幾個方面加強對改革教育是改進。
( 一) 正確認識高等數(shù)學的基礎(chǔ)性課程地位，合理利用教學模式和教學工具
雖然當前高等教育的改革要求培養(yǎng)應(yīng)用型人才，提高專業(yè)知識的實際應(yīng)用效果。但是要求正確認識高等數(shù)學的性質(zhì)，一方面高等數(shù)學是為高等院校相關(guān)專業(yè)所服務(wù)的基礎(chǔ)性課程，可以進行教學模式的構(gòu)建，構(gòu)建情景模式，提高微積分知識的再現(xiàn)性和轉(zhuǎn)移性。但同時要考慮高等數(shù)學對于思維能力和探究能力的培養(yǎng)作用，在文科專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學，培養(yǎng)文科學生運用理性的思維解決問題，同時對于學習或生活上遇到的繁瑣數(shù)學計算能夠通過數(shù)學軟件有效解決。
( 二) 提升高等數(shù)學的師資力量，增加對高等數(shù)學的教學內(nèi)容挖掘探究能力
高等數(shù)學的改革教育主要依托于高等數(shù)學的教師來完成，因而針對當前高等數(shù)學教育改革中對教學內(nèi)容挖掘理解不夠的現(xiàn)象，可以通過增加師資力量的方式來實現(xiàn)。一方面，加強教師的專業(yè)素養(yǎng)，增加教學的理論水平; 另一方面，加強教師對課程教育改革的深入認知，了解高等數(shù)學的動態(tài)發(fā)展。最終實現(xiàn)高等數(shù)學課堂改革教學的有效性，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的專業(yè)技能，推動學生運用數(shù)學思維進行問題的思考和解決。例如，某高等院校的文科專業(yè)中，開設(shè)了高等數(shù)學課程，分配了具有專業(yè)素養(yǎng)的高等數(shù)學教師進行展開教學活動，該校充分把握文科學生的數(shù)學學習基礎(chǔ)，有機結(jié)合素質(zhì)教育體制下對學生能力的要求，實現(xiàn)對文科學生數(shù)學思維能力和探究能力的培養(yǎng)。最終該文科班學生在遇到問題時，能夠采用科學的數(shù)學思維和感性思維有機結(jié)合的方式高效的解決問題。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學;學習;解題;考試
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）46-0273-02
時常會在期末考試后被學生傾訴：我中學數(shù)學學得挺好的，高考數(shù)學分數(shù)挺高的，我剛開始覺得高等數(shù)學對我來說挺容易的，作業(yè)做得也挺順的，怎么考試成績這么差？與你的中學數(shù)學相比，高等數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)與教學節(jié)奏發(fā)生了很大變化，這就要求你具備與之相應(yīng)的思維方式與學習模式。高等數(shù)學從極限概念出發(fā)，通過自變量變化無限縮小使復雜變動的問題理想化，從而引入相應(yīng)的數(shù)學概念，并推衍出相關(guān)定理及公式。從根本上講，這種分析方式并不比中學數(shù)學的思維方式要求更高，但對大多數(shù)學生而言，它卻是生疏的，并且是需要進行訓練的。因此單純依靠智力和高中的知識，像學好中學數(shù)學課程一樣來掌握好高等數(shù)學是不容易的。許多學生在中學數(shù)學課程上可以取得好成績，但在高等數(shù)學課程上卻只拿到了糟糕成績，他們對此感到非常沮喪和困惑。他們沒有意識到高等數(shù)學是不同于中學數(shù)學的，并且是需要經(jīng)過訓練才能掌握好的。
一、為學好高等數(shù)學提出如下建議
1.不要僅僅依賴你在高中所學的知識。你在高中階段學習過函數(shù)的若干性質(zhì)，甚至了解了有關(guān)極限、導數(shù)的部分知識，而這些知識正是老師在最初的幾周內(nèi)要向你講授的內(nèi)容。不要因此寬慰自己說這將是一門簡單的課程。你在高中所學的關(guān)于極限和導數(shù)的簡單理念和計算會很有用，但它不足以保證你輕松掌握高等數(shù)學。你的大學老師要求你掌握嚴謹?shù)母拍詈蛷V泛深入的分析計算知識，并要求你將這些知識運用于新的情況中。
2.以每周為基礎(chǔ)，緊跟課程進度。在上課之前，要預(yù)習教師將要講授的內(nèi)容。在初次閱讀中，不要為你不能理解的細節(jié)和論點而擔心，只要試著對基本概念和基本問題進行大體理解就夠了。當你對課堂內(nèi)容進行了準備后，你就有可能驚喜地感受到老師教學能力的提高。教師對某一章的講解一結(jié)束，你就要完成這一章的同步練習。要避免在考試前一天或者前一周拼命地死記硬背的情況。因為熟練掌握并運用相關(guān)性質(zhì)及計算公式，需要平時的訓練，所以，僅在考試前拼命死記硬背幾乎不能保證你通過考試。
3.做好聽課筆記。好的課堂筆記對于有重點的學習是很重要的。教師不會在課堂上講授教材中的全部內(nèi)容。教師在課堂上所講授的內(nèi)容通常應(yīng)該是你首先要學習并掌握的內(nèi)容。課堂上所涉及的定理和公式也是你首先要學習并掌握的內(nèi)容。但注意，不同的教師對課堂筆記和教材的強調(diào)是有所不同的，有些教師的PPT或課堂板書是一套完整的教學內(nèi)容，授課過程中并不需要你翻閱教材，而有些教師會不時地要你打開書看某某頁，所以要提早問清楚在考試復習時，教材和課堂筆記哪個更重要。當然這個問題的假設(shè)前提是：你已經(jīng)把課本的每一章內(nèi)容都閱讀了兩遍（在課前閱讀一遍以求大體理解，在此之后閱讀一遍力爭徹底理解），并且你已經(jīng)做好了完整的課堂筆記。需要提醒你的是，即便課堂筆記是一套完整的高等數(shù)學教案，考試復習時把教材中的例題都做一遍也是一個明智的選擇。
4.積極尋求老師的幫助。當你學習時遇到了問題，就去請教老師。我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，學習好的學生似乎問題很多，反而越是學習差的學生基本與老師不接觸，曾經(jīng)追著學生問，回答是：我什么都不會，連自己不會什么都不知道。那我要誠懇地告訴你一個秘密：其實老師是知道你不會什么的，或者說老師知道只需要你會什么。高等數(shù)學的基礎(chǔ)架構(gòu)是極限，每一個新的概念通常由非理想狀態(tài)的物理問題、幾何問題引入，通過極限化的數(shù)學邏輯產(chǎn)生定義，再由定義經(jīng)過數(shù)學演算得到定理、公式，在運用定義、定理、公式解題時又會產(chǎn)生一系列的變型技巧，好像這中間任何一步都可以使你掉坑里再也不想爬上來。但注意，具體到單個學生，老師會知道哪些坑可以繞過去，哪些坑應(yīng)該跳過去，哪些坑必須填平。請不要害羞，這種一對一的個別指導可以使教師獲得職業(yè)的滿足感，希望你也能從中受益。
5.大聲地講解出你的解題思路。組建學習小組，與其他同學互講互教是激勵促進你學習并掌握高等數(shù)學的一種有用的方法。大聲地講解出你的解題思路，是讓你認識到自己理解問題深度的一種有效方式。當你僅僅是在腦子里解答一個問題時，你常常意識不到自己其實忽略了推理過程的某些環(huán)節(jié)。當你強迫自己將你的思路大聲表達出來的時候，錯誤和差距很快就會暴露出來，這樣（與你的同伴在一起），你就能很快地調(diào)整和更正你的思路。部分學生在課堂學習時覺得沒問題，作業(yè)也能順利完成，但考試時面對試題總是感到無從下手，這是因為相當一部分同學是在憑“本能”做題。課堂練習時，有老師的啟發(fā)引領(lǐng)自不必說;課后做作業(yè)時，課堂上老師剛講授的知識點、講解的例題還印象深刻、目標清晰，不細想就很自然地把剛剛學過的公式套進去了，其實思路很可能是模糊的，大聲表述出來，你會發(fā)現(xiàn)你對定理、公式的理解、運用包括記憶能力都有了令你驚喜的進步。
6.互通有無很重要。高等數(shù)學是一門基礎(chǔ)課，不同班級，不同任課教師，但期末考試通常是用同一份試卷，你應(yīng)該與其他班級的同學互通有無，通過做不同任課教師幾年中所出的例題、試題，接觸各種不同風格的習題，你將會為你的考試做更好的準備。它們也是幫助你掌握教材內(nèi)容的非常好的工具。一來可以更全面地獲得并鞏固高等數(shù)學知識，二來會對本校教師的出題風格有所感覺，試題風格的熟悉感會使你在考試做題時感覺更順手。記住，只有當你運用以前的試卷來掌握并理解每一道試題的推導時，這些試卷才是有用的學習助手。如果你取得試題的目的是出于對老師能重復地出以前的試題存有僥幸心理，且僅僅記住這些試題的答案，那么你很可能會考場受挫，通常來說，教師每年都會變換試題類型，且就數(shù)學試題而言，同一類型的試題也不僅僅是更換數(shù)字那么簡單。當然，如果你是一個好學生，想要更好的成績，要考研，那你一定不能滿足于學校內(nèi)的交流，應(yīng)在更大、最大范圍搜索信息，去圖書館借很多本參考書，但你需要有一本屬于自己的可以在上面寫寫畫畫的參考書。
7.在參考書上用鉛筆標注你的想法或答案。作用：（1）把作者的思想用自己的方式表述出來很重要，人們總是更容易理解和記憶具有自我特性的語言文字所表述的內(nèi)容;（2）當你需要再次回顧時可以知道自己當時的思路，有助于你糾錯或更新改進;（3）因為鉛筆便于擦除，這樣你在學習中就可以保持頁面的整潔與完整。有必要解釋一下，你所要寫下的想法或答案，并不是大段的文字或演算過程，而是你隨手的標注，力求用簡單的幾個文字、符號、圖形表述出關(guān)鍵點，有時候用你自己獨創(chuàng)的記號來標注自己的想法也許更有效。
8.參考書不能用眼睛看，而要用心讀與寫?？醋髡叩臍w納總結(jié)，看作者的計算推導，好精辟好正確哦，但很遺憾，看得再清楚明白，如果你不動筆把它寫成自己的，它就是一道美麗的風景，等到你考試的時候它已經(jīng)消失了。參考書是用來告訴你應(yīng)該做什么、作者怎么做的，而你要做的只是一件事，自己動筆學著去做，所謂“一分耕耘一分收獲”，辛辛苦苦地寫一定比輕輕松松地“看”更有收獲。
9.參考書上的例題當考試題做。有些學生認為例題是用來“看”的，習題才是用來做的，我不這么認為。在課堂教學中，老師一定已經(jīng)給出并詳解了相當數(shù)量的例題，來幫助你理解掌握相關(guān)的概念、定理、公式，你不需要“看”更多的例題，而是需要在沒有老師啟發(fā)提示的情況下獨立思考解答問題。例題與習題的區(qū)別在于：例題有詳盡的分析解答過程而習題只有答案或簡單提示。詳盡的分析解答過程可以幫助你全面驗收自己的勞動成果，因為有些錯漏百出的過程也是可以得出“正確答案”的。當你已經(jīng)把課堂筆記或教材復習過了，相關(guān)的定理、公式記住了，再把例題當作考試題來做，也就是說做例題時，不要參考答案，這一條是我給出的讓你通過有效使用參考書來提高考試成績的最重要的建議。從你必須努力尋求的正確答案中，從錯誤答案和你所出的失誤中，從你由一籌莫展到研讀答案后茅塞頓開的過程中，你皆能收益頗豐。
二、說說一般高等數(shù)學參考書除例題外的組成部分及其功用
1.本章要點。是對每章內(nèi)容的簡短總結(jié)，目的是為了使你能集中學習和掌握每章的核心內(nèi)容，回顧這些要點可以作為對關(guān)鍵概念掌握程度的檢查。
2.關(guān)鍵概念、定理、公式。它以要點、簡表的形式簡明扼要地概括了教材上該章的所有關(guān)鍵定義、定理和計算公式。設(shè)計這一部分是為了讓你快速而準確地掌握你必須掌握的核心知識要素。這一部分的內(nèi)容對你的考前復習幫助極大，在此建議把它當作對你所學習的關(guān)鍵點進行最終檢驗的知識總結(jié)。
3.釋疑解惑。并不是只有你一個人會在掌握概念和解題技巧的過程中遇到困難。許多學生都遇到過某些難以掌握的概念并常常會犯同類的錯誤。任課老師經(jīng)常看到學生們在學習中所存在的這些普遍性錯誤，這足以讓他知道如何幫助學生來避免這些錯誤。參考書中的“釋疑解惑”部分會指出這些錯誤并會給出避免犯錯的提示與建議。因為教師總是要求所出的考題能檢查出學生在理解知識的過程中可能出現(xiàn)的錯誤。所以我認為這部分內(nèi)容會非常有用。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學，數(shù)學素養(yǎng)，學習方法
一、引言
高等數(shù)學是所有高校都設(shè)置的一門必修課，其開設(shè)的目的是讓學生掌握高等數(shù)學的基本知識；培養(yǎng)學生辯證的思維意識和數(shù)學素養(yǎng)；提高學生高度的抽象思維能力、嚴密的邏輯推理能力及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力；為專業(yè)課的學習打下必要的數(shù)學基礎(chǔ)，并為學生繼續(xù)學習、終生學習和可持續(xù)發(fā)展奠基。
但是，高等數(shù)學又是大學新生普遍認為比較難的一門課程，在眾多課程中其不及格率也是比較高的。與高中數(shù)學相比，其內(nèi)容多，邏輯性強，較抽象。很多大學生在開始接觸這門課時常常會感覺有些茫然。針對這一些，下面我談一下個人的看法。
二、高等數(shù)學的教學特點
高等數(shù)學的課堂教學與高中相比,有以下三個顯著差別:
1、課堂大。高等數(shù)學一般是大教室（往往階梯教室）、若干個小班合班上課，所以課堂上一般不允許同學們提問。
2、時間長。一般都是90-100分鐘，兩節(jié)課連上。
3、進度快。由于高等數(shù)學的內(nèi)容極其豐富（一般上下冊兩本書），但學時又有限，因此每堂課教學內(nèi)容都比較多。
三、高等數(shù)學的學習方法
大一新生往往會對大學的教學模式感到很不適應(yīng)。免費論文。針對高等數(shù)學課程特點和教學模式，在這里介紹一些學習方法，供大家參考。
1、認真預(yù)習
預(yù)習能充分提高課堂聽課效率，良好的預(yù)習習慣能夠為提高將來的自學能力打下扎實的基礎(chǔ)。大學課程普遍比較多，學生要把握好預(yù)習的尺度，別把預(yù)習當作了自學。首先預(yù)習內(nèi)容不必太多，可以參照授課老師的教學進度表，上課的前一天，只要把第二天要學的教學內(nèi)容預(yù)習一下就行了。可以閱讀一下定義，了解一下定理內(nèi)容。預(yù)習的太多了理解不了，也難于消化。對于較淺顯的內(nèi)容，預(yù)習時可以看得細一點，思考得深一點。“模模糊糊、似懂非懂”是很正常的現(xiàn)象。通過預(yù)習，自己在聽課時心里就有底，不至于太被動，可以帶著問題去聽課。
2、專心聽課
應(yīng)帶著充沛的精力和預(yù)習中的種種疑問，報著對獲取新知識的濃厚興趣，用心去聆聽教師在課堂中是如何提出問題、分析問題和解決問題的。聽課時，要緊緊圍繞教學內(nèi)容聽課，聽問題，聽解決問題的思路和方法，聽結(jié)論，聽應(yīng)用，聽內(nèi)容的來龍去脈。一堂課下來，預(yù)習中已理解的內(nèi)容，可加深印象；預(yù)習中一知半解的內(nèi)容，可全部理解；預(yù)習中理解不準確、有偏差的內(nèi)容，可以得到糾正；預(yù)習中全然不懂得內(nèi)容，可全部或部分弄懂。另外要善于記筆記，因為老師在課堂上講的內(nèi)容，大部分課本上都有，所以記筆記沒必要追求齊全。只要有選擇、有重點地記就可以了，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的例題。
3、課后復習
古代孔圣人曰“學而時習之，不亦說乎！”現(xiàn)代世俗人謂“曲不離口，越唱越靈；拳不離手，越打越精”。足以見得復習的重要性。復習時應(yīng)將課堂筆記和教材結(jié)合起來進行。但在此之前，應(yīng)先思索本節(jié)課的主要內(nèi)容，抓住要領(lǐng)，提取精華，加深理解，強化記憶。免費論文。復習第二步應(yīng)系統(tǒng)看書，并與老師的講解和自己原來的理解相對照。然后找出精華和要點，務(wù)必做到基本概念清楚、基本理論準確、基本思想方法學會、基本技能技巧熟練，為以后打下良好的基礎(chǔ)。一章學完以后要進行階段復習，學期末要進行總復習，目的是將所學內(nèi)容加深理解融會貫通，形成系統(tǒng)完整的知識結(jié)構(gòu)，進而找出數(shù)學課程與其他課程的內(nèi)在聯(lián)系，將所學知識與思維方法應(yīng)用于后繼課程或?qū)嶋H問題中。
4、獨立完成作業(yè)
學數(shù)學不做題是萬萬不行的，認真及時完成作業(yè)也是一個十分重要的學習環(huán)節(jié)。值得指出的是，有相當多的同學不復習就做習題，自認為“只要我能做出來就行了”，但學習高等數(shù)學則不同：第一，作業(yè)量一般不太大，所有知識點并未都能涉及；第二，不復習就做習題，好多學生往往是做到哪兒，書翻到哪兒，照搬課本例題，一旦脫離書本，就會感到束手無策。
如果說做好預(yù)習是提高課堂聽課效率的充分條件，那么及時完成好作業(yè)就是讀好高等數(shù)學的必要條件。有部分學生由于懶或者某些題目做不出，結(jié)果就抄同學的作業(yè)，或者不管質(zhì)量胡亂應(yīng)付，這些都是不負責任的表現(xiàn)，既不尊重老師，更不尊重自己。對于老師批過的作業(yè)一定要認真仔細地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的好方法。另外不能為做作業(yè)而做作業(yè)，在做題中，要多思考，多與以往學習的知識比較對照，不斷提高自己的解題能力。
5、及時答疑
學習高等數(shù)學過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。免費論文。有疑問應(yīng)及時解決，切勿“拖欠”。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是“學問”。不思無問，就是瞎混混。“冥思苦想”之下的“豁然開朗”，那才真叫是“其樂無窮”。問了自己后，再問同窗學友。互相切磋，集思廣益。每個人有不同的亮點，三個“臭皮匠”賽過一個諸葛亮！為學生釋疑解難是老師的天職，一般來說高等數(shù)學教研室安排的都有答疑時間，這是你應(yīng)該充分利用的寶貴資源。只要是教高數(shù)的，隨便那個老師都可以問。答疑時，不要總希望老師把問題的解答向你和盤托出。如果在經(jīng)過老師點撥后你真的懂了，那當然是最好。否則，沒有搞懂就是沒有搞懂，不要不好意思多問，不要擔心老師會不耐煩。一定要多問直到完全弄懂為止。
四、結(jié)語
法國數(shù)學家笛卡爾指出：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索”。
學習必須講究方法，但任何學習方法都不是惟一的。只要你掌握正確的學習方法，付出必要的努力，學好高等數(shù)學就不是難事。希望同學們能夠盡快掌握正確的學習方法，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；特點；重要環(huán)節(jié)；學習；方法
中圖分類號：G604.1 文獻標識碼：A 文章編號：1671―1580（2013）12―0001―03
一、 高等數(shù)學主要教學內(nèi)容
高等數(shù)學的教學內(nèi)容主要有兩大部分：微積分學和向量代數(shù)、空間解析幾何、無窮級數(shù)。主要的是微積分學。
微積分學以極限作為工具來研究函數(shù)的微分與積分。從微積分學的創(chuàng)建歷史來看，與之密切聯(lián)系的科學技術(shù)問題有很多，以數(shù)學的觀點歸納起來有以下四類：
第一，在已知變速運動的路程為時間的函數(shù)時，求瞬時速度和加速度；
第二，求已知曲線的切線；
第三，求給定函數(shù)的最值；
第四，求給定曲線的長；求已知平面曲線圍成圖形的面積；求已知曲面圍成立體的體積；求物體重心；已知變速運動物體的速度、加速度，求物體運動的路程與時間的關(guān)系。
第一第二類問題是微積分學的基本內(nèi)容，屬于求函數(shù)的導數(shù)問題，第三類問題屬于導數(shù)的應(yīng)用，也是微積分的重要內(nèi)容，第四類問題屬于積分學的中心內(nèi)容。
在物理、力學及其他技術(shù)科學中遇到的量，常可以分為兩類：數(shù)量和向量，數(shù)量可以用數(shù)值來決定，例如質(zhì)量、溫度、時間、密度、面積、體積等等，另一類量，只知道他們的數(shù)值大小還不夠，要完整地表示它們，還必須同時說明它們的方向，例如力、速度、加速度等等，這一類量叫做向量，向量代數(shù)研究向量的代數(shù)運算及其性質(zhì)。
空間解析幾何，是利用空間中點的坐標把圖形的幾何性質(zhì)表示為點的坐標之間的關(guān)系，特別是代數(shù)關(guān)系，解析幾何是一個雙面工具，借助于它，幾何問題可以用代數(shù)方法來處理，反過來，借助于它，能給代數(shù)問題做出幾何解釋，從而把幾何的直觀與代數(shù)上的簡潔結(jié)合在一起。
通過高等數(shù)學的學習，應(yīng)該使學生獲得：函數(shù)、極限、連續(xù)；一元函數(shù)的微積分學；常微分方程；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學；無窮級數(shù)等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為后續(xù)課程的學習和獲得進一步的數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力和自學能力，還要特別培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。
二、 高等數(shù)學的特點
（一）高等數(shù)學具有三個顯著的特點：
1.高度的抽象性
數(shù)字就是抽象性的簡單體現(xiàn)，我們學習過的抽象的乘法表――總是數(shù)字的乘法，而不是一些具體對象在乘積。在幾何中研究的直線，并不是一根拉直的細繩，它舍棄了某些具體的性質(zhì)，僅留下在一定方向上伸長，等等。高數(shù)的主要研究對象函數(shù)y=f（x），z=f（x，y）是一個變量對另一個或多個變量的依賴關(guān)系的抽象模型，它們可以用公式表示，也可以用表格表示，或用圖形表示。
當然，其他科學乃至整個人類思維都具有抽象性。但數(shù)學抽象性的特點還在于：第一，在數(shù)學的抽象中只保留量的關(guān)系和空間形式，而舍棄了其他的一切；第二，數(shù)學的抽象是經(jīng)過一系列階段而產(chǎn)生的，它達到的抽象程度大大超過了自然科學中的一般的抽象。
2.嚴謹?shù)倪壿嬓?/p>
數(shù)學定理必須從已知條件和已有的數(shù)學公理及定理，通過嚴謹推理證明得到。例如，雖然精確地測量了成千上萬個等腰三角形的底角相等，但等腰三角形兩個底角相等仍不能作為數(shù)學定理而存在。又例如，在高等數(shù)學中，要證明可導函數(shù)必連續(xù)，不能只舉例說明，才算證明了“可導函數(shù)必連續(xù)”的結(jié)論。
3.廣泛的應(yīng)用性
高等數(shù)學知識在課程體系和實際中的應(yīng)用是十分廣泛的。例如，掌握了導數(shù)概念和運算法則，就可以應(yīng)用它來刻畫和計算物理中的速度、比熱容、密度等，又可用來刻畫和計算產(chǎn)品總量的變化率和產(chǎn)品總成本的變化率等。掌握了積分的概念和計算法則，就可以用來求曲線的長，曲線圍成圖形的面積，求曲面圍成立體的體積，求物體的重心、轉(zhuǎn)動慣量，求力做的功等等。
了解了高等數(shù)學整體上的特點和主要內(nèi)容以后，還要有一套與之相適應(yīng)的學習方法。
（二）高數(shù)數(shù)學課的教學特點
1.課堂大。高等數(shù)學一般是多個行政小班合班上課。不同的學生在學習基礎(chǔ)上、水平上、理解接受能力上肯定會有差異，但教師只能照顧大多數(shù)，不可能給跟不上、聽不全懂的少數(shù)學生細講，重復講。同時大課堂教學很難讓學生有機會提問。
2.課時長。老師一般每次連續(xù)講授一個半小時甚至兩個小時。
3.進度快。由于教學內(nèi)容豐富，學時有限，因此老師講授的進度會很快，每次會講解多個小節(jié)的內(nèi)容。主要是大學與中學的教學要求不同，教學方法也很不同。中學數(shù)學老師講課生動，上課時基本上采用邊講邊練邊討論的方法，卻較少對概念、理論做詳細的討論和拓寬。而大學數(shù)學教師在課堂上講授的內(nèi)容多，對概念的討論、定理的條件和結(jié)論以及嚴格論證都比較重視，與學生討論少，留給學生自己去思考的問題比較多。
三、 六個重要的學習環(huán)節(jié)
學生們進入大學后，高等數(shù)學是他們首先遇到的最重要的、難理解的基礎(chǔ)理論課。很多學生對上述課堂教學特點很不適應(yīng)。我們認為從以下六個環(huán)節(jié)入手加強學習和訓練會收到良好的效果。
1.預(yù)習 。每次上課前，對教學內(nèi)容先作預(yù)習，用少量的時間自學教材。重點閱讀定義、定理和主要公式。預(yù)習的目的其一是使聽課時心里有個底，不至于被動地追著教師走；其二，知道哪些是重點，哪些是自己的難點和疑點，課堂中就能特別注意聽，并深入地思考這些重點、難點和疑點。在大學學習期間，“學會”教學計劃中規(guī)定的課程固然是基本的、重要的，但我們認為，大學學習更重要的是培養(yǎng)“會學”的能力?！皶W”的內(nèi)涵之中就有自學，而預(yù)習則是培養(yǎng)自學能力的一個重要途徑和環(huán)節(jié)。
2.聽講。課堂聽講是學生獲得知識的一個主要環(huán)節(jié)。因此，應(yīng)帶著充沛的精力，帶著獲取知識的濃厚興趣，帶著預(yù)習中的疑點難點，專心致志聆聽教師是如何提出問題，如何分析問題，如何解決問題的。要緊跟教師的思路，聽問題，聽方法，聽思路，聽關(guān)鍵，并認真思考。上高等數(shù)學課要做到腦、耳、眼、手并用；想、聽、看、記共舉。但核心是積極主動思考。
3.記筆記。大學老師講課一般不是“照本宣科”，不會把教材內(nèi)容一個不落地全講完。更多地是講教學重點、難點和疑點；講解分析思路。還要補充教材之外的內(nèi)容、例題等。因此，記好課堂筆記是學好高等數(shù)學的一個重要的學習環(huán)節(jié)。記課堂筆記是將教師講授的、經(jīng)過自己理解了的知識（除定義、定理、法則等要嚴格照抄原句外），用自己的語言寫出來。由于聽課的中心是聽、看和思考，所以筆記要文句精煉，書寫迅速，不必追求筆記工整，還應(yīng)盡量采用各種符號和代碼、英文字母（或自創(chuàng)的簡記號等）。此外，應(yīng)該在筆記本的頁邊留出足夠的空白，便于課后復習的時候?qū)懷a充材料、學習心得與疑問等。
記筆記有什么好處呢？其一，它可以使你在課堂上集中注意力，防止思想開小差，更主要的是使你積極思考，把相關(guān)的知識聯(lián)系起來加以理解，弄清各種關(guān)系。這就訓練了思維力、想象力、聯(lián)想力，同時無形中開始將知識系統(tǒng)化。為了要用簡練的文句寫下教師的講授內(nèi)容，從而訓練了語言的邏輯性和文字表達能力。其二，在課后復習翻開筆記就可以一目了然地得出知識脈絡(luò)、老師的思維過程、課外補充內(nèi)容和實例等以及老師的獨特見解與心得；還可以在閱讀教材、參考書后以及做完作業(yè)后將一些內(nèi)容、體會補充到筆記上。其三，為今后工作做各種筆記奠定良好的基礎(chǔ)。
當然了，遇到記與思、記與聽的矛盾時，就在筆記本上空出一個位置，課后再補上，因為聽課時，聽與思是中心，記是為聽與思服務(wù)的，絕不能主次顛倒。不過，只要記筆記方法得當，經(jīng)過一段時間的鍛煉后，大多數(shù)情況下邊聽邊思邊記還是可以做到的。
4.復習?？鬃诱f：“學而時習之”。復習是學習高等數(shù)學不可或缺的重要環(huán)節(jié)。復習要及時進行，并將課堂筆記與教材結(jié)合起來進行，在翻開筆記和教材之前，最好先用十分鐘左右回憶一下教師所講的主要內(nèi)容及其來龍去脈和主要結(jié)果，就像看完電影后，故事情節(jié)在腦海里梗概地重放。
高等數(shù)學復習要深入鉆進去，讀深讀透。復習的時候手邊應(yīng)該有紙和筆，正如有的數(shù)學家所指出的：“學習數(shù)學，不能只看書，必須用筆來幫助思考?！睉?yīng)該在紙上或筆記本上推導書上重要公式，畫出一些補充圖形，這樣做很有助于記住主要東西。俗語講得好：“好記性不如爛筆頭?！薄把圻^十遍不如手過一遍”。復習時，第一“鉆進去，找問題”，特別是重要概念、定義、定理等內(nèi)容。當知識真正進入大腦時，必然會對自己大腦的原有知識發(fā)生或多或少的“矛盾”、出現(xiàn)不一致，或者不知該把這些新知識“嵌入”到哪個位置上，新舊知識之間又有怎樣的聯(lián)系。第二，“鉆出來，理清頭緒”。各個部分的內(nèi)容理解掌握了之后還要通過分析、綜合、對比，把各個部分內(nèi)容、關(guān)系、層次弄清楚，做到把教材、筆記、參考書收起來時，復習過的內(nèi)容能條理清晰地在腦子里顯現(xiàn)出來。
5.寫作業(yè)。要想學習好高等數(shù)學，必須認真及時地完成老師布置的作業(yè)。完成作業(yè)首先在思想認識上要杜絕應(yīng)付交差的想法。做作業(yè)是同學們向高等數(shù)學主動出擊、進攻的重要手段，是檢驗自己對聽課復習收獲大小的一個重要標志。是檢驗對知識掌握程度、發(fā)現(xiàn)問題的重要方式；也是課堂教學聽講的深化；更是訓練和培養(yǎng)提高運算能力，綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的重要載體和手段。需要指出的是，由于中學數(shù)學沒有更多地涉及理論要求，同學們認真聽講，搞清楚課堂例題之后可以不復習就做習題，也的確能做出來正確的，但是對于高等數(shù)學則不行，一定要經(jīng)過認真復習這個環(huán)節(jié)后才能完成作業(yè)。這是因為：第一，一般的習題內(nèi)容并不能包含全部內(nèi)容；第二，僅做習題并不能較全面地建立起有關(guān)知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；第三，不復習就做習題往往是做到哪，書和筆記就翻到哪，知識內(nèi)容也僅僅停留在表面，并沒有內(nèi)化為自己的知識體系，以后一旦脫離書本和筆記，頭腦里就會一片空白。這是非常不好的學習習慣！
還需特別強調(diào)，認真完成高等數(shù)學作業(yè)，是培養(yǎng)同學們嚴謹治學的一個環(huán)節(jié)。良好的思維品質(zhì)、嚴謹?shù)膶W術(shù)態(tài)度非一朝一夕之功。因此作業(yè)應(yīng)該以“字跡工整，繪圖準確，條理清晰，論據(jù)充分”為標準。要避免相互抄作業(yè)或者是先看答案再做題。
作業(yè)完成后，還應(yīng)該花點時間，重新回顧一下與作業(yè)有關(guān)的概念、定義、定理、公式和法則等是怎么用的？這些題目都用到了哪些技巧？有哪些體會和心得？還留下哪些疑問？最后，對教師批閱后的作業(yè)，一定要認真看一遍，特別是自己有錯誤的題目，一定要找出自己做錯的原因，做好反饋，從而達到“吃一塹，長一智”的效果。
6.輔導答疑。輔導答疑也是學習的重要環(huán)節(jié)。高等數(shù)學是變量數(shù)學，很多概念較為抽象，難于理解，數(shù)學理論更為艱深，教學內(nèi)容多。在前述的幾個學習環(huán)節(jié)中，平時聽講、課后復習以及作業(yè)反饋等期間，總是會出現(xiàn)許多疑問，同學之間能夠解決的問題是少數(shù)的，更多的問題應(yīng)該及時請教老師，通過定時或不定時的輔導答疑把疑問解決掉！這樣在不同階段的學習就會循序漸進并且會越來越輕松自如一些！一定不要拖欠，累積疑問。當然，除了數(shù)學學習還可以向老師請教校園生活、社會活動等方方面面的疑惑！
學習方法多種多樣，每個同學的思維習慣、個性特點都是不同的，沒有完全固定的學習方法和模式。希望同學們盡快找到適合自己的學習方法，共同取得高等數(shù)學學習的好成績。
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關(guān)鍵詞：大學；高等數(shù)學；教學方法
許多大學新生剛進入大學時，思想有一定的松懈，他們剛剛經(jīng)過高中這一段刻苦而難忘的時光，在自己歷經(jīng)辛苦考上大學之后，他們都希望能夠讓自己輕松一下，讓自己從高中那枯燥的數(shù)學課堂上解脫出來，因此，他們對于高等數(shù)學會產(chǎn)生一種排斥思想，他們不明白為什么上了大學還要學習數(shù)學，在平時的生活中也沒看到需要運用數(shù)學公式的地方，這種思想學生很難學好高等數(shù)學。筆者根據(jù)多年的教學經(jīng)驗總結(jié)了如何在課堂上引導學生認真學習高等數(shù)學的方法。
一、教師在課堂上需要端正學生的學習態(tài)度
其實大學生對于高數(shù)的學習態(tài)度是會隨著時間的流逝而改變的，在日后的學習中學生會發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學的用處，但是那個時候已經(jīng)為時已晚了，囫圇吞棗的學習并不能幫助學生徹底的掌握高等數(shù)學知識，因此，我們教師應(yīng)該在新生入學的時候就幫助他們端正學習態(tài)度，縮短過渡的時間。教師在課堂上的時候要明確高等數(shù)學的重要性，讓學生知道高等數(shù)學在他們?nèi)蘸蟮膶W習中的作用以及學生畢業(yè)之后高等數(shù)學對那些從事建筑工程管理這方面工作的基礎(chǔ)作用，要讓他們知道在這個高速發(fā)展的社會里面我們必須要學好高等數(shù)學，為以后的生活打下好的基礎(chǔ)，通過這樣的引導來端正學生的學習態(tài)度。例如高等數(shù)學中的空間解析幾何與向量代數(shù)這一章，教師可以告訴學生學好這章內(nèi)容，就可以建立空間直角坐標系，通過向量將空間曲面以及曲線表示出來，可以很輕松的求出建筑的體積。
另外，教師在課堂上還需要時刻提醒學生不要“吃老本”，因為高等數(shù)學中的部分內(nèi)容是與高中課本相似的，兩者有著一定的聯(lián)系，高等數(shù)學是在高中課本上講的知識的基礎(chǔ)上更進一步，許多學生在看到自己熟悉的內(nèi)容時，就認為自己學過了已經(jīng)很熟練了不需要再學習了，然后在課堂上開小差，錯過老師講的新的知識。這種學習態(tài)度是不可取的，教師應(yīng)該在課堂上向?qū)W生著重強調(diào)。
二、教師需要做好充足的課前準備
大學的課堂與高中的課堂形式是不一樣的，大學課堂上是不允許教師邊講邊練習的，因此教師應(yīng)該注重自己的備課，將自己整節(jié)課的流程考慮完全，然后在實際上課的時候?qū)嵤?。教師在課前需要總結(jié)學生的反饋情況，知道自己在課堂上需要著重講什么內(nèi)容，了解哪些內(nèi)容可以一筆帶過，因為高等數(shù)學的知識與高中數(shù)學的知識有著一定的重疊。比如在學習《函數(shù)與極限》的時候，學生對于集合、一元函數(shù)的定義、以及基本初等函數(shù)、數(shù)列等都非常熟悉了，教師就可以在教學的過程中稍微加快講解的速度，避免讓學生產(chǎn)生枯燥的情緒，影響課堂的學習氛圍。對于那些學生不熟悉的內(nèi)容，比如雙曲函數(shù)、極限存在的兩個準則等就需要詳細的講解來幫助學生吸收新概念。例如極限存在的兩個準則之一：如果數(shù)列[xn]，[yn]，[zn]滿足下列條件：①[yn≤xn≤zn]（n=1，2，…）②[limn∞yn=a]，[limznn∞=a]，那么數(shù)列[xn]的極限存在，且[limn∞xn=a]。課本上直接給出判斷極限存在的準則，學生們沒學過所以不知道這其中的原理，我們教師應(yīng)該著重講解為什么它是證明極限存在的準則，并且在課堂上帶著學生一起來證明這個準則，這樣就可以幫助學生更好地理解定義。
三、教師要注重與學生互動
大學的課堂更加講究“學為中心”，教師在課堂上應(yīng)該要注重與學生的學習交流，教師在課堂上雖然沒有足夠的時間來帶著學生邊講邊練習，但是可以讓學生自主的回答問題，通過讓學生在課堂上講解來了解學生的學習情況，幫助教師更好地制定教學計劃提高學生的學習成績，比如在學習中值定理與導數(shù)的應(yīng)用這一節(jié)時，課本上講了三個定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，筆者我在講完這章內(nèi)容之后在黑板上布置了一道習題：
證明恒等式：[arcsinx+arccosx=π2]（[-1≤x≤1）]）
通過這道題來判斷學生是不是了解了三個公式的定義，知道自己應(yīng)該運用那個定理來解題，從而掌握學生對課堂知識的理解情況。
其實教師不僅需要在課堂上互動，教師在課后也需要增加自己與學生的接觸時間，在與學生的交流中得到學生對于課堂講解的反饋，幫助解決學生不懂得問題，這樣不僅有利于幫助學生建立完整的知識體系，而且還可以增進師生之間的感情。
四、教師需要讓學生記筆記
大學課堂的節(jié)奏比較快，教師需要在有限的時間之內(nèi)完成自己的教學任務(wù)同時保證自己的教學效率，讓學生記筆記是一個不錯的選擇。教師讓學生記筆記的好處一個是讓學生找回高中認真學習的狀態(tài)，幫助他們在課堂上更好地集中注意力。另外學生在課堂上記得筆記可以幫助他們在課后更好地復習，加深自己對知識的理解。比如在學習常微分方程的時候，筆者就要求學生在學習的時候記好筆記，不要遺漏我黑板上講解的內(nèi)容。像判斷二階常系數(shù)齊次線性微分方程就是通過判斷二階齊次線性微分方程[d2ydx2+pdydx+qy=0]中的p、q是否為常數(shù)來確定的，然后根據(jù)猜想來求證。我知道這些概念比較復雜，學生在只接觸一遍的情況下是很難掌握的，讓學生記筆記可以讓他們在課后的時間里能夠根據(jù)筆記本上的推導自己再推導一遍，加強他們的理解。
小結(jié)：綜上所述，我們教師應(yīng)該在教學過程中積極采取措施幫助新生適應(yīng)大學數(shù)學的學習，幫助他們在課堂上保持活力，讓他們能夠更努力的學習知識、掌握知識、運用知識，為日后的學習與發(fā)展打下好的基礎(chǔ)。
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