時間：2023-07-06 16:13:28
序論：在您撰寫高中數(shù)學基本思想方法時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
關鍵詞：基本思想、整體思想、化歸思想、歸納和猜想
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A文章編號：1673-0992（2010）11-0000-01
正文：
（一）整體思想
往往很多學生遇到一個大題或一個較復雜的小題時，會感到束手無策，不知如何下手。其實如果你仔細分析題意，認真觀察結構，把某個要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結構或做種種整體處理后，常常能夠得到巧妙的解法。比如：當式子中出現(xiàn)e^x和x，還要求導時，如果直接求導，不能消去e^x。而一個式子里同時出現(xiàn)e^x和x，我們是無法求導的。所以我們給就可以簡單的換元，令e^x=t，則x=lnt,經(jīng)過求導以后，就可以消除e^x。
整體思想大概有：整體代入、整體變形、整體配對、整體設元。下面舉一個典型的例子：已知：2sinx-cosx=1,求（sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1)的值。看到這個題，我們可能感到很困難，但經(jīng)過仔細的分析，可以發(fā)現(xiàn)用換元的方法，這個問題就迎刃而解了。設t=(sinx+cosx+1)/(sinx-cosx+1),則(1-t)sinx+(1+t)cosx=t-1,與已知條件2sinx-cosx=1聯(lián)立接得sinx=(2t)/(3+t),cosx=(3t-3)/(3+t).再由(2t/(3+t))^2 + ((3t-3)/(3+t))^2 =1,解得t=0或2.即所求式子的值為0或2.
（二）化歸思想
化歸就是要化一般為特殊，化未知為已知。它能使解決問題時的山窮水盡變得柳暗花明。這種頓悟和解題的發(fā)現(xiàn)能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，正確的轉化能達到事半功倍的效果。化歸的思想用的很廣泛，比如說三角函數(shù)里，利用誘導公式，可以把任意角的三角函數(shù)化歸為銳角三角函數(shù)；利用兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，能夠?qū)⒑徒桥c差角問題化為單角的正弦、余弦、正切問題；利用二倍角公式、能夠?qū)⒍督菃栴}化為單角問題。它還可以充分運用到證不等式問題、以及各種函數(shù)問題中。有好多證不等式的方法，如分析法、反證法；以及分離變量、數(shù)形結合等方法都用到了化歸的思想。
(三）歸納和猜想
有時候，可能遇到一個題，完全不能用常規(guī)方法解，或者說計算很復雜。但這些題往往會有一些特定規(guī)律，即有一類事件和式子。這樣一來，我們就要學會由它的一些特殊事例或其全部可能情況，歸納出一般結論。一般的，它有完全歸納和不完全歸納兩種，解題時要一般用到的是不完全歸納。
“歸納―猜想―證明”是數(shù)學歸納法的基本套路，也是數(shù)學研究的一種常用科學方法和思維方式。它常用于證明等式問題和不等式問題，整除問題，解決探索性問題，以及做題時：做小題要找規(guī)律，做大題要求通項，證兩者大小時猜想結論的等。當要證一個命題成立時，我們總是要先根據(jù)題目的信息，先合理的猜想一個自己認為正確的結論，然后沿著這個思路進行證明。要不然，我們就可能像無頭的蒼蠅一樣，完全不知如何下手。當然，猜想也要有一定的合理性。
【關鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)形結合；思想方法；以形輔數(shù)；以數(shù)解形
高中數(shù)學教學設計到三個層次方面的教學：其一是教材中最基本知識和基本技能的教學，即所謂的雙基，近期課程綱要修訂中將雙基已經(jīng)提升為四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活動經(jīng)驗，這是教師教學的最基本要求；其二是教材中諸多知識的整合性學習，這是基于雙基之上的一種教學層次；最后，高中數(shù)學最高層面的教學是思想方法的教學，只有學會思想方法，才能將變幻多端的試題寓于無形的解決方案中，這是高中數(shù)學教學的最終目標.《課程標準》正是這樣描述的：要讓學生掌握基本的數(shù)學思想方法，利用數(shù)學思想方法去解決問題.
高中數(shù)學思想方法中，數(shù)形結合思想是一種貫穿高中數(shù)學始終的數(shù)學思想方法.其核心在于用代數(shù)的方法解決一些幾何問題，用幾何的方法解決一些代數(shù)問題，將幾何和代數(shù)兩座孤島用橋梁進行了合理的連接，讓學生的腦海中建立起了數(shù)形互相轉換的概念，培養(yǎng)其解決問題的多思路性、發(fā)散性、簡捷性.
1.以形輔數(shù)
數(shù)形結合思想方法的作用之一，是以形輔數(shù).用幾何本質(zhì)的圖形來反映、解決代數(shù)問題是其思想的重要運用，來看兩個相關的案例.
案例1 設有函數(shù)f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍.
審題破題：x∈[-4，0]時恒有f（x）≤g（x），可以轉化為x∈[-4，0]時，函數(shù)f（x）的圖像都在函數(shù)g（x）的圖像下方或者兩圖像有交點，利用圖像解決代數(shù)中的不等式問題.
解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，變形得-x2-4x=43x+1-a，
令y=-x2-4x，①
y=43x+1-a.②
① 變形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）為圓心，2為半徑的圓的上半圓；
② 表示斜率為43，縱截距為1-a的平行直線系.
設與圓相切的直線為AT，AT的直線方程為：
y=43x+b（b>0），則圓心（-2，0）到AT的距離為d=|-8+3b|5，
由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.
當1-a=6即a=-5時，f（x）≤g（x）.
反思歸納：解決含參數(shù)的不等式和不等式恒成立問題，可以將題目中的某些條件用圖像表現(xiàn)出來，利用圖像間的關系以形助數(shù)，求方程的解集或其中參數(shù)的范圍.
2.以數(shù)解形
以形解數(shù)最典型的代表是高中數(shù)學重要核心知識――解析幾何.笛卡爾創(chuàng)立了坐標系之后，后代的數(shù)學大師們將平面解析幾何放到坐標系中，輕松的用代數(shù)方法解決了幾何問題，這是數(shù)形結合思想的另一方面的重要體現(xiàn).
案例2 已知拋物線C：y2=4x，過點A（-1，0）的直線交拋物線C于P，Q兩點，設AP=λAQ.（1）若點P關于x軸的對稱點為M，求證：直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.
審題破題：（1）可利用向量共線證明直線MQ過F；（2）建立|PQ|和λ的關系，然后求最值.
（1）證明：設P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.
AP=λAQ，
x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，
y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.
λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），
MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，
直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F.
（2）解析：由（1）知x2=1λ，x1=λ，得x1x2=1，y22?y22=16x1x2=16，y1y2>0，y1y2=4，則|PQ|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=x21+x22+y21+y22-2（x1x2+y1y2）=λ+1λ2+4λ+1λ-12=λ+1λ+22-16，λ∈13，12，λ+1λ∈52，103，當λ+1λ=103，即λ=12時，|PQ|2有最大值1129，|PQ|的最大值為473.
一、數(shù)形結合的定義及應用
羅增儒在《數(shù)學解題學引論》中這樣定義“數(shù)形結合”： 數(shù)形結合是一種極富數(shù)學特點的信息轉換，數(shù)學上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明形象的事實，同時又用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事實.可見，數(shù)形結合就是將抽象的數(shù)學語言和數(shù)量關系與直觀的幾何圖形位置關系結合起來，在解題過程中應用數(shù)形結合的思想方法，能夠使抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化.
數(shù)形結合的思想方法在高中數(shù)學解題中被廣泛使用，例如在解決集合中的交、并、補等問題時，可以借助數(shù)軸、維恩圖使運算明了化；通過建立函數(shù)模型，結合圖象可以輕松的求出參數(shù)的取值范圍；將方程的根看做是兩函數(shù)圖象的交點問題的方法不僅可用于解決方程問題，也可以用來解決不等式問題；關于三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等問題，經(jīng)常借助單位圓或三角函數(shù)的圖象來解決；解析幾何就更加不必說了，其基本思想就是數(shù)形結合.可以說，高中數(shù)學問題的解決過程中，幾乎處處都有數(shù)形結合思想的影子.
二、培養(yǎng)高中生數(shù)形結合解題能力的策略
雖然數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中占有重要的地位，但是，當前數(shù)形結合方法在高中生學習數(shù)學和解決數(shù)學問題時的應用現(xiàn)狀并不樂觀.一方面，很多學生認識到這種方法在解題中的優(yōu)勢，卻因為解法的直觀性忽視了精確的計算，因為解法的簡潔性忽視了對問題的深入探究，因為解法的快速性忽視了對待數(shù)學問題的嚴謹態(tài)度.這樣的結果不僅沒有促進數(shù)形結合思想的應用，反而使學生在解題時出現(xiàn)了數(shù)形分離的現(xiàn)象.同時，還有部分學生因為對圖形的處理不夠嫻熟，不能靈活的實現(xiàn)數(shù)形兩種思想的轉化.為了解決這些問題，我嘗試從以下三個方面來培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合思想解決問題的能力.
1.培養(yǎng)學生的作圖能力
2.培養(yǎng)學生以數(shù)解形的能力
關鍵詞： 數(shù)學思想方法 高中數(shù)學 函數(shù)章節(jié) 應用策略
在高中數(shù)學函數(shù)教學中運用數(shù)學思想方法，有助于學生構建完善的知識體系，提高學生解決問題的能力。文中根據(jù)高中數(shù)學教學例題，對高中數(shù)學函數(shù)教學過程中滲透分類討論、化歸、數(shù)形結合等思想，不斷提高學生的數(shù)學思維能力，為日后學習復雜的知識奠定堅實的基礎。
一、數(shù)學思想方法的涵義及其重要意義
數(shù)學思想方法是指針對某一數(shù)學問題的分析及探索過程，形成最佳的解決問題的思想，也為準確、客觀分析、解決數(shù)學問題提供合理、操作性強的方法。函數(shù)是高中數(shù)學的主要內(nèi)容，也是考試的重點。高中數(shù)學學習過程中遇到函數(shù)的題目，復習時必須有針對性地了解高考常見命題和要點，重點進行復習，做到心中有數(shù)。將數(shù)學思想方法當做數(shù)學基礎知識也是新課標提出的，新課標規(guī)定在教學過程中，要重視滲透數(shù)學思想方法。高中數(shù)學函數(shù)教學中應用數(shù)學思想方法是推進全面素質(zhì)教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來看，高考考試的重點是查看學生對所學知識的靈活應用及準確性。數(shù)學科目考查的關鍵點是學生數(shù)學思想方法及解題能力。因此，高中函數(shù)教學中應用數(shù)學思想方法發(fā)揮著重要作用。
二、高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)中應用數(shù)學思想方法的策略
（一）函數(shù)與方程思想的應用
函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯(lián)系，方程f（x）=0的根就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標。通過方程進行研究，許多有關方程的問題可以用函數(shù)的方法解決。反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法解決。
解析：這是一道較典型的函數(shù)與方程例題，老師根據(jù)數(shù)學思想的要求傳授學生解題方法，也可以依據(jù)這一道例題對其他相關例題的解題方法進行概括性講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確地找出解題方法。
本例題構造出函數(shù)g（x），再借助函數(shù)零點的判定定理解題非常容易。這道例題展現(xiàn)出函數(shù)與方程的數(shù)學思想，實際解題時我們一般會構造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問題轉化為所熟悉的問題進行思考、解答。另外，我們還可以利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，對拓展學生學習的深度和廣度具有重要意義。
（二）數(shù)形結合思想的應用
數(shù)形結合作為數(shù)學解題中比較常見的思想方法，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。
解析：數(shù)形結合思想是數(shù)學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問題也是研究數(shù)形結合的重要手段。同時，在求解方程解的個數(shù)及函數(shù)零點問題中也能應用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問題變得更直觀、形象，增強數(shù)學問題的嚴謹性和規(guī)范性。因此，某些問題從數(shù)量關系觀察無法入手解題時，如果將數(shù)量關系轉變?yōu)閳D形，運用圖形的性質(zhì)規(guī)律更直觀地描述數(shù)量之間的關系，從而將復雜的問題變得簡單。因此，對部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學教師應正確引導學生運用數(shù)形結合的思想方法，使得解題思路峰回路轉，變得清晰、簡單。
（三）化歸思想的應用
化歸思想是指將抽象、復雜的數(shù)學問題轉化成簡單、熟知、直觀的數(shù)學問題，提高解決問題的速度和準確性。函數(shù)章節(jié)中多數(shù)問題的解決都離不開化歸思想的應用，其中化歸思想是分析、解決問題的基本思想，從而提高學生的數(shù)學思維能力。
解析：這一例題解決過程將x0展現(xiàn)出化歸的數(shù)學思想?；瘹w是一種最基礎、最重要的數(shù)學思想方法，高中數(shù)學老師必須熟悉化歸思想，有意識地利用化歸思想解決相關的數(shù)學問題，并將這種思想滲透到學生的思想意識中，有利于增強學生解決數(shù)學問題的應變能力，提高學生的數(shù)學思維能力。
（四）分類討論思想的應用
分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的共同點與不同點，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€種類實施求解的一種數(shù)學思想。高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)教學中使用分類討論思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學品質(zhì)。解決數(shù)學函數(shù)問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，就可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體問題。
分類討論就是對部分數(shù)學問題，當所給出的對象不能展開統(tǒng)一研究時，必須依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開討論和研究，從而有效解決問題。高中數(shù)學函數(shù)教學中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開分類討論，問題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時，必須實施分類討論。高中數(shù)學教學中，必須循序漸進地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力。
解析：本例題可以借助二次函數(shù)圖像解決，展現(xiàn)出分類討論的思想，討論對稱軸x=a與區(qū)間[0，2]的位置關系。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉換成小問題，優(yōu)化解題思路，降低解決問題的難度。分類討論教學方法要求將各類情況各種結果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現(xiàn)的結果。求解不等式、函數(shù)和導數(shù)是考查分類討論思想的難點，為確保突出重點，日常教學中必須對學生滲透分類討論思想方法。
三、結語
高中數(shù)學函數(shù)章節(jié)是整個數(shù)學教學的重要部分，對其日后學習高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學函數(shù)知識涵蓋多種數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題的鑰匙和重要工具，因此數(shù)學老師必須對函數(shù)實施合理教學，讓學生更全面地掌握數(shù)學思想方法，從而提高學生的綜合思維能力。
參考文獻：
關鍵詞：斷點；初高中；教學銜接
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-203-01
很多初中生在步入高中階段后回來向筆者反映，在數(shù)學學習方面跟不上節(jié)奏、進不了狀態(tài)，尤其是成績比較好的學生表現(xiàn)的更加明顯。他們逐漸陷入數(shù)學神秘莫測的幻覺，產(chǎn)生畏懼感，動搖了信心，甚至失去了學習的興趣。根據(jù)筆者初中、高中兩個階段的教學經(jīng)歷和經(jīng)驗分析，造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，最主要的原因還在于初、高中數(shù)學教學銜接上，下面我就這個問題談談在教學中的兩點認識。
一、基礎知識、思想方法的“斷點”銜接
隨著高中的學習慢慢深入，大量的作業(yè)也鋪天蓋地地來了，同時所牽扯到的方法和知識一下子多了起來，初中剛畢業(yè)的學生很容易被嚇倒，原來學習的信心和興趣和學習熱情被扼殺。由于初中全面推行新課程標準數(shù)學教材實驗，而高中數(shù)學新課程改革相對滯后，造成了初高中數(shù)學內(nèi)容上存在過渡問題，其中主要的問題在于數(shù)學基礎知識和數(shù)學的基本思想方法不銜接，出現(xiàn)“斷點”。 因此初中新課程標準下的數(shù)學教材在高一數(shù)學教學補充以下內(nèi)容及思想方法：
1、數(shù)和式
（1）立方和（差）公式、平方和（差）公式。在必修1單調(diào)性的證明時要求學生能夠掌握；和（差）的立方公式，它是二項定理的最佳接洽點，也即是二項定理最直接的推廣。
（2）十字相乘法和分組分解法。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，同時也就是解一元二次不等式的最快的方法。涉及“分組分解法因式分解”.初中課標、教材中已不作要求。
（3）二次根式：適當補充相當?shù)倪\算。如整體運算等。
2、方程
可化為一元二次方程的高次方程、分式方程和無理方程。這部分初中教材刪除了。同時也就刪除了用換元法解分式方程和無理方程中的平方關系和倒數(shù)關系；刪除了換元法；刪除了解方程的基本思想方法：降次；分式轉整式；無理轉有理的重要思想方法。一元二次方程根與系數(shù)的關系。補齊公式只需三五分鐘，但它同時也缺乏整體運算的思想方法，缺設而不求的思想，而這些思想方法在高二的解析幾何：直線和二次曲線的關系中應用極大。當然也就缺少機會強調(diào)一元二次方程根與系數(shù)的使用條件。
3、函數(shù)
二次函數(shù)所學內(nèi)容有：定義，平移，基本性質(zhì)，應用最值解答實際問題。應補充三個二次的關系和二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。當然拓展到 “含參”在給定區(qū)間的分類討論――“定軸動區(qū)間”和“動軸定區(qū)間”；二次方程的根的分布以及二次函數(shù)的其他性質(zhì)，相應的可安排在函數(shù)性質(zhì)學習完后，插到指數(shù)函數(shù)前學習。
4、證明
現(xiàn)行教材中“證明”的內(nèi)涵與以前有所差別：現(xiàn)行初中數(shù)學教材中 “證明”是一個局部的公理化體系，它是從4條“基本事實”出發(fā)，證明40條左右的結論，除此之外的知識一般不在“證明”部分涉及。即使等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)有的初中課標教材也不把它作為證明的依據(jù)，涉及的內(nèi)容僅僅局限于“相交線與平行線”、“三角形”、“四邊形”。而高中數(shù)學教材中，凡是學過的知識幾乎都可以作為“證明”的依據(jù).
初三學生數(shù)學計算能力、邏輯推理的能力、思維的深刻性和思維的嚴謹性等都較差。但他們在應用數(shù)學知識解決實際問題、探究與發(fā)現(xiàn)、合作與交流等多方面很優(yōu)秀。因此，在初中教學中，要著力提高學生計算、推理等方面的能力，養(yǎng)成學生良好的思維習慣；而在高一教學中則要充分應用其優(yōu)點，適時、適當補其知識和能力的不足。
二、教法和學法“斷點”的銜接
課堂教學是師生的互動。初中畢業(yè)生一開始總覺得課堂簡單，要求有挑戰(zhàn)性問題、作業(yè)馬虎、課堂亂喊愛表現(xiàn)，此類男生居多；對數(shù)學有畏懼心理，不是很自信，此類主要是女生；不預習，不及時復習當天的知識就開始盲目地做題；有的學生不能很快地適應高中的教學模式，更多的是不能適應高中的老師；有的學生認為老師不夠親切太嚴厲，說話聲音小，板書有點小，語速太快……這些習慣上的“斷點”如果不能很好的解決，對高中學習進步會有很大的影響。
對此，首先要讓學生了解高中數(shù)學的特點，明確高中數(shù)學的學習方法，端正學習的態(tài)度。要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導要以培養(yǎng)學習能力為七點，狠抓學習基本環(huán)節(jié)，不要要求學生干什么、而是引導他們怎么干。具體措施有三：一是寓方法指導于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受；二是舉辦系列講座，介紹學習方法；三是要求學生寫數(shù)學學習日記，及時總結反思。要求學生端正學習態(tài)度，養(yǎng)成良好的學習習慣，調(diào)節(jié)自身學法，以盡快適應高中數(shù)學教學。其次，教師也要根據(jù)學生實際隨時調(diào)節(jié)教學方法。在高一，教師可適當降低要求，循序漸進，逐步提高。老師要先給學生搭個梯子，做個示范走一遍，再扶著他們慢慢自己摸索，直到學生能夠自己不斷的向高處攀登。不能開始就“撒手”，讓學生摔得很慘。
很多老師把高中的學生出現(xiàn)的問題推到初中的數(shù)學教育，我們應該明白一點，高中的教育更多的是提高撥優(yōu)的教育不再是“義務基礎教育”，在這個過程中勢必要淘汰掉一部分。說起來有點殘酷，但這就是事實。新課改強調(diào)要注重學生的基礎，注意螺旋式地上升。如何“引導學生做好過渡階段的學習”是一個很有研究價值課題，作為老師也要多多找找自己的原因。參考文獻：
[1] 中華人民共和國教育部制定《普通高中數(shù)學課程標準》2007.
【關鍵詞】高中數(shù)學 教學設計 思維培養(yǎng)
高中數(shù)學新課標從改革理念、課程內(nèi)容到課程實施都發(fā)生了較大變化。要實現(xiàn)數(shù)學教育教學改革的目標，教師是關鍵，教學實施是主渠道，而教學設計是實現(xiàn)課程目標、實施教學的前提和重要基礎。因此，在高中數(shù)學教學設計中必須充分考慮數(shù)學的學科特點，高中學生的心理特點，以及不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能以及數(shù)學思想方法，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，形成積極的情感態(tài)度，提高數(shù)學素養(yǎng)，使學生對數(shù)學形成較為全面的認識，為未來發(fā)展和進一步學習打好基礎。
一、重新審視基礎知識，注重基本技能訓練
1. 強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學中應強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、運算、數(shù)形結合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數(shù)學高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。
2. 重視基本技能的訓練。熟練掌握一些基本技能，對學好數(shù)學非常重要。在高中數(shù)學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學計算器的使用等基本技能訓練，但應注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓練。
3. 審視基礎知識與基本技能。隨著科技的進步、時代的發(fā)展和數(shù)學研究的不斷深化，高中數(shù)學的基礎知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如統(tǒng)計、概率、導數(shù)、向量、算法等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。例如，立體幾何的教學可從不同視角展開――從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應注意用向量方法（代數(shù)方法）處理有關問題；不等式的教學要關注它的幾何背景和應用；三角恒等變形的教學應加強與向量的聯(lián)系，簡化相應的運算和證明。
二、關注相關數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，全面地解和認識數(shù)學
數(shù)學各部分內(nèi)容之間的知識是相互聯(lián)系的，學生的數(shù)學學習是循序漸進、逐步發(fā)展的。為了培養(yǎng)學生對數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系的認識，在教學設計中，須要將不同的數(shù)學教學內(nèi)容相互溝通，以加深學生對數(shù)學的認識和本質(zhì)的理解。例如，可以借助二次函數(shù)的圖像，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系等。
新的高中數(shù)學教學內(nèi)容是根據(jù)學生的不同需要，分不同的系列和層次展開的，因此必須引起課堂教學設計的足夠關注。同時，處理這些內(nèi)容時，還要注意明確相關內(nèi)容在不同模塊中的要求及其前后聯(lián)系，注意使學生在已有知識的基礎上螺旋上升、逐步提高。例如，統(tǒng)計的內(nèi)容，在必修系列課程中主要是通過盡可能多的實例，使學生在義務教育階段的基礎上，體會隨機抽樣、用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，并學習一些處理數(shù)據(jù)的方法；在選修課中則是通過各種不同的案例，使學生進一步學習一些常用的統(tǒng)計方法，加深對統(tǒng)計思想及統(tǒng)計在社會生產(chǎn)生活中的作用的認識。
三、關注知識的發(fā)生和發(fā)展過程，促進學生自主探索
在高中數(shù)學教學設計中，呈現(xiàn)教學內(nèi)容應注意反映數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，以及人們的認識規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的原則。例如，在引入函數(shù)的一般概念時，應從學生已學過的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）和生活中常見的函數(shù)關系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學生逐步理解函數(shù)的概念；立體幾何內(nèi)容，可以用長方體內(nèi)點、線、面的關系為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間點、線、面的位置關系。
在教學設計中，應注意創(chuàng)設恰當?shù)那榫?，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。教學素材的呈現(xiàn)應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生進行思考，鼓勵學生自主探索，并在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學較為全面的體驗和理解。
四、加強現(xiàn)代信息技術與數(shù)學教學的整合
關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)；數(shù)學思想
高中函數(shù)教學具有較強的邏輯性，導致學生學習起來存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發(fā)學生的學習興趣，為學生講解一些思想方法，從而促進學生對函數(shù)知識的深入學習，來提升學生的學習效率。并且讓學生在函數(shù)的學習中去了解事物的變化與發(fā)展，理解其中存在的一些規(guī)律，培養(yǎng)學生的思維判斷能力，從而有效提升學生的學習質(zhì)量。
一、函數(shù)與方程思想
在高中數(shù)學函數(shù)學習中，函數(shù)與方程思想屬于一項基本思想，同時也是高考的難點所在。目前在高中數(shù)學教學中，由于教師對思想方法的滲透不夠完善，導致學生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數(shù)學學習較為機械化。函數(shù)思想主要是指利用運動以及變化的觀點來建立有效的函數(shù)關系，從而來構造函數(shù)，之后利用函數(shù)的圖像以及性質(zhì)進行問題的解決與轉化，從而促進學生解決問題能力的提升。方程思想主要是指分析在數(shù)學問題中的變量間的等量關系，從而構造出方程，利用方程性質(zhì)解決問題。將函數(shù)思想與方程思想相互結合，從而培養(yǎng)學生的解題能力，做好學生運算能力以及邏輯思維的訓練，讓學生掌握函數(shù)問題的解決方式，提升學習效率。利用函數(shù)與方程思想，能夠促進學生借助數(shù)學思想進行分析，并且去主動思考解決疑問，提升自身的數(shù)學素養(yǎng)。
二、化歸類比思想
化歸與類比思想主要是將需要解決的問題轉化為已有知識范圍中可解決的問題，將復雜化的問題逐漸向簡單化轉化，并且將一些一般性的問題轉化為直觀性問題，以便于學生解決。化歸類比思想是函數(shù)教學中的基本思想方法，在函數(shù)問題中，很多本內(nèi)容都涉及了類比思想，學生在問題的解決中必須要不斷轉化問題，利用已知條件與其他條件進行對比，從而簡化問題，最終解決問題。這在很大程度上提升了學生的數(shù)學創(chuàng)造性思維以及邏輯性思維。學生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問題中不斷活躍思維，將其與其他知識相聯(lián)系，從而不斷激發(fā)學生的學習動力與思考能力，提升學生的學習效率。例如，在函數(shù)問題的解決中，可以引入符號來進行問題的概括，簡化數(shù)學思維，提升學生解決問題的能力。在解析幾何的教學中，其中直線的斜率可以利用符號表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數(shù)學語言轉化為符號，學生理解起來也比較方便。所以學生在學習中掌握化歸類比思想，利用數(shù)學變化方式來進行問題的轉化，從而有效解決問題，促進學習能力的提升。
三、數(shù)形結合思想方法
數(shù)形結合方法是解決高中函數(shù)問題的一種常用方式，并且運用過程簡單，能夠?qū)碗s的函數(shù)關系利用直觀的圖像表現(xiàn)，便于學生解決函數(shù)問題。將抽象思維與形象思維結合，有助于學生對知識的深入理解與分析，提升解決問題的效率。高中函數(shù)較為復雜，僅僅憑借數(shù)量關系，學生無法有效理解知識，然而利用圖形的規(guī)律與性質(zhì)，將其數(shù)量關系進行表現(xiàn)，從而化繁為簡，促進學生理解知識。例如，在進行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值
（θ，α∈R）求解中，可以將其轉化為函數(shù)模型的圖像，以此來直觀地進行數(shù)學關系的展示，促進學生對問題的求解，提升解題的效率。
四、分類討論思想
高中函數(shù)分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問題的研究中，如實所給的條件以及對象無法進行統(tǒng)一，那么就需要根據(jù)數(shù)學對象的基本性質(zhì)以及相關條件進行分析，將問題對象分為不同的類別，同時針對問題進行討論，來解決問題，促進知識的理解。在高中函數(shù)學習中，較為常用的分類討論思想主要是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、定理以及公式的限制等進行探討。并且結合問題中的變量以及需要討論的參數(shù)等，來將其進行分類與討論，從而解決問題。這需要教師在教學中由淺入深、循序漸進地進行分類討論思想的滲透，從而讓學生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學生對數(shù)學思想方法的了解與運用。
高中數(shù)學函數(shù)教學中，教師要想提升教學效率，促進學生函數(shù)理解能力的提升，就要有效滲透數(shù)學思想方法。學生利用數(shù)學思想方法進行函數(shù)知識的分析，從而解決函數(shù)問題，最終提升學生的函數(shù)學習效率。
參考文獻：
