時間：2023-07-24 16:16:38
序論：在您撰寫高中數(shù)學指數(shù)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
關鍵詞：教學案例分析 學習方法 高中數(shù)學
一、基本情況：教材分析
目前所用教材為《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學（必修1）》（人教A版），教學內(nèi)容為下文章中指出的：“指數(shù)函數(shù)及其性質”。這是必修1第2章“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”中，在實數(shù)指數(shù)冪及其運算性質等知識基礎上，而進一步的學習的第一個函數(shù)。學習指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質，以及于初步的應用。第一個方面，學習基本初等函數(shù)需要掌握的是，學習函數(shù)的概念，掌握研究函數(shù)的一般方法。另一個方面是學習基本初等函數(shù)是常見的重要的函數(shù)模型，與生活實踐、科學研究有著密切的聯(lián)系。
二、教學過程
1.設置教學情景，引入到新課
數(shù)學教學應當從比較實際的問題開始進行，先帶領同學們做一個實驗，探究以下問題：
【引例】請同學們不斷地沿同一方向對折一張長方形的紙.你能找出折疊的次數(shù)與某個變量（如紙的層數(shù)、紙的面積）之間的數(shù)量關系嗎？（為了簡化問題，不妨設紙的初始面積為單位1）
設計意圖：引導學生動手做，經(jīng)歷觀察、分析、判斷等思維過程，進一步培養(yǎng)學生分析和歸納的能力。
探究過程：學生動手操作，尋找折疊次數(shù)與某個變量之間的關系.探究結束后，相互交流、分享探究的結果。
師：現(xiàn)在同學們開始做，請找出自變量是誰？自變量和哪個變量之間的關系，關系式是什么？請?zhí)骄俊?/p>
生：我探究的是折疊次數(shù)是自變量，折疊次數(shù)和紙的層數(shù)的關系式是y=2x（這時教師在黑板上寫上折疊次數(shù)x：0 1 2 3……x，下一行寫上紙的層數(shù)y：1 2 4 8……y，再下一行寫上y=2x）。
師：還有沒有同學找到了不同的關系式？請舉手。
生：我找的自變量也是折疊次數(shù)，折疊次數(shù)和紙的面積之間的關系式是y=0.5x。（這時教師在黑板上寫上紙的面積y：1 0.5 0.25 0.125……y，再下一行寫上y=0.5x）注意寫的板書要上下排列整齊。
師：列出的這兩個函數(shù)解析式的形式有什么共同特征？把它們的定義域擴充到全體實數(shù)后就成了一個新的函數(shù)，我們看自變量的位置在指數(shù)的位置，我們給這一類函數(shù)起名叫指數(shù)函數(shù)，這時候教師板書《課題2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質》。
設計意圖：培養(yǎng)學生的分析和歸納概括的能力。教師展示課件，學習目標和指數(shù)函數(shù)的定義。
2.指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。
說明：當指數(shù)函數(shù)的定義域規(guī)定為R時，要使ax總有意義，必須滿足條件a>0
（1）當a=0或a
（2）當a=1時，y=ax=1，沒有研究的必要。
師：做練習，判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？同學們請搶答。
判斷：下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？ 師：兩函數(shù)的圖象特征及異同點，再做底數(shù)為3或的指數(shù)函數(shù)的圖象。
【問題1】函數(shù)y=2與y=（ ）的圖象有什么關系？底數(shù)為3或呢？分析歸納出底數(shù)乘積為1的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象特征。
【問題2】你做的指數(shù)函數(shù)的圖象特征是什么樣的？從圖象的走勢來看，圖象有幾類？
探究過程：相鄰的兩位同學分別在教師發(fā)的格紙里，用描點法做同一個具體的指數(shù)函數(shù)（如y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x，……）的圖象。教師提醒學生，作圖時要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼怠?/p>
教師巡視課堂，收集不同的指數(shù)函數(shù)的圖象，并利用實物投影儀介紹同學們作的函數(shù)圖象，引導學生猜想出指數(shù)函數(shù)的圖象只有兩類，同時引導學生，可由指數(shù)函數(shù)的定義分析函數(shù)的性質（如定義域、值域），用性質指導作圖；然后，教師演示課件，讓學生觀察底數(shù)a取不同值時，函數(shù)圖象的變化，引導學生歸納出指數(shù)函數(shù)的圖象有且只有兩類。
探究結果：圖象只有兩類，一類對應的底數(shù)01。
三、教學反思
指數(shù)函數(shù)是我們繼初中學習正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)后第一個系統(tǒng)研究的基本初等函數(shù)。教學中，首先創(chuàng)設問題情景，由一個引例激發(fā)學生學習的興趣，引出了指數(shù)函數(shù)的定義；學生兩人一組同時畫指數(shù)函數(shù)y=2x和y=(1/2)x而后用多媒體展示學生的具體畫法，引導同學們觀察圖象，歸納出其性質。再接著利用幾何畫板動態(tài)演示出相關的指數(shù)函數(shù)的圖象，使學生們得到一般問題的結論，滲透出由特殊到一般研究問題的學習方法，通過對于a>1和0
參考文獻：
關鍵詞：高中數(shù)學教材;指數(shù)函數(shù);比較研究
中圖分類號：G634 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）43-0058-02
作為高中階段學習的第一個基本初等函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的學習有助于加深學生對函數(shù)的理解，體會研究函數(shù)的一般思想方法，也有益于學生理解數(shù)學的應用價值。本文對人民教育出版社A版與北京師范大學出版社（以下簡稱人教A版[1]與北師大版[2]）必修1中的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容設置進行比較研究，以期提供一些相關教學參考建議。
一、章節(jié)結構比較
兩版本教材的指數(shù)函數(shù)章節(jié)結構比較，具體見表1。
從表1看出，兩版本教材章節(jié)結構明顯不同：首先章節(jié)名目略有不同，人教A版將其安排在第二章，定名為“基本初等函數(shù)（Ⅰ）”;北師大版將指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)設置在第三章（冪函數(shù)在第二章學習）。其次，人教A版將其設為一節(jié)，再分劃成兩小節(jié);北師大版設為三節(jié)，其中后兩節(jié)都分別劃分成兩小節(jié)。
二、內(nèi)容具體設置比較
1.概念的呈現(xiàn)方式。根據(jù)學生學習心理發(fā)展，美國杜賓斯基等學者提出了APOS概念教學理論[3]模型。該模型提出了數(shù)學概念的教學中學生心理構建需要經(jīng)歷的四個階段：操作（Action）階段、過程（Prides）階段、對象（Object）階段、概型（Scheme）階段。
兩版本教材概念的教學中，基本反映了上述四個階段。
表2表明，兩版本教材在概念的呈現(xiàn)上同中有異：（1）兩版本都注重以實例引入概念，從而建立學科間的聯(lián)系，有益于培養(yǎng)學生實際應用意識。在指數(shù)概念的擴充中，北師大版繞開根式直接給出分數(shù)指數(shù)冪概念。（2）兩版本教材都以例題形式引出指數(shù)型函數(shù)，讓學生感受到“指數(shù)爆炸”。人教A版以“探究”欄目揭示該函數(shù)模型的重要性，更好地體現(xiàn)其應用價值;北師大版則在第一節(jié)的學習中以右上角的小方框形式作簡單介紹。（3）在“對象階段”，人教A版主要探究指數(shù)函數(shù)y=2與y= 圖像之間的關系，北師大版則研究其異同點、性質及正整數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同。（4）在“概型階段”兩版本教材都從具體到一般的方法歸納出指數(shù)函數(shù)圖像和性質。人教A版以”探究”欄目進行研究，給教師教學留下了廣闊空間;北師大版還具體研究了底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)圖像的影響。
2.例習題的比較。蔡上鶴認為：教科書由正文、例題和習題三部分組成。數(shù)學界也有著一個普遍的共識“學好數(shù)學就是‘做數(shù)學’”。由此可見例習題在教材中具有重要的作用。本文將例題按“例”或“例如”，習題按“練習題”和“習題”為統(tǒng)計單位。
表3揭示：兩版本教材例題數(shù)量相同。從功能來看：兩版本教材例題主要以“鞏固新知”為主，注重對新知識的鞏固和運用，但沒有涉及“文化育人”。此外，人教A版“示范引領”的例題多一道，利于學生及時理解新知識;北師大版“揭示方法”和“展現(xiàn)新知”的例題
都多一道，涉及對新知識的說明和引入。
表4表明：兩版本教材都安排了練習題和習題。（1）人教A版：練習題的編排較例題的難度有所增加，有些題型在例題中并未涉及，注重提高學生的創(chuàng)造性思維;習題分為A、B兩組，由易到難，總體安排有序。（2）北師大版：習題數(shù)量是人教A版數(shù)量的兩倍多，練習題緊扣本節(jié)知識點內(nèi)容和例題，注重知識鞏固;安排兩次習題，分為A、B兩組，既注重基礎知識的鞏固和擴充，也注重考查學生對新知識的應用能力。
3.與信息技術整合比較。兩版本教材都重視信息技術與數(shù)學課程的整合，明確設有“信息技術應用”欄目以探究指數(shù)函數(shù)的性質。其次，在人教A版中，1處利用計算機作圖，2處用于計算求值;北師大版7處利用計算器求值，其針對性和操作性更強。
三、結論與建議
1.結論。通過兩版本教材的比較研究發(fā)現(xiàn)，在章節(jié)結構方面，人教A版只設置一節(jié)，教學空間更廣，北師大版則劃分為三節(jié)，結構更加層次化。從具體內(nèi)容設置來看，兩版本都采用了大量的實例引入概念，既使學生感受到指數(shù)函數(shù)模型，也體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。在例習題的編排中，北師大版數(shù)量明顯多于人教A版，注重對基礎知識的鞏固、練習及應用能力。此外，兩版本都注重數(shù)學知識與信息技術的整合。
2.建議。對不同教材的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容設置比較研究，教師可以更好地把握《標準》理念，以便更好合理地安排教學。本文對此提出幾點建議。（1）注重落實知識，關注其發(fā)生、發(fā)展過程，關注學生的認知過程。人教A版結構體系嚴謹，注重知識的整體性，北師大版則著力于內(nèi)容的具體構建。因此，教師在關注知識整體性同時關注學生認知過程。例如，教師在對指數(shù)函數(shù)性質的探究教學中可采用大量元認知問題“搭梯子”，從而啟發(fā)引導學生自主尋找科學的方法（動手作圖或利用計算機作圖）解決問題。（2）例題教學時，可對兩版本做適當整合。
人教A版以回顧探究 與y=1.073的解析式的共性引入指數(shù)函數(shù)概念，學生并不容易想到先將 化為 的形式，因此不妨借鑒北師大版將其替換成細胞總體個數(shù)與分裂次數(shù)的關系。處理人教A版“揭示方法”例題設置時，教師可借鑒北師大版利用多種方法求解指數(shù)值大小，也可設置與習題相關的不等式題型。在教學中，對兩版本教材例題進行適當整合，或許會有意外收獲。（3）注重滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展思維能力。教學中要讓學生體會到從特殊到一般、從具體到抽象的研究方法，并滲透分類討論，數(shù)形結合，函數(shù)的思想，化歸與轉化的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的思維能力。
參考文獻：
[1]人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書――數(shù)學1（必修A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2]嚴士健普通高中課程標準實驗教科書――數(shù)學1[M].北京：北京師范大學出版社，2004.
一、“玩”數(shù)學概念和性質
1. 調皮的集合
“集合”是高中數(shù)學研究的一個起點，“集合”有點調皮，喜歡和學生玩抓迷藏，所以，你需用心地體會。例如比較0，0，？I或x|y=logx，y|y=logx，（x，y）|y=logx的區(qū)別和聯(lián)系等等，你就會發(fā)現(xiàn)自己樂在其中，玩得不亦樂乎。
2. 有趣的推理
數(shù)學的解題過程和判斷過程就是一個推理的過程，讓學生們當福爾摩斯，他們樂意。從簡單入手，集合是N自然數(shù)集，說“集合N中最小的數(shù)是1”對不對？“若-a不屬于N，則a屬于N”對不對？“若a∈N，b∈N，則a+b的最小值為2”對不對？課堂上通過不斷拋出問題給學生們思考及快速反應，調動了學生們學習的興趣，課堂學習氣氛活躍。
二、“玩”數(shù)學的美感
函數(shù)是貫穿整個高中數(shù)學的紐帶，高一數(shù)學的學習，既是夯實基礎，又是為高二、高三的學習做鋪墊，而函數(shù)的邏輯性強，抽象思維能力要求高，特別是函數(shù)的單調性和奇偶性等的綜合題型，更是考察思維的一個點，學生們對函數(shù)往往是怕了又怕，所以，引導學生欣然接受函數(shù)，喜歡函數(shù)，樂于學習函數(shù)，“玩”依然是好主意。在學函數(shù)部分，一定要引導學生們畫圖，從分段函數(shù)、二次函數(shù)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，并在學生們動手畫圖的過程中，引導學生感受數(shù)學的簡潔美、統(tǒng)一美、思維美、對稱美。美是學生們心中的追求和向往，所以，引導學生們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美，數(shù)學課堂更煥發(fā)出生機和活力。
三、“玩”數(shù)學小故事
我們動員學生和教師一起收集有關數(shù)學的小故事，由學生或教師講解，調起了學生們的好奇心，為課程的引入起到鋪墊作用。我們講國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事;講富蘭克林的遺囑等。學生們來了興趣，自然而然愿意投入到數(shù)學學習中。
四、“玩”數(shù)學模型及應用
數(shù)學模型是學生近距離接觸社會生活，體會數(shù)學實用性和服務功能的好窗口，并展示了數(shù)學的科學性和嚴謹性。學二分法時，我們開展了“猜價格”競技游戲，教師給出上限和下限，看學生們誰能最快猜出最接近的價格;開展“好幫手”活動，汕頭海底電纜的接點發(fā)生故障，需及時維修，同學們趕緊想辦法，看看如何高效地找到故障點等等，激發(fā)了學生們的學習熱情和探索欲望，課堂學習氛圍濃烈。
五、“玩”速度和激情
學段測試前，我們開展了“找蟲子 增能力 樹信心”活動，目的是鼓勵學生進行階段復習，回顧高一數(shù)學必修一的知識點，找出自己在學習過程中導致解題出錯的“蟲子”，避免出現(xiàn)重蹈覆轍，有利于更好地掌握數(shù)學知識，并增強學習數(shù)學的信心和決心，我們“玩”的不僅是知識，還有速度和激情！
我們把全班按自然組，自主分成9個小組，以小組形式進行搶答比賽。
比賽采取車輪戰(zhàn)，每組派一名代表在20秒內(nèi)答題，答題時分三部分：
①答出正確答案;②講解主要思路;③點明容易出現(xiàn)“蟲子”的地方。第一輪和第二輪：選擇題，每組各在20秒內(nèi)答一道題，答對正確答案得5分，講解得到同學熱烈掌聲的加5分。沒能在規(guī)定時間內(nèi)給出正確答案或答錯的題目，由其他組同學搶答。第三輪：填空題，每組各在30秒內(nèi)答一道題，答對得5分，答錯扣5分，并由其他組同學搶答，搶答正確得5分，答錯扣5分。學生們真的蠻拼的，下圖是課堂現(xiàn)場。
【關鍵詞】抽象 獨立 知識容量 思維層次
數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非蟆Ｋ茄芯楷F(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的一門科學。
高一是數(shù)學學習的一個關鍵時期。有些初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學成績升學后，不適應高中的數(shù)學教學，相當多的高一學生數(shù)學學習不及格，出現(xiàn)嚴重的兩極分化，有少數(shù)學生甚至對學習失去了信心.我想造成這一結果的主要原因是這些同學不了解高中數(shù)學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。事實上高中數(shù)學與初中數(shù)學在特點上發(fā)生了很大的的變化，其主要表現(xiàn)在下面幾個方面：
一、數(shù)學語言在抽象程度上突變
不少學生反映：集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠。確實，初、高中的數(shù)學語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及函數(shù)語言等等，這在抽象程度上是個很大的飛躍.
二、思維方法向理性層次躍遷
高一學生產(chǎn)生數(shù)學學習障礙的另一個原因是高中數(shù)學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。在初中教學中，往往通過歸納的方法獲得事物的共同屬性，而高中數(shù)學中，則不僅要得到性質，更要嚴謹?shù)貜睦碚撋蠈Y論加以證明。如，函數(shù)的單調性變化，在初中，只是觀察獲得一次函數(shù)、二次及反比例函數(shù)的變化規(guī)律，高中則從根本上給出了這種外在表現(xiàn)的實質，是函數(shù)的自變量與因變量的變化關系。初中代數(shù)學習較多的是模仿訓練，推理能力主要是通過平面幾何的論證來實現(xiàn)，其推理的過程多數(shù)依賴直觀的幾何圖形，而高中則較多地增加了代數(shù)推理，訓練學生抽象概念的理解和具體運用。由于對這種形式化的推理與證明缺乏必要的思維訓練和心理準備，缺乏符號化、數(shù)學化的能力，在解決一些模型化、形式化的問題時，如應用題、定理證明、代數(shù)推理等能力題時，較難找到有效的解題策略，大多數(shù)學生會覺得數(shù)學學習非常抽象，出現(xiàn)困難。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。
三、知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增
高中數(shù)學與初中數(shù)學又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，牢記大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統(tǒng)一，使幾類問題同構于同一知識方法；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網(wǎng)絡。
四、知識的獨立性大
初中知識的系統(tǒng)性是較嚴謹?shù)?，給我們學習帶來了很大的方便.因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用.但高中的數(shù)學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成.比如高一有集合、不等式、函數(shù)的性質、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)、指數(shù)和對數(shù)方程、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、立體幾何等等.經(jīng)常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現(xiàn)。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學習時必須花力氣的著力點。
希望廣大學生能夠充分意識到高初中數(shù)學特征上的變化，掌握其特點，從而提高學習效率。
參考文獻
[1]普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書（學生）.人民教育出版社，課程教材研究所，2004
一、高中數(shù)學的特點
為了學好數(shù)學,我們要先了解高中數(shù)學學習的特點。
1.思維方法向理性層次躍進。高一學生產(chǎn)生數(shù)學學習障礙的原因是高中數(shù)學思維方法與初中階段大不相同。初中階段,很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式,如解分式方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思維非常靈活的平面幾何問題,也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此,初中學習中學生習慣于這種機械的,便于操作的定勢方式,而高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。當然,能力的發(fā)展是漸進的,不是一朝一夕的事,這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應,故而導致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡,最后還需初步形成辯證型思維。
2.知識量增大,知識難度增大。高中數(shù)學與初中數(shù)學又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了,單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多,輔助練習、消化的課時相應地減少。如初中數(shù)學函數(shù)知識點約30個,而高中函數(shù)知識點增為82個。另外,知識難度增大。初中數(shù)學知識少、淺、難度小、知識面窄。高中數(shù)學知識廣泛,是對初中的數(shù)學知識加深,也是對初中數(shù)學知識的完善。
3.系統(tǒng)性增強 。高中教材由于理論性增強,常以某些基礎理論為綱,根據(jù)一定的邏輯,把基本的概念、基本原理、基本方法連在一起,構成一個完整的知識體系,因此高中教材知識結構化明顯升級。如函數(shù),初中只簡單地介紹一次、二次、反比例、正比例函數(shù),而函數(shù)的性質研究很少,而高中的函數(shù)是一個大的知識體系,函數(shù)的定義域、值域、解析式、性質等是一個小系統(tǒng);指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)是一個小系統(tǒng);函數(shù)圖象也是一個小系統(tǒng)等等。這些小知識體系相互滲透、聯(lián)系構成函數(shù)的大體系。
4.綜合性增強 。學科間知識相互滲透,相互作用,加深了學習的難度。如分析計算題,要具備數(shù)學的函數(shù)、解方程等知識。當然,數(shù)學學科中各章節(jié)知識也是相互滲透、相互作用的。如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)中有二次函數(shù)、三角函數(shù)等;在一些綜合題中牽涉知識更多,如抽象函數(shù)中有函數(shù)最值、單調性、不等式等。
了解了高中數(shù)學學習的特點,就可以很容易地根據(jù)其特點尋找相應的教法與學法。
二、培養(yǎng)學生良好的學習習慣
1.制訂計劃使學習目的明確,時間安排合理,不慌不忙,穩(wěn)扎穩(wěn)打。
2.課前預習。做好課前預習是提高聽課效率的關鍵,預習中發(fā)現(xiàn)的難點,就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的相關舊知識,可進行補缺,以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力,預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平。預習還可以培養(yǎng)自學能力。
3.上課專心聽講。課堂是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環(huán)節(jié)。
4.要養(yǎng)成良好的解題習慣,提高自己的思維能力。數(shù)學是思維的學科,是一門邏輯性強、思維嚴謹?shù)膶W科。而訓練并規(guī)范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數(shù)學語言表達的有效途徑,而數(shù)學語言又是發(fā)展思維能力的基礎。因此,只有以人為本,夯實基礎,才能逐步提高自己的思維能力。
5.要養(yǎng)成解后反思的習慣,提高分析問題的能力。解完題目之后,要養(yǎng)成不失時機地回顧下述問題:解題過程中是如何分析、聯(lián)想、探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣,通過解題后的回顧與反思,有利于發(fā)現(xiàn)解題的關鍵所在,并從中提煉出數(shù)學思想和方法。
6.及時復習。復習是高效率學習的重要一環(huán)。通過反復閱讀教材,多方面查閱有關資料,強化對基本概念知識體系的理解與記憶,將所學的新知識與相關舊知識聯(lián)系起來,進行分析比較,一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上,使所學的新知識由“懂”到“會”。
興趣是人們力求認識某種事物或愛好某種活動的傾向，興趣的功效之一就是能對正在進行的活動起推動作用。學生的學習興趣和自覺性是構成學習動機的重要成分，因而教師應積極激發(fā)學生的學習興趣，“興趣”是學好數(shù)學最好的老師。新課程標準更多地強調學生用數(shù)學的眼光從生活中捕捉數(shù)學問題，主動地運用數(shù)學知識分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實際問題。在教學中教師要善于從學生的生活中抽象數(shù)學問題，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，設計學生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學生，使學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系――數(shù)學無處不在，生活處處有數(shù)學。教師通過學生所了解、熟悉的社會實際問題(如環(huán)境問題、治理垃圾問題、旅游問題等)，為學生創(chuàng)設生動活潑的探究知識的情境，從而充分調動學生學習數(shù)學知識的積極性，激發(fā)學生的學習熱情。
二、做好教學內(nèi)容的銜接
初、高中的教學內(nèi)容，既有緊密的聯(lián)系又有本質的區(qū)別。從形式上講，高中數(shù)學是初中數(shù)學的延續(xù)，如，高中教材中的集合、對應、函數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列組合等內(nèi)容的基礎知識在初中教材中都已經(jīng)出現(xiàn)過。從內(nèi)容上講，高中數(shù)學的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象。如，在高一上學期的代數(shù)第一章中，抽象概念及性質多，知識密集，理論性強。立體幾何雖然是平面幾何的延續(xù)。但從二維平面到立體幾何的三維空間，學生的空間概念、空間想象能力有待建立和培養(yǎng)。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法，實根分布與參數(shù)變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。因此，要求高中教師要熟悉初中數(shù)學教材和課程標準對初中的數(shù)學概念和知識的要求，做到心中有數(shù)。在講授新課時要注意復習初中的相關的內(nèi)容，讓學生在初中階段已掌握的知識的基礎上引人新知識、新概念。
三、加強數(shù)學與生活的聯(lián)系
數(shù)學知識大多來源于生活，應用于生活。教師若能善于將課堂教學與實際生活相聯(lián)系，往往能一掃學生頭腦中數(shù)學枯燥、抽象的印象，產(chǎn)生新奇感，從而極大地激發(fā)學生的學習興趣。新編高中數(shù)學教材把培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識貫穿于教材編寫的始終，大部分章節(jié)的引入都是從實際中提出問題，并且在每節(jié)的例題、練習中增加了大量的聯(lián)系實際的內(nèi)容。如集合與簡易邏輯以運動會參賽人數(shù)的計算問題引入：數(shù)列以一個關于國際象棋的傳說故事引入；又如指數(shù)函數(shù)引入：某細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂z次后，得到的細胞個數(shù)v與z函數(shù)關系式。并且在每章后都開設有研究性課題和閱讀材料，如數(shù)列中的閱讀材料“有關儲蓄的計算”和研究性課題“分期付款中的有關計算”等，就是為了數(shù)學應用意識和能力的培養(yǎng)的需要。因此，教師在新知識引入時應盡量設置一些能引發(fā)學生興趣和激發(fā)學生探究能力的背景引入，例如，在講等差數(shù)列求和公式時用“高斯速算”的例子引入，在講數(shù)學歸納法時用“多米諾骨牌”游戲引入……這不僅能激發(fā)學生的學習興趣，也讓他們體會身邊的數(shù)學。從而激發(fā)學生的探究欲望和學好數(shù)學的內(nèi)部動機。
四、培養(yǎng)良好的學習習慣
改進學法是一個長期性的系統(tǒng)積累過程，一個人不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問，不斷地總結，才會不斷地提高?！安粫偨Y的學生，他的能力就不會提高，挫折經(jīng)驗是成功的基石?！睂W習要經(jīng)常總結規(guī)律，目的就是為了進一步的發(fā)展。通過與老師、同學平時的接觸交流，逐步總結出一般性的學習步驟，它包括：制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面，簡單概括為四個環(huán)節(jié)(預習、上課、整理、作業(yè))和一個步驟(復結)。每一個環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容，帶有較強的目的性、針對性，要落實到位。在課堂教學中培養(yǎng)聽課習慣。聽是主要的，聽能使注意力集中，把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會，聽的時候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當?shù)毓P記，領會課上老師的主要精神與意圖，五官能協(xié)調活動是最好的習慣。在課堂、課外練習中培養(yǎng)作業(yè)習慣，在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯能力，必須獨立完成。在作業(yè)時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時完成，疲疲憊憊的作業(yè)習慣使思維松散、精力不集中，這對培養(yǎng)數(shù)學能力是有害而無益的，抓數(shù)學學習習慣必須從高一年級抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的指導。
關鍵詞: 高中數(shù)學教學主動性漸進性互動性
隨著我國教育體制改革的不斷深化,我國正在推行素質教育,以便培養(yǎng)真正適應社會發(fā)展的人才?，F(xiàn)代數(shù)學教育也越來越重視中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。但由于受升學等因素的影響,在數(shù)學課堂教學中有些教師往往只“講究實效”,只重視講授基礎知識而忽視學生對數(shù)學的真正理解,對思維方式的培養(yǎng)、思維能力的提高顧及甚少,使學生的思維水平永遠停留在一個初級階段,難以提高。在此我就高中數(shù)學教學中強化思維訓練的意識,培養(yǎng)學生的思維能力,談幾點自己的做法與體會。
1.激發(fā)學習的主動性
要使學生學好數(shù)學,教師首先要激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣,調動學生學習的主動性,使學生認識并體會到學習數(shù)學的意義,感覺到學習的樂趣。其次,教師要把激發(fā)學生學習樂趣和培養(yǎng)學生的思維能力結合起來,幫助學生樹立信心,培養(yǎng)良好的學習習慣。高中數(shù)學的核心是培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,從某種意義上講,所有數(shù)學能力都離不開思維能力。在高中數(shù)學教學中,學生思維能力的培養(yǎng)應該從以下幾個方面入手:靈活性、敏捷性、嚴密性、批判性。思維的靈活性是指學生數(shù)學思維的靈活程度,是否能夠把所學知識運用自如,靈活變通。教師應該注意指導學生把所學知識運用到解決實際問題當中去。思維的敏捷性是指思維過程的迅速性和直接性。有了敏捷的思維,學生才能更簡捷地分解題目,提高效率。在教學過程中教師應該針對該項做專門性訓練,比如限時解題、以果求因等訓練。思維的嚴密性表現(xiàn)為思維過程要符合嚴密的邏輯規(guī)則,學生由于審題馬虎造成遺漏條件,或者由于思維過程跳躍性太大等原因,往往造成解題錯誤,所以教師在教學過程中要重視此現(xiàn)象,可以把類似的“陷阱”題整理出來強化訓練,而且要嚴格要求學生一開始就寫清每一步推理過程。思維的批判性是指能夠嚴格、仔細地思考問題,客觀地檢查與評價自己的思維過程與思維結果,并對此加以調整和校正。
2.增強學習的漸進性
高中數(shù)學對于初中數(shù)學而言,絕對是知識深度、廣度、能力要求的一次飛躍。高中數(shù)學許多部分難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、排列組合的實際應用、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系、立體空間概念等?，F(xiàn)狀是:學生年齡小,經(jīng)驗有限。不少學生容易急躁,貪多求快,囫圇吞棗,取得一點小小成績就驕傲自大,遇到一點小小挫折就一蹶不振,對數(shù)學“談虎色變”。這些都對高中數(shù)學教學提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。而應對這一挑戰(zhàn)的重擔就落在了從事高中數(shù)學教學工作的一線教師和研究教學方法的二線教師肩上。高中數(shù)學教學的首要原則就是“循序漸進”。有的教師眼中只有高考一個目標,一味地趕進度,使勁往學生腦子中灌。其實這樣適得其反。數(shù)學學科肩負著培養(yǎng)運算能力,邏輯思維能力,空間想象能力,以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的實用性,對能力要求特別高。所以如果數(shù)學教學不按照循序漸進的原則,必然會有很大一部分學生掉隊,不僅影響學生對數(shù)學的興趣和積極性,進而影響其成績,這種“能力分流”的情況對于教學也是一個很大的難題。所以數(shù)學教學一定要講究“活”,在循序漸進的基礎上,對能力強的同學針對性培養(yǎng)其自學的能力。由于新課程要體現(xiàn)時代性、基礎性、選擇性、多樣性的基本理念,因此新課程的講授需要新方法,應該與時俱進,對以前的教學方法和教學經(jīng)驗,“取其精華,去其糟粕”,并加以改進。教師應該轉變觀念,充分認識數(shù)學課程改革的理念和目標,以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅要做知識的傳授者,而且要成為學生學習的引導者、組織者和合作者。為此,教師在教學設計中要充分考慮數(shù)學學科的本身特點和學生的心理特點。教師應考慮滿足不同水平、不同興趣學生的學習需要,運用多媒體等多種教學方法和手段,引導學生積極主動地學習,使得學生的數(shù)學學習不僅只限于對概念和技能的記憶、模仿和接受,而讓學生學會獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流。在改進教學方法的同時,教師在教學中也要注重培養(yǎng)學生的新觀念、新思想。因為新觀念中不僅包含對事物的新認識、新思想,而且包括一個不斷學習的過程,掌握方法、形成思想,學生才能終身受益。另外,教師還要注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,在解決問題中得到創(chuàng)新發(fā)展,啟迪他們自己動手操作、動腦思考、動口表達,探索未知領域,尋找客觀真理。
3.強化學習的互動性
1.心境的創(chuàng)設。教師要注意心境的創(chuàng)設,以提供良好的心理條件。教師要嚴格控制講授的深度和難度,使大多數(shù)學生能消化吸收,精心設計不同層次的提問素材。高中數(shù)學更多地注意論證的嚴密性和敘述的完整性,整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此,高中數(shù)學教學要求教師利用好初中知識,由淺入深過渡到高中內(nèi)容,利用舊知識銜接新內(nèi)容。高中教師熟悉初中數(shù)學教材和課程標準,對初中的數(shù)學概念和知識做到心中有數(shù),高中數(shù)學新授課就可以從復習初中內(nèi)容的基礎上引入新內(nèi)容。如在講立體幾何時要先引入初中平面幾何的概念與相關公理、定理。
2.情境的創(chuàng)設。高中數(shù)學教學要注重創(chuàng)設數(shù)學情境,增加感性認識,特別是在講授一些著名的、重要的定理時,要創(chuàng)設情境,盡量做到再現(xiàn)數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)過程,在同等情境下讓學生去探索,并進行引導,使他們達到真正的認識和理解。比如在引入勾股定理的時候,教師就可以創(chuàng)設情境:這是一個基本定理,傳統(tǒng)上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據(jù)說畢達哥拉斯證明后即宰了一百頭牛慶祝,因此又稱“百牛定理”。在中國,《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的一個特例,相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn),故又稱之為商高定理;三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋,作為一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理,埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股,斜邊叫做弦。教師最好能把伽菲爾德證明勾股定理的故事也講出來。
