時(shí)間：2023-09-07 17:29:50
序論：在您撰寫(xiě)微積分在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；邊際分析；需求彈性；logistic模型
隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會(huì)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科與各行各業(yè)的聯(lián)系越來(lái)越密切。作為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一的微分學(xué)，它在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛，也是經(jīng)濟(jì)工作者和決策者進(jìn)行實(shí)踐和研究的重要工具之一。在這里從導(dǎo)數(shù)的概念出發(fā)介紹了邊際分析和需求彈性分析，然后介紹了logistic模型在微觀經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。
1導(dǎo)數(shù)的概念在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的概念反映了因變量隨自變量變化的快慢，把導(dǎo)數(shù)這一概念放到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，就是邊際函數(shù)的概念，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及到邊際成本，邊際效益，邊際利潤(rùn)等。y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)x=1時(shí)，即x0改變了一個(gè)單位，且x=1相對(duì)與x0是一個(gè)很小的量時(shí)，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到邊際函數(shù)反映了一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化一個(gè)單位后會(huì)引起另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化f '（x0）個(gè)單位。例如，已知總收益函數(shù)為r（q），q表示銷售量，邊際收益mr=r'（q），在q=q0時(shí)，mr|q=q0=r'（q0）表示當(dāng)銷售量為q0 時(shí)，再銷售一個(gè)單位的商品總收益會(huì)改變r(jià)'（q0）個(gè)單位。
函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，函數(shù)值的相對(duì)該變量與自變量的相對(duì)該變量之比 ，稱為f（x）從x0到x0+x兩點(diǎn)間的平均相對(duì)變化率，也稱為兩點(diǎn)間的弧彈性，當(dāng)x0時(shí)， 的極限稱為f（x）在x=x0處的相對(duì)變化率，也稱為x=x0的點(diǎn)彈性，記為 。因?yàn)閥=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且f '（x0）≠0，有
當(dāng)自變量變化1%時(shí)，因變量近似地變化了，從中可以看到，彈性反映一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的靈敏程度，它是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要的概念。
作為生產(chǎn)者在進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)他會(huì)考慮商品價(jià)格對(duì)消費(fèi)者需求量的影響程度來(lái)判斷當(dāng)價(jià)格上漲或下跌時(shí)，總收益會(huì)增加還是減少來(lái)安排下一步的生產(chǎn)。例如商品的需求函數(shù)q=q（p），p為價(jià)格，q表示消費(fèi)者的需求量，因?yàn)閝=q（p）是隨價(jià)格p的單調(diào)遞減函數(shù)，所以q'（p）<0，習(xí)慣上需求價(jià)格彈性非負(fù)，因此定義需求價(jià)格彈性為，在這種情況下總收益r（p）=p·q（p）隨價(jià)格如何變化。
當(dāng)價(jià)格為p0時(shí)，若η|p=p0<1（低彈性），從上面兩式中可以看出r '（p0）>0，價(jià)格上漲（下跌）1%時(shí)總收益也會(huì)隨之增加（減少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p0>1（高彈性），則r '（p0）<0，價(jià)格上漲（下跌）1%時(shí)總收益也會(huì)隨之減少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（單位彈性），則r '（p0）=0，價(jià)格上漲（下跌）時(shí)總收益保持不變。
2logistic模型在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
微分方程在經(jīng)濟(jì)理論研究上經(jīng)常用到，在這里只討論logistic方程在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。logistic方程描述了一種阻滯增長(zhǎng)模型，是荷蘭生物數(shù)學(xué)家verhulst于19世紀(jì)中葉提出的。
方程右端的因子rx體現(xiàn)了變量x隨時(shí)間t增長(zhǎng)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而因子 體現(xiàn)其他因素會(huì)對(duì)x增長(zhǎng)的阻滯作用，顯然x越大，前一個(gè)因子越大，后一個(gè)因子越小，而x的增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的因子。用分離變量法求解得到
。
logistic模型不僅能夠大體上描述人口及物種數(shù)量的變化規(guī)律，而且在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，例如信息的傳播、耐用消費(fèi)品的銷量、新產(chǎn)品的推廣等。比如某種品牌的生活耐用品，t時(shí)刻總銷售量為q（t），由于該商品的性能很好，每件商品都是一個(gè)宣傳品，所以t 時(shí)刻銷售量的增長(zhǎng)率與總銷售量q（t） 成正比，另外考慮到商品在市場(chǎng)中的容量n限制，銷量的增長(zhǎng)與尚未購(gòu)買該商品的潛在購(gòu)買量n-q（t）也成正比，于是有
解之得
圖1商品銷售的logistic曲線
從圖1中可以看出，當(dāng)q（t）
在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中以及一些定量分析中應(yīng)用到微分學(xué)的地方還有很多，它為經(jīng)濟(jì)研究工作者和決策者的具體工作提供了一定的指導(dǎo)，對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都起到了很多的推動(dòng)作用。
參考文獻(xiàn)：
[1] 龔德恩,范培華.微積分[m].北京：高等教育出版社,2008.
[2] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型（第3版）[m].北京：高等教育出版社,2004.
[3] 高鴻業(yè).西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（第3版）[m].北京：高等教育出版社，2006.
[4] 楊光,李傳志.微分在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[j].東莞理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007,14（2）:40-42.
關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；邊際分析；需求彈性；Logistic模型
隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會(huì)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科與各行各業(yè)的聯(lián)系越來(lái)越密切。作為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一的微分學(xué)，它在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛，也是經(jīng)濟(jì)工作者和決策者進(jìn)行實(shí)踐和研究的重要工具之一。在這里從導(dǎo)數(shù)的概念出發(fā)介紹了邊際分析和需求彈性分析，然后介紹了Logistic模型在微觀經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。
1導(dǎo)數(shù)的概念在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的概念反映了因變量隨自變量變化的快慢，把導(dǎo)數(shù)這一概念放到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，就是邊際函數(shù)的概念，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及到邊際成本，邊際效益，邊際利潤(rùn)等。y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)x=1時(shí)，即x0改變了一個(gè)單位，且x=1相對(duì)與x0是一個(gè)很小的量時(shí)，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到邊際函數(shù)反映了一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化一個(gè)單位后會(huì)引起另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化f '（x0）個(gè)單位。例如，已知總收益函數(shù)為R（Q），Q表示銷售量，邊際收益MR=R'（Q），在Q=Q0時(shí)，MR|Q=Q0=R'（Q0）表示當(dāng)銷售量為Q0 時(shí)，再銷售一個(gè)單位的商品總收益會(huì)改變R'（Q0）個(gè)單位。
函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，函數(shù)值的相對(duì)該變量與自變量的相對(duì)該變量之比 ，稱為f（x）從x0到x0+x兩點(diǎn)間的平均相對(duì)變化率，也稱為兩點(diǎn)間的弧彈性，當(dāng)x0時(shí)， 的極限稱為f（x）在x=x0處的相對(duì)變化率，也稱為x=x0的點(diǎn)彈性，記為 。因?yàn)閥=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且f '（x0）≠0，有
當(dāng)自變量變化1%時(shí)，因變量近似地變化了，從中可以看到，彈性反映一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的靈敏程度，它是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要的概念。
作為生產(chǎn)者在進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)他會(huì)考慮商品價(jià)格對(duì)消費(fèi)者需求量的影響程度來(lái)判斷當(dāng)價(jià)格上漲或下跌時(shí)，總收益會(huì)增加還是減少來(lái)安排下一步的生產(chǎn)。例如商品的需求函數(shù)Q=Q（P），P為價(jià)格，Q表示消費(fèi)者的需求量，因?yàn)镼=Q（P）是隨價(jià)格P的單調(diào)遞減函數(shù)，所以Q'（P）
當(dāng)價(jià)格為P0時(shí)，若η|p=p0
2Logistic模型在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
微分方程在經(jīng)濟(jì)理論研究上經(jīng)常用到，在這里只討論Logistic方程在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。Logistic方程描述了一種阻滯增長(zhǎng)模型，是荷蘭生物數(shù)學(xué)家Verhulst于19世紀(jì)中葉提出的。
方程右端的因子rx體現(xiàn)了變量x隨時(shí)間t增長(zhǎng)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而因子 體現(xiàn)其他因素會(huì)對(duì)x增長(zhǎng)的阻滯作用，顯然x越大，前一個(gè)因子越大，后一個(gè)因子越小，而x的增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的因子。用分離變量法求解得到
。
Logistic模型不僅能夠大體上描述人口及物種數(shù)量的變化規(guī)律，而且在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，例如信息的傳播、耐用消費(fèi)品的銷量、新產(chǎn)品的推廣等。比如某種品牌的生活耐用品，t時(shí)刻總銷售量為Q（t），由于該商品的性能很好，每件商品都是一個(gè)宣傳品，所以t 時(shí)刻銷售量的增長(zhǎng)率與總銷售量Q（t） 成正比，另外考慮到商品在市場(chǎng)中的容量N限制，銷量的增長(zhǎng)與尚未購(gòu)買該商品的潛在購(gòu)買量N-Q（t）也成正比，于是有
解之得
圖1商品銷售的Logistic曲線
從圖1中可以看出，當(dāng)Q（t）
在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中以及一些定量分析中應(yīng)用到微分學(xué)的地方還有很多，它為經(jīng)濟(jì)研究工作者和決策者的具體工作提供了一定的指導(dǎo)，對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都起到了很多的推動(dòng)作用。
參考文獻(xiàn)
[1] 龔德恩，范培華.微積分[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004.
[3] 高鴻業(yè).西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[4] 楊光，李傳志.微分在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].東莞理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，14（2）:40-42.
關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；邊際分析；需求彈性；Logistic模型
隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會(huì)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科與各行各業(yè)的聯(lián)系越來(lái)越密切。作為高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容之一的微分學(xué)，它在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛，也是經(jīng)濟(jì)工作者和決策者進(jìn)行實(shí)踐和研究的重要工具之一。在這里從導(dǎo)數(shù)的概念出發(fā)介紹了邊際分析和需求彈性分析，然后介紹了Logistic模型在微觀經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。
1導(dǎo)數(shù)的概念在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的概念反映了因變量隨自變量變化的快慢，把導(dǎo)數(shù)這一概念放到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，就是邊際函數(shù)的概念，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中涉及到邊際成本，邊際效益，邊際利潤(rùn)等。y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義為，當(dāng)x=1時(shí)，即x0改變了一個(gè)單位，且x=1相對(duì)與x0是一個(gè)很小的量時(shí)，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f ‘（x0），可以看到邊際函數(shù)反映了一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化一個(gè)單位后會(huì)引起另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化f ‘（x0）個(gè)單位。例如，已知總收益函數(shù)為R（Q），Q表示銷售量，邊際收益MR=R‘（Q），在Q=Q0時(shí)，MR|Q=Q0=R‘（Q0）表示當(dāng)銷售量為Q0 時(shí)，再銷售一個(gè)單位的商品總收益會(huì)改變R‘（Q0）個(gè)單位。
函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，函數(shù)值的相對(duì)該變量與自變量的相對(duì)該變量之比 ，稱為f（x）從x0到x0+x兩點(diǎn)間的平均相對(duì)變化率，也稱為兩點(diǎn)間的弧彈性，當(dāng)x0時(shí)， 的極限稱為f（x）在x=x0處的相對(duì)變化率，也稱為x=x0的點(diǎn)彈性，記為 。因?yàn)閥=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且f ‘（x0）≠0，有
當(dāng)自變量變化1%時(shí)，因變量近似地變化了，從中可以看到，彈性反映一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化的靈敏程度，它是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)重要的概念。
作為生產(chǎn)者在進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)他會(huì)考慮商品價(jià)格對(duì)消費(fèi)者需求量的影響程度來(lái)判斷當(dāng)價(jià)格上漲或下跌時(shí)，總收益會(huì)增加還是減少來(lái)安排下一步的生產(chǎn)。例如商品的需求函數(shù)Q=Q（P），P為價(jià)格，Q表示消費(fèi)者的需求量，因?yàn)镼=Q（P）是隨價(jià)格P的單調(diào)遞減函數(shù)，所以Q‘（P）0，習(xí)慣上需求價(jià)格彈性非負(fù)，因此定義需求價(jià)格彈性為，在這種情況下總收益R（P）=P·Q（P）隨價(jià)格如何變化。
當(dāng)價(jià)格為P0時(shí)，若η|p=p01（低彈性），從上面兩式中可以看出R ‘（P0）0，價(jià)格上漲（下跌）1%時(shí)總收益也會(huì)隨之增加（減少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p01（高彈性），則R ‘（P0）0，價(jià)格上漲（下跌）1%時(shí)總收益也會(huì)隨之減少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（單位彈性），則R ‘（P0）=0，價(jià)格上漲（下跌）時(shí)總收益保持不變。
2Logistic模型在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
微分方程在經(jīng)濟(jì)理論研究上經(jīng)常用到，在這里只討論Logistic方程在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用。Logistic方程描述了一種阻滯增長(zhǎng)模型，是荷蘭生物數(shù)學(xué)家Verhulst于19世紀(jì)中葉提出的。
方程右端的因子rx體現(xiàn)了變量x隨時(shí)間t增長(zhǎng)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而因子 體現(xiàn)其他因素會(huì)對(duì)x增長(zhǎng)的阻滯作用，顯然x越大，前一個(gè)因子越大，后一個(gè)因子越小，而x的增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的因子。用分離變量法求解得到
。
Logistic模型不僅能夠大體上描述人口及物種數(shù)量的變化規(guī)律，而且在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用，例如信息的傳播、耐用消費(fèi)品的銷量、新產(chǎn)品的推廣等。比如某種品牌的生活耐用品，t時(shí)刻總銷售量為Q（t），由于該商品的性能很好，每件商品都是一個(gè)宣傳品，所以t 時(shí)刻銷售量的增長(zhǎng)率與總銷售量Q（t） 成正比，另外考慮到商品在市場(chǎng)中的容量N限制，銷量的增長(zhǎng)與尚未購(gòu)買該商品的潛在購(gòu)買量N-Q（t）也成正比，于是有
解之得
圖1商品銷售的Logistic曲線
從圖1中可以看出，當(dāng)Q（t）
在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究中以及一些定量分析中應(yīng)用到微分學(xué)的地方還有很多，它為經(jīng)濟(jì)研究工作者和決策者的具體工作提供了一定的指導(dǎo)，對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都起到了很多的推動(dòng)作用。
：
[1] 龔德恩，范培華.微積分[M].北京：高等教育出版社，2008.
姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004.
高鴻業(yè).西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
楊光，李傳志.微分在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].東莞理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，14（2）:40-42.
譚瑞林，劉月芬.微積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用淺析[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2008（總第529期）.
關(guān)鍵詞類比分析微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)需求曲線
一、引言
作為國(guó)家教育部指定的經(jīng)管類專業(yè)核心主干課程之一，經(jīng)濟(jì)學(xué)在全國(guó)各個(gè)專業(yè)財(cái)經(jīng)院校和非專業(yè)財(cái)經(jīng)院校的財(cái)經(jīng)類專業(yè)課中普遍開(kāi)設(shè)。尤其是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，是大部分經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生接觸的第一門(mén)專業(yè)性學(xué)科，因其對(duì)微積分、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有一定的學(xué)科要求，加之其理論性較強(qiáng)、邏輯性較強(qiáng)的特性，使得相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生愛(ài)橫交織的感覺(jué)。
二、類比分析在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的實(shí)踐
類比分析（analogical analysis）主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)物理工程類的學(xué)科中，它通過(guò)兩個(gè)或兩類對(duì)象的比較，找到兩者在某些方面（特征、屬性和關(guān)系）的邏輯類似點(diǎn)，從而把其中一個(gè)對(duì)象的有關(guān)性質(zhì)移植到另一對(duì)象中去。因此，類比推理是從特殊到特殊的思維方法，其客觀依據(jù)是客觀事物的相似性。
相似性是客觀世界的一種普遍性，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)體系也不例外。所以在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重點(diǎn)闡述知識(shí)體系之間的邏輯關(guān)系，尤其是具有類比性的知識(shí)體系。
(一)類比分析在“彈性”教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用
在講解“彈性”概念時(shí)，將經(jīng)濟(jì)學(xué)的彈性與物理意義的彈性比較。彈性的本意是一個(gè)物理學(xué)的概念，是指材料物體對(duì)外界力量的反應(yīng)程度，引出彈性的數(shù)學(xué)定義。則彈性大的含義是伸縮性強(qiáng)，體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中為“可有可無(wú)，無(wú)所謂”，則其代表為對(duì)于中低收入者的高檔消費(fèi)品。
對(duì)需求的價(jià)格彈性的講授應(yīng)相對(duì)細(xì)致詳細(xì)，這樣有助于學(xué)生把需求的價(jià)格彈性類比到對(duì)需求的收入彈性、需求的交叉彈性以及供給的價(jià)格彈性等學(xué)習(xí)中。
（二）類比分析在“d曲線與D曲線的關(guān)系”教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用
由于壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商提供了有差別的且可替代的產(chǎn)品，所以，每個(gè)廠商面臨著兩條交叉的需求曲線。d需求曲線體現(xiàn)行業(yè)的壟斷性，產(chǎn)品的差別性，表示個(gè)別廠商單獨(dú)行為時(shí)所面對(duì)的需求狀況，即某個(gè)廠商改變產(chǎn)品價(jià)格，而其它廠商的產(chǎn)品價(jià)格均保持不變時(shí)該廠商的產(chǎn)品價(jià)格與銷售量之間的關(guān)系。d需求曲線是廠商的理想產(chǎn)量，其斜率較大，相對(duì)于橫軸平坦。D需求曲線體現(xiàn)行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)性，產(chǎn)品的替代性，表示許多廠商共同行為時(shí)所面對(duì)的需求狀況，即集團(tuán)中的某個(gè)廠商改變產(chǎn)品價(jià)格，其它廠商也使價(jià)格發(fā)生相同變動(dòng)時(shí)，該廠商的產(chǎn)品價(jià)格與銷量之間的關(guān)系。D需求曲線體現(xiàn)的是廠商的實(shí)際產(chǎn)量，其斜率較小，相對(duì)于橫軸陡峭。
d曲線與D曲線的關(guān)系主要有三點(diǎn)：（1）當(dāng)集團(tuán)中的所有廠商都以相同方式變動(dòng)價(jià)格時(shí)，整個(gè)市場(chǎng)價(jià)格的變化會(huì)使得單個(gè)壟斷廠商的d需求曲線沿著D需求線上下平移。（2）d需求線與D需求線相交意味著壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的供求相等狀態(tài)。（3）d需求線的彈性大于D需求線的彈性，即前者比后者更平坦一些。
d曲線與D曲線的三個(gè)關(guān)系可以類比于成年人尋找配偶進(jìn)行類比分析。第一，假設(shè)某位女青年小G希望自己找到一個(gè)理想的男朋友，對(duì)男朋友的要求可能有很多理想的條條框框，例如，“高富帥”。這種對(duì)異性朋友理想的需求狀態(tài)就類似于d曲線。隨著時(shí)間的流逝，小G發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)生活中并沒(méi)有完美的異性朋友。因此，小G就只能調(diào)整自己的心理預(yù)期，同時(shí)這種調(diào)整也是圍繞著理想預(yù)期來(lái)進(jìn)行調(diào)整。這種對(duì)現(xiàn)實(shí)朋友的需求狀態(tài)就類似于D曲線。第二，當(dāng)理想與實(shí)際達(dá)到交點(diǎn)的時(shí)候，小G就很有可能與之成為戀人，感受到幸福，實(shí)現(xiàn)均衡。第三，在此過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)，小G對(duì)理想朋友的要求高很多，條件也偏多。因此，現(xiàn)實(shí)朋友更類似于生活必需品，理想朋友類似于奢侈品，其彈性當(dāng)然也比實(shí)際朋友的彈性大很多了。綜合來(lái)看，小G找朋友與d曲線、D曲線的類比關(guān)系參見(jiàn)表1。
因此，不難發(fā)現(xiàn)，作為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的重難點(diǎn)之一，“壟斷競(jìng)爭(zhēng)理論中的d曲線與D曲線”之間的三層關(guān)系是非常復(fù)雜的。作為三本院校的學(xué)生，理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就更具有難度。但是采用這樣非常生動(dòng)的類比分析，學(xué)生能夠很快地理解其含義，結(jié)合對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)和完全壟斷市場(chǎng)的利潤(rùn)最大化方法的五步驟，很快就能完全掌握壟斷競(jìng)爭(zhēng)的短期均衡了。具體而言，第一步，根據(jù)MR=MC找到均衡Q*；第二步，根據(jù)Q*在d曲線上找到對(duì)應(yīng)的P*；第三步，根據(jù)Q*在AR曲線上找到對(duì)應(yīng)的TR；第四步，根據(jù)Q*在AC曲線上找到對(duì)應(yīng)的TC；第五步，根據(jù)π=TR-TC得到利潤(rùn)最大化或虧損最小化的值，詳見(jiàn)圖1。
三、結(jié)論
綜合來(lái)看，雖然微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，但如果教師在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常進(jìn)行適當(dāng)?shù)念惐确治?，找到知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的相似關(guān)系，例如消費(fèi)者效用最大化的均衡條件與生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化條件的相似性；或者找到知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)生活中消費(fèi)者行為的相似點(diǎn)，都有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，輔助學(xué)生深入淺出地理解并掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和原理，為其鋪墊好相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，將學(xué)習(xí)到的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
[1]宋宇任,保平. 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)精品式教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新中的幾個(gè)關(guān)系[J]. 中國(guó)大學(xué)教學(xué).2010（7）
關(guān)鍵詞：危機(jī)管理；情境模擬；應(yīng)用
一、情境模擬教學(xué)法的內(nèi)涵及理論基礎(chǔ)
情景模擬教學(xué)法是一種仿真訓(xùn)練方法，它通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)內(nèi)容所需要的接近實(shí)際工作或生活的場(chǎng)景，讓學(xué)生在這種場(chǎng)景中分別擔(dān)任不同角色，由教師在一旁進(jìn)行指導(dǎo)、分析，并作出最后總結(jié)。作為一種虛擬實(shí)踐性教學(xué)方法，情境模擬法認(rèn)為人的主觀心態(tài)、努力程度以及問(wèn)題解決的方式會(huì)受制于不同的情境作用，因此，讓組織者與角色參與者對(duì)環(huán)境保持動(dòng)態(tài)的適應(yīng)，對(duì)于切實(shí)改善學(xué)習(xí)效果、提高實(shí)踐能力具有重要作用。
在人才選拔和課堂教學(xué)中廣泛應(yīng)用的情境模擬法， 是在前人雄厚的理論基礎(chǔ)上誕生的。認(rèn)識(shí)論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、情境認(rèn)知理論為情境模擬教學(xué)法的研究提供了豐富的理論成果。
認(rèn)識(shí)論從物質(zhì)第一性、意識(shí)第二性的前提出發(fā)，認(rèn)為認(rèn)識(shí)的內(nèi)容來(lái)源于客觀世界，認(rèn)識(shí)是人腦對(duì)客觀世界的反映。因此在教學(xué)中要遵循認(rèn)識(shí)反映論的原理，根據(jù)客觀存在對(duì)學(xué)生主觀認(rèn)識(shí)的作用進(jìn)行情境模擬教學(xué)。通過(guò)對(duì)事件發(fā)生與發(fā)展的情景、環(huán)境、過(guò)程的模擬或虛擬再現(xiàn)，讓學(xué)生身臨其境地扮演某種角色或進(jìn)入某種心理狀態(tài)，并和其中的人或事產(chǎn)生互動(dòng)，以加深感受、深化認(rèn)知。而建構(gòu)主義作為一種學(xué)習(xí)理論則主要是針對(duì)傳統(tǒng)教育的弊端提出的，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論更加注重對(duì)人的尊重與關(guān)懷，對(duì)人價(jià)值的再發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)主體認(rèn)識(shí)特點(diǎn)的作用，它認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是對(duì)新知識(shí)的理解，而且是對(duì)新知識(shí)的分析、檢驗(yàn)和批判。情境模擬應(yīng)用到教育領(lǐng)域中正是依托建構(gòu)主義理論實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)設(shè)置。①情境認(rèn)知理論是與建構(gòu)主義大約同時(shí)出現(xiàn)的又一個(gè)重要的研究取向。它認(rèn)為，實(shí)踐不是獨(dú)立于學(xué)習(xí)的。而意義也不是與實(shí)踐和情境脈絡(luò)相分離的，意義正是在實(shí)踐和情境脈絡(luò)中加以協(xié)商的。知識(shí)是個(gè)體與環(huán)境作用過(guò)程中建構(gòu)的一種交互狀態(tài)，是一種人類協(xié)調(diào)一系列行為，去適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化發(fā)展的環(huán)境的能力。知與行是交互的，知識(shí)是情境化的，通過(guò)活動(dòng)不斷向前發(fā)展的，所以參與實(shí)踐就會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí)和理解。②這些理論的重要意義在于使我們認(rèn)識(shí)到情境在學(xué)生專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力培養(yǎng)中的作用，從而啟示我們要明確學(xué)習(xí)者的主體地位，學(xué)習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要與具體實(shí)踐相關(guān)聯(lián)，通過(guò)虛擬人類具體生活實(shí)踐的方式來(lái)組織教學(xué)，并將知識(shí)的獲得與學(xué)習(xí)者的發(fā)展、身份建構(gòu)等整合在一起。
二、情景模擬教學(xué)法在危機(jī)管理課程中的作用
危機(jī)管理是現(xiàn)代社會(huì)管理的重要內(nèi)容之一。隨著我國(guó)步入經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌、社會(huì)轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時(shí)期，人口、資源、環(huán)境、公平等社會(huì)矛盾的瓶頸約束日益嚴(yán)重，并不時(shí)引發(fā)出各種公共危機(jī)，如2003年“非典”事件、2008年“汶川大地震”、2011年“7·23甬溫線特別重大鐵路交通事故”、2012年“毒膠囊”事件等。這些公共危機(jī)的爆發(fā)對(duì)正常的社會(huì)經(jīng)濟(jì)秩序造成了嚴(yán)重的影響，也對(duì)政府應(yīng)急體系的構(gòu)建和公共部門(mén)人力資源的應(yīng)急能力提出了重大挑戰(zhàn)。
然而，構(gòu)建全面整合的應(yīng)急體系、提升危機(jī)管理績(jī)效，既離不開(kāi)理論界專家學(xué)者的深入探討，更離不開(kāi)全社會(huì)范圍內(nèi)應(yīng)急協(xié)防知識(shí)的普及和對(duì)日后從事公共管理的人才的危機(jī)管理能力的培養(yǎng)。因此，危機(jī)管理課程應(yīng)以實(shí)踐為導(dǎo)向，在重點(diǎn)介紹公共危機(jī)管理流程、危機(jī)決策模式、危機(jī)溝通機(jī)制、危機(jī)管理主體行為的基礎(chǔ)上，分類闡述重大自然災(zāi)害、事故災(zāi)難、突發(fā)公共衛(wèi)生事件、的預(yù)防與控制等內(nèi)容，并結(jié)合國(guó)外公共危機(jī)應(yīng)急機(jī)制的運(yùn)行狀況和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，探討建立與完善我國(guó)危機(jī)管理體制的制度措施與政策選擇。
為了克服傳統(tǒng)的教學(xué)模式“重知輕智”、“重灌輕趣”、“重教輕學(xué)”的弊端，使學(xué)生重點(diǎn)掌握危機(jī)管理的基本原理和不同類型危機(jī)事件的處理方法，指導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的危機(jī)觀，培養(yǎng)學(xué)生的危機(jī)管理能力，采取情境模擬教學(xué)法對(duì)《危機(jī)管理》這樣一門(mén)實(shí)踐性和應(yīng)用性都非常強(qiáng)的課程，有明顯的優(yōu)勢(shì)：
1、滿足學(xué)生的情感需求
現(xiàn)代教學(xué)論把學(xué)生的發(fā)展看作是智力因素和非智力因素共同作用的結(jié)果。以情感需要為核心的一系列非智力因素，影響并制約著學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。③情境模擬訓(xùn)練著眼于學(xué)生求知活動(dòng)中的情緒體驗(yàn)，滿足學(xué)生求知過(guò)程中的情感需求，強(qiáng)化學(xué)生的感性體驗(yàn)在認(rèn)知中的作用。通過(guò)強(qiáng)烈的現(xiàn)場(chǎng)參與感極大地觸發(fā)和增強(qiáng)了學(xué)生危機(jī)管理理論思維的興奮點(diǎn)，并縮短知行距離、促使知行轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)危機(jī)管理理論知識(shí)的同時(shí)獲得成功的滿足和愉悅的情緒體驗(yàn)。
2、激發(fā)學(xué)生的積極性
大量的研究證明，只有當(dāng)學(xué)生對(duì)正在學(xué)習(xí)的東西感興趣，覺(jué)得富有挑戰(zhàn)性并積極地參與其中時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)才真正有效。情景模擬教學(xué)法通過(guò)創(chuàng)設(shè)危機(jī)情境，進(jìn)而讓學(xué)生切實(shí)感知危機(jī)的突發(fā)性、危害性、不確定性。并在約束條件下，以管理者的身份做出危機(jī)決策、進(jìn)行危機(jī)溝通、形成應(yīng)急聯(lián)動(dòng)。這種教學(xué)方法下學(xué)生所扮演的是一個(gè)積極參與的角色，在教師的引導(dǎo)下不僅能夠極大地刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能夠增強(qiáng)他們的自信心。
3、提高學(xué)生的實(shí)踐能力
傳統(tǒng)以教師為主體的教學(xué)模式比較重理論知識(shí)的傳授，而忽視學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解和運(yùn)用。因而“高分低能”、學(xué)生實(shí)踐能力弱化的現(xiàn)象十分突出。通過(guò)采用情境模擬教學(xué)法，既拓寬了授課教師的教學(xué)思路，也為學(xué)生打造了一個(gè)應(yīng)用知識(shí)、鍛煉技能的平臺(tái)。在感知危機(jī)情境的基礎(chǔ)上，學(xué)生能有意識(shí)地將所學(xué)危機(jī)管理論運(yùn)用于對(duì)典型公共危機(jī)事件的分析中，從而更好地理解和運(yùn)用相關(guān)理論知識(shí)，提高實(shí)踐能力。
三、情境模擬教學(xué)法在危機(jī)管理課程中的設(shè)計(jì)與應(yīng)用
為了確保情境模擬教學(xué)法在危機(jī)管理課程中的順利實(shí)施，前提是創(chuàng)設(shè)危機(jī)情境。危機(jī)情境的創(chuàng)設(shè)是以危機(jī)的生命運(yùn)動(dòng)周期為基礎(chǔ)的。危機(jī)的發(fā)生和發(fā)展有一定的規(guī)律可循，為了有效管理危機(jī)，學(xué)者們?nèi)娣治隽宋C(jī)發(fā)展的基本態(tài)勢(shì)，并構(gòu)建了危機(jī)運(yùn)動(dòng)的不同模型。其中，芬克（Fink）的四階段模型、米特羅夫（Mitroff）的五階段模型和基本的三階段模型最為廣泛接受。一般來(lái)說(shuō)，我們可以將危機(jī)的發(fā)生與發(fā)展簡(jiǎn)單劃分為三階段：潛伏期、爆發(fā)期、恢復(fù)期。相應(yīng)地，危機(jī)管理的步驟可以濃縮為預(yù)警、應(yīng)對(duì)、善后三步曲。因此，在危機(jī)管理課程中，教師可以圍繞危機(jī)管理的流程創(chuàng)設(shè)不同的危機(jī)情境，讓學(xué)生分別扮演不同情境中的決策者、溝通者和執(zhí)行者，讓他們體會(huì)危機(jī)管理與常態(tài)管理的區(qū)別，通過(guò)多次模擬對(duì)比，使學(xué)生直接面對(duì)在約束條件下不同管理行為的結(jié)果和績(jī)效。另外，學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生畢業(yè)后可能成為危機(jī)管理的主體，但同時(shí)他們也極有可能成為公共危機(jī)的利益相關(guān)者。因此，有必要讓學(xué)生模擬公共危機(jī)的受眾，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)對(duì)不同危機(jī)事件的自救和協(xié)防能力。
在具體實(shí)施中，情境模擬教學(xué)包括以下階段：
1、教學(xué)準(zhǔn)備階段
在準(zhǔn)備階段，教師首先要選擇典型危機(jī)管理問(wèn)題，如“毒奶粉”事件、“杭州飆車案”、“汶川大地震”等。并根據(jù)所確定主題，細(xì)化方案的設(shè)計(jì)，決定采取分組討論、角色扮演、辯論等方式來(lái)進(jìn)行情境模擬。對(duì)于每一主題進(jìn)行情境模擬教學(xué)所需的條件、設(shè)備等，教學(xué)方案中應(yīng)予以明確。其次，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)來(lái)策劃和準(zhǔn)備相應(yīng)場(chǎng)景，在物質(zhì)條件配備的前提下，把應(yīng)急決策、應(yīng)急演練等情景，在課堂或者實(shí)驗(yàn)室中模擬出來(lái)，讓同學(xué)們有身臨其境的感覺(jué)，通過(guò)仿真的場(chǎng)景來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行角色模擬。最后，教師要根據(jù)主題設(shè)計(jì)角色與分配角色。危機(jī)情景模擬的角色主要包括兩類：危機(jī)管理者和利益相關(guān)者。教師可以安排不同的學(xué)生扮演政府應(yīng)急管理人員、非政府組織人員、媒體人員、危機(jī)受害者，讓參與者做出符合角色特點(diǎn)的危機(jī)管理行為。
2、教學(xué)實(shí)施階段
在實(shí)施階段，學(xué)生要在課前充分準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上根據(jù)情景模擬中所扮演的角色，就危機(jī)事件面臨的管理問(wèn)題做出現(xiàn)狀分析和判斷，并根據(jù)所學(xué)危機(jī)管理理論，提出解決問(wèn)題的方案和實(shí)施方法。然后，學(xué)生根據(jù)事先安排的角色身臨其境地按危機(jī)管理職責(zé)、危機(jī)管理流程等要求進(jìn)行演練和操作。模擬結(jié)束后，由學(xué)生自由發(fā)言，就情境模擬中各危機(jī)管理參與者和危機(jī)利益相關(guān)者的行為適當(dāng)性、科學(xué)性發(fā)表自己的見(jiàn)解。也可請(qǐng)其他學(xué)生進(jìn)行同一危機(jī)情境的再次模擬，通過(guò)相互比照，尋找問(wèn)題沖突，進(jìn)行深層次追問(wèn)，從而使角色之間解決問(wèn)題的方法能夠更為科學(xué)。最后，教師要在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行客觀、科學(xué)的總結(jié)和評(píng)價(jià)。對(duì)于學(xué)生的角色扮演情況，教師要圍繞主題對(duì)他們的語(yǔ)言表達(dá)、應(yīng)變和解決問(wèn)題等相關(guān)表現(xiàn)進(jìn)行整體評(píng)價(jià)，也可由教師進(jìn)行危機(jī)情境中相應(yīng)角色的示范模擬，從而讓學(xué)生找到不足，并啟迪他們學(xué)以致用的創(chuàng)新意識(shí)。
3、教學(xué)總結(jié)階段
在總結(jié)階段，教師要充分聽(tīng)取學(xué)生對(duì)情景模擬教學(xué)法實(shí)施效果的建議和意見(jiàn)，不斷修正情境模擬實(shí)施方案，創(chuàng)新教學(xué)方法。同時(shí)，將實(shí)施效果較好的典型實(shí)例進(jìn)行總結(jié)和歸納，作為開(kāi)展情境模擬教學(xué)的經(jīng)典實(shí)例。學(xué)生也要在情境模擬教學(xué)結(jié)束后，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，掌握角色扮演的技巧和要求，以提高教學(xué)實(shí)效性。相關(guān)授課教師也可以在教學(xué)研討活動(dòng)中進(jìn)行情景模擬教學(xué)法專題研究，針對(duì)情境模擬教學(xué)法在危機(jī)管理課程實(shí)施中的困境和難點(diǎn)進(jìn)行探討，以優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)能力。
四、危機(jī)管理課程情境模擬教學(xué)實(shí)例
危機(jī)管理課程的教學(xué)內(nèi)容包括三大版塊：危機(jī)及公共危機(jī)管理基本理論、公共危機(jī)管理實(shí)務(wù)、公共危機(jī)管理的變革與發(fā)展。其中，公共危機(jī)管理實(shí)務(wù)的教學(xué)內(nèi)容是根據(jù)轉(zhuǎn)型期我國(guó)公共危機(jī)的特點(diǎn)、性質(zhì)、機(jī)理來(lái)分類設(shè)計(jì)的，包括自然災(zāi)害危機(jī)管理、事故災(zāi)難危機(jī)管理、突發(fā)公共衛(wèi)生事件危機(jī)管理、社會(huì)安全事件危機(jī)管理。在社會(huì)安全事件管理這一章中，選擇的情境模擬實(shí)例是天津艾滋患者“扎針”事件。在這一案例中，存在多個(gè)危機(jī)管理參與者，包括市長(zhǎng)、警察、醫(yī)生、衛(wèi)生主管部門(mén)工作人員、媒體人員、專家等。各參與者在危機(jī)管理中的職責(zé)、權(quán)限、作用是不同的。為了讓學(xué)生深入把握危機(jī)管理的組織體系，明確各主體的角色定位和行為方式，尤其是厘清政府和非政府組織在危機(jī)管理中的不同職能，可以讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的天津艾滋患者“扎針”事件的情境中，進(jìn)行角色模擬，身臨其境地進(jìn)行應(yīng)急決策和應(yīng)急溝通，以有效處置天津艾滋患者“扎針”事件。具體實(shí)施步驟如下：
第一步：設(shè)計(jì)天津艾滋患者“扎針”事件的情境模擬教學(xué)方案，確定情境模擬地點(diǎn)，參與人選、創(chuàng)設(shè)應(yīng)急決策和應(yīng)急溝通情境。
第二步：學(xué)生在熟悉案例資料的基礎(chǔ)上，根據(jù)所扮演的角色，收集相關(guān)材料，結(jié)合所學(xué)危機(jī)管理理論，分析應(yīng)急決策和應(yīng)急溝通的方法、程序，尤其是要把握不同主體在危機(jī)管理中的職能定位和行為方式。
第三步：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行情境模擬，由其他學(xué)生發(fā)言，就情境模擬中各參與者的行為進(jìn)行分析。也可請(qǐng)其他學(xué)生進(jìn)行應(yīng)急決策和應(yīng)急溝通的再次模擬，通過(guò)相互比照，尋找修正各主體危機(jī)管理行為的總體思路和可操作建議。
第四步：教師對(duì)各位同學(xué)的在天津艾滋患者“扎針”事件情境中的角色模擬情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。并對(duì)應(yīng)急決策和應(yīng)急溝通的基本知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)和歸納，將學(xué)生的感性體驗(yàn)上升為理性認(rèn)識(shí)。
從實(shí)施效果來(lái)看，在危機(jī)管理課程中應(yīng)用情景模擬教學(xué)法，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)危機(jī)管理理論的認(rèn)知，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力。同時(shí)，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了思辨能力。當(dāng)然，情境模擬教學(xué)只是一種嘗試，它還存在情境設(shè)計(jì)單一、教師組織引導(dǎo)能力不足的等問(wèn)題，有待于在教學(xué)實(shí)踐中不斷檢驗(yàn)、修正、提高和完善。
[注釋]
①齊磊.論情境模擬教育[J].學(xué)理論，2010（10），221頁(yè).
②程守梅，賀彥鳳，劉云波.論情境模擬教學(xué)法的理論依據(jù)[J].成人教育，2011（7），44頁(yè).
③吳兆雪.創(chuàng)新思維培養(yǎng)的理論與實(shí)踐——理論教學(xué)新視野[M]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2004.5
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關(guān)鍵詞 MATLAB軟件 微積分 市場(chǎng)均衡
中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Application of MATLAB in Calculus Teaching for
Economy and Management Specialties
SONG Wenyan
（School of Mathematics and Quantitative Economics，
Dongbei University of Finance and Economics， Dalian， Liaoning 116025）
Abstract MATLAB as widely used mathematical software has been applied in the teaching of calculus. Based on the problem of partial market equilibrium， application of MATLAB in the teaching process for economy and management specialties is discussed. By MATLAB， the combine of mathematical model and practical object can promote students to understand correlative theory and conception effectively.
Key words MATLAB; calculus; market equilibrium
0 引言
近年來(lái)，隨著大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的不斷深入，各類院校在微積分等基礎(chǔ)課的講授過(guò)程中，越來(lái)越重視理論知識(shí)傳播與實(shí)際問(wèn)題求解的結(jié)合。這種教學(xué)方式的變化，一方面將較為抽象的數(shù)學(xué)概念置于某些具體情景之下，賦予其特定的物理學(xué)或經(jīng)濟(jì)學(xué)等含義，有利于學(xué)生理解和對(duì)照;另一方面，通過(guò)在數(shù)學(xué)課程中獲得的邏輯思維和數(shù)值計(jì)算訓(xùn)練，有利于學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，更有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)具體問(wèn)題展開(kāi)量化描述和分析。因此在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科的許多微積分教材中，都加入了與導(dǎo)數(shù)、極值等數(shù)學(xué)定義相對(duì)應(yīng)的邊際、彈性等經(jīng)濟(jì)學(xué)概念的章節(jié)。一些學(xué)校在教學(xué)過(guò)程中還將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容融合起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使數(shù)學(xué)理論得到了更深入的運(yùn)用。特別是隨著數(shù)學(xué)軟件在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程講授中的使用，進(jìn)一步豐富了教師的教學(xué)手段，也增強(qiáng)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的興趣，大大提高了微積分等課程的教學(xué)效果。
1 MATLAB在微積分教學(xué)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展和更新，使其在微積分課程教學(xué)中的應(yīng)用愈加簡(jiǎn)便。目前最為常用的數(shù)學(xué)軟件有MATLAB、Maple和Mathematica。此外還有一些針對(duì)不同數(shù)學(xué)分支開(kāi)發(fā)的專業(yè)軟件，例如用于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題分析的SPSS和SAS，用于解決規(guī)劃等運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題的LINGO等。在本科生的微積分教學(xué)中，MATLAB、Maple和Mathematica都是可選擇的操作便捷的軟件，而MATLAB則是運(yùn)用最為廣泛的軟件之一。①
MATLAB是美國(guó)MathWorks公司出品的數(shù)學(xué)軟件，使用MATLAB可以分析數(shù)據(jù)、開(kāi)發(fā)算法、創(chuàng)建模型和應(yīng)用程序。MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，可以幫助教師和學(xué)生在微積分課程的講習(xí)過(guò)程中，更為直觀地理解基本概念。特別是利用該軟件的圖形處理和動(dòng)畫(huà)功能，可使數(shù)學(xué)課程中數(shù)與形的結(jié)合在教學(xué)實(shí)踐中表現(xiàn)得更為生動(dòng)。
例如，在學(xué)習(xí)微積分的過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)遇到諸如和等不太熟悉的初等函數(shù)。利用MATLAB的作圖和動(dòng)畫(huà)功能，可以幫助他們形成對(duì)這些研究對(duì)象的圖形認(rèn)知，進(jìn)而通過(guò)圖形的變化幫助學(xué)生理解伴隨著函數(shù)自變量趨近于無(wú)窮或趨近于某一定點(diǎn)的過(guò)程，函數(shù)值呈現(xiàn)出無(wú)限接近于某一確定數(shù)值，或函數(shù)值無(wú)限增大，或函數(shù)值無(wú)規(guī)律變化的動(dòng)態(tài)特征，加深他們對(duì)極限這一微積分中最基本的概念的直觀感受，并能使學(xué)生更準(zhǔn)確地區(qū)分無(wú)界變量、無(wú)窮大量以及沒(méi)有極限的變量等概念。②
又如，在有關(guān)常微分方程章節(jié)的教學(xué)中，可利用MATLAB軟件的微分方程求解函數(shù)dsolve和ode等，講解演示可分離變量方程、齊次方程和一階線性方程的求解原理和解析解，同時(shí)還可以繪制出上述方程的解曲線和相空間曲線。利用MATLAB的方程求解和作圖功能，既可以避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中機(jī)械地記憶求解相應(yīng)方程的步驟，又能通過(guò)可視化的圖形幫助他們了解在描繪實(shí)際問(wèn)題時(shí)，微分方程模型中不同參數(shù)的具體含義，以及各個(gè)參數(shù)的變化會(huì)引起的解的變化情況。
2 教學(xué)實(shí)例
下面，以經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科類微積分教材中經(jīng)常所舉的局部市場(chǎng)均衡問(wèn)題為例，說(shuō)明MATLAB軟件在微積分教學(xué)中能夠發(fā)揮的輔助教學(xué)作用，以及如何通過(guò)該軟件的使用讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法描述和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
經(jīng)濟(jì)學(xué)中在討論市場(chǎng)中某一產(chǎn)品的需求、供給以及價(jià)格之間的關(guān)系時(shí)，若能分別對(duì)三者建立可量化的函數(shù)表達(dá)式，則可借助數(shù)學(xué)工具來(lái)分析它們的變化及伴隨的市場(chǎng)現(xiàn)象。局部市場(chǎng)均衡是探討?yīng)毩⑹袌?chǎng)、單個(gè)商品的價(jià)格與供求關(guān)系變化的一種方法，它假定在其他條件不變時(shí)，一種商品的價(jià)格僅取決于自身的供求情況。當(dāng)該商品的需求價(jià)格和供給價(jià)格一致時(shí)，稱此價(jià)格為均衡價(jià)格，這時(shí)商品的數(shù)量亦被稱為均衡數(shù)量。③
例 設(shè)需求函數(shù)為 = （），供給函數(shù)為 = （），其中為商品單價(jià)。線性局部市場(chǎng)均衡模型可表示為：
這里需求（）和（）供給均設(shè)為價(jià)格的線性函數(shù)。解此方程組易得均衡價(jià)格為 = ，商品的均衡數(shù)量是 = 。由于通常假定>0，并考慮到>0，所以參數(shù)、、和還應(yīng)滿足>0，并稱為超額需求。模型中價(jià)格的變化會(huì)同時(shí)影響供需雙方的變化，使得市場(chǎng)始終在平衡的打破和建立中動(dòng)態(tài)演化。
在教學(xué)中我們可通過(guò)選取不同的參數(shù)取值在同一坐標(biāo)系下繪制供求曲線，幫助學(xué)生更加直接地觀察局部市場(chǎng)均衡狀態(tài)與模型中各參數(shù)的依賴關(guān)系（如圖1所示）。在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步探討價(jià)格調(diào)整模型。
若假定商品的初始價(jià)格恰好是，則市場(chǎng)已處于均衡狀態(tài)。然而一般情況下，≠，這樣市場(chǎng)如由不均衡欲達(dá)到均衡則須經(jīng)過(guò)一定的調(diào)整。在市場(chǎng)調(diào)整過(guò)程中，價(jià)格可視為時(shí)間的函數(shù)，即 = （）。通常而言，價(jià)格變動(dòng)由市場(chǎng)需求和供給的相對(duì)力量支配，可設(shè)在時(shí)刻時(shí)，價(jià)格（）的變化率總是與此時(shí)的超額需求成正比。于是，建立微分方程模型來(lái)刻畫(huà)價(jià)格的變動(dòng)： = （）
圖1 線性局部市場(chǎng)均衡模型
其中>0，是調(diào)節(jié)系數(shù)。
聯(lián)立上述微分方程模型與局部市場(chǎng)均衡模型，得到價(jià)格調(diào)整的動(dòng)態(tài)均衡模型：
此處和均為時(shí)間的函數(shù)。將和的表達(dá)式代入微分方程中，整理可得一個(gè)一階線性微分方程： + （） = （）。
由一階非齊次線性微分方程的通解公式可得該方程的通解為：（） = [（） + ] = + 。
其中為任意常數(shù)，為均衡價(jià)格。由初值條件（0） = ，可得 = 。記 = （），將價(jià)格調(diào)整模型的解表示為（） = （） + 。因和都是常數(shù)且>0，于是當(dāng)+時(shí)（）0。借助MATLAB將與不同大小關(guān)系下的價(jià)格曲線繪制在同一圖像中，可幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間推移（）向均衡價(jià)格趨近變化的過(guò)程。具體而言，若 = ，則（）= ，即市場(chǎng)處于均衡，價(jià)格是常數(shù);若>，則當(dāng)+時(shí)，（）小于趨于;若
圖2 價(jià)格隨時(shí)間的調(diào)整變化
3 結(jié)束語(yǔ)
MATLAB軟件在微積分教學(xué)中的運(yùn)用，能使抽象的數(shù)學(xué)理論圖形化直觀化。在經(jīng)濟(jì)管理類的相關(guān)課程學(xué)習(xí)中，能將經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互貫通。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以充分運(yùn)用該軟件的各項(xiàng)功能豐富教學(xué)手段并幫助學(xué)生學(xué)以致用。
注釋
① 薛定宇，陳陽(yáng)泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解（第三版）.北京：清華大學(xué)出版社，2013.
[關(guān)鍵詞]血液凈化；腎功能衰竭；頸內(nèi)靜脈置管；股靜脈置管
進(jìn)行血液凈化治療的基本條件之一就是構(gòu)建具有較高穩(wěn)定性和可靠性的血管通路。深靜脈置管是臨床上一種臨時(shí)性的血液通路，使用對(duì)象主要是血液灌流者、血漿置換者、沒(méi)有建立永久性血液通路的慢性腎功能衰竭需要急診透析者以及急性腎功能衰竭者。我院腎內(nèi)科在2007年4月至2011年6月期間共有98例急危重癥腎功能衰竭患者采用頸內(nèi)靜脈置管進(jìn)行血液凈化治療，臨床療效令人滿意，并效果優(yōu)于采用股靜脈置管進(jìn)行血液凈化治療的臨床效果?，F(xiàn)在報(bào)告如下：
1資料和方法
1.1一般資料
選取我院腎內(nèi)科在2007年4月至2011年6月期間共有98例急危重癥腎功能衰竭患者采用頸內(nèi)靜脈置管進(jìn)行血液凈化治療，將其視為研究組。其中，男性59例，女性39例；年齡19歲至77歲，平均36.9歲。疾病類型：慢性腎衰竭無(wú)內(nèi)瘺（或者內(nèi)瘺急性閉塞）者55例，急性腎功能衰竭者26例，毒蛇咬傷致急性腎衰竭者10例，毒蕈中毒致急性腎衰竭者7例。選取同時(shí)期的92例采用股靜脈置管進(jìn)行血液凈化治療的急危重癥腎功能衰竭患者，作為對(duì)照組。其中其中，男性61例，女性37例；年齡21歲至78歲，平均37.9歲。疾病類型：慢性腎衰竭無(wú)內(nèi)瘺（或者內(nèi)瘺急性閉塞）者50例，急性腎功能衰竭者25例，毒蛇咬傷致急性腎衰竭者9例，毒蕈中毒致急性腎衰竭者6例。2組患者在性別、年齡、疾病類型等方面的差異不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05），不具有可比性。
1.2穿刺方案
①研究組穿刺方案：常規(guī)消毒鋪巾和利多卡因局麻后，取胸鎖乳突肌內(nèi)緣與喉結(jié)水平線交點(diǎn)作穿刺點(diǎn)，對(duì)頸內(nèi)靜脈行seldinger置管技術(shù)，針頭指向胸鎖關(guān)節(jié)后下方，針與皮膚夾角分別為30-45°進(jìn)針，保持負(fù)壓緩慢進(jìn)行，進(jìn)入到頸內(nèi)靜脈有落空感并能抽到靜脈血，確認(rèn)后調(diào)整角度并固定，取下內(nèi)芯插入引導(dǎo)鋼絲，退出套針改用擴(kuò)張導(dǎo)管擴(kuò)張，將留置導(dǎo)管在鋼絲的引導(dǎo)下插入頸內(nèi)靜脈中，確定導(dǎo)管位置與暢通后用肝素鹽水液沖洗管腔，夾住導(dǎo)管，戴上肝素帽待用。②對(duì)照組穿刺方案：選擇右腹股溝韌帶中點(diǎn)下方0.5-1.0cm、股動(dòng)脈內(nèi)側(cè)0.5-1.0cm處進(jìn)針，進(jìn)針前常規(guī)消毒鋪巾和局麻，進(jìn)針角度為45°注射針逐層深入探查股靜脈，進(jìn)針2-4cm，如針管有靜脈回血，拔出注射針，用刀片做一皮膚小切口，刺入穿刺針，見(jiàn)靜脈回血后插入導(dǎo)引鋼絲，退出套針改用擴(kuò)張導(dǎo)管股靜脈置管。
1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)方法
使用SPSS10.0統(tǒng)計(jì)軟件包進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)量資料以（）表示，采用t檢驗(yàn)處理數(shù)據(jù)。P
2結(jié)果
研究組的1針穿刺成功率高于對(duì)照組（P＜0.05），但是導(dǎo)管誤穿動(dòng)脈率、導(dǎo)管栓塞率以及導(dǎo)管感染率低于對(duì)照組（P＜0.05），研究組的導(dǎo)管留置時(shí)間長(zhǎng)于對(duì)照組，并且血液凈化治療時(shí)的血液流量不足率低于對(duì)照組（P＜0.05）。具體見(jiàn)表1。
3討論
實(shí)際操作中需要注意以下幾點(diǎn)：第一，進(jìn)針角度保持為穿刺針與皮膚呈30~45°最佳；第二，血壓低者因回血慢，容易誤認(rèn)為進(jìn)針不成功；第三，進(jìn)針位置必須精準(zhǔn)，否則反復(fù)穿刺極易導(dǎo)致血胸或者氣胸；第四，嚴(yán)格遵守操作無(wú)菌規(guī)范。本組研究證實(shí)，對(duì)于急危重癥腎功能衰竭患者的血液凈化治療而言，頸內(nèi)靜脈置管術(shù)不僅操作簡(jiǎn)單，而且導(dǎo)管留置時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，更為重要的是該方法并發(fā)癥較長(zhǎng)少，比較適合急危重癥腎功能衰竭患者的血液凈化治療。
參考文獻(xiàn)：
[1]吳億，趙洪雯，王殿珍，王軍霞，彭侃夫，吳雄飛.不同途徑中心靜脈置管對(duì)血液透析并發(fā)癥的影響[J].第三軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（12）：156-158.
