時間：2023-09-10 14:40:21
序論：在您撰寫高中數(shù)學(xué)公式匯總時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
長方體的體積公式：體積=長×寬×高。(底面積乘以高)
如果用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高，則長方體體積公式為：v體積=abc。
三角形面積公式
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。 三條直線所圍成的圖形叫平面三角形;三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
面積公式：
(1)s=ah/2
(2).已知三角形三邊a,b,c，則(海倫公式)(p=(a+b+c)/2)
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c，則s=1/2 * absinc
(4).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r
s=(a+b+c)r/2
(5).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
s=abc/4r
(6).根據(jù)三角函數(shù)求面積：
s= absinc/2 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
注:其中r為外切圓半徑。
等差數(shù)列公式
等差數(shù)列公式an=a1+(n-1)d
a1為首項，an為第n項的通項公式，d為公差
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n.m.p.q均為正整數(shù)
文字翻譯
第n項的值an=首項+(項數(shù)-1)×公差
前n項的和sn=首項×n+項數(shù)(項數(shù)-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷(n-1)
項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1
數(shù)列為奇數(shù)項時，前n項的和=中間項×項數(shù)
數(shù)列為偶數(shù)項，求首尾項相加，用它的和除以2
等差中項公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差數(shù)列
通項公式
公差×項數(shù)+首項-公差
反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m)m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
三角函數(shù)公式
兩角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
三角平方差公式
三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式：
(sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b)
(cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b)
這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。
注意事項
1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。
2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。
3、公式中的a.b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
正弦和余弦
正弦定理
在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，則有a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r為三角形外接圓的半徑)
余弦定理
數(shù)學(xué)公式高中b^2=a^2+c^2-2accosb 注：角b是邊a和邊c的夾角
正弦定理的變形公式
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c; 在一個三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由于該三角形具有不穩(wěn)定性，所以其解不確定，可結(jié)合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角，大角對大邊”定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問題
(3)相關(guān)結(jié)論：
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc) c/sinc=c/sind=bd=2r(r為外接圓半徑)
(4)設(shè)r為三角外接圓半徑，公式可擴展為：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即當(dāng)一內(nèi)角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運用正弦定理，還需要知道它的幾個變形 sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina
(5)a=bsina/sinb sinb=bsina/a
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
在應(yīng)試教育的影響下，大部分高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更多為了應(yīng)付考試，在這樣的主觀思維影響下，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍枯燥乏味。經(jīng)過調(diào)查，當(dāng)前高中學(xué)生之所以無法真正掌握分類討論思想，最主要的原因是因為教師并沒有對分類思想的內(nèi)涵進(jìn)行專門的講解，更多的精力放在對知識本身的講解。筆者認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的精髓還是在于讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，學(xué)生一旦有了數(shù)學(xué)思想，其實很多數(shù)學(xué)問題都能迎刃而解。
一、教學(xué)設(shè)計上有意識體現(xiàn)分類討論思想
分類討論思想的應(yīng)用能夠讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，而且分類討論思想能夠讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)難題時能夠快速找到突破口。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優(yōu)化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數(shù)學(xué)問題都比較復(fù)雜，比較難，學(xué)生在處理的過程上非常容易出錯。教師需要在教學(xué)設(shè)計上不斷優(yōu)化分類討論思想試題，同時還需要讓學(xué)生明白一些數(shù)學(xué)試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。
例如：解不等式>3-2x。對本題進(jìn)行解析：由于被開方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性。而解決這個問題時會涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補集{x|0
從上述數(shù)學(xué)試題來看，如果使用補集思想能夠?qū)㈩}目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應(yīng)用，尤其要重視對分類環(huán)節(jié)的優(yōu)化，從而避免不必要的分類討論。
二、知識形成的過程中融入分類討論思想
高中數(shù)學(xué)知識中有很多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)，這些知識是學(xué)生解題過程中邏輯推理的主要依據(jù)。在平常教學(xué)匯總，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數(shù)學(xué)概念形成的過程中，能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。通常數(shù)學(xué)概念對其中的量有著對應(yīng)的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關(guān)的問題。
因為數(shù)學(xué)概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對數(shù)函數(shù)的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0
高中數(shù)學(xué)教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數(shù)學(xué)的n次方根的定義中有關(guān)n的計算，要求偶次方根非負(fù)，在這里教??可以引入分類討論思想。
解析：當(dāng)n為奇數(shù)時，n=a，
當(dāng)n為偶數(shù)的時，n=|a|=
有些數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)其實都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結(jié)論也不一樣。
三、在習(xí)題教學(xué)中融入滲透分類討論思想
高中數(shù)學(xué)解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數(shù)學(xué)知識的同時，筆者認(rèn)為教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生面對數(shù)學(xué)試題時應(yīng)該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進(jìn)行研究，將關(guān)鍵信息提煉出來，其實這個過程還包括了對解題方法的選擇。關(guān)于解決分類討論思想類的問題時，很多教師習(xí)慣給學(xué)生各種各樣的例子，讓學(xué)生掌握對已知條件的分類方法。其實在很多情況下，都需要教師進(jìn)行提點，在提點之后再讓學(xué)生去獨立觀察與分析，一味舉例只會讓學(xué)生感覺到疲憊。
例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時，發(fā)現(xiàn)圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實就可以用到分類討論思想。例如，二次函數(shù)對稱軸位置的變化，還有函數(shù)圖像形狀的變換等等數(shù)學(xué)問題都可以用到分類討論思想。
例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。
解析過程：三角形的函數(shù)性質(zhì)受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。
tan a==>0
a則應(yīng)試是地獄級或者第三象限角。
如果a是第一象限角，由tan a=知a終邊上有一點P（3，4），則x=3，y=4，r==5
一、 類比思想與高中數(shù)學(xué)的關(guān)系
類比思想就是指由已知事物的相似性去推導(dǎo)相似事物未知的相似性，然后從這些推導(dǎo)的相似事物未知的相似性的結(jié)論中尋求解決類似問題的方法經(jīng)驗和有價值的規(guī)律，這也就是說類比思想是一種解決新問題和處理新問題的思維方式.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中類比思想的地位舉足輕重不容忽視，它在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中起著主導(dǎo)作用.類比思想類似于轉(zhuǎn)化化歸思想，可以將數(shù)學(xué)中繁雜的問題變得異常簡化，抽象難以理解的問題變得形象易懂，另外，教師和學(xué)生都能夠通過類比思想尋求類似問題的處理辦法，從而把規(guī)律方法應(yīng)用于新問題中.簡而言之，類比思想就像語文中的修辭手法比喻和假借.
二、類比思想在高中數(shù)學(xué)課程中的滲透應(yīng)用研究
1.數(shù)學(xué)概念的生成――類比思想功不可沒
高中數(shù)學(xué)的考察對于學(xué)生來說還是等同于蜀道難的，而新生概念的理解對于學(xué)生而言是有難度的，每一個數(shù)學(xué)老師都把數(shù)學(xué)基本知識的實際背景具體用途呈現(xiàn)給學(xué)生，這樣易于學(xué)生來理解，但是高中概念多且不易記憶，它需要建立在理解的基礎(chǔ)上，而理解就成為關(guān)鍵，因此，如果能運用類比思想，那么新知識的掌握就會變得易如反掌了. 例如：在求函數(shù)y=x+1-x的值域時，由于學(xué)生對此函數(shù)比較陌生，老師在講解時可以用類比的方法.老師可以問該函數(shù)的定義域為[0，1]，而x與1-x的取值范圍為[0，1]，所以想到-（x）2+（1-x）2=1，所以可以類比三角函數(shù)sin2θ+cos2θ=1求解函數(shù).
2.類比思想在定理、公式發(fā)現(xiàn)過程中的應(yīng)用
我們知道數(shù)學(xué)中無論是定理還是公式，都是經(jīng)過幾個世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們辛勤汗水和心血總結(jié)出來的，這正是數(shù)學(xué)的魅力所在，因此教師在講解數(shù)學(xué)公式和定理的時候，不能將這些直白的教給學(xué)生，必須將這些公式和定理的背景告訴給學(xué)生，這樣學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中就能運用類比的思維方式去學(xué)習(xí)其他的知識，成就感讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣倍增.類比思想的思維過程：因為A類事物具有性質(zhì)a，b，B類事物具有性質(zhì)a′；由于a與a′相似或相同，所以B類事物具有性質(zhì)b′.另外類比思維有兩種：方法上的類比、結(jié)構(gòu)上的類比.因此在學(xué)習(xí)等比數(shù)列性質(zhì)時，可以類比等差數(shù)列的性質(zhì).
同樣的可以通過結(jié)構(gòu)上的類比來研究等比數(shù)列中前n項和的公式，以及立體幾何中平幾與立幾的結(jié)構(gòu)上的類比：點――線――面――體；長度――面積――體積.方法上的類比：等面積法――等體積法等等.然后，老師將這些猜想呈現(xiàn)出來，和同學(xué)們一起進(jìn)行證明，看看哪種猜想是正確的，并且在證明過程中，也要用類比等差數(shù)列中的這一性質(zhì)的證明方法進(jìn)行證明，除此之外，還可以用特殊值這一特殊方法進(jìn)行驗證，例如等比數(shù)列{an}中a1=1，q=2，由猜想（1）得到a2=1是錯誤的，運用類似的方法去驗證其他的猜想，最后得出，猜想（1）、（2）、這兩個猜想是不正確，只有猜想（3）是正確的，因此運用這種類比的思維方式，去驗證定理得出的結(jié)果會使學(xué)生理解更加深刻，有記憶猶新的感覺.
三、培養(yǎng)學(xué)生類比思維的建議和對策
由于類比思想在高中數(shù)學(xué)中扮演著非常重要的作用，同時它也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思想和指導(dǎo)方向，因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中怎樣靈活運用類比思想去處理問題、理解知識點的來龍去脈是目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)中的重中之重，運用類比思想可以使學(xué)生在解決問題時更具靈活性，處理問題就會伸縮自如，因此教師可以從以下三個方面培養(yǎng)學(xué)生的這種思維：
（1）對高中數(shù)學(xué)中比較重要的幾個知識點進(jìn)行匯總，然后根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行分類，這樣就在大體上形成了類比思想的基本元素，然后通過對比分析這些基本元素，將其中性質(zhì)、屬性比較相似的放在一起，這就是類比思維的前提.
（2）對高中數(shù)學(xué)中具有代表性的知識點作為經(jīng)典部分羅列出來，作為經(jīng)典案例進(jìn)行講解，在講解的時候，要對這些經(jīng)典的知識點進(jìn)行全方位的剖析，通過剖析這些知識點來找出其中關(guān)鍵的部分，最后找出解決問題的線路，因此通過分析經(jīng)典的案例來類比解決其他問題，是類比思維正確運用和試行的關(guān)鍵步驟.
（3）經(jīng)常運用一些類比思維和方式，將自己已經(jīng)學(xué)過的知識點進(jìn)行鏈接，這也是類比思維中比較常用的一種方式，這種方法可以將學(xué)生的知識點很好的連結(jié)起來，便于學(xué)生理解和記憶，同時還有利于學(xué)生掌握這些基本知識，在解決問題時能夠做到得心應(yīng)手.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)造性思維能力；培養(yǎng)策略；聯(lián)想能力
創(chuàng)造性思維強調(diào)的是一種帶有創(chuàng)見性、創(chuàng)新性和創(chuàng)造性的思維方式。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)是指在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識、解答紙上各種題目的時候，加入相關(guān)的現(xiàn)實問題，讓學(xué)生所學(xué)的知識超脫書面的限制，學(xué)會運用知識來思考甚至解決現(xiàn)實中的問題，并且不斷自主地摸索和創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)新的問題，尋求新的解決方法和途徑?？偠灾?，創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)注重的是一種實踐性與創(chuàng)造性的積極自主的培養(yǎng)。借此，下文簡要討論了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)策略。
1 改變傳統(tǒng)教學(xué)理念，提高教師創(chuàng)新能力
素質(zhì)教育中，不可否認(rèn)，教師對學(xué)生的影響力難以估量，并且教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中承擔(dān)著引導(dǎo)的角色，因此要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力首先應(yīng)改變教師的教學(xué)理念，提高教師的創(chuàng)造性思維能力。傳統(tǒng)的教學(xué)理念中，教師只負(fù)責(zé)講授知識，學(xué)生只負(fù)責(zé)接受知識和練習(xí)考試，這種教學(xué)模式中教師與學(xué)生的機械性嚴(yán)重壓制了教師與學(xué)生的思維活度。在新課程改革的推進(jìn)不斷深化中，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，有意識地培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性思維，在實際教學(xué)工作中，引用啟發(fā)式、探討性的教學(xué)模式：運用豐富多彩的教學(xué)方式，如利用計算機、投影儀來展現(xiàn)數(shù)學(xué)天地的色彩斑斕等，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新熱情；營造輕松愉悅、自由開放的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生大膽思考和發(fā)言，在師生的積極參與中，整合集體的智慧摩擦出創(chuàng)新的火花；課堂中改變教師的主場地位，教師的平面講述方式改為具有啟發(fā)性的提點方式，給學(xué)生留下更多的思考空間，切實落實學(xué)生的主體地位。
教師的創(chuàng)新精神對學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)具有重要作用，一方面能給學(xué)生提供一個正面引導(dǎo)的榜樣，另一方面能給學(xué)生更大的自由度來進(jìn)行探索和創(chuàng)新。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將提高自身的創(chuàng)新素質(zhì)放在重要位置，積極主動地完善自我。
2 加強學(xué)生觀察能力，豐富學(xué)生聯(lián)想能力
信息資源的有效獲取需要觀察，信息資源的加工處理需要聯(lián)想，觀察能力和聯(lián)想能力培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。對于高中數(shù)學(xué)而言，較強的觀察能力能讓學(xué)生對問題有一個深入而細(xì)致的認(rèn)識，在信息獲取環(huán)節(jié)中，便認(rèn)真分辨真?zhèn)?，去除裝飾性無用的成分，汲取其中有用的部分，然后幫助學(xué)生尋找一個正確的方向來思考解決途徑。聯(lián)想能力是指學(xué)生在處理信息時，將大腦中相關(guān)聯(lián)的知識儲備和經(jīng)驗儲備有效地調(diào)動起來，從而有一定關(guān)聯(lián)性地發(fā)散思維，聯(lián)想能幫助學(xué)生突破舊有的思維定性，擴大思考廣度，提供更多更全面的思考方向。聯(lián)想力應(yīng)區(qū)別于想象力，想象具有一種漫無邊際的天馬行空感，很容易讓學(xué)生偏離主題，找不到中心地“走神”，而聯(lián)想力更有效率，比想象擁有多一點的限制。
觀察是思維的基礎(chǔ)和依據(jù)，也是創(chuàng)新性思維能力有效培養(yǎng)的前提條件，而豐富的聯(lián)想是創(chuàng)造性思維的無限源泉，是創(chuàng)新能力必不可少的一部分。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生有系統(tǒng)地構(gòu)建自己的知識框架結(jié)構(gòu)，并且學(xué)會對自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗的總結(jié)思考，學(xué)會耐心細(xì)致地觀察，然后調(diào)動整個大腦的能量來思考和探尋。
3 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言理解和表達(dá)能力
數(shù)學(xué)是一門具有獨特語言風(fēng)格的具有較強邏輯性和抽象性的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)中學(xué)生需要處理的不僅僅是大段大段的語文表達(dá)，還有變化多姿多彩多樣的圖形和符號語言。首先，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的語言理解和轉(zhuǎn)換能力，例如，將語文表達(dá)轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)表達(dá)，將文字中反映出來的信息完整地表達(dá)在圖形上或者用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來；其次，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，在解題過程中，多使用數(shù)學(xué)語言中的圖形、符號和公式來說明問題。再次，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對計算機語言的興趣和熱情，計算機語言也是一種數(shù)學(xué)語言形式，現(xiàn)代社會工作已經(jīng)離不開計算機，計算機能給人們的學(xué)習(xí)和工作帶來無限的便利，計算機已經(jīng)成為一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助工具，使用計算機編程解決數(shù)學(xué)問題已經(jīng)成為一種趨勢。
在高中數(shù)學(xué)中，語言是思維的外在表達(dá)和體現(xiàn)，也是輔助思維發(fā)展的有效工具。因此，教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言是培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的有效策略。數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維必然脫離不了數(shù)學(xué)的特有特色，抽象的數(shù)學(xué)需要一定的數(shù)學(xué)語言將其具體化表達(dá)，以此來幫助學(xué)生動手，尤其是在空間幾何中，動手畫輔助線能有效地幫助學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性地思考。
4 鼓勵現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)的合理使用和研究
喬治·波利亞曾說過“數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育，更需要數(shù)學(xué)實驗、猜想”，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)應(yīng)該注重數(shù)學(xué)實驗，而現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)能很好地輔助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，從而幫助學(xué)生認(rèn)識問題并進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)猜想，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生合理使用和研究現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)。例如數(shù)據(jù)庫的應(yīng)用能幫助學(xué)生對大量的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行歸納匯總、對比分析以及建立數(shù)學(xué)模型等，這樣具有高度實踐性和自主探討性的數(shù)學(xué)實驗是鍛煉學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的絕佳手段。
5 總結(jié)
創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是一個漫長的過程，需要一點一滴地滲透和漸進(jìn)性地有意識有計劃地培養(yǎng)。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力當(dāng)做自己的重要任務(wù)目標(biāo)，不斷提高自身的創(chuàng)新素質(zhì)，將創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)落實到每一次數(shù)學(xué)工作中，最大限度地挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能，營造一個良好的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)氛圍，為學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)提供一個廣闊的平臺，并在培養(yǎng)過程中發(fā)揮自己最大的能量。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：新課程 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)狀況 方法習(xí)慣 教學(xué)策略
在高中數(shù)學(xué)新課程實施中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)狀況如何？自主學(xué)習(xí)、合作參與、主動探究的積極性怎樣？為了幫助指導(dǎo)學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)，對本市部分高中學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了高中數(shù)學(xué)新課程學(xué)習(xí)狀況的調(diào)研和座談，經(jīng)過總結(jié)分析、探討研究，有幾點認(rèn)識與各位同行交流。
一、學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查分析
（一）調(diào)查對象和方式
我省高中新課改于2010年才啟動，現(xiàn)在剛剛走過一個輪回，結(jié)合省級課題規(guī)劃在歷時兩年多的時間，對本市部分高中學(xué)校的學(xué)生，按照不同的年級、不同的階段對高中數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行跟蹤調(diào)研，調(diào)研組成員涉及跨校之間的高中一線教師十多人，參與面廣、針對性強，教研成果具有很強的實踐性、可操作性和指導(dǎo)性。按照課題組的計劃安排，階段性的深入部分學(xué)校隨機抽樣部分班級，跟蹤聽課200多節(jié)，問卷調(diào)查6次，發(fā)放收回有效調(diào)查問卷6000多份，師生座談會十多場次，具體調(diào)研了高一新生的生源質(zhì)量情況；高中各年級學(xué)生在新課改中的學(xué)習(xí)模式；學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心及動機、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣；初高中數(shù)學(xué)銜接等十二個問題（每個問題又有若干選項），并進(jìn)行問卷和訪談，各匯總圖表從略。
（二）調(diào)查結(jié)果的分析匯總
通過對調(diào)查、座談情況的匯總整理、探討分析，有以下一些觀點和認(rèn)識以饗讀者，我們在高中數(shù)學(xué)新課程的實施中應(yīng)予以足夠的重視。
1.目前我市高中的個別學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不夠明確，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，學(xué)習(xí)動力不足，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和刻苦鉆研的精神。
2.部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法不太好，自主學(xué)習(xí)意識不強，上課聽得懂下課作業(yè)不會做，學(xué)習(xí)中疑惑、問題不能及時處理解決，影響到其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
3.由于高一課程增多，每門功課的作業(yè)量增大，大部分學(xué)生總是采取直接做作業(yè)的方式，沒有首先對所學(xué)知識進(jìn)行整理、歸納和復(fù)習(xí)，對數(shù)學(xué)概念和方法重視不夠，學(xué)習(xí)效率、效果不太好，這反映出大部分學(xué)生還沒有適應(yīng)高中階段的學(xué)習(xí)。
4.一些學(xué)生的學(xué)習(xí)非常被動，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、信心和動力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機大多數(shù)是認(rèn)為對今后高考考試很重要，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)思想方法以及創(chuàng)新思維能力都比較欠缺。
5.學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?jīng)]有大的轉(zhuǎn)變，與新課改的理念有一定的差距。學(xué)生習(xí)慣于教師“牽著手”走路，存在依賴性，缺乏主動鉆研、自主創(chuàng)新的精神，有一半以上的學(xué)生總是期望教師提供詳盡的解題示范，思考、探究的問題期待教師概括、歸納、總結(jié)并給出答案。
6.初高中數(shù)學(xué)知識銜接重視不夠。在知識點、學(xué)習(xí)方式的對接上存在一定的差異，初中數(shù)學(xué)教師在部分內(nèi)容的教學(xué)上普遍執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，這恰恰對進(jìn)一步學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)有一定的障礙和影響。
7.針對我校實際（2007年由師范學(xué)校轉(zhuǎn)型成普通高中，學(xué)生生源質(zhì)量較差）以及我省2010年才啟動的新一輪高中課程改革，結(jié)合省級規(guī)劃課的積極開展和研究（2012年8月獲省級優(yōu)秀課題），特別是我校生源狀況進(jìn)行調(diào)研，進(jìn)一步使基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，學(xué)習(xí)方法欠缺的學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)之首要。
二、教學(xué)中的方法策略
根據(jù)問卷調(diào)查和對師生的訪談，針對以上具體情況，特別是部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，學(xué)習(xí)信心不足，在高中階段的學(xué)習(xí)中存在較多的困難。如何應(yīng)對這一現(xiàn)狀？在新課改的教學(xué)實施中采取了如下策略，取得了一定的成效。
（一）及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況
由于每個學(xué)校教學(xué)情況和環(huán)境的不同，學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)就形成了一定學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維。進(jìn)入高中，教師面對的是來自不同學(xué)校的各種情況的學(xué)生，所以每位教師面對的學(xué)生情況存在很大的差異，學(xué)習(xí)狀況更是參差不齊。再加上學(xué)生對新的學(xué)習(xí)環(huán)境還需要一個適應(yīng)的過程，因此在這一階段給予每位學(xué)生更多的關(guān)注，及時了解學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)狀況（學(xué)習(xí)動機、信心、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維水平），例如，課堂觀察、問卷調(diào)查、學(xué)生訪談、家長訪談等。結(jié)合新課改了解學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)狀況、數(shù)學(xué)思維能力水平，以及高一新生的生源情況，了解初中教學(xué)的特點，吸取初中教師的長處，沿用一些好的方法，有利于高中階段的教學(xué)和學(xué)習(xí)。
（二）做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接
初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容淺，知識點較少，數(shù)學(xué)公式、定理、法則容易理解掌握，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用相對比較簡單。進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)內(nèi)容劇增，難度加大，對學(xué)生的能力也提出了更高的要求。由于升學(xué)壓力和學(xué)校之間、班級之間的評比競爭，以及初中數(shù)學(xué)教學(xué)普遍執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，這對高中階段的學(xué)習(xí)有一定的影響。高中教師要熟練掌握初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，通過課外講座、預(yù)習(xí)討論、課前輔導(dǎo)使得銜接過渡自然有效，克服因知識上和方法上的跳躍而造成的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不利因素，形成穩(wěn)定、連續(xù)、有效的課堂教學(xué)。經(jīng)過調(diào)研座談，我們認(rèn)為有必要做好以下初中數(shù)學(xué)知識點和數(shù)學(xué)思想方法的補充、銜接：
1.數(shù)與代數(shù)方面。（1）常用乘法公式。（2）因式分解法。（3）分類討論。（4）二次根式。（5）方程與方程組。（6）代數(shù)式運算與變形。（7）絕對值的概念及應(yīng)用。（8）關(guān)于配方法及其應(yīng)用。（9）一元二次方程根的判別式根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）初中新課標(biāo)不要求。
2.空間與圖形方面。（1）初中新課標(biāo)刪除繁難的幾何證明題，淡化幾何證明技巧，減少定理數(shù)量，這與高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生“推理論證”能力的較高要求不相適應(yīng)。（2）平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理、圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)（有關(guān)“四點共圓”的知識）等初中新課改都不做要求。（3）初中沒有“軌跡”概念，高中解析幾何會用到的。（4）初中課標(biāo)只要求通過實例，體會反證法的含義，要求不高。（5）在初中新課標(biāo)中，兩圓連心線的性質(zhì)，兩圓公切線及其相關(guān)性質(zhì)，圓的弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，正多邊形的有關(guān)計算，等分圓周都被刪除了。
僅以上事例足以說明教師必須抓好初高中教學(xué)的銜接，初高中的數(shù)學(xué)銜接不僅要從知識與技能的點與點的對接上，還要從學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣、學(xué)習(xí)心理以及數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平與基本能力等方面去關(guān)注和考慮。
（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
學(xué)生的學(xué)習(xí)需要導(dǎo)航，需要指引，從抓學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法入手，從學(xué)習(xí)的基本環(huán)節(jié)做起，規(guī)范學(xué)習(xí)行為，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不但影響學(xué)生高中階段的學(xué)習(xí)甚至對今后人生受益無窮。
1.開學(xué)伊始，是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的第一個重要時機，從“預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、作業(yè)、問疑、反思”等環(huán)節(jié)開始，向?qū)W生提出養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的基本要求，只要堅持好這六項常規(guī)，抓好檢查和落實，正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)范就能確立起來，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2.學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成來自教師的指導(dǎo)和培養(yǎng)。習(xí)慣養(yǎng)成的幾個關(guān)鍵要素：一是讓學(xué)生真正懂得這一習(xí)慣的重要性；二是每位學(xué)生認(rèn)真思考制定合理的學(xué)習(xí)計劃；三是堅持不懈、直到成功，具體實施重在前一個月關(guān)鍵在前三天。
3.針對學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)，要多鼓勵、多幫助、多指導(dǎo)。課前檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，課堂中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考、合作參與、積極回答問題，課后反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，作業(yè)及時批閱認(rèn)真講評。單元小結(jié)、復(fù)習(xí)檢測要求學(xué)生及時改錯反思小結(jié)。
持之以恒、耐心細(xì)致、逐步走向正規(guī)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中真有所悟，從中有所受益。
（四）強化學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)不是一朝一夕的事，既要有宏觀的要求，又要關(guān)注具體層面上的指導(dǎo)。課堂教學(xué)、作業(yè)、試卷分析、章節(jié)總結(jié)，不同的層面上，都要關(guān)注學(xué)法的指導(dǎo)。
1.課堂教學(xué)中的學(xué)法指導(dǎo)。課堂教學(xué)中，教師要抓住學(xué)生的問題意識，關(guān)注學(xué)生積極討論、認(rèn)真思考、共同參與解決問題，充分暴露學(xué)習(xí)上的困惑和癥結(jié)。思考、解疑是一個重要的學(xué)習(xí)過程，教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，要指導(dǎo)學(xué)生正確處理好聽講和思考的關(guān)系。
2.作業(yè)處理中的學(xué)法指導(dǎo)。首先，指導(dǎo)學(xué)生做作業(yè)前先回憶一下當(dāng)天所學(xué)的知識和方法，如果有不明白的地方，先復(fù)習(xí)一下，把當(dāng)天所學(xué)知識梳理清楚。堅持獨立思考，遇到不會的題目不能輕易放棄，要多思考，反復(fù)琢磨，不得已時再請教別人探討處理，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好的習(xí)慣。
3.單元總結(jié)和試卷分析中的學(xué)法指導(dǎo)。每一章學(xué)習(xí)結(jié)束時，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元知識的梳理總結(jié)，進(jìn)行分類評價，通過這樣的指導(dǎo)，使學(xué)生反思、查找學(xué)習(xí)中存在的問題和原因，建構(gòu)條理化、系統(tǒng)化的知識體系，使學(xué)生充分理解、科學(xué)記憶、靈活應(yīng)用、提高能力。
4.學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)方法指導(dǎo)。在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)會點、劃、批、問。把關(guān)鍵的地方都“點”出來，把重點、公式和結(jié)論都“劃”出來，把自己的理解、質(zhì)疑和心得等用三言兩語“批”出來，把沒弄懂的地方都用問號“問”出來。通過自主學(xué)習(xí)帶著問題聽課、提高學(xué)習(xí)效率。
（五）多元化評價激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的牽引力，是學(xué)生學(xué)習(xí)成才的動機源和催化劑。在教學(xué)中結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。
1.充分利用過程性評調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，利用課堂觀察的評價促進(jìn)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程、與同伴交流、主動探究的習(xí)慣，利用成長記錄袋評價激勵學(xué)生的創(chuàng)新精神、點滴進(jìn)步，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2.善于挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)中的“閃光點”激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，利用學(xué)生取得的點滴成就激發(fā)學(xué)生的自信心，充分為學(xué)生提供展示才能的機會，贊賞學(xué)生的鉆研創(chuàng)新精神，使各個層次的學(xué)生能有機會展現(xiàn)自我。
3.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。充分挖掘教材內(nèi)容，應(yīng)用或制作教學(xué)課件、教具、模型利用電子白板、幾何畫板等，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)起學(xué)習(xí)的動機，使他們興趣盎然地投入學(xué)習(xí)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。
在課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的方法是多種多樣的，關(guān)鍵是教師如何去創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，喚醒學(xué)生的求知欲，能讓學(xué)生輕松愉快、主動參與的教學(xué)活動情境。
在高中數(shù)學(xué)新課程的教改實施中，面對基礎(chǔ)薄弱、能力較差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好，學(xué)習(xí)方法欠缺的學(xué)生，我們只有及時了解學(xué)情，樹立目標(biāo)信心，加強學(xué)法指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，采用“低起點、小坡度、多反復(fù)、小循環(huán)”的教學(xué)策略，積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極參與、合作探究，注重學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。實行“共同參與、分類指導(dǎo)、全員推進(jìn)、螺旋上升”的整體提高計劃。經(jīng)過高中新課改一個輪回的探索和實踐，我們驚喜地看到：教學(xué)中的理念新了，教學(xué)方式變了，學(xué)生的學(xué)習(xí)“活”了，教學(xué)、學(xué)習(xí)狀態(tài)發(fā)生了根本性的變化，教學(xué)質(zhì)量得到了穩(wěn)步提高，2011年我校高考升學(xué)率80.5%，2012年高考升學(xué)率81.9%，有一名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)錄?。ㄎ目迫?3名，全市應(yīng)屆生第一名），實現(xiàn)了學(xué)校轉(zhuǎn)型后在高考中的重大突破，今年高考升學(xué)率將有更進(jìn)一步的提高。
參考文獻(xiàn)：
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[2]藺霄，李新春等.高中數(shù)學(xué)新課程模塊教學(xué)實踐研究. 甘肅省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（省級優(yōu)秀課題）.
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣；做題方法
小學(xué)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為學(xué)生的高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基本框架和模型也已經(jīng)基本建立，老師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系與不同，并充分了解到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，這樣學(xué)生才能更好地投入到高中階段的學(xué)習(xí)中去。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了，積極性就會增強，也就能夠更加主動地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅局限于課堂之上，還更更需要學(xué)生課下的預(yù)習(xí)與匯總，這就需要我們引導(dǎo)學(xué)生把課上的學(xué)習(xí)與課下的學(xué)習(xí)進(jìn)行有機的結(jié)合，這樣才能更好地提高學(xué)習(xí)效率，從而達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。高中數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)理論知識，更重要的是學(xué)習(xí)解題的方法和技巧，把知識進(jìn)行靈活運用，這樣才能達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較高的層次。下面，我將闡述一些有關(guān)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和個人對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些建議，希望對大家有所助益。
一、讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性
首先，數(shù)學(xué)本身就是一門很重要的學(xué)科，它與我們的日常生活息息相關(guān)，可以說，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，它為人類的發(fā)展進(jìn)步做出了巨大的貢獻(xiàn)，所有的知識都離不開數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以獲得很多的邏輯思維能力的提升和抽象思維規(guī)律的概括與總結(jié)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要不斷加強數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中創(chuàng)造，在思考中提升，在成功中升華。
其次，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)是順利通過高考的有力保障。高中的知識內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)相較于初中數(shù)學(xué)來說有了很大層次的加深，從比較具體的數(shù)學(xué)算數(shù)知識到比較抽象的集合符號與函數(shù)語言，從比較特殊的解題方法到一般的解題步驟，這些都是高中數(shù)學(xué)的顯著特點。高中數(shù)學(xué)的特點也要求學(xué)生具有更高的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析綜合能力和自我學(xué)習(xí)能力。近年來，高考的命題更多的也是注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和考查，所以在高中數(shù)學(xué)中不僅有運用一般的方法解答出來的題目，更多的還是考查學(xué)生變換思維解題的題型。這就要求學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的特點，進(jìn)行有針對性、有效地學(xué)習(xí)，老師要進(jìn)行數(shù)學(xué)的課程引導(dǎo)，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的重要性以及數(shù)學(xué)這門學(xué)科在高考中所占的比重，激勵并引導(dǎo)高中學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
二、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
首先，興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，不管是日常的實踐還是學(xué)習(xí)，都需要有學(xué)習(xí)的興趣，有了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣才能更容易記住數(shù)學(xué)公式和解答數(shù)學(xué)題目的方法。有了興趣才會愿意去學(xué)習(xí)，也才能積極主動地去接受，被迫接受的知識并不能真正的進(jìn)入學(xué)生的腦海中。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中老師的教學(xué)不能成為主導(dǎo)，老師要起一個引導(dǎo)作用，靠學(xué)生自己的思維活動去獲取知識。這就需要老師運用不同的方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性增強。
其次，老師可以通過分小組的形式讓學(xué)生們進(jìn)行相互探討、相互帶動、相互學(xué)習(xí)。每個小組都有不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，優(yōu)秀的學(xué)生可以帶動成績稍微差一些的學(xué)生，在相互的探討交流中實現(xiàn)共同的進(jìn)步。這樣還培養(yǎng)了學(xué)生的集體榮譽感和責(zé)任感，大家都希望自己的小組取得好成績，這樣大家就都會積極主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且小組里面要有合理的分工，每個人都做好自己的任務(wù)，平時不喜歡說話的學(xué)生在小組的交流中也會樹立信心，從而積極參與到小組學(xué)習(xí)中去。
老師還可以將傳統(tǒng)的教學(xué)模式與現(xiàn)代的信息技術(shù)相結(jié)合，例如：使用PPT的形式來學(xué)習(xí)立體幾何這一章節(jié)，通過網(wǎng)絡(luò)繪圖的方式來教學(xué)，這樣既節(jié)約了上課的時間，又能夠更加生動形象的向?qū)W生展示一些數(shù)學(xué)模型。把抽象的內(nèi)容具體化，能夠使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是一門很有趣味的學(xué)科，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、課堂學(xué)習(xí)與課下學(xué)習(xí)的有機結(jié)合
首先，課堂的學(xué)習(xí)是非常重要的，這是學(xué)生學(xué)習(xí)知識獲得能力的基礎(chǔ)。所以在課堂上，老師要將知識全部傳授給學(xué)生，并運用生動的語言和有效的方法讓學(xué)生更容易理解，這樣學(xué)生才能更加集中注意力，把上課老師傳授的知識更好的進(jìn)行消化吸收。高效的學(xué)習(xí)效率是學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵，學(xué)生只有把老師上課講的知識都懂了，才能舉一反三，進(jìn)行理解與運用。
其次，課堂的學(xué)習(xí)固然重要，課下的預(yù)習(xí)與回顧總結(jié)也是必不可少的。課堂之前的預(yù)習(xí)不僅僅是指學(xué)生預(yù)習(xí)課本知識，還要把不會的題與步驟做相應(yīng)的標(biāo)記，把會做的題目提前做好，這樣才能達(dá)到良好的預(yù)習(xí)效果。并且老師要先進(jìn)行充分的備課，把學(xué)生的預(yù)習(xí)結(jié)果做相應(yīng)的統(tǒng)計，這樣講課才能有良好的針對性，每節(jié)課老師都會布置相應(yīng)的作業(yè)，有的是需要鞏固上課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還有些是讓學(xué)生靈活運用的題目，這些作業(yè)都是有針對性的，這樣才能讓學(xué)生在課下的復(fù)習(xí)中分清次重點。每節(jié)課結(jié)束后學(xué)生都可以做一個相應(yīng)的小總結(jié)，把學(xué)到的知識匯總一下，這樣會更加有體系，學(xué)習(xí)效果也才會更好。課堂學(xué)習(xí)與課下學(xué)習(xí)的有機結(jié)合是一種很好的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法，學(xué)生和老師要很好地配合，共同進(jìn)步。
四、向?qū)W生傳授做題方法
首先，數(shù)學(xué)考試不僅是考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握的程度，更重要的是考查學(xué)生的做題方法和做題技巧。對基礎(chǔ)知識的掌握，大量做題是必不可少的，這是進(jìn)行方法總結(jié)的基礎(chǔ)，運用學(xué)過的知識和題型進(jìn)行舉一反三，從而解答新的題型。還需要把學(xué)到的知識形成一種體系，例如：學(xué)習(xí)函數(shù)時要把函數(shù)的圖像、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期等知識點進(jìn)行體系化，這樣在做題的時候才能夠熟練有邏輯的進(jìn)行解答。
關(guān)鍵詞：啟學(xué)；互動；啟學(xué)互動課堂教學(xué)模式
十年前，我教的一名女生給我寫了一封信：老師，我一直在按照您的要求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可我的數(shù)學(xué)成績還是不理想，我該怎么辦呢？您能幫我嗎？直至今天，我一直都在找回這封信的最佳答案?，F(xiàn)階段的新課程改革又讓我深深感到：高中數(shù)學(xué)呼喚優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)模式。
我通過整理全數(shù)學(xué)組教師對同課異構(gòu)的數(shù)學(xué)課進(jìn)行聽課、評課、議課，通過對學(xué)生聽課情況的分析，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，以教學(xué)理論為依托，在落實學(xué)校特色課堂的基礎(chǔ)上，整理、歸納、實踐了啟學(xué)互動教學(xué)模式，提高了教學(xué)效率，真正實現(xiàn)了高效課堂。
一、高中數(shù)學(xué)啟學(xué)互動教學(xué)模式的概念界定
（一）啟學(xué)
啟學(xué)就是啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，包括：學(xué)生與學(xué)生之間的生生啟發(fā)，教師對學(xué)生之間的師生啟發(fā)，教學(xué)多媒體對學(xué)生的媒介啟發(fā)。從不同角度，用不同方式多元化啟發(fā)學(xué)生，調(diào)動學(xué)生思維。
（二）互動
互動就是在教學(xué)過程中教師為更有效地進(jìn)行教學(xué)活動而設(shè)計的教師和學(xué)生的雙邊教學(xué)活動。包括：學(xué)生與學(xué)生之間的生生互動，教師對學(xué)生之間的師生互動，教學(xué)多媒體對學(xué)生的媒介互動。從不同角度，用不同方式多元化通過教學(xué)互動學(xué)生，調(diào)動學(xué)生思維。
（三）啟學(xué)互動教學(xué)模式
啟學(xué)互動教學(xué)模式就是在教學(xué)過程中通過生生互動、師生互動、媒介互動實現(xiàn)生生啟發(fā)、師生啟發(fā)、媒介啟發(fā)，從不同角度，用不同方式多元化調(diào)動學(xué)生思維的課堂教學(xué)模式。
二.高中數(shù)學(xué)啟學(xué)互動教學(xué)模式的教學(xué)環(huán)節(jié)和措施
（一）高效引入――第一環(huán)節(jié)
通過高效引入啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。
教學(xué)引入可采?。焊兄耄瑢嵗?，多媒體演示引入，學(xué)生操作引入，已有經(jīng)驗、方法引入。
注意：1.教學(xué)引入方法的選擇應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容采取相應(yīng)的引入方法。
2.教學(xué)引入原則是快速有效，因為教學(xué)引入是教學(xué)的開始，應(yīng)快速有效，否則課堂會頭重腳輕。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系教師可采用“已有經(jīng)驗、方法引入”。
（二）目標(biāo)展示――第二環(huán)節(jié)
通過目標(biāo)展示啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的目標(biāo)。
注意：1.教師展示給學(xué)生的應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而不是教 師的教學(xué)目標(biāo)，因為教學(xué)目標(biāo)是教師的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生要知道的是學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)。
2.教學(xué)目標(biāo)應(yīng)明確有效，教師要把學(xué)習(xí)目標(biāo)明確、具體呈現(xiàn)給學(xué)生。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中目標(biāo)展示。
（三）自主探究――第三環(huán)節(jié)
通過自主探究讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知的主要內(nèi)容。
現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)把知識概括為陳述性知識、程序性知識和策略性知識三類。陳述性知識指“是什么”的知識，程序性知識是“怎么辦”的知識，策略性知識是“如何學(xué)習(xí)”的知識。所以自主探究分為三個環(huán)節(jié)：
1.自主探究一：探究“是什么”，其主要環(huán)節(jié)是：
（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公理等即“是什么”的教學(xué)內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。
（2）自主探究問題：學(xué)生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一共識。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。
（3）展示探究結(jié)論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。
（4）評價探究結(jié)論：教師對“是什么”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評價，教師的評價要精辟有效，必要時要通過多媒體等來突破概念 的重點和難點。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。
2.自主探究二：探究“怎么辦”，其主要環(huán)節(jié)是：
（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)定理的證明、數(shù)學(xué)例題的解答等程序性知識即“怎么辦”的教學(xué)內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。
（2）自主探究問題：學(xué)生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答程序。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。
（3）展示探究結(jié)論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答程序。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。
（4）評價探究結(jié)論：教師對“怎么辦”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評價，教師的評價要精辟有效，最好用板書來呈現(xiàn)解題的詳細(xì)過程并幫助學(xué)生分析、建立統(tǒng)一的解題程序。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。
3.自主探究三：探究“如何學(xué)習(xí)”，其主要環(huán)節(jié)是：
（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)例題的解答方法和策略即“如何學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。
（2）自主探究問題：學(xué)生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。
（3）展示探究結(jié)論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。
（4）評價探究結(jié)論：教師對“如何學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評價，教師的評價要精辟有效，最好用多媒體來呈現(xiàn)解題的具體方法、注意事項并幫助學(xué)生分析、建立統(tǒng)一的解題方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中自主探究。
注意：①.教師呈現(xiàn)探究問題要具體明確②各環(huán)節(jié)的時間掌握要精確掌控③各環(huán)節(jié)間的銜接要流暢、迅速。
（四）講練結(jié)合――第四環(huán)節(jié)
通過講練結(jié)合讓學(xué)生進(jìn)一步理解新知、應(yīng)用新知、掌握新知。
注意：1.教師的講解、評價要突出新知的重點，突破新知的難點，重點內(nèi)容重點講，難點內(nèi)容反復(fù)講。
2.教師要精選例題和練習(xí)，力爭既全面覆蓋本節(jié)課的知識點，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。
3.這個環(huán)節(jié)主要通過師生互動來實現(xiàn)。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中講練結(jié)合。
（五）目標(biāo)達(dá)成――第五環(huán)節(jié)
通過目標(biāo)達(dá)成即老師為了檢測教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果安排的課堂小檢測。
注意：1.檢測習(xí)題要突出新知的重點，重點內(nèi)容要從多角度、多 元化、適量多安排習(xí)題。
2.檢測習(xí)題力爭既全面覆蓋本節(jié)課的知識點，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。
3.檢測習(xí)題既要控制難度又要控制數(shù)量，一般以簡單或中 等難度習(xí)題最好，數(shù)量控制在1至5道習(xí)題之間。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中目標(biāo)達(dá)成。
（六）總結(jié)提升――第六環(huán)節(jié)
通過總結(jié)提升即老師評價整節(jié)課的重點數(shù)學(xué)概念、重點數(shù)學(xué)解題程序、重點數(shù)學(xué)解題方法，來提鏈本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法、提升學(xué)生用本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法解決問題的數(shù)學(xué)理性思維。
注意：1.教師的總結(jié)評價要精辟有效即概括整節(jié)課的重點數(shù)學(xué)概念、解題程序、解題方法。
2.最好按照課堂程序，用多媒體或講練稿具體明確呈現(xiàn)重點數(shù)學(xué)概念、解題程序、解題方法。
例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中總結(jié)提升：
三、啟學(xué)互動教學(xué)模式的實施案例
§1.1.2命題及其關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)： 1.通過自主探究四種命題間的相互關(guān)系，了解四種命題間的相互關(guān)系；
2.通過自主探究四種命題間的真假關(guān)系，了解四種命題間的真假關(guān)系；
3.通過自主探究四種命題及真假性關(guān)系的應(yīng)用，會利用命題及真假關(guān)系判斷命題的真假，進(jìn)而了解處理問題時可用邏輯的方法及正難則反的思想方法。
教學(xué)重點：四種命題相互關(guān)系及真假關(guān)系
教學(xué)難點：四種命題的相互關(guān)系及真假關(guān)系的探究
教學(xué)方法：觀察-思考-討論-歸納-演繹
教具：課本、講練稿、多媒體
課型：概念課
教學(xué)內(nèi)容：
（一）、高效引入
1.在數(shù)學(xué)中命題的形式：常寫成“若p，則q ” 形式，其中p叫做命題的條件 ，q叫做命題的結(jié)論 .
2.四種命題的一般形式：
原命題：若p則q
逆命題：若q則p
否命題：若非p則非q
逆否命題：若非q則非p
（二）、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.認(rèn)識四種命題之間的關(guān)系及真假關(guān)系.
2.會利用命題的等價性判斷真假.
（三）、自主探究：
自主探究（一） 四種命題間的相互關(guān)系
觀察下面四個命題：
（1）若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（2）若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是正弦函數(shù)；
（3）若f（x）不是正弦函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù)；
（4）若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是正弦函數(shù).
問題1.命題（1）與命題（2）、（3）、（4）分別是什么關(guān)系？
問題2.命題（2）與命題（3）、 （4）的關(guān)系？
問題3.命題（3）與命題 （4）的關(guān)系？
問題4.畫出四種命題間的相互關(guān)系圖。
自主探究（二） 四種命題真假性之間的關(guān)系
（1）原命題：若a>b ，則a+c>b+c
逆命題：若a+c>b+c ，則a>b
否命題：若a≤b ，則a+c≤b+c
逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b
（2）原命題：若a=0，則ab=0
逆命題：若ab=0，則a=0
否命題：若a≠0，則ab≠0
逆否命題：若ab≠0，則a≠0
（3）原命題：若x2-3x+2=0，則x=2
逆命題：若x=2，則x2-3x+2=0
否命題：若x2-3x+2≠0，則x≠2
逆否命題：若x≠2，則x2-3x+2≠0
（4）原命題：若a>b ，則ac>bc
逆命題：若ac>bc ，則a>b
否命題：若a≤b ，則ac≤bc
逆否命題：若ac≤bc，則a≤b
（5）四組命題的真值表：
問題匯總 （1） （2） （3） （4）
原命題 真 真 假 假
逆命題 真 假 真 假
否命題 真 假 真 假
逆否命題 真 真 假 假
結(jié)論一：
1.原命題為真，它的逆命題不一定為真
2.原命題為真，它的否命題不一定為真
3.原命題為真，它的逆否命題一定為真
結(jié)論二：
1.互為逆否的一對命題，同真假
