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【關鍵詞】數(shù)學思路 數(shù)學方法 物理應用
【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）36-0152-01
在物理學科學習過程中，數(shù)學的應用極為廣泛，不僅物理規(guī)律和定理的確定與推理都需要數(shù)學的參與，而且高中物理競賽過程涉及到很多數(shù)學思路和數(shù)學方法。根據(jù)物理問題的實際情況和所給條件，恰當運用數(shù)學方法進行分析、表達，既豐富了物理問題的分析思路，更為復雜物理競賽問題的處理提供了簡捷、方便的解題途徑。巧妙運用數(shù)學工具可以使物理競賽題目大大簡化，有利于迅速準確解決物理競賽中的問題。
一、韋達定理在物理中的應用
一元二次方程中根與系數(shù)的關系定理，通常稱韋達定理，它是應用十分V泛的定理，而在高中物理競賽中也可以巧用。
本例中準準確判斷石頭的速度垂直其位置矢量時，石頭距離原始位置最遠，進而得出 時刻的二次方程，這是巧妙運用韋達定理的關鍵一步。
二、幾何極值在物理中的應用
在物理競賽中求臨界問題與極值問題時，一般而言用物理方法（通過臨界分析與極值分析確定極值狀態(tài)）求極值直觀、形象，但對構(gòu)建模型及動態(tài)分析等方面的能力要求較高，而用數(shù)學方法求極值思路嚴謹，但又對數(shù)學能力要求較高，若將二者融合則相得益彰，可以大大提高解題能力。
由上例可知，用物理方法解這道題很復雜，但通過幾何極值的運用可以大大簡化運算過程。當然，求極值的通常情況是需要把物理與數(shù)學知識很好的綜合運用，這樣才能靈活的用數(shù)學的思想來考慮物理問題。
三、微積分在物理中的應用
微積分是物理競賽中巧妙解題的一種思維方法，尤其是競賽中求極值問題用得最普遍的方法之一。只要物理中的問題能夠抽象劃歸成微分與積分，就可以引入微積分解題。利用微積分方法，可以將復雜的思維過程簡化。
由此例可以看出，在理解本題的含義后，巧妙地引入微分運算符，這是引入微積分解題的關鍵思路。
四、應用數(shù)學方法來解決物理問題時的注意事項
1. 在運用數(shù)學方法解決物理問題時，不但要考慮數(shù)學方面的定理、規(guī)律、方法，還要考慮具體物理量的物理意義，各種表達物理規(guī)律的公式都有特定的適應條件，首先搞清楚物理公式的適用條件和應用范圍[3，4]。
2.運用數(shù)學求得解后，一定要再從物理的角度進行具體分析討論，要把數(shù)學的解還原成符合物理實際情況的解。
五、結(jié)束語
數(shù)學思想、數(shù)學方法是研究解決物理問題的基礎。很多物理問題的解決是數(shù)學方法與物理思想相結(jié)合的產(chǎn)物，但在運用數(shù)學知識解決物理問題時，首先必須確保數(shù)學公式、定理、規(guī)律正確性，其次要注意所計算物理量的物理意義，這樣才能得出正確的、符合客觀實際的結(jié)果。
參考文獻：
[1] 江四喜.物理競賽解題方法漫談[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2014：393，399.
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關鍵詞：農(nóng)村高中；數(shù)學學困生；成因分析；轉(zhuǎn)化策略
【中圖分類號】G633.6
前言
隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，人們開始重視高中學生創(chuàng)新能力、實踐能力、思維能力等。但是，高中數(shù)學是一門集邏輯思維、語言理解、心思縝密為一體的課程，并且高中數(shù)學具有一定的難度，這就導致高中學生在學習數(shù)學時一旦遇到困難就容易放棄對數(shù)學的學習，尤其是在教育水平較差的農(nóng)村，更加容易導致大量高中數(shù)學學困生的形成。因此，有必要采取有效措施轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學學困生這種現(xiàn)象。
1.農(nóng)村高中數(shù)學學困生的成因
目前，形成農(nóng)村高中數(shù)學學困生的因素很多，但是，對高中學生來說，主要包括以下幾個方面：第一，學生的數(shù)學基礎不牢，理解數(shù)學知識的能力較差。在農(nóng)村，有很多高中學生的數(shù)學基礎都^差，他們對高中數(shù)學問題的理解比較慢，在學習高中數(shù)學時經(jīng)常死記硬背數(shù)學公式而不能靈活運用。所以，一旦遇到比較復雜的數(shù)學問題，他們依然束手無策；第二，學習數(shù)學的方式不正確。對農(nóng)村學困生來說，他們首先是沒有明確的學習目標，在學習數(shù)學時嚴重缺乏主動性，長期如此就會導致他們?nèi)狈Κ毩⑺伎紨?shù)學問題的能力；第三，缺乏學習數(shù)學的興趣。由于農(nóng)村高中學生缺乏學習數(shù)學的興趣，進而就會對數(shù)學的學習不自信，這樣也會影響他們的數(shù)學成績，進而形成數(shù)學學困生。第四，學習數(shù)學的意志比較薄弱。由于很多農(nóng)村高中學生很少積極主動地參與到高中數(shù)學學習中，導致他們的學習欲望較低，一旦出現(xiàn)成績下滑，從而就會導致其形成數(shù)學學困生。
2.轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學學困生現(xiàn)狀的策略
2.1 培養(yǎng)農(nóng)村高中學困生的科學思考能力
隨著社會的不斷發(fā)展，人們對高中學生科學思維能力的要求也越來越高。因此，在高中數(shù)學教學中，高中數(shù)學教師要教會學生如何審題，這是正確解答問題的前提，引導學生不斷深挖題目中所隱含的信息，全面思考，并與相關知識點建立聯(lián)系。例如“某校組織480名師生前往市科技展覽館參觀，學校了解到的出租車的情況是：車站有兩種車輛，大車每輛限載人數(shù)為50人，租金300元；小車每輛限載人數(shù)30人，租金200元。請你設計一種租車方案，使所付租金最少。（嚴禁超載）”這道題要求我們科學考慮實際情況，比如車和人都不可以半數(shù)，必須取整數(shù)，采用方程進行求解得到“設大車x輛，小車[（480-50x）/30]輛，付租金y元y=300x+20[（480-50x）/30]y=300x+200（160-5x/3），y=300x+32000-1000x/3，y=32000-100x/3k=-100/3
2.2 培養(yǎng)農(nóng)村高中學困生的邏輯思維能力
對現(xiàn)階段的高中數(shù)學教學來說，更重要的是培養(yǎng)高職學生的邏輯思維，這也是轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學學困生的一個重大舉措。高中學生應該形成自主探索意識，從而提高自身對高中數(shù)學學習的積極性，旨在提高數(shù)學的學習效率。例如：“五名同學分配到A，B，C三個班，每班至少安排一人，甲不能到A班，問有多少種不同方案？”然后，數(shù)學教師應該讓學生自己思考問題，這樣不但培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力，并且將學到的知識運用到實際生活中，提高了學生學習的積極性和主動性，化被動為主動，提高了學習效率[2]。
2.3 培養(yǎng)農(nóng)村高中學困生的發(fā)散思維能力
目前，高中數(shù)學題復雜并且難度較大，這就對高中學生的發(fā)散思維能力提出了更高的要求。例如：某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽車慢4/5，則此人追上小偷需要？”解題的過程為，“s是距離小偷速度=x米/秒人速度=2x米/秒車速度=10x米/秒人在車上和小偷反向走，他下車時與小偷相距10s*（x+10x）=110x米他追小偷，速度差是x，所用時間=110x/x=110秒”這就是一個典型的題例，解題思路同樣適用于修路、二個水龍頭向水管放水、做手工等等我們常見的例題[3]。因此，這就需要在平時的課堂教學過程中，鼓勵學生要積極參與到教學活動中，發(fā)揮主觀能動性，積極努力學習，提高課堂效率，尋找出既簡單又正確的方法。在基礎知識鞏固之后，學生還是要通過做題等訓練來發(fā)散思維，豐富自己的知識面，建立知識點之間的連接，學會舉一反三，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，最后還要總結(jié)做題規(guī)律，做到從特殊到普遍，普遍到特殊的靈活轉(zhuǎn)化。
3.結(jié)語
總而言之，要想徹底轉(zhuǎn)變農(nóng)村高中數(shù)學學困生的現(xiàn)狀是很困難的，這要求高中數(shù)學教師和學生等共同努力才能取得理想的效果。在轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學學困生時，不僅要分析導致這種現(xiàn)狀的成因，然后具有針對性地采取措施提高學生的數(shù)學成績。因此，現(xiàn)階段研究農(nóng)村高中數(shù)學學困生的成因分析及轉(zhuǎn)化策略具有非常重大的現(xiàn)實意義。
[參考文獻]
[1]申銀燕.高中數(shù)學學困生的成因分析及轉(zhuǎn)化對策[J].當代教育論壇，2014（12）：98-99.
【關鍵詞】高中數(shù)學；入門學習；方法
高一是掌握好高中數(shù)學入門學習的關鍵時期，不少同學認為高中數(shù)學跟初中數(shù)學不會有太大的差別，主要還是數(shù)字之間的計算，殊不知高中數(shù)學包涵了函數(shù)、幾何、概率、邏輯等，內(nèi)容豐富、理論增強、難度加大，以前的學習方法往往不能解決學習中的問題，而高中數(shù)學作為基礎學科，又直接影響著物理、化學、生物等學科的學習。所以，這就要求剛進入高中階段的同學們掌握好高中數(shù)學入門學習的方法，那么有哪些入門學習方法呢？以下是對這一問題的初探。
要更好的掌握好高中數(shù)學入門學習的方法，首先應該清楚高中數(shù)學與初中數(shù)學的差別：一是高中數(shù)學語言抽象，初中數(shù)學通俗形象。如：高中數(shù)學中的映射、立體幾何等概念難以理解；二是高中數(shù)學思維理性，初中數(shù)學機械定勢。如：高中數(shù)學函數(shù)、概率的未知性要求極高的理性思維；三是高中數(shù)學內(nèi)容增多，初中數(shù)學內(nèi)容單一。這些都是高中數(shù)學與初中數(shù)學的差別，只有充分認識和接受這種差別后，同學們才能更好地掌握高中數(shù)學的入門學習方法。
一、做好學習新知識的心理準備
很多同學認為經(jīng)過初升高的努力后，需要享受一段時間的休整，待到高二、高三開始學習也不遲，卻不知高中數(shù)學的知識學習主要安排在前兩年，第三年主要是復習階段。且高中數(shù)學中最難、最重要的內(nèi)容都安排在高一，如果高一沒學好數(shù)學，整個高中階段的數(shù)學都很難學好，因此同學應該在已開始就做好學好高中數(shù)學的心理準備，當然在學習初期也會遇到很多的困難，如：理性思維模式難以轉(zhuǎn)變，抽象想象能力難以形成、學習內(nèi)容繁多難以承受等。同學們要做好充分的心理準備，戰(zhàn)勝種種困難，要有“初生牛犢不怕虎”的精神，逐一解決存在問題，把各種問題扼殺在搖籃，防止問題日積月累，只有擁有強大的心理準備，才能更好地抓好入學階段的學習。同時，面對新環(huán)境，同學們還應該做好適應新老師、新教學模式的心理準備，要根據(jù)教學目的和教學特點，并結(jié)合自身實際，改變自身學習態(tài)度和方式，努力適應教師的教學模式，從心理上和行動上都做好充分的準備。
二、課前提前預習
課前預習是取得良好學習效果的基礎，它不僅能使同學們養(yǎng)成良好的自學習慣，而且能有效的提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權，對新課程的學習具有舉足輕重的作用。這就要求同學們在課前預習的時候，不能敷衍了事，不能走過場，搞形式，要注重質(zhì)量，力爭把教學內(nèi)容弄懂，把握教學重點，突出教學難點，勾畫出自身難以理解的知識點，帶著疑惑去聽課，在聽課過程中能做到有的放矢，重點把握，有效的解決疑惑，從而提高了聽課效果。因此，課前預習越充分，聽課效果就越好，聽課效果越好，就能更好地預習下節(jié)內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。
三、課堂認真聽課
聽課是獲取知識，掌握知識，理解知識的重要環(huán)節(jié)，是訓練技能、開拓思維的關鍵階段，充分利用好課堂上的45分鐘，不僅能更好的完成各項習題練習，也能節(jié)省再次學習的時間，減低精力的消耗。所以要求同學們，要認真聽課、專心聽課，一是要理清老師上課的思路，結(jié)合課前預習的情況，找準知識疑點和難點，重點聽取預習中自己不懂的知識點，認真聽老師是如何講解知識、如何解決疑難問題，重點思考老師的思維模式，解題的方式方法等，逐步形成自身的思維方式，養(yǎng)成理性思維習慣；二是要認真聽取同學發(fā)言，同學的交流更能引起自身的共鳴，從同學的發(fā)言中總結(jié)出解決問題的其他方法，并學習借鑒同學的學習方法和思考問題的方法等，加上老師的點撥，能更好的開闊自身思路，激發(fā)思考。
四、課后及時復習
課后及時復習，是鞏固學習成果的重要階段，通過復習學習內(nèi)容，進一步強化了對基本知識體系的理解和記憶。復習方法多種多樣，主要是采取回憶式的復習法，關上書、筆記本等回憶老師講的內(nèi)容、例題、分析問題的思路及方法等，然后打開筆記與書本，對照還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也就檢查出當天課堂聽課的效果。當然課后復習也包括通過習題練習來鞏固知識，通過練習習題，有利于檢查自身對知識點的學習情況，是否完全掌握知識點，如果掌握不準，在練習習題的過程中會逐一體現(xiàn)出來，因此，要在準確把握基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。當然，在練習習題過程中，同學們要一開始就要養(yǎng)成良好的審題、解題、演算、驗算的習慣，不要一開始就盲目亂闖，這對以后高中數(shù)學的學習有極大的影響，審題要做到“寧停三分”，“不搶一秒”逐字逐句，仔細推敲，切忌題意不清，倉促上陣；解題要做到思路清晰，方法便捷，胸有成竹；演算要做到仔細認真，切忌粗心大意；驗算要做到把握細節(jié)，耐心細致。
關鍵詞： 高中數(shù)學課程 價值取向 導數(shù) 函數(shù) 應用
隨著教育體制改革的深入，新課程加大了對導數(shù)知識的考查力度，導數(shù)已成為高中數(shù)學教學中的重點和難點。導數(shù)是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，很多知識都是導數(shù)的延伸，學習導數(shù)對于理解數(shù)學、學好數(shù)學有重要的影響。而加強數(shù)學課程價值取向研究，可以為高中數(shù)學導數(shù)教學理論研究提供決策依據(jù)。數(shù)學課程價值取向下的導數(shù)在函數(shù)中的應用到底如何，是本文探討的重點。
一、高中數(shù)學課程價值理論綜述
課程尤其是數(shù)學課程本質(zhì)上是一種智慧創(chuàng)造的過程，旨在激發(fā)人的潛能，發(fā)揮人的主觀能動性，關注不同學生的差異化發(fā)展，讓學生在自我優(yōu)化的基礎上，實現(xiàn)總體價值。因此，探索數(shù)據(jù)課程價值理論研究，靈活運用多元智能理論、建構(gòu)主義理論等理論體系，從理論的角度研究數(shù)學課程體系，充分體現(xiàn)高中數(shù)學課程體系的價值和意義。如多元智能理論認為每個學生都有成長成材的巨大潛力，都可以通過發(fā)揮自身的優(yōu)勢造就屬于自身的成才方向。多元智能教學理論是先進教育理念的體現(xiàn)，從學生的角度去開發(fā)學生的潛力。對于有著高考壓力的高中學生來說，這一理論有特別重要的意義。而建構(gòu)主義認為學習的過程并非機械的重復練習過程，而是人在學習過程中發(fā)揮創(chuàng)造力和智力參與互動過程，人為理解而學習，在學習過程中創(chuàng)造性地思考、探索解決問題的策略的方法。
二、高中數(shù)學課程內(nèi)容的價值取向分析研究
1.在數(shù)學課程內(nèi)容上彰顯數(shù)學文化
數(shù)學文化源遠流長，對現(xiàn)代化發(fā)展和工業(yè)化進程的推動功不可沒。高中數(shù)學課程教學應堅持彰顯數(shù)學文化和魅力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新學習意識，增強數(shù)學文化的吸引力和感召力，實現(xiàn)教學與知識培養(yǎng)的有機融合。在全球化日益發(fā)展的今天，數(shù)學語言正成為現(xiàn)代文明的重要組成部分，呈現(xiàn)出統(tǒng)一和趨同的態(tài)勢，基本上可以跨越歷史，超越時空，全球流行，具有一定的大眾性和基礎性。探討數(shù)學文化離不開數(shù)學的應用，而函數(shù)的應用性又是數(shù)學應用的典型，因此，通過函數(shù)中的文化觀點可以折射出數(shù)學文化的光芒。廣泛而又深入的應用性只是數(shù)學的一個方面，另一個重要方面在于其理性探索的過程，反映豐富而又深入的現(xiàn)代生活。著名法國數(shù)學家龐加萊認為數(shù)學美的核心在于其具有的對稱性、秩序、和諧統(tǒng)一的內(nèi)存理性美，數(shù)學的美幫助人類發(fā)掘大自然的神奇，數(shù)學推理可以使人從內(nèi)心深處感受到自然的真與美。
2.在內(nèi)容組織上有利于學生再創(chuàng)造
高中數(shù)學課程價值應側(cè)重于學生的再創(chuàng)造。數(shù)學文化強調(diào)讓學生全身心地體驗，在品味數(shù)學文化中體會數(shù)學的探索精神，促進學生經(jīng)驗的積累。同時，直觀思維和邏輯思維同樣也是數(shù)學的重要活動，創(chuàng)造性思維是推動數(shù)學進步的動力?！爸庇X—試驗—錯誤—推測—猜想—證明”是數(shù)學發(fā)展的主旋律。數(shù)學課程價值實質(zhì)要求課程在設置過程中注重情境呈現(xiàn)和問題適度開放。教師應創(chuàng)新授課方式，充分利用現(xiàn)代化的教學工具和先進的教學理念，引導學生主動地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)學生自主學習意識而非單純對概念的理解和把握。課程授課過程不是從概念、原理出發(fā)，而是從實踐出發(fā)，讓學生體驗，創(chuàng)設直觀演示、操作的情境，讓學生在學習中慢慢領悟。
三、高中數(shù)學課程價值導向下的導數(shù)在函數(shù)中的應用
研究高中數(shù)學課程價值取向主要在于指導教學實踐，導數(shù)是高中數(shù)學的重點內(nèi)容。導數(shù)是微積分的核心概念，理解導數(shù)概念的實質(zhì)，把握導數(shù)生成所反映的思想和方法，是學習微積分的重中之重。據(jù)此可以通過利用數(shù)學課程價值取向指導導數(shù)教學，使導數(shù)在函數(shù)中有更靈活的運用。如可以通過創(chuàng)新教學方法活躍氣氛，達到寓教于學的目的。根據(jù)物理學知識可知自由落體運動是勻加速運動，其位移為S（t）=（1/2）gt，瞬時速度為v（t）=gt，物體下落2秒瞬時速度為2g。換個角度用平均速度也可得出此結(jié)論，[1，2]平均速度（1/2）[g12-g22]/（1-2）=（3/2）g，……，[2-（1/n），2]平均速度[2-（1/2n）]g，依此推理，可以算出時間間隔越小，越接近2秒時的速度2g。又如利用導數(shù)求解函數(shù)的零點問題，如果用傳統(tǒng)的方法單純地求解，如f（x）=bIn（x■+n）-x■+80x，x=6為函數(shù)的極值點，并且y=a與函數(shù)圖像有三個交點，那么求a的取值范圍。傳統(tǒng)方法是通過導數(shù)判斷f（x）的極值和最值，并通過圖形結(jié)合的方式判斷y=b與曲線y=f（x）的交點情況。如今在數(shù)學課程價值取向下，將問題和數(shù)學文化深深地融合在一起，向?qū)W生闡述公式的來源、文化傳承，然后借助于計算機模擬演示，讓學生在觀看中發(fā)揮主觀能動性，利用發(fā)散思維理解整個過程，與教師的單純說教相比，效果更顯著。
四、結(jié)語
深刻理解并合理利用高中數(shù)學課程價值取向，能夠促進高中數(shù)學課程教學的持續(xù)有效開展，提升教學水平，加深學生對知識的理解，為課堂形式的多樣化打下堅實的理論基礎。
參考文獻：
關鍵詞：高中數(shù)學；初中數(shù)學；心理特點
隨著學生數(shù)的減少，不少以前教高中數(shù)學的老師會教初中數(shù)學，能不能教好呢？有人不以為然，覺得高中數(shù)學教了那么多年，教初中數(shù)學不是小菜一碟嗎？要是有這種想法，肯定會四處碰壁，自找苦吃，下面我簡單介紹一下高中數(shù)學和初中數(shù)學教學的不同之處。
一、初中生與高中生學習數(shù)學的心理特點不同
第一，高中生的思維主要是抽象的、理性的；初中生的思維主要是形象的、感性的。高中數(shù)學在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發(fā)展是漸進的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高中生感到不適應，因此成績下降。高中生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需形成辯證型思維。而初中階段很多數(shù)學老師為學生將各種問題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路。因此，初中數(shù)學學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。第二，高中是我要學，初中是要我學。高中生由于中考的打擊，許多考生對自己的中考數(shù)學成績不滿意，高中會更加發(fā)奮，效果肯定要好于要我學，初中生由于年紀、經(jīng)歷等原因，絕大部分學習主動性、自覺性不夠，因此，家長、學校有時就需要更多的管理和教育。第三，高中數(shù)學好的學習習慣較難培養(yǎng)，而初中數(shù)學好的學習習慣的培養(yǎng)就簡單得多。
學習高中數(shù)學，學生更多的受初中學習的影響，具有依賴性強、學法不科學、片面的經(jīng)驗誤導等不利因素，如過分依賴老師把所有的考試題型都講透徹。初中生學習數(shù)學好的習慣較易養(yǎng)成，一是年齡小，二是初中生還未形成自己的見解。
二、初中數(shù)學與高中數(shù)學教材不同
第一，高中數(shù)學難度大、內(nèi)容多。相反，初中數(shù)學難度偏小、內(nèi)容少。如高中函數(shù)、三角函數(shù)、不等式等貫穿整個高中數(shù)學的學習，有的學生高中畢業(yè)上大學后，仍然談“函”色變。反之，初中數(shù)學內(nèi)容相對要淺顯得多、內(nèi)容也少得多，最難的二次函數(shù)初中只要求了解，并且初中數(shù)學一本數(shù)學書的概念、定理、性質(zhì)甚至還沒有高中一章的多。第二，初中數(shù)學的知識點聯(lián)系沒有高中緊密，教師會發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：高中數(shù)學考試的成績相對穩(wěn)定，而初中數(shù)學考試的黑馬就多了許多，原因之一就是初中數(shù)學的知識點聯(lián)系沒有高中那么緊密，如初中代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系相對少得多，高中聯(lián)系就要密切許多。第三，高中數(shù)學教材與高考的聯(lián)系沒有初中數(shù)學教材與中考聯(lián)系那么密切。高中教材上的題目都會做，高考可能讓你大失所望，反之，初中教材上的題目你都會做，中考你一定收獲頗豐。原因很簡單：中考數(shù)學大部分是知識型考試，高考數(shù)學是能力型考試。我曾經(jīng)給學生舉過這樣一個例子：高考有的數(shù)學題目不會做就相當于一百米賽跑，知道跑九秒五七可破世界紀錄，絕大部分人來說永遠達不到，而中考數(shù)學就像一千米的中考測試，大部分中學生都能及格。
三、初中數(shù)學與高中數(shù)學的教學方法不同
第一，學生成績特點。我國目前實行九年制義務教育，小學生直接上初中，初中升高中要淘汰一批學生，因此，高中同一個班級的學生成績大體上差不多，便于教師進行教學，而初中班級中學生數(shù)學高的能考一百五十分，低的只有幾十分，甚至更少，對此，教師不能按照高中的方式教學，要進行分層教學。如中等生、優(yōu)等生當堂問題當堂解決，對學有余力并且有興趣的學生可讓他課下再自己鉆研，以達到一個更高的層次；學困生應以書本上的基礎知識為主，課下教師應給予他們更多幫助和鼓勵，也可成立班級數(shù)學興趣小組，實行一對一甚至多對一專人幫助數(shù)學學困生。第二，對教材關鍵部分的教學。高中數(shù)學學生要么不會做，要么錯誤情況就幾種，而初中數(shù)學學生不管會不會都把試卷寫滿滿的，錯誤可謂五花八門。怎么辦？（1）這就要我們多鉆研教材教法和本省中考數(shù)學的考綱，明確考什么、考多深等，例如，這幾年，中考函數(shù)?？寄膸讉€知識點，怎么考，都要了然于胸。（2）工夫在平時。寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。有了目標，就要在平時教學中認認真真、踏踏實實，通過當堂小練習隨時發(fā)現(xiàn)學生的不足之處，及時加以彌補。（3）教學要通俗易懂。有的人善于把簡單問題復雜化，相反有的人善于把復雜問題簡單化，我們教師要做后者。第三，高中數(shù)學的教學語速要快點、精煉一點，而初中數(shù)學教學的語速要慢的、“嗦”一點。高中生經(jīng)過初中三年的學習，能力明顯強于初中生，教師要有充分的心理準備，只有這樣才可能把學生教好。
總之，高中數(shù)學教學更多地注重數(shù)學能力的培養(yǎng)，而初中數(shù)學教學更多的是知識的傳授，因此，我們必須針對不同階段的學生因材施教，力爭讓每個學生都有收獲。
參考文獻：
關鍵詞：新課程；高中；數(shù)學；教學
數(shù)學是一門非常靈活但又非常嚴謹?shù)膶W科。數(shù)學是高中課程中學起來相對困難的學科，所以就會有很多學生產(chǎn)生厭學的心理。那么，新課程標準下高中數(shù)學課堂教學中如何讓學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣，從而想學、樂學、好學，是眾多教師及學者要高度重視的問題。
一、創(chuàng)新教學風格以激發(fā)學生的學習興趣
每位教師都有自己擅長的教學風格，這是通過在長期從事教育教學過程中反復摸索、總結(jié)出來的，能體現(xiàn)一個教師的人格個性及教學魅力。這些教學風格可能在一段時間內(nèi)起到了良好的作用，但現(xiàn)在的學生是個性十足的一群孩子，所以固定的教學風格不一定會一直奏效。那么，高中數(shù)學教師就要學會在原有的教學風格上跳出自我、因地制宜，根據(jù)學生的性格特點及學習興趣進行自我調(diào)整：首先，要學會快速接受一些新鮮事物，在對死板教條的高中數(shù)學課本內(nèi)容處理上進行一定的創(chuàng)新。要提前做好備課，對高中數(shù)學教材進行嚴密的剖析，化整為零、化難為易，根據(jù)自己的理解進行合理的增刪，然后重新組合成新的教案材料。在高中數(shù)學課堂上可以用最通俗的語言表達出來，并用自己獨特的教學方法，使其變成學生更容易接受、更容易理解的知識。其次，高中數(shù)學教師的教學方法一定要豐富多樣。要學會根據(jù)教學的難易程度做出合適的教學調(diào)整，還要時刻關注學生的反應，從學生的反應中熟悉學生的接受能力，從而改進自己的教學方法。教師要明白教學的重點，要把教學的重點放在首位，而不是跟著課時安排受教。接著，高中數(shù)學教師的教學方法要新穎，可以在教授某些內(nèi)容的時候適當?shù)厝谌攵嗝襟w教學，這樣既可以活躍課堂氣氛，又可以讓學生在開闊眼界的同時更好地接受數(shù)學知識。最后，在高中數(shù)學課堂教學過程中，教師自身的語言表達能力一定要強并有說服力。教師在嚴謹講授知識的同時要運用生動、形象的語言，并試著以幽默的方式去表達一些問題。這樣，就能激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，使學生感受到學習數(shù)學的樂趣。
二、善用教學技巧讓學生更好地融入課堂
在高中數(shù)學教學過程中，課堂氣氛是很重要的，它直接關乎學生能否集中注意力聽講，也關乎教師的教學水平。那么，如何活躍課堂氣氛，使學生集中精力聽講呢？舉個例子，教師在講函數(shù)拋物線的時候，可以先穿插學生感興趣的事例：一個學生在一次籃球比賽中，落后對方1分，最后他手握球權，時間僅剩下3秒的時候獲得了一次罰球的機會，老師叫了暫停，結(jié)果趁著暫停那個要罰球的同學跑到一邊拿個尺子測量罰球線到籃筐的距離，旁邊的同學都在疑惑時，他居然開始在地上算起了拋物線方程，眾人都以為他這么一算肯定能罰進，場邊高呼著MVP，結(jié)果那個學生兩罰都不進錯失了贏球的希望，罰球后那個學生站在場邊一臉茫然地說：“這不應該?。∵@不科學?。 苯又鴨柾瑢W們是他計算錯了呢，還是有其他的因素影響了他，還是拋物線根本就不實用呢？這樣就激發(fā)了學生的學習興趣，學生開始抱著一種對知識探求的態(tài)度去學習數(shù)學，課堂氣氛也變得很活躍，調(diào)動了學生積極主動參與學習數(shù)學的積極性。
三、為學生創(chuàng)造自由學習的空間
高中數(shù)學教學中，教師應該給學生自主學習的時間，讓他們充分發(fā)揮自己的想象力，學會主動探討研究并解決問題，只有探究才會有創(chuàng)新，學生的這種探索會激發(fā)他們的想象力，從而更好地記住一些復雜的公式。教師應該多鼓勵學生用自己喜歡的方式去學習，使學生把數(shù)學融入日常的點滴生活中。在講一些實踐性比較強的內(nèi)容時，可以讓學生親自動手操作，通過實踐的方法可以加強學生對數(shù)學知識的接受能力、感知能力，也可以加深對數(shù)學知識的記憶程度。可以適當?shù)剡M行分小組的探討，讓學生學會在合作、交流、探討的同時感受到競爭的動力，這樣更有利于激發(fā)學生的上進心。教師在適當?shù)臅r候給予學生一定的點評和指導，給學生足夠的時間和空間去展示自己的學習方法及學習個性。
現(xiàn)如今的中國對教育的投入力度越來越大，本著“一切為了學生，為了學生的一切”的宗旨，高中數(shù)學教師應該設計、采用多樣化的教學方法來調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，充分利用教學環(huán)境的軟件硬件，使學生養(yǎng)成一個勤學好問、勞逸結(jié)合的好習慣。教師通過合理的教學方法引導學生想學、樂學、好學，使學生明白數(shù)學在日常生活中的重要性，培養(yǎng)學生的自主學習能力，這樣才能創(chuàng)造一個良好的數(shù)學學習氛圍。讓每位學生參與其中、學在其中、樂在其中，從而提升教師的教學水平和教學質(zhì)量。
參考文獻：
關鍵詞:深度學習;核心素養(yǎng);數(shù)學教學
隨著以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為數(shù)學課程目標的提出，如何在課堂教學中落實學生的數(shù)學核心素養(yǎng)成為一線教師面臨的問題。諸多研究指出，深度學習是數(shù)學課堂教學中培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要路徑，致使深度學習成為教育領域的熱點話題。深度學習，即深層學習，是美國學者FerenceMarton和RogerSaljo基于學生閱讀的實驗，并針對孤立記憶和非批判性接受知識的淺層學習，于1976年首次提出的關于學習層次的概念[1]。與淺層學習相比，深度學習的特征具體體現(xiàn)在：認知深度，即高階思維的運用；參與深度，即積極主動地參與；目標深度，即通過學習達到知識理解遷移及發(fā)展批判創(chuàng)造性思維[2]。因此，作為最大限度地挖掘?qū)W生智力資源的有效路徑，深度學習是指學生在教師的引領下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心地積極參與，并從中體驗成功、獲得發(fā)展的一種有意義學習過程[3]。近年來，學者們對深度學習的研究論述主要聚焦于宏觀視角下的深度學習或零散的學科教學設計案例研究[4-7]，而對深度學習落實于數(shù)學課堂教學設計的分析研究較少。鑒于此，本文從理解性、思想性、整體性、邏輯性四個方面對數(shù)學教學設計的基本要求進行深度剖析，進而對深度學習下高中數(shù)學教學設計提出了幾點優(yōu)化策略，以期為一線教師的數(shù)學教學設計提供一些理論借鑒和實踐參考。
一、基于深度學習的高中數(shù)學教學設計基本要求
《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出：高中數(shù)學教學要在學生有意義學習的基礎上發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)[8]。對此，數(shù)學教師應切實做好基于深度學習的數(shù)學教學設計，即深入理解分析教學內(nèi)容、挖掘教學內(nèi)容蘊涵的思想方法、梳理教學內(nèi)容內(nèi)在的框架結(jié)構(gòu)、遵循教學內(nèi)容嚴密的邏輯生成。簡言之，基于深度學習的高中數(shù)學教學設計要體現(xiàn)“注重理解性”“滲透思想性”“把握整體性”“恪守邏輯性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度學習是學習者提高學習質(zhì)量的有效方式，學習者可通過深度學習靈活理解學科知識并應用其解決實際問題。所謂注重理解性，是對知識通性、通法、共性的深度認識，它是數(shù)學教學中的基本要求，是學生掌握數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的有效手段。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出要培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)，主要指學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力[9]，但相關研究表明學生僅通過簡單記憶和機械式應用無法達到課標的要求。而深度學習作為一種教學理解和教學設計模式，旨在通過理解分析教學內(nèi)容，設計有助于學生深度思考的教學活動，使體現(xiàn)學科本質(zhì)、關注學習過程和富有深度思考的學習活動真正發(fā)生[10]?？梢?，深度學習的重點在于引導學生在學習過程中產(chǎn)生認知沖突，進而組織學生全身心地參與學習活動，讓學生體驗成功、獲得發(fā)展，以提升學生的綜合素養(yǎng)。因此，在深度學習的數(shù)學教學過程中，學生要理解數(shù)學的核心內(nèi)容，并在經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展歷程中把握所學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，從而促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展?？傊?，要實現(xiàn)學生的深度學習，落實數(shù)學核心素養(yǎng)，數(shù)學教學設計就必須基于學情，確立“適切”的深度學習目標，且精心設計教學及評價任務，進而引導學生深度理解。
2.滲透思想性
在深度學習的數(shù)學教學過程中，滲透數(shù)學思想是培養(yǎng)學生思維能力的一種有效路徑，它能促使學生形成自己的學習方式，逐步提升學習效率。所謂數(shù)學思想，是指數(shù)學知識、方法在更高層次上的抽象概括和最本質(zhì)的認識。但如何在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想？研究發(fā)現(xiàn)：教師深度教學與學生深度學習相結(jié)合是滲透數(shù)學思想的重要方式，即深在學生參與，倡導積極主動的學習態(tài)度；深在課程內(nèi)容，倡導知其所以然的思想意識；深在學習過程，倡導學以致用的教育理念；深在學習結(jié)果，倡導批判思維的學習策略[11]。因此，教師在設計數(shù)學課堂教學時，要讓學生學會通過深度學習將自身獲取的點狀、片段、孤立的知識、思想內(nèi)化為必備品格和關鍵能力。讓學生經(jīng)歷深度學習的思維過程，促使學生分析問題、解決問題、批判思維、創(chuàng)造思維等能力得到顯著發(fā)展，從而強化學生的數(shù)學思想意識，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。
3.把握整體性
整體把握數(shù)學學科主題，聚焦核心素養(yǎng)主線，系統(tǒng)設計課堂教學是指向深度學習的數(shù)學教學設計基本策略。所謂把握整體性，即數(shù)學知識不是孤立的“點”，數(shù)學教師要從整體上把握彼此聯(lián)系的基本命題或概念體系等[12]。從深度學習的目標來看，數(shù)學整體性教學設計培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，從中體現(xiàn)數(shù)學的抽象性；會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，從中體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性；會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，從中體現(xiàn)數(shù)學的應用性。從深度學習的內(nèi)容來看，數(shù)學整體性教學設計一方面要求教師在講解教材中顯性知識時，應引導學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，深度理解數(shù)學的思想方法等隱性知識，進而達到顯隱知識的動態(tài)轉(zhuǎn)化；另一方面要求學生能將零散的數(shù)學知識整合，能系統(tǒng)梳理知識框架，能架構(gòu)科學的、合理的知識體系。因此，教師在設計教學時應把握整體性，積極引導學生在知識遷移與應用的過程中發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。總之，整體把握數(shù)學教學設計需要有效解決課時間的零散性與知識間的孤立性，單元間的割裂性與學科間的無關聯(lián)性等問題，從而更好地揭示數(shù)學知識的本質(zhì)，促進學生學習的遷移類推，進而達到深度學習，為學生的自我發(fā)展奠定基礎。
4.恪守邏輯性
問題是數(shù)學教學的引領和驅(qū)動，而數(shù)學教學實質(zhì)上是數(shù)學問題不斷得以解決的認知過程，故問題特色是設計教學的邏輯起點，它貫穿于目標、過程、評價及反思等環(huán)節(jié)之中。同時教材的內(nèi)容體系編排總是遵循知識點間的相互聯(lián)系及其框架的邏輯結(jié)構(gòu)。對此，基于深度學習的高中數(shù)學教學設計要恪守邏輯性是重中之重。所謂恪守邏輯性，是指教學內(nèi)容設計符合邏輯框架、具有一定的邏輯特點和邏輯規(guī)則。可見，教師需按照合情合理、合乎邏輯的學習要求，整體梳理數(shù)學知識框架、把握數(shù)學本質(zhì)促進知識理解，培養(yǎng)學生邏輯思維能力，促進其深度學習。因此，高中數(shù)學教師在設計教學時，應結(jié)合數(shù)學課程標準的相關理念及要求，從知識邏輯結(jié)構(gòu)的視角研究課程、組織學材，關注知識點間的內(nèi)在邏輯，使得相關知識形成一個完整的知識鏈條和結(jié)構(gòu)體系，從而把握知識的系統(tǒng)性，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展[13]。
二、基于深度學習的高中數(shù)學教學設計優(yōu)化策略
指向深度學習的教學設計是教師對學科知識本質(zhì)和學生學習的具體的、深入的設計。這就要求教師在整體理解教學內(nèi)容、目標、學情的基礎上完成教學設計，具體應掌握如下教學設計優(yōu)化策略。
1.密切聯(lián)系實際生活，引導學生理解數(shù)學本質(zhì)
數(shù)學本質(zhì)是教學設計的本意和本然狀態(tài)，教學中的創(chuàng)意不能偏離教學的本真意義，不能脫離學生的原有經(jīng)驗，更不能背離教學目標制造虛假的創(chuàng)造。如“三角函數(shù)的概念”的情境引入環(huán)節(jié)，教師可設計：一個游樂場的摩天輪設施，假設它的中心離地面高度為h0，它的直徑為2，以逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需2分鐘，若此刻座艙中的你從初始位置OA出發(fā)，過了15秒后，你離地面有多高？過了30秒呢？45秒呢？教師借此引導學生理解抽象知識，培養(yǎng)學生數(shù)學思想及解決實際問題的能力?？梢?，基于深度學習的數(shù)學教學設計要從學生的學情出發(fā)，借助信息技術整合相關數(shù)學教學資源，教學素材要密切聯(lián)系學生生活實踐，在引導學生自主探索、動手實踐的過程中理解數(shù)學本質(zhì)，從而構(gòu)筑栩栩如生的數(shù)學課堂。
2.精心創(chuàng)設問題情境，幫助學生掌握思想方法
數(shù)學教學中的深度探究由數(shù)學問題情境引發(fā)，在解決數(shù)學認知沖突中展開，并在不斷解決數(shù)學問題的過程中實現(xiàn)知識技能與思想方法總結(jié)兩個核心目標。如“三角函數(shù)的概念”的探索新知環(huán)節(jié)，教師可設計：若在摩天輪座艙中的你從初始位置OA出發(fā)，過了15秒后，你在什么位置呢？你離地面有多高呢？過了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？讓學生感知數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，探究其中蘊含的數(shù)形結(jié)合等思想方法?？梢?，在基于深度學習的教學設計中，教師要精心創(chuàng)設有效的、豐富的教學情境，培養(yǎng)學生的問題意識，既讓學生理解數(shù)學知識，更讓學生掌握研究問題的方法、探究問題的思路及如何構(gòu)建知識體系的能力，進而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。
3.整體把握教學思路，引領學生實現(xiàn)知識遷移
數(shù)學課中的教學內(nèi)容都是相應數(shù)學分支中的點，只有教師站在整個分支的高度來設計教學，才能從整體上把握所授內(nèi)容的地位與作用、能力與要求、系統(tǒng)與建構(gòu)，才更有利于學生真正理解和掌握相應的數(shù)學知識內(nèi)涵、方法運用、思想本質(zhì)。如“三角函數(shù)的概念”的鞏固訓練環(huán)節(jié)，教師可設計：小明同學在游樂園乘坐旋轉(zhuǎn)木馬，他在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s，求2s時他所在的位置?？梢?，教師在進行基于深度學習的教學設計時應整體把握教學思路，既要注重知識技能的講解，也要注重基本思想方法及基本活動經(jīng)驗的培養(yǎng)，并通過鞏固訓練環(huán)節(jié)引領學生探析知識的遷移運用，增強學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力，進而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。
4.巧妙設計思維導圖，啟發(fā)學生厘清邏輯關系
