時間：2023-09-22 09:42:54
序論：在您撰寫高數(shù)指數(shù)函數(shù)時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
1.職高數(shù)學“函數(shù)”的知識范圍和特點
目前國內(nèi)大多數(shù)職高院校的數(shù)學課程普遍采用的教材中函數(shù)部分的內(nèi)容主要包括：
1.1函數(shù)、一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù).函數(shù)在初中的課本就已有涉及，但并沒有從本質(zhì)上出發(fā)講解函數(shù)，只是進行一些簡單的應用，如：解一元一次函數(shù)，拋物線函數(shù)的根分布及圖形畫法.職高中的“函數(shù)”這一塊的內(nèi)容是從“函數(shù)”的基本定理性質(zhì)出發(fā)講解函數(shù)的意義，并且首次出現(xiàn)“映射”、“函數(shù)三要素”等新定義，這一點較之初中的函數(shù)更具有抽象性和本質(zhì)性，學生在學習到這一部分內(nèi)容時在理解上有一定的難度，需要結(jié)合練習不斷在解題中理解概念.另外在此基礎上的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)的定義及特點；增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的劃分和性質(zhì).這些內(nèi)容對于初學者來說需要在充分理解定理定義的基礎上加以足夠的練習才能達到學以致用的目的.
1.2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù).這一塊內(nèi)容是職高數(shù)學中新的教學內(nèi)容，以往雖然在初中數(shù)學課本上稍有涉及但并未給與相應的章節(jié)予以介紹.職高數(shù)學在這一部分給予了定義和細致的講解，尤其是對數(shù)函數(shù)是第一次出現(xiàn)在初學者的視野中，在理解起來有一定的難度，應當和指數(shù)函數(shù)聯(lián)系對比學習，應當明白指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)間的關系.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域是經(jīng)常被學生予以忽視而出錯的地方，在學習和教學中應當重點強調(diào)并引起重視.在實際的應用中以e和10為底的對數(shù)函數(shù)是經(jīng)常使用的，在練習時應當多加側(cè)重.另外指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象間的相互轉(zhuǎn)換也是要重點掌握的.
1.3三角函數(shù).這一塊的內(nèi)容是職高數(shù)學教學中的重點內(nèi)容，這一塊知識的特點就是需要記憶的公式比較多而且公式間容易出現(xiàn)混淆.三角函數(shù)的公式推導至關重要，結(jié)合幾何圖形充分理解三角函數(shù)也是學好三角函數(shù)的基礎.另外還要結(jié)合余弦定理和正弦定理解決相關三角形的應用問題.
2.職高數(shù)學“函數(shù)”部分的學習教學現(xiàn)狀及改進方向
目前，職高數(shù)學有關函數(shù)的教學存在著幾大誤區(qū)和對應改進方向.
（1）大多數(shù)教師注重函數(shù)理論的教學而忽視學生在課余之后的相應練習.“函數(shù)”這一知識體系定義抽象性、性質(zhì)多樣性的特點，決定在課堂之后需要大量對應的練習.大量的練習不僅可以讓學生充分理解函數(shù)的定義，還可以準確記憶大量的函數(shù)公式，區(qū)別應用函數(shù)性質(zhì).
（2）課堂上對于函數(shù)定義和相關性質(zhì)的講解要根據(jù)不同的函數(shù)特點，總結(jié)出相關知識的重點難點易錯點，在課堂重點講解強調(diào)分析這些重難點，并隨堂列舉一些典型的題目進行講解.
例如，在函數(shù)基本定義的講解時：
函數(shù)的定義：設A、B是兩個非空實數(shù)集合，如果按照某種對應法則f，對A內(nèi)任一個元素x，在B中總有一個且僅有一個元素y與x對應，則稱f是集合A到B的映射；稱y是x在映射f作用下的象，記作f（x），于是y=f（x）；x稱作y的原象.
在課堂講解時，這個定義中要注意重點講解有橫下劃線的點，這些點要在課堂上指明，這些點是理解概念和做題的關鍵點；下劃曲線的點是在做題中容易出錯的點.如果在講解定義時根據(jù)不同定義將各自的重點難點易錯點劃出，可以幫助學生更快更好地理解定義，并掌握做題中應當注意的點.在遇到一些比較難的題目時可以根據(jù)這些點分析解決問題，可以避免在遇到困難題目時不知如何下手的情況發(fā)生.此外，在做錯的題目中學生也可根據(jù)這些點重新分析問題，找出自己出錯的原因，這樣可以有效地避免下次出現(xiàn)同樣的錯誤，并且也可以起到舉一反三的作用.
在課后，需要一定量的配合練習，授課教師可以根據(jù)自己多年的教學經(jīng)驗，將一些典型題目和之前教學中發(fā)現(xiàn)學生易錯題型進行整理，布置適量的練習供學生學習理解，也可以將有關函數(shù)公式讓學生推導，因為這些公式書中大多都有列寫，為防止學生直接照抄照背書中公式，可以讓學生把做題過程一并寫出.
如三角函數(shù)部分：
然后還可以再進行其他三角函數(shù)的拓展，如：求tanα= ， tan2α= .tan3α= 等.這里不再一一解釋.這樣將公式讓學生自己用最基本的三角函數(shù)進行推導，不僅可以使學生快速掌握相關公式的記憶，避免死記硬背出現(xiàn)錯用公式的現(xiàn)象，還能夠讓學生進一步明白三角函數(shù)相互之間轉(zhuǎn)換的關系，這對于三角函數(shù)的應用是十分有用的.另外應當注意余弦定理和正弦定理的推導和應用，這是解決大量與三角形有關實際問題的關鍵.
高考數(shù)學指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)公式
(1)定義域、值域
指數(shù)函數(shù)
應用到值 x 上的這個函數(shù)寫為 exp(x)。還可以等價的寫為 ex，這里的 e 是數(shù)學常數(shù)，就是自然對數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還叫做歐拉數(shù)。
一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);
定義域：x∈R，指代一切實數(shù)(-∞，+∞)，就是R;
值域：對于一切指數(shù)函數(shù)y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為(0,+∞)。a=1時也可以，此時值域恒為1。
對數(shù)函數(shù)
一般地，函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。
其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞)。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
(2)單調(diào)性
對于任意x1，x2∈D
若x1
若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數(shù)
(3)奇偶性
對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數(shù)
若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數(shù)
(4)周期性
對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分數(shù)指數(shù)冪
正分數(shù)指數(shù)冪的意義是
負分數(shù)指數(shù)冪的意義是
(2)對數(shù)的性質(zhì)和運算法則
loga(MN)=logaM+logaN
logaMn=nlogaM(n∈R)
指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)
(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數(shù)函數(shù)
(2)x∈R，y>0
圖象經(jīng)過(0，1)
a>1時，x>0，y>1;x<0，0< p="">
a> 1時，y=ax是增函數(shù)
(2)x>0，y∈R
圖象經(jīng)過(1，0)
a>1時，x>1，y>0;0
a>1時，y=logax是增函數(shù)
指數(shù)方程和對數(shù)方程
基本型
logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)
同底型
logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)
換元型 f(ax)=0或f (logax)=0
春季高考數(shù)學指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)公式相關文章：
1.山東春季高考數(shù)學公式
2.高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)復習
3.高一數(shù)學《對數(shù)函數(shù)》說課稿范文
4.2017年高考數(shù)學公式總結(jié)口訣
1.使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如的圖象.
2.通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合，全國公務員共同天地的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.
教學建議
教材分析
(1)指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用,所以指數(shù)函數(shù)應重點研究.
(2)本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是指數(shù)函數(shù).
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論,還關系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
教學設計示例，全國公務員共同天地
課題指數(shù)函數(shù)
教學目標
1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡單應用.
2.通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣.
教學重點和難點
重點是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).
難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識.
教學用具
投影儀
教學方法
啟發(fā)討論研究式
教學過程
一.引入新課
我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).
1.6.指數(shù)函數(shù)(板書)
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:
問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數(shù)與之間,構(gòu)成一個函數(shù)關系,能寫出與之間的函數(shù)關系式嗎?
由學生回答:與之間的關系式,可以表示為.
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關系.
由學生回答:.
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).
一.指數(shù)函數(shù)的概念(板書)
1.定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.
2.幾點說明(板書)
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，x的取值范圍叫做這個函數(shù)的定義域，相應y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。下面小編給大家分享一些高中數(shù)學函數(shù)知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數(shù)學函數(shù)知識一、一次函數(shù)定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k
四、確定一次函數(shù)的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。
五、一次函數(shù)在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。
s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。
設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
高中數(shù)學函數(shù)知識2二次函數(shù)
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。
對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2-4ac
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，
當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
高中數(shù)學函數(shù)知識3反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當K
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。
(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。
【關鍵詞】高中數(shù)學；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；課程標準；國際比較
1研究問題
冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是三類重要的基本初等函數(shù)，因此也是高中數(shù)學課程中的基礎內(nèi)容之一.近年來，我們對中國、澳大利亞、芬蘭及法國、美國、英國等國家數(shù)學課程標準、教科書進行了量化比較研究[1-3].本文是這一系列研究的一部分，主要針對高中數(shù)學課程標準中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)內(nèi)容，以課程標準中的內(nèi)容主題及認知要求為切入點，對澳大利亞、加拿大、芬蘭、法國、德國、日本、韓國、荷蘭、南非、英國、美國、中國這十二個國家高中階段的數(shù)學課程標準進行比較分析.具體來說，本文主要研究以下問題：各個國家冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度和深度分別是多少，有何特征？這些國家是如何對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的內(nèi)容進行設置的？1.1研究對象與方法
研究國家和數(shù)學課程標準版本的選取
本文主要選擇了五大洲以下12個國家的數(shù)學課程標準作為研究對象，具體國別分別是：（亞洲）中國、日本、韓國；（歐洲）法國、芬蘭、英國、德國、荷蘭；（美洲）美國、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亞.這12個國家來自不同的洲，擁有著不同的人文背景和社會環(huán)境，經(jīng)濟發(fā)達程度也不盡相同，可以很好地展示不同國家數(shù)學課程標準的共性與差異.所選取的高中數(shù)學課程標準文本材料主要來源于曹一鳴、代欽、王光明教授主編的《十三國數(shù)學課程標準評介（高中卷）》[4]，選擇國際比較樣本的主要依據(jù)是大部分高中生升學時所必須要求的內(nèi)容，其別關注理科、工程類學生.具體所選擇的版本如下：
1.2研究工具及方法
本文采用定量分析和定性分析相結(jié)合的方法，具體的研究方法有定性分析中的個案研究法和比較研究法，以及定量分析中的統(tǒng)計分析法.按照課程論學者泰勒的思想，主要從“內(nèi)容主題”和“認知要求”兩個方面進行研究.
（一）廣度
課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的領域和范圍的廣泛程度.為了便于統(tǒng)計結(jié)果，本文利用下面的公式計算課程標準的廣度.
G=aimax{ai}
，其中ai表示各個國家的知識點數(shù)量總和，即廣度值，max{ai}表示所有國家的課程標準廣度值中的最大值.
廣度的統(tǒng)計涉及到對知識點的界定，由于我國對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)知識點的處理比較系統(tǒng)和詳細，本文以我國高中數(shù)學課標中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容為主，并結(jié)合其他國家數(shù)學課程標準中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容，逐步形成完善的知識點框架，并統(tǒng)計各個知識點的平均深度值.
（二）深度
課程深度泛指課程內(nèi)容所需要達到的思維深度.我國課標對知識與技能所涉及的行為動詞水平分為了解、理解和掌握三個層次，并詳細說明了各個層次對應的行為動詞.很多國家的課標并未對教學內(nèi)容的具體要求上做出明確的劃分層次.綜合我國對教學內(nèi)容要求層次的劃分方式，并參考新修訂的布盧姆教育目標分類學[11]，本文提出認知要求維度的分類為：A.了解；B.理解；C.掌握；D.靈活運用.將每個知識點的深度由低到高分為四個認知要求層次：了解、理解、掌握、靈活運用，并規(guī)定水平權重分別為 1、2、3、4.然后，利用下面的公式計算課程標準的深度.
S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4
其中，di=l，2，3，4 依次表示為“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活應用”這四個認知要求層次；ni表示儆詰di個深度水平的知識點數(shù)，ni的總和等于該課程標準所包含的知識點數(shù)總和n，從而得出課程標準的深度.
3高中課標中函數(shù)內(nèi)容比較研究結(jié)果
3.1冪函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果
3.3對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果
中國、澳大利亞、日本、韓國和荷蘭在對數(shù)函數(shù)的廣度統(tǒng)計中排名靠前.這些國家課標都提及對數(shù)的概念及運算，對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，反函數(shù)的概念.另外，中國還要求反函數(shù)的定義域、值域、圖象以及對數(shù)函數(shù)的應用，而澳大利亞、日本、韓國、荷蘭對反函數(shù)的定義域和值域不作要求.法國、南非處于中間層次.這兩個課標都不涉及對數(shù)的概念和運算、對數(shù)表、對數(shù)的應用.在反函數(shù)方面，法國只講解其概念和圖象，南非還講解其定義域、值域.美國、芬蘭、德國在對數(shù)函數(shù)部分的知識點數(shù)相差不多，但側(cè)重點不一樣.美國側(cè)重于反函數(shù)內(nèi)容，德國側(cè)重于對數(shù)的概念和運算，芬蘭側(cè)重于對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).加拿大和英國排在最后，加拿大只提到了對數(shù)函數(shù)的概念，而英國在對數(shù)函數(shù)部分的知識點數(shù)為零.
3.4冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的內(nèi)容設置
從整體上來看，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是高中階段要學習的比較重要的基本初等函數(shù)，也是刻畫現(xiàn)實世界的幾類重要模型，另外，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習有助于加深學生對函數(shù)概念的理解和應用.有些國家并未把冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)作為連續(xù)內(nèi)容出現(xiàn)在課程標準中，說明它們之間并無必要的邏輯關系.
對于冪函數(shù)這部分內(nèi)容，除澳大利亞、芬蘭、荷蘭、英國、中國提及“冪函數(shù)”以外，有些國家并沒有提到冪函數(shù)，如加拿大、印度、俄羅斯、新加坡、南非、德國.有些國家則以其他函數(shù)形式代替：法國以多項式函數(shù)出現(xiàn)；日本沒有專門的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無理函數(shù)形式出現(xiàn)，安排在《數(shù)學Ⅲ》中，而且三角函數(shù)安排在指對數(shù)函數(shù)之前；韓國也沒有專門的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無理函數(shù)形式出現(xiàn)；美國以根式函數(shù)出現(xiàn).對于冪函數(shù)的處理，一直存在著爭議，中國之前刪除了冪函數(shù)的內(nèi)容，現(xiàn)在又把這部分的內(nèi)容加回來，有利于完善高中涉及的函數(shù)模型，便于學生在利用函數(shù)模型解決實際問題時考慮更全面，所以中學生需要對冪函數(shù)有初步的認識.像美國以根式函數(shù)、法國以多項式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無理函數(shù)、韓國以分式函數(shù)和無理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數(shù)學模型的建立，而且與高等數(shù)學的聯(lián)系緊密，這一點值得我們借鑒.
指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)部分的概念原理無論在表述上還是數(shù)量上，各國都不盡相同.除芬蘭是單獨講解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以外，大部分國家都是先學習指數(shù)函數(shù)，然后利用反函數(shù)或互逆關系來引出對數(shù)函數(shù)，這樣使得對數(shù)函數(shù)的學習變得容易了.其中，澳大利亞把指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)進行對比學習，沒有利用互為反函數(shù)來解釋；法國在指對數(shù)函數(shù)上求導數(shù)等.還有一些國家注重和生活情境相聯(lián)系，如德國、荷蘭.英國在名稱上有所不同，以“指數(shù)型函數(shù)”名稱出現(xiàn).美國強調(diào)利用指對數(shù)函數(shù)進行建模.針對指對數(shù)函數(shù)的具體說明如下.
4結(jié)束語
我國從2003年進行高中數(shù)學課程改革，到目前已經(jīng)進行了十余年的實踐，并取得顯著成效，通過國際比較研究來審視我國高中數(shù)學課程改革的特色和不足，從而為接下來我國高中數(shù)學課程改革的推進提供參考.雖然中國在課程的基本理念中提到要發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，但落實在具體的函數(shù)模型應用方面，只強調(diào)“體會”層次.如對于冪函數(shù)的處理，美國以根式函數(shù)、法國以多項式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無理函數(shù)、韓國以分式函數(shù)和無理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數(shù)學模型的建立，而且與高等數(shù)學的聯(lián)系緊密，這一點值得我們借鑒.
參考文獻
[1]康h媛，曹一鳴，XU Li-hua，David Clarke. 中、澳、芬數(shù)學課程標準中內(nèi)容分布的比較研究[J]. 教育學報，2012（1）：6266.
[2]康h媛，曹一鳴. 中英美小學初中數(shù)學課程標準中內(nèi)容分布的比較研究[J]. 課程?教材?教法，2013（4）：118122.
[3]宋丹丹，曹一鳴.高中課程標準中函數(shù)內(nèi)容的國際比較研究[J].數(shù)學通報，2014（12）：17，16.
[4]曹一鳴， 代欽，王光明. 十三國數(shù)學課程標準評介（高中卷）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2013.
[5]董連春，Max Stephens. 澳大利亞全國統(tǒng)一高中數(shù)學n程標準評述 [J]. 數(shù)學教育學報，2013（4）： 1620.
[6] 康h媛，F(xiàn)ritjof Sahlstrm. 芬蘭高中課程改革及高中數(shù)學課程標準評介[J]. 數(shù)學教育學報，2013（4）：1115.
[7]金康彪，賈宇翔. 韓國高中數(shù)學課程標準評介[J]. 數(shù)學教育學報， 2013（5）： 4246.
[8]李娜，曹一鳴，Lyn Webb. 南非國家高中數(shù)學課程與評價標準評介 [J]. 數(shù)學教育學報， 2013（4）： 610.
[9]曹一鳴，王立東，PaulCobb. 美國統(tǒng)一州核心課程標準高中數(shù)學部分述評[J]. 數(shù)學教育學報， 2010（5）： 811.
[10]中華人民共和國教育部. 普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.
[11]（美）L?R?安德森. 學習、教學和評估的分類學 布盧姆目標分類學（修訂版）[M]. 上海：華東師范大學出版社，2008.
尊敬的家長朋友:
暑假將至，真誠地希望每一個孩子度過一個輕松而愉快的假期，讓孩子們在暑假期間積極參加社會實踐活動，加強體育鍛煉，盡量遠離手機等電子游戲產(chǎn)品，培養(yǎng)孩子的興趣特長，減輕課業(yè)負擔，平穩(wěn)地度過幼小銜接或小升初等階段。確實有參加校外文化培訓需求的，雨花區(qū)教育局鄭重提醒您，務必擦亮眼睛、明晰政策，為孩子選擇正確、合適的校外培訓。
一．請您選擇具備資質(zhì)、安全、規(guī)范的培訓學校或機構(gòu)。其中參加文化課程培訓或輔導的，應選擇取得了《辦學許可證》及《工商營業(yè)執(zhí)照》或《民辦非企業(yè)法人登記證書》（培訓學校信息公示欄內(nèi)均已公示）的培訓學校（名單附后）。建議您先實地了解學校的安全管理、教師資質(zhì)等情況后再作選擇，確保培訓安全。部分死灰復燃的無證機構(gòu)或小區(qū)住宅內(nèi)臨時組班的無證辦學場所，其學習條件、消防安全、師資水平等都無法得到保障，一旦出現(xiàn)問題后果嚴重！雨花區(qū)各街鎮(zhèn)牽頭、相關部門參與對無證機構(gòu)清理整治，對查處過程中發(fā)現(xiàn)的在無證機構(gòu)參培的學生，將通報給該生就讀學校，由學校組織專題教育和勸誡。
二．請您熟知培訓學校（機構(gòu)）收費政策?！逗鲜⌒Ｍ馀嘤枡C構(gòu)管理辦法》明確規(guī)定“按培訓周期收費的，不得一次性收取時間跨度超過3個月的費用；按課時收費的，每科不得一次性收取超過60個課時的費用。”任何以贈送課時、辦預付卡等形式誘導學員，一次性收取時間跨度超過3個月費用的行為，都是明令禁止的。我區(qū)已經(jīng)要求培訓學校開設長沙銀行資金監(jiān)管賬戶，學員應將培訓費繳納至機構(gòu)的監(jiān)管賬戶內(nèi)，主動要求簽訂《培訓服務協(xié)議》，索要培訓費收款的資金監(jiān)管專用收據(jù)，保障您的合法權益。
三．請您關注孩子德智體美勞全面健康發(fā)展，落實“五項管理”工作要求。2021年5月21日，中央全面深化改革委員會第十九次會議審議通過了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，提出要深化教育教學改革、提升課堂教學質(zhì)量、優(yōu)化教學方式、全面減壓作業(yè)總量、降低考試壓力等要求。學校（含培訓學校）原則上不得將個人手機帶入校園，確有需要的，須經(jīng)家長同意、書面提出申請，進校后應將手機交學校統(tǒng)一保管，禁止帶入課堂。培訓學校上課時間不得早于在學校正常作息時間，不得晚于20:30結(jié)束，不得以課前預習、課后鞏固、作業(yè)練習、微信群打卡等任何形式布置作業(yè)。請您主動拒絕違反以上要求的行為，并向我們舉報有關違規(guī)情況。要堅持健康第一，發(fā)展身體素質(zhì)，保障睡眠時間和質(zhì)量，參加力所能及的勞動鍛煉，切實加強防溺水等安全管理和教育，促進孩子健康成長。
我們呼吁廣大家長朋友，積極探索適合孩子發(fā)展的最佳教育方式，關注孩子的身心健康發(fā)展，不要盲目給孩子報補習班，不要參與超前教學、招生選拔考試等違規(guī)行為，更不要超限期繳費，配合相關部門取締非法辦學機構(gòu)，共同營造良好的教育生態(tài)。舉報電話：0731-xxx.
附：2021年度雨花區(qū)民辦培訓學校白名單
xx區(qū)教育局
2021年 7月2日
---------------------------------------------------
閱讀《暑假校外培訓，您為孩子選對了嗎？》回執(zhí)單
學校（幼兒園）名稱： 學生姓名：
本人已閱讀《暑假校外培訓，您為孩子選對了嗎？》全部內(nèi)容，將積極配合、遵照執(zhí)行，不選擇無資質(zhì)辦學機構(gòu)、不超限期（跨三個月、超60課時）繳費！
家長簽名： 聯(lián)系電話：
2021年7月2日
關鍵詞 高寒山區(qū)；羊；養(yǎng)殖技術
中圖分類號 S827 文獻標識碼 B 文章編號 1007-5739（2013）03-0305-02
高寒山區(qū)養(yǎng)羊基本做法，主要是“四抓四?！?，即：抓放養(yǎng)保膘力；抓適時配種保繁殖；抓防疫保體壯；抓科學保營養(yǎng)。該方法能使羊在很短的時間內(nèi)增重、增高、增肥、高產(chǎn)、多產(chǎn)，真正促進農(nóng)業(yè)發(fā)展、農(nóng)村增效、農(nóng)民增惠?，F(xiàn)將該技術總結(jié)如下。
1 抓放養(yǎng)，保膘力
初秋的天氣，一般情況下早晨和晚上都比較涼爽，但是中午還是比較熱，此時對羊群的放養(yǎng)還需要延續(xù)夏季放牧的方法，中午要使羊群能夠在陰涼的地方避暑，早晨早點放出去晚上晚點收回家，適當延長放牧的時間；晚秋天氣可能有霜，放養(yǎng)羊群做到有霜天氣冷，早上晚出牧，晚上晚收牧；無霜天氣早上早出牧，晚上晚收牧。每天要堅持把羊趕到有井水或泉水的地方飲水2次，不能飲用受到污染的水。還要注意給羊保暖，在羊圈里生火或者有條件的地方可以安裝取暖器。山區(qū)應把羊趕到牧草長勢較好的向陽坡地放牧。秋季牧草開花結(jié)籽，營養(yǎng)豐富，正是抓膘季節(jié)，有利于滿膘配種。因此，應在抓好夏膘的基礎上抓好秋膘，貯積體脂過冬。將羊趕至有好草的地方放牧，尤其不可錯過放茬地的好時機。這些地方平時羊群不能進入，此時除了收割后遺留的莊稼外，還生長一些已結(jié)籽的熟草，是羊抓秋膘的好場所。秋季是羊的繁殖重要季節(jié)，母羊膘情的好壞，對繁殖率的影響很大，因此要努力做到滿膘配種。9—10月，牧草豐茂，營養(yǎng)豐富，含維生素多，大量青綠飼料以及涼爽的氣候條件，有助于羊性機能活動，能促進、排卵。
2 抓適時配種，保繁殖
配種一般分為人工授精和自然2種。母羊配種最好的時節(jié)是在秋季，因為母羊在秋季的膘情好，而且在該季節(jié)母羊次數(shù)多，容易受孕，因此在秋季對母羊進行配種有利于繁殖。配種時要注意，合理掌握好母羊的排卵時期很重要，因為在母羊排卵期左右對其進行配種繁殖可以提高受孕率。母羊的表現(xiàn)主要為：食欲較平時有所減退，鳴叫，煩躁不安，總是搖尾巴，外充血腫脹，且陰道伴隨有分泌物流出。當母羊后，一般在30～40 h開始排卵，由于排出的卵在輸卵管內(nèi)有12～24 h的受精能力，因此要及時對母羊進行配種，一般在母羊30 h左右對母羊進行配種，此時的母羊最容易受孕，特別是在母羊的末期配種成功率較高，配種1次就可以成功受孕。但是在目前的生產(chǎn)實踐中，一般都采用2次配種的方法，即對第1次配種結(jié)束之后還是的母羊進行第2次配種，可以提高母羊受孕的成功率，同時對羊胎兒的正常發(fā)育有利，使母羊的產(chǎn)羔率提高。9—10月為母羊配種的最佳時期，翌年母羊就會在2—3月產(chǎn)羔羊，此時母羊就可以吃到新鮮的青草，迅速補充了體內(nèi)的營養(yǎng)物質(zhì)，也給羔羊吃奶創(chuàng)造了良好的條件，促進羔羊正常發(fā)育成長。母羊可以進行配種的表現(xiàn)一般為食欲減退，一般在母羊1.2～1.5歲時。母羊的持續(xù)期每次在1～2 d，排卵一般在后30～48 h開始。
除了要精心護理母羊外，還需要加強公羊的營養(yǎng)。由于種公羊的與其日糧中蛋白質(zhì)的含量有一定的關系，因此在種公羊的日常飼料中應適量加入蛋白質(zhì)飼料，可以有效提高種公羊的，增加其量和密度，用這樣的種公羊進行配種可以提高配種的成功率。當配種開始后，要根據(jù)種公羊的體質(zhì)、配種任務、等來適量補喂一些精料或營養(yǎng)品，使其能夠迅速恢復體力，為下一次的配種做好準備[1-2]。
3 抓防疫，保體壯
秋季是各種病癥的流行季節(jié)，羊的生理情況不好，就會導致各種病癥入侵。因此，在秋季要對羊群及時進行疫苗的接種和驅(qū)蟲，定時清理和消毒羊圈及羊體。
3.1 感冒咳嗽（上呼吸道感染）
此病常在秋季山羊遭受狂風暴雨襲擊后發(fā)生，病羊表現(xiàn)為懶腰伸腿，精神不振，食欲不強，離群掉隊，進而咳嗽發(fā)熱，可用薄荷、紫蘇梗、柑皮煎水，加食鹽少許灌服，或用黃桅子、批松葉煎水灌服。
3.2 瀉吐（胃腸炎）
瀉吐主要是羊吃了熱毒草和飲了臟水引起。病羊表現(xiàn)為腹瀉，大便稀薄，進而消瘦。治法：土茯苓灌服。 此外，勤清除羊圈殘渣殘草，保持干燥清潔。定期用2%火堿溶液、3%石碳酸或2%福爾馬林消毒。經(jīng)常刷拭羊體，加強血液循環(huán)，增強抗病能力。如果羊群吃到再生青草和豆科牧草，發(fā)生瘤胃膨氣和中毒，要用套管針在左肋穿刺放氣?；蛘卟捎盟幬锶玺~石脂5 g、酒精20 mL加水100 mL混合均勻一次內(nèi)服[3-4]。
4 抓科學，保營養(yǎng)
傳統(tǒng)的喂養(yǎng)方式是羊群必須采用的有效途徑，但傳統(tǒng)的喂養(yǎng)方式不能快速的提高羊的配種繁殖、體壯膘力。因此，在抓好傳統(tǒng)的喂養(yǎng)方法外，還需對其采取科學的喂養(yǎng)方法，即在傳統(tǒng)的喂養(yǎng)的基礎上，對羊?qū)嵭锌茖W的喂養(yǎng)管理。現(xiàn)在世界采用的科學喂養(yǎng)方法就是給羊喂食復合型營養(yǎng)舔磚，這種方法能使羊在很短的時間內(nèi)增重、增高，增肥，高產(chǎn)，多產(chǎn)，真正促進農(nóng)業(yè)發(fā)展、農(nóng)村增效、農(nóng)民增惠。
5 參考文獻
[1] 梅青輝.山羊秋季配種技術[J].農(nóng)村實用科技信息，1999（11）：14.
[2] 梅青輝.山羊秋季配種技術[J].安徽農(nóng)業(yè)，2000（10）：25.
