時(shí)間：2023-09-25 11:26:33
序論：在您撰寫(xiě)高數(shù)和概率論時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；概率論；探討
一、用中值定理對(duì)命題的證明
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生對(duì)于使用羅爾中值定理，對(duì)一些命題進(jìn)行證明的時(shí)候往往得不到要點(diǎn)，解不出相關(guān)的題目。這種類型的題目的特點(diǎn)是比較抽象，需要有一定的想象能力、觀察能力。在此以以下三個(gè)題目為例，對(duì)此類型的題目做一些歸納總結(jié)。
例1：證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈（a,b），使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。（該題為2009年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的真題）
這個(gè)題目是教材上的定理教材作了詳細(xì)的證明。有一本教材是這樣證明的：
作輔助函數(shù)φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)
由定理假設(shè)易知φ(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間在[a,b]上連續(xù)；（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)可內(nèi)導(dǎo)；（3）φ(a)=φ(b)=0，因此由羅爾定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得φ'(ξ)=f'(ξ)- =0即f'(ξ)= 。
有不少學(xué)生會(huì)學(xué)得為什么要造讓?duì)?x)=f(x)-f(a)- (x-a)這樣的輔助函數(shù)，理論依據(jù)是什么，如果沒(méi)有依據(jù)是很難聯(lián)想到這樣的函數(shù)的。
例2：已知常數(shù)b＞0，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(0,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,b)，使得f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
證明方法如下
證明：作輔助函數(shù)，φ(x)=xf(x)-f(b)x顯然φ(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間在[0,b]上連續(xù)；（2）在(0,b)可內(nèi)導(dǎo)；（3）φ(0)=φ(b)=0因此由羅爾定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ=)f(ξ)+ξf'(ξ)-f(b)=0即f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
這個(gè)題目與拉格朗日中值定理的證明有很大的類似之處，不同的是輔助函數(shù)不同，應(yīng)用羅爾中值定理的區(qū)間具體化了，函數(shù)不同了。下面一個(gè)例子難度就更大了，借助于這個(gè)例子我們可以從中找出規(guī)律。
例3：證明：已知函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，f(b)=0，則至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,b)，使得f'(ξ)= 。
證明方法如下：
證明：作輔助函數(shù)φ(x)=(x-a)bf(x)，顯然φ(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間在[a,b]上連續(xù)；（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)可內(nèi)導(dǎo)，由拉格朗日中值定理可知：至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ)= ，整理后可得f'(ξ)=
這個(gè)證明題的難點(diǎn)在于，輔助函數(shù)的構(gòu)造很難。遇到這個(gè)題目，頭腦比較靈活的學(xué)生會(huì)想到令φ(x)=(x-a)f(x)，但這樣卻達(dá)不到解題的目的。
那么這一類型的題目有沒(méi)有相應(yīng)的依據(jù)呢。我們可以沿著這樣的思路去解這個(gè)題目：在微分學(xué)中，只有兩個(gè)定理可以證明存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得某個(gè)等式成立。這兩個(gè)定理分別是介值定理和中值定理。介值定理中不含有某一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因此對(duì)于該題目不適用。那只有用中值定理，而中值定理分為三個(gè)，分別是：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。但后兩者都是在羅爾中值定理的基礎(chǔ)上得以證明的。因此我們只需要使用羅爾中值定理即可解出這一類題目。羅爾定理的內(nèi)容是：如果函數(shù)f(x)滿足條件：（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開(kāi)區(qū)間(a,b)可內(nèi)導(dǎo)；（3）在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。羅爾定理的主體是一個(gè)函數(shù)和一個(gè)區(qū)間。要想使用羅爾中值定理必須找到一個(gè)函數(shù)和一個(gè)區(qū)間，而區(qū)間往往是題目已經(jīng)給定的，所以重點(diǎn)就在于找一個(gè)輔助函數(shù)，然后應(yīng)用羅爾定理，證明出該題目。因?yàn)橐C明的是：f'(ξ)= ，整理后可得： +f'(ξ)=0，這種形式與羅爾定理的結(jié)論比較接近了，但是我們?nèi)耘f不容易找出哪一個(gè)函數(shù)在ξ處的導(dǎo)致為 +f'(ξ)，聯(lián)想到[eg(x)f(x)]'=eg(x)[g'(x)f(x)+f'(x)]，我們令g'(x)= ，然后求出g(x)那么令φ(x)=eg(x)f(x)，將是我們需要的輔助函數(shù)。不難求出eg(x)=(x-a)b，然后對(duì)函數(shù)φ(x)=(x-a)bf(x)在區(qū)間[a,b]上使用羅爾中值定理即可解出該題目。
該類題目看似是微分學(xué)的內(nèi)容，卻使用了不定積分的方法，這也是這類型題目的難的地方。希望這種方法可以給講授微積分課程的老師和學(xué)習(xí)微積分課程的學(xué)生帶來(lái)一定的幫助。
二、數(shù)學(xué)期望存在的一個(gè)條件的說(shuō)明
離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義是：設(shè)隨機(jī)變量X的分布率為P{X=xi}=pi(k=1,2,…)，EX= x p{X=x }= x P 稱為X的數(shù)學(xué)期望。（注：若X的可能值的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，要求級(jí)數(shù) x P 絕對(duì)收斂）由于有些課本對(duì)此沒(méi)有進(jìn)一步說(shuō)明讀者難以深刻理解在此做以說(shuō)明。
因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的可能值x1,x2,…xr,…之間實(shí)際上沒(méi)有先后順序的關(guān)系，故要求級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，因此只有絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的和才與其項(xiàng)的順序無(wú)關(guān)。例子如下：
由于若x∈(-1,1)，則In(1+x)=(-1)n+1 xn+…，
當(dāng)x=1時(shí)， (-1)=1- + - + - + - +…=1n2①
上式乘以 后，有(-1)= - + - +…= 1n2②
①+②可得：1+ - + - - +…= 1n2
因此離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望必須加上一個(gè)條件就是：若X的可能值的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，要求級(jí)數(shù) x p 絕對(duì)收斂。
以上兩個(gè)問(wèn)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，也是作者本人在教學(xué)過(guò)程中一總結(jié)，希望對(duì)在學(xué)習(xí)微積分和概率論課和中的學(xué)生有所幫助。
參考文獻(xiàn)：
［1］數(shù)學(xué)分析[M].北京:高等教育出版社,2001.
【摘要】民辦高校作為我國(guó)高等教育大眾化的一種新的辦學(xué)模式，如何有效地培養(yǎng)出適應(yīng)社會(huì)需求的三本人才是民辦高校急需解決的問(wèn)題.本文通過(guò)哲學(xué)思想、重難點(diǎn)、教學(xué)方法、學(xué)生課堂表現(xiàn)、偶發(fā)事件等五個(gè)方面，對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程進(jìn)行了教學(xué)探索.
【關(guān)鍵詞】民辦高校；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)效率
當(dāng)今，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)實(shí)際是人才的競(jìng)爭(zhēng)，而人才競(jìng)爭(zhēng)實(shí)質(zhì)上是教育的競(jìng)爭(zhēng)，教育對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展具有全局性、先導(dǎo)性的作用.我國(guó)高等教育從精英向大眾化過(guò)渡，民辦高校面臨著較大的生源壓力，作為人才輸出的主要基地更需要培養(yǎng)社會(huì)發(fā)展所需要的合格人才，主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)需求.而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是經(jīng)管類、理工類等專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課，是學(xué)好后續(xù)專業(yè)課的必要準(zhǔn)備，同時(shí)也是一門(mén)應(yīng)用性和實(shí)踐性很強(qiáng)的課程.目前現(xiàn)行的中學(xué)課本里也安排了一定的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，其難度也在一點(diǎn)點(diǎn)加大.在新的形勢(shì)下，探索并實(shí)踐出有突破性的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”改革策略是民辦院校高等教育的重要研究課題.而課堂教學(xué)是學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)文化科學(xué)知識(shí)的主陣地，也是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育的主渠道.現(xiàn)在，由于知識(shí)的快速更新，對(duì)民辦高校“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教師來(lái)說(shuō)，最迫切的問(wèn)題，就是如何提高課堂教學(xué)的效率，盡量在有限的時(shí)間里，出色地完成教學(xué)任務(wù).那么，怎樣提高民辦高校“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂教學(xué)效率呢？筆者認(rèn)為：
一、把哲學(xué)思想滲透到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想，如事物都是普遍聯(lián)系的、對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律等等.教師若能以哲學(xué)思想來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，在教學(xué)中自覺(jué)地滲透辯證的思維方法，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，也能取得更好的教學(xué)效果.在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門(mén)課的教學(xué)中，要使學(xué)生能利用辯證唯物主義的觀點(diǎn)來(lái)解釋“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的形成和發(fā)展.普遍聯(lián)系規(guī)律是辯證法的核心.如離散與連續(xù)是兩個(gè)不同的概念，二項(xiàng)分布屬于離散型，正態(tài)分布屬于連續(xù)型.而中心極限定理表明了二項(xiàng)分布的極限分布是正態(tài)分布，體現(xiàn)了離散和連續(xù)是普遍聯(lián)系的.同時(shí)離散與連續(xù)又是對(duì)立統(tǒng)一的.量變和質(zhì)變，是事物發(fā)展變化的兩種基本形式，量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果.當(dāng)量變達(dá)到一定程度，突破事物的度，就產(chǎn)生質(zhì)變.如“實(shí)際推斷原理”指出“概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上幾乎不會(huì)發(fā)生”.小概率事件在一兩次試驗(yàn)中一般不會(huì)發(fā)生，但在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)這個(gè)事件幾乎是必然發(fā)生的.例如地震、海嘯、泥石流、交通事故等在某一具體地點(diǎn)是小概率事件，幾乎不會(huì)發(fā)生，但在自然界都是必然發(fā)生的，不可避免的.
二、突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)
三、運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段輔助教學(xué)，采用多種教學(xué)方法
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，掌握現(xiàn)代化的教學(xué)手段顯得尤為重要和迫切.多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的“黑板+ 粉筆”教學(xué)有著不可比擬的優(yōu)勢(shì).多媒體教學(xué)顯著的特點(diǎn)：一是直觀性強(qiáng)，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；二是減輕教師板書(shū)的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是能有效地增大每一堂課的課容量；四是有利于對(duì)整堂課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和小結(jié).如概率的定義、全概率公式的推導(dǎo)過(guò)程都可以用多媒體來(lái)演示.另外，根據(jù)教學(xué)中大量計(jì)算和模型分析的需要，充分利用數(shù)學(xué)軟件如Excel，Matlab，Mathematics，SPSS 及Lingo軟件等來(lái)進(jìn)行圖形描繪和數(shù)據(jù)分析.這樣就使比較晦澀、難懂的內(nèi)容直觀化、形象化，有效提高學(xué)習(xí)效率，刺激學(xué)生的形象思維.但傳統(tǒng)教學(xué)也不能舍棄，對(duì)于數(shù)學(xué)類課程特別是民辦院校的學(xué)生來(lái)講板書(shū)還是很重要的.民辦院校的學(xué)生學(xué)習(xí)自覺(jué)性和基礎(chǔ)相對(duì)弱一些，容易受到外界因素的影響，課下不能及時(shí)鞏固和預(yù)習(xí).如果只講講，很多學(xué)生跟不上，學(xué)起來(lái)感覺(jué)難，特別是大多數(shù)同學(xué)容易出錯(cuò)的題目和典型例題要在黑板上詳細(xì)講解，使大多數(shù)同學(xué)能聽(tīng)懂，最好能觸類旁通.教師要隨著教學(xué)對(duì)象的變化，教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)的方法很多，對(duì)于新授課，我們往往采用講授法來(lái)向?qū)W生傳授新知識(shí).在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中，我們可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用讀書(shū)指導(dǎo)、談話、練習(xí)、作業(yè)等多種教學(xué)方法.此外，我們還可以穿插演示法，向?qū)W生展示模型，或者驗(yàn)證結(jié)論.有時(shí)，在一堂課上，要同時(shí)使用多種教學(xué)方法.俗話說(shuō)：“教無(wú)定法，貴要得法.”只要能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，都是好的教學(xué)方法.
四、重視學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，兼顧不同層次的學(xué)生
在教學(xué)過(guò)程中，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教師要隨時(shí)了解學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容的掌握情況.如在講完一個(gè)概念后，讓學(xué)生復(fù)述；同時(shí)教師要精選例題，可以按照例題的難度、思維方法、結(jié)構(gòu)特征等各個(gè)角度進(jìn)行全面剖析，不片面追求例題的數(shù)量，而要重視例題的質(zhì)量.解答過(guò)程視具體情況，可以部分寫(xiě)出，或者請(qǐng)優(yōu)秀學(xué)生寫(xiě)出，也可以由教師完完整整寫(xiě)出.也可以將解答擦掉，請(qǐng)中等水平學(xué)生上臺(tái)板演.可以對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生多提問(wèn)，讓他們有較多的鍛煉機(jī)會(huì).同時(shí)為了培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛(ài)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，教師可以根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì).關(guān)鍵是講解例題的時(shí)候，要能讓學(xué)生也參與進(jìn)去，而不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行滿堂灌，由教師一個(gè)人承包.教師應(yīng)騰出十分鐘左右時(shí)間，讓學(xué)生思考教師提出的問(wèn)題，或解答學(xué)生的提問(wèn)，或做做練習(xí)，以進(jìn)一步強(qiáng)化本堂課的教學(xué)內(nèi)容.若課堂內(nèi)容相對(duì)輕松，也可以提出適當(dāng)?shù)囊?，指?dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，為下一次課做準(zhǔn)備.要時(shí)刻認(rèn)識(shí)到學(xué)生不是“容器”，是“人”，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.教師要圍繞著學(xué)生展開(kāi)教學(xué).在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，自始至終讓學(xué)生唱主角.教師在教育過(guò)程中必須重視情感因素的作用，尊重學(xué)生差異.反之，采用放任不管，遷就學(xué)生，或者高壓政策，粗涉，簡(jiǎn)單說(shuō)教，都不可能得到好的教育效果.
五、處理好課堂的偶發(fā)事件，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)
盡管教師對(duì)每一堂課都做了充分的準(zhǔn)備，但有時(shí)也可能遇到一些預(yù)料不到的事情.如有一次我在講授隨機(jī)事件的概率中概率的性質(zhì)時(shí)，有“不可能事件的概率為0，概率為0的事件不一定是不可能事件”這一結(jié)論，但沒(méi)有說(shuō)明原因，教學(xué)計(jì)劃中也沒(méi)有說(shuō)明原因的要求.在課堂上遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有一位成績(jī)較好的學(xué)生不理解，要求我說(shuō)明原因.我就因勢(shì)利導(dǎo)，向?qū)W生介紹了連續(xù)型隨機(jī)變量，并用一個(gè)均勻分布的例子來(lái)說(shuō)明在某一點(diǎn)上的概率為0，但不是不可能事件；然后，話鋒一轉(zhuǎn)，對(duì)那名同學(xué)說(shuō)，關(guān)于詳細(xì)的原因，我在課后再跟你面談.這樣，雖然增加了課時(shí)的內(nèi)容，但也保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，滿足了學(xué)生的求知欲.
【參考文獻(xiàn)】
[1]段勇，傅英定，黃廷祝.淺談數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2007（10）.
[2]楊叔子.文理交融打造“數(shù)學(xué)文化”特色課程[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：7.
[3]龔克. 全國(guó)高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會(huì)開(kāi)幕致詞[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：1.
[4]史寧中.漫談數(shù)學(xué)的基本思想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：8.
[5]劉蓉.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)改革之探索[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，5（7）：132-133.
關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 新課標(biāo) 教學(xué)效率
小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的重要學(xué)科之一，是小學(xué)教育的重要組成部分。但如今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)卻陷入了一個(gè)怪圈，一方面新課改要求以人為本，通過(guò)挖掘?qū)W生的潛質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的潛能來(lái)達(dá)到教學(xué)的目的。另一方面，一線教師又要背負(fù)著升學(xué)的巨大壓力?！敖淌趯W(xué)生的”與“考核學(xué)生的”兩者之間似乎形成了難以調(diào)和的矛盾，影響著教學(xué)效率的提高。不過(guò)，世界原本就是矛盾的統(tǒng)一體，有矛盾才會(huì)有進(jìn)步。只要端正態(tài)度，積極尋找解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)習(xí)效率，這一難題一定會(huì)迎刃而解。那么，新課改下我們又該通過(guò)什么樣的途徑來(lái)提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率呢？我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探討。
一、創(chuàng)設(shè)情境，正確引導(dǎo)學(xué)生
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)?！鄙钍秦S富多彩的，是人類展現(xiàn)自我的大舞臺(tái)。在生活中，人們會(huì)面臨各種各樣的狀況，需要通過(guò)主動(dòng)地探尋、摸索規(guī)律，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。針對(duì)這一特性，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)緊貼生活，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，把教材融入到生活中去，通過(guò)對(duì)相似情境的刺激和啟發(fā)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、探究數(shù)學(xué)中的一些實(shí)際問(wèn)題。在此過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師若能夠正確地引導(dǎo)學(xué)生，在學(xué)生面臨問(wèn)題時(shí)為之提供有效的引導(dǎo)與證實(shí)，則一定能激發(fā)學(xué)生的興趣，喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求知欲與創(chuàng)造欲。
需要特別注意的是，一些小學(xué)數(shù)學(xué)老師教學(xué)設(shè)計(jì)中的“創(chuàng)設(shè)情境”多為“為創(chuàng)設(shè)而創(chuàng)設(shè)”。創(chuàng)設(shè)上缺乏挑戰(zhàn)，跳躍性過(guò)強(qiáng)，忽視關(guān)聯(lián)性，情境創(chuàng)設(shè)演變成學(xué)生被老師強(qiáng)行從一個(gè)情境中轉(zhuǎn)移到另一個(gè)情境中。如此下來(lái)，學(xué)生眼花繚亂，疲于應(yīng)付，很難做到真正地去思考問(wèn)題。對(duì)于這一現(xiàn)象，我認(rèn)為，不能因?yàn)樾抡n標(biāo)提倡情境創(chuàng)設(shè)，就一味迎合，情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)在同一個(gè)數(shù)學(xué)情境中，這樣有利于學(xué)生消化所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，數(shù)學(xué)情境不應(yīng)只是“生活情境”與“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的疊加，而應(yīng)從學(xué)生的發(fā)展需要出發(fā)，基于數(shù)學(xué)本質(zhì)（包含數(shù)學(xué)思想方法與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)于一體），有選擇地融入生活元素。
二、啟發(fā)式教學(xué)與討論式教學(xué)雙管齊下
教學(xué)實(shí)踐告訴我們，并非老師教了，學(xué)生就能獲取知識(shí)。只有讓學(xué)生喜歡“參與”，并積極地參與其中，才是真正學(xué)了，學(xué)到的東西才是真的會(huì)了。在教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該以學(xué)習(xí)的主人的身份出現(xiàn)，在老師的啟發(fā)和引導(dǎo)下自己探索和思考出現(xiàn)的問(wèn)題。在我的課堂教學(xué)中，每講到一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，就先啟發(fā)學(xué)生：為什么會(huì)這樣？結(jié)果又會(huì)怎樣？這種結(jié)果會(huì)不會(huì)改變？等等。如，在給學(xué)生講授“能被2.3.5整除的數(shù)的特征”時(shí)，我通過(guò)先和學(xué)生們做游戲來(lái)啟發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。我說(shuō)：“同學(xué)們，老師有特異功能，不管你們說(shuō)出多大的整數(shù)，老師不用計(jì)算就知道它是不是能被2.3.5整除，你們信不信，不信的話，我們可以試一試?！贝嗽捯怀?，課堂氣氛立即活躍起來(lái)，同學(xué)們也都躍躍欲試。結(jié)果，不管他們說(shuō)出多大的數(shù)，我都能當(dāng)即答出，而后學(xué)生們通過(guò)計(jì)算證明了我的答案。如此一來(lái)，學(xué)生們就很好奇：老師是怎么做到這一點(diǎn)的呢？真的是擁有特異功能嗎？還是運(yùn)用了什么方法？這時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，或者學(xué)生提問(wèn)學(xué)生答，再或者學(xué)生提問(wèn)老師答，最后大家一起討論，等到討論得差不多了，再一一解開(kāi)謎底。結(jié)果不言而喻，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣自然提高了，同時(shí)也找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歸屬感。
三、提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)
有研究表明：教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)偏低，這在較大程度上影響了新課程的推進(jìn)，影響了教學(xué)質(zhì)量的提高。［1］我認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的深度是數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)課程調(diào)適和開(kāi)發(fā)創(chuàng)新及數(shù)學(xué)教學(xué)方式轉(zhuǎn)變的保證。”［2］想要提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，首先要實(shí)現(xiàn)小學(xué)教師的專業(yè)化。所謂實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化，就是要努力實(shí)現(xiàn)由“經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)”向“理論指導(dǎo)下的自覺(jué)實(shí)踐”、由單純“教學(xué)型”向“教學(xué)與科研并重型”的重要轉(zhuǎn)變。［3］其次，要樹(shù)立新的數(shù)學(xué)觀念。新的數(shù)學(xué)觀念包括：課程觀、學(xué)生觀、教學(xué)觀等，同時(shí)也要求教師從傳授知識(shí)的單一角色中解放出來(lái)，逐步轉(zhuǎn)化為教育教學(xué)的研究者、課程的建設(shè)者、學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者等多元角色。最后，加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)。如，讓教師加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)演變史，數(shù)學(xué)基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)和主流，把握每一個(gè)細(xì)小知識(shí)點(diǎn)的理論背景，以全新的視覺(jué)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行多角度、全方位的透視。
四、重視教學(xué)設(shè)計(jì)的反思與完善
通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)“高效”的教學(xué)目標(biāo)是每一位一線教師的理想，而這一理想的實(shí)現(xiàn)有賴于反復(fù)的、科學(xué)的反思。反復(fù)反思可以讓教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題和差距，并能夠及時(shí)地解決問(wèn)題和調(diào)整方案，有利于在二次教學(xué)中有效地整合設(shè)計(jì)，提高教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而提高自己的教學(xué)水平。在教案分析時(shí)，我發(fā)現(xiàn)很多教師的教學(xué)設(shè)計(jì)里缺少教學(xué)反思這個(gè)環(huán)節(jié)。即便是個(gè)別教案中涉及教學(xué)反思，也僅僅是一些如“教材分析清楚”“教學(xué)方法有待改進(jìn)”“把握學(xué)生不是很準(zhǔn)確”等毫無(wú)用處的套話，教案中也沒(méi)有修改的痕跡。由于很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師并不重視對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的反思和完善，日常的教案只是為應(yīng)付學(xué)校檢查或作為抄襲的教參，以至連寫(xiě)教案都成了形式主義更別說(shuō)主動(dòng)去翻閱以前的教案進(jìn)行修改和完善了。然而，沒(méi)有反思和完善，就不會(huì)有積累，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力也不會(huì)得到提高。要知道，教學(xué)設(shè)計(jì)的課后反思與完善是實(shí)現(xiàn)高效課堂的保障，其目的就是為了總結(jié)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行有效的內(nèi)化，查找失誤，指導(dǎo)未來(lái)。
數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性、邏輯性、思維性都很強(qiáng)的學(xué)科。一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)最重要的就是能夠以數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)、觀察、分析日常生活中的現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)積極地引導(dǎo)和啟發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)、研究周邊發(fā)生的事物，了解生活；學(xué)會(huì)自覺(jué)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去分析、解決問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)：
［1］張學(xué)杰.小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)例談［J］.貴州教育，2007，（10）:18.
【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)際案例
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象的一門(mén)重要的數(shù)學(xué)分支，在工程、人文、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。特別是近30年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，這門(mén)課也得到了長(zhǎng)足地發(fā)展，在統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、控制論等方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。因此，它已經(jīng)逐步成為各高等院校理工類、經(jīng)管類等各專業(yè)大學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一。該課程應(yīng)用性比較強(qiáng)，但也有自己的理論框架，有自己的定義、性質(zhì)、定理等，雖然計(jì)算技巧要求不高，但對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力， 以及如何快速正確的找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，這方面的要求相對(duì)較高。鑒于該課程的以上特點(diǎn)， 如何讓學(xué)生更深刻、靈活的掌握基本概念和性質(zhì)，并能把所學(xué)知識(shí)高效地應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中提高教學(xué)效果是每一位從事該課程教學(xué)的老師， 都在思考解決的問(wèn)題。結(jié)合幾年來(lái)對(duì)這門(mén)課程的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單提出幾點(diǎn)看法和建議：
一、改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模的思想
在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，一般我們只從理論上注重概念公式的講解，很少注重學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力的提高。這種“填鴨式”教學(xué)絲毫提不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果可想而知。鑒于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課的實(shí)用性，在上課的過(guò)程中我們可以把數(shù)學(xué)建模的思想課程中融入到這門(mén)課程中，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。比如在概率統(tǒng)計(jì)中講解古典概率時(shí)可以引入生日相同例子，如：在集體宿舍中（6個(gè)人），研究是否有兩個(gè)以上的人生日相同。（假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的）進(jìn)一步問(wèn)，那么隨機(jī)找n個(gè)人，（不超過(guò)365人），求這n個(gè)人生日各不相同的概率有多大？從而求這n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的的概率是多少？這是一個(gè)很實(shí)際的例子，大部分學(xué)生都比較感興趣，從而愿意配合老師積極的去思考、計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中也掌握了求古典概率的方法。在其他教學(xué)內(nèi)容上也有很多模型可以列舉，如：各種概率分布的應(yīng)用背景問(wèn)題、合理配置問(wèn)題、排隊(duì)論、報(bào)童的收益問(wèn)題、隨機(jī)貯存問(wèn)題、航空公司的預(yù)定票策略、組織貨源使收益最大化、平均成績(jī)的估計(jì)、機(jī)器工作是否正常、生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格問(wèn)題、某射手是否是一級(jí)射手等等這些模型。我們可以看到上面列出來(lái)的數(shù)學(xué)建模的例子很多也很有趣，由于篇幅的原因具體模型沒(méi)有一一列舉出來(lái)。
二、在教學(xué)過(guò)程中引入實(shí)際案例，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的教學(xué)中，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)， 在課堂教學(xué)中， 平時(shí)注意收集生活中的實(shí)際案例， 并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐谌私虒W(xué)， 將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合起來(lái)組織討論課，一方面使得課堂講解生動(dòng)清晰， 收到良好的教學(xué)效果；另一方面也加深了學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。例如， 保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計(jì)的部門(mén)之一， 保險(xiǎn)公司為了恰當(dāng)估計(jì)企業(yè)的收支和風(fēng)險(xiǎn)， 需要計(jì)算各種各樣的概率下面是賠償金的確定問(wèn)題：據(jù)統(tǒng)計(jì)， 某年齡段的健康人在3 年內(nèi)死亡的概率為0.0 3 ， 保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備開(kāi)辦該年齡的3 年人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)， 預(yù)計(jì)有5000 人參加保險(xiǎn)， 條件是參加者需交保險(xiǎn)金10 元，若3 年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1） 確定b， 使保險(xiǎn)公司期望盈利及保險(xiǎn)公司盈利的可能性超過(guò)95 % ？
（2）確定b ， 使保險(xiǎn)公司的期望盈利超過(guò)1 萬(wàn)元及使保險(xiǎn)盈利超過(guò)1 萬(wàn)元的可能性大于9 5呢？
（3） 若b=3000 元， 保險(xiǎn)公司盈利的期望值和盈利都超過(guò)2 萬(wàn)元的可能性為多少？
（4）若b=3000 元， 欲使公司盈利20 萬(wàn)元時(shí)， 每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金為多少元？ .這一系列問(wèn)題的解決需要綜合運(yùn)用概率論知識(shí). 通過(guò)這樣的案例分析題將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍， 活躍課堂， 激緒， 開(kāi)發(fā)思維， 有利于個(gè)人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)，教學(xué)效果當(dāng)然會(huì)大幅度提高。
三、采用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
教學(xué)是一種教師和學(xué)生之間的互動(dòng)關(guān)系。在此過(guò)程中，學(xué)生的主觀能動(dòng)性則起了非常大的作用，可以說(shuō)，是師生在共同控制信息的傳遞。如果只是教師在講臺(tái)上一味的講，不停地推導(dǎo)公式，加上數(shù)學(xué)本身的晦澀難懂和枯燥，學(xué)生必然會(huì)覺(jué)得索然無(wú)味，很快失去學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，更談不上學(xué)習(xí)效果怎么樣了。然而如果教師采用引導(dǎo)、啟發(fā)式教學(xué)，不是直接講授給學(xué)生，而是時(shí)不時(shí)地環(huán)環(huán)相扣地把問(wèn)題拋給學(xué)生， 讓學(xué)生去主動(dòng)思考， 調(diào)動(dòng)學(xué)生的自發(fā)的積極性與主觀能動(dòng)性，則會(huì)大大提高教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)效果，學(xué)生自身掌握的知識(shí)也會(huì)更加扎實(shí)。
四、開(kāi)設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決問(wèn)題的能力
許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面： （ 1） 缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力； （ 2） 數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過(guò)于繁瑣，手工難以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于第一種情況我們通過(guò)案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)用能力。針對(duì)于第二種情況開(kāi)設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)分析軟件，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決問(wèn)題。這不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也加強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
以上是我在實(shí)際教學(xué)中的一些心得體會(huì)， 旨在讓學(xué)生對(duì)這門(mén)課能有更深刻、直觀、全面的認(rèn)識(shí)， 更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而提高這門(mén)課得教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]閆慶倫，范曉娜.注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)探討，中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012（8 ）：50.
【關(guān)鍵詞】 壓煮器；管束；結(jié)疤；管束泄漏；管夾；防沖管；防磨鐵
壓煮器是氧化鋁廠壓煮溶出系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備。壓煮器的結(jié)構(gòu)形式如圖1，其工況溫度270e，壓力5.8MPa。料漿進(jìn)入壓煮器，在壓煮器內(nèi)停留一段時(shí)間后，通過(guò)加熱管束對(duì)料漿進(jìn)行加熱溶出。壓煮器在多年的使用中一直存在著這樣或那樣的問(wèn)題，雖幾經(jīng)改進(jìn)，但局部結(jié)構(gòu)存在的問(wèn)題仍對(duì)溶出器的整體運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生一定的影響。
1 壓煮溶出器存在的主要問(wèn)題
通過(guò)這些年對(duì)壓煮器的設(shè)計(jì)、使用和檢修經(jīng)驗(yàn)的積累，目前的壓煮溶出器主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題。
1.1 結(jié)疤清理困難
鋁礬土礦漿在高溫高壓下反應(yīng)，與加熱管壁接觸極易生成結(jié)疤，而且該種結(jié)疤十分堅(jiān)硬，結(jié)疤沿管壁連接成片，尤其是管夾板部位，結(jié)疤連成大塊，清理十分困難。
1.2 管束磨損泄漏頻繁
由于加熱管束大部分由直管組對(duì)焊接而成，這樣它焊口多，因其焊接質(zhì)量要求高，盡管以前在制作過(guò)程中采取了種種保證措施，但在礦漿顆粒的高速?zèng)_刷下，管壁、焊點(diǎn)磨薄泄漏事故時(shí)有發(fā)生，造成停車(chē)檢修直接影響壓煮器的運(yùn)轉(zhuǎn)率。
2 改進(jìn)措施
鑒于以上原因及這些年在設(shè)計(jì)、施工、檢修中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)產(chǎn)生各種問(wèn)題原因的分析，總結(jié)出以下幾種措施對(duì)提高壓煮器的運(yùn)轉(zhuǎn)率能起到比較顯著的效果。
2.1 減少管夾數(shù)量
由以前的每排5對(duì)管夾減少為每排3對(duì)管夾。這樣，每一排減少2對(duì)管夾就減少了管夾與礦漿的接觸面積，也就減少了結(jié)疤的產(chǎn)生量。但是減少管夾數(shù)量可能會(huì)導(dǎo)致加熱管束的穩(wěn)定性得不到保證，如：在加熱蒸汽產(chǎn)生振動(dòng)及礦漿攪拌過(guò)程中料漿沖擊管束產(chǎn)生晃動(dòng)而破壞焊縫并產(chǎn)生泄漏。為解決這一問(wèn)題，采用圖2中b的管夾結(jié)構(gòu)代替圖2a的管夾結(jié)構(gòu)，圖2b中采用雙排螺栓固定就很好的起到了加強(qiáng)穩(wěn)定性的作用（圖中t1>t，保證雙排螺栓的開(kāi)孔、安裝及滿足管夾的受力）。
2.2 采用大彎曲半徑彎管和減少加熱管的焊縫
圖3a是原加熱管束鋼管的連接圖，它是由三通-短節(jié)-彎頭-格柵組成的結(jié)構(gòu)，必須經(jīng)過(guò)3次焊接。改進(jìn)后的連接結(jié)構(gòu)如圖3b，它是由三通-彎管-格柵組成的結(jié)構(gòu)，只需2次焊接即可，若采用圖3b的結(jié)構(gòu)，在制造過(guò)程中減少了一道焊接工序，也就能使焊縫泄漏的機(jī)率降低，對(duì)提高壓煮器的運(yùn)轉(zhuǎn)率很有好處。用d的結(jié)構(gòu)代替c的結(jié)構(gòu)也能起到同樣的效果。
2.3 進(jìn)料口蒸汽管及橫連管改進(jìn)
進(jìn)料口附近的管束由于最靠近進(jìn)料口，因此，物料對(duì)此處管件、構(gòu)件的沖刷磨損最為嚴(yán)重，為保護(hù)該處管件，減緩承壓件的損傷，可采取以下措施來(lái)解決：
（1）靠近進(jìn)料口的豎蒸汽管加合適尺寸的防沖管，且在防沖管外表面噴涂一層耐磨陶瓷。防沖管采用無(wú)縫鋼管套在進(jìn)料口附近四根連接豎蒸汽管外，且用電焊焊牢，這樣大大減小了豎蒸汽管的磨損。彎頭部分亦同樣加套管保護(hù)。
（2）橫連接管上加防磨鐵及噴涂一層耐磨陶瓷，防磨鐵采用合適角鋼蓋于進(jìn)料口處四排格柵頂部上橫連管上方的來(lái)料方向，且電焊焊牢，同時(shí)，降低進(jìn)料口處四排橫連管的位置，以增大橫連管與進(jìn)料口距離，減小管件沖刷磨損。
2.4 吊掛裝置故障
如圖4壓煮器內(nèi)上環(huán)管是由4根吊掛裝置吊掛于壓煮器殼體頂端，由于上環(huán)管與各加熱管束相連，因此，吊掛裝置實(shí)際上承受很大的載荷。鋁廠技術(shù)人員在檢修時(shí)發(fā)現(xiàn)吊掛裝置上的螺桿頂彎，甚至吊掛銷被剪斷的情況。主要原因是由于結(jié)疤嚴(yán)重，管束下部與壓煮器器壁結(jié)為一體，管束熱膨脹向上伸長(zhǎng)。
由于吊掛裝置長(zhǎng)度固定不能改變，此時(shí)溶出器罐體熱膨脹伸長(zhǎng)量不及管束伸長(zhǎng)量大，上部空間減小，導(dǎo)致螺桿受壓變彎，甚至吊掛銷被剪斷，這對(duì)壓煮器的運(yùn)行是個(gè)極大的隱患。解決此問(wèn)題，可采用如圖4b結(jié)構(gòu)，螺桿與吊耳兩段分離，螺桿改為T(mén)形螺栓，與吊耳滑動(dòng)配合，整個(gè)吊掛裝置可自由伸縮。這樣保持了安裝時(shí)長(zhǎng)度自由調(diào)整的特點(diǎn)。同時(shí)，加熱管束整體膨脹，T形螺栓承受壓力時(shí)，T形螺栓整體能自動(dòng)縮短。徹底消除了管束熱膨脹對(duì)T形螺栓的破壞，對(duì)管束也起到保護(hù)作用。
3 結(jié)語(yǔ)
綜上所述，可以在保證穩(wěn)定性的情況下，盡可能的減少管夾的數(shù)量；在制造允許的條件下，盡量選用大彎曲半徑的彎管；管束盡可能的采用整體無(wú)縫鋼管來(lái)減少焊縫；磨損快的部件可通過(guò)增加防磨鐵或防沖管來(lái)增加管束的壽命；改進(jìn)吊掛裝置的結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)整加熱管束由于熱膨脹而產(chǎn)生的影響。以上各種措施對(duì)提高壓煮器的運(yùn)轉(zhuǎn)率都能起到較好的效果。經(jīng)中國(guó)鋁業(yè)山西分公司運(yùn)行后，結(jié)疤大大減少，管束磨損也大大減少，泄漏事故的發(fā)生率也大大降低。
高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：解析幾何
解析幾何是高考的必考內(nèi)容，它包括直線、圓、圓錐曲線和圓錐曲線綜合應(yīng)用等內(nèi)容.高考常設(shè)置三個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，對(duì)解析幾何知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行考查，其分值約為27分，約占總分的16%.近年高考解析幾何試題的考查特點(diǎn)，一是設(shè)置客觀題，考查直線、兩直線位置關(guān)系、點(diǎn)線距離、圓有關(guān)的概念、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;考查圓錐曲線即橢圓、雙曲線、拋物線的概念、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí);二是以直線與圓位置關(guān)系、直線與圓錐曲線位置關(guān)系為載體，在代數(shù)、三角函數(shù)、向量等知識(shí)的交匯處設(shè)置解答題，考查圓錐曲線性質(zhì)和向量有關(guān)公式、性質(zhì)的應(yīng)用，考查解決軌跡、不等式、參數(shù)范圍、探索型等綜合問(wèn)題的思想方法，并且注重測(cè)試邏輯推理能力.
1.2011年高考試題預(yù)測(cè)縱觀近年高考解析幾何試題的課程特點(diǎn)和高考命題的發(fā)展趨勢(shì)，下列內(nèi)容仍是今后高考的重點(diǎn)內(nèi)容.
(1)直線斜率的概念及其計(jì)算，直線方程的五種形式;兩條直線平行與垂直的條件及其判斷，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式;線性規(guī)劃的意義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.
(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用.
(3)橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)和橢圓的參數(shù)方程.
(4)圓錐曲線的初步應(yīng)用，即以直線與圓錐曲線位置關(guān)系為載體，考查軌跡問(wèn)題，圓錐曲線與平面向量、不等式、參數(shù)范圍、探索型等綜合問(wèn)題.
(5)函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在解析幾何中的應(yīng)用.
高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)
1.高考對(duì)兩個(gè)原理的考查主要集中在排列、組合及其綜合題方面，題目靈活多樣.
2.二項(xiàng)式定理重點(diǎn)考查二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)及二項(xiàng)式的展開(kāi)式系數(shù)問(wèn)題.
3.概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，與高等數(shù)學(xué)聯(lián)系非常密切，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，縱觀全國(guó)及各自主命題省市近幾年的高考試題，概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值在17分到20分之間.主要考查以下三點(diǎn)：
(1)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;
(2)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;
(3)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.
1.2011年高考試題預(yù)測(cè)
(1)高考對(duì)兩個(gè)原理及二項(xiàng)式定理的考查.以基礎(chǔ)題為主，考查形式比較穩(wěn)定.
①?gòu)膬?nèi)容上看，主要考查分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，排列、組合的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用.例如2010全國(guó)Ⅰ，6;2010山東，8.
②從考查形式上看，多為選擇題和填空題.例如2010北京，4;2010浙江，17.
③從能力要求上看，主要考查學(xué)生理解問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力及分類討論的思想.例如2010江西，14;2010上海，14.
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);概率論;教學(xué)方法
概率論作為數(shù)學(xué)的分支，主要研究一些隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律。多數(shù)高等數(shù)學(xué)題目難度較大，步驟繁瑣且較困難，但是如果巧妙把概率論的知識(shí)代入其中，能夠化難為易，使復(fù)雜的過(guò)程變得簡(jiǎn)單，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
一、概率論
在17世紀(jì)的時(shí)候，人們就已經(jīng)開(kāi)始對(duì)概率論進(jìn)行研究了。然而一直到18世紀(jì)，它才得到了快速發(fā)展。概率論發(fā)展的奠基人是瑞士著名數(shù)學(xué)家雅克比?伯努利，他在自己的論著中提出了伯努利定理――嚴(yán)格按照規(guī)定進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，某些事件發(fā)生的頻率會(huì)朝著逐步穩(wěn)定的趨勢(shì)發(fā)展。伯努利這一定理的提出對(duì)概率論的發(fā)展具有直接的推動(dòng)作用。從此，概率論逐步被應(yīng)用到不同領(lǐng)域中。
19世紀(jì)初，法國(guó)數(shù)學(xué)家普拉斯通過(guò)概率論分析理論著作，完成了對(duì)整個(gè)概率論學(xué)科體系的構(gòu)建。他在自己的著作中明確闡述了概率論的定義：假設(shè)一個(gè)整體共由N個(gè)事件組成，假如每一事件發(fā)生的相同程度是肯定的，情況E由n個(gè)事件組成，那么情況E發(fā)生的概率就是n/N。
概率論的知識(shí)從17世紀(jì)開(kāi)始被研究到發(fā)展至今，已逐漸完善并逐步成熟。它在許多領(lǐng)域內(nèi)被廣泛應(yīng)用，如物理學(xué)、生物學(xué)、軍事技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)、醫(yī)學(xué)等。人們對(duì)概論的研究水平也不斷提高，為社會(huì)的進(jìn)步打下了基礎(chǔ)。
二、概率論在高數(shù)中的運(yùn)用
高等數(shù)學(xué)是一個(gè)難度較大的學(xué)科。如果只是一味地運(yùn)用傳統(tǒng)思路答題做有些高難度的高等數(shù)學(xué)題目，就會(huì)造成答題過(guò)程繁瑣，最后得出正確答案的幾率也很小。這時(shí)如果能夠把概率論的知識(shí)運(yùn)用到具體的解題中，就往往可以快速、準(zhǔn)確地算出結(jié)果。下面就通過(guò)一些不同的數(shù)學(xué)題目探討分析概率論在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，為學(xué)生答題提供答題思路。
1.利用概率分布簡(jiǎn)化解題步驟
概率論的基礎(chǔ)知識(shí)是概率分布，在解題時(shí)利用概率分布的知識(shí)可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題的效率。在具體答題時(shí)可以把0～1之間的數(shù)字作為事件發(fā)生的概率，利用概率分布得到最后的答案。同時(shí)，這種答題方法可以使題目變得簡(jiǎn)單，提高了結(jié)果的正確率，也節(jié)省了學(xué)生的時(shí)間，使學(xué)生更能夠理解高等數(shù)學(xué)和概率論之間的聯(lián)系。
概率論的知識(shí)也可以用來(lái)求極限問(wèn)題。例如，求極限。在答這道題時(shí)，先假設(shè)ξ符合λ=6的泊松分布，那么P（ξ=a）=e-6=1，最后根可以據(jù)級(jí)數(shù)收斂必要性的有關(guān)知識(shí)得出。這種答題方法同樣適用于一些難度較大的題目，同樣可以使用概率論的知識(shí)簡(jiǎn)化答題步驟。
2.概率論在計(jì)算廣義積分和級(jí)數(shù)中的運(yùn)用
在概率論知識(shí)中，數(shù)學(xué)期望和方差是隨機(jī)變量所特有的特征。在解高等數(shù)學(xué)題時(shí)，利用方差與數(shù)學(xué)期望的隨機(jī)變量的關(guān)系，可以計(jì)算高數(shù)中求廣義積分和求級(jí)數(shù)等類型的題目。
在高等數(shù)學(xué)中，求解級(jí)數(shù)類型的題目可能會(huì)遇到很多問(wèn)題，因此在解決這類題目時(shí)，應(yīng)該更加注重方差和數(shù)學(xué)期望的引入。只有這樣，才能使題目化繁為簡(jiǎn)，得出正確結(jié)果。
所以很容易就得出該題的最終結(jié)果是45。
