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【關(guān)鍵詞】地理空間思維觀念；中學(xué)地理教學(xué)；應(yīng)用措施
中圖分類號(hào)：G633.55 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）03-0074-02
在中學(xué)地理教學(xué)過程中，教師必須樹立正確的地理空間思維教學(xué)觀念，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力之后，提高學(xué)生的地理學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)生的地理知識(shí)學(xué)習(xí)體系，提高中學(xué)地理教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生可以向著更好的方向發(fā)展。
一、地理空間思維觀念的理論分析
中學(xué)地理教師要想樹立正確的地理空間思維教學(xué)觀念，就要全面分析相關(guān)理論，保證可以充分發(fā)揮地理空間思維觀念的作用。具體表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：
首先，空間概念與空間分析。在中學(xué)地理教學(xué)過程中，從空間角度分析地理知識(shí)是較為科學(xué)的教學(xué)方式。地理空間概念與數(shù)學(xué)空間概念不同，地理空間概念就是在各類地理要素相互作用之下所形成的地理、環(huán)境空間。雖然可以利用維數(shù)對(duì)地理空間進(jìn)行衡量，但是，在中學(xué)教學(xué)中，地理位置與事物之間的距離關(guān)系較為重要。在此過程中，空間可以分為兩個(gè)不同的種類：其一，具體空間。具體空間就是地球表面上的空間。其二，抽象空間。抽象空間就是概念化的一維空間、二維空間與三維空間，可以利用點(diǎn)、線、面對(duì)其進(jìn)行表示，在一定程度上，能夠簡(jiǎn)化與模擬具體空間。同時(shí)，地理空間就是將地理事象植入沒有內(nèi)容的空間，其中，一維空間就是點(diǎn)與線。例如：中學(xué)地理知識(shí)中的交通干線與城市位置等。二維空間就是中學(xué)地理知識(shí)中的平面區(qū)域內(nèi)容。三維空間就是中學(xué)地理知識(shí)的具體地理環(huán)境內(nèi)容。
在中學(xué)地理教學(xué)過程中，教師應(yīng)該從多個(gè)角度利用空間概念，并且對(duì)各類現(xiàn)象的存在與運(yùn)動(dòng)進(jìn)行表達(dá)，保證可以形成一個(gè)空間形式。地理空間的實(shí)質(zhì)也就是地理事象的具體空間，在此空間中，不同的地理事象決定了地理空間的類型。在對(duì)地理空間類型進(jìn)行劃分的過程中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)地理空間的類型進(jìn)行分析，保證可以根據(jù)當(dāng)前的地理事象變化情況確定空間類型。例如：在城市交通運(yùn)輸過程中，交通運(yùn)輸環(huán)境發(fā)生變化之后，地理空間類型也會(huì)出現(xiàn)變化，教師就要重新選擇空間類型開展教學(xué)活動(dòng)。
中學(xué)地理教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)空間進(jìn)行分析的過程中，必須要意識(shí)到各類地理要素的空間作用。主要因?yàn)榈乇砩系牡乩硪亟^對(duì)不是孤立存在的結(jié)構(gòu)，而是在物質(zhì)、能量與信息相互交換的過程中，形成空間作用。在這種作用之下，才能將地理空間的各類要素有效結(jié)合在一起，進(jìn)而形成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)的有機(jī)體。在分析地理空間類型的時(shí)候，教師還要全面掌握地理空間類型變化的原因，也就是對(duì)地理空間中事象相互作用關(guān)系的分析。
在地理空間中，地理事象相互作用可以利用位置與距離的數(shù)據(jù)來表達(dá)，在一定程度上，能夠?qū)⒌乩韺W(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出來，并且與現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)緊密聯(lián)系到一起。因此，在中學(xué)地理教學(xué)過程中，教師必須應(yīng)用地理空間思維觀念，引導(dǎo)學(xué)生利用地理空間概念與理論的分析，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使其向著更好的方向發(fā)展。
二、地理空間思維觀念的概念分析
地理空間思維觀念是空間思維科學(xué)技術(shù)的研究產(chǎn)物，在一定程度上，可以利用“媒介”傳達(dá)地理空間信息。地理空間思維的產(chǎn)生，對(duì)于地理思維活動(dòng)產(chǎn)生較為良好的作用，并且影響著地理理論模型，推進(jìn)了中學(xué)地理教學(xué)的發(fā)展。地理空間思維具有形象化的思維特點(diǎn)，是學(xué)生在形成形象化思維之后，才能擁有的概念思維。在中學(xué)地理教學(xué)過程中，地理學(xué)科具有一定的空間思維性，在各類地理教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以更好地記憶地理知識(shí)、想象地理空間、概括地理概念、總結(jié)出地理規(guī)律。同時(shí)，中學(xué)生可以借助各類形式利用空間思維觀念。在中學(xué)地理教學(xué)期間，教師應(yīng)用空間思維觀念執(zhí)行教學(xué)工作，可以引導(dǎo)學(xué)生形成正確的心理地圖，學(xué)生可以借助各類圖形解決問題，并且形成各類空間維度思維，使其向著更好的方向發(fā)展。另外，在中學(xué)地理教學(xué)期間，教師應(yīng)用空間思維觀念，可以提高學(xué)生的想象能力，借助空間思維引導(dǎo)學(xué)生想象地理圖形，使得學(xué)生在解決地理問題或是學(xué)習(xí)地理知識(shí)的時(shí)候，能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果。
三、地理空間思維觀念在中學(xué)地理教學(xué)中的應(yīng)用措施
中學(xué)地理教師在實(shí)際教學(xué)過程中，必須全面分析地理空間思維觀念，并且將其有效應(yīng)用在地理教學(xué)中，保證可以提高地理教學(xué)效率，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體系。具體措施包括以下幾點(diǎn)：
1. 地圖視覺思維的應(yīng)用
在中學(xué)地理教學(xué)期間，教師可以利用地圖視覺思維執(zhí)行教學(xué)工作。主要因?yàn)榈貓D是一種圖形模型，具有一定的意象功能，在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)地圖作為圖形模型進(jìn)行研究，保證可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。
地圖是根據(jù)對(duì)地理環(huán)境特征的分析，在抽象與概括之后繪制出來的，可以凸顯出地形的分布特點(diǎn)，利用等高線與色彩將地理情況有效表現(xiàn)出來。因此，地理教師在教學(xué)過程中，必須利用地圖視覺思維對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，保證可以在培養(yǎng)學(xué)生空間思維的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)地理教學(xué)效果。例如：教師在講解關(guān)于“地形分布狀態(tài)”知識(shí)的過程中，可以利用地圖視覺思維引導(dǎo)學(xué)生觀察地圖中的各類交通線路，保證學(xué)生可以在腦海中形成一個(gè)地理結(jié)構(gòu)體系，以便于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)。
2. 地圖空間思維的應(yīng)用措施
在中學(xué)地理教學(xué)期間，地圖空間思維的形成，可以幫助學(xué)生形成一個(gè)整體的“空間地圖”體系。然而，“空間地圖”體系的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程中，不僅包含較多語(yǔ)言概念與邏輯理論，還有大量的感知機(jī)構(gòu)，需要學(xué)生可以將地理意象作為媒介，有效參與到思維活動(dòng)中。因此，在地理教學(xué)期間，教師可以利用地理空間思維教學(xué)方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，摒棄傳統(tǒng)的機(jī)械性記憶地圖的教學(xué)方式，保證可以提高學(xué)生對(duì)地圖的應(yīng)用效率。地圖空間思維就是學(xué)生在腦海中構(gòu)建一個(gè)地圖模型，保證可以在遇到地理問題之后，可以在頭腦中篩選、概括結(jié)果，提高學(xué)生解決問題的能力。然而，每個(gè)學(xué)生的地圖空間幾何數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，所形成的面積與距離較為抽象，影響著學(xué)生的決策能力，這就需要教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生在仔細(xì)觀察地圖的過程中，形成準(zhǔn)確的幾何圖。例如：教師要求學(xué)生仔細(xì)觀察自然帶與氣候帶，然后在腦海中形成準(zhǔn)確的幾何體，構(gòu)建出整體的認(rèn)知框架，在提高學(xué)生地理學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)中學(xué)地理教學(xué)效果。
3. 空間直覺思維的應(yīng)用措施
在中學(xué)地理教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生在空間意象期間形成良好的直覺思維，在一定程度上可以增強(qiáng)學(xué)生的思維創(chuàng)造能力。例如：中學(xué)地理教師引導(dǎo)學(xué)生利用地形圖對(duì)長(zhǎng)江水系的水文特點(diǎn)進(jìn)行分析，要求學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)江地區(qū)的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，保證可以增強(qiáng)自己對(duì)地理知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。這樣，才能提高中學(xué)生的地理思維能力與學(xué)習(xí)效率，使其向著更好的方向發(fā)展。
中學(xué)地理教師在實(shí)際教學(xué)過程中，必須要全面關(guān)注地理空間思維觀念的應(yīng)用，保證可以創(chuàng)新地理教學(xué)方式，制定完善的地理教學(xué)制度，并且積極應(yīng)用先進(jìn)的地理教學(xué)技術(shù)，在提高學(xué)生地理空間思維能力的情況下，增強(qiáng)中學(xué)地理教學(xué)的效果。
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目前，對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的研究主要集中在兩個(gè)方面，一是從房地產(chǎn)價(jià)格構(gòu)成方面進(jìn)行研究，分析房?jī)r(jià)內(nèi)部組成的合理性和變化，二是從時(shí)間規(guī)律角度對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行研究，其目的是在時(shí)間序列的情況下盡可能得出房地產(chǎn)價(jià)格的變化趨勢(shì)。
趙昕東（2010）利用1999年至2009年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、貨幣供給與住宅價(jià)格指數(shù)的季度數(shù)據(jù)，應(yīng)用結(jié)構(gòu)向量自回歸模型估計(jì)了供給沖擊、需求沖擊與貨幣政策沖擊對(duì)中國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的動(dòng)態(tài)影響以及房地產(chǎn)價(jià)格沖擊對(duì)通貨膨脹率、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率與貨幣存量增長(zhǎng)率變動(dòng)的動(dòng)態(tài)影響。洪國(guó)志（2011）在研究中本文由收集整理認(rèn)為我國(guó)行政區(qū)經(jīng)濟(jì)導(dǎo)致市場(chǎng)分割的現(xiàn)象普遍存在，從房地產(chǎn)價(jià)格空間溢出角度，通過模型分析價(jià)格的空間自相關(guān)和價(jià)格溢出程度的基礎(chǔ)上，對(duì)城市內(nèi)部區(qū)一級(jí)的邊界效應(yīng)進(jìn)行了檢驗(yàn)。
王鶴（2012）利用全局空間自相關(guān)指標(biāo)和局部空間自相關(guān)指標(biāo)和1999- 2009年的省際面板數(shù)據(jù)，運(yùn)用廣義空間面板數(shù)據(jù)模型分析全國(guó)范圍以及東、中、西部分區(qū)域房?jī)r(jià)，結(jié)果表明在考慮了房?jī)r(jià)空間相關(guān)性后，我國(guó)各區(qū)域房?jī)r(jià)的影響因素已不盡相同。陳浪（2012）采用動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)模型和省際面板數(shù)據(jù)分析了我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格的區(qū)域互動(dòng)，研究結(jié)果表明我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格互動(dòng)存在空間滯后效應(yīng)和時(shí)間滯后效應(yīng)，且城鎮(zhèn)居民可支配收入、信貸擴(kuò)張、土地價(jià)格和房屋竣工面積是影響我國(guó)房?jī)r(jià)的重要因素。實(shí)證結(jié)果還表明，相鄰地區(qū)之間房?jī)r(jià)影響程度比其他不相鄰地區(qū)之間房?jī)r(jià)的影響程度大，經(jīng)濟(jì)特征相似地區(qū)間房?jī)r(jià)的相互影響程度比經(jīng)濟(jì)特征不相似地區(qū)間房?jī)r(jià)的相互影響程度小。
因此從宏觀角度說，房地產(chǎn)價(jià)格變化的規(guī)律除受時(shí)間和內(nèi)部組成影響之外，在空間分布上也存在一定的規(guī)律性。起源于20世紀(jì)60年代的地統(tǒng)計(jì)學(xué)，以區(qū)域化變量為理論基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，可以有效的用于分析房地產(chǎn)價(jià)格在一定區(qū)域范圍內(nèi)的空間分布狀況及規(guī)律。
地統(tǒng)計(jì)學(xué)在房?jī)r(jià)空間分布中的引入及應(yīng)注意的問題
地統(tǒng)計(jì)學(xué)處理的對(duì)象為區(qū)域變化量，即空間分布的變量，而房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格在空間上的分布，滿足地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩個(gè)重要性質(zhì)：在房地產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的某一點(diǎn)，區(qū)域化變量的取值是隨機(jī)的；在研究的整個(gè)房地產(chǎn)價(jià)格區(qū)域內(nèi)，存在一個(gè)總體或平均的結(jié)構(gòu)，相鄰區(qū)域化變量的取值具有該結(jié)構(gòu)所表達(dá)的相關(guān)關(guān)系。因區(qū)域化變量的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，因此，結(jié)構(gòu)分析和空間局部是地統(tǒng)計(jì)學(xué)在房地產(chǎn)價(jià)格空間分布規(guī)律研究的主要內(nèi)容。結(jié)構(gòu)分析的目的是通過對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格分布建立最優(yōu)的半方差函數(shù)模型，能定量的描述房?jī)r(jià)區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，并進(jìn)行專業(yè)化的分析和解釋。而半方差函數(shù)模型能描述房?jī)r(jià)區(qū)域變化量空間結(jié)構(gòu)，揭示空間距離的變化使得區(qū)域化變量的變異情況。在地統(tǒng)計(jì)學(xué)中空間局部估計(jì)通常采用克立格法，該方法充分考慮房?jī)r(jià)在空間變化的相關(guān)性和隨機(jī)性，在結(jié)構(gòu)分析和半方差函數(shù)模型基礎(chǔ)上，對(duì)房?jī)r(jià)空間分析中具有相關(guān)性的變量取值在有限的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)，進(jìn)而從克立格制圖中了解房?jī)r(jià)空間格局的定量特征。
房?jī)r(jià)空間上分布的高低反映了房地產(chǎn)市場(chǎng)區(qū)域上的區(qū)位特征，從本質(zhì)上說是區(qū)域化的變量。由于房地產(chǎn)價(jià)格相鄰區(qū)域的同步發(fā)展趨勢(shì)能形成房屋結(jié)構(gòu)方面趨于相似和相鄰區(qū)域具有相似的便利性使房?jī)r(jià)具有空間上的相關(guān)性。運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析房?jī)r(jià)空間分布的關(guān)鍵問題在于對(duì)所分析區(qū)域內(nèi)房?jī)r(jià)空間結(jié)構(gòu)的分析和半方差函數(shù)模型的建立，并在此基礎(chǔ)上對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行空間局部估計(jì)。在房?jī)r(jià)空間分布上，在不同的方向建立半方差函數(shù)，分析房地產(chǎn)價(jià)格在不同方位上的變異情況和房?jī)r(jià)空間相關(guān)距離并確定空間插值范圍。
房地產(chǎn)價(jià)格空間分布的研究方法
（一）基本模型分析
在房地產(chǎn)價(jià)格空間分布上，若用h表示間距，d表示位置，q（d）表示房地產(chǎn)價(jià)格的區(qū)域變化量，則利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的半方差函數(shù)模型構(gòu)建為：
在理論研究中，對(duì)于半變異函數(shù)曲線用球狀模型、指數(shù)模型或直線模型進(jìn)行擬合，在本文的研究中，用球狀擬合模型為b（h）=c0+c1h+c2h2+c3h3（其中為c0為塊金值，c1、c2、c3為不同間距的基臺(tái)值）。針對(duì)模型中的克立格插值，若q（d0）為待估值點(diǎn)，在該待估值點(diǎn)附近有n個(gè)已知點(diǎn)di（i=1，2…n），對(duì)應(yīng)房地產(chǎn)價(jià)格調(diào)查值為q（xi），pi為樣本點(diǎn)di的權(quán)重系數(shù)，則q（d0）=σpi（xi） （i=1，2…n），其中pi可通過半變異函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，使變量的估計(jì)值在點(diǎn)d0處的期望方差最小，且滿足條件σpi=1。
（二）研究數(shù)據(jù)來源及修正分析
成都市目前房地產(chǎn)開發(fā)主要以住宅為主，類型以普通住宅、電梯公寓、別墅等形式體現(xiàn)。為使所研究的結(jié)構(gòu)盡可能做到準(zhǔn)確性、代表性，資料數(shù)據(jù)選擇成都市三環(huán)以內(nèi)房地產(chǎn)市場(chǎng)相對(duì)比較活躍的區(qū)域（以普通住宅市場(chǎng)為主）。為了使所選取樣本點(diǎn)在數(shù)量上滿足相應(yīng)的要求，文章選取房地產(chǎn)住宅市場(chǎng)中交易數(shù)量較大、交易情況正常的普通商品房作為研究對(duì)象。
文章中所采用資料來源成都市春季、秋季的房地產(chǎn)交易會(huì)價(jià)格，考慮到價(jià)格上的誤差，因此依據(jù)交易會(huì)的價(jià)格資料，對(duì)其中具有代表性的部分房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，收集2009-2010年11月新開發(fā)普通商品房住宅價(jià)格信息416條，該價(jià)格信息分布在成都市三環(huán)路以內(nèi)。所采取資料的價(jià)格指標(biāo)確定。因房地產(chǎn)價(jià)格內(nèi)受到戶型、樓層、朝向等因素的影響體現(xiàn)出不同的交易價(jià)格，本文主要是研究房地產(chǎn)價(jià)格的空間分布規(guī)律，因此針對(duì)每一個(gè)樓盤的價(jià)格，采用各樓盤的均價(jià)數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析，對(duì)開發(fā)商來說均價(jià)是每一個(gè)樓盤控制銷售價(jià)格的重要標(biāo)準(zhǔn)，具有代表性，能相對(duì)準(zhǔn)確的反應(yīng)各個(gè)區(qū)域的房地產(chǎn)價(jià)格水平。
為避免因時(shí)間因素導(dǎo)致房地產(chǎn)交易價(jià)格變化進(jìn)而影響到樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的合理性，在數(shù)據(jù)處理上對(duì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行房?jī)r(jià)修正，采用中房成都指數(shù)將全部的房地產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù)修正到2010年11月。
運(yùn)用spass軟件計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征值如表1所示?？芍儺愊禂?shù)為0.28，屬于一般的變異強(qiáng)度，運(yùn)用均值±3倍標(biāo)準(zhǔn)差的方法查找特征值，并用最大正常值代替，得到處理后的偏度系數(shù)由0.31降低為0.24，對(duì)處理后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行p-p的正態(tài)概率圖檢驗(yàn)，如圖1所示，結(jié)果說明本文數(shù)據(jù)服務(wù)正態(tài)分布。
成都市普通住宅房?jī)r(jià)結(jié)構(gòu)分析
（一） 各向異性下的價(jià)格變異特征分析
本文構(gòu)建了一個(gè)半方差函數(shù)模型，分析坐標(biāo)中00、300、700、1050四個(gè)方位的半方差函數(shù)，如圖2所示，可以得出在0-5km范圍內(nèi)，四個(gè)方位的半方差函數(shù)基本相似，當(dāng)范圍在5km以外時(shí)，四個(gè)方位的半方差函數(shù)開始出現(xiàn)較為明顯的差異，主要體現(xiàn)為東南和西南方位的半方差函數(shù)處于較高水平，而西北和東北方位開始出現(xiàn)下降狀態(tài)。房地產(chǎn)價(jià)格在空間上的變異其主要原因是在很大尺度上，房地產(chǎn)的區(qū)位因素差異大小、經(jīng)濟(jì)水平不同在不同方位上表現(xiàn)較為顯著。當(dāng)范圍在5km以外時(shí)，在東北方位上區(qū)位條件、經(jīng)濟(jì)條件的差異趨向增加，成為空間結(jié)構(gòu)性和相關(guān)性的主要因素，使該方位的房地產(chǎn)價(jià)格變異性維持在較高的水平上。其主要原因在于：隨著成都地鐵一號(hào)線的開通，區(qū)位因素因交通條件的改善而增加。因此，在該方位上區(qū)域差異明顯，而在其他方位上這種區(qū)位差異隨距離加大而變緩。
（二） 各向同性下的房?jī)r(jià)變異特征分析
在0-5km的范圍以內(nèi)，成都市住宅市場(chǎng)房地產(chǎn)價(jià)格空間結(jié)構(gòu)性特征為各向同性，在該范圍的半方差函數(shù)如圖3所示。依據(jù)前面論述，半方差函數(shù)曲線的形狀能反映變量空間分布的結(jié)構(gòu)性及相關(guān)類型，并揭示空間范圍的大小。而半方差函數(shù)中的球狀半方差函數(shù)表明聚集分布，它的空間結(jié)構(gòu)是在樣點(diǎn)間距達(dá)到變程之前，樣點(diǎn)的空間依賴性隨著他們之間距離的增大而降低。
在5km的范圍內(nèi)，成都市住宅市場(chǎng)價(jià)格的半方差函數(shù)符合球狀模型，其變程約為 4km。在圖3中可得出隨著間距的增大，半方差函數(shù)逐漸增加，這說明住宅市場(chǎng)房?jī)r(jià)的空間相關(guān)性開始逐漸變?nèi)酢Ｔ诘?km時(shí)，半方差函數(shù)達(dá)到最大并開始趨于穩(wěn)定，房?jī)r(jià)的空間相關(guān)性開始消失。即在某點(diǎn)的住宅房?jī)r(jià)對(duì)周邊房?jī)r(jià)影響程度的衰減半徑為4km，即相對(duì)于某一具體點(diǎn)而言，它的房?jī)r(jià)對(duì)周邊房?jī)r(jià)的影響程度隨著距離的增大而減小，到4km時(shí)達(dá)到最弱的程度，而對(duì)超過該范圍的房?jī)r(jià)無影響。
關(guān)鍵詞：空間思維能力；培養(yǎng)策略；地理教具
在現(xiàn)在的社會(huì)上，能力成為人們的焦點(diǎn)，無論是學(xué)習(xí)還是工作，一個(gè)人的能力都至關(guān)重要，所以，在現(xiàn)代教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力也是教師的教學(xué)任務(wù)?？臻g思維能力是學(xué)生通過想象或是其他形式理解知識(shí)的一種能力，這種能力一方面和天生的稟賦有關(guān)系；另外也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸培養(yǎng)和提高的，這就需要教師在教學(xué)的過程中能講究策略地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。在高中地理學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生會(huì)接觸各種地形分析、地理環(huán)境等方面的內(nèi)容，這些內(nèi)容本身就具備立體化、空間化的特點(diǎn)，所以在學(xué)習(xí)的時(shí)候更需要學(xué)生有空間感和思維能力。
一、打牢基礎(chǔ)知識(shí)，為培養(yǎng)空間能力做基礎(chǔ)
任何能力的培養(yǎng)都需要知識(shí)做基礎(chǔ)，只有掌握了基礎(chǔ)的地理概念和基本原理，才能在這些概念和原理的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)分析，在分析和解決問題的過程中培養(yǎng)空間思維能力。例如，在探究“崇明島的未來是什么樣子”這個(gè)問題的時(shí)候，學(xué)生要知道地表形態(tài)的變化和影響因素以及河流和地貌是怎樣形成的，在形成的過程中都受哪些因素的影響。想象、分析、探究這些過程都是需要扎實(shí)的地理基礎(chǔ)知識(shí)作為根本的，也是以這些為依據(jù)的，所以在培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的過程中，剛開始要做的就是給學(xué)生精講基本知識(shí)和原理，讓學(xué)生有知識(shí)的儲(chǔ)備。
二、借助直觀的地理教具
高中階段的學(xué)生經(jīng)歷了小學(xué)和初中的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)會(huì)了分析和探究知識(shí)，但是還有很多學(xué)生在思考和處理問題的時(shí)候缺乏空間感，這就使學(xué)生學(xué)習(xí)起來覺得困難、無從下手。在地理教材中為了讓學(xué)生更好地了解地勢(shì)、山川等地理名詞或現(xiàn)象，書上都會(huì)配一些圖片，但是圖片缺乏立體感，學(xué)生也不能根據(jù)圖片對(duì)地理現(xiàn)象進(jìn)行分析。因此，在教學(xué)過程中，教師要利用好教具，通過一些地理模型讓學(xué)生更好地了解地理知識(shí)，幫助學(xué)生加深印象。而且教具的立體感很強(qiáng)，學(xué)生在觀察的過程中可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和想象能力，下次再遇到此類問題的時(shí)候就知道該從哪里入手和分析了。教具的利用也可以豐富課堂教學(xué)，讓課堂不再無趣和單一，這樣也可以提高學(xué)生的興趣，會(huì)有更多的學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，讓課堂教學(xué)有更好的效果。
三、利用現(xiàn)代教學(xué)手段
現(xiàn)在的社會(huì)是一個(gè)信息化的社會(huì)，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)和信息豐富了我們的生活，也給我們的生活帶來了很大的便利，同時(shí)信息化也給教學(xué)帶來了很多便利。通過一些技術(shù)或是手段教師就可以把地理形成過程或是一些發(fā)展、循環(huán)的過程做成動(dòng)畫，使學(xué)生通過畫面和視頻的形式進(jìn)行全面的了解。例如，在學(xué)習(xí)“自然界的水循環(huán)”這一節(jié)的時(shí)候，教師可以通過Flash讓學(xué)生了解循環(huán)過程，從全面、細(xì)微、立體等多個(gè)層次讓學(xué)生了解。現(xiàn)代化的教學(xué)手段可以將知識(shí)變得形象化，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候就不用死記硬背了，通過多媒體等方式學(xué)生就可以把抽象的知識(shí)學(xué)透，在學(xué)習(xí)的過程中對(duì)地理知識(shí)有全面的了解，在觀看學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)其立體感和思維能力。
四、引導(dǎo)學(xué)生讀圖、繪圖
在地理學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生會(huì)接觸到各種各樣的圖，如，示意圖、模擬圖、景觀圖、統(tǒng)計(jì)圖等，這些圖是學(xué)習(xí)過程中不能忽視的，同時(shí)也要求學(xué)生能從圖中學(xué)到信息，學(xué)會(huì)從圖中分析和得出信息。這些圖可以更加直觀地表達(dá)出地理現(xiàn)象，幫助學(xué)生形成表象，建立空間思維，所以在教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生讀圖、繪圖，通過圖片表達(dá)地理知識(shí)，在圖片中培養(yǎng)空間思維能力。例如，在學(xué)習(xí)“氣壓帶和風(fēng)帶”這一節(jié)課的時(shí)候，教師可以要求學(xué)生進(jìn)行畫圖，表示各個(gè)地區(qū)的氣壓情況，這樣學(xué)生就可以建立一定的空間感，通過制圖得到鍛煉。
五、提出假設(shè)，促使學(xué)生空間想象能力的形成
空間思維能力的培養(yǎng)離不開想象能力，在地理教學(xué)過程中教師可以通過提出假設(shè)的方式激發(fā)學(xué)生的想象能力和學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生根據(jù)假設(shè)進(jìn)行想象學(xué)習(xí)，在想象的過程中分析，對(duì)知識(shí)產(chǎn)生認(rèn)知和理解，并逐漸地培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。例如，在學(xué)習(xí)“太陽(yáng)對(duì)地球的影響”這一節(jié)的時(shí)候，教師可以提出假設(shè)，如果沒有太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，那地球氣候、電離層、磁場(chǎng)將會(huì)是什么樣子的？學(xué)生思考假設(shè)的過程就會(huì)對(duì)假設(shè)進(jìn)行分析和想象，在這個(gè)過程中學(xué)生可以展開想象，也會(huì)在想象的過程中鞏固一些地理知識(shí)。
隨著社會(huì)的發(fā)展，空間思維能力已經(jīng)成了一項(xiàng)必須具備的能力，在學(xué)習(xí)的過程中空間思維能力也會(huì)幫助學(xué)生更好地解決學(xué)科難題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，所以在地理教學(xué)的過程中教師一定要利用好身邊的資源和地理獨(dú)特的學(xué)科優(yōu)勢(shì)，從多個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，幫助學(xué)生全面提升。
參考文獻(xiàn)：
[1]王民中，王忠志.淺析中學(xué)生地理空間思維能力的培養(yǎng)策略[J].新課程：下，2013（5）.
一.疊置分析
疊置分析是通過疊加含有不同信息的各個(gè)數(shù)據(jù)層面產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)據(jù)層面，這個(gè)新的數(shù)據(jù)層面綜合了原來各個(gè)數(shù)據(jù)層面所具有的屬性。
以ArcGIS為平臺(tái)，選取湘教版地理必修三區(qū)域發(fā)展差異中探討我國(guó)東中西區(qū)域差異形成原因?yàn)槔Ｐ纬晌覈?guó)東中西三大地帶的原因有很多，下面將從自然因素（地形、氣候、自然資源）社會(huì)因素（城市化水平）經(jīng)濟(jì)因素（交通運(yùn)輸狀況）三個(gè)方面來探討。
教學(xué)準(zhǔn)備：教師在課前準(zhǔn)備好本節(jié)課所需的地圖數(shù)據(jù)：中國(guó)東中西分區(qū)圖、中國(guó)地形圖、中國(guó)氣候分布圖、中國(guó)自然資源分布圖、中國(guó)大中城市分布圖、中國(guó)交通分布圖。
教學(xué)過程：在ArcGIS中加載中國(guó)東中西分區(qū)圖（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生熟悉每個(gè)分區(qū)的的省區(qū)范圍；打開全國(guó)交通分布圖（如圖2）；將兩個(gè)圖層疊加（如圖3），分析東中西部的交通分布特征。按照同樣的方法，將東中西分區(qū)圖與中國(guó)氣候分布圖、中國(guó)大中城市分布圖、中國(guó)自然資源分布圖、中國(guó)地形圖依次疊加，讓學(xué)生分析東中西部的地形特征、氣候特征、自然資源特征、以及城市分布特征。最后讓學(xué)生總結(jié)歸納東中西部的自然，社會(huì)，經(jīng)濟(jì)特征，明確其區(qū)域發(fā)展差異。通過多圖層疊加分析，提高學(xué)生信息提取與分析的能力，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)與解決問題的能力。
二.緩沖區(qū)分析
緩沖區(qū)分析是對(duì)點(diǎn)、線、面按距離設(shè)定條件，在其周圍一定寬度范圍內(nèi)自動(dòng)建立緩沖區(qū)多邊形圖層，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)在二維空間的擴(kuò)展，并進(jìn)行分析得到所需結(jié)果。
以ArcGIS為平臺(tái)，研究我國(guó)洪澇災(zāi)害的影響。我國(guó)位于最大洋與最大陸的交界位置，季風(fēng)氣候顯著，降水主要集中在夏季。長(zhǎng)江是我國(guó)的黃金水道，但同時(shí)又是我國(guó)洪澇災(zāi)害最為嚴(yán)重的地方，尤其是有“九曲回腸”之稱的荊江段，更是成為洪澇的重災(zāi)區(qū)。下面將以荊江段的洪澇災(zāi)害為主，介紹緩沖區(qū)分析的應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備：獲取我國(guó)的河流分布圖以及全國(guó)市級(jí)行政區(qū)劃圖，準(zhǔn)備研究區(qū)域相關(guān)的河流水文數(shù)據(jù)以及氣象資料。
教學(xué)過程：打開我國(guó)主要河流分布圖以及行政區(qū)劃圖（圖4），通過ArcGIS的查詢功能讓學(xué)生對(duì)我國(guó)的河流分布狀況進(jìn)行動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)；提取出長(zhǎng)江荊江段及其所流經(jīng)的省市（圖5），讓學(xué)生分析荊江段河流的特點(diǎn)，加深對(duì)九曲回腸的認(rèn)識(shí)；每年5-8月，季風(fēng)氣候給我國(guó)長(zhǎng)江流域帶來豐沛的降水，根據(jù)雨量的大小以及汛期的長(zhǎng)短，荊江段的洪澇影響范圍也會(huì)發(fā)生變化，教師引導(dǎo)學(xué)生分析荊江段的洪澇影響區(qū)域；在ArcGIS中制作荊江段的洪水范圍緩沖區(qū)（圖6），分析不同雨量的受災(zāi)面積以及主要的受災(zāi)區(qū)域，分析洪澇災(zāi)害對(duì)江漢平原和洞庭湖平原的影響。通過緩沖區(qū)的建立，學(xué)生可以動(dòng)態(tài)的了解不同降雨量的影響范圍，提高學(xué)生的分析能力以及獲取信息的能力。
三.數(shù)字地形分析
數(shù)字地形是GIS中地形起伏的數(shù)字化表達(dá)和存儲(chǔ)形式，常見的地形模型主要是數(shù)字高程模型（DEM）。
教學(xué)準(zhǔn)備：獲取某一區(qū)域的DEM，準(zhǔn)備研究區(qū)域其他與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的資料。
【關(guān)鍵詞】 地心坐標(biāo)系 地球橢球 地理空間 制圖區(qū)域 制圖物體 地圖符號(hào)
地理系統(tǒng)研究人類賴以生存與生活和影響所及的整個(gè)自然環(huán)境與社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境[1]。人類為了生存和發(fā)展的需要，必須以各種技術(shù)手段，采集和獲取地理空間的相關(guān)信息?，F(xiàn)代測(cè)繪學(xué)，是信息科學(xué)的一個(gè)分支，是獲得物體的空間位置和屬性信息[2]。地圖作為空間信息的一種載體，它通過人們創(chuàng)設(shè)的地圖符號(hào)集合，能把制圖區(qū)域內(nèi)復(fù)雜的空間存在壓縮為二維的簡(jiǎn)單關(guān)系，從而使廣域空間內(nèi)的自然現(xiàn)象和社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的空間分布、地理特征和相互關(guān)系躍然紙上。二維地圖是人類認(rèn)識(shí)上的飛躍，是人類原始思維向抽象化發(fā)展的結(jié)果[3]。地圖總涉及到地理空間、制圖區(qū)域和制圖物體等基本概念。在現(xiàn)行的大中專教材及有關(guān)地圖學(xué)文獻(xiàn)中，尚未見這些基本概念的數(shù)學(xué)定義，因而不能從理論的高度對(duì)其概括和闡釋。本文是筆者對(duì)地理空間、制圖區(qū)域、制圖物體數(shù)學(xué)定義的研究及其關(guān)聯(lián)的地圖符號(hào)的數(shù)學(xué)分析。
1 地理空間事物的橢球面定位
1.1 地心坐標(biāo)系
以地球質(zhì)心為大地坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系，即地心坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系統(tǒng)是闡明地球上各種地理和物理現(xiàn)象，特別是空間物體運(yùn)動(dòng)的本始參考系。但長(zhǎng)期以來，由于人類不能精確確定地心的位置，因而較少使用。目前利用空間技術(shù)等手段，已可在cm量級(jí)上確定它的位置，因此采用地心坐標(biāo)系在當(dāng)今既有必要性也有了可能性?，F(xiàn)在利用空間技術(shù)得到的定位和影像等成果，客觀上都是以地心坐標(biāo)系為參照系[4]。使用地心坐標(biāo)系，在國(guó)際上已成為一種明顯的趨勢(shì)。
地球空間事物的定位，涉及地球的形狀和一定的坐標(biāo)系。全球范圍內(nèi)，可用地心大地坐標(biāo)系和地心笛卡爾坐標(biāo)系表示點(diǎn)的空間位置。
1.1.1 地球橢球
大地水準(zhǔn)面包圍的地球形體比較接近真實(shí)的地球形狀，但仍是一個(gè)有100m起伏幅度的復(fù)雜曲面，不能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方程表示，更難以在此面上進(jìn)行簡(jiǎn)單而又精密的坐標(biāo)和幾何計(jì)算[5]。為此，測(cè)繪科學(xué)中常以一個(gè)接近地球整體形狀的旋轉(zhuǎn)橢球代替真實(shí)的地球形體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球稱為參考橢球。在現(xiàn)代大地測(cè)量中，規(guī)定參考橢球是等位橢球或水準(zhǔn)橢球，即參考橢球與正常橢球一致。一個(gè)等位旋轉(zhuǎn)橢球由四個(gè)常數(shù)定義，這四個(gè)常數(shù)常是赤道半徑a，地心引力常數(shù)GM，動(dòng)力形狀因子J2，旋轉(zhuǎn)速度ω?？紤]到便于利用GPS與國(guó)際兼容，我國(guó)建議采用參考橢球：a=6378137m；f=1∶298.257222101；GM=3986004.418×；ω=7292115×。根據(jù)這四個(gè)常數(shù)，可以得出一系列導(dǎo)出常數(shù)[6]。根據(jù)地球的扁率f，可以求出橢球短半徑b，從而可用數(shù)學(xué)方程表示一個(gè)已知長(zhǎng)半徑a和短半徑b的橢球。
1.1.2 地心大地坐標(biāo)系DL
地心大地坐標(biāo)系是使地球質(zhì)心作橢球中心，以過所求點(diǎn)c的橢球面法線與赤道面的夾角φ為緯度，以過c點(diǎn)的子午面與初始子午面的二面角λ為經(jīng)度，以c點(diǎn)沿法線到橢球面的距離為大地高h(yuǎn)，用c點(diǎn)的三個(gè)分量φ、λ、h表示其空間位置。地心大地坐標(biāo)也即三維地理坐標(biāo)系，記作DL。對(duì)于任何地球空間點(diǎn)c，總存在c=（φ、λ、h）∈DL|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-H～+H]。已知地球橢球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b，可定義橢球面。
定義1 地球橢球面 對(duì)c∈（φ、λ、h）∈DL，存在c1=（0°，λ，O）， c2 =（0°，-λ，O），c3 =（90°，λ，O），c4=（-90°，λ，O）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若點(diǎn)集滿足：
S={c|c=（φ、λ、h）∈DL，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1）
則稱S為以a為長(zhǎng)半徑，b為短半徑的橢球面。若a，b分別為地球參考橢球的長(zhǎng)、短半徑，則稱S為地球橢球面。
1.1.3 地心笛卡爾坐標(biāo)系DK
以地心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，選擇一個(gè)以赤道平面上一組相互垂直的直線為X、Y軸，而以地軸為Z軸，這樣的坐標(biāo)系稱地心笛卡爾坐標(biāo)系，記作DK。若以地球參考橢球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b作常數(shù)，則地球橢球面也可定義。
轉(zhuǎn)貼于
定義2 地球橢球面 存在地球橢球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b，若點(diǎn)集滿足：
S=｛c|c=（x，y，z）∈DK∧ =1｝
（2）
則稱S為以a為長(zhǎng)半徑，b為短半徑的地球橢球面，其中2b即地軸兼旋轉(zhuǎn)軸[7]。
1.2 地理空間
地理科學(xué)研究的對(duì)象是地球的表層，具體地講，上至同溫層底部，下到巖石圈的上部，指陸地住下5～6公里，海洋往下4公里。設(shè)地球表層的上限為H1，下限為H2，從而得h的定義域（適用于“地球表層”概念）為h∈[-H2，H1]。根據(jù)h的取值，以h=0的橢球面為界面，可定義地球內(nèi)空間和外空間。
定義3 地球內(nèi)空間 滿足條件
IntK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧-H2≤h＜O｝
（3）
的點(diǎn)集，稱為地球內(nèi)空間。
地球內(nèi)空間即指巖石圈頂部至地球橢球面之間部分。由橢球面與真實(shí)地球表面之間的差異，因此存在雖在地表之上卻因其處于橢球面內(nèi)側(cè)而屬于地球內(nèi)空間的點(diǎn)集。
定義4 地球外空間 滿足條件
ExtK=｛P|P=（φ，λ，h）∈DL∧O＜h≤H1｝
（4）
的點(diǎn)集，稱為地球外空間。
地球外空間即是地球橢球面到同溫層底部的空間。由于橢球面與自然面之間的差異，同樣存在雖在地表之下卻因處于橢球面外側(cè)而屬地球外空間的點(diǎn)集。
定義5 地理空間 地球內(nèi)空間EntK、地球橢球面S和地球外空間EntK的并集，稱為地理空間，即
K=EntK∪S∪ExtK|EntK，S，ExtK∈DL
（5）
由于地理空間的上下限H1和-H2的選擇與地球表層概念相適應(yīng)，因此，地理空間的定義也就是地球表層的數(shù)學(xué)表述。
2 制圖區(qū)域和制圖物體
2.1 同胚
定義6 同胚 設(shè)X和Y是兩個(gè)隨意的拓?fù)淇臻g，并設(shè)f：XY。如果f是連續(xù)的雙一一函數(shù)，并且它的反函數(shù)f -1也是連續(xù)的，那么，f就叫做空間X到空間Y上的同胚或拓?fù)溆成浠蛲負(fù)渥儞Q；此時(shí)空間X與空間Y叫做同胚的，記作X≈Y。
如果f是空間X到空間Y上的一個(gè)同胚，AX，并且B=f（A），則稱點(diǎn)集A與點(diǎn)集B是同胚的，記作A≈B；此時(shí)又稱點(diǎn)集B是點(diǎn)集A在同胚f之下的同胚象或拓?fù)湎?。如果f是空間X到空間Y上的一個(gè)同胚，g是空間Y到空間Z上的一個(gè)同胚，則復(fù)合函數(shù)gf是X到Z上的一個(gè)同胚。空間的同胚關(guān)系≈是一個(gè)等價(jià)關(guān)系[5]。地貌等高線圖形，也就是其上覆地貌的同胚象[6]。
2.2 覆蓋空間
定義7 覆蓋空間 設(shè)E和B是連通且局部道路連通的拓?fù)淇臻g，f∶EB是連續(xù)滿射，如果對(duì)于每個(gè)c∈B，存在c的道路連通開域U，使得f把f -1（U）的每個(gè)通路連通分支同胚地映射成U，則稱（E，f）是B的覆蓋空間，這種U稱為容許鄰域，B稱為底空間，f稱為覆蓋投影[10，11]。
2.3 制圖區(qū)域和制圖物體
2.3.1 橢球面上點(diǎn)c與過c點(diǎn)的橢球面法線hC的雙一一函數(shù)關(guān)系
設(shè)c為橢球面S上的任意點(diǎn)，c∈S，過c點(diǎn)能且僅能作一條法線hC指向地理空間K。由于大地高h(yuǎn)以橢球面為起算面，故地球外空間ExtK=｛hC|0＜hC≤H1｝，地球內(nèi)空間IntK=｛hC|-H2≤hC＜0｝。顯然，地球空間的橢球面法線hC與橢球面上的投影點(diǎn)c是雙一一函數(shù)?，F(xiàn)把覆蓋空間定義應(yīng)用于地球外空間ExtK與地球橢球面S：令覆蓋定義中的E=ExtK，B=S，f是連續(xù)滿射，c∈S，|f -1（c）=hC∈ExtK，這里S是底空間，（f， ExtK）是S的覆蓋空間，f為覆蓋投影，c是hC在f下的同胚象或拓?fù)湎?。同理可說明地球內(nèi)空間與地球橢球面的關(guān)系。
2.3.2 制圖區(qū)域和制圖物體的橢球面定位
定義8 制圖區(qū)域 設(shè)A為S的子集，AS，如果A是S中一個(gè)連通的開集，那末，A就叫做S中的一個(gè)區(qū)域。點(diǎn)c∈A，c的鄰域U的原象f -1（U） ∈f -1（A）被作為制圖對(duì)象時(shí)，則稱f -1（U）為制圖物體。f -1（A）在橢球面上的投影A稱為制圖區(qū)域。c的鄰域U在球面上的外在特征有三種：
1） 當(dāng)U=c為單一點(diǎn)時(shí)，稱c為f -1（U）的點(diǎn)狀定位；
2） 當(dāng)U=lC，lC表現(xiàn)為線狀連通集時(shí)，稱lC為f -1（U）的線狀定位；
【關(guān)鍵詞】 地心坐標(biāo)系 地球橢球 地理空間 制圖區(qū)域 制圖物體 地圖符號(hào)
地理系統(tǒng)研究人類賴以生存與生活和影響所及的整個(gè)自然環(huán)境與社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境[1]。人類為了生存和發(fā)展的需要，必須以各種技術(shù)手段，采集和獲取地理空間的相關(guān)信息?，F(xiàn)代測(cè)繪學(xué)，是信息科學(xué)的一個(gè)分支，是獲得物體的空間位置和屬性信息[2]。地圖作為空間信息的一種載體，它通過人們創(chuàng)設(shè)的地圖符號(hào)集合，能把制圖區(qū)域內(nèi)復(fù)雜的空間存在壓縮為二維的簡(jiǎn)單關(guān)系，從而使廣域空間內(nèi)的自然現(xiàn)象和社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的空間分布、地理特征和相互關(guān)系躍然紙上。二維地圖是人類認(rèn)識(shí)上的飛躍，是人類原始思維向抽象化發(fā)展的結(jié)果[3]。地圖總涉及到地理空間、制圖區(qū)域和制圖物體等基本概念。在現(xiàn)行的大中專教材及有關(guān)地圖學(xué)文獻(xiàn)中，尚未見這些基本概念的數(shù)學(xué)定義，因而不能從理論的高度對(duì)其概括和闡釋。本文是筆者對(duì)地理空間、制圖區(qū)域、制圖物體數(shù)學(xué)定義的研究及其關(guān)聯(lián)的地圖符號(hào)的數(shù)學(xué)分析。
1 地理空間事物的橢球面定位
1.1 地心坐標(biāo)系
以地球質(zhì)心為大地坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系，即地心坐標(biāo)系。這種坐標(biāo)系統(tǒng)是闡明地球上各種地理和物理現(xiàn)象，特別是空間物體運(yùn)動(dòng)的本始參考系。但長(zhǎng)期以來，由于人類不能精確確定地心的位置，因而較少使用。目前利用空間技術(shù)等手段，已可在cm量級(jí)上確定它的位置，因此采用地心坐標(biāo)系在當(dāng)今既有必要性也有了可能性?，F(xiàn)在利用空間技術(shù)得到的定位和影像等成果，客觀上都是以地心坐標(biāo)系為參照系[4]。使用地心坐標(biāo)系，在國(guó)際上已成為一種明顯的趨勢(shì)。
地球空間事物的定位，涉及地球的形狀和一定的坐標(biāo)系。全球范圍內(nèi)，可用地心大地坐標(biāo)系和地心笛卡爾坐標(biāo)系表示點(diǎn)的空間位置。
1.1.1 地球橢球
大地水準(zhǔn)面包圍的地球形體比較接近真實(shí)的地球形狀，但仍是一個(gè)有100m起伏幅度的復(fù)雜曲面，不能用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方程表示，更難以在此面上進(jìn)行簡(jiǎn)單而又精密的坐標(biāo)和幾何計(jì)算[5]。為此，測(cè)繪科學(xué)中常以一個(gè)接近地球整體形狀的旋轉(zhuǎn)橢球代替真實(shí)的地球形體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球稱為參考橢球。在現(xiàn)代大地測(cè)量中，規(guī)定參考橢球是等位橢球或水準(zhǔn)橢球，即參考橢球與正常橢球一致。一個(gè)等位旋轉(zhuǎn)橢球由四個(gè)常數(shù)定義，這四個(gè)常數(shù)常是赤道半徑a，地心引力常數(shù)gm，動(dòng)力形狀因子j2，旋轉(zhuǎn)速度ω。考慮到便于利用gps與國(guó)際兼容，我國(guó)建議采用參考橢球：a=6378137m；f=1∶298.257222101；gm=3986004.418×；ω=7292115×。根據(jù)這四個(gè)常數(shù)，可以得出一系列導(dǎo)出常數(shù)[6]。根據(jù)地球的扁率f，可以求出橢球短半徑b，從而可用數(shù)學(xué)方程表示一個(gè)已知長(zhǎng)半徑a和短半徑b的橢球。
1.1.2 地心大地坐標(biāo)系dl
地心大地坐標(biāo)系是使地球質(zhì)心作橢球中心，以過所求點(diǎn)c的橢球面法線與赤道面的夾角φ為緯度，以過c點(diǎn)的子午面與初始子午面的二面角λ為經(jīng)度，以c點(diǎn)沿法線到橢球面的距離為大地高h(yuǎn)，用c點(diǎn)的三個(gè)分量φ、λ、h表示其空間位置。地心大地坐標(biāo)也即三維地理坐標(biāo)系，記作dl。對(duì)于任何地球空間點(diǎn)c，總存在c=（φ、λ、h）∈dl|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-h～+h]。已知地球橢球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b，可定義橢球面。
定義1 地球橢球面 對(duì)c∈（φ、λ、h）∈dl，存在c1=（0°，λ，o）， c2 =（0°，-λ，o），c3 =（90°，λ，o），c4=（-90°，λ，o）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若點(diǎn)集滿足：
s={c|c=（φ、λ、h）∈dl，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1）
則稱s為以a為長(zhǎng)半徑，b為短半徑的橢球面。若a，b分別為地球參考橢球的長(zhǎng)、短半徑，則稱s為地球橢球面。
1.1.3 地心笛卡爾坐標(biāo)系dk
以地心o為坐標(biāo)原點(diǎn)，選擇一個(gè)以赤道平面上一組相互垂直的直線為x、y軸，而以地軸為z軸，這樣的坐標(biāo)系稱地心笛卡爾坐標(biāo)系，記作dk。若以地球參考橢球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b作常數(shù)，則地球橢球面也可定義。
定義2 地球橢球面 存在地球橢球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b，若點(diǎn)集滿足：
s=｛c|c=（x，y，z）∈dk∧ =1｝
（2）
則稱s為以a為長(zhǎng)半徑，b為短半徑的地球橢球面，其中2b即地軸兼旋轉(zhuǎn)軸[7]。
1.2 地理空間
地理科學(xué)研究的對(duì)象是地球的表層，具體地講，上至同溫層底部，下到巖石圈的上部，指陸地住下5～6公里，海洋往下4公里。設(shè)地球表層的上限為h1，下限為h2，從而得h的定義域（適用于“地球表層”概念）為h∈[-h2，h1]。根據(jù)h的取值，以h=0的橢球面為界面，可定義地球內(nèi)空間和外空間。
定義3 地球內(nèi)空間 滿足條件
intk=｛p|p=（φ，λ，h）∈dl∧-h2≤h＜o(jì)｝
（3）
的點(diǎn)集，稱為地球內(nèi)空間。
地球內(nèi)空間即指巖石圈頂部至地球橢球面之間部分。由橢球面與真實(shí)地球表面之間的差異，因此存在雖在地表之上卻因其處于橢球面內(nèi)側(cè)而屬于地球內(nèi)空間的點(diǎn)集。
定義4 地球外空間 滿足條件
extk=｛p|p=（φ，λ，h）∈dl∧o＜h≤h1｝
（4）
的點(diǎn)集，稱為地球外空間。
地球外空間即是地球橢球面到同溫層底部的空間。由于橢球面與自然面之間的差異，同樣存在雖在地表之下卻因處于橢球面外側(cè)而屬地球外空間的點(diǎn)集。
定義5 地理空間 地球內(nèi)空間entk、地球橢球面s和地球外空間entk的并集，稱為地理空間，即
k=entk∪s∪extk|entk，s，extk∈dl
（5）
由于地理空間的上下限h1和-h2的選擇與地球表層概念相適應(yīng)，因此，地理空間的定義也就是地球表層的數(shù)學(xué)表述。
2 制圖區(qū)域和制圖物體
2.1 同胚
定義6 同胚 設(shè)x和y是兩個(gè)隨意的拓?fù)淇臻g，并設(shè)f：xy。如果f是連續(xù)的雙一一函數(shù)，并且它的反函數(shù)f -1也是連續(xù)的，那么，f就叫做空間x到空間y上的同胚或拓?fù)溆成浠蛲負(fù)渥儞Q；此時(shí)空間x與空間y叫做同胚的，記作x≈y。
如果f是空間x到空間y上的一個(gè)同胚，ax，并且b=f（a），則稱點(diǎn)集a與點(diǎn)集b是同胚的，記作a≈b；此時(shí)又稱點(diǎn)集b是點(diǎn)集a在同胚f之下的同胚象或拓?fù)湎?。如果f是空間x到空間y上的一個(gè)同胚，g是空間y到空間z上的一個(gè)同胚，則復(fù)合函數(shù)gf是x到z上的一個(gè)同胚。空間的同胚關(guān)系≈是一個(gè)等價(jià)關(guān)系[5]。地貌等高線圖形，也就是其上覆地貌的同胚象[6]。
2.2 覆蓋空間
定義7 覆蓋空間 設(shè)e和b是連通且局部道路連通的拓?fù)淇臻g，f∶eb是連續(xù)滿射，如果對(duì)于每個(gè)c∈b，存在c的道路連通開域u，使得f把f -1（u）的每個(gè)通路連通分支同胚地映射成u，則稱（e，f）是b的覆蓋空間，這種u稱為容許鄰域，b稱為底空間，f稱為覆蓋投影[10，11]。
2.3 制圖區(qū)域和制圖物體
2.3.1 橢球面上點(diǎn)c與過c點(diǎn)的橢球面法線hc的雙一一函數(shù)關(guān)系
設(shè)c為橢球面s上的任意點(diǎn)，c∈s，過c點(diǎn)能且僅能作一條法線hc指向地理空間k。由于大地高h(yuǎn)以橢球面為起算面，故地球外空間extk=｛hc|0＜hc≤h1｝，地球內(nèi)空間intk=｛hc|-h2≤hc＜0｝。顯然，地球空間的橢球面法線hc與橢球面上的投影點(diǎn)c是雙一一函數(shù)?，F(xiàn)把覆蓋空間定義應(yīng)用于地球外空間extk與地球橢球面s：令覆蓋定義中的e=extk，b=s，f是連續(xù)滿射，c∈s，|f -1（c）=hc∈extk，這里s是底空間，（f， extk）是s的覆蓋空間，f為覆蓋投影，c是hc在f下的同胚象或拓?fù)湎?。同理可說明地球內(nèi)空間與地球橢球面的關(guān)系。
2.3.2 制圖區(qū)域和制圖物體的橢球面定位
定義8 制圖區(qū)域 設(shè)a為s的子集，as，如果a是s中一個(gè)連通的開集，那末，a就叫做s中的一個(gè)區(qū)域。點(diǎn)c∈a，c的鄰域u的原象f -1（u） ∈f -1（a）被作為制圖對(duì)象時(shí)，則稱f -1（u）為制圖物體。f -1（a）在橢球面上的投影a稱為制圖區(qū)域。c的鄰域u在球面上的外在特征有三種：
1） 當(dāng)u=c為單一點(diǎn)時(shí)，稱c為f -1（u）的點(diǎn)狀定位；
2） 當(dāng)u=lc，lc表現(xiàn)為線狀連通集時(shí)，稱lc為f -1（u）的線狀定位；
一、教師對(duì)評(píng)價(jià)理念的思考日趨深入
問卷數(shù)據(jù)顯示，84%的教師認(rèn)同教育評(píng)價(jià)的目的在于創(chuàng)造適合兒童的教育，“以學(xué)生為本”的理念逐步深入人心。面對(duì)廣泛的學(xué)習(xí)資源，60%的教師認(rèn)為學(xué)生應(yīng)參與對(duì)資源的篩選和使用，74%的教師認(rèn)真研究了學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，并將標(biāo)準(zhǔn)中的能力要求進(jìn)行了細(xì)化，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，分階段制定了可操作、可測(cè)量的教學(xué)目標(biāo)，44%的教師能夠充分利用反饋信息，幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言認(rèn)知能力。
二、教師對(duì)評(píng)價(jià)方法的使用日益多樣
針對(duì)高中課程設(shè)置中三大類型模塊，87%的教師認(rèn)為在評(píng)價(jià)方式上應(yīng)采取不同的測(cè)試方法。在教育評(píng)價(jià)中，除了使用測(cè)試法獲得數(shù)據(jù)以外，47%的教師還經(jīng)常使用問卷法來搜集信息，33%的教師通過訪談法記錄學(xué)生學(xué)習(xí)過程，15%的教師經(jīng)常撰寫觀察報(bào)告，5%的教師使用文獻(xiàn)法對(duì)獲取的信息進(jìn)行分析。58%的教師使用電子檔案將學(xué)生材料進(jìn)行歸類，14%的教師通過電子郵件與學(xué)生進(jìn)行溝通，6%的教師創(chuàng)建了虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理疏導(dǎo)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)。
三、教師對(duì)模塊評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)維度
日益多元
很多學(xué)校將學(xué)生課堂表現(xiàn)、出勤及作業(yè)完成情況和學(xué)生模塊考試成績(jī)按比例核算后相加對(duì)學(xué)生予以學(xué)分認(rèn)定。這樣的做法將學(xué)生平日的表現(xiàn)納入評(píng)價(jià)體系，有助于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的養(yǎng)成，改變了以往僅依靠一次考試成績(jī)來證明一切的做法。43%的教師認(rèn)為，這種做法還不能充分體現(xiàn)過程性評(píng)價(jià)理念，應(yīng)該再加入更多的內(nèi)容，例如課題研究、科技制作、課題報(bào)告、操作技能測(cè)驗(yàn)等來促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，改變主要依靠書面考試的評(píng)價(jià)體系。41%的教師認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和學(xué)生模塊成績(jī)所占的理想比例應(yīng)是4：6，認(rèn)為理想比例是3：7的教師占37%。
針對(duì)這次問卷調(diào)查中反映出的問題，提出以下建議：
一、學(xué)校應(yīng)進(jìn)一步完善形成性評(píng)價(jià)體系
學(xué)生評(píng)價(jià)是在系統(tǒng)、科學(xué)和全面搜集、整理、處理和分析學(xué)生信息的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生發(fā)展和變化的價(jià)值作出判斷的過程，目的在于促進(jìn)教育與教學(xué)改革，使學(xué)生全面發(fā)展。從問卷中可以看出，由于認(rèn)識(shí)的不到位，各高中學(xué)校形成評(píng)價(jià)體系的機(jī)制還不成熟。28%的教師認(rèn)為將課題研究、科技制作等操作能力考核內(nèi)容納入到評(píng)價(jià)體系沒有必要，理由是高考沒有這樣的考試形式；44%的教師認(rèn)為這會(huì)對(duì)學(xué)校管理和教學(xué)實(shí)施帶來困難；19%的教師認(rèn)為這樣做加大了教師的工作量；9%的教師認(rèn)為學(xué)生不會(huì)感興趣。高中階段的形成性評(píng)價(jià)更關(guān)注學(xué)生在完成綜合性任務(wù)中表現(xiàn)出的自主收集信息和處理信息的能力；與人討論、合作、溝通和協(xié)調(diào)的能力；有條理地展示任務(wù)成果的能力。因此，建議學(xué)校進(jìn)一步細(xì)化模塊評(píng)價(jià)體系，依據(jù)學(xué)生能力培養(yǎng)目標(biāo)，將各個(gè)學(xué)科占40%或30%的形成性評(píng)價(jià)內(nèi)容進(jìn)行分解，通過讓學(xué)生參與內(nèi)容的制定、權(quán)重的分配、等級(jí)的劃分等活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生明確發(fā)展方向，熟知學(xué)習(xí)內(nèi)容，積極參與活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題。
二、學(xué)校應(yīng)加強(qiáng)學(xué)科測(cè)試資源庫(kù)的建設(shè)
