時間：2023-11-13 11:35:27
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關(guān)鍵詞：電源的輸出功率；外電路電阻；極值；圖像
在閉合電路歐姆定律的教學(xué)中，電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系是高中物理的主干知識，是高考的熱點，但對學(xué)生來講卻是一個難點，特別遇到外電路是非純電阻電路的題目時，學(xué)生會順理成章的把R=r作為電源的輸出功率達(dá)到最大的條件，導(dǎo)致錯誤。下面就針對這部分內(nèi)容的教學(xué)方法與大家共享。
一、實驗法
將滑動變阻器作為外電路電阻，用電壓表測出滑動變阻器兩端的電壓，用電流表測出通過滑動變阻器的電流。根據(jù)P=UI計算出電源的輸出功率。改變滑動變阻器的阻值再繼續(xù)測量，測出不同電阻對應(yīng)的電壓和電流值。在這個實驗中，我們探究三種情況下電源的輸出功率與外電路電阻的關(guān)系。
第一，當(dāng)R
第二，當(dāng)R=r時,電源的輸出功率怎樣變化？
第三，當(dāng)R>r時,隨著R的增大，電源的輸出功率怎樣變化？
由于在此實驗中，電源的內(nèi)阻較小，想使R
■
通過實驗獲取數(shù)據(jù)如下：
■
分析實驗數(shù)據(jù)可得：當(dāng)Rr時隨著R的增大輸出功率減小。
二、求極值法
如果外電路是純電阻電路，閉合電路歐姆定律適用，那么電源輸出功率，根據(jù)P出=UI=I2R=（■）■R=■=■=■。由上式可得當(dāng)R=r時,電源的輸出功率最大Pmax=■；當(dāng)Rr時，電源的輸出功率隨R的增大而減小。
三、圖像法
根據(jù)P=■畫出電源的輸出功率與外電路電阻的圖像。
■
由圖像獲得信息：
當(dāng)R
當(dāng)R=r時，電源的輸出功率最大Pmax=■。
當(dāng)R>r時，隨外電路電阻R的增大電源的輸出功率P減小。
通過三種教學(xué)方法的結(jié)合，學(xué)生能較熟練地應(yīng)用該部分內(nèi)容來解決相關(guān)問題。
典型例題：
如圖所示：R為電阻箱，電表V為理想電壓表。當(dāng)電阻箱讀數(shù)為R1=2 Ω時，電壓表讀數(shù)為U1=4 V；當(dāng)電阻箱的讀數(shù)為R2=5 Ω時，電壓表讀數(shù)為U2=5 V。求：
（1）電源的電動勢E和內(nèi)阻r。
（2）當(dāng)R的讀數(shù)為多少時，電源輸出功率最大？最大值是多少？
■
解析：（1）閉合電路歐姆定律，上述兩種情況可列以下兩個方程：
E=U1+I1r（1）
E=U2+I2r（2）
而I1=■=■A=2 A,I2=■=■ A=1 A,代入數(shù)據(jù)解得r=1 Ω,E=6 V。
（2）當(dāng)R=r=1 Ω時，電源的輸出功率最大，Pmax=■=9 W。
擴(kuò)展：如圖所示：
■
電源電動勢E=6 V,r=10 Ω，固定電阻R1=90 Ω，R2為變阻器，在R2從0 Ω增大到400 Ω的過程中，求:
（1）可變電阻R2所消耗的功率最大的條件和最大功率。
（2）電源的內(nèi)阻r和固定電阻R1上消耗的最小功率之和。
解析：（1）如圖電路為純電阻電路，把R1看成電源內(nèi)阻的一部分，則r'=r+R1,根據(jù)電源輸出功率最大的條件，有R2=r+R1=100 Ω時，R2上消耗功率最大P2max=■=■=■ W。
（2）因為r和R1是固定電阻，所以當(dāng)電路電流最小時，電阻最大，即R2=400 Ω時，電源的內(nèi)阻和固定電阻R1上消耗的功率之和最小。
以上方法和結(jié)論只是滿足外電路是純電阻電路,如果外電路是非純電阻電路,閉合電路歐姆定律不再適應(yīng),那么電源的輸出功率P出=IE-I2r-I2+■=-（I-■）2+■。
不難看出當(dāng)I=■時,電源的輸出功率有最大值P出max=■，且此最大值與外電路電阻R無關(guān),僅由電源本身決定。
典型例題:
一個電源，電動勢E=6 V，內(nèi)電阻r=1 Ω，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當(dāng)外電路只分別單獨接R1，R2時，若R1
B.此電源可對額定電壓為2 V，額定功率為5 W的電動機(jī)供電，使其正常工作。
C.此電源可對額定功率是12 W的用電器供電，使其正常工作。
解析：①當(dāng)外電路分別接電阻R1，R2時，是純電阻電路，R1，R2消耗的功率是電源的輸出功率，有圖可知，由于不知道R1，R2的具體數(shù)值以及R1，R2和r的大小關(guān)系。可能會有P1>P2，P1
綜合以上可知，電源的輸出功率最大的一般條件應(yīng)該是I=■，這既適合純電阻電路，也適合于非純電阻電路。條件R=r只是當(dāng)外電路是純電阻電路的一種特殊情況。所以我們要挖掘物理規(guī)的本質(zhì)，體會其真正含義，才能收到事半功倍的效果。
（作者單位 安徽省固鎮(zhèn)縣第二中學(xué)）
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)方法；高中物理；電磁學(xué)
1.引言
國家高考物理科考試大綱明確提出考生應(yīng)具備的第四種能力“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力：能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論，能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析”，這里所要考查的就是要有靈活運用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力。所謂數(shù)學(xué)方法，就是在科學(xué)技術(shù)工作中，把客觀事物的狀態(tài)關(guān)系和過程用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對問題的判斷、解釋和預(yù)言的方法。下面就以電磁學(xué)為例談?wù)剮追N數(shù)學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)中的應(yīng)用。
2.函數(shù)法
在電磁學(xué)問題中，經(jīng)常需要確定兩個物理量間的變化所對應(yīng)關(guān)系（包括極值問題），這就需要利用函數(shù)思想來完成，同時函數(shù)也是進(jìn)行物理推導(dǎo)判斷的重要數(shù)學(xué)工具。在高中物理電磁學(xué)中主要用到的是一次函數(shù)、一元二次函數(shù)和三角函數(shù)。
2.1一次函數(shù)的應(yīng)用
在電磁學(xué)問題中用到的一次函數(shù)有形如y=ax或y=ax/（ax+b）a≠0，b≠0形式。一次函數(shù)y=ax描述的是y與x之間呈線性關(guān)系，比如在靜電場中討論F與E、U與d、Q與U等兩個量間的關(guān)系用的就是這種函數(shù)。
觀察函數(shù)y=ax/（ax+b（a≠0，b≠0））不難發(fā)現(xiàn)，分子分母都有未知量x（自變量），如果x增加（減?。?，則分子、分母都同時增加（減?。@樣無法確定因變量y的變化情況。但是如果把分子、分母都同時除以x，函數(shù)就變?yōu)閥=a/（a+b/x）關(guān)系就非常明朗了，y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小。這種一次函數(shù)在討論閉合電路中路端電壓隨外電阻變化等類似問題中經(jīng)常有用到。
例1：設(shè)一個閉合電路中，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，外電路為純電阻電路電阻為R，路端電壓為U外，試討論當(dāng)R發(fā)生變化時，U外如何變化？
分析與解：這類問題既可用閉合電路歐姆定律E=U外+Ir（間接法，較易，本文不做討論）求解，也可用部分電路歐姆定律（直接法）求解。如果用直接法如何討論呢？根據(jù)部分電路歐姆定律有U外=IR①，又由閉合電路歐姆定律有I=E/（R+r）②，把②代入①有U外=ER/（R+r），這就轉(zhuǎn)化成了形如一次函數(shù)y=ax/（ax+b），故U外=ER/（r+R）=E/（1+r/R）可見U外隨R的增大而增大，隨R的減小而減小。因此當(dāng)外電路斷開即R∞時，有U外=E，此為直接測量法測電源電動勢的依據(jù)；當(dāng)外電路短路時即R0，故。U外=0。
2.2一元二次函數(shù)的應(yīng)用
在處理外電路為純電阻電路中電源輸出功率隨外電路電阻變化規(guī)律以及討論滑動變阻器分壓接法電路中■或■示數(shù)變化情況等類似問題，可以把電阻這個動態(tài)變化物理量轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)y=ax2+bx+c形式，將這個函數(shù)進(jìn)行配方整理有：y=a（x+b/2a）2-（4ac-b2）/4a，可見當(dāng)x=-b/2a時，y有最值（4ac-b2）/4a。當(dāng)a>0時，y有最小值，當(dāng)a
例2：如圖1所示，電源電動勢E=6V，內(nèi)阻為r=1？萃，滑動變阻器R的總阻值為11？萃，固定電阻R0=3？萃，求當(dāng)滑動變阻器從a到b過程中，■的讀數(shù)范圍。
分析與解：令■讀數(shù)I，并設(shè)ap部分電阻為x，則pb部分電阻為11-x，根據(jù)閉合電路歐姆定律及并聯(lián)電路的電流分配關(guān)系：I=6/（R并+11-x+r）×3/（x+3）=18/（-（x-6）2+72）
可見當(dāng)x=0時，Imax=0.5A，x=6？萃時，Imax=0.25A，故■示數(shù)范圍為從0.25A到0.5A連續(xù)變化
3.不等式法
不等式可用在半定量討論、推斷及求解極值問題，如在討論等量同種電荷中垂線上場強(qiáng)大小變化、某些并聯(lián)電路中■或■示數(shù)變化以及在兩大小材料均相同的同種電荷接觸后放回原處過程中庫侖力大小變化問題中，如果條件滿足均可以運用重要不等式a+b≥2■（a、b均為正數(shù)）或a+b+c≥33■討論最值：當(dāng)和有定值，則積有最大值；反之當(dāng)積有定值，則和有最小值。
例3.如圖3所示，已知R1=2？萃，R2=3？萃，滑動變阻器的最大值R3=5？萃，則當(dāng)滑動片P從a滑到b過程中，電流表示數(shù)的最小值為多少？
分析與解：由閉合電路歐姆定律可知電流表示數(shù)有最小值時，外電路電阻有最大值，設(shè)ap部分電阻為x，則bp部分為5-x，1/R并=1/（2+x）+1/（3+（5-x）），化簡可得R并=（2+x）（8-x）10，令a=2+x，b=8-x，而a+b=10，故當(dāng)且僅當(dāng)a=b即2+x=8-x亦即x=3？萃時ab≤（a+b）/4，故有（2+x）（8-x）≤（102/4）？萃=25？萃，所以■示數(shù)最小值Imin.=2A。
4.幾何法
在處理靜電場中某帶電體受到庫侖力、重力、拉力等三個共點力的動態(tài)平衡問題時，如果直接運用平衡條件結(jié)合力的分解（正交分解）處理該類問題，過程非常繁瑣，這里可充分運用帶電體（質(zhì)點）所受力的矢量三角形與對應(yīng)另一個由長度組成的純標(biāo)量三角形相似，這就是應(yīng)用了平衡條件中相似三角形法，然后根據(jù)題目條件可在短時間內(nèi)快速準(zhǔn)確解決要討論的問題。
例5：一根絕緣細(xì)線下拴一帶電小球A，細(xì)線上的上端固定在天花板上，在懸點正下方某適當(dāng)位置，固定另一帶同種電荷小球B，A靜止時，懸線與豎直方向成θ角，如圖6所示。現(xiàn)緩慢增加B的帶電量使θ角逐漸增大，則有關(guān)A球所受力的變化，下列說法正確的是（ ）
A.懸線的拉力大小不變 B.懸線拉力逐漸增大
C.庫侖力逐漸增大 D.庫侖力大小可能不變
分析與解：設(shè)懸線長為L，如圖7所示，掛在細(xì)線下端的小球在重力、細(xì)線拉力和電荷之間的庫侖斥力這三個力的作用下處于平衡狀態(tài)。由平衡條件的相似三角形可知：OAB～ACD，即L/G=L/F=AB/F，可見細(xì)線的拉力T=G不變，而庫侖力隨著AB的增大而增大。故本題正確答案為AC。
6.結(jié)論
數(shù)學(xué)方法在高中物理電磁學(xué)中應(yīng)用廣泛而且巧妙，本文主要描述了函數(shù)法、不等式法、圖象法及幾何法，但有時在解決某些復(fù)雜電磁學(xué)問題時可能要用到上述這些方法中的兩種或兩種以上，甚至還可能用到其它方法如極限法。因此，在解題時可通過聯(lián)想、數(shù)理結(jié)合、數(shù)形結(jié)合來靈活地選擇合適的數(shù)學(xué)方法來解決電磁學(xué)問題，這將對提高解決電磁學(xué)問題的能力大有裨益。
【參考文獻(xiàn)】
[1]鄭表岳.《中學(xué)物理解題方法》.上?？萍冀逃霭嫔?，1992年9月
[2]薛金星.《中學(xué)教材全解―高二物理（上）》.陜西人民教育出版社，2003年5月第4版
關(guān)鍵詞: 《恒定電路》 電路動態(tài) 分析方法
在《恒定電流》一章的學(xué)習(xí)中,學(xué)生經(jīng)常會遇到考查電路動態(tài)分析的問題,此類問題的一般思路是根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)電路的性質(zhì),來分析電路中某一電阻的變化,從而引起的整個電路中各部分電學(xué)量的變化情況,常見的分析方法有以下幾種。
1.程序法
基本思路是“部分―整體―部分”,即從電路中電阻阻值變化的部分入手,由串、并聯(lián)規(guī)律判斷總電阻的變化情況,再由閉合電路歐姆定律判斷總電流和路端電壓的變化情況,最后由部分電路歐姆定律判斷各部分電路中物理量的變化情況,即:
R增大減小R增大減小I減小增大U增大減小I部分U部分
例題1:如圖1所示,圖中的四個電表均為理想電表,當(dāng)滑動變阻器滑動觸點P向右端移動時,下面說法中正確的是( )。
A.伏特表V的讀數(shù)減小,安培表A的讀數(shù)增大
B.伏特表V的讀數(shù)增大,安培表A的讀數(shù)減小
C.伏特表V的讀數(shù)減小,安培表A的讀數(shù)增大
D.伏特表V的讀數(shù)增大,安培表A的讀數(shù)減小
解析:當(dāng)滑動觸頭P向右移動時,R的有效阻值減小,整個電路中的總電阻R就會減小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知干路電流I就會增大,因而A讀數(shù)就會增大,V讀數(shù)為E-I(R+r)就會減小,因為V的讀數(shù)也就是R兩端的電壓,所以A的讀數(shù)I也減小。V=(I-I)R就會增大。綜上所述,A、D選項正確。
此題如果用“并同串反”的原則去判斷則很簡單:如圖示V與R直接串聯(lián),A與R間接串聯(lián),依據(jù)“串反”的原則,所以A、V讀數(shù)都增大。V、A都與R并聯(lián),依據(jù)“并同”的原則,所以V、A讀數(shù)都在減小。即A、D選項正確。
鞏固練習(xí):如圖2所示電路中,若滑動變阻器的滑片從a向b移動過程中,三只理想電壓表的示數(shù)變化的絕對值依次為ΔV、ΔV、ΔV,下列各組數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的是( )。
A.ΔV=3V,ΔV=2V,ΔV=1V
B.ΔV=5V,ΔV=3V,ΔV=2V
C.ΔV=0.5V,ΔV=1V,ΔV=1.5V
D.ΔV=0.2V,ΔV=1.0V,ΔV=0.8V
解析:當(dāng)滑動變阻器的滑片從a向b移動時,整個回路的總阻值變小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,電路電流會增大,電壓表V的示數(shù)增大,內(nèi)電壓也會增大,電壓表V測得的電壓為路端電壓,其示數(shù)會減小。因而電壓表V的示數(shù)會減小,又因為ΔV、ΔV、ΔV滿足關(guān)系式ΔV=ΔV+ΔV,所以得出ΔV>ΔV及ΔV>ΔV的關(guān)系,故選項D正確。此題如果使用地震波的原理:距離震源近的地方感覺強(qiáng)烈,遠(yuǎn)的地方感覺要弱一些。電壓表V的示數(shù)相當(dāng)于震源,則很容易得出結(jié)論:選項D正確。
2.口訣法
根據(jù)日常的知識學(xué)習(xí),該種類型的題目還可以總結(jié)為“并同串反”的實用技巧。所謂“并同”就是指:當(dāng)某一個電阻阻值變大時,與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率隨之而增大;當(dāng)某一個電阻阻值減小時,與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率也隨之而減小。所謂“串反”就是指:當(dāng)某一個電阻阻值變大時,與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率反而減小;當(dāng)某一個電阻阻值減小時,與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率反而增大。
例題2:如圖3所示,電路中電源電動勢和內(nèi)電阻一定,三只燈泡均正常發(fā)光,當(dāng)滑片P向右滑動時,試分析三只燈(L、L、L)的亮暗變化情況。
解析:當(dāng)滑動變阻器的滑片P向右滑動時,變阻器R的有效阻值將增大,則與R構(gòu)成串聯(lián)回路的燈L(間接串聯(lián)),L(直接串聯(lián))都將變暗(此時L、L兩只燈兩端的電壓u減小,電流I減小,電功率P也減小),即所謂的“串反”。而與R并聯(lián)的燈L將變亮(此時L兩端的電壓u增大,電流I增大,電功率P也增大),即所謂的“并同”。
例題3:如圖4所示電路中,A、B、C、D四只燈泡是完全相同的,當(dāng)滑片P向下滑動時,下列說法正確的是()。
A.A燈變亮
B.B燈變亮
C.C燈變亮
D.D燈變亮
解析:當(dāng)滑動變阻器的滑片P向下滑動時,變阻器的阻值R將減小,如圖所示,燈A、燈C與變阻器R是并聯(lián)的關(guān)系,燈D與R是直接并聯(lián)的,燈B與R是間接串聯(lián)的關(guān)系,由“串反”可知:P,P,即燈B和燈D將變亮,由“并同”可知:P,P,即燈A和燈C將會變暗。故B、D項正確。
例題4:如圖5所示,電源電動勢為E,內(nèi)電阻為r。當(dāng)滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端時,發(fā)現(xiàn)電壓表V、V示數(shù)變化的絕對值分別為ΔU和ΔU,下列說法中正確的是()。
A.小燈泡L、L變暗,L變亮
B.小燈泡L變暗,L、L變亮
C.ΔU
D.ΔU>ΔU
解析:滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端,總電阻減小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知總電流增大,內(nèi)電壓就增大,路端電壓減小。根據(jù)“并同串反”的原則,可以判斷出:與滑動變阻器串聯(lián)的燈泡L、L電流增大,變亮,與電阻并聯(lián)的燈泡L電壓降低,電流減小,變暗。由圖示可知,電壓表U的示數(shù)即為燈泡L兩端的電壓,所以U減小,而電壓表U的示數(shù)即為燈泡L兩端的電壓,即U增大,而路端電壓U=U+U減小,所以U的變化量大于U的變化量,對于U變化量和U變化量大小的判斷還可以總結(jié)為類似于地震波的原理一樣,距離震源近的地方感覺強(qiáng)烈,遠(yuǎn)的地方感覺要弱一些,即距離變化的電阻近的變化量大于距離遠(yuǎn)的變化量。選BD。
3.極限法
因為滑動變阻器的滑片滑動而引起的電路變化問題,可以將滑動變阻器的滑片分別移動到兩個極端去討論,此時要注意在滑動變阻器滑片滑動的過程中是否會出現(xiàn)極值的情況,即要明確此過程中的變化是否單調(diào)變化。
在“恒定電流”中極值問題很重要:并聯(lián)電路兩支路電阻代數(shù)和一定時,如果兩支路電阻之差最小,則并聯(lián)電路電阻最大;如果兩支路電阻之差最大,則并聯(lián)電路電阻最小。(數(shù)學(xué)中的均值不等式討論)
例題5:如圖6所示電路中,R=2Ω,R=3Ω,滑動變阻器最大阻值為5Ω,當(dāng)變阻器觸頭P從a滑到b的過程中,燈的亮度怎么變?
解析:如圖示,變阻器左邊aP部分電阻與R串聯(lián),右邊bP部分電阻與R串聯(lián),兩個支路再并聯(lián),并聯(lián)總電阻R=R+R+R是一定值,所以當(dāng)兩支路電阻相差最小值為零時(此時R=3Ω,R=2Ω),并聯(lián)的總電阻最大,由閉合電路歐姆定律可知此時干路電流I最小,燈的功率是最小的,所以此時燈的亮度是最暗的。即當(dāng)P從a滑到b的過程中,電路總電阻先增大后減小,電路中的電流就會先減小后增大,燈的功率就先減小在增大,即燈是先變暗后變亮的。
例題6:如圖7所示,電源的電動勢E=8V,內(nèi)阻不為零,電燈A標(biāo)有“10V,10W”字樣,電燈B標(biāo)有“8V,20W”字樣,滑動變阻器的總阻值為6Ω。閉合開關(guān)S,當(dāng)滑動觸頭P由a端向b端滑動的過程中(不考慮電燈電阻的變化),則會()。
A.電流表的示數(shù)一直增大,電壓表的示數(shù)一直減小
B.電流表的示數(shù)一直減小,電壓表的示數(shù)一直增大
C.電流表的示數(shù)先增大后減小,電壓表的示數(shù)先減小后增大
D.電流表的示數(shù)先減小后增大,電壓表的示數(shù)先增大后減小
解析:根據(jù)R=可以求得R=10Ω,R=3.2Ω。當(dāng)滑動觸頭P在a端時,滑動變阻器的總阻值6Ω,與R=3.2Ω串聯(lián)組成一個支路,阻值為9.2Ω,另一個支路電阻R=10Ω,兩個支路總阻值一定,當(dāng)滑動觸頭P從a端向b端滑動的過程中,兩個支路的電阻差值越來越大,所以總阻值就越來越小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可得:電流表的示數(shù)一直增大,電壓表的示數(shù)一直減小。故A選項正確。
4.特殊值法
對于某些電路問題,利用上述方法不好解決的時候,還可以采取代入特殊值法判定,從而得出結(jié)論。
例題7:(特殊值法)在圖8所示的電路中,電壓u為定值,當(dāng)變阻器的滑動觸頭P從a滑到b的過程中,電流表讀數(shù)的變化情況是( )。
A.一直減小B.一直增大
C.先減小在增大D.先增大在減小
解析:本題用特殊值代入法判斷會比較方便,不過取特殊值法要注意:應(yīng)該取多個位置,兩邊和中間這些有代表性的位置都要代入考查。設(shè)R′=R,則P在a端和b端時,電流表的讀數(shù)均為,當(dāng)P在滑動變阻器中點時,電流表讀數(shù)為I=?=0.8,利用特殊值代人法計算表明電流表讀數(shù)是先減小后增大的。
例題8:在圖9所示電路中,r=r是固定電阻,R為滑動變阻器,且R=2r,V和V是電壓表,可認(rèn)為內(nèi)阻無窮大,電源電動勢為E,內(nèi)阻為r,滑動變阻器的滑片P由a端滑到b端的過程中,電壓表V、V的示數(shù)將如何變化?
解析:本題我們同樣要取兩邊和中間這些有代表性的位置進(jìn)行計算,當(dāng)滑片P在a端和b端時,效果是一樣的,路端總電阻均為,當(dāng)P在滑動變阻器中點時,電路中的路端總電阻為r。因而,在滑片P由a端滑到b端得過程中,電路中的總電阻是先增大再減小的,電路中的電流是先減小再增大的,路端電壓先增大再減小,故電壓表V的示數(shù)是先增大再減小的。電壓表V測的是r兩端的電壓,所以電壓表V的示數(shù)也是先增大再減小的。
[關(guān)鍵詞]電磁感應(yīng)；動力學(xué)；極值問題
[中圖分類號]G633.7[文I標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2017）20004801
發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象時，感應(yīng)電流使導(dǎo)體在磁場中受到安培力的作用（電路閉合），從而引起導(dǎo)體所受合力、加速度、速度的變化，所以電磁感應(yīng)問題往往與動力學(xué)問題聯(lián)系在一起。求解電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題時，要抓好受力分析和運動情況的動態(tài)分析，這類問題的基本模型大致是：導(dǎo)體在拉力作用下運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢產(chǎn)生感應(yīng)電流導(dǎo)體受安培力作用導(dǎo)體所受合外力變化其加速度變化其速度變化當(dāng)其加速度為零時到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，這時的速度為極值（極大值或極小值），導(dǎo)體開始做勻速直線運動。
解決這類問題的基本步驟是：
（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）求出感應(yīng)電動勢的大小和方向；
（2）依據(jù)閉合電路歐姆定律求出回路中感應(yīng)電流的大小和方向；
（3）對所研究的導(dǎo)體進(jìn)行受力分析（包括重力、彈力、摩擦力、安培力等）和運動狀態(tài)分析；
（4）依據(jù)牛頓運動定律列出動力學(xué)方程或平衡方程；
（5）解方程并進(jìn)行必要的分析和討論。
解決電磁感應(yīng)中動力學(xué)極值問題的關(guān)鍵是通過對所研究導(dǎo)體的受力分析和運動狀態(tài)分析，尋找過程中的極值條件或臨界狀態(tài)，如速度、加速度為最大值、最小值等。一般來說，當(dāng)速度為極大或極小值時，加速度a=Δv/Δt=0，合外力F合=ma=0，根據(jù)電磁學(xué)知識和動力學(xué)知識列出混合方程組，即可求得未知量。
【例1】如圖1所示，兩根足夠長的平行金屬軌道傾斜放置，傾角θ=53°，軌道上端接一只阻值為R=0.4Ω的電阻，兩軌道間距為L=40cm，且軌道足夠長，電阻不計。一根質(zhì)量m=3g，有效電阻r=1.0Ω的均勻直金屬桿放在兩軌道上，且與軌道垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向上。現(xiàn)讓桿沿軌道由靜止開始下滑，軌道和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。求：
（1）在下滑過程中，桿可以達(dá)到的速度最大值；
（2）在加速下滑的過程中，當(dāng)桿的速度大小為v=0.7m/s時桿中的電流及其加速度的大小。
分析：解決本題的關(guān)鍵是分析ab桿速度最大時的受力情況。
解：（1）金屬桿下滑過程中的受力情況如圖2所示。
當(dāng)ab桿速度達(dá)到最大值時，加速度為零，這時有：mgsinθ=F安
F安=BIL
I=ER+r
E=BLv
解得：v=0.84m/s
（2）當(dāng)桿的速度大小為v=0.7m/s時，桿ab正在加速下滑。
桿中的電流I=ER+r
=BLvR+r=
0.1（A）
桿的加速度a=
mgsinθ-BILm
=1.33（m/s2）
【例2】（2016年全國高考卷Ⅱ）如圖3所示，水平面（紙面）內(nèi)間距為L的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為L的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t=0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。求：
（1）金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大??；
（2）電阻的阻值。
分析：金屬桿進(jìn)入磁場前在拉力F和滑動摩擦力f的作用下做勻加速直線運動，進(jìn)入磁場后恰好能保持勻速直線運動，即F合=0。
解：（1）金屬桿在進(jìn)入磁場前受力情況如圖4所示。
根據(jù)牛頓運動定律：F-f=ma
且f=μFN=μmg
v=at0
金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢E=BLv
聯(lián)立解得：E=BLt0（F-μmg）m
磁場中運動時受力情況如圖5所示。
根據(jù)平衡條件得：F安+f=F
其中：F安=BIL=BLER
f=μmg
1 與動力學(xué)、運動學(xué)知識相綜合
金屬棒在磁場中作切割磁感線運動, 涉及受力分析和速度、加速度分析, 與動力學(xué)、運動學(xué)知識緊密相關(guān), 分析時應(yīng)注意如下思路：閉合回路中的磁通量發(fā)生變化 金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 感應(yīng)電流 金屬棒受安培力作用 合外力變化 加速度變化 速度變化 感應(yīng)電動勢變化 ……, 循環(huán)結(jié)束時, 加速度往往等于零，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定運動狀態(tài)。
例1 （2007年上海卷, 第23題）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均不計，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi), 存在著豎直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時，金屬棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動時，金屬棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時金屬棒一直處于磁場區(qū)域內(nèi)。
（1）求金屬棒所達(dá)到的恒定速度v2 ；
（2）為使金屬棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？
（3）金屬棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t＝0時, 磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，金屬棒也做勻加速直線運動，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時刻t金屬棒的瞬時速度大小為vt ，求金屬棒做勻加速直線運動時的加速度大小。
解析 （1）金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電動勢
點撥：本題涉及電磁感應(yīng)、安培力、運動學(xué)、牛頓運動定律等知識，金屬棒切割磁感線, 在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，與感應(yīng)電流相關(guān)的是安培力, 安培力聯(lián)系著導(dǎo)體棒的速度、加速度, 本題要求考生細(xì)心分析導(dǎo)軌的運動情況，找出物理量之間的關(guān)系，考查了考生的綜合分析能力。
例2(2007四川理綜卷第23題)如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導(dǎo)軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場中．一導(dǎo)體桿e f垂直于P、Q放在水平導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動．質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框a b c d置于豎直平面內(nèi)，兩頂點a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場垂直金屬框向里，金屬框a b c d恰好處于靜止?fàn)顟B(tài), 不計其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對a、b點的作用力。
(1)通過ab邊的電流Iab 是多大?
(2)導(dǎo)體桿ef 的運動速度v是多大?
解析 (1)設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I， ab、dc邊的電流分別為Iab、Idc ，有Iab=3 4I，Idc=14I，金屬框受重力和兩個安培力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，有mg=B2IabL2+B2IdcL2，由以上三式解得ab邊的電流Iab=3mg4B2L2。
(2) 由Iab=34I，可得I=mgB2L2， ad、dc、cb三邊串聯(lián)后與ab邊并聯(lián)的總電阻 R=34r，根據(jù)閉合電路歐姆定律E=IR，即B1L1v=IR，由以上各式解得導(dǎo)體桿e f 的速度v=3mgr4B1B2L1L2。
命題熱點：近年高考中, 利用“金屬棒切割”進(jìn)行考查時，“切割”以多種形式出現(xiàn), 有“水平切割”、“豎直切割”、“斜面切割”，考查受力分析、運動過程、極值問題(如加速度極值、速度極值、功率極值，能量轉(zhuǎn)換)等問題, 同時還加入了圖像描述，比如F- t 圖像、U - t 圖像等，對運動過程的考查更為全面綜合。
求解思路：在勻強(qiáng)磁場中勻速運動的“金屬棒”受到的安培力恒定，用平衡條件進(jìn)行處理；在勻強(qiáng)磁場中變速運動的導(dǎo)體棒受的安培力也隨速度(電流)變化，變速運動的瞬時速度可用牛頓第一定律和運動學(xué)公式求解，要畫好受力圖, 抓住加速度a ＝0時，速度v達(dá)最大值的特點。
2 與動量、沖量知識相綜合
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，金屬棒受安培力作用，動量將發(fā)生變化, 由于安培力往往是變力, 無法用運動學(xué)公式和牛頓運動定律等知識求解, 這時運用動量定理求解顯得十分方便；另外, 在雙金屬棒切割的系統(tǒng)中, 雙金屬棒構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，實現(xiàn)動量的傳遞，用動量守恒定律進(jìn)行求解更顯方便快捷。
例3(2007江蘇物理卷第18題) 如圖所示, 空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =1T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d =0.5m，現(xiàn)有一個邊長l = 0.2m、質(zhì)量m =0.1kg、電阻R =0.1Ω 的正方形金屬線框M N O P以v0 =7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場。求：
(1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場時受到安培力的大小F。
(2)線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
(3)線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n。
解析 (1) 線框MN邊剛開始進(jìn)入磁場區(qū)域時, 感應(yīng)電動勢E=Blv0，感應(yīng)電流I=ER，安培力F =BlI ，由以上三式解得安培力
F =2.8N。
(2)設(shè)線框豎直下落時，線框下落了H ，速度為vH，據(jù)能量守恒定律
mgH+12mv02=Q+12mv2H，
據(jù)自由落體規(guī)律vH2=2gH，
解得焦耳熱Q=12mv02=2.45J。
(3)只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場區(qū)域時，才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢, 線框部分進(jìn)入磁場區(qū)，感應(yīng)電動勢E=Blv，感應(yīng)電流I=ER， 安培力F =BlI =B2l2Rv。
在t t +Δ t 時間內(nèi)，由動量定理
-FΔ t=mΔ v，
求和-B2l2RvΔ t=mΔ v，
-B2l2Rx=0-mv0，得x=mv0RB2l2。
線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n=x2l=4.4, 即可穿過4個完整條形磁場區(qū)域。
點撥 本題將“金屬棒切割”與動量定理、能量守恒定律、自由落體規(guī)律等物理主干知識有機(jī)綜合，設(shè)置了新穎的物理情景, 注重基本概念和規(guī)律的理解, 同時考查運用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。
例4 如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計電阻)．由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成, 其水平段加有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r. 另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：
(1) 金屬棒ab在N處進(jìn)入磁場區(qū)速度是多少? 此時棒中電流是多少?
(2) 金屬棒ab能達(dá)到的最大速度是多大？
(3) 金屬棒ab由靜止到達(dá)最大速度的過程中, 系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少?
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解析 (1) 金屬棒ab由M下滑到N的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，mgR（1-cos60°）=12mv2，解得v=gR，進(jìn)入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強(qiáng)度為I=E2r+r=BlgR3r。
(2)設(shè)金屬棒ab與cd所受安培力的大小為F，安培力作用時間為t．a(chǎn)b棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下做加速運動，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v' 時，電路中電流為0，安培力為0，cd達(dá)到最大速度．運用動量守恒定律得m v＝(2m+m)v'，解得v′=13gR。
(3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有：Q=12mv2-12（3m）v′2 , 解得
Q=13mgR。
命題熱點 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，"金屬棒切割"與動量和沖量等知識相聯(lián)系, 近年高考命題中, 以"金屬棒切割"為背景的試題, 要求考生靈活運用動量定理、動量守恒定律分析及推理,對考生具有一定的區(qū)分度. 這類試題涉及知識點多、綜合性強(qiáng)，用動量轉(zhuǎn)移和守恒觀點分析電磁感應(yīng)問題是高考的又一個重點。
求解思路 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)金屬棒只受安培力作用時，安培力對棒的沖量為 I ＝FΔ t = BLIΔ t＝BLq．在解題時涉及始，末狀態(tài)，還有力和作用時間的，用動量定理；在等長度的雙金屬棒切割的系統(tǒng)中, 雙金屬棒構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，使不同金屬棒之間的相對運動產(chǎn)生制約，實現(xiàn)運動狀態(tài)動量的改變，即實現(xiàn)動量的傳遞，可用動量守恒定律進(jìn)行求解. 解決此類問題的關(guān)鍵：判斷動量守恒定律成立的條件，即系統(tǒng)受到的合外力為零，且系統(tǒng)內(nèi)作用于不同對象上的安培力等值反向。
3 與電流、電容知識相綜合
金屬棒切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢, 金屬棒在電路中相當(dāng)于電源，可以與電阻、電容等元件構(gòu)成較復(fù)雜的電路, 涉及電流分配、電壓分配、電勢高低、電容器帶電量計算等, 與電學(xué)知識組成物理學(xué)科內(nèi)綜合題。
例5(2007天津理綜卷第24題)兩根光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、M ′N′ 平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計，M、M′ 處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C. 長度為L、阻值為R的金屬棒 ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．a(chǎn)b在外力作用下向右勻速運動且與導(dǎo)軌保持良好接觸, 在ab運動距離為s的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q。求：(1)a b運動速度v的大小； (2)電容器所帶的電荷量q。
解析 (1)設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，回路中的電流為I, 三個電阻R與電源串聯(lián)，總電阻為4R，由閉合電路歐姆定律有 I=E4R=BLv4R，a b運動距離s所用時間t=sv，由焦耳定律有Q=I2（4R）t， 由以上三式解得v=4QRB2L2s。
(2)設(shè)電容器兩極板間的電勢差為U，則有U=IR=BLv4R×R=BLv4， 又v=4QRB2L2s，電容器所帶電荷量q =CU，由以上三式解得
q=CQRBLs。
例6(2007廣東卷第15題)如圖甲所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，圓弧右段區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場B0，左段區(qū)域在均勻分布但隨時間作線性變化的磁場B ( t )，如圖乙所示，兩磁場方向均豎直向上．在圓弧頂端放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與左段的導(dǎo)軌形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經(jīng)過時間t0 滑到圓弧底端．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R．導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g。
(1)問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變? 為什么?
(2)求0到t0 時間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。
(3)探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B0的一瞬間，回路中感應(yīng)電場的大小和方向。
解析 (1) 如圖乙所示，金屬棒滑到圓弧任意位置時，回路中磁通量的變化率相同,回路中感應(yīng)電動勢E1=ΔΔ t=Δ B×L2Δ t=B0L2t0， 感應(yīng)電動勢的大小和方向均不發(fā)生改變, 感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變。
(2) 在時間0 ～ t0內(nèi)，E1=B0L2t0，I=E1R，由焦耳定律, 回路中產(chǎn)生的熱量
Q=I2Rt0=B02L4Rt0。
(3)設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場B0一瞬間的速度為v， 金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過程中機(jī)械能守恒：mgH=12mv2，v=2gH。
金屬棒進(jìn)入右段區(qū)域磁場B0,切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2=B0Lv=B0L2gH，據(jù)右手定則，感應(yīng)電動勢方向ba，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，左段區(qū)域隨時間變化的磁場B ( t )產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E0=B0L2t0， 據(jù)楞次定律，感應(yīng)電動勢方向ab。
設(shè)金屬棒進(jìn)入磁場B0瞬間的感應(yīng)電動勢E, 以方向ba為感應(yīng)電動勢的正方向，則
E = E2 -E1=B0L（2gH-Lt0） ，
由閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流：
I=B0LR（2gH-Lt0），
根據(jù)上式討論：①當(dāng)2gH=Lt0時，I =0；
②當(dāng)2gH＞Lt0時I=B0LR（2gH-Lt0），方向ba；
③當(dāng)2gH＜Lt0時，I=B0LR（Lt0-2gH），方向ab。
命題熱點 本題將電磁感應(yīng)和電動勢、電流、電路有機(jī)綜合, 考查考生的推理能力、獲取信息能力及綜合分析能力，同時本題具有開放性, 要求考生自主探究, 在能力方面要求較高. 近年高考命題中, 有兩類題型要引起關(guān)注：①利用改變金屬棒有效長度考查對電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律的理解；②利用金屬棒在磁場中轉(zhuǎn)動, 考查對電磁感應(yīng)定律、楞次定律的理解，該類命題主要特點是聯(lián)系圖像、實際等問題考查學(xué)生的綜合分析能力。
求解思路 判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體(電源) 利用E=BLv（或E=NΔΔt）求感應(yīng)電動勢的大小 利用右手定則或楞次定律判斷電流方向 分析電路結(jié)構(gòu) 畫等效電路圖, 利用閉合電路的歐姆定律、串并聯(lián)電路的特點解決。
在應(yīng)用公式E =B L v時，應(yīng)注意：(1) 如果v為某一時間內(nèi)的平均速度，則電動勢為這一時間內(nèi)的平均電動勢；(2) 如果v為某一時刻的瞬時速度，則E為這一時刻的瞬時電動勢；(3) 導(dǎo)線在磁場中, 以一端為圓心做圓周運動時, 導(dǎo)線的切割速度應(yīng)取導(dǎo)線平均線速度
v=ωL2，E=12BωL2。
4 與功能關(guān)系相綜合
電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式能量轉(zhuǎn)化為電能，具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能，電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化. 當(dāng)外力克服安培力做功時，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；當(dāng)安培力做正功時，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能. 具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或內(nèi)能，電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。
例7(2007北京理綜卷第24題)用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb'a' ，如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。
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設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計可認(rèn)為方框的aa' 邊和bb' 邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平(不計空氣阻力)．
(1)求方框下落的最大速度vm (設(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長)；
(2)當(dāng)方框下落的加速度為g /2時，求方框的發(fā)熱功率P；
(3)已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為 vt( vt < vm)．若在同一時間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I0的表達(dá)式。
解析 (1)方框質(zhì)量m = 4LAd , 方框電阻R=ρ4LA， 方框下落速度為v時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E = B(2L)v , 感應(yīng)電流I=ER=BAv2ρ，方框下落過程，受到重力G及安培力F,G = mg =4LAdg，方向豎直向下，F(xiàn)=BI（2L）=B2ALvρ，方向豎直向上。
當(dāng)F= G時，方框達(dá)到最大速度，即v= vm,則B2ALvmρ=4LAdg，方框下落的最大速度vm=4ρdgB2。
(2)方框下落加速度為g/2時，有mg-BI（2L）=mg/2，則I=mg4BL=AdgB，方框的發(fā)熱功率P=I2R=4ρALd2g2B2。
(3)根據(jù)能量守恒定律，有
mgh=12mvt2+I02Rt，
解得恒定電流I0的表達(dá)式：
I0=mRt（gh-12vt2）=Adρt（gh-12vt2）。
點評本題考查了電磁感應(yīng)現(xiàn)象中等效電路的分析，功率計算及能量守恒定律的應(yīng)用，把交流電中有效值的概念引入電磁感應(yīng)電路，考查了學(xué)生的知識遷移能力。
例8(2005江蘇卷第16題) 如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌, 間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的金屬棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均可忽略．初始時刻,彈簧恰處于自然長度，金屬棒具有水平向右的初速度v0．在沿導(dǎo)軌柱復(fù)運動的過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。
(1)求初始時刻金屬棒受到的安培力。
(2)若金屬棒從初始時刻到速度第一次為零時, 彈簧的彈性勢能為EP ，則這一過程中安培力所做的功Wl 和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1 分別為多少？
(3)金屬棒往復(fù)運動，最終將靜止于何處？從金屬棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?
解析 （1）初始時刻金屬棒中感應(yīng)電動勢E=BLv0，I=ER，作用于棒上的安培力F=BLI=B2L2v0R，安培力方向水平向左。
(2)由功能關(guān)系，安培力做功
W1=EP-12mv02 ， (負(fù)功)。
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=12mv02-EP。
(3)由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等，可判斷金屬棒最終靜止于初始位置。
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=12mv02。
命題熱點 近年高考命題中, 對于金屬棒以能量形式命題有：棒與電源、棒與電阻、棒與電容、棒與彈簧等組合系統(tǒng), 在金屬棒運動中，以上組合都涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，要求考生從功和能的觀點入手，分析清楚電磁感應(yīng)過程中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系, 考查考生應(yīng)用能量守恒定律分析問題的能力。
求解思路 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中綜合著機(jī)械能和電能之間的相互轉(zhuǎn)化，內(nèi)能和電能之間的相互轉(zhuǎn)化，為此就必須弄清楚轉(zhuǎn)化中各力做功的情況, 像有摩擦力做功必定有內(nèi)能產(chǎn)生，安培力做負(fù)功實現(xiàn)其他形式的能向電能轉(zhuǎn)化，做正功將電能轉(zhuǎn)化為具他形式的能，要善于分析導(dǎo)軌的運動情況，涉及始、末狀態(tài)，還有力和位移的, 以及熱量問題應(yīng)盡量應(yīng)用動能定律與能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決．對于感應(yīng)電流的焦耳熱問題：如果感應(yīng)電動勢為恒量，可以運用焦耳定律直接求得; 如感應(yīng)電動勢為變量，若是正弦交流電，可運用有效值求之，若不是, 可應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。
關(guān)鍵詞：小學(xué)語文；閱讀；教學(xué)
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）03-094-02
一、用數(shù)學(xué)的方法來定義物理概念。
在中學(xué)物理中常用到的比值定義法，所謂比值定義法就是用兩個基本的物理量的“比”來定義一個新的物理量的方法。比值法定義的基本特點是被定義的物理量往往是反映物質(zhì)最本質(zhì)的屬性，它不隨定義所用的物理量的大小取舍而改變。如：密度、壓強(qiáng)、速度、加速度，功率、電場強(qiáng)度，電容等物理量的定義。
中學(xué)物理中的許多定律，例如電阻定律、歐姆定律、牛頓第二定律、氣體實驗三定律，光的折射定律等都是從實驗出發(fā)，經(jīng)過科學(xué)抽象為物理定律，最后運用數(shù)學(xué)語言把它表示為物理公式的。這是研究物理的基本方法之一。
物理學(xué)中常常利用數(shù)學(xué)知識研究問題，以高中物理“直線運動”這一章為例，就要用極限概念和圖像研究速度、加速度和位移；用代數(shù)法和三角法研究運動規(guī)律和軌跡；用矢量運算法則研究位移與速度的合成和分解等。另外，物理學(xué)中常常運用數(shù)學(xué)知識來推導(dǎo)物理公式或從基本公式推導(dǎo)出其它關(guān)系式，這樣既可以使學(xué)生獲得新知識，又可以幫助他們領(lǐng)會物理知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加深理解。
二、用數(shù)學(xué)方法處理物理問題
在中學(xué)物理學(xué)習(xí)中常用的數(shù)學(xué)方法可以分為圖像法、極值法、近似計算法、微元法等各類。
1、圖像法。物理圖像是一種非常形象的數(shù)字語言和工具，利用它可以很好地描述物理過程，反映物理概念和規(guī)律，推導(dǎo)和驗證新的規(guī)律，物理圖像不僅可以使抽象的概念形象化，還可以恰當(dāng)?shù)乇硎菊Z言難以表達(dá)的內(nèi)涵，用圖像解物理問題，不但迅速、直觀，還可以避免復(fù)雜的運算過程。
例如：如圖所示，甲、乙兩光滑斜面的高度和斜面的總長度都相同，只是乙斜面由兩部分組成，將兩個相同的小球從兩斜面的頂端同時釋放，不計拐角處的機(jī)械能損失，試分析兩球中誰先落地。
解析：甲、乙兩光滑斜面的高度相同，又不計拐角處的機(jī)械能損失，因此兩球的機(jī)械能君守恒，即落地時兩球速度大小相同。由于斜面的傾斜程度不同，對兩小球進(jìn)行受力分析可知，乙圖中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。將乙的兩部分υ─t圖線合并后與甲相比，則其前部分υ─t圖線斜率比甲的斜率大，后部分υ─t圖線較甲斜率小。同時要使兩圖線與t軸圍成的面積相等，則其υ─t圖象應(yīng)如圖所示：
由υ─t圖象可知，乙圖中的小球先落地。
2、極值法 極值法是在物理模型的基礎(chǔ)上借助數(shù)學(xué)手段和方法，從數(shù)學(xué)的極值法角度進(jìn)行分析、歸納的數(shù)學(xué)處理方法。物理極值問題的討論中常用的極值法有：三角函數(shù)極值法，二次函數(shù)的極值法，一元二次方程的判別式法等。
3、近似計算法。
物理計算中，常用一些數(shù)學(xué)近似公式：
如：當(dāng)θ很小時：sinθ= tgθ=θ
借助上述公式結(jié)論，在物理估算中常收到一些意想不到的效果。例：在水下1m處放置一個小物塊，問當(dāng)從水面正上方向下看時，物體離水面深度為多少？
解析：水面下物體A所發(fā)出的光線經(jīng)水面折射，其像點A’，光路如圖所示。
，
當(dāng)人眼從水面正上方往下看時，a、r兩角都應(yīng)接近零度。因此有：tgr ≈ sinr，tga ≈ sina
由光的折射定律，則有：
所以當(dāng)從水面正上方向下看時，物體離水面深度為1/n米
4、微元法。微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。它是將研究對象（物體或物理過程）進(jìn)行無限細(xì)分，從其中抽取某一微小單元即“元過程”，進(jìn)行討論，每個“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的。對這些“元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題求解。如：用微元法推導(dǎo)勻變速直線運動位移與時間關(guān)系。
做勻變速直線運動的物體，其速度與時間圖線下面四邊形的面積可以表示其位移。這一結(jié)論的得出就需要用微元法思想。我們研究以初速度v0做做勻變速直線運動的物體，在時間t內(nèi)發(fā)生的位移。物體運動的v-t圖像如圖所示。
把時間t分割成無數(shù)多個小的時間間隔t，在v-t圖中，每一個時間間隔起始時刻的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示。在每一個時間間隔內(nèi)，我們認(rèn)為物體做勻速直線運動。在v-t圖中，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。每個
小矩形的面積之和近似的代表物體在整個過程中的位移。為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖乙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。
三、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來分析、解決物理問題時應(yīng)該注意的一些問題
1、理解物理公式或圖像所表示的物理意義
物理公式中運用數(shù)學(xué)知識時，一定要使學(xué)生弄清物理公式或圖像所表示的物理意義，不能單純地從抽象的數(shù)學(xué)意義去理解物理問題，要防止單純從數(shù)學(xué)的觀點出發(fā)將物理公式“純數(shù)學(xué)化”的傾向。 如在電容的概念教學(xué)時筆者就發(fā)現(xiàn)有一大部分學(xué)生認(rèn)為電容與電荷量成正比，與電壓成反比。
2、表達(dá)物理概念或規(guī)律的公式都有自己的適應(yīng)條件
在運用數(shù)學(xué)解決物理問題時，一定要使學(xué)生弄清物理公式的適用條件和應(yīng)用范圍。例如，真空中庫侖定律的公式只適用于兩個相對靜止的點電荷。值得注意的是，如果從“純數(shù)學(xué)化”觀念來看，當(dāng)r0時，F(xiàn)∞，但這樣的討論在物理上是毫無意義的，這時Q1，Q2的相互作用是很復(fù)雜的，庫侖定律描述不了它們之間的相互作用。
3、數(shù)學(xué)的解與物理的解的統(tǒng)一
如果由建立的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解出的數(shù)學(xué)的解都不符合物理實際意義，并不能只是簡單下個無解的結(jié)論，而是應(yīng)該對原數(shù)學(xué)模型作仔細(xì)的分析與反思，找到其潛在的問題，并對原數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正。
關(guān)鍵詞：高中物理；物理學(xué)習(xí)難度；物理問題
中圖分類號：632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-221-02
在中學(xué)階段，尤其是高中，普遍學(xué)生感覺學(xué)習(xí)物理很困難，女生又尤為突出。很多同學(xué)因為物理而極不情愿的選擇了文科。那么物理學(xué)習(xí)起來就真的那么難嗎？其根源是什么呢？在我20余年的物理教學(xué)中也曾一度困惑。下面就此談?wù)勛约旱目捶?/p>
一、人為夸大物理學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)物理極強(qiáng)的心理障礙
學(xué)生接觸物理學(xué)科的知識、應(yīng)用物理學(xué)科的知識最早應(yīng)該在日常生活過程中。從書面獲得物理學(xué)科的知識應(yīng)該在小學(xué)的《自然》、《科學(xué)》，只不過那時沒有指明，這之前應(yīng)該對物理并不畏懼。當(dāng)進(jìn)入初二，正式接觸物理這門學(xué)科后，我們的教師為了讓學(xué)生重視物理學(xué)科的學(xué)習(xí)，往往強(qiáng)調(diào)說：物理這門學(xué)科很難，你稍不注意就會學(xué)不好，它比其它任何一門學(xué)科都難。物理就此貼上了“難”的標(biāo)簽。由于各方面因素的影響夸大了學(xué)習(xí)物理的難度。學(xué)生上課就特別專注，導(dǎo)致緊張過度，當(dāng)然就不容易學(xué)好。剛開始一學(xué)不好，就更緊張甚至恐懼，形成惡性循環(huán)。有同學(xué)曾問老師：我還是很想把物理學(xué)好，不知怎的想上物理課，又怕物理課，越是專心越是聽不懂。
那么物理教師該如何作呢？我認(rèn)為：首先物理教師不能說物理難。告訴同學(xué)：只要認(rèn)真和努力物理很容易。其次，列舉一些同學(xué)學(xué)習(xí)物理很成功的例子，也可列舉一些同學(xué)物理學(xué)科補(bǔ)弱成功的例子。這樣對初中物理沒有學(xué)好的高一新生是一次鼓勵。否則，會破罐子破摔，放棄物理學(xué)科。另外，適時通過小實驗和剖析日常生活中的物理現(xiàn)象激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，還盡量讓學(xué)生動手操作體驗成功。
二、學(xué)科間知識不能融會貫通造成分析、處理物理問題的難度增加
數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的工具。中學(xué)階段物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識應(yīng)該是非常基礎(chǔ)的。比如勻速直線運動中速度――時間（ 圖像）、位移――時間（ 圖像）、恒力產(chǎn)生的沖量――時間（ 圖像）等就是正比例函數(shù)的知識。勻變速直線運動中速度――時間（ 圖像）、電學(xué)中路端電壓――電流（ 圖像）等就是一次函數(shù)的知識。勻變速直線運動中位移――時間（ 圖像）、平拋運動豎直位移――水平位移（ 圖像）等就是二次函數(shù)的知識。學(xué)生在遇到這類問題時很難與相關(guān)的數(shù)學(xué)中的函數(shù)解析式以及斜率、截距聯(lián)系起來。甚至有些疑惑：怎么物理中也有這樣的關(guān)系？至少不能大膽的、游刃有余的運用。
我在教學(xué)中遇到這類問題時，先復(fù)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，這樣學(xué)生接受起來就很容易。并在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生各學(xué)科之間不是截然分割而是有聯(lián)系甚至是相通的，物理學(xué)習(xí)過程中還有很多地方要用到數(shù)學(xué)的方程組求解、極值問題、臨界問題以及化學(xué)生物反面的知識。
三、生活中的實際物理現(xiàn)象的干擾影響了對物理模型的理解
初、高中物理在研究某一問題時，為使其簡化，提出了很多理想模型。比如光滑、質(zhì)點、點電荷、真空、理想氣體、理想變壓器、理想電流表、理想電壓表、勻速、勻變速等。然而在實際中都不能達(dá)到，因此由理想情況下得出的結(jié)論和實際現(xiàn)象總會有差異，有時差異很大。而學(xué)生在學(xué)習(xí)物理、處理物理習(xí)題時往往不自覺的與生活中觀察到的現(xiàn)象或者生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，很容易得出錯誤的結(jié)論。
因此在物理教學(xué)中要把每一個概念講懂、講透，讓學(xué)生真正透徹理解概念顯得尤為重要。把理想模型與實際物理模型作比較，找出實際與理想情況產(chǎn)生差異的原因。比如在力和運動的關(guān)系，實際生活中勻速直線運動是沒有的，但我們可以通過給物體一個初速度，逐漸減小接觸面的粗糙程度，物體運動的距離會越來越遠(yuǎn)，速度改變越來越慢，若沒有摩擦，便作勻速直線運動。實際情景是不可能的，只能無限接近勻速直線運動。
四、不能恰當(dāng)?shù)仡惐?，造成對物理知識理解的難度增加
在氣體一節(jié)教學(xué)時，我們知道：溫度升高，分子熱運動加劇是從宏觀總體效果來說的，有的分子運動反而變慢了。如果我們把這一現(xiàn)象與某一次考試某班物理平均成績上升了，但肯定有少數(shù)同學(xué)物理成績反而下降作類比，對學(xué)生理解氣體分子的運動情況與溫度的關(guān)系是很有幫助的。又比如在電流一節(jié)教學(xué)需讓學(xué)生理解：電荷定向移動形成電流。我們可以把這一現(xiàn)象與體育課上學(xué)生在體育教師的口令下學(xué)生沿跑道進(jìn)行的跑步練習(xí)做類比。又比如學(xué)生對看不見、摸不著的電場、磁場理解很困難，很容易犯的錯誤：電荷受電場力、磁場力變小了，電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度也就變小了。對電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度是由電場、磁場本身決定這一點很容易忽略，容易錯誤的認(rèn)為沒有表現(xiàn)出來就認(rèn)為不存在。這一點可以和我們的體重作類比：當(dāng)我們站在體重計上有體重的顯示，那我們從體重計上下來后就沒有體重了嗎，回答是否定的，而且我們的體重不僅存在而且是由我們?nèi)吮旧頉Q定的。
五、對概念、公式、定理、定律的適用范圍、條件的理解不準(zhǔn)確造成解題錯誤
