時間：2022-05-12 12:29:04
序論：在您撰寫數(shù)學小論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
我呆呆地望著這道數(shù)學題：同學們?nèi)ブ矘?，如果每人?棵，則少7棵樹；如果每人栽7棵，則多出8棵樹，問有多少個學生？他們一共要植樹多少棵？討厭，又是盈虧問題，這奧賽快樂訓練就不能出些別的題嗎？但是氣歸氣，到頭來不還是要做嗎？這道題有兩種方案，每人栽8棵和每人栽7棵，這樣每人少栽1棵，原來的少7棵就變成多8棵兩種分配總差額是：7+8=15（棵），誒，這樣接下來的步驟不就和前面的例題一樣了嗎？先根據(jù)方案找出個體差，再根據(jù)結果找出總差，然后求出總差中包含個體差的個數(shù)，最后根據(jù)數(shù)學公式：總差額÷個體差=個數(shù)來求出結果。這道題也可以運用這個公式啊。得到：
學生：（7+8）÷（8-7）=15（個）
樹：8×15-7=113（棵）或者15×7+8=113（棵）
答案不就出來了嗎？有15個學生，一共要植樹113棵。
這認真想，還就有了思路和興趣了，我便“唰唰唰”地往下做：鼓號隊同學排隊，如果每行站8人，則多24人；如果每行站9人，則多4人，問一共站多少行？有多少個學生？同樣的思路，求出兩種分配的總差額為24-4=20（人），再運用公式得到：
行數(shù)：（24-4）÷（9-8）=20（行）
學生：20×8+24=184或者20×9+4=184（人）
現(xiàn)實生活中，我們會看到用正多邊形拼成的各種圖案，例如，平時在家里、在商店里、在中心廣場、進入賓館、飯店等等許多地方會看到瓷磚。他們通常都是有不同的形狀和顏色。其實，這里面就有數(shù)學問題。
在用瓷磚鋪成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？
例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。我們知道，三角形的內(nèi)角和是180度，外角和是360度。用6個正三角形就可以鋪滿地面。
再看正四邊形，它可以分成2個三角形，內(nèi)角和是360度，一個內(nèi)角的度數(shù)是90度，外角和是360度。用4個正四邊形就可以鋪滿地面。
正五邊形呢？它可以分成3個三角形，內(nèi)角和是540度，一個內(nèi)角的度數(shù)是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。
……
由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內(nèi)角和是（n-2）*180度，一個內(nèi)角的度數(shù)是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。
瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數(shù)學奧秘，更何況生活中的其它呢？
至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學．我們從中央電視臺的文藝大獎賽節(jié)目中看到，給一位演員計分時，往往先“去掉一個最高分”，再“去掉一個最低分”．然后就剩下的分數(shù)計算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計學來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學道理．
正如華羅庚先生所說的：近100年來，數(shù)學發(fā)展突飛猛進，我們可以毫不夸張地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，用“無處不有數(shù)學”來概括數(shù)學的廣泛應用．可以預見，科學越進步，應用數(shù)學的范圍也就越大．一切科學研究在原則上都可以用數(shù)學來解決有關的問題．
可以斷言：只有現(xiàn)在還不會應用數(shù)學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數(shù)學的領域。
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
【拓展延伸】
初中數(shù)學小論文怎么寫
一、論文形式：科學論文
科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創(chuàng)見的文章。
注意：它不是感想，也不是調(diào)查報告。
二、論文選題：新穎，有意義，力所能及
要求：
1.有背景.
應用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數(shù)據(jù)。
2.有價值.
有一定的應用價值，或理論價值，或教育價值，學生通過課題的研究可以掌握必須的科學概念，提升科學研究的能力。
獲獎數(shù)學小論文一、關于初高中數(shù)學成績分化原因的分析
1.環(huán)境與心理的變化。
對高一新生來講，環(huán)境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經(jīng)過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數(shù)學很難學，高中數(shù)學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質(zhì)量。
2.教材的變化。
首先，初中數(shù)學教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡單;而高中數(shù)學內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。
3.課時的變化。
在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復強調(diào)，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強調(diào)，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
4.學法的變化。
在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結。到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數(shù)學學習要求學生要勤于思考，善于歸納總結規(guī)律，掌握數(shù)學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生，往往繼續(xù)沿用初中學法，致使學習困難較多，完成當天作業(yè)都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調(diào)整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質(zhì)量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
①搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學學習的特點，為其它措施的落實奠定基矗這里主要做好四項工作：一是給學生講清高一數(shù)學在整個中學數(shù)學中所占的位置和作用;二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數(shù)學內(nèi)容體系特點和課堂教學特點;三是結合實例給學生講明初高中數(shù)學在學法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向學生介紹一些優(yōu)秀學法，指出注意事項;四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。
②摸清底數(shù)，規(guī)劃教學。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規(guī)劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎;另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2.優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。
①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數(shù)學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發(fā)，采勸低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節(jié)奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。
②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡。初高中數(shù)學有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯(lián)系舊知識，復習和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力。高中數(shù)學較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進創(chuàng)造性思維能力的提高。
④重視培養(yǎng)學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。高中數(shù)學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學中，抓住時機積極培養(yǎng)。在單元結束時，幫助學生進行自我章節(jié)小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規(guī)律的總結。由此培養(yǎng)學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。
⑤重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統(tǒng)歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數(shù)學思想方法。
3.加強學法指導。
高中數(shù)學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養(yǎng)學習能力為重點，狠抓學習基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等等。
具體措施有三：一是寓學法指導于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學活動之中，這種形式貼近學生學習實際，易被學生接受;二是舉辦系列講座，介紹學習方法;三是定期進行學法交流，同學間互相取長補短，共同提高。
4.優(yōu)化教育管理環(huán)節(jié)，促進初高中良好銜接。
①重視運用情感和成功原理，喚起學生學好數(shù)學的熱情。搞好初高中銜接，除了優(yōu)化教學環(huán)節(jié)外，還應充分發(fā)揮情感和心理的積極作用。我們在高一教學中，注意運用情感和成功原理，調(diào)動學生學習熱情，培養(yǎng)學習數(shù)學興趣。學生學不好數(shù)學，少責怪學生，要多找自己的原因。要深入學生當中，從各方面了解關心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題。給他們多講數(shù)學在各行各業(yè)廣泛應用，講祖國四化建設需要大批懂數(shù)學的專家學者;講愛因斯坦在初中一次數(shù)學竟沒有考及格，但他沒有氣餒，終于成了一名偉大科學家，華羅庚在學生時代奮發(fā)圖強，終于在數(shù)學研究中做出了卓越貢獻，等等。使學生提高認識，增強學好數(shù)學的信心。在提問和布置作業(yè)時，從學生實際出發(fā)，多給學生創(chuàng)設成功的機會，以體會成功的喜悅，激發(fā)學習熱情。
②重視培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數(shù)學的特點，決定了高一學生在學習中的困難大挫折多。為此，我們在教學中注意培養(yǎng)學生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結教訓，振作精神，主動調(diào)整自己的學習，并努力爭取今后的勝利。平時多注意觀察學生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學生思想工作。
③電視知識的反饋和落實。通過建立多渠道的反饋途徑，及時收集學生對知識的掌握情況和對教學的意見，為及時矯上學生的錯誤，調(diào)整教學，提高教學針對性提供依據(jù)。知識落實的思路為：以落實“三基”為中心，實行分層落實，做到提優(yōu)補差。主要措施是：平時練習層次化，單元結束考查制度化，做到章節(jié)會，單元清。
數(shù)學小論文（1）今天，我在做題時被一道應用題給難住了。這道題的題目是：小華今年3歲，今年爸爸26歲，幾年后爸爸的年齡是小華的3倍？我百思不得其解。
后來媽媽回來了，我就請教媽媽。媽媽幫我分析：根據(jù)這個題目的條件可知，今年爸爸和小華的“年齡差”是26－4＝24（歲）。再根據(jù)“爸爸的年齡是小華的3倍”這一關系，畫張圖試試。我們倆就開始畫了起來。
畫了圖之后，我馬上明白過來了：他們倆過了幾年后，“年齡差”還是24歲。再根據(jù)差倍問題的解法求出幾年后小華的年齡，用幾年后小華的年齡減去2歲，就可以求出中間經(jīng)過了幾年了。
解是：26－2＝24（歲）
24÷（3-1）＝12（歲）
12－2＝10（年）
答：10年后爸爸的年齡是小華的3倍。
媽媽又讓我驗算一下，10年后爸爸的年齡是不是小華的3倍。
（26+10）÷（2+10）＝36÷12＝3
耶！我答對了?？磥碜鲱}先得畫圖，畫了圖就能就一目了然了。
數(shù)學小論文（2）我每次做數(shù)奧都是拿起一道題拉起來就做，因為我覺得這樣做起來很快?？墒墙裉熳鰯?shù)奧時，有一道題改變了我的看法，做得快不一定是做得對，主要還是要做對。
今天，我做了一道題目把我難住了，我苦思冥想了好幾個小時都沒有想出來，于是我只好乖乖地去看基礎提煉，讓它來幫我分析。這道題目是這樣的：求3333333333的平方中有多少個奇數(shù)數(shù)字？分析是這樣的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，這道乘法算式由于數(shù)字太多使計算復雜，我們可以運用轉化的方法化繁為簡，也就是把一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小3倍，積不變。使題目轉化為求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此，乘積中有十個奇數(shù)數(shù)字。這道題，我們還可以位數(shù)少的兩個數(shù)相乘算起，就能發(fā)現(xiàn)積中奇數(shù)的數(shù)字個數(shù)。即3×3=9積中有1個奇數(shù)數(shù)字。33×33=1089積中有2個奇數(shù)數(shù)字。333×333=110889積中有3個奇數(shù)數(shù)字。3333×3333=11108889積中有4個奇數(shù)數(shù)字。……
從上面試算中，容易發(fā)現(xiàn)積是由1，0，8，9四個數(shù)字組成的，1和8的個數(shù)相同，比一個因數(shù)中的3的個數(shù)少1，0和9各一個，分別在1和8的后面。積中奇數(shù)的數(shù)字個數(shù)與一個因數(shù)中3的個數(shù)相同，可以推導出原題的積是：11111111108888888889，積中有10個奇數(shù)數(shù)字。
做了這道題，我知道做數(shù)奧不能求快，要求懂它的方法。
數(shù)學小論文（3）以前，我一直以為學習”求最小公倍數(shù)”這種知識枯燥無味，整天與”求11和12的最小公倍數(shù)”類似這樣的問題打交道，真是煩死人，總覺得學習這些知識在生活中沒有什么用處。然而，有一件事卻改變了我的看法。
那是前不久的事了，爺爺和我一起乘坐公共汽車去青少年宮。我們爺倆坐的是3路車，快要出發(fā)的時候，1路車正好也和我們同時出發(fā)。此時爺爺看著這兩路車，突然笑著對我說：”小溦，爺爺出個問題考考你，好不好？”我胸有成竹地回答道：”行！””那你聽好了，如果1路車每3分鐘發(fā)車一次，3路車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路車至少再過多少分鐘后又能同時發(fā)車呢？”稍停片刻，我說：”爺爺你出的這道題不能解答。”爺爺疑惑地看著我：”哦，是嗎？””這道題還缺一個條件：1路車和3路車的起點站是同一個地方?！睜敔斅犃宋业脑?，恍然大悟地拍了一下自個聰明禿頂?shù)哪X袋，笑著說：”我這個‘數(shù)學博士’也有糊涂的時候，出的題不夠嚴密，還是小溦想得周全?！蔽液蜖敔旈_心地哈哈地大笑起來。此時爺爺說：”那好，現(xiàn)在假設是同一個起點站，你說說用什么方法來解答？”我想了想，脫口而出：”再過15分鐘。因為3和5是互質(zhì)數(shù)，求互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩個數(shù)的乘積（3х5=15），所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是兩路車至少再過15分鐘能同時發(fā)車?！睜敔斅犃丝湮遥骸贝鸢刚_！100分?！薄币 甭犃藸敔?shù)脑?，我高興地舉起雙手。
從這件事中，我明白了一個道理：數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中真是無處不在啊。
數(shù)學小論文（4）生活中，處處都有數(shù)學的身影，超市里，餐廳里，家里，學校里………都離不開數(shù)學。我也有幾次對數(shù)學的親身經(jīng)歷呢，我挑其中兩件事來給大家說一說。
記得三年級，有一次，我和媽媽逛超市，超市現(xiàn)在正在搞春節(jié)打折活動，每件商品的折數(shù)各不相同。我一眼就看中了一袋旺旺大禮包，凈含量是628克，原價35元，現(xiàn)在打八折，可是打八折怎么算呢？我問媽媽。媽媽告訴我，打八折就是乘以0.8，也就是35*0.8=28（元）。我恍然大悟。我準備把這袋旺旺大禮包買下來，可是，媽媽告訴我，可能后面的旺旺大禮包更便宜，要去后面看看。走著走著，果然，我又看見了賣旺旺大禮包的，凈含量是650克，原價40元，現(xiàn)在也打八折。這下，我犯了愁，凈含量不同，原價也不同，哪個劃算呢？我又問媽媽。媽媽告訴我35*0.8=28（元），40*0.8=32（元），一袋是628克，現(xiàn)價28元，另一袋是650克，現(xiàn)價32元。用28/628≈0.045，32/650≈0。049，0.0490.045，所以第二袋劃算一點兒，于是，我們買下了第二袋。通過這次購物，我知道了怎樣計算打折數(shù)，怎樣計算哪種物品更劃算一些。
大千世界，數(shù)學無處不在。真的，只要你留心觀察，善于動腦，你就覺得自己好像置身于數(shù)學的海洋。是的，數(shù)學無處不在，這個假期，我就深深地感到了這一點。
我的肚子莫名其妙地奏起了狂響曲，“好餓啊——”我道?！皝?，吃個蘋果吧！”還是媽媽好，“但是……”“但是什么？吃個蘋果，哪有什么但是啊？”我笑問道，伸手向一個又大又紅的蘋果抓去。誰知，媽媽一把抓住蘋果，奪了過去，神秘兮兮的。我一臉茫然，媽媽這是賣哪門子的藥??？我不耐煩了“媽，別鬧了，還讓不讓人吃啦？”媽媽還是微笑著，洗起蘋果來“吃，誰說不讓你吃啦，我這不是洗了嗎？”“哦！”我還是一臉疑惑。“但是，我還是有一個要求。”終于說出來了，我就知道不對勁了嗎?！笆裁匆蟀?？”我有點生氣了，不就是吃一個蘋果嘛，怎么有那么多要求啊?！澳悴皇菍W過體積了嗎？”“是啊，怎么了？”這根吃蘋果有關嗎？我心想。“那你能不能把數(shù)學知識，帶到生活中去，算算這個蘋果的體積呢？”媽媽又笑了笑，好像小瞧我似的，我的心里升起了一股力量，恩，我一定要做給你看！一定！
于是，我趕忙把這個令人饞涎欲滴的紅蘋果，拿在手里，琢磨起怎樣算體積來。蘋果既不是長方體，也不是正方體，更不是圓柱體，怎么算它的體積呢？我擺來擺去，沒有頭緒了，此時的肚子還在咕咕作響，我可不能不遵守承諾，就吃了呀，我可不能讓媽媽瞧不起我呀，加油，一定還有什么好方法。于是我又鼓起勇氣，忍住饑餓，繼續(xù)埋頭考慮起來。
過了一會兒，我終于豁然開朗，我不能用量杯，先在里面裝些水，記下水位。隨后把那個蘋果放入水中，此時的水位上升了不少，再記下上升后的水位。最后用上升后的水位，減去先前的水位，不就算出蘋果的體積了嗎？我高興極了，向媽媽匯報了實驗結果，媽媽這回是滿意的笑了。
一、指導選題
因數(shù)學科比較枯燥，如果指導不得法，便無法激發(fā)學生的學習興趣，甚至會畏難而退。因此，指導學生撰寫數(shù)學小論文時，指導選題是重要的環(huán)節(jié)。筆者指導學生選擇在學習和生活的現(xiàn)實中碰到的實際問題入手，逐步養(yǎng)成學習興趣。
如，三角形的兩邊之和大于第三邊。我班楊同學便以此為內(nèi)容撰寫小論文。她與兩位同學在操場跑道走運動時，回憶起課本知識（如圖1）a+b>c的道理。
筆者提出《捷徑》、《短程》兩個命題讓其選擇。啟發(fā)學生：解決問題的方法不是唯一的。有正反兩方面，既有相對的一面，也有絕對的一面。就這樣學生寫了《如此捷徑》的小論文。其論點是證明了三角形的兩邊之和大于第三邊。這樣，學生寫用結合，既激發(fā)了學習興趣，又提高了對數(shù)學原理的理解。
數(shù)學在物理學中的應用是眾所周知的，也是學科之間知識相互聯(lián)系的問題。在一次課外活動中（第二課堂），筆者以物理學的力學、阿基米德定律以及牛頓的力的方向、作用力的大小、水的流量落差等基本知識的綜合，出了兩道小論文題：《力學與數(shù)學的互用》，《排水渠的底》，要求學生運用幾何學科的基本知識撰寫小論文。張同學所寫的《如此的底》在黑板報上發(fā)表。其論點為：水渠的底是可上可下的。（如下圖2）
張同學在論證中擺事實、比數(shù)量，并運用數(shù)學理論知識去論證。因上底、下底與下底、上底都屬水渠的底。計算公式為相似，S=1/2（a+b）h，也可以是S=1/2（b+a）h，他在班會上演示：“第二公式是第一公式加法交換律的應用……”語言生動，數(shù)理確鑿。
二、導思
一些優(yōu)秀的學生，特別是對數(shù)學科有濃厚興趣的學生，往往可以從他們的作業(yè)或發(fā)問中發(fā)現(xiàn)其新穎巧妙的想法。
例如，從初三班陳同學的題為《三角形中線段的比例》小論文，可以看出他思維判斷、推理的能力。（如圖4）
已知：AD是Rt三角形ABC斜邊的BC的h，AC的中點為E，ED的延長線與AB的延長線交于F。
求證：AB·AF=AC·DF
如果：AB·AF=AC·DF可化為一比例式，這時，四條線段所在的兩個三角形ABC和ADF無論如何也不可能相似，但是它們可以成為比例，是否有除相似以外的其它條件，能使得四條線段成比例呢？這是在小論文中各抒己見的焦點，學生們都議論紛紛、說法不一。于是筆者肯定地說：除了上述問題外，還有三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，也是這四條線段成比例。但它們所在的兩個三角形并不相似。至于這兩個比例中的每兩個三角形有什么性質(zhì)，要求同學們再仔細研究，經(jīng)過劇烈的爭論，最后終于形成共識。
三、琢玉
當今是科技上的世界競爭，未來的接班人是高科技的人才。在學校中培養(yǎng)尖子，也是我們國家教育培養(yǎng)高新人才的突破口。
學校組織老師和同學參觀科技館。有100名學生和50名老師?？萍拣^的門票是成人10元，兒童半價。問：需要多少元？
小紅舉手，老師點小紅上黑板解答，小紅的算式是這樣的：
10/2=5（元）
100*5=500（元）
50*10=500（元）
500+500=1000（元）
答：需要1000元。
老師說：“好的，有沒有別的方法？”小月舉手，老師點小月上黑板解答，小月的算式是這樣的：
（100/2）+50
=50+50
=100（名）
100*10=1000（元）
答：需要1000元。
老師說：“非常好，請小月上臺講解?！?/p>
