時間：2022-04-08 16:27:06
序論：在您撰寫數學文化論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
為了更好地在數學教學中滲透數學文化，教師可以開展多樣化的數學文化活動，讓學生在活動中加深對數學文化的理解，提高數學素養(yǎng)。在教學中，教師可以開展數學技能比賽、數學創(chuàng)意展示活動，讓學生在活動中對數學文化有進一步的了解，從中領會數學文化的內涵。比如，教師可以結合“七巧板“”找次品”等活動開展數學游戲。以開展“七巧板”游戲為例，教師可以先講解七巧板的由來，然后組織學生開展七巧板拼圖競技活動，讓學生在操作中探索七巧板的奧妙，發(fā)展學生的思維，并在動手活動中將學生引入有趣的數學世界。在玩七巧板游戲時，教師還可以引導學生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數學游戲活動與數學文化融合起來，有利于學生進一步感受數學的文化價值。再如，在學習分數演變史、加減符號演變史、除號演變史等內容時，教師可以組織學生將“符號的演變史”作為主要內容，同時制作一份小報紙。在制作小報紙的過程中，學生通過各種方式搜集與符號演變史相關的材料，從而對數學符號的由來和歷史都有明確的認知，并形成一個完整的知識結構，這樣不僅有利于學生掌握數學知識，還能夠有效地滲透數學文化。
二、在解決數學問題中滲透數學文化
在數學教學中，解題是一個重要的學習內容，它是對數學知識以及數學方法進行有效運用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識地滲透數學文化，讓學生獲得正確解題的方法和技能，意識到其中蘊含著的數學文化，在潛移默化中受到數學文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計算，過程會非常復雜，計算結果也未必正確。此時，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個正方形看作單位“1”，連續(xù)對這個正方形進行平分，計算結果用陰影表示。學生在畫圖時就會發(fā)現，用加法運算的話，后面的加數分別是前面加數的一半，計算結果就是在第一個加數的基礎上乘以2，然后再減去后一個加數。運用數形相結合的辦法進行計算，復雜的問題立刻變得簡單，而學生也能夠掌握計算規(guī)律，更好地把握數學的本質。在這個教學案例中，教師引導學生用圖形代替計算，無形中將數學解題技巧及數學思想滲透到解題過程中，使學生輕易找出了解題的辦法，培養(yǎng)了學生的數學思維，挖掘了數學知識中蘊含的數學思想。
作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)菊城小學
文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”①。數學在建立發(fā)展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。
東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業(yè)經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業(yè)文化。中國古代數學也與農業(yè)經濟有著密切的關系。《九章算術》是中國最古老的經典著作，書有九章，包含246個問題。都和農業(yè)生產有關，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量，農業(yè)水利工程的測算等。《五曹算經》是一部為地方行政人員所寫的應用算術，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術大都是軍隊的給養(yǎng)問題；集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農業(yè)經濟的印記。農業(yè)的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩(wěn)狀況有關，而且還和省力有關，因而農業(yè)經濟的需要使得我國圓周率的研究在世界數學中占有相當的地位。過去，農業(yè)的顯著特點是靠天吃飯，天文、節(jié)氣的測算是農業(yè)生產的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當輝煌的，“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創(chuàng)立了推算定朔、定望時刻的公式”?！八宄煳膶W家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創(chuàng)立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發(fā)展推動了數學的發(fā)展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發(fā)展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數學的重要性在于它與歷法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作?！雹鄢酥袊?，古代埃及數學的建立基礎也是農業(yè)的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數學起源也是如此，尤其是巴比倫數學的60進位制來自于天文學；印度數學和占星術有關，而占星術又和農業(yè)及宗教有關。
東方數學的建立比西方要早，但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統(tǒng)治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩(wěn)定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態(tài)的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中，這種文化心理使得數學只停留在實用上。沒有就數學而數學，使數學自身的規(guī)律沒有得到完善?！霸诠糯鷸|方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規(guī)則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法?！雹苓@段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數學的特征。在中國數學的發(fā)展史上曾出現了劉徽、墨子、惠施等天才的數學家，但他們的數學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數學的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數學研究受不到貿易的誘惑。農業(yè)經濟的財富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向實用以外的地方延伸；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數學研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數學不是要考的課程，為“學而優(yōu)則仕”而奮斗的人們，自然不會將數學當作主修課程來學習。另外，農業(yè)經濟的貧困使得沒有多少人來學文化，學數學的人自然更少。在這種情況下，中國古代數學的許多成就只處在應用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統(tǒng)的理論階段，從而使數學的發(fā)展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就，沒有造成相應的數學的轟動效應?！肮垂啥ɡ怼痹谖覈谈叩臅r代就應用比西方的畢達哥拉斯發(fā)現早600年，但由于我們沒有給出嚴格的數學證明，這個定理在現在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的?！爸剞r抑商”的文化傳統(tǒng)的價值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環(huán)境不需進行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產中占支配地位的是使用價值，人們關心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數學的應用只局限于分配環(huán)節(jié)中。而在復雜的流通和交換領域中數學沒有機會“施展才華”。多農少商沒有足夠的財富供人們享受，財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數學向理性的發(fā)展。
在西方，小亞西亞海岸新興的商業(yè)城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿易和戰(zhàn)爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿易發(fā)達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態(tài)的觀點和西方動態(tài)的觀點不一樣，表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經驗為根據的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數學的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現代意義上的數學產生了。東方的幾何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創(chuàng)的。泰勒斯不是農業(yè)經濟中的“耕夫”，而是一個商人，他在經商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個三角形，有兩個角和一條邊對應相等，則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴格的證明）。使得數學被推向抽象、系統(tǒng)化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和柏氏學派。由于商業(yè)的發(fā)達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數學的發(fā)展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷?！八诎＜熬幼×?2年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數學大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數學的發(fā)展提供了條件。商業(yè)貿易的發(fā)展，可誘導戰(zhàn)爭的爆發(fā)，戰(zhàn)爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數學成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領兵進入埃及，不久揮師東進，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設，吸引了大量的人才，不久就成為當時世界科學文化的名城，歐幾里德就是在這個環(huán)境中熏陶和成熟起來的偉大的數學家。他對數學寶庫的貢獻是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運用邏輯推理來證明命題的真?zhèn)巍６矣脦缀蔚姆椒▉斫鉀Q代數方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應當時的經驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數學家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現出西方數學家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現代數學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數學問題，而且提出了許多明確的數學概念，在這一點上要比東方數學先進。商業(yè)貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產生了保除業(yè)。而保險的興起又促使了概率論的產生和發(fā)展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業(yè)文化。即使是賭博也是產生于發(fā)達的商業(yè)文化城?？梢?，東西方傳統(tǒng)文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系，這是不同時代的東西方數學家，在完全不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進制是在西方傳統(tǒng)文化中歐洲科學發(fā)展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創(chuàng)造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學的依據推出來的。
總之，東西方傳統(tǒng)文化的不同，造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發(fā)祥地，但其發(fā)展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。
參考文獻：
①張立文等《傳統(tǒng)文化與現代化》，中國人民大學出版社。
②錢寶琮《中國數學史》，科學出版社。
③（英）李約瑟《中國科學技術史》，科學出版社。
④⑤⑥（美）H·伊夫斯《數學史概論》，山西人民出版社。
如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數據分析、邏輯推理等與數學相關的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時間估算等，這就需要我們用數學知識對現實問題進行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數學素養(yǎng)。我國研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報刊雜志作為獲取數據信息的基本來源，了解人們日常生活中的數學。研究表明:［1］大數和百分數以相當高的比例出現在經濟、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經濟為主和科技日益發(fā)展的社會中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。［2］圖形圖表，尤其是各種各樣的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計表(如直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及一些形象的統(tǒng)計圖)出現較多，它們以清楚、明了、信息量大、對比度強等特點出現在報刊中。［3］與生活相關的報道以及廣告中的數學內容很多也很豐富。在廣告中，這些內容多與保險、房地產、儲蓄、旅游等行業(yè)有關，如，方位圖、直方圖、數學術語、公式等。在一些報紙甚至出現了比較復雜的數學表達式(主要是代數式)。以上事實說明，不管我們愿不愿意，數學已經滲透到我們生活中的各個角落，數學在社會生活中的廣泛應用需要公民具有一定的數學素養(yǎng)。數學素養(yǎng)是指主體在已有數學經驗的基礎上，在數學活動中通過對數學的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現出來的一種綜合性特征。數學素養(yǎng)可以通過數學知識素養(yǎng)、數學應用素養(yǎng)、數學思維素養(yǎng)、數學思想方法素養(yǎng)和數學精神素養(yǎng)等來分析。數學文化素養(yǎng)是指個體具有數學文化各個層次的整體素養(yǎng)，包括數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數學的眼光、數學的態(tài)度、數學的精神、數學的交流、數學的思維、數學的判斷、數學的評價、數學的欣賞、數學價值取向、數學的認知領域與非認知領域、數學理解、數學悟性、數學應用等多方面的品質。從數學素養(yǎng)、數學文化素養(yǎng)的內涵可以看出在數學素養(yǎng)的各個組成部分中或多或少都有數學文化素養(yǎng)的表現特征，所以對數學文化素養(yǎng)的研究可以借鑒數學素養(yǎng)的研究，而對數學文化素養(yǎng)的研究又有助于對數學素養(yǎng)的理論研究。目前國內外對數學文化、數學素養(yǎng)的研究較為成熟，但對數學文化素養(yǎng)的研究較少。應用技術型大學是我國近幾年才提出的一種辦學理念，在2013年6月由35所地方本科院校發(fā)起的應用技術大學(學院)聯盟，地方高校轉型發(fā)展研究中心才成立。將應用技術大學在校生作為數學文化素養(yǎng)的研究對象是一項開創(chuàng)性的工作。
2數學文化素養(yǎng)的研究現狀
2．1國內外對于數學文化的研究現狀數學是一種文化現象，一直以來都受到人們的普遍重視，但數學文化這種特殊的文化形態(tài)卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀的下半葉，美國著名的數學史學家M．克萊因在他的三本著作《古今數學思想》《西方文化中的數學》《數學———確定性的喪失》中對數學文化進行了系統(tǒng)地，見解獨到的闡述。1981年美國著名學者懷爾德在其代表作《數學是一個文化體系》中指出:數學文化的發(fā)展己經到達一定的高度，被認為可以構成一個獨立的文化系統(tǒng)。數學文化，是數學作為人類認識世界和改造世界的一種工具和能力，是數學與人文的結合。隨后引發(fā)了對數學文化內涵界定的廣泛關注。國內最早使用“數學文化”一詞的學者是北京大學的鄧東皋、孫小禮等人，他們在1999年合作編寫了《數學與文化》一書，書中匯集了一些數學名家的關于數學文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數學文化進行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發(fā)表了自己對數學文化的界定與理解。張奠宙認為數學是一種文化現象，并從文學、語言學和美學方面解釋了數學是一種文化。李大潛從數學的知識性、工具性、基礎性、科學性、技術性以及數學的語言等方面論述了數學是一種先進的文化，進而討論了通過數學的訓練，可以獲得的數學素養(yǎng)并對數學文化教學提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數學教學提出了實現四結合:歷史與邏輯想結合、數與形相結合、理論與應用相結合、科學理論與方法論相結合，培養(yǎng)四種本領:以簡馭繁、審同辯異、判美析理、鑒賞力的數學教學建議;并從數學與教育、數學與文明、數學與藝術三個方面論述了數學文化進行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數學文化進行了相關的討論。
2．2國內外學者對數學素養(yǎng)的研究現狀數學素養(yǎng)的提出最早源于1982年英國的“學校數學教學調查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》(原名((Mathematicalcounts))?！秷蟾妗分赋鰯祵W教育的根本目的是為了滿足學生今后的成人生活、就業(yè)以及學習的需要?！秷蟾妗逢U述了為滿足這三種需要，學校數學的課程內容和教學方法;論述了進行良好的數學教學所需的多種條件和支持?！犊伎肆_夫特報告》報告以后，立即引起了全世界的關注:提高學生的數學素養(yǎng)以便滿足學生成人生活的需要成為各國數學教育改革的趨勢，進而引起各國關于數學素養(yǎng)的評價研究。隨后對數學素養(yǎng)的研究多是從數學素養(yǎng)的內涵、數學素養(yǎng)的生成策略、數學素養(yǎng)的評價這幾個方面展開。由國際經濟合作與發(fā)展組織組織(簡稱OECD)進行的國際學生評估項目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學生在閱讀、數學及自然科學方面的知識、能力和技巧，以及跨學科的基礎技能，希望了解即將完成義務教育的各國初中學生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學習奠定良好基礎。通過國際間的比較找出造成學生能力差異的經濟、社會和教育因素，從而進一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標和數據。PISA每三年將進行一次評價。2000年PISA評價中，閱讀素養(yǎng)是主要領域，2003年數學素養(yǎng)是主要領域，2006年科學素養(yǎng)是主要領域。PISA把數學素養(yǎng)定義為:個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當前與未來的個人生活中，能夠作出有根據的數學判斷和從事數學活動的能力。數學素養(yǎng)包括:數學思考與推理、數學論證、數學交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術八個方面。國際成人素養(yǎng)調查(IALS)中，把數學素養(yǎng)的概念建立在工作需要、不斷擴展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價項目(如成人評價和學生評價)等五個方面。另外各國都在自己的課程標準中對數學素養(yǎng)提出了一定的要求。我國學者對于數學素養(yǎng)具體內涵的認識具有以下幾種代表性的觀點:(1)數學素養(yǎng)是一個廣泛的具有時代內涵的概念，它包括邏輯思維、常規(guī)方法(符號系統(tǒng))和數學應用三方面的基本內涵(孔啟平)。(2)數學素養(yǎng)是數學科學所固有的內蘊特性，是通過教育培養(yǎng)賦予的一種特殊的心理品質和數學知識、數學能力與數學素養(yǎng)的關系這兩個前提出發(fā)，認為數學素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識、數學思維、數學意識、用數學的意識、理解和欣賞數學的美學價值五個要素(王子興)。(3)文化的角度認識數學，理解數學，認為數學素養(yǎng)應包括以下幾個方面:基本的數學知識;基本的數學技能;數學思想方法;數學應用意識和數學美學價值的欣賞。這幾個方面彼此聯系，互相滲透(張亞靜)。(4)數學素養(yǎng)是在數學價值、數學方法、數學思想、數學精神的交替作用下生成的。數學素養(yǎng)的生成是通過不斷反省而改善的，是一個長期反復、螺旋上升的過程。數學素養(yǎng)具有內隱性、超越性、長效性和反省性四個特征。數學素養(yǎng)的構成要素是數學“思維塊”、數學方法、數學思想以及數學人文精神(全)。在數學素養(yǎng)的培養(yǎng)策略問題上，主要是一些一線數學教師通過了其具體的教學歸納總結。全對小學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)策略從聯系生活實際、關注學習過程、重視實踐應用三個方面闡述了具體的培養(yǎng)策略。王榮和羅鐵山在教學中認為培養(yǎng)和提高學生的數學素養(yǎng)關鍵要提高教師素質，樹立正確的數學觀、教育觀;在數學教學中要突出基本的數學思想和數學方法，重視數學語言的運用，從而達到用好數學的目的。潘小明分別從數學活動的視角和全球教育的視角對數學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行了分析。目前我國還沒有對數學素養(yǎng)進行專門的評價，不過已經有很多學者關注并提出建議。如黃華對比了上海數學中考對學生數學的測試和PISA對數學的測試，認為中考不僅可以對學生學習數學的成績認定，而且可以診斷數學教學的問題，改善數學課程的教學。上海的數學中考應該參照PISA的測試，對其穩(wěn)定性、一致性進行分析和研究，進而反饋、診斷和改進，從而較為準確的判斷中學數學學業(yè)水平的發(fā)展趨勢，并從中找尋原因、總結經驗教訓、改進實際教學。馬云鵬認為數學素養(yǎng)評價最終還是為了提高學生的數學學習，改善其學習方式。從課程目標、學生學習的角度，提出數學素養(yǎng)的評價要有利于促進數學教學全面落實課程標準所給出的課程目標，通過評價的反饋和診斷可以使學生改善自己的數學學習方式，從而提高他們學習數學的效果，通過有效地評價可以全面了解學生的數學素養(yǎng)的整體水平。
2．3國內學者對數學文化素養(yǎng)的研究現狀數學文化素養(yǎng)是伴隨著數學文化的發(fā)展而產生的一個新的詞語，目前對數學文化素養(yǎng)的界定學者間的看法不盡相同，因此對數學文化素養(yǎng)的研究還不夠深入，對數學文化素養(yǎng)的研究成果還比較少。周家全等在《論數學建模教學活動與素質培養(yǎng)》中提到“數學文化素質是指樹立正確的數學觀和數學信念，掌握數學的思想和方法。懂得數學這門科學的語言，會使用數學軟件和計算機這一工具?！睆埫髅髟谄浯T士學位論文《高師院校數學與應用數學專業(yè)學生數學文化素養(yǎng)的現狀調查與分析》中，指出數學文化素養(yǎng)數學文化素養(yǎng)是數學素養(yǎng)的一個分支，是指個體具有數學諸多方面的品質，包括數學文化各個層次，以及對人類文明進步具有深遠影響的數學科學知識的方方面面。楊海艷在《數學專業(yè)大學生數學文化素養(yǎng)的調查研究》中認為:數學文化素養(yǎng)是指人們對數學文化的認識，從而使人們具有數學的思想、精神、方法、觀點、語言和能力等數學文化多方面的品質。還在文中對培養(yǎng)大學數學文化素養(yǎng)的途徑進行了闡述。
可以肯定地說，數學是一種為人們所承認的文化現象。數學文化的傳播載體首推數學文化史料。研析數學文化史料，就可以直接獲取數學知識的基本概念，直觀認識獲取數學的思維、理論和研究方法。一個典型的實例就是大學數學教學中開始涉及的“極限”概念，對于這個大學生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數學文化史料的介紹，在漸進的過程中定義出“極限”概念。大學的數學教育實踐要領，首先應該推崇和學習數學邏輯原理的產生緣由，還原基本數學原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發(fā)大學生對數學學習愛好，增強大學生學習數學的原發(fā)力量，啟迪大學生數學思維和創(chuàng)新智慧。誠然，數學自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計算、演繹與推導、想象與實現的學科，數學發(fā)展的歷史淵源曾經極具挑戰(zhàn)性。而現代大學的數學教育教學內容一般都涉及到微積分、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計等基礎數學學科，其特點之一是數學知識體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點之二是傳統(tǒng)數學課程實質性內容基本保持恒定。這對于研究能力正在成長中的大學生來講，如果采取抽象經典數學理論引入為主的“速食數學”教學方法，可能會導致大學生初入高校后，產生對數學的困惑和厭學心理。而重視數學教學的文化理解，對數學概念、方法等的歷史演進，以此為基礎的數學定理和公式的推理教學，才能教授給大學生數學的系統(tǒng)化、完備化的知識結構體系，引導其逐漸傾向于關注抽象經典的理論結果，建立起演繹嚴密、推導細致的數學課程自我學習的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數學危機及其成長過程，理性看待數學分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數學底蘊、精髓思想、理性思維等學生個體成長科學思維方式。我國數學家王浩也認為：數學的本質是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學數學教學設計為以直觀、形象地掌握基本數學概念為起點，通過增強大學生數學學習的積極性，提高大學生數學學習效率。按照這樣的數學教學變革，彰顯出強大的大學數學教學文化教育意義。
二、數學文化融入大學數學教學的必要性
數學文化具有普遍的區(qū)域性和人文性雙重特征。自從20世紀70年代末我國恢復高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學形式基本統(tǒng)一的數學教學格局，造就了數學教學的繁榮。但如果審視數學教學的文化屬性，就會發(fā)現我國幅員遼闊的國土上，教育發(fā)展不均衡，加之國內各民族聚居區(qū)域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數學文化的視角，顯而易見，上述的兩個統(tǒng)一是不滿足協(xié)調關系的，基于此，數學教學組織的頂層設計是不合理的，故需倡導大學數學教學的層次性，滿足數學教學的基本文化屬性。通過數學教學的文化屬性組織教學，通過區(qū)域性融入民族文化的教學，通過協(xié)調區(qū)域差異和文化差異的多模式存在，實現匹配的針對性數學文化教學實踐。同時，也要注意數學文化作為文化范疇需要匹配東部地區(qū)、西部地區(qū)以及發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的社會文化背景，不能盲目追求數學文化的文化屬性，必須要將數學文化作為教學實踐工具應用形式緊密結合抽象理性思維模式，必須清楚地認識到數學文化思想具有廣泛的應用實踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。
三、數學文化融入大學數學教學的策略
顯性的數學教學文化濃郁厚重，比較直觀、直接，容易使學生振奮;隱性的數學教學文化淡雅，講究委婉、逐漸滲入，能夠起到潛移默化的作用。這兩種數學教學文化相輔相成，變換運用則能使得數學教學文化有內容、有內涵，從而達到理想的效果。如在教學《勾股定理》一課時，可以利用顯性文化，給學生講解勾股定理的發(fā)展歷史，讓學生從中品味其厚重而悠久的歷史傳承與發(fā)展:從中國周代商高的“勾廣三，股修四，徑隅五”到古希臘畢達哥拉斯的“勾股樹”;從三國時代趙爽的“勾股弦方圖”到西方歐幾里得的演繹推理;從清代的梅文鼎證明到美國總統(tǒng)加菲爾德的“構造法”證明，讓學生在頭腦中形成一幅勾股定理發(fā)生、發(fā)展及不斷豐富的歷史文化圖景，使其深深感受到其中濃郁而厚重的數學文化氣息。又如在教學“一次函數圖形平移”這一知識點時，先重點教授學生以坐標軸為參照系平移直線圖像，然后把原來的參照系移動，讓學生思考直線函數關系的變化。在動與不動的矛盾中，學生發(fā)現:圖像向左(右)移相當于y軸向右(左)平移，圖像向上(下)平移相當于x軸向下(上)移，實際上它們的相對位置并沒有改變。這進一步鞏固了學生對“運動的相對性”的理解，加深了其對“辯證意識”“數形結合”等思想的認知。這種認識文化的培養(yǎng)是隱性的，潤物無聲般浸潤著學生的心靈。這樣循序漸進、日積月累的持續(xù)滲透，對學生數學素養(yǎng)的形成有著極為重要的作用。
二、培養(yǎng)通透的數學教學文化感悟，讓學生體驗其美
數學是理性思維和想象的結合，其本身就是一種美的體現，體現在對稱性、簡潔性等諸多方面。如在研究三角形、函數時，會更加關注等腰三角形、二次函數的軸對稱性，這體現了軸對稱的美;在研究四邊形時，會更加關注平行四邊形的中心對稱性，這體現了中心對稱之美;對于最完美的圖形———圓來說，我們則更加關注垂徑定理……這種對稱之美讓學生感受到學數學不再是抽象的、枯燥的，而是一種美的享受和體驗。數學的簡潔美最直接地表現在數學符號上，它是全世界的通用語言，每個人都能從簡單的表達式中讀出其確切的含義。比如一些常見的數學符號及公式定理:圓周率π，三角函數sin，三角形的面積公式S=12ah，勾股定理a2+b2=c2等。這些符號公式言簡意賅，學生可以從簡潔的符號語言中明白其中的道理，體驗到數學的簡潔之美。數學之美包羅萬象，不同的問題從不同的角度體現出一定的數學之美。比如列方程解決問題，要從復雜的問題中抽象出一個簡單的等式，這既有抽象之美，又有簡潔之美，還有邏輯之美。教師應著重引導學生去體驗和感受這些美。
三、孕育嚴謹的數學教學文化精神，讓學生改革其新
數學教學文化具有理性思考、客觀認知、不斷追求的精神，而這種精神的孕育就是在課堂上、在師生雙邊的教學活動中。在教學《三角形的內角和》一課時，筆者先設計了“量一量”這個環(huán)節(jié):讓學生利用量角器測量一個三角形的三個內角度數。通過測量學生發(fā)現，三角形三個內角之和大致在180°左右，這使得學生初步認識到三角形的內角和可能是一個定值，但是還難以達成一致。筆者接著讓學生進行“拼一拼”:將三角形的三個內角按照順序拼在一起。學生經過“拼一拼”就會發(fā)現三個內角組成一個平角，這使得學生在活動中鞏固了對“三角形內角和為180°”的認識。但這樣同樣具有局限性，于是，筆者順勢引導學生進行推理證明:過一個頂點做對邊的平行線，利用內錯角互補的原理，將另外兩個內角等量轉換出來，使得三個內角成為一個平角?！捌匆黄础薄傲恳涣俊钡慕虒W環(huán)節(jié)目的是讓學生初步感受到三角形的內角和為180°，同時也讓學生對此操作的局限性有一定的認識:操作的粗糙性，測量和拼圖總會存在一定的誤差，嚴密性不足;操作的特殊性，測量和拼出某一個三角形的內角和180°這一結論難以推至其他三角形，普遍性不足。因此，適時恰當的推理證明可以有效提高學生的數學學習積極性，培養(yǎng)學生的改革創(chuàng)新的精神及思維的嚴謹性，并使這些逐步內化為學生的能力和習慣。
四、提高數學文化的素養(yǎng)，使學生內化于心
當前，高中數學教學中，仍把數學的形式化、邏輯性視為教學重點，忽視對數學的人文價值方面的挖掘與運用，數學文化在高中數學教學中出現偏差，主要表現為以下幾個方面：
（一）教學目標形式化，缺乏對數學文化的準確定位
在實際教學中，教師只將數學知識作為目標，不能結合數學文化來設定教學目標，只關注課本上的數學知識，特別是一些公式、定理的應用，過于工具性，沒有把數學的知識與數學的人文相融合作為教育的首要目標，不能很好地了解和運用數學的思想、方法、精神等人文價值，弱化了學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)。
（二）教學方法落后，缺乏多樣化的教學方式
長久以來，課堂教學以教師為中心，教學沒有活力與生機，無法兼顧到個別學生的需要，難以進行師生互動，也不能讓學生進行探究和合作學習，使學生的探究精神、合作意識、創(chuàng)新意識和動手實踐能力受到捆綁，難以發(fā)揮其主動性。數學文化得不到全面體現，很難激發(fā)學生的學習興趣，甚至產生厭學情緒。
（三）教學評價簡單化，缺乏對數學文化的考量
教學評價能夠根據教學行為形成量化的考評結果，從而給出相應的教學指導意見。傳統(tǒng)的數學教學評價不太重視具體學習過程，不能反映學生的心理過程和變化，更無法體現學生的人文素養(yǎng)的提高。而現實數學教學中，很多教師仍然沿用傳統(tǒng)的數學教學評價方式，不能從數學文化方面入手，不能凸顯數學的人文價值。
二、數學文化與高中數學教學結合在一起的方法
數學教育必須以提高學生能力為目標：第一，是理解能力；第二，是學習能力；第三，是判斷能力；第四，是解決問題能力；第五，是創(chuàng)造能力。具體內容包括：
（一）做好文化取向是奠定數學文化的重要基礎
站在文化取向的角度來看，數學教學的主要目的是利用數學文化完成對學生知識的提升，所以，將數學文化與教學結合在一起，不僅是考慮到教學安排，同時還考慮到整體目標計劃。對于數學文化教學主要圍繞以下幾個方面開展：第一，是數學意識；第二，是數學思想；第三，是數學精神；第四，是數學品質。
（二）以教育理念為指導，構建新型的高中教學思想
過去一段時間里，大部分教學都將教學重點放在了知識的學習，而忽略了教學的邏輯性和思維性。將數學文化與實際教學內容結合一起，與實際生活融合在一起，使學生產生學習數學的興趣。學習的過程中，正確引導學生掌握學習方法，鼓勵學生積極參加不同形式的教學活動，在活動中歷練，不僅掌握知識，還學會團結合作。
（三）以學生的需求為指導構建多元化的教學體系
在整個教學過程中，數學教育是以多元的姿態(tài)出現的，因此，對于數學文化學習來講，不僅要培養(yǎng)內涵，同時還要注意培養(yǎng)學習方法。在高中數學教材中，數學文化的定義學生是不能直觀看到的，它是在不斷學習中體現出來的。對于數學文化來講，它不僅是內容豐富多樣，同時學習方法也是渠道甚廣，既包括了一些隱性的理論教學，同時也可以將整個學習態(tài)度直接展現出來，尤其是對學生學習數學的興趣來講，更能體現出其潛在的意義。在教學過程中將數學文化融入進去，通過教師生動，簡潔的文字敘述，不僅能夠使學生將注意力轉移到學習上來，同時也可以提升其它知識學習，不僅提升了學生學習成績，同時也促進了他們對數學的認知度和興趣度。
（四）實現文化教學，提高高中數學的影響力
“數學文化”作為文化的一個重要組成成分。它的內涵豐富多彩，所以應采取更多、更靈活的教學方式，教師可根據教學內容和個人的教學風格進行選擇，要注意教學的深入淺出，盡可能對有關內容作形象化的處理。強調數學非形式化的一面，弘揚數學的人文精神，除了知識的學習外，更應強調數學的思維方式、理性精神及數學在實際生活的應用。將課堂教學與課外指導相結合，讓學生到生活中去尋找所需的素材和資料，以此有效的培養(yǎng)學生的動手和實踐能力，促進其情感、態(tài)度、價值觀的發(fā)展。
（五）構建先進的教學評價體制
馬克思曾明確指出：“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發(fā)展了?！边@是對數學作用的深刻理解，也是對科學化趨勢的深刻預見。事實上，數學的應用越來越廣泛，連一些過去認為與數學無緣的學科，如考古學、語言學、心理學等現在也都成為數學能夠大顯身手的領域。數學方法也在深刻地影響著歷史學研究，能幫助歷史學家做出更可靠、更令人信服的結論。這些情況使人們認為，人類智力活動中未受到數學的影響而大為改觀的領域已寥寥無幾了。
二、數學：科學的語言有不少自然科學家、特別是理論物理學家都曾明確地強調了數學的語言功能。例如，著名物理學家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數學不應該被看成是以經驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支，而應該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當的工具來表示一些關系，對這些關系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴格說來，量子力學和量子電動力學的數學形式系統(tǒng)，只不過給推導關于觀測的預期結果提供了計算法則。”（注：《原子物理學和人類知識論文續(xù)編》，商務印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數學是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領域內，它的力量是沒有限制的。正因為這個緣故，關于新物理學的書如果不是純粹描述實驗工作的，就必須基本上是數學性的?！保ㄗⅲ旱依恕读孔恿W原理》，科學出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術語言的比較專門論述了數學的語言性質，他寫道：“人們總想以最適當的方式來畫出一幅簡化的和易領悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有用數學語言才能做到?！保ㄗⅲ骸稅垡蛩固刮募返?卷，商務印書館1976年版。）
一般地說，就像對客觀世界量的規(guī)律性的認識一樣，人們對于其他各種自然規(guī)律的認識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中“重新構造”相應研究對象的過程，以及由內在的思維構造向外部的“獨立存在”的轉化（在愛因斯坦看來，“構造性”和“思辨性”正是科學思想的本質的思想）；就現代的理論研究而言，這種相對獨立的“研究對象”的構造則又往往是借助于數學語言得以完成的（數學與一般自然科學的認識活動的區(qū)別之一就在于：數學對象是一種“邏輯結構”，一般的“科學對象”則可以說是一種“數學建構”），顯然，這也就更為清楚地表明了數學的語言性質。
數學作為一種科學語言，還表現在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對科學真理進行精確和簡潔的表述。如著名物理學家、數學家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來，實現了物理學上重大的理論結合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現相對論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數學理論使本世紀二三十年代的遠距離原子示波器的制成變?yōu)楝F實。矩陣理論為本世紀20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學革命奠定了基礎。
隨著社會的數學化程度日益提高，數學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中，在商業(yè)交往中，運用初等數學就夠了，而高等數學一般被認為是科學研究人員所使用的一種高深的科學語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數學就會感到遠遠不夠用了。事實上，高等數學（如微積分、線性代數）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現代社會生活各個方面的各種信息系統(tǒng)中，而現代數學的一些新的概念（如算子、泛函、拓撲、張量、流形等）則開始大量涌現在科學技術文獻中，日漸發(fā)展成為現代的科學語言。
三、數學：思維的工具數學是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因為：首先，數學具有運用抽象思維去把握實在的能力。數學概念是以極度抽象的形式出現的。在現代數學中，集合、結構等概念，作為數學的研究對象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時，數學的研究方法也是抽象的，這就是說數學命題的真理性不能建立在經驗之上，而必須依賴于演繹證明。數學家像是生活在一個抽象的數學王國中，然而他們在數學王國的種種發(fā)現，即數學結構內部和各種結構之間的規(guī)律性的東西，最終還是現實的摹寫。而數學應用于實際問題的研究，其關鍵還在于能建立一個較好的數學模型。建立數學模型的過程，是一個科學抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關系、主要過程，經過一個合理的簡化步驟，找出所要研究的問題與某種數學結構的對應關系，使這個實際問題轉化為數學問題。在一個較好的數學模型上展開數學的推導和計算，以形成對問題的認識、判斷和預測。這就是運用抽象思維去把握現實的力量所在。
其次，數學賦予科學知識以邏輯的嚴密性和結論的可靠性，是使認識從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認識進一步深化的重要手段。在數學中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數學的推理步驟嚴格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結論的推導過程中，每一個步驟都在邏輯上準確無誤。所以運用數學方法從已知的關系推求未知的關系時，所得結論有邏輯上的確定性和可靠性。數學的邏輯嚴密性還表現在它的公理化方法上。以理性認識的初級水平發(fā)展到更高級的水平，表現在一個理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數學公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點，運用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學系統(tǒng)則可看成自然科學中成功應用公理化方法的典型例子。
第三，數學也是辯證的輔助工具和表現方式。這是恩格斯（F.Engels）對數學的認識功能的一個重要論斷。在數學中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現方式，即用特殊的符號語言，簡明的數學公式，明確地表達出各種辯證的關系和轉化。如牛頓
（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運算之間的聯系和相互轉化，概率論和數理統(tǒng)計表現了事物的必然性與偶然性的內在關系等等（注：孫小禮《數學：人類文化的重要力量》，《北京大學學報》（哲學社會科學版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數學還是思維的體操。這種思維操練，確實能夠增強思維本領，提高科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。
四、數學：一種思想方法數學是研究量的科學。它研究客觀對象量的變化、關系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎上形成各種有關量的推導和演算的方法。數學的思想方法體現著它作為一般方法論的特征和性質，是物質世界質與量的統(tǒng)一、內容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現方式。這些表現方式主要有：提供數量分析和計算工具；提供推理工具；建立數學模型。
任何一種數學方法的具體運用，首先必須將研究對象數量化，進行數量分析、測量和計算。同志曾指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數量方面，要有基本的數量的分析。任何質量都表現為一定的數量，沒有數量也就沒有質量?！保ㄗⅲ骸哆x集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第行星——海王星的發(fā)現，就是由亞當斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運用萬有引力定律，通過復雜的數量分析和計算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預見其存在的。
數學作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術條件限制暫時難以觀測的感性經驗以外的客觀世界，推理更有其獨到的功效，例如正電子的預言，就是由英國理論物理學家狄拉克根據邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。
值得指出的是，數學模型方法作為對某種事物或現象中所包含的數量關系和空間形式所進行的數學概括、描述和抽象的基本方法，已經成為應用數學最本質的思想方法之一。模型這一概念在數學上已變得如此重要，以致于許多數學家都把數學看成是“關于模型的科學”。懷特海（A.N.Whitehead）認為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會組織的結合力也依賴于行為模式的保持；文明的進步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊祵W哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）并進一步指出：“數學對于理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊祵W哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）物理學家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認為：“模型，無論是物理的還是數學的，無論是幾何的還是統(tǒng)計的，已經成為科學以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具?！边@一觀點目前不僅流行于自然科學界，還遍布于社會科學界。為自然界和人類社會的各種現象或事物建立模型，是把握并預測自然界與人類社會變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢。在歐洲，在人文科學和社會科學中稱為結構主義的運動，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數學結構為基礎。在美國，社會科學自夸有更堅實、定量的東西，這通常也是用數學模型來表示的。從模型的觀點看，數學已經突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數學的研究對象已經不再局限于“量”而擴展為更廣義的“模型”，那么，數學概念的本質也在發(fā)生嬗變。數學正成為一個動態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學對象也必然隨之增加。數學在社會科學中的模型建構大都以結構分析為目標，即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下，利用科學去預測與控制一個社會系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標已經實現。
數學的模型方法把數學的思想方法功能轉化成科學研究的實際力量。數學中有一個分支叫應用數學，主要就是研究如何從實際問題中提煉數學模型。這是一個對研究對象進行具體分析、科學抽象和做出判斷與預見的過程。如對客觀事物的必然現象，人們用確定性模型去描述，而對或然現象，人們建立了隨機性模型。模糊數學被用于刻畫弗晰現象。而各種突變現象，如地震、洪災等，則可以由突變理論給出數學模型。
五、數學：理性的藝術通常人們認為，藝術與數學是人類所創(chuàng)造的風格與本質都迥然不同的兩類文化產品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，另一個居于情感世界的中心；一個是科學（自然科學）的典范，另一個是美學構筑的杰作。然而，在種種表面無關甚至完全不同的現象背后，隱匿著藝術與數學極其豐富的普遍意義。
數學與藝術確實有許多相通和共同之處，例如數學和藝術，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結構等，都是用抽象的符號語言來表達內容。難怪有人說，數學是理性的音樂，音樂是感性的數學。事實上，由于數學（特別是現代數學）的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學的因素在數學的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數學可被看成一種藝術。對此，我們還可做出如下進一步的分析。
藝術與數學都是描繪世界圖式的有力工具。藝術與數學作為人類文明發(fā)展的產物，是人類認識世界的一種有力手段。在藝術創(chuàng)造與數學創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實現這種理想的孜孜追求。盡管藝術家與數學家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。藝術實踐與數學活動的動機、過程、方法與結果，都是在其自身價值的弘揚中，不斷地實現著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現實世界的基礎上，審美地掌握世界。
藝術與數學都是通用的理想化的世界語言。藝術與數學在描繪世界圖式的過程中，還同時發(fā)展并完善著自身的表現形式，這種表現形式最基本的載體便是藝術與數學各自獨特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術與數學所表達的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時間和地域界限，實現不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術語言的整體性來自于其藝術表現的普遍性和廣泛性；數學語言的整體性來自于數學統(tǒng)一的符號體系、各個分支之間的有力聯系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡約性。它首先表現為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術與數學語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強烈的情感體驗，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現人類內心意圖的方式。（5）形式化。在藝術與數學各自進行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進行形式化處理。
藝術與數學具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術與數學同時具備這三種價值，這一事實賦予了藝術與數學精神價值以普適性。概括起來，其共同的特點有：（1）自律性。數學價值的自律性是與數學價值的客觀性相聯系的；藝術的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術與數學的價值基本上是在自身框架內被鑒別、鑒賞和評價的。（2）超越性。它們可以超越時空，顯示出永恒。在藝術與數學的價值超越過程中，現實被擴張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術與數學的超越性還表現為超前的價值。（3）非功利性。藝術與數學的非功利性是其價值判斷有別于其他種類文化與科學的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現代技術與商業(yè)化的沖擊下，藝術與數學的價值也開始發(fā)生嬗變，出現了各自價值在許多領域內的散射、滲透、應用、交叉等現象。
在人類思維的全譜系中，藝術思維和數學思維的主要特征決定了其主導思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復合。特別是真正的藝術品和數學創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產物，而是多種思維形式綜合作用的結果。人類思維之翼在藝術思維與數學思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構造中被編織得渾然一體，呈現出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網絡式的、多層多維的復合體。當我們想要探索人類思維的奧秘時，藝術思維與數學思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級思維在內的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術與數學的普遍意義及基本關系》，《陜西師大學報》（哲學社會科學版），1994年第
2期。）。
六、數學：充滿理性精神數學猶如一棵正在成長著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識體系。數學充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數學家說：“數學在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術和宗教，今天數學正對科學和社會產生著翻天覆地的影響。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主編《今日數學》第26頁，上?？萍汲霭嫔?982年版。）
數學對于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這也清楚地說明數學作為整個人類文化的一個有機組成成分的重要性。正如克萊因（M.Kline）指出的：“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生產；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵?！保ㄗⅲ篗.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）
