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第1篇

關(guān)鍵詞： 技術(shù)變革；穩(wěn)態(tài)增長理論；穩(wěn)態(tài)增長模型

1.簡介

穩(wěn)態(tài)增長理論是說，如果一個新古典增長模型展示了穩(wěn)態(tài)增長， 然后技術(shù)變革必須增加勞動，至少達到穩(wěn)定狀態(tài)。有時候還說，另一種是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。但是這確實包含在理論的原始版本中，如果是柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，在穩(wěn)定的狀態(tài)下，技術(shù)變革總是被認為是勞動擴大的形式。這些沒有逃脫經(jīng)濟學家們的關(guān)注，不論是在二十世紀六十年代還是在現(xiàn)在，這都是一個非常嚴格的理論。我們常常希望我們的模型表現(xiàn)出穩(wěn)態(tài)增長，但為什么技術(shù)變革是純粹的勞動力增加 誘導(dǎo)創(chuàng)新的文獻與費爾納、肯尼迪、薩繆爾森、德蘭大基斯、菲爾普斯仔細考慮過但沒有明確答案的問題相聯(lián)系。最近，阿西莫格魯和瓊斯又重新思考了這個謎題。

也許令人驚訝的是，鑒于文獻發(fā)展的重要性，我們已經(jīng)找不到一個明確的觀點和這一理論的證據(jù)。并且這就很好解釋為什么恰好結(jié)果什么也沒有提出。為什么技術(shù)變革的直覺是必須增加勞動？這一結(jié)果的證據(jù)通常歸功于宇澤的證明，并且毫無疑問的是他證明了這一理論。然而，宇澤主要關(guān)注的是哈德羅中立的技術(shù)變革（即如果利率不變是常數(shù)使資本份額不變的技術(shù)變革）和勞動增加型技術(shù)變革所展示的相等性和羅賓遜圖形分析的正式確定。當然對于穩(wěn)態(tài)增長要求哈德羅中立的技術(shù)變革來說這是很小的但卻很關(guān)鍵的一步。但是宇澤的現(xiàn)代讀者將被兩件事所打擊。第一是缺乏穩(wěn)態(tài)增長理論的觀點和直接證據(jù)。第二是缺乏經(jīng)濟直覺，證明方法大多是紙上談兵。巴羅和薩拉 C 伊―馬丁所說的（1995年，第2章）接近提供一個明確的觀點和證明這一理論的證據(jù)。然而，他們這一理論的觀點有更多限制： 技術(shù)變革是一個增加了速度常數(shù)指數(shù)的因素，然后穩(wěn)態(tài)增長要求勞動的增加。這就打開了一扇方便之門，可能會有一些反常的因素增加扭曲技術(shù)變革的可能性，使得與穩(wěn)態(tài)增長保持一致。麥卡勒姆也提出了一個一般理論的證據(jù)并且和宇澤的方法非常相似：雖然堅持和宇澤的方法接近，然而直覺的結(jié)果仍然難以捉摸。

這一觀點填補了文獻中的空缺。我們提供了一個明確的觀點和證明穩(wěn)態(tài)增長理論的證據(jù)，以及為什么要提出這一觀點的簡潔的直覺。

本文的工作報告（瓊斯&斯克林杰2005）包含一個受宇澤觀點（1961）和關(guān)注發(fā)展直覺啟發(fā)的證據(jù)。根據(jù)我們的工作報告，很多作者提出了更直接的證據(jù)。羅素提出了一個快速證明這一理論的數(shù)學方法，利用一些方法證明，這些方法來自被稱為平流方程的類偏微分方程的物理文獻中。

2.陳述和證明的定理

穩(wěn)態(tài)增長定理適用于一個部門的新古典增長模型。我們首先精確地定義模型，然后定義一個平衡增長的路徑。我們將遵循通常的慣例也指的是一個平衡增長的路徑作為穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)下面的定義，我們陳述并證明這一定理。

定義2.1新古典增長模型的經(jīng)濟環(huán)境如下所示：

Yt=F （Kt， Lt； t）， （1）

Ct+ It = Yt， （2）

Kt = It -δKt， K0> 0， δ≥ 0， （3）

Lt = L0ent， L0 > 0， n ≥ 0 （4）

生產(chǎn)函數(shù)F滿足標準的新古典主義屬性：在K和L規(guī)模收益不變，K和L的邊際產(chǎn)品遞減。

定義2.2新古典主義增長模型中的平衡增長路徑是一個在常數(shù)指數(shù)率中所有數(shù)量{Yt， Kt， Lt， Ct， It}增長的路徑。

定理2.1（穩(wěn)態(tài)增長定理，宇澤，1961）

假設(shè)新古典增長模型建立一個穩(wěn)定狀態(tài)的開始日期記作Τ，人均產(chǎn)出增長速度記作g，并且It > 0，t≥Τ且所有的t≥Τ。

Yt=F（Kt， At Lt；Τ） （5）

當At1/At=g.也就是說，技術(shù)變革在穩(wěn)定狀態(tài)是勞動增加。

證據(jù)：（斯克里克特，2006）根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)Yt=F（Kt， At Lt；Τ）讓gx表示在穩(wěn)定狀態(tài)下數(shù)量x的增長率。然后YT=Yte-gy（t-T）例如，所有的t≥T。

Yt e-gy（t-T）=F （Kt e-gy（t-T），Lt e-gy（t-T）； Τ）

因為F體現(xiàn)了K與L的變量回歸，我們可以通過除以指數(shù)得到以下公式：

Yt=F（K e-gy（t-T）t， L e-gy（t-T）t；T） （6）

如果gy=gk，結(jié)果被證明，并且Ate-gy（t-T）但是眾所周知的是這一結(jié)論的提出――舉例來說，它是一個直接結(jié)果模型中不斷的投資率。在更一般的框架中，它遵循一些稍微單調(diào)乏味的代數(shù)。

特別是，方程（3）需要的資本積累gI= gK。所以如果我們得出gI= gY。要與Yt =Ct+ It 區(qū)別開來必須遵循時間t≥Τ因此給出以下式子：

gY= Ct/Yt?gC+ It /Yt?gI.

再次區(qū)分這個表達式要遵循時間和以下給出的式子：

gC（gY - gC）Ct =gI（gI - gY）It.

如果Ct =0，那么等式的右邊必須為0，所以我們得出gI= gY。如果Ct ≠0，那么這個表達式只能得到Ct和It以同樣的速度增長。但是這需要gI= gY。因此gY= gK。

3.討論

值得注意的是在理論的陳述中我們假設(shè)的是，在最后一步的證據(jù)中投資發(fā)揮的是積極作用，在這里我們可以得到gY= gK。特別的是，如果投資等于0，當gY> gK時，可能會出現(xiàn)一個穩(wěn)定狀態(tài)，但是前提是資本和勞動力的增加。在零投資下，資本存量下降呈現(xiàn)指數(shù)級的速度貶值。因為資本不是輸出的積累，穩(wěn)態(tài)增長定理的邏輯不適用于此。相反，技術(shù)變革需要增加資本：第一，以抵消貶值，第二“有效資本”與出口以同樣的速度增長――回見方程（6）。由斯克里克特提出（2006）的理論和證據(jù)遺漏了一個條件就是It > 0。

除了它的簡單性，斯克里克特的證明相對于宇澤（1961）的來說有另一個優(yōu)勢。宇澤的證據(jù)結(jié)尾處出現(xiàn)一個新的生產(chǎn)函數(shù)G，就是F（Kt，Lt；t） = G（Kt，AtLt）。斯克里克特在方程（5）中表示，在原始的生產(chǎn)函數(shù)中技術(shù)變革是勞動的增加。

4.結(jié)論

在新古典主義增長模型中，資本與勞動之間唯一的不對稱是，資本是每一單位輸出的積累，而勞動不是。這種不對稱背后蘊藏的是穩(wěn)態(tài)增長理論 ，這是被確認的證據(jù)。

這里有一個簡單的方法來連接這種直覺與勞動力增加的結(jié)果。按照輸出量把雙方的生產(chǎn)函數(shù)分開，產(chǎn)生“平衡”表達式1=F（Kt/Yt， Lt/Yt；t）。資本積累和繼承了輸出的趨勢，所以資本產(chǎn)出率在穩(wěn)定狀態(tài)下是一個常量。勞動力沒有繼承這一產(chǎn)量趨勢，所以Lt/Yt低于穩(wěn)定狀態(tài)。為了達到等式平衡，技術(shù)變革必須完全抵消Lt/Yt的下降。也就是說，技術(shù)的變革必須是勞動的增加。 （作者單位：廣西科技大學管理學院）

參考文獻：

[1] 保羅?薩繆爾森、威廉?諾德豪斯著，蕭琛等譯：《宏觀經(jīng)濟學》[M]，華夏出版社，1999 年。