摘要:如果一元解析函數(shù)f(x)無f限階可導(dǎo),其Taylor級數(shù)展開式f(x)=f(0)+f'(0)x+f″(0)/2!x2+…+f(k)(0)/k!xk+…=∞∑k=0f(k)(0)/k!xk.本文討論將一元無限階可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的Riemann和式b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))展開成1/n的級數(shù):b-a/nn∑k=1f(a+k/n(b-a))=A_0+A_1·1/n+A_2/2!·(1/n)2+···+Ai/i!·(1/n)i+···可以看到,這個展開式在形式上與函數(shù)的Taylor級數(shù)展開式非常相似.
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